4.2.4待定系數(shù)法求正比例函數(shù)的解析式

待定系數(shù)法求正比例函數(shù)的解析式（2013秋?沈陽期中）已知正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象經(jīng)過點（1，﹣2），則正比例函數(shù)的解析式為（）A．y=2x B．y=﹣2x C．y=x D．y=﹣x【考點】待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式．【分析】直接把點（1，﹣2）代入y=kx，然后求出k即可．【解答】解：把點（1，﹣2）代入y=kx得k=﹣2，所以正比例函數(shù)解析式為y=﹣2x．故選B．【點評】本題考查了待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式：設正比例函數(shù)解析式為y=kx（k≠0），然后把正比例函數(shù)圖象上一個點的坐標代入求出k即可．（2007秋?甌海區(qū)期末）已知正比例函數(shù)的圖象過點（﹣2，3），則此函數(shù)的解析式是（）A． B． C． D．【考點】待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式．【專題】待定系數(shù)法．【分析】本題可設該正比例函數(shù)的解析式為y=kx，該函數(shù)圖象過點A（﹣2，3），由此可利用方程求出k的值，進而解決問題．【解答】解：設正比例函數(shù)是y=kx（k≠0），則3=﹣2k，解得，k=﹣．∴此函數(shù)的解析式是：y=﹣x．故選C．【點評】本題考查了待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式．此類題目需靈活運用待定系數(shù)法建立函數(shù)解析式，然后將點的坐標代入解析式，利用方程解決問題．已知正比例函數(shù)y=kx，當x=2時，y=﹣3，則它的表達式為（）A．y=﹣x B．y=x C．y=x D．y=﹣x【考點】待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式．【分析】把x=2，y=﹣3代入正比例函數(shù)y=kx，求出k的值即可．【解答】解：把x=2，y=﹣3代入y=kx，得﹣3=2k，解得k=﹣，所以正比例函數(shù)解析式為y=﹣x．故選：A．【點評】本題考查了待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式：設正比例函數(shù)解析式為y=kx（k≠0），然后把正比例函數(shù)圖象上一個點的坐標代入求出k即可．（2015?上海模擬）已知正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象經(jīng)過點（﹣4，2），那么函數(shù)值y隨自變量x的值的增大而減?。ㄌ睢霸龃蟆被颉皽p小”）【考點】待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式；正比例函數(shù)的性質(zhì)．【專題】待定系數(shù)法．【分析】運用待定系數(shù)法求出k后即可判斷增減性．【解答】解：首先把x=﹣4，y=2代入，得﹣4k=2，k=﹣＜0，∴再根據(jù)正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，得y隨x的增大而減?。侍睿簻p?。军c評】首先能夠熟練求得k的值．其次要熟悉正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)．（2014?祁陽縣校級模擬）若正比例函數(shù)y=kx（k≠0）經(jīng)過點（﹣1，2），則k的值為﹣2．【考點】待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式．【專題】待定系數(shù)法．【分析】根據(jù)正比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，將點（﹣1，2）代入正比例函數(shù)y=kx（k≠0），列出關于k的方程，然后解方程即可．【解答】解：∵正比例函數(shù)y=kx（k≠0）經(jīng)過點（﹣1，2），∴點（﹣1，2）滿足正比例函數(shù)y=kx（k≠0），∴2=﹣k，解得，k=﹣2；故答案是：﹣2．【點評】本題考查了待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式．解題時，利用了正比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，函數(shù)圖象上的點的坐標都滿足該函數(shù)的解析式．（2014春?邵陽期末）正比例函數(shù)圖象過點（1，﹣5），則函數(shù)解析式為y=﹣5x．【考點】待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式．【分析】設這個正比例函數(shù)的解析式是y=kx，再將（1，﹣5）代入求得k即可．【解答】解：設這個正比例函數(shù)的解析式是y=kx，∵正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（1，﹣5），∴﹣5=k，解得k=﹣5，∴正比例函數(shù)的解析式是y=﹣5x．故答案為：y=﹣5x．【點評】本題是基礎題，考查了用待定系數(shù)法求正比例函數(shù)的解析式，解題的關鍵是求k．（2014春?瓊海期末）若點（1，2）在正比例函數(shù)y=kx的圖象上，則此函數(shù)的解析式為y=2x．【考點】待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式．【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的圖象上坐標的特征，將點（1，2）代入函數(shù)解析式，利用待定系數(shù)法求正比例函數(shù)的解析式即可．【解答】解：∵正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過（1，2），∴點（1，2）滿足比例函數(shù)的解析式y(tǒng)=kx，∴2=k，即k=2；故本函數(shù)的解析式為：y=2x；故答案為：y=2x．