（人教A版）2024年高中數(shù)學(xué)高一暑假講義+練習(xí)09《函數(shù)的概念及其表示》(原卷版)

.1函數(shù)的概念及其表示3.1.1函數(shù)的概念學(xué)習(xí)目標(biāo)核心素養(yǎng)1.進(jìn)一步體會(huì)函數(shù)是描述變量之間的依賴(lài)關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型．能用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言刻畫(huà)出函數(shù)，體會(huì)對(duì)應(yīng)關(guān)系在刻畫(huà)數(shù)學(xué)概念中的作用．(重點(diǎn)、難點(diǎn))2．了解構(gòu)成函數(shù)的要素，會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域和值域．(重點(diǎn))3．能夠正確使用區(qū)間表示數(shù)集．(易混點(diǎn))1.通過(guò)學(xué)習(xí)函數(shù)的概念，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)．2．借助函數(shù)定義域的求解，培養(yǎng)數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)．3．借助f(x)與f(a)的關(guān)系，培養(yǎng)邏輯推理素養(yǎng).1．函數(shù)的概念定義一般地，設(shè)A，B是非空的實(shí)數(shù)集，如果對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，在集合B中都有唯一確定的數(shù)y和它對(duì)應(yīng)，那么就稱(chēng)f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)三要素對(duì)應(yīng)關(guān)系y＝f(x)，x∈A定義域自變量x的取值范圍值域與x的值相對(duì)應(yīng)的y的函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}思考1：(1)有人認(rèn)為“y＝f(x)”表示的是“y等于f與x的乘積”，這種看法對(duì)嗎？(2)f(x)與f(a)有何區(qū)別與聯(lián)系？提示：(1)這種看法不對(duì)．符號(hào)y＝f(x)是“y是x的函數(shù)”的數(shù)學(xué)表示，應(yīng)理解為x是自變量，它是關(guān)系所施加的對(duì)象；f是對(duì)應(yīng)關(guān)系，它可以是一個(gè)或幾個(gè)解析式，可以是圖象、表格，也可以是文字描述；y是自變量的函數(shù)，當(dāng)x允許取某一具體值時(shí)，相應(yīng)的y值為與該自變量值對(duì)應(yīng)的函數(shù)值．y＝f(x)僅僅是函數(shù)符號(hào)，不表示“y等于f與x的乘積”．在研究函數(shù)時(shí)，除用符號(hào)f(x)外，還常用g(x)，F(xiàn)(x)，G(x)等來(lái)表示函數(shù)．(2)f(x)與f(a)的區(qū)別與聯(lián)系：f(a)表示當(dāng)x＝a時(shí)，函數(shù)f(x)的值，是一個(gè)常量，而f(x)是自變量x的函數(shù)，一般情況下，它是一個(gè)變量，f(a)是f(x)的一個(gè)特殊值，如一次函數(shù)f(x)＝3x＋4，當(dāng)x＝8時(shí)，f(8)＝3×8＋4＝28是一個(gè)常數(shù)．2．區(qū)間及有關(guān)概念(1)一般區(qū)間的表示設(shè)a，b∈R，且a<b，規(guī)定如下：定義名稱(chēng)符號(hào)數(shù)軸表示{x|a≤x≤b}閉區(qū)間[a，b]{x|a<x<b}開(kāi)區(qū)間(a，b){x|a≤x<b}半開(kāi)半閉區(qū)間[a，b){x|a<x≤b}半開(kāi)半閉區(qū)間(a，b](2)特殊區(qū)間的表示定義R{x|x≥a}{x|x＞a}{x|x≤a}{x|x＜a}符號(hào)(－∞，＋∞)[a，＋∞)(a，＋∞)(－∞，a](－∞，a)思考2：(1)區(qū)間是數(shù)集的另一種表示方法，那么任何數(shù)集都能用區(qū)間表示嗎？(2)“∞”是數(shù)嗎？如何正確使用“∞”？提示：(1)不是任何數(shù)集都能用區(qū)間表示，如集合{0}就不能用區(qū)間表示．(2)“∞”讀作“無(wú)窮大”，是一個(gè)符號(hào)，不是數(shù)．以“－∞”或“＋∞”作為區(qū)間一端時(shí)，這一端必須是小括號(hào)．1．函數(shù)y＝eq\f(1,\r(x＋1))的定義域是()A．[－1，＋∞) B．[－1,0)C．(－1，＋∞) D．