2023-2024學(xué)年天津市濱海新區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)練習(xí)試卷（含解析）

2023.2024學(xué)年天津市濱海新區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)練習(xí)試卷

一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對(duì)稱圖形.下面4個(gè)漢字中,可以看作是軸對(duì)稱圖形的是（）

AU-|-lB?玉?C.?化

2.下列長(zhǎng)度的三條線段，能構(gòu)成三角形的是（)

A.3,10,5B.4,8,4C.5,13,12D.2,7,4

3.一個(gè)數(shù)是0.0000003,這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.3X10-5B.3x10-6C.3xICT7D.3x10-8

4.已知％+y=6,xy=5,則?！獃/的值為（）

A.25B.36C.11D.16

x1

5.化簡(jiǎn)?的結(jié)果為（）

(x-1)2(X-1J■I

X1

A.7^2B.工C-(x-1)2D.1

(%T)x—1

6.如圖，AABCmADEF,AD=2.2,CF=4.4,貝的長(zhǎng)度等于()

A.2.2

B.1.1

C.3.3

D.2.3

7.計(jì)算（一12￡1）（2￡12-|￡1+》的結(jié)果是（）

A.-24a3+8a2B.—24a3—8a之一10tz

C.-24a3+8a2-10aD.-24a2+8a+10

8.如圖，點(diǎn)P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，過點(diǎn)P的線段MN分別交AB,BC于點(diǎn)M,N,且M,N分別在R4,PC的垂直

平分線上.若乙4PC=142°,貝IU4BC的度數(shù)為（）

B

A.76°B.104°C.130°D,140°

9.如圖，在△ABC中，^ACB=90°,乙4=56。，將其折疊，使點(diǎn)/落在C8邊上的4

處，折痕為CD,貝此4DB的度數(shù)為（）

A.56°

B.32°

C.22°

D.34°

10.如果（2%+血）（％-3）展開后的結(jié)果不含久的一次項(xiàng)，則租的值是（）

A.6B.±6C.0D.3

11.小張和小王同時(shí)從學(xué)校出發(fā)去距離15千米的上海世博園，小張比小王每小時(shí)多行1千米，結(jié)果比小王早

到半小時(shí)，設(shè)小王每小時(shí)走支千米，則（）

1515_11515_1r1515_11515_1

x+lx2x%+12*x—1x2xx—12

12.如圖，在四邊形中，4c=72。，/_B=Z-D=90°,M,N分別是BC,

。。上的點(diǎn)，當(dāng)ANMN的周長(zhǎng)最小時(shí)，4MAN的度數(shù)為（）

A.72°

B.36°

C.108°

D.38°

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。

13.要使分式少有意義，則x的取值應(yīng)滿足.

14.［（%+3y/—（%+y）（%—y）］+2y=.

15.如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和相等，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)是

16若2%=5,4y=3,則2/2y的值為

17.已知%2—%4-3=0,則(久—3)(%+2)的值等于

18.如圖，在中，ZC=90°,NA=30。，AB=9,BD是△力BC的角平分A

線，點(diǎn)P,點(diǎn)N分別是BD,4C邊上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M在BC上，且BM=2.

（I）PM+PN是否存在最小值？—（填“是"或“否”）.

（II）如果存在，請(qǐng)直接寫出此時(shí)PM+PN的最小值；如果不存在，請(qǐng)說明理由.

三、解答題：本題共7小題，共56分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

19.（本小題8分）

計(jì)算：

(I)(a2b3)-1"(ctb-2)2；

(II)x2-x4—(2/)2+x74-x.

20.(本小題8分)

先化簡(jiǎn).再求值：(二—二)+學(xué)乎，其中。=一2.

a+lya2-l

21.（本小題8分）

如圖，AD是△ABC邊BC上的高，BE平分N4BC交4D于點(diǎn)E,若NC=65。，/.BED=68°,求NABC和NB4C

的度數(shù).

22.(本小題8分)

因式分解：

(I)mx2—2m2x+m3；

(II)8m2n+2mn.