【點評】本題考查了待定系數(shù)法求正比例函數(shù)的解析式．解答此題時，利用了函數(shù)圖象上的點的坐標的特征：函數(shù)圖象上的每一個點都滿足該函數(shù)解析式方程．（2014春?西鄉(xiāng)塘區(qū)校級月考）若正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（﹣1，2），則其解析式為y=﹣2x．【考點】待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式．【分析】設正比例函數(shù)是y=kx（k≠0）．利用正比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，將點（﹣1，2）代入該函數(shù)解析式，求得k值即可．【解答】解：設正比例函數(shù)是y=kx（k≠0）．∵正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（﹣1，2），∴2=﹣k，解答，k=﹣2，∴正比例函數(shù)的解析式是y=﹣2x；故答案是：y=﹣2x．【點評】本題考查了待定系數(shù)法求正比例函數(shù)的解析式．解答該題時，充分利用了正比例函數(shù)圖象上點的坐標特征．（2013?南安市校級模擬）已知正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象過點A（2，1），則k=．【考點】待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式．【專題】計算題．【分析】因為正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象過點A（2，1），所以把A點坐標代入此函數(shù)解析式即可求出k的值．【解答】解：∵正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象過點A（2，1），∴1=2k，∴k=．故答案為：．【點評】本題考查的是用待定系數(shù)法求正比例函數(shù)的解析式，比較簡單．（2012秋?金東區(qū)期末）圖象經(jīng)過點（﹣2，4），正比例函數(shù)解析式為y=﹣2x．【考點】待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式．【分析】設正比例函數(shù)解析式為y=kx（k≠0）．將點（﹣2，4）代入該正比例函數(shù)的解析式，即利用待定系數(shù)法即可求得答案．【解答】解：設這個正比例函數(shù)的解析式是y=kx，∵正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（﹣2，4），∴4=﹣2k，解得k=﹣2，∴正比例函數(shù)的解析式是y=﹣2x．故答案為：y=﹣2x．【點評】本題是基礎題，考查了用待定系數(shù)法求正比例函數(shù)的解析式．此類題目需靈活運用待定系數(shù)法建立函數(shù)解析式，然后將點的坐標代入解析式，利用方程解決問題．（2013秋?碑林區(qū)校級期末）已知一個正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（1，﹣2），則這個正比例函數(shù)的解析式為y=﹣2x．【考點】待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式．【分析】正比例函數(shù)的一般形式是y=kx（k≠0），依據(jù)待定系數(shù)法即可求解．【解答】解：設正比例函數(shù)的表達式是y=kx（k≠0），∵正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（1，﹣2），∴﹣2=k，即k=﹣2．則這個正比例函數(shù)的表達式是y=﹣2x．故答案為：y=﹣2x．【點評】本題要注意利用一次函數(shù)的特點，列出方程，求出未知數(shù)．（2012春?平谷區(qū)期末）已知y=kx，當x=2時，y=4，則k=2．【考點】待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式．【分析】將x、y的值代入即可求得k值．【解答】解：∵x=2時，y=4，y=kx，∴k===2，故答案為：2．【點評】本題主要考查待定系數(shù)法確定正比例函數(shù)的解析式，解題的關鍵是正確的代入并求值．（2012春?萍鄉(xiāng)校級期中）若正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過（1，2），則它的解析式是

y=2x．【考點】待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式．【專題】待定系數(shù)法．【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的圖象上坐標的特征，將點（1，2）代入函數(shù)解析式，利用待定系數(shù)法求正比例函數(shù)的解析式即可．【解答】解：∵正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過（1，2），∴點（1，2）滿足比例函數(shù)的解析式y(tǒng)=kx，∴2=k，即k=2；故本函數(shù)的解析式為：y=2x；故答案為：y=2x．【點評】本題考查了待定系數(shù)法求正比例函數(shù)的解析式．解答此題時，利用了函數(shù)圖象上的點的坐標的特征：函數(shù)圖象上的每一個點都滿足該函數(shù)解析式方程．（2012春?永春縣期中）正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（1，2），則函數(shù)的表達式為y=2x．【考點】待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式．【分析】設所求的正比例函數(shù)的解析式為y=kx（k≠0）．將點（1，2）代入該解析式中，列出關于系數(shù)k的方程，通過解方程即可求得k的值．【解答】解：設所求的正比例函數(shù)的解析式為y=kx（k≠0）．則根據(jù)題意，得2=1×k，解得，k=2，則函數(shù)的表達式為y=2x；故答案是：y=2x．