(－1,0)2．若f(x)＝eq\f(1,1－x2)，則f(3)＝________.3．用區(qū)間表示下列集合：(1){x|10≤x≤100}用區(qū)間表示為_(kāi)_______；(2){x|x>1}用區(qū)間表示為_(kāi)_______．函數(shù)的概念【例1】(1)下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是()①f(x)＝eq\r(－2x3)與g(x)＝xeq\r(－2x)；②f(x)＝x與g(x)＝eq\r(x2)；③f(x)＝x0與g(x)＝eq\f(1,x0)；④f(x)＝x2－2x－1與g(t)＝t2－2t－1.A．①② B．①③C．③④ D．①④(2)判斷下列對(duì)應(yīng)是不是從集合A到集合B的函數(shù)．①A＝N，B＝N*，對(duì)應(yīng)法則f：對(duì)集合A中的元素取絕對(duì)值與B中元素對(duì)應(yīng)；②A＝{－1,1,2，－2}，B＝{1,4}，對(duì)應(yīng)法則f：x→y＝x2，x∈A，y∈B；③A＝{－1,1,2，－2}，B＝{1,2,4}，對(duì)應(yīng)法則f：x→y＝x2，x∈A，y∈B；④A＝{三角形}，B＝{x|x>0}，對(duì)應(yīng)法則f：對(duì)A中元素求面積與B中元素對(duì)應(yīng)．1．判斷對(duì)應(yīng)關(guān)系是否為函數(shù)的2個(gè)條件(1)A，B必須是非空實(shí)數(shù)集．(2)A中任意一元素在B中有且只有一個(gè)元素與之對(duì)應(yīng)．對(duì)應(yīng)關(guān)系是“一對(duì)一”或“多對(duì)一”的是函數(shù)關(guān)系，“一對(duì)多”的不是函數(shù)關(guān)系．2．判斷函數(shù)相等的方法(1)先看定義域，若定義域不同，則不相等；(2)若定義域相同，再化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，看對(duì)應(yīng)關(guān)系是否相同．1．下列四個(gè)圖象中，不是函數(shù)圖象的是()ABCD2．下列各組函數(shù)中是相等函數(shù)的是()A．y＝x＋1與y＝eq\f(x2－1,x－1)B．y＝x2＋1與s＝t2＋1C．y＝2x與y＝2x(x≥0)D．y＝(x＋1)2與y＝x2求函數(shù)值【例2】設(shè)f(x)＝2x2＋2，g(x)＝eq\f(1,x＋2)，(1)求f(2)，f(a＋3)，g(a)＋g(0)(a≠－2)，g(f(2))．(2)求g(f(x))．函數(shù)求值的方法1已知fx的表達(dá)式時(shí)，只需用a替換表達(dá)式中的x即得fa的值.2求fga的值應(yīng)遵循由里往外的原則.3．已知f(x)＝x3＋2x＋3，求f(1)，f(t)，f(2a－1)和f(f(－1))的值．求函數(shù)的定義域[探究問(wèn)題]1．已知函數(shù)的解析式，求其定義域時(shí)，能否可以對(duì)其先化簡(jiǎn)再求定義域？提示：不可以．如f(x)＝eq\f(x＋1,x2－1).倘若先化簡(jiǎn)，則f(x)＝eq\f(1,x－1)，從而定義域與原函數(shù)不等價(jià)．2．若函數(shù)y＝f(x＋1)的定義域是[1,2]，這里的“[1,2]”是指誰(shuí)的取值范圍？函數(shù)y＝f(x)的定義域是什么？提示：[1,2]是自變量x的取值范圍．函數(shù)y＝f(x)的定義域是x＋1的范圍[2,3]．【例3】求下列函數(shù)的定義域：(1)f(x)＝2＋eq\f(3,x－2)；(2)f(x)＝(x－1)0＋eq\r(\f(2,x＋1))；(3)f(x)＝eq\r(3－x)·eq\r(x－1)；(4)f(x)＝eq\f(x＋12,x＋1)－eq\r(1－x).(變結(jié)論)在本例(3)條件不變的前提下，求函數(shù)y＝f(x＋1)的定義域．求函數(shù)定義域的常用方法1若fx是分式，則應(yīng)考慮使分母不為零.2若fx是偶次根式，則被開(kāi)方數(shù)大于或等于零.3若fx是指數(shù)冪，則函數(shù)的定義域是使冪運(yùn)算有意義的實(shí)數(shù)集合.4若fx是由幾個(gè)式子構(gòu)成的，則函數(shù)的定義域是幾個(gè)部分定義域的交集.5若fx是實(shí)際問(wèn)題的解析式，則應(yīng)符合實(shí)際問(wèn)題，使實(shí)際問(wèn)題有意義.1．對(duì)于用關(guān)系式表示的函數(shù)．如果沒(méi)有給出定義域，那么就認(rèn)為函數(shù)的定義域是指使函數(shù)表達(dá)式有意義的自變量取值的集合．這也是求某函數(shù)定義域的依據(jù)．2．函數(shù)的定義主要包括定義域和定義域到值域的對(duì)應(yīng)法則，因此，判定兩個(gè)函數(shù)是否相同時(shí)，就看定義域和對(duì)應(yīng)法則是否完全一致，完全一致的兩個(gè)函數(shù)才算相同．