黑龍江省大慶市肇源縣西部四校（五四制）2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2024年四校聯(lián)考第一次月考數(shù)學(xué)試題（全卷滿分120分，考試時(shí)間120分鐘）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題所給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確的選項(xiàng)書(shū)寫(xiě)在相應(yīng)的位置上）1.下列運(yùn)算正確的是（）A.（﹣a2）3=﹣a5 B.a3?a5=a15 C.（﹣a2b3）2=a4b6 D.3a2﹣2a2=1答案：C解析：解：A.（﹣a2）3=﹣a6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.a3?a5=a8，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.（﹣a2b3）2=a4b6，正確；D.3a2﹣2a2=a2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．此題主要考查了積的乘方運(yùn)算以及同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算、合并同類(lèi)項(xiàng)，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．2.下列說(shuō)法正確的是（）A.不相交兩條直線是平行線B.在同一平面內(nèi)，不相交的兩條射線叫做平行線C.在同一平面內(nèi)，兩條直線不相交就重合D.在同一平面內(nèi)，沒(méi)有公共點(diǎn)的兩條直線是平行線答案：D解析：解：A、在同一平面內(nèi)，兩條直線不相交就平行，則此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線是平行線，則此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、在同一平面內(nèi)，兩條線段不相交，也有可能不重合，則此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、在同一平面內(nèi)，沒(méi)有公共點(diǎn)的兩條直線相互平行，則此項(xiàng)正確，符合題意；故選：D．3.若，，，則m，n，p之間的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.答案：A解析：解：∵，，，∴．故選：A．4.xn與xn的正確關(guān)系是（）．A.相等 B.當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)它們互為相反數(shù)，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)相等C.互為相反數(shù) D.當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)相等，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)互為相反數(shù)答案：D解析：∵當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，xn=xn，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，xn=xn，∴當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)相等，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)互為相反數(shù)．故選D．本題主要考查乘方的意義，理解xn是n個(gè)-x相乘的積，xn是n個(gè)x相乘的積的相反數(shù)，是解題的關(guān)鍵．5.已知，那么m，n的值分別為（）A.4，3 B.4，1 C.1，3 D.2，3答案：A解析：解：∵，∴，解方程組得．故選：A．本題考查了整式的除法，掌握單項(xiàng)式除單項(xiàng)式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵．6.2020年6月23日9時(shí)43分，我國(guó)成功發(fā)射了北斗系統(tǒng)第55顆導(dǎo)航衛(wèi)星，其授時(shí)精度為世界之最，不超過(guò)秒．?dāng)?shù)據(jù)“”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.答案：C解析：解：．故選：C．本題主要考查科學(xué)記數(shù)法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．解題關(guān)鍵是正確確定a的值以及n的值．7.若有意義，則的取值范圍是()A. B.C.或 D.答案：D解析：∵（x-3）0-2（3x-6）-2有意義，∴，解得：x≠3且x≠2．故選D．本題考查了零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的知識(shí)，即：零指數(shù)冪：a0=1（a≠0）；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪：．8.如圖，已知直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB，∠EOC＝30°，則∠BOD的度數(shù)為（）A.60° B.30° C.120° D.150°答案：C解析：解：因?yàn)镺E⊥AB，∠EOC＝30°，所以∠COB＝90°﹣30°＝60°，因?yàn)椤螩OB+∠BOD＝180°，所以∠BOD＝180°﹣60°＝120°，故選C．本題考查了垂直定義和鄰補(bǔ)角定義，熟練掌握概念是解題的關(guān)鍵．9.仔細(xì)觀察下圖，依據(jù)圖形面積間關(guān)系，不添加輔助線，便可得到一個(gè)熟悉的公式，這個(gè)公式是（）

A. B.C. D.答案：C解析：正方形的面積可以表示為，正方形的面積還可以表示為，∴．故選：C．10.下列四個(gè)算式：①；②；③；④，其中正確的有（）A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)答案：C解析：①，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意，②，選項(xiàng)正確，符合題意，③，選項(xiàng)正確，符合題意，④，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意．其中正確的有2個(gè)．故選：C．二、填空題（本大題共8小題，每題3分，共24分．不需寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在相應(yīng)的位置上）11.若，則n等于______________．答案：4解析：解：，，，解得：．故答案為：4．12.一個(gè)角的度數(shù)比它的補(bǔ)角的2倍多30°，則這個(gè)角的度數(shù)為_(kāi)______．答案：130°解析：解：設(shè)這個(gè)角是x°，根據(jù)題意，得

