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2024年四校聯(lián)考第一次月考數(shù)學試題(全卷滿分120分,考試時間120分鐘)一、選擇題(本大題共10小題,每小題3分,共30分.在每小題所給出的選項中,只有一項是符合題目要求的,請將正確的選項書寫在相應的位置上)1.下列運算正確的是()A.(﹣a2)3=﹣a5 B.a3?a5=a15 C.(﹣a2b3)2=a4b6 D.3a2﹣2a2=1答案:C解析:解:A.(﹣a2)3=﹣a6,故此選項錯誤;B.a3?a5=a8,故此選項錯誤;C.(﹣a2b3)2=a4b6,正確;D.3a2﹣2a2=a2,故此選項錯誤;故選:C.此題主要考查了積的乘方運算以及同底數(shù)冪的乘除運算、合并同類項,正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵.2.下列說法正確的是()A.不相交兩條直線是平行線B.在同一平面內(nèi),不相交的兩條射線叫做平行線C.在同一平面內(nèi),兩條直線不相交就重合D.在同一平面內(nèi),沒有公共點的兩條直線是平行線答案:D解析:解:A、在同一平面內(nèi),兩條直線不相交就平行,則此項錯誤,不符合題意;B、在同一平面內(nèi),不相交的兩條直線是平行線,則此項錯誤,不符合題意;C、在同一平面內(nèi),兩條線段不相交,也有可能不重合,則此項錯誤,不符合題意;D、在同一平面內(nèi),沒有公共點的兩條直線相互平行,則此項正確,符合題意;故選:D.3.若,,,則m,n,p之間的大小關(guān)系是()A. B. C. D.答案:A解析:解:∵,,,∴.故選:A.4.xn與xn的正確關(guān)系是().A.相等 B.當n為奇數(shù)時它們互為相反數(shù),當n為偶數(shù)時相等C.互為相反數(shù) D.當n為奇數(shù)時相等,當n為偶數(shù)時互為相反數(shù)答案:D解析:∵當n為奇數(shù)時,xn=xn,當n為偶數(shù)時,xn=xn,∴當n為奇數(shù)時相等,當n為偶數(shù)時互為相反數(shù).故選D.本題主要考查乘方的意義,理解xn是n個-x相乘的積,xn是n個x相乘的積的相反數(shù),是解題的關(guān)鍵.5.已知,那么m,n的值分別為()A.4,3 B.4,1 C.1,3 D.2,3答案:A解析:解:∵,∴,解方程組得.故選:A.本題考查了整式的除法,掌握單項式除單項式的運算法則進行計算是解決本題的關(guān)鍵.6.2020年6月23日9時43分,我國成功發(fā)射了北斗系統(tǒng)第55顆導航衛(wèi)星,其授時精度為世界之最,不超過秒.數(shù)據(jù)“”用科學記數(shù)法表示為()A. B. C. D.答案:C解析:解:.故選:C.本題主要考查科學記數(shù)法.科學記數(shù)法的表示形式為的形式,其中,n為整數(shù).解題關(guān)鍵是正確確定a的值以及n的值.7.若有意義,則的取值范圍是()A. B.C.或 D.答案:D解析:∵(x-3)0-2(3x-6)-2有意義,∴,解得:x≠3且x≠2.故選D.本題考查了零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪的知識,即:零指數(shù)冪:a0=1(a≠0);負整數(shù)指數(shù)冪:.8.如圖,已知直線AB,CD相交于點O,OE⊥AB,∠EOC=30°,則∠BOD的度數(shù)為()A.60° B.30° C.120° D.150°答案:C解析:解:因為OE⊥AB,∠EOC=30°,所以∠COB=90°﹣30°=60°,因為∠COB+∠BOD=180°,所以∠BOD=180°﹣60°=120°,故選C.本題考查了垂直定義和鄰補角定義,熟練掌握概念是解題的關(guān)鍵.9.仔細觀察下圖,依據(jù)圖形面積間關(guān)系,不添加輔助線,便可得到一個熟悉的公式,這個公式是()
A. B.C. D.答案:C解析:正方形的面積可以表示為,正方形的面積還可以表示為,∴.故選:C.10.下列四個算式:①;②;③;④,其中正確的有()A.0個 B.1個 C.2個 D.3個答案:C解析:①,選項錯誤,不符合題意,②,選項正確,符合題意,③,選項正確,符合題意,④,選項錯誤,不符合題意.其中正確的有2個.故選:C.二、填空題(本大題共8小題,每題3分,共24分.不需寫出解答過程,請把答案直接填寫在相應的位置上)11.若,則n等于______________.答案:4解析:解:,,,解得:.故答案為:4.12.一個角的度數(shù)比它的補角的2倍多30°,則這個角的度數(shù)為_______.答案:130°解析:解:設(shè)這個角是x°,根據(jù)題意,得
x=2(180?x)+30,
解得:x=130.