3．函數(shù)符號(hào)y＝f(x)是學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，它是抽象符號(hào)之一．首先明確符號(hào)“y＝f(x)”為y是x的函數(shù)，它僅僅是函數(shù)符號(hào)，不是表示“y等于f與x的乘積”.1．思考辨析(1)區(qū)間表示數(shù)集，數(shù)集一定能用區(qū)間表示．()(2)數(shù)集{x|x≥2}可用區(qū)間表示為[2，＋∞]．()(3)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系確定后，函數(shù)的值域也就確定了．()(4)函數(shù)值域中每一個(gè)數(shù)在定義域中一定只有一個(gè)數(shù)與之對(duì)應(yīng)．()(5)函數(shù)的定義域和值域一定是無(wú)限集合．()2．下列函數(shù)中，與函數(shù)y＝x相等的是()A．y＝(eq\r(x))2 B．y＝eq\r(x2)C．y＝|x| D．y＝eq\r(3,x3)3．將函數(shù)y＝eq\f(3,1－\r(1－x))的定義域用區(qū)間表示為_(kāi)_______．4．已知函數(shù)f(x)＝x＋eq\f(1,x)，(1)求f(x)的定義域；(2)求f(－1)，f(2)的值；(3)當(dāng)a≠－1時(shí)，求f(a＋1)的值．3.1.2函數(shù)的表示法第1課時(shí)函數(shù)的表示法學(xué)習(xí)目標(biāo)核心素養(yǎng)1.掌握函數(shù)的三種表示方法：解析法、圖象法、列表法．(重點(diǎn))2．會(huì)根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù)．(難點(diǎn))1.通過(guò)函數(shù)表示的圖象法培養(yǎng)直觀想象素養(yǎng)．2．通過(guò)函數(shù)解析式的求法培養(yǎng)運(yùn)算素養(yǎng).函數(shù)的表示法思考：任何一個(gè)函數(shù)都可以用解析法、列表法、圖表法三種形式表示嗎？提示：不一定．并不是所有的函數(shù)都可以用解析式表示，不僅如此，圖象法也不適用于所有函數(shù)，如D(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0，x∈Q，,1，x∈?RQ.))列表法雖在理論上適用于所有函數(shù)，但對(duì)于自變量有無(wú)數(shù)個(gè)取值的情況，列表法只能表示函數(shù)的一個(gè)概況或片段．1．已知函數(shù)f(x)由下表給出，則f(3)等于()x1≤x<222<x≤4f(x)123A.1B．2C．3D．不存在2．二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)為(0，－1)，對(duì)稱(chēng)軸為y軸，則二次函數(shù)的解析式可以為()A．y＝－eq\f(1,4)x2＋1 B．y＝eq\f(1,4)x2－1C．y＝4x2－16 D．y＝－4x2＋163．已知函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖所示，則其定義域是______．函數(shù)的三種表示方法【例1】某商場(chǎng)新進(jìn)了10臺(tái)彩電，每臺(tái)售價(jià)3000元，試求售出臺(tái)數(shù)x與收款數(shù)y之間的函數(shù)關(guān)系，分別用列表法、圖象法、解析法表示出來(lái)．列表法、圖象法和解析法是從三個(gè)不同的角度刻畫(huà)自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系，同一個(gè)函數(shù)可以用不同的方法表示．在用三種方法表示函數(shù)時(shí)要注意：①解析法必須注明函數(shù)的定義域；②列表法中選取的自變量要有代表性，應(yīng)能反映定義域的特征；③圖象法中要注意是否連線．1．(1)某學(xué)生離家去學(xué)校，一開(kāi)始跑步前進(jìn)，跑累了再走余下的路程．下列圖中縱軸表示離校的距離，橫軸表示出發(fā)后的時(shí)間，則較符合該學(xué)生走法的是()ABCD(2)由下表給出函數(shù)y＝f(x)，則f(f(1))等于()x12345y45321A.1B．2C．4D．5圖象的畫(huà)法及應(yīng)用【例2】作出下列函數(shù)的圖象并求出其值域．(1)y＝－x，x∈{0,1，－2,3}；(2)y＝eq\f(2,x)，x∈[2，＋∞)；(3)y＝x2＋2x，x∈[－2,2)．