x＝2（180?x）＋30，

解得：x＝130．

即這個(gè)角的度數(shù)為130°．

故答案為：130°．此題考查了補(bǔ)角的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握互補(bǔ)兩角之和為180°．13.如果，那么的值為_(kāi)_____．答案：解析：解：，又，．故答案為．本題主要考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則并利用整體代入的思想是解題的關(guān)鍵．14.已知是完全平方式，則m的值為_(kāi)_____．答案：解析：解：∵是完全平方式，∴，∴，∴，故答案：．本題主要考查了完全平方式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握完全平方公式．15.若(x＋y)2=9，(x－y)2=5，則xy=__.答案：1解析：（x+y）2=x2+2xy+y2=9①，（x-y）2=x2-2xy+y2=5②，①-②可得：4xy=4，解得xy=1．故答案為1.16.如圖所示，，，垂足為點(diǎn)D，，，．則點(diǎn)A到的距離是_____，點(diǎn)C到的距離是_____，點(diǎn)B到的距離是_____．答案：①.②.③.解析：∵，，垂足為點(diǎn)D，，，，∴點(diǎn)A到的距離是，點(diǎn)C到的距離是，∴，即，∴，點(diǎn)B到的距離是，故答案為：，，．17.七年級(jí)二班教室后墻上的“學(xué)習(xí)園地”是一個(gè)長(zhǎng)方形，它的面積為6a2－9ab＋3a，其中一邊長(zhǎng)為3a，則另一邊長(zhǎng)為_(kāi)_________．答案：2a－3b＋1解析：∵長(zhǎng)方形面積是6a2-9ab+3a，一邊長(zhǎng)為3a，∴它的另一邊長(zhǎng)是：（6a2-9ab+3a）÷3a=2a-3b+1．故答案為2a-3b+1．本題考查了整式的除法，依據(jù)長(zhǎng)方形面積公式，邊長(zhǎng)乘以邊長(zhǎng)，而求邊長(zhǎng)即為面積除以其中一個(gè)邊長(zhǎng)而得．18.請(qǐng)看楊輝三角（1），并觀察下列等式（2）：111121133114641············（1）（2）根據(jù)前面各式的規(guī)律，則__________________________．答案：解析：解：∵，，，，∴的展開(kāi)式為6次7項(xiàng)式，a的次數(shù)按降冪排列，b的次數(shù)按升冪排列，各項(xiàng)系數(shù)分別為1、6、15、20、15、6、1，∴；故答案為：．三、解答題（本大題共9個(gè)小題，共66分．請(qǐng)?jiān)谙鄳?yīng)區(qū)域內(nèi)作答．）19.用乘法公式計(jì)算．（1）；（2）；（3）．答案：（1）40804；（2）；（3）1．小問(wèn)1解析：；小問(wèn)2解析：；小問(wèn)3解析：．20.先化簡(jiǎn)再求值：，其中，．答案：；3解析：解：，把，代入得：原式．本題主要考查了整式化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握整式混合運(yùn)算法則，準(zhǔn)確計(jì)算．21.嘗試解決下列有關(guān)冪的問(wèn)題：（1）若，求值；（2）已知，，求的值；答案：（1）（2）小問(wèn)1解析：解：∵，∴，解得：．小問(wèn)2解析：解：∵，，∴．本題主要考查了冪的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握冪的運(yùn)算法則和同底數(shù)冪的乘除法，準(zhǔn)確計(jì)算．22.如圖所示，直線，相交于點(diǎn)O，平分，若，求的度數(shù)．答案：解析：∵∴∵平分∴∴．23.已知A是一個(gè)多項(xiàng)式，單項(xiàng)式B等于2x，某同學(xué)計(jì)算A÷B時(shí)，把A÷B誤寫(xiě)成A+B，結(jié)果得出5x4﹣4x3+3x2，求A÷B．答案：x3﹣2x2+x﹣1．解析：解：根據(jù)題意得：A+B=5x4-4x3+3x2，

∵B=2x，

∴A=5x4-4x3+3x2-2x，則A÷B=(5x4﹣4x3+3x2﹣2x)÷2x=x3﹣2x2+x﹣1．此題考查了整式除法，以及整式的加減，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．24.對(duì)于任意實(shí)數(shù)、、、，我們規(guī)定符號(hào)的意義是按照這個(gè)規(guī)律計(jì)算：（1）______（2）當(dāng)時(shí)，求的值．答案：（1）-2；（2）1解析：（1）=5×8-7×6=40-42=-2，故答案為：-2；（2）∵，∴，∴=(x+1)(x-1)-3x(x-2)，=

x2-1-3x2+6x，=-2x2+6x-1，=-2(x2-3x)-1，=-2×(-1)-1，=1．本題考查了新定義問(wèn)題，整式的混合運(yùn)算法則，新符