備考2024年新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-統(tǒng)計(jì)

統(tǒng)計(jì)

日題型目錄

題型一隨機(jī)抽樣

題型二統(tǒng)計(jì)圖表

題型三頻率分布直方圖

題型四計(jì)算眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)

題型五計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差及月差

題型六均值及方差的性質(zhì)

題型七總體百分位數(shù)的估計(jì)

才

題型一隨機(jī)抽樣

例1.（2023?江蘇?高三專題練習(xí)）（多選）某學(xué)校高三年級(jí)學(xué)生有500人，其中男生320人，女生180人.為了獲得

該校全體高三學(xué)生的身高信息，現(xiàn)采用分層抽樣的方法抽取樣本，并觀測(cè)樣本的指標(biāo)值（單位：cm）,計(jì)算得男生

樣本的均值為174,方差為16,女生樣本的均值為164,方差為30.則下列說(shuō)法正確的是（）

A.如果抽取25人作為樣本，則抽取的樣本中男生有16人

B.該校全體高三學(xué)生的身高均值為171

C.抽取的樣本的方差為44.08

D.如果已知男、女的樣本量都是25,則總樣本的均值和方差可以作為總體均值和方差的估計(jì)值

2.（浙江省嘉興市2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷）某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙三種不同型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)量分

別為80件、60件、60件.為了檢驗(yàn)產(chǎn)品的質(zhì)量，現(xiàn)按分層抽樣的方法從以上所有產(chǎn)品中抽取50件進(jìn)行檢驗(yàn)，則應(yīng)

從丙型號(hào)產(chǎn)品中抽?。ǎ?/p>

A.10件B.15件C.20件D.30件

舉一反三

練習(xí)1.（2023春?河南開(kāi)封?高三河南省杞縣高中校聯(lián)考階段練習(xí)）（多選）下列情況不適合抽樣調(diào)查的有（）

A.調(diào)查一個(gè)縣各村的糧食播種面積

B.了解一批炮彈的殺傷直徑

C.了解高三（1）班40名學(xué)生在校一周內(nèi)的消費(fèi)

D.調(diào)查一批魚(yú)苗的生長(zhǎng)情況

練習(xí)2.（2023?江蘇?高三專題練習(xí)）（多選）在分層隨機(jī)抽樣中，每個(gè)個(gè)體等可能地被抽取，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.每層的個(gè)體數(shù)必須一樣多

B.每層抽取的個(gè)體數(shù)相等

N

C.每層抽取的個(gè)體數(shù)可以不一樣多，但必須滿足〃=%工（力=1,2,...?k）,其中,?是層數(shù)，〃是樣本量，N是第i

N

層所包含的個(gè)體數(shù)，N是總體容量

D.只要抽取的樣本量一定，每層抽取的個(gè)體數(shù)沒(méi)有限制

練習(xí)3.（2023?高三單元測(cè)試）為了解學(xué)生身高情況，某校以10%的比練習(xí)對(duì)全校700名學(xué)生按性別進(jìn)行分層抽樣

估計(jì)該校男生的人數(shù)為

練習(xí)4.（2023春?山東棗莊?高三棗莊八中?？茧A段練習(xí)）用分層抽樣的方法從某高中學(xué)生中抽取1個(gè)容量為45的

樣本，其中高三年級(jí)抽20人，高三年級(jí)抽10人.已知該校高二年級(jí)共有學(xué)生300人，則該校學(xué)生總數(shù)為（）

A.900B.1100

C.1200D.1350

練習(xí)5.（2023?全國(guó)?高三專題練習(xí)）現(xiàn)要用隨機(jī)數(shù)表法從總體容量為240（編號(hào)為001到240）的研究對(duì)象中挑選出50

個(gè)樣本，則在下列數(shù)表中按從左至右的方式抽取到的第四個(gè)對(duì)象的編號(hào)為（）

3245174491145621651002456896405681655464416308562105214845131254102145

A.5B.44C.165D.210

題型二統(tǒng)計(jì)圖表

例3.（2023春?全國(guó)?高三專題練習(xí)）（多選）光明學(xué)校組建了演講、舞蹈、航模、合唱、機(jī)器人五個(gè)社團(tuán)，全校所有學(xué)

生每人都參加且只參加其中一個(gè)社團(tuán)，校團(tuán)委在全校學(xué)生中隨機(jī)選取一部分學(xué)生（這部分學(xué)生人數(shù)少于全校學(xué)生人

數(shù)）進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成了如下兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖：則（）

人數(shù)0

250..................................................

200-............................智..

150.............................1.......

_I__——?__?——?__?——_——?__?----------->

演講舞蹈航模合唱機(jī)器人社團(tuán)

A.選取的這部分學(xué)生的總?cè)藬?shù)為500人

B.合唱社團(tuán)的人數(shù)占樣本總量的40%

C.選取的學(xué)生中參加機(jī)器人社團(tuán)的學(xué)生數(shù)為78人

D.選取的學(xué)生中參加合唱社團(tuán)的人數(shù)比參加機(jī)器人社團(tuán)人數(shù)多125

例4.（2023?甘肅張學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）2022年，我國(guó)彩電、智能手機(jī)、計(jì)算機(jī)等產(chǎn)量繼續(xù)排名全球

第一，這標(biāo)志著我國(guó)消費(fèi)電子產(chǎn)業(yè)已經(jīng)實(shí)現(xiàn)從“跟隨”到“引領(lǐng)”的轉(zhuǎn)變，開(kāi)啟了高質(zhì)量發(fā)展的新時(shí)代.如圖是2022