23.(本小題8分)

中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化是中華民族的“根”和“魂”，是我們必須世代傳承的文化根脈、文化基因.為傳承優(yōu)秀

傳統(tǒng)文化，某校為各班購(gòu)進(jìn)但國(guó)演義》和休滸傳》連環(huán)畫若干套，其中每套但國(guó)演義》連環(huán)畫的價(jià)

格比每套冰滸傳)連環(huán)畫的價(jià)格貴60元.已知該校購(gòu)買爛國(guó)演義》和冰滸傳)連環(huán)畫的費(fèi)用分別為

3600元和4800元，購(gòu)買后國(guó)演義》連環(huán)畫的套數(shù)是購(gòu)買冰滸傳/連環(huán)畫套數(shù)的一半，求每套冰滸

傳》連環(huán)畫的價(jià)格.

(1)設(shè)每套冰滸傳》連環(huán)畫的價(jià)格為x元，用含x的式子表示：

每套律國(guó)演義/連環(huán)畫的價(jià)格為元，購(gòu)買爛國(guó)演義》連環(huán)畫的套數(shù)是,購(gòu)買體滸傳

》連環(huán)畫套數(shù)是.

(2)列出方程，完成本題解答.

24.(本小題8分)

如圖，在△48C中，乙4cB=90。，CA=CB,點(diǎn)。在BC上，點(diǎn)E是AC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且BE=40.

⑴求證：4ACD三4BCE；

(2)若NBA。=22。，求/ABE的度數(shù).

25.(本小題8分)

如圖，等邊AABC的邊長(zhǎng)為3,點(diǎn)。是48延長(zhǎng)線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以CD為邊在an上方作等邊ACDM,過點(diǎn)a

作力N14D,連接MB并延長(zhǎng)，交AN于點(diǎn)N.

(I)求證：MB=DA；

(II)當(dāng)NDC4=100。時(shí)，求ADMN的度數(shù)；

(III)在點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)過程中，線段BN的長(zhǎng)度是否會(huì)發(fā)生變化？若不變，則求出BN的長(zhǎng)度；若變化，請(qǐng)說明理

由.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：選項(xiàng)8、C、。不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相

重合，所以不是軸對(duì)稱圖形，

選項(xiàng)A能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱圖

形，

故選：A.

根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線

叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可.

本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.

2.【答案】C

【解析】解：4、3+5<10,不能夠組成三角形，不符合題意；

B、4+4=8,不能夠組成三角形，不符合題意；

C、5+12>13,能夠組成三角形，符合題意；

D、2+4<7,不能組成三角形，不符合題意.

故選：C.

根據(jù)“三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行進(jìn)行逐一分析即可.

本題考查了三角形的三邊的關(guān)系，正確理解三邊關(guān)系定理是解題關(guān)鍵.

3.【答案】C

【解析】解:0.0000003=3x10-7.

故選：C.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中l(wèi)W|a|<10,幾為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a

時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，九的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值210時(shí)，門是正整數(shù)；當(dāng)原

數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)整數(shù).

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10兀的形式，其中1<|a|<10,幾為整

數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要確定a的值以及n的值.

4.【答案】D

【解析】解：%+y=6,xy=5,

???(x—y)2=(%+y)2—4xy

=62-4x5

=16.

故選：D.

根據(jù)(x-y)2=(久+y)2-4孫，求解即可.

本題考查完全平方公式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用完全平方公式，屬于中考常考題型.

5.【答案】B

Y1x-11

【解析】解：^-^7=^7—.

故選：B.

根據(jù)同分母分式相加減，分母不變，只把分子相加減計(jì)算，然后約分即可得解.

此題考查了分式化簡(jiǎn)，根據(jù)同分母分式相加減，分母不變，分子相加減計(jì)算是解題關(guān)鍵.

6.【答案】C

【解析】解：?.?△ABCwZkOEF,

??.AC=DF,

AC-AD=DF-AD,

AF=DC,

vAD=2.2,CF=4.4,

AF+DC=CF-AD=4.4-2.2=2.2,

DC=AF=1.1,

???AC—AD+DC=2.2+1.1=3.3,

故選：C.