描點(diǎn)法作函數(shù)圖象的三個(gè)關(guān)注點(diǎn)1畫(huà)函數(shù)圖象時(shí)首先關(guān)注函數(shù)的定義域，即在定義域內(nèi)作圖.2圖象是實(shí)線或?qū)嶞c(diǎn)，定義域外的部分有時(shí)可用虛線來(lái)襯托整個(gè)圖象.3要標(biāo)出某些關(guān)鍵點(diǎn)，例如圖象的頂點(diǎn)、端點(diǎn)、與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)等.要分清這些關(guān)鍵點(diǎn)是實(shí)心點(diǎn)還是空心圈.提醒：函數(shù)圖象既可以是連續(xù)的曲線，也可以是直線、折線、離散的點(diǎn)等.2．畫(huà)出下列函數(shù)的圖象：(1)y＝x＋1(x≤0)；(2)y＝x2－2x(x>1，或x<－1)．函數(shù)解析式的求法[探究問(wèn)題]已知f(x)的解析式，我們可以用代入法求f(g(x))，反之，若已知f(g(x))，如何求f(x)．提示：若已知f(g(x))的解析式，我們可以用換元法或配湊法求f(x)．【例3】(1)已知f(eq\r(x)＋1)＝x－2eq\r(x)，則f(x)＝________；(2)已知函數(shù)f(x)是一次函數(shù)，若f(f(x))＝4x＋8，則f(x)＝________；(3)已知函數(shù)f(x)對(duì)于任意的x都有f(x)－2f(－x)＝1＋2x，則f(x)＝________.1．(變條件)把本例(2)的題干改為“已知函數(shù)f(x)是二次函數(shù)，且f(0)＝1，f(x＋1)－f(x)＝2x.”求f(x)的解析式．2．(變條件)把本例(3)的題干改為“2feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))＋f(x)＝x(x≠0)”，求f(x)的解析式．求函數(shù)解析式的四種常用方法1待定系數(shù)法：若已知fx的解析式的類(lèi)型，設(shè)出它的一般形式，根據(jù)特殊值確定相關(guān)的系數(shù)即可.2換元法：設(shè)t＝gx，解出x，代入fgx，求ft的解析式即可.3配湊法：對(duì)fgx的解析式進(jìn)行配湊變形，使它能用gx表示出來(lái)，再用x代替兩邊所有的“gx”即可.4方程組法或消元法：當(dāng)同一個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系中的兩個(gè)之間有互為相反數(shù)或互為倒數(shù)關(guān)系時(shí)，可構(gòu)造方程組求解.提醒：應(yīng)用換元法求函數(shù)解析式時(shí)，務(wù)必保證函數(shù)在換元前后的等價(jià)性.1．函數(shù)有三種常用的表示方法，可以適時(shí)的選擇，以最佳的方式表示函數(shù)．2．作函數(shù)圖象必須要讓作出的圖象反映出圖象的伸展方向，與x軸、y軸有無(wú)交點(diǎn)，圖象有無(wú)對(duì)稱(chēng)性，并標(biāo)明特殊點(diǎn)．3．求函數(shù)解析式的主要方法有：代入法、待定系數(shù)法、換元法、解方程組法(消元法)，注意有的函數(shù)要注明定義域.1．思考辨析(1)任何一個(gè)函數(shù)都可以用解析法表示．()(2)函數(shù)的圖象一定是定義區(qū)間上一條連續(xù)不斷的曲線．()2．已知函數(shù)f(x＋1)＝3x＋2，則f(x)的解析式是()A．f(x)＝3x－1B．f(x)＝3x＋1C．f(x)＝3x＋2D．f(x)＝3x＋43．已知函數(shù)f(x)，g(x)分別由下表給出．x456f(x)131x123g(x)454則g(f(5))＝________；f(g(2))＝________.4．已知函數(shù)f(x)＝x2－2x(－1≤x≤2)．(1)畫(huà)出f(x)圖象的簡(jiǎn)圖；(2)根據(jù)圖象寫(xiě)出f(x)的值域．第2課時(shí)分段函數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)核心素養(yǎng)1.了解分段函數(shù)的概念，會(huì)求分段函數(shù)的函數(shù)值，能畫(huà)出分段函數(shù)的圖象．(重點(diǎn)，難點(diǎn))2．能在實(shí)際問(wèn)題中列出分段函數(shù)，并能解決有關(guān)問(wèn)題．(重點(diǎn)、難點(diǎn))3．通過(guò)本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，使學(xué)生了解分段函數(shù)的含義，提高學(xué)生數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力．(重點(diǎn))1.通過(guò)分段函數(shù)求值問(wèn)題培養(yǎng)數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)．2．