年3月至12月我國(guó)彩電月度產(chǎn)量及增長(zhǎng)情況統(tǒng)計(jì)圖（單位：萬(wàn)臺(tái)，%）,則關(guān)于這10個(gè)月的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，下列說(shuō)法正

確的是（）（注：同比，即和去年同期相比）

2022年3月-12月我國(guó)彩電月度產(chǎn)量及增長(zhǎng)情況

250064

2097

2O192648

)01846

?180217831727%

R1650

515131540155332

00—日

疳-—25.6——<

<A…20.4

O/16.5一＜16

00

113.3

8.89.21.2

5000

-8.3

3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月

彩電月度產(chǎn)量（萬(wàn)臺(tái)）—同比增長(zhǎng)率（％）

A.這10個(gè)月我國(guó)彩電月度產(chǎn)量的中位數(shù)為1726萬(wàn)臺(tái)

B.這10個(gè)月我國(guó)彩電月度平均產(chǎn)量不超過(guò)1600萬(wàn)臺(tái)

C.自2022年9月起，各月我國(guó)彩電月度產(chǎn)量均同比下降

D.這10個(gè)月我國(guó)彩電月度產(chǎn)量同比增長(zhǎng)率的極差不超過(guò)0.4

舉一反三

練習(xí)6.（2023?全國(guó)?高三專題練習(xí)）2023年春運(yùn)期間，某地交通部門為了解出行情況，統(tǒng)計(jì)了該地2023年正月初

一至正月初七的高速公路車流量（單位：萬(wàn)車次）及同比增長(zhǎng)率（同比增長(zhǎng)率=

今年同期車流量一去年同期車流量

xlOO%）,并繪制了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（

去年同期車流量

n魯

n-

門*-

士

醫(yī)

那

一

與E

A.2023年正月初一至正月初七的車流量的極差為24

B.2023年正月初一至正月初七的車流量的中位數(shù)為18

C.2023年正月初一至正月初七的車流量比2022年同期車流量多的有4天

D.2022年正月初四的車流量小于20萬(wàn)車次

練習(xí)7.（2023?高三課時(shí)練習(xí)）在考試測(cè)評(píng)中，常用難度曲線圖來(lái)檢測(cè)題目的質(zhì)量，一般來(lái)說(shuō)，全卷得分高的學(xué)生,

在某道題目上的答對(duì)率也應(yīng)較高，如圖是某次數(shù)學(xué)測(cè)試壓軸題的第1,2問(wèn)得分難度曲線圖，第1,2問(wèn)滿分均為6

分，圖中橫坐標(biāo)為分?jǐn)?shù)段，縱坐標(biāo)為該分?jǐn)?shù)段的全體考生在第1,2問(wèn)的平均難度，則下列說(shuō)法正確的是（）

難度曲線->第1問(wèn)?第2問(wèn)

A.此題沒(méi)有考生得12分

B.此題第1問(wèn)比第2問(wèn)更能區(qū)分學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的好與壞

C.分?jǐn)?shù)在［40,50）的考生此大題的平均得分大約為4.8分

D.全體考生第1問(wèn)的得分標(biāo)準(zhǔn)差小于第2問(wèn)的得分標(biāo)準(zhǔn)差

練習(xí)8.（2023?江西鷹潭?貴溪市實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）下圖反映2017年到2022年6月我國(guó)國(guó)有企業(yè)營(yíng)業(yè)總收入

及增速統(tǒng)計(jì)情況

2017年到2022年6月國(guó)有企業(yè)營(yíng)業(yè)總收人及增速統(tǒng)計(jì)圖

■國(guó)有企業(yè)營(yíng)業(yè)總收入（億元）?同比增速（％）

8000001755543.6r40%

700000-625520.5632867.7.…，

-30%

600000-587500.7■■■

522014.9

500000-f■f■l■m■118.5%],20%

400000-

300000-10%

200000-

-0%

100000-

0-10%

2017年2018年2019年2020年2021年2022年

1―6月

根據(jù)圖中的信息，下列說(shuō)法正確的是（）

A.2017-2022年我國(guó)國(guó)有企業(yè)營(yíng)業(yè)總收入逐年增加

B.2017-2022年我國(guó)國(guó)有企業(yè)營(yíng)業(yè)總收入逐年下降

C.2017-2021年我國(guó)國(guó)有企業(yè)營(yíng)業(yè)總收入增速最快的是2021年

D.2017-2021年我國(guó)國(guó)有企業(yè)營(yíng)業(yè)總收入的平均數(shù)大于630000億元

練習(xí)9.（2023?河南?校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）如圖為近一年我國(guó)商品零售總額和餐飲收入總額同比增速情況折線圖，根據(jù)

該圖，下列結(jié)論正確的是（）

(%)按消費(fèi)類型分零售額同比增速

40

20

0

-40

-40

2022年3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月2023年

1-2月1?2月

A.2023年1―2月份，商品零售總額同比增長(zhǎng)9.2%

B.2022年3—12月份，餐飲收入總額同比增速都降低

C.2022年6—10月份，商品零售總額同比增速都增加

D.2022年12月，餐飲收入總額環(huán)比增速為-14.1%

練習(xí)10.（2023?江蘇?高三專題練習(xí)）隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展和人民生活水平的提高，我國(guó)的旅游業(yè)也得到了極大的發(fā)展,

據(jù)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局網(wǎng)站數(shù)據(jù)顯示，近十年我國(guó)國(guó)內(nèi)游客人數(shù)（單位：百萬(wàn)）折線圖如圖所示，則下列結(jié)論不正確的是（）

