4.3.3一次函數(shù)的性質(zhì)

一次函數(shù)的性質(zhì)（2015?德陽）已知m=x+1，n=﹣x+2，若規(guī)定y=，則y的最小值為（）A．0 B．1 C．﹣1 D．2【考點(diǎn)】一次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】壓軸題；新定義．【分析】根據(jù)x+1≥﹣x+2和x+1＜﹣x+2得出x的取值范圍，列出關(guān)系式解答即可．【解答】解：因?yàn)閙=x+1，n=﹣x+2，當(dāng)x+1≥﹣x+2時(shí)，可得：x≥0.5，則y=1+x+1+x﹣2=2x，則y的最小值為1；當(dāng)x+1＜﹣x+2時(shí)，可得：x＜0.5，則y=1﹣x﹣1﹣x+2=﹣2x+2，則y＞1，故選B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查一次函數(shù)問題，關(guān)鍵是根據(jù)題意列出關(guān)系式分析．（2015?彭州市校級(jí)模擬）設(shè)0＜k＜2，關(guān)于x的一次函數(shù)y=kx+2（1﹣x），當(dāng)1≤x≤2時(shí)的最大值是（）A．2k﹣2 B．k﹣1 C．k D．k+1【考點(diǎn)】一次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】壓軸題．【分析】首先確定一次函數(shù)的增減性，根據(jù)增減性即可求解．【解答】解：原式可以化為：y=（k﹣2）x+2，∵0＜k＜2，∴k﹣2＜0，則函數(shù)值隨x的增大而減?。喈?dāng)x=1時(shí)，函數(shù)值最大，最大值是：（k﹣2）+2=k．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，正確根性質(zhì)確定當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)取得最小值是解題的關(guān)鍵．（2012?廣元）如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，0），點(diǎn)B在直線y=x上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段AB最短時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A．（0，0） B． C． D．【考點(diǎn)】一次函數(shù)的性質(zhì)；正數(shù)和負(fù)數(shù)；垂線段最短．【專題】計(jì)算題；壓軸題．【分析】先過點(diǎn)A作AB′⊥OB，垂足為點(diǎn)B′，由于點(diǎn)B在直線y=x上運(yùn)動(dòng)，所以△AOB′是等腰直角三角形，由勾股定理求出OB′的長即可得出點(diǎn)B′的坐標(biāo)．【解答】解：先過點(diǎn)A作AB′⊥OB，垂足為點(diǎn)B′，由垂線段最短可知，當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)B′重合時(shí)AB最短，∵點(diǎn)B在直線y=x上運(yùn)動(dòng)，∴∠AOB′=45°，∵AB′⊥OB，∴△AOB′是等腰直角三角形，過B′作B′C⊥x軸，垂足為C，∴△B′CO為等腰直角三角形，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，0），∴OC=CB′=OA=×1=，∴B′坐標(biāo)為（﹣，﹣），即當(dāng)B與點(diǎn)B′重合時(shí)AB最短，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣，﹣），故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)、垂線段最短和等腰直角三角形的性質(zhì)，找到表示B′點(diǎn)坐標(biāo)的等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵．（2012?長春一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)A（2，3）在直線與x軸正半軸、y軸正半軸圍成的三角形內(nèi)部，則b的值可能是（）A．﹣3 B．3 C．4 D．5【考點(diǎn)】一次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】壓軸題．【分析】先根據(jù)點(diǎn)A（2，3）在直線y=﹣x+b與x軸正半軸、y軸正半軸圍成的三角形內(nèi)部，可知點(diǎn)A（2，3）在直線y=﹣x+b的下方，即當(dāng)x=2時(shí)，y＞3，再將x=2代入y=﹣x+b，從而得出﹣1+b＞3，即b＞4．【解答】解：∵點(diǎn)A（2，3）在直線y=﹣x+b與x軸正半軸、y軸正半軸圍成的三角形內(nèi)部，∴點(diǎn)A（2，3）在直線y=﹣x+b的下方，即當(dāng)x=2時(shí)，y＞3，又∵當(dāng)x=2時(shí)，y=﹣×2+b=﹣1+b，∴﹣1+b＞3，∴b＞4．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)點(diǎn)A（2，3）在直線y=﹣x+b與x軸正半軸、y軸正半軸圍成的三角形內(nèi)部，得到點(diǎn)A（2，3）在直線y=﹣x+b的下方是解題的關(guān)鍵．（2011?