利用分段函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)．分段函數(shù)如果函數(shù)y＝f(x)，x∈A，根據(jù)自變量x在A中不同的取值范圍，有著不同的對(duì)應(yīng)關(guān)系，則稱(chēng)這樣的函數(shù)為分段函數(shù)．思考：分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)還是幾個(gè)函數(shù)？提示：分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，而不是幾個(gè)函數(shù)．1．下列給出的式子是分段函數(shù)的是()①f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋1，1≤x≤5，,2x，x<1.))②f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋1，x∈R，,x2，x≥2.))③f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋3，1≤x≤5，,x2，x≤1.))④f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋3，x<0，,x－1，x≥5.))A．①② B．①④C．②④ D．③④2．函數(shù)y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x，x≥0，,－x，x＜0))的值域是________．3．函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋1，x≤1，,－x＋3，x>1，))則f(f(4))＝________.分段函數(shù)的求值問(wèn)題【例1】已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋1，x≤－2，,x2＋2x，－2<x<2，,2x－1，x≥2.))(1)求f(－5)，f(－eq\r(3))，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(5,2)))))的值；(2)若f(a)＝3，求實(shí)數(shù)a的值．1．分段函數(shù)求函數(shù)值的方法：(1)確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間．(2)代入該段的解析式求值，直到求出值為止．當(dāng)出現(xiàn)f(f(x0))的形式時(shí)，應(yīng)從內(nèi)到外依次求值．2．已知函數(shù)值求字母取值的步驟：(1)先對(duì)字母的取值范圍分類(lèi)討論．(2)然后代入不同的解析式中．(3)通過(guò)解方程求出字母的值．(4)檢驗(yàn)所求的值是否在所討論的區(qū)間內(nèi)．提醒：求某條件下自變量的值時(shí)，先假設(shè)所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上，然后相應(yīng)求出自變量的值，切記代入檢驗(yàn)．1．函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－3，x≥10，,ffx＋5，x<10，))則f(7)＝________.分段函數(shù)的解析式【例2】如圖所示，已知底角為45°的等腰梯形ABCD，底邊BC長(zhǎng)為7cm，腰長(zhǎng)為2eq\r(2)cm，當(dāng)垂直于底邊BC(垂足為F)的直線l從左至右移動(dòng)(與梯形ABCD有公共點(diǎn))時(shí)，直線l把梯形分成兩部分，令BF＝x，試寫(xiě)出左邊部分的面積y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并畫(huà)出大致圖象．1．當(dāng)目標(biāo)在不同區(qū)間有不同的計(jì)算表達(dá)方式時(shí)，往往需要用分段函數(shù)模型來(lái)表示兩變量間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，而分段函數(shù)圖象也需要分段畫(huà)．2．通過(guò)本例讓學(xué)生初步嘗試用分段函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的建模素養(yǎng)．2．某市“招手即停”公共汽車(chē)的票價(jià)按下列規(guī)則制定：(1)5公里以?xún)?nèi)(含5公里)，票價(jià)2元；(2)5公里以上，每增加5公里，票價(jià)增加1元(不足5公里按照5公里計(jì)算)．如果某條線路的總里程為20公里，請(qǐng)根據(jù)題意，寫(xiě)出票價(jià)與里程之間的函數(shù)解析式，并畫(huà)出函數(shù)的圖象．