70001-

6000

5000

11

400032；62

28793246

30002186

2000

)2_4—10.7—6--1-1?2-81啰?--8—

1000

2012年2013年2014年2015年2016年2017年2018年2019年2020年2021年

?--------國(guó)內(nèi)游客（百萬(wàn)人次）

?--------城鎮(zhèn)居民國(guó)內(nèi)游客（百萬(wàn)人次）

?------?農(nóng)村居民國(guó)內(nèi)游客（百萬(wàn)人次）

A.近十年，城鎮(zhèn)居民國(guó)內(nèi)游客人數(shù)的平均數(shù)大于農(nóng)村居民國(guó)內(nèi)游客人數(shù)的平均數(shù)

B.近十年，城鎮(zhèn)居民國(guó)內(nèi)游客人數(shù)的方差大于農(nóng)村居民國(guó)內(nèi)游客人數(shù)的方差

C.近十年，農(nóng)村居民國(guó)內(nèi)游客人數(shù)的中位數(shù)為1240

D.2012年到2019年，國(guó)內(nèi)游客中城鎮(zhèn)居民國(guó)內(nèi)游客人數(shù)占比逐年增加

題型三頻率分布直方圖

例5.（2023?全國(guó)?高三專題練習(xí)）（多選）樣本容量為100的樣本，其數(shù)據(jù)分布在[2,18]內(nèi)，將樣本數(shù)據(jù)分為4組:

[2,6）,[6,10）,[10,14）,[14,18],得到頻率分布直方圖如圖所示，則下列說(shuō)法中正確的是（）

頻率

o-T---zn

0.05------------------——

叱"II、

O^26101418樣禾數(shù)據(jù)

A.樣本數(shù)據(jù)分布在[6,10）內(nèi)的頻率為0.32

B.樣本數(shù)據(jù)分布在[10,14）內(nèi)的頻數(shù)為40

C.樣本數(shù)據(jù)分布在[2,10）內(nèi)的頻數(shù)為40

D.估計(jì)總體數(shù)據(jù)大約有10%分布在［10,14）內(nèi)

例6.（2023春?山東棗莊?高三棗莊八中?？茧A段練習(xí)）（多選）某學(xué)校為普及安全知識(shí)，對(duì)本校1500名高三學(xué)生開(kāi)

展了一次校園安全知識(shí)競(jìng)賽答題活動(dòng)（滿分為100分）.現(xiàn)從中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的得分進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，整理得到

如圖所示的頻率分布直方圖，則根據(jù)該直方圖，下列結(jié)論正確的是（）

B.該校高三至少有80%的學(xué)生競(jìng)賽得分介于60至90之間

C.該校高三學(xué)生競(jìng)賽得分不小于90的人數(shù)估計(jì)為195人

D.該校高三學(xué)生競(jìng)賽得分的第75百分位數(shù)估計(jì)大于80

舉一

練習(xí)11.（2023?云南?校聯(lián)考三模）（多選）為了解學(xué)生的身體狀況，某校隨機(jī)抽取了100名學(xué)生測(cè)量體重，經(jīng)統(tǒng)計(jì),

這些學(xué)生的體重?cái)?shù)據(jù)（單位：千克）全部介于45至70之間，將數(shù)據(jù)整理得到如圖所示的頻率分布直方圖，則（）

B.這100名學(xué)生中體重低于60千克的人數(shù)為80

C.估計(jì)這100名學(xué)生體重的眾數(shù)為57.5

D.據(jù)此可以估計(jì)該校學(xué)生體重的75%分位數(shù)約為61.25

練習(xí)12.（2023?高三單元測(cè)試）某中學(xué)舉行了一次“環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽”，全校學(xué)生參加了這次競(jìng)賽.為了了解本次競(jìng)賽

成績(jī)情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績(jī)（得分取正整數(shù)，滿分為100分）作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì).請(qǐng)根據(jù)下面尚未完成

并有局部污損的頻率分布表和頻率分布直方圖（如圖所示）解決下列問(wèn)題：

頻率分布表

組別分組頻數(shù)頻率

第1組[50,60)80.16

第2組[60,70)a

第3組[70,80)200.40

第4組[80,90)0.08

第5組[90,100]2b

合計(jì)

（2）在選取的樣本中，從競(jìng)賽成績(jī)是80分以上（含80分）的同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)到廣場(chǎng)參加環(huán)保知識(shí)的志愿宣

傳活動(dòng)，求所抽取的2名同學(xué)中至少有1名同學(xué)來(lái)自第5組的概率.

練習(xí)13.（2023春?湖南?高三校聯(lián)考階段練習(xí)）某科技學(xué)校組織全體學(xué)生參加了主題為“創(chuàng)意致匠心，技能動(dòng)天下”

的文創(chuàng)大賽，隨機(jī)抽取了400名學(xué)生進(jìn)行成績(jī)統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)抽取的學(xué)生的成績(jī)都在50分至100分之間，進(jìn)行適當(dāng)分

組后（每組的取值區(qū)間均為左閉右開(kāi)），畫(huà)出頻率分布直方圖（如圖），下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.在被抽取的學(xué)生中，成績(jī)?cè)趨^(qū)間190,100）內(nèi)的學(xué)生有160人

B.圖中尤的值為0.020

C.估計(jì)全校學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)約為86.7

D.這400名學(xué)生中成績(jī)?cè)?0分及以上的人數(shù)占二

練習(xí)14.（2023春?全國(guó)?高三專題練習(xí)）從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名同學(xué)，將他們的身高（單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制成

頻率分布直方圖（如圖）.若要從身高在[120,130）,[130,140）,[140,150）三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取18

人參加一項(xiàng)活動(dòng)，則從身高在[140,150）內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為（）

C.5D.6

練習(xí)15.（2023?高三課時(shí)練習(xí)）某校100名學(xué)生期中考試語(yǔ)文成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示；其中成績(jī)分組區(qū)間

是[50,60）,[60,70）,[70,80）,[80,90）,[90,100].