根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出AC=OF,求出=求出DC長(zhǎng)，再求出答案即可.

本題考查了全等三角形的性質(zhì)，能熟記全等三角形的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵，全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)

應(yīng)角相等.

7.【答案】C

【解析1解：原式=—12Q,2Q2—(_12a)q。+(―12a),\

=-24。3+8a之一10a.

故選：C.

直接利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，進(jìn)而計(jì)算得出答案.

此題主要考查了單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

8.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)

端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)平角的概念求出NMPA+NNPC,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到MP=MA,NP=NC,得到

/.MAP=^MPA,4NCP=NNPC,根據(jù)三角形的外角性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理計(jì)算，得到答案.

【解答】

解：^APC=142°,

^MPA+乙NPC=180°-142°=38°,

M,N分別在P4PC的垂直平分線上，

MP=MA,NP=NC,

.-.AMAP=4MPA,乙NCP=ANPC,

???乙BMN=AMPA+/.MAP,乙BNM=乙NCP+KNPC,

：.4BMN+乙BNM=Z.MPA+/.MAP+4NCP+乙NPC=76°,

.-.AABC=180°-76°=104°.

9【答案】C

【解析】解：???乙4cB=90°,乙4=56°,

NB=90°-56°=34°,

???折疊后點(diǎn)4落在邊CB上4處，

.-.z.CA'D=乙4=56°,

由三角形的外角性質(zhì)得，AA'DB=ACA'D一乙B=56°-34°=22°.

故選：C.

根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出NB,根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得NC&D=乙4,然后根據(jù)三角形的一個(gè)外角

等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解.

本題考查了翻折變換，直角三角形兩銳角互余，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性

質(zhì)，翻折前后對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等.

10.【答案】A

【解析】解：(2x+m)(x-3)=2x2+mx-6x—3m=2x2+(m-6)x—3m,

r結(jié)果中不含有x的一次項(xiàng),

m—6=0,

解得m=6,

故選：A.

原式利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，合并后根據(jù)結(jié)果不含工的一次項(xiàng)，即可確定出山的值.

本題考查了多項(xiàng)式的乘法，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加；解題

的關(guān)鍵是掌握不含光的一次項(xiàng)即x的一次項(xiàng)系數(shù)和為0.

11.【答案】B

【解析】【分析】

此題主要考查列分式方程的應(yīng)用的知識(shí)，得到兩人所用時(shí)間的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.等量關(guān)系為：小

王走15千米用的時(shí)間-小張走15千米用的時(shí)間=把相關(guān)數(shù)值代入即可.

【解答】

解：小王走15千米用的時(shí)間為竺，小張走15千米用的時(shí)間為々，

Xx+1

可列方程為"--號(hào)=

xx+12

故選艮

12.【答案】B

【解析】解：作4關(guān)于BC和CD的對(duì)稱點(diǎn)A,A",連接4",交BC于M,交CD于N,則4"即為AAMN的

周長(zhǎng)最小值.作。力延長(zhǎng)線4",

A，

,??在四邊形4BCD中ZC=72°,NB=ND=90°,

AADAB=108°,

.-?^HAA'=72°,

^AA'M+/.A"=Z.HAA'=72°,

???AMA'A=AMAA',乙NAD=LA",

且+/.MAA!=/-AMN,乙NAD+NA'=乙ANM,

乙AMN+乙ANM=ZLMA'A+^MAA'+乙NAD+NA'=2^AA'M+NA")=2x72°=144°,

.-?乙MAN=36°,

故選：B.

根據(jù)要使ANMN的周長(zhǎng)最小，即利用點(diǎn)的對(duì)稱，讓三角形的三邊在同一直線上，作出4關(guān)于BC和CD的對(duì)

稱點(diǎn)A,A",即可得出N44'M+N4"=NH44'=72。，進(jìn)而得出乙4MN+乙4NM=2(乙42'M+乙4")即可

得出答案.