【點評】本題考查了待定系數(shù)法求正比例函數(shù)的解析式．此類題目需靈活運用待定系數(shù)法建立函數(shù)解析式，然后將點的坐標代入解析式，利用方程解決問題．（2011?門頭溝區(qū)模擬）已知正比例函數(shù)y=kx的圖象過點（1，﹣3），則k的值是﹣3．【考點】待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式．【專題】計算題．【分析】因為正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點（1，﹣3），所以﹣3=k，解之即可解決問題．【解答】解：∵正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點（1，﹣3），∴﹣3=k即k=﹣3，故答案為3．【點評】此類題目需靈活運用待定系數(shù)法建立函數(shù)解析式，然后將點的坐標代入解析式，利用方程解決問題．（2010秋?陽山縣校級月考）已知y與x成正比例，且x=2時，y=4，則y與x的函數(shù)關系式是y=2x；當y=3時，x=．【考點】待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式；解一元一次方程．【專題】計算題．【分析】根據(jù)已知設y與x的解析式是y=kx，把x=2，y=4代入求出k，即得到正比例函數(shù)的解析式，把y=3代入即可求出x．【解答】解：設y與x的解析式是y=kx，把x=2，y=4代入得：4=2k，∴k=2，∴y=2x，當y=3時，3=2x，∴x=．故答案為：y=2x，．【點評】本題主要考查對用待定系數(shù)法求正比例函數(shù)的解析式，解一元一次方程等知識點的理解和掌握，能求出正比例函數(shù)的解析式是解此題的關鍵．（2009秋?海安縣月考）若y與x﹣1成正比例，且x=2時y=6，則x=﹣2時y=﹣18．【考點】待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式．【專題】待定系數(shù)法．【分析】根據(jù)y與x﹣1成正比例，可以設y=k（x﹣1），把x=﹣2，y=6代入即可求得k的值，求得函數(shù)的解析式，再把x=﹣2代入即可求得y的值．【解答】解：設y=k（x﹣1），把x=﹣2，y=6代入得：6=k（2﹣1）解得：k=6則函數(shù)的解析式是：y=6（x﹣1）把x=﹣2代入得：y=6（﹣2﹣1）=﹣18．故答案為：﹣18．【點評】此類題目需靈活運用待定系數(shù)法建立函數(shù)解析式，然后將點的坐標代入解析式，利用方程解決問題．（2014春?涼州區(qū)校級月考）①y與x成正比例，且x=﹣2時y=12，求此函數(shù)解析式．②x、y是變量，且函數(shù)y=（k+1）x|k|是正比例函數(shù)，求K的值．【考點】待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式；正比例函數(shù)的定義．【分析】①利用待定系數(shù)法把x=﹣2時y=12代入正比例函數(shù)y=kx中計算出k即可得到解析式；②根據(jù)正比例函數(shù)y=kx的定義條件：k為常數(shù)且k≠0，自變量次數(shù)為1，即可得出k的值．【解答】解：①∵正比例函數(shù)y=kx中x=﹣2時y=12，∴12=﹣2?k，解得：k=﹣6，∴這個正比例函數(shù)的解析式為：y=﹣6x；②解：根據(jù)正比例函數(shù)的定義可得：k+1≠0，|k|=1，解得；k=1．【點評】本題主要考查了正比例函數(shù)的定義及待定系數(shù)法確定正比例函數(shù)的解析式，難度不大，注意基礎概念的掌握．（2005秋?丹陽市期末）已知正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點（﹣1，2），則k=﹣2，此函數(shù)圖象經(jīng)過第二、四象限．【考點】待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式．【專題】待定系數(shù)法．【分析】將點（﹣1，2）代入正比例函數(shù)y=kx，求得k值，然后根據(jù)k的符號來確定此函數(shù)圖象經(jīng)過的象限．【解答】解：∵正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點（﹣1，2），∴點（﹣1，2）滿足正比例函數(shù)y=kx，∴2=﹣k，解得，k=﹣2；∵k=﹣2＜0，∴該正比例函數(shù)經(jīng)過第二、四象限；故答案是：﹣2，二、四．【點評】本題考查了待定系數(shù)法求正比例函數(shù)的解析式．正比例函數(shù)圖象上點的坐標都滿足該函數(shù)的解析式．（2010秋?德慶縣期末）如圖，已知正比例函數(shù)y=kx（k≠0）經(jīng)過點P（2，4），（1）求這個正比例函數(shù)的解析式；（2）該直線向上平移4個單位，求平移后所得直線的解析式．【考點】待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式；解一元一次方程；一次函數(shù)圖象與幾何變換．【專題】計算題．【分析】（1）把P（2，4）代入y=kx得到方程，求出方程的解即可；（2）設平移后所得直線的解析式是y=2x+b，把（0，4）代入求出b即可．【解答】解：（1）把P（2，4）代入y=kx得：4=2k，∴k=2，∴y=2x．答：這個正比例函數(shù)的解析式是y=2x．（2）設平移后所得直線的解析式是y=2x+b，把（0，4）代入得：4=b，∴y=2x+4．答：平移后所得直線的解析式是y=2x+4．【點評】本題主要考查對用待定系數(shù)法求一次函數(shù)、正比例函數(shù)的解析式，一次函數(shù)與幾何變換，解一元一次方程等知識點的理解和掌握，能用待定系數(shù)法正確求函數(shù)的解析式是解此題的關鍵．（2010秋?海安縣期中）正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點A（1，3）．（1）求這個函數(shù)的解析式；（2）請判斷點B（2，6）是否在這個正比例函數(shù)的圖象上，并說明理由．【考點】待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式；一次函數(shù)圖象上點的