⑴求圖中〃的值；

（2）若這100名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)（%）與數(shù)學(xué)成績(jī)相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)（＞）之比如表所示，求數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?/p>

[50,90）之外的人數(shù).

分?jǐn)?shù)段[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)

X：y1:12:13:44:5

題型四計(jì)算眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)

例7.（2023春?上海浦東新?高三上海市建平中學(xué)校考階段練習(xí)）某中學(xué)舉行了一次“環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽”.為了解參加本次

競(jìng)賽學(xué)生的成績(jī)情況，從中抽取了50名學(xué)生的成績(jī)（得分取正整數(shù)，滿分為10。分）作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，按照

[50,60）,[60,70）,[70,80）,[80,90）,[90,100]的分組作出如下的頻率分布直方圖.

（1）若x=0.03,估計(jì)本次競(jìng)賽學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用組中值代表）；

Y

（2）若樣本中位于[90,100]的成績(jī)共有2個(gè)，1=7.5,估計(jì)本次競(jìng)賽學(xué)生成績(jī)的中位數(shù).

例8.（2023春?上海楊浦?高二上海市楊浦高級(jí)中學(xué)?？奸_(kāi)學(xué)考試）已知x是1,2,無(wú)，4,5這5個(gè)數(shù)的中位數(shù)，又

4

知-1,5,-一，y這四個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為3,則x+>的最小值為.

舉一反三

練習(xí)16.（2023?全國(guó)?高三專題練習(xí)）（多選）某產(chǎn)品售后服務(wù)中心選取了20個(gè)工作日，分別記錄了每個(gè)工作日接到

的客戶服務(wù)電話的數(shù)量（單位：次）：

63382542564853392847

45525948416248505227

則這組數(shù)據(jù)的（）

A.眾數(shù)是48B.中位數(shù)是48C.極差是37D.5%分位數(shù)是25

練習(xí)17.（2023春?貴州黔東南?高三?？茧A段練習(xí)）已知a>b>0,若數(shù)據(jù)1,2,3,b的中位數(shù)與平均數(shù)均

為a,則點(diǎn)尸（a,b）（）

A.在直線x-y=O右下方,在直線3x-y_3=0右下方

B.在直線x-y=O左上方,在直線3x-y-3=0左上方

C.在直線尤-y=0右下方,在直線3x-y-3=0左上方

D.在直線x-y=O左上方,在直線3x_y_3=0右下方

練習(xí)18.（2023春?重慶沙坪壩?高二重慶一中?？计谥校┫聢D是根據(jù)某班學(xué)生體育測(cè)試成績(jī)畫(huà)出的頻率分布直方圖,

練習(xí)19.（2023春?陜西安康?高三陜西省安康中學(xué)?？茧A段練習(xí)）某高中體育教師從甲、乙兩個(gè)班級(jí)中分別隨機(jī)抽

取女生各15名進(jìn)行原地投擲鉛球測(cè)試，并將每名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)制成如圖所示的莖葉圖.以樣本估計(jì)總體，下列說(shuō)

法錯(cuò)誤的是（）

甲乙

995.699

8656.778

87547.5668

83218.345

329.1

A.甲班女生成績(jī)的中位數(shù)與乙班女生成績(jī)的中位數(shù)大致相同

B.從甲班女生中任取1人，她的成績(jī)不低于8.2的概率大于0.2

C.乙班女生成績(jī)的極差大于甲班成績(jī)的極差

D.乙班女生成績(jī)不低于7.5的概率約為0.6

練習(xí)20.（2023春?山東濱州?高三山東省北鎮(zhèn)中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）某高校為了對(duì)該校研究生的思想道德進(jìn)行教育

指導(dǎo)，對(duì)該校120名研究生進(jìn)行考試，并將考試的分值（百分制）按照[40,50）,[50,60）,[60,70）,,[90,100]分成6組，

制成如圖所示的頻率分布直方圖.已知2b=a+c,分值在［90,100］的人數(shù)為15.

（2）若思想道德分值的平均數(shù)、中位數(shù)均超過(guò)75分，則認(rèn)為該校研究生思想道德良好，試判斷該校研究生的思想道

德是否良好.

題型五計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差及方差

例9.（2023春?上海浦東新?高二上海市建平中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知1,4龍2,鼻，Z這5個(gè)數(shù)的平均數(shù)為3,方差為2,

則看,9,無(wú)3，匕這4個(gè)數(shù)的方差為.

例10.（2023?江蘇?高三專題練習(xí)）在高三某次模擬考試中，甲、乙兩個(gè)班級(jí)的數(shù)學(xué)成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下表：

班級(jí)人數(shù)平均分?jǐn)?shù)方差

甲40705

乙60808

則兩個(gè)班所有學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)的方差為（）.

A.6.5B.13C.30.8D.31.8

舉一m

練習(xí)21.（2023?江蘇?高一專題練習(xí)）某學(xué)校共有學(xué)生2000人，其中高三800人，高二、高三各600人，學(xué)校對(duì)學(xué)

生在暑假期間每天的讀書(shū)時(shí)間做了調(diào)查統(tǒng)計(jì)，全體學(xué)生每天的讀書(shū)時(shí)間的平均數(shù)為7=3,方差為S?=1,966,其中

三個(gè)年級(jí)學(xué)生每天讀書(shū)時(shí)間的平均數(shù)分別為京=2.7,X2=3.1，%3=3.3,又已知高三年級(jí)、高二年級(jí)每天讀書(shū)時(shí)間

的方差分別為s；=1,s；=2,則高三學(xué)生每天讀書(shū)時(shí)間的方差y=.