本題考查的是軸對(duì)稱-最短路線問題，涉及到平面內(nèi)最短路線問題求法以及三角形的外角的性質(zhì)和垂直平

分線的性質(zhì)等知識(shí)，根據(jù)已知得出E,F的位置是解題關(guān)鍵.

13.【答案】%*2

【解析】解：要使分式守有意義，

2—x

則2—x力0,

解得x豐2,

故答案為：x豐2.

根據(jù)分母不為零的條件進(jìn)行解題即可.

本題考查分式有意義的條件，掌握分母不為零是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】3x+5y

【解析】解：原式=[x2+6xy+9y2-(%2-y2)]-2y

=(%2+6xy+9y2-x2+y2)+2y

—(6xy+10y2)+2y

=3x+5y；

故答案為：3x+5y.

先用完全平方公式和平方差公式把括號(hào)內(nèi)展開，再合并同類項(xiàng)，最后算除法.

本題考查整式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握整式相關(guān)運(yùn)算的法則.

15.【答案】4

【解析】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為外根據(jù)題意得，

(n-2)-180°=360°,

解得n=4.

故答案為：4.

利用多邊形的內(nèi)角和與外角和公式列出方程，然后解方程即可.

本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式與多邊形的外角和定理，需要注意，多邊形的外角和與邊數(shù)無關(guān)，任何多

邊形的外角和都是360。.

16.【答案】15

【解析】解：2*+2y=2X.(2>)2=2才.獷=5x3=15,

故答案為：15.

根據(jù)幕的乘方，可化成要求的形式，根據(jù)同底數(shù)幕的除法，可得答案.

本題考查了同底數(shù)暴的除法，先化成要求的形式，再進(jìn)行同底數(shù)累的除法.

17.【答案】—9

【解析】解：/一x+3=0,

X2—X=—?>,

—3)(%+2)=x2-%—6=—3-6=-9.

故答案為：-9.

先將比2-x+3=0變形為/-x=-3,再根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則將(比-3)。+2)進(jìn)行運(yùn)算并代入求

值即可.

本題主要考查了整式運(yùn)算及代數(shù)式求值，熟練掌握多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

18.【答案】是3.5

【解析】解：(I)如圖所示，作點(diǎn)M關(guān)于8。的對(duì)稱點(diǎn)“，連接PM',則PM'=PM,及

BM=BM'=1,\

；.PN+PM=PN+PM',\

當(dāng)N,P,M'在同一直線上，且M'NIAC時(shí)，PN+P”的最小值等于垂線段M'N的\

長(zhǎng)，

故答案為：是；

(II)存在，理由如下：CMB

在RtAAMW中，Z71=30。，

11

.-?M'N=^AM'=5X(9-2)=3.5,

PM+PN的最小值為3.5,

故答案為：3.5.

作點(diǎn)M關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)M',連接PM',則PM'=PM,BM=BM'=1,當(dāng)N,P,M'在同一直線上，且

M'NIAC時(shí)，PN+PM'的最小值等于垂線段M'N的長(zhǎng)，利用含30。角的直角三角形的性質(zhì)，即可得到

PM+PN的最小值.

本題主要考查了最短路線問題，凡是涉及最短距離的問題，一般要考慮線段的性質(zhì)定理，結(jié)合軸對(duì)稱變換

來解決，多數(shù)情況要作點(diǎn)關(guān)于某直線的對(duì)稱點(diǎn).

19.【答案】解：(I)(a2b3)-*1?(血一2)2

=a~2b-3,a2b-4

(II)%2-X4*—(2/)2+久7+久

=x6—4x6+x6

=—2x6.

【解析】(I)根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)塞、分式的乘除法法則計(jì)算；

(II)根據(jù)同底數(shù)塞的乘除法法則、積的乘方法則、合并同類項(xiàng)計(jì)算.

本題考查的是同底數(shù)幕的乘除法、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕、合并同類項(xiàng)，掌握它們的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】解：原式=(若-2)?然空3

a+7(a+l)(a—1)2(a+l)(a—1)

a—1a(a+3)a+1a(a+3)

(a+l)(a+7)2(u—1)

a(a+3)a(a+3)

a2+8a+7—2a+2

a(a+3)

a2+6a+9

a(a+3)

(a+3)2

a(a+3)

a+3

當(dāng)a=-2時(shí),

原式=1

2

【解析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再將Q的值代入計(jì)算即可.