常德）設(shè)min{x，y}表示x，y兩個(gè)數(shù)中的最小值，例如min{0，2}=0，min{12，8}=8，則關(guān)于x的函數(shù)y=min{2x，x+2}可以表示為（）A．y= B．y=C．y=2x D．y=x+2【考點(diǎn)】一次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】壓軸題；新定義．【分析】根據(jù)題意要求及函數(shù)性質(zhì)，可對(duì)每個(gè)選項(xiàng)加以論證得出正確選項(xiàng)．【解答】解：根據(jù)已知，在沒有給出x的取值范圍時(shí)，不能確定2x和x+2的大小，所以不能直接表示為，C：y=2x，D：y=x+2．當(dāng)x＜2時(shí)，可得：x+x＜x+2，即2x＜x+2，可表示為y=2x．當(dāng)x≥2時(shí)，可得：x+x≥x+2，即2x≥x+2，可表示為y=x+2．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知和函數(shù)性質(zhì)討論得出．（2011?黑龍江模擬）已知四條直線y=kx﹣3，y=﹣1，y=3和x=1所圍成的四邊形的面積是12，則k的值為（）A．1或2 B．1或﹣2 C．﹣1或2 D．﹣1或﹣2【考點(diǎn)】一次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】壓軸題；探究型．【分析】首先根據(jù)四條直線的解析式畫出示意圖，從而發(fā)現(xiàn)四邊形是梯形，求得梯形的四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)，再進(jìn)一步根據(jù)梯形的面積公式進(jìn)行計(jì)算．【解答】解：如圖所示，根據(jù)題意，得A（1，3），B（1，﹣1），C（，﹣1），D（，3）．顯然ABCD是梯形，且梯形的高是4，根據(jù)梯形的面積是12，則梯形的上下底的和是6，則有①當(dāng)k＜0時(shí)，1﹣+1﹣=6，∴2﹣=6，∴=﹣4，解得k=﹣2；②當(dāng)k＞0時(shí)，﹣1+﹣1=6，∴=8，解得k=1．綜上所述，則k=﹣2或1．故選B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了用圖象法表示函數(shù)、兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)和梯形的面積公式，注意此題的兩種情況．（2008?郴州）一次函數(shù)y=﹣x﹣1不經(jīng)過的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考點(diǎn)】一次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】壓軸題．【分析】由于k=1＞0，b=﹣1，由此可以確定函數(shù)的圖象經(jīng)過的象限．【解答】解：∵y=﹣x﹣1，∴k=﹣1＜0，b=﹣1＜0，∴它的圖象選B經(jīng)過的象限是第二、三、四象限，不經(jīng)過第一象限．故選A．【點(diǎn)評(píng)】一次函數(shù)y=kx+b的圖象有四種情況：①當(dāng)k＞0，b＞0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，y的值隨x的值增大而增大；②當(dāng)k＞0，b＜0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，y的值隨x的值增大而增大；③當(dāng)k＜0，b＞0時(shí)，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，y的值隨x的值增大而減??；④當(dāng)k＜0，b＜0時(shí)，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，y的值隨x的值增大而減?。?008?懷化）設(shè)反比例函數(shù)y=﹣（k≠0）中，y隨x的增大而增大，則一次函數(shù)y=kx﹣k的圖象不經(jīng)過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考點(diǎn)】一次函數(shù)的性質(zhì)；反比例函數(shù)的性質(zhì)．【專題】壓軸題．【分析】通過反比例函數(shù)的性質(zhì)確定k＞0，然后由一次函數(shù)的性質(zhì)即可確定一次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限．【解答】解：∵反比例函數(shù)y=﹣（k≠0）中，y隨x的增大而增大，∴k＞0，∴一次函數(shù)y=kx﹣k的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，不經(jīng)過第二象限．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)和一次函數(shù)圖象的性質(zhì)．同學(xué)們要熟練掌握．（2007?玉溪）下列圖形中陰影部分面積相等的是（）A．①② B．②③ C．①④ D．③④【考點(diǎn)】一次函數(shù)的性質(zhì)；反比例函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】壓軸題．【分析】根據(jù)二次函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)、正比例函數(shù)的性質(zhì)，求出4個(gè)陰影部分的面積，然后進(jìn)行比較即可得出結(jié)論．