練習(xí)22.（2023春?全國(guó)?高三專題練習(xí)）某班共有40名學(xué)生，其中23名男生的身高平均數(shù)為173cm,方差為28；

17名女生的身高平均數(shù)為162cm；若全班學(xué)生的身高方差為62,則該班級(jí)女生身高的方差為.

練習(xí)23.（2023春?山東濱州?高三山東省北鎮(zhèn)中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知一組數(shù)據(jù)1,2,加，4,5的平均數(shù)為3,

則這組數(shù)據(jù)的方差為.

練習(xí)24.（2022秋.廣東廣州.高三鐵一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）在某市舉行的唱歌比賽中，5名專業(yè)人士和5名觀眾代表

組成一個(gè)評(píng)委小組，給參賽選手打分.這10個(gè)分?jǐn)?shù)的平均分為8分，方差為12.若去掉一個(gè)最高分10分和一個(gè)最

低分6分，則剩下的8個(gè)分?jǐn)?shù)的方差為.

練習(xí)25.（2023春?安徽?高三安徽省潁上第一中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）小明在整理數(shù)據(jù)時(shí)得到了該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為

20,方差為28,后來(lái)發(fā)現(xiàn)有兩個(gè)數(shù)據(jù)記錄有誤，一個(gè)錯(cuò)將11記錄為21,另一個(gè)錯(cuò)將29記錄為19.在對(duì)錯(cuò)誤的數(shù)據(jù)

進(jìn)行更正后，重新求得該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為嚏，方差為則（）

A.嚏>20，?<28B.嚏<20，?>28C.x=20,s2<28D.7=20，s2>28

題型六均值及方差的性質(zhì)

例11.（2023春?全國(guó)?高三專題練習(xí)）若數(shù)據(jù)耳，巧，鼻,L,x”的方差為01，則數(shù)據(jù)10再+1,10々+1，10三+1,

L,10%+1的方差為.

例12.（2023?福建寧德??？寄M預(yù)測(cè)）已知一組數(shù)據(jù)4，月的平均數(shù)為總標(biāo)準(zhǔn)差為5.若3演-2,3%-2,…,3%-2

的平均數(shù)與方差相等，貝卜的最大值為（）

舉一反三

練習(xí)26.（2023?全國(guó)?高三專題練習(xí)）已知樣本數(shù)據(jù)國(guó),4，、的平均數(shù)與方差分別是。和匕，若

%=-氏+2（7=1,2,,50）,且樣本數(shù)據(jù)的…，為。平均數(shù)與方差分別是匕和。，則靖+巖+?+%；=.

練習(xí)27.（2023春?山西?高三統(tǒng)考階段練習(xí)）已知一組數(shù)據(jù)不々,當(dāng)，，尤”的平均數(shù)為6,方差為9,則另一組數(shù)據(jù)

2%-11,2尤2-11,2尤3-11,-,2斗-11的平均數(shù)和方差分別為（）

A.1,36B.1,12C.12,18D.12,7

練習(xí)28.（2023?江蘇?高三專題練習(xí)）若一組樣本數(shù)據(jù)毛、x?、L、X,,的平均數(shù)為10,另一組樣本數(shù)據(jù)2為+4、2%+4、

L、2%+4的方差為8,則兩組樣本數(shù)據(jù)合并為一組樣本數(shù)據(jù)后的平均數(shù)和方差分別為（）

A.17,54B.17,48C.15,54D.15,48

練習(xí)29.（2023?全國(guó)?高三專題練習(xí)）經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣獲得的樣本數(shù)據(jù)為玉,%，，%,且數(shù)據(jù)%,4,…，%的平均數(shù)

為元，方差為$2,則下列說(shuō)法正確的是（）

A.若數(shù)據(jù)%,馬，、%，方差$2=0,則所有的數(shù)據(jù)x,（i=L2,都為0

B.若數(shù)據(jù)玉,%，，%,的平均數(shù)為牙=3,則％=2%+1。=1,2,,〃）的平均數(shù)為6

C.若數(shù)據(jù)X”馬,?，相，的方差為$2=3,則％=2%+1?=1,2,，小的方差為12

D.若數(shù)據(jù)占,％，一，血，的25%分位數(shù)為90,則可以估計(jì)總體中有至少有75%的數(shù)據(jù)不大于90

練習(xí)30.（2023?全國(guó)?高三專題練習(xí)）（多選）已知樣本R：辦1，心，…，分”的均值為4,標(biāo)準(zhǔn)差為根，樣本P2：

2x「l,2X2-1,....2匕-1的均值為3,方差為4,則下列結(jié)論正確的是（）

A.a=2B.m=4

C.樣本Pl和樣本。2的極差相同D.樣本P1和樣本2的中位數(shù)相同

題型七總體百分位數(shù)的估計(jì)

例13.（2023春?河南，高三校聯(lián)考期末）有一組樣本數(shù)據(jù)如下：56,62,63,63,65,66,68,69,71,74,76,

76,77,78,79,79,82,85,87,88,95,98,則其25%分位數(shù)與75%分位數(shù)的和為（）

A.144B.145C.148D.153

例14.（2023春?全國(guó)?高三專題練習(xí)）少年強(qiáng)則國(guó)強(qiáng)，少年智則國(guó)智.黨和政府一直重視青少年的健康成長(zhǎng)，出臺(tái)

了一系列政策和行動(dòng)計(jì)劃，提高學(xué)生身體素質(zhì).為了加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的營(yíng)養(yǎng)健康監(jiān)測(cè)，某校在3000名學(xué)生中，抽查了