即這個角的度數(shù)為130°.
故答案為:130°.此題考查了補角的知識,屬于基礎(chǔ)題,解答本題的關(guān)鍵是掌握互補兩角之和為180°.13.如果,那么的值為______.答案:解析:解:,又,.故答案為.本題主要考查了多項式乘多項式的運算,熟練掌握運算法則并利用整體代入的思想是解題的關(guān)鍵.14.已知是完全平方式,則m的值為______.答案:解析:解:∵是完全平方式,∴,∴,∴,故答案:.本題主要考查了完全平方式,解題的關(guān)鍵是熟練掌握完全平方公式.15.若(x+y)2=9,(x-y)2=5,則xy=__.答案:1解析:(x+y)2=x2+2xy+y2=9①,(x-y)2=x2-2xy+y2=5②,①-②可得:4xy=4,解得xy=1.故答案為1.16.如圖所示,,,垂足為點D,,,.則點A到的距離是_____,點C到的距離是_____,點B到的距離是_____.答案:①.②.③.解析:∵,,垂足為點D,,,,∴點A到的距離是,點C到的距離是,∴,即,∴,點B到的距離是,故答案為:,,.17.七年級二班教室后墻上的“學習園地”是一個長方形,它的面積為6a2-9ab+3a,其中一邊長為3a,則另一邊長為__________.答案:2a-3b+1解析:∵長方形面積是6a2-9ab+3a,一邊長為3a,∴它的另一邊長是:(6a2-9ab+3a)÷3a=2a-3b+1.故答案為2a-3b+1.本題考查了整式的除法,依據(jù)長方形面積公式,邊長乘以邊長,而求邊長即為面積除以其中一個邊長而得.18.請看楊輝三角(1),并觀察下列等式(2):111121133114641············(1)(2)根據(jù)前面各式的規(guī)律,則__________________________.答案:解析:解:∵,,,,∴的展開式為6次7項式,a的次數(shù)按降冪排列,b的次數(shù)按升冪排列,各項系數(shù)分別為1、6、15、20、15、6、1,∴;故答案為:.三、解答題(本大題共9個小題,共66分.請在相應區(qū)域內(nèi)作答.)19.用乘法公式計算.(1);(2);(3).答案:(1)40804;(2);(3)1.小問1解析:;小問2解析:;小問3解析:.20.先化簡再求值:,其中,.答案:;3解析:解:,把,代入得:原式.本題主要考查了整式化簡求值,解題的關(guān)鍵是熟練掌握整式混合運算法則,準確計算.21.嘗試解決下列有關(guān)冪的問題:(1)若,求值;(2)已知,,求的值;答案:(1)(2)小問1解析:解:∵,∴,解得:.小問2解析:解:∵,,∴.本題主要考查了冪的運算,解題的關(guān)鍵是熟練掌握冪的運算法則和同底數(shù)冪的乘除法,準確計算.22.如圖所示,直線,相交于點O,平分,若,求的度數(shù).答案:解析:∵∴∵平分∴∴.23.已知A是一個多項式,單項式B等于2x,某同學計算A÷B時,把A÷B誤寫成A+B,結(jié)果得出5x4﹣4x3+3x2,求A÷B.答案:x3﹣2x2+x﹣1.解析:解:根據(jù)題意得:A+B=5x4-4x3+3x2,
∵B=2x,
∴A=5x4-4x3+3x2-2x,則A÷B=(5x4﹣4x3+3x2﹣2x)÷2x=x3﹣2x2+x﹣1.此題考查了整式除法,以及整式的加減,熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.24.對于任意實數(shù)、、、,我們規(guī)定符號的意義是按照這個規(guī)律計算:(1)______(2)當時,求的值.答案:(1)-2;(2)1解析:(1)=5×8-7×6=40-42=-2,故答案為:-2;(2)∵,∴,∴=(x+1)(x-1)-3x(x-2),=
x2-1-3x2+6x,=-2x2+6x-1,=-2(x2-3x)-1,=-2×(-1)-1,=1.本題考查了新定義問題,整式的混合運算法則,新符
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