本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則.

21.【答案】解：???AD是BC邊上的高，

???乙ADB=乙ADC=90°,

???乙BED+乙EBD=90°,

???乙BED=68°,

???乙EBD=22°,

???BE平分乙4BC,

???乙ABC=2Z.EBD=44°；

???乙ABC+Z.BAC+ZC=180°,

???Z.C=65°,

??.ABAC=71°.

【解析】分析題意，根據(jù)4。是邊上的高可得乙4。8=^ADC=90°,乙BED+乙EBD=90°,再根據(jù)

/BED=68?？汕蟮肗EBD=22。，根據(jù)BE平分/ABC,可得乙48。==44。，根據(jù)4ABC++

(C=180°,ZC=65?？傻肗BAC=71°.

此題考查了三角形內(nèi)角和定理，利用角平分線和直角三角形的性質(zhì)，熟知三角形內(nèi)角和是180。是解題關(guān)

鍵.

22.【答案】解：(I)原式=m(x2一2mx+m2)

=m(x—m)2；

(II)原式=2mn(4m+1).

【解析】(1)先提取公因式，再運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行因式分解，即可得出答案.

(2)利用提取公因式方法進(jìn)行因式分解，即可得出答案.

本題主要考查因式分解的方法，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的方法.

36004800

23.【答案】Q+60)

x+60x

【解析】解：(1)設(shè)每套休滸傳》連環(huán)畫的價(jià)格為光元，每套岸國(guó)演義》連環(huán)畫的價(jià)格為(X+60)元,

購(gòu)買后國(guó)演義少連環(huán)畫的套數(shù)是鬻套，購(gòu)買冰滸傳少連環(huán)畫套數(shù)是甯套；

36004800

故答案為:(%+60)；

%+60'x

(2)根據(jù)題意得：嚅=：x竺”，

XIoU乙X

解得：%=120,

經(jīng)檢驗(yàn)久=120是原方程的解，

答：每套冰滸傳/連環(huán)畫的價(jià)格120元.

(1)根據(jù)每套爛國(guó)演義》連環(huán)畫的價(jià)格比每套冰滸傳)連環(huán)畫的價(jià)格貴60元，用久表示出每套爛國(guó)演

義》連環(huán)畫的價(jià)格即可；購(gòu)買但國(guó)演義》和冰滸傳》連環(huán)畫的費(fèi)用分別為3600元和4800元表示出購(gòu)

買爛國(guó)演義》連環(huán)畫的套數(shù)，購(gòu)買休滸傳》連環(huán)畫套數(shù)即可；

(2)根據(jù)購(gòu)買但國(guó)演義》連環(huán)畫的套數(shù)是購(gòu)買冰滸傳/連環(huán)畫套數(shù)的一半列出方程，解方程即可.

本題主要考查了列代數(shù)式，分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題目中的等量關(guān)系表示出購(gòu)買爛國(guó)演義

》連環(huán)畫的套數(shù)和購(gòu)買休滸傳》連環(huán)畫套數(shù)，注意解分式方程時(shí)，最后要進(jìn)行檢驗(yàn).

24.【答案】(1)證明：???NACB=90°,

在RtAACD與RtABCE中，

(AD=BE

14c=BC'

.-.Rt△ACD=RtABCE(HL)；

(2)解：???Rt△ACD=RtABCE,

/.CAD=/.CBE,

???AACB=90°,AC=BC,

???乙CAB=ACBA=45°,

.-.ZCXD=45°-22°=23°,

.-.乙EBC=23。，

???乙ABE="BC+乙CBE=68°.

【解析】(1)根據(jù)“HL”證明RtAACD三RtABCE；

(2)由RtAZCD三RtABCE,求出ZTAD=NCBE,再求出NEBC=23。，即可求解.

本題考查直角三角形證明全等，全等三角形的性質(zhì)，解題的