100名學(xué)生的體重?cái)?shù)據(jù)情況.根據(jù)所得數(shù)據(jù)繪制樣本的頻率分布直方圖如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）

B.樣本的第80百分位數(shù)為72.5

C.樣本的平均值為67.5D.該校學(xué)生中低于65kg的學(xué)生大約為1000人

舉一反三

練習(xí)31.（2023春?全國(guó)?高三專題練習(xí)）某組樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖如圖所示，設(shè)該組樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、平均

數(shù)、第一四分位數(shù)分別為毛，4，％,則占，々，退的大小關(guān)系是（注：同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)值近似代

x

C.玉<%3<%2D.再〈冗2<3

練習(xí)32.（2023春?陜西西安?高三西安市黃河中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）互不相等的5個(gè)正整數(shù)從小到大排序?yàn)?/p>

%%,%，%，生，若它們的和為25,且其60%分位數(shù)是30%分位數(shù)的1.5倍，則%的值可以為.（寫(xiě)出一

個(gè)滿足條件的即可）

練習(xí)33.（2023春?河北邯鄲?高二大名縣第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）下表是足球世界杯連續(xù)八屆的進(jìn)球總數(shù)

年份19941998200220062010201420182022

進(jìn)球總數(shù)141171161147145171169172

則進(jìn)球總數(shù)的第一四分位數(shù)是（）

A.145B.146C.147D.166

練習(xí)34.（2023?廣東佛山?校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）（多選）某校開(kāi)展“正心立德，勞動(dòng)樹(shù)人”主題教育活動(dòng)，對(duì)參賽的100

名學(xué)生的勞動(dòng)作品的得分情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制了如圖所示的頻率分布直方圖，根據(jù)圖中信息，下列說(shuō)法正確的是

（）

A.圖中的x值為0.020B.這組數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)約為86.67

C.這組數(shù)據(jù)平均數(shù)的估計(jì)值為82D.這組數(shù)據(jù)中位數(shù)的估計(jì)值為75

練習(xí)35.（江西省南昌市2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期選課走班調(diào)研檢測(cè)（期末）數(shù)學(xué)試卷）在某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中，5

位學(xué)生的成績(jī)分別為：70,85,382,75,若他們的平均成績(jī)?yōu)?1,則他們成績(jī)的75%分位數(shù)為.

專題10.1統(tǒng)計(jì)

日題型目錄

題型一隨機(jī)抽樣

題型二統(tǒng)計(jì)圖表

題型三頻率分布直方圖

題型四計(jì)算眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)

題型五計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差及月差

題型六均值及方差的性質(zhì)

題型七總體百分位數(shù)的估計(jì)

才

題型一隨機(jī)抽樣

例1.（2023?江蘇?高三專題練習(xí)）（多選）某學(xué)校高三年級(jí)學(xué)生有500人，其中男生320人，女生180人.為了獲得

該校全體高三學(xué)生的身高信息，現(xiàn)采用分層抽樣的方法抽取樣本，并觀測(cè)樣本的指標(biāo)值（單位：cm）,計(jì)算得男生

樣本的均值為174,方差為16,女生樣本的均值為164,方差為30.則下列說(shuō)法正確的是（）

A.如果抽取25人作為樣本，則抽取的樣本中男生有16人

B.該校全體高三學(xué)生的身高均值為171

C.抽取的樣本的方差為44.08

D.如果已知男、女的樣本量都是25,則總樣本的均值和方差可以作為總體均值和方差的估計(jì)值

【答案】AC

【分析】利用分層抽樣計(jì)算即可判斷選項(xiàng)A；代入均值與方差公式即可判斷選項(xiàng)BC；因?yàn)槌闃又形窗幢壤M(jìn)行分

層抽樣，所以總體中每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性不完全相同，因而樣本的代表性差，所以作為總體的估計(jì)不合適，可

以判斷D.

【詳解】根據(jù)分層抽樣，抽取25人作為樣本，

320

則抽取的樣本中男生有25x旃=16,A正確；

樣本學(xué)生的身高均值受X174+母xl64=170.4,B錯(cuò)誤；

抽取的樣本的方差為||^x[16+(174—170.4)2]+黑x[30+(164—170.4)2]=44.08,c正確;

因?yàn)槌闃又形窗幢壤M(jìn)行分層抽樣，

所以總體中每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性不完全相同，

因而樣本的代表性差，所以作為總體的估計(jì)不合適.D錯(cuò)誤.

故選：AC

2.（浙江省嘉興市2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷）某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙三種不同型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)量分

別為80件、60件、60件.為了檢驗(yàn)產(chǎn)品的質(zhì)量，現(xiàn)按分層抽樣的方法從以上所有產(chǎn)品中抽取50件進(jìn)行檢驗(yàn)，則應(yīng)

從丙型號(hào)產(chǎn)品中抽取（）

A.10件B.15件C.20件D.30件

【答案】B

【分析】根據(jù)條件求出分層抽樣的抽樣比，由此可求出丙型號(hào)的產(chǎn)品中抽取的件數(shù).

【詳解】依題意，丙型號(hào)產(chǎn)品在分層抽樣中的抽樣比為。八??

80+60+6010

3

所以，從丙型號(hào)的產(chǎn)品中抽取的件數(shù)是：^x50=15.

故選：B

舉一m

練習(xí)1.（2023春?河南開(kāi)封?高三河南省杞縣高中校聯(lián)考階段練習(xí)）（多選）下列情況不適合抽樣調(diào)查的有（）

A.調(diào)查一個(gè)縣各村的糧食播種面積

B.了解一批炮彈的殺傷直徑

C.了解高三（1）班40名學(xué)生在校一周內(nèi)的消費(fèi)

D.調(diào)查一批魚(yú)苗的生長(zhǎng)情況

【答案】AC

【分析】根據(jù)抽樣調(diào)查、全面調(diào)查的定義判斷即可.