分段函數(shù)的圖象及應(yīng)用[探究問(wèn)題]1．函數(shù)f(x)＝|x－2|能用分段函數(shù)的形式表示嗎？能否作出其圖象？提示：能．f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－2，x≥2，,2－x，x<2.))函數(shù)f(x)的圖象如圖所示．2．結(jié)合探究點(diǎn)1，你能說(shuō)一下畫(huà)含有絕對(duì)值的函數(shù)圖象的方法嗎？提示：含有絕對(duì)值的函數(shù)，要作出其圖象，首先應(yīng)根據(jù)絕對(duì)值的意義去掉絕對(duì)值符號(hào)，將函數(shù)轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，然后分段作出函數(shù)圖象．【例3】已知函數(shù)f(x)＝1＋eq\f(|x|－x,2)(－2<x≤2)．(1)用分段函數(shù)的形式表示f(x)；(2)畫(huà)出f(x)的圖象；(3)寫(xiě)出函數(shù)f(x)的值域．把本例條件改為“f(x)＝|x|－2”，再求本例的3個(gè)問(wèn)題．分段函數(shù)圖象的畫(huà)法作分段函數(shù)的圖象時(shí)，分別作出各段的圖象，在作每一段圖象時(shí)，先不管定義域的限制，作出其圖象，再保留定義域內(nèi)的一段圖象即可，作圖時(shí)要特別注意接點(diǎn)處點(diǎn)的虛實(shí)，保證不重不漏.1．分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，而不是幾個(gè)函數(shù)．2．分段函數(shù)求值要先找準(zhǔn)自變量所在的區(qū)間；分段函數(shù)的定義域、值域分別是各段函數(shù)的定義域、值域的并集．3．分段函數(shù)的圖象分段函數(shù)有幾段，它的圖象就由幾條曲線組成．在同一直角坐標(biāo)系中，根據(jù)分段函數(shù)每段的定義區(qū)間和表達(dá)式依次畫(huà)出圖象，要注意確定每段圖象的端點(diǎn)是空心點(diǎn)還是實(shí)心點(diǎn)，各段函數(shù)圖象組合到一起就可得到整個(gè)分段函數(shù)的圖象．1．思考辨析(1)分段函數(shù)由幾個(gè)函數(shù)構(gòu)成．()(2)函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋1，x≤1，,－x＋3，x>1))是分段函數(shù)．()2．設(shè)函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋1，x≤1，,\f(2,x)，x>1，))則f(f(3))＝()A.eq\f(1,5)B．3C.eq\f(2,3)D.eq\f(13,9)3．函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖所示，則其解析式為_(kāi)_______．4．已知f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2，－1≤x≤1，,1，x>1或x<－1.))(1)畫(huà)出f(x)的圖象；(2)求f(x)的定義域和值域．A級(jí)：“四基”鞏固訓(xùn)練一、選擇題1．已知函數(shù)f(x)由下表給出，則滿(mǎn)足f[f(x)]>f(3)的x的值為()A．1或3B．1或2C．2D．32．星期天，小明從家出發(fā)，出去散步，圖中描述了他散步過(guò)程中離家的距離s(m)與散步所用的時(shí)間t(min)之間的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)圖象，下面的描述符合小明散步情況的是()A．從家出發(fā)，到一個(gè)公共閱報(bào)欄，看了一會(huì)兒報(bào)，就回家了B．從家出發(fā)，到一個(gè)公共閱報(bào)欄，看了一會(huì)兒報(bào)后，繼續(xù)向前走了一段，然后回家了C．從家出發(fā)，散了一會(huì)兒步(沒(méi)有停留)，然后回家了D．從家出發(fā)，散了一會(huì)兒步，就找同學(xué)去了，18min后才回家3．設(shè)函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－x2，x≤1，,x2＋x－2，x>1，))則feq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,f2)))＝()A.eq\f(15,16)B．4C．3D．－34．已知函數(shù)f(x)滿(mǎn)足2f(x)＋f(－x)＝3x＋2，則f(2)等于()A．－eq\f(16,3)B．－eq\f(20,3)C.eq\f(20,3)D.eq\f(16,3)5．定義兩種運(yùn)算：