【詳解】對(duì)于A：調(diào)查一個(gè)縣各村的糧食播種面積采用全面調(diào)查，故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B：了解一批炮彈的殺傷直徑采用抽樣調(diào)查，故B正確；

對(duì)于C：了解高三（1）班40名學(xué)生在校一周內(nèi)的消費(fèi)采用全面調(diào)查，故C錯(cuò)誤；

對(duì)于D：調(diào)查一批魚(yú)苗的生長(zhǎng)情況采用抽樣調(diào)查，故D正確；

故選：AC

練習(xí)2.（2023?江蘇?高三專題練習(xí)）（多選）在分層隨機(jī)抽樣中，每個(gè)個(gè)體等可能地被抽取，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.每層的個(gè)體數(shù)必須一樣多

B.每層抽取的個(gè)體數(shù)相等

N

C.每層抽取的個(gè)體數(shù)可以不一樣多，但必須滿足〃=〃?舊(，=1,2,k),其中，是層數(shù)，〃是樣本量，N是第i

層所包含的個(gè)體數(shù)，N是總體容量

D.只要抽取的樣本量一定，每層抽取的個(gè)體數(shù)沒(méi)有限制

【答案】ABD

【分析】利用分層抽樣的概念和性質(zhì)分析判斷每一個(gè)選項(xiàng)得解.

【詳解】題干中強(qiáng)調(diào)每個(gè)個(gè)體等可能地被抽取即說(shuō)明按比練習(xí)分配分層隨機(jī)抽樣，每層的個(gè)體數(shù)不一定都相等，故

A說(shuō)法錯(cuò)誤；

由于每層的容量不一定相等，若每層抽同樣多的個(gè)體，從總體來(lái)看，各層之間的個(gè)體被抽取的可能性不一定相同，

故B說(shuō)法錯(cuò)誤；

對(duì)于第i層的每個(gè)個(gè)體，它被抽到的可能性與層數(shù)i無(wú)關(guān)，即對(duì)于每個(gè)個(gè)體來(lái)說(shuō)，被抽入樣本的可能性是相同的，

故C說(shuō)法正確；

每層抽取的個(gè)體數(shù)是有限制的，故D說(shuō)法錯(cuò)誤.

故選：ABD

練習(xí)3.(2023?高三單元測(cè)試)為了解學(xué)生身高情況，某校以10%的比練習(xí)對(duì)全校700名學(xué)生按性別進(jìn)行分層抽樣

估計(jì)該校男生的人數(shù)為.

【答案】400

【分析】根據(jù)條形圖計(jì)算出樣本中男生所占比練習(xí)，再乘以總體容量即可得解.

【詳解】由條形圖可知，樣本中男生的頻數(shù)為2+5+14+13+4+2=40,

樣本中女生的頻數(shù)為1+7+12+6+3+1=30,

樣本中男生所占比練習(xí)為4正0轟=；4,

所以估計(jì)總體中男生所占比練習(xí)為々4，

4

所以估計(jì)該校男生的人數(shù)為700xm=400.

故答案為：400.

練習(xí)4.（2023春?山東棗莊?高三棗莊八中校考階段練習(xí)）用分層抽樣的方法從某高中學(xué)生中抽取1個(gè)容量為45的

樣本，其中高三年級(jí)抽20人，高三年級(jí)抽10人.已知該校高二年級(jí)共有學(xué)生300人，則該校學(xué)生總數(shù)為（）

A.900B.1100

C.1200D.1350

【答案】A

【分析】根據(jù)分層抽樣的性質(zhì)先求出抽樣比，進(jìn)而求解即可.

【詳解】因?yàn)橛梅謱映闃拥姆椒◤哪承W(xué)生中抽取一個(gè)容量為45的樣本，其中高三年級(jí)抽20人，

高三年級(jí)抽10人，所以高二年級(jí)要抽取45-20-10=15人，

因?yàn)樵撔８叨昙?jí)共有學(xué)生300人，所以每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是、￡=',

竺=900

所以該校學(xué)生總數(shù)是工一，

20

即該校學(xué)生總數(shù)為900人.

故選：A.

練習(xí)5.（2023?全國(guó)?高三專題練習(xí)）現(xiàn)要用隨機(jī)數(shù)表法從總體容量為240（編號(hào)為001到240）的研究對(duì)象中挑選出50

個(gè)樣本，則在下列數(shù)表中按從左至右的方式抽取到的第四個(gè)對(duì)象的編號(hào)為（）

3245174491145621651002456896405681655464416308562105214845131254102145

A.5B.44C.165D.210

【答案】D

【分析】由隨機(jī)數(shù)表抽樣方法可知答案.

【詳解】由隨機(jī)數(shù)表抽樣方法可知，以3個(gè)數(shù)字為單位抽取數(shù)字，且數(shù)字不能大于240,且要去掉重復(fù)數(shù)字，據(jù)此

第一個(gè)數(shù)字為114,第二個(gè)為165,第三個(gè)為100,第4個(gè)為210.

故選：D

題型二統(tǒng)計(jì)圖表

例3.（2023春?全國(guó)?高三專題練習(xí)）（多選）光明學(xué)校組建了演講、舞蹈、航模、合唱、機(jī)器人五個(gè)社團(tuán)，全校所有學(xué)

生每人都參加且只參加其中一個(gè)社團(tuán)，校團(tuán)委在全校學(xué)生中隨機(jī)選取一部分學(xué)生（這部分學(xué)生人數(shù)少于全校學(xué)生人

數(shù)）進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成了如下兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖：則（）

人數(shù)本

250..................................................

200-...................-....產(chǎn).....八、合唱\

150-.............................1...............

1機(jī)器J

100-.............................■...............演講

\io%/

3“UI—50\航模舞后

1111||II||__________?\20^15%^/

演講舞蹈航模合唱機(jī)器人社囪

A.選取的這部分學(xué)生的總?cè)藬?shù)為500人

B.合唱社團(tuán)的人數(shù)占樣本總量的40%

C.選取的學(xué)生中參加機(jī)器人社團(tuán)的學(xué)生數(shù)為78人

D.選取的學(xué)生中參加合唱社團(tuán)的人數(shù)比參加機(jī)器人社團(tuán)人數(shù)多125

【答案】ABD

【分析】根據(jù)兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖表中的數(shù)據(jù)，先求出選取的總?cè)藬?shù)，然后再對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行逐一計(jì)算判斷即可.

【詳解】由兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖表可得參加演講的人數(shù)為50,占選取的學(xué)生的總數(shù)的10%

所以選取的總?cè)藬?shù)為50+10%=500人，故選項(xiàng)A正確.

合唱社團(tuán)的人數(shù)為200人，則合唱社團(tuán)的人數(shù)占樣本總量的120^0=（2=40%,故選B正確.

則選取的學(xué)生中參加機(jī)器人社團(tuán)的人數(shù)占樣本總量的1-40%-20%-10%-15%=15%

所以選取的學(xué)生中參加機(jī)器人社團(tuán)的學(xué)生數(shù)為500xl5%=75人，故選項(xiàng)C不正確.

選取的學(xué)生中參加合唱社團(tuán)的人數(shù)為200,參加機(jī)器人社團(tuán)人數(shù)為75人，

所以選取的學(xué)生中參加合唱社團(tuán)的人數(shù)比參加機(jī)器人社團(tuán)人數(shù)多125,選項(xiàng)D正確.

故選：ABD.

例4.（2023?甘肅張掖?？寄M預(yù)測(cè)）2022年，我國(guó)彩電、智能手機(jī)、計(jì)算機(jī)等產(chǎn)量繼續(xù)排名全球

第一，這標(biāo)志著我國(guó)消費(fèi)電子產(chǎn)業(yè)已經(jīng)實(shí)現(xiàn)從“跟隨”到“引領(lǐng)”的轉(zhuǎn)變，開(kāi)啟了高質(zhì)量發(fā)展的新時(shí)代.如圖是2022

年3月至12月我國(guó)彩電月度產(chǎn)量及增長(zhǎng)情況統(tǒng)計(jì)圖（單位：萬(wàn)臺(tái)，%）,則關(guān)于這10個(gè)月的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，下列說(shuō)法正

確的是（）（注：同比，即和去年同期相比）

2022年3月-12月我國(guó)彩電月度產(chǎn)量及增長(zhǎng)情況

2500,--------------------------------------------------------------------------164

2Oz2u09y7/192648

)0

184617831727

<□%

、1650

5oo15131540155332

疸

25.6

冊(cè)

<16.5

1OOO16

1

-8.3

°3月4月7月8月9月10月11月12月~16

6月

彩電月度產(chǎn)量（萬(wàn)臺(tái)）?同比增長(zhǎng)率（％）

A.這10個(gè)月我國(guó)彩電月度產(chǎn)量的中位數(shù)為1726萬(wàn)臺(tái)

B.這10個(gè)月我國(guó)彩電月度平均產(chǎn)量不超過(guò)1600萬(wàn)臺(tái)

C.自2022年9月起，各月我國(guó)彩電月度產(chǎn)量均同比下降

D.這10個(gè)月我國(guó)彩電月度產(chǎn)量同比增長(zhǎng)率的極差不超過(guò)0.4

【答案】D

【分析】根據(jù)條形圖結(jié)合中位數(shù)，平均數(shù)和極差定義分別判斷各個(gè)選項(xiàng)即可.

【詳解】將這10個(gè)月我國(guó)彩電月度產(chǎn)量（單位：萬(wàn)臺(tái)）按從小到大排列依次為1513,1540,1553,1650,1727,

1783,1802,1846,1926,2097,

1777-I-1783

中位數(shù)為第5個(gè)數(shù)與第6個(gè)數(shù)的平均數(shù)，即；=1755,A錯(cuò)誤;

1513+1540+1553+1650+1727+1783+1802+1846+1926+2097

這10個(gè)月我國(guó)彩電月度平均產(chǎn)量x==1743.7萬(wàn)臺(tái),

10

B錯(cuò)誤;

自2022年9月起，我國(guó)彩電月度產(chǎn)量雖然逐月減少，但同比是與去年同月相比,

由同比增長(zhǎng)率可知，9月、10月、11月的同比增長(zhǎng)率均為正數(shù)，故月度產(chǎn)量同比有所增長(zhǎng)，C錯(cuò)誤;

由題圖可知，這10個(gè)月產(chǎn)量的同比增長(zhǎng)率的最大值與最小值分別為25.6%與一8.3%,

故其極差為25.6%+8.3%=33.9%<0.4,故D正確.

故選:D.

舉一反三

練習(xí)6.（2023?全國(guó)?高三專題練習(xí)）2023年春運(yùn)期間，某地交通部門為了解出行情況，統(tǒng)計(jì)了該地2023年正月初

一至正月初七的高速公路車流量（單位：萬(wàn)車次）及同比增長(zhǎng)率（同比增長(zhǎng)率=

今年同期車流量-去年同期車流量

xlOO%）,并繪制了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（

去年同期車流量

￥