【解答】解：①中直線y=x+2與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為（0，2）、（2，0）．∴三角形的底邊長和高都為2則三角形的面積為×2×2=2；②中三角形的底邊長為1，當(dāng)x=1時(shí)，y=3∴三角形的高為3則面積為×1×3=；③中三角形的高為1，底邊長正好為拋物線與x軸兩交點(diǎn)之間的距離∴底邊長=|x1﹣x2|==2則面積為×2×1=1；④設(shè)A的坐標(biāo)是（x，y），代入解析式得：xy=2，則面積為×2=1∴陰影部分面積相等的是③④．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查二次函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)、正比例函數(shù)的性質(zhì)，是一道難度中等的題目．（2004?常州）下列關(guān)于直線y=﹣2x+1的結(jié)論中，正確的是（）A．圖象必經(jīng)過點(diǎn)（﹣2，1） B．圖象經(jīng)過一、二、三象限C．當(dāng)x＞時(shí)，y＜0 D．y隨x的增大而增大【考點(diǎn)】一次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】壓軸題．【分析】將四個(gè)選項(xiàng)分別驗(yàn)證即可得出結(jié)論．【解答】解：A、將（﹣2，1）代入y=﹣2x+1中得左邊=1；右邊=﹣2×（﹣2）+1=5，左邊≠右邊，錯(cuò)；B、根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)，經(jīng)過一、二、四象限，錯(cuò)；C、直線y=﹣2x+1與x軸的交點(diǎn)為（，0），當(dāng)x＞時(shí)，y＜0，正確；D、根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，﹣2＜0，y隨x的增大而增減小，錯(cuò)．故選C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合圖象會(huì)更容易理解，同學(xué)們可以自己試一下．（2004?鎮(zhèn)江）已知，則直線y=kx+2k一定經(jīng)過（）A．第1，2象限 B．第2，3象限 C．第3，4象限 D．第1，4象限【考點(diǎn)】一次函數(shù)的性質(zhì)；比例的性質(zhì)．【專題】壓軸題；分類討論．【分析】根據(jù)已知條件分情況討論k的值，即可知道直線一定經(jīng)過的象限．當(dāng)a+b+c≠0時(shí)，此時(shí)直線為y=x+1，直線一定經(jīng)過1，2，3象限．當(dāng)a+b+c=0時(shí)，此時(shí)直線為y=﹣x﹣2，即直線必過2，3，4象限．綜合兩種情況，則直線必過第2，3象限．【解答】解：分情況討論：當(dāng)a+b+c≠0時(shí)，根據(jù)比例的等比性質(zhì)，得：k=，此時(shí)直線為y=x+1，直線一定經(jīng)過1，2，3象限．當(dāng)a+b+c=0時(shí)，即a+b=﹣c，則k=﹣1，此時(shí)直線為y=﹣x﹣2，即直線必過2，3，4象限．綜合兩種情況，則直線必過第2，3象限．故選B．【點(diǎn)評(píng)】注意求k的方法，要分情況討論進(jìn)行求解．還要非常熟悉根據(jù)直線的k，b值確定直線所經(jīng)過的象限．（2003?荊州）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，其對(duì)稱軸是直線，則一次函數(shù)y=（a+b）x+ac的圖象必不經(jīng)過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考點(diǎn)】一次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)的圖象．【專題】壓軸題．【分析】由拋物線的開口向上知a＞0，由圖象與y軸的交點(diǎn)為在y軸的負(fù)半軸上得到c＜0，由對(duì)稱軸為x=＜0，可以得到b的符號(hào)，然后即可判定函數(shù)y=（a+b）x+ac的圖象必不經(jīng)過的象限．【解答】解：∵拋物線的開口向上，∴a＞0；∵與y軸的交點(diǎn)為在y軸的負(fù)半軸上，∴c＜0；∵對(duì)稱軸為x=＜0，∴b＞0；所以函數(shù)y=（a+b）x+ac的圖象必不經(jīng)過第二象限．故選B．【點(diǎn)評(píng)】此題首先根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象確定a、b、c的符合，然后利用一次函數(shù)的性質(zhì)確定函數(shù)y=（a+b）x+ac的圖象位置．（2002?廣元）關(guān)于函數(shù)y=﹣x﹣2的圖象，有如下說法：①圖象過（0，﹣2）點(diǎn)；②圖象與x軸交點(diǎn)是（﹣2，0）；③從圖象知y隨x增大而增大；④圖象不過第一象限；⑤圖象是與y=﹣x平行的直線．其中正確說法有（）A．2種 B．3種 C．4種 D．5種【考點(diǎn)】一次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】壓軸題．【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)和圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答．【解答】解：①將（0，﹣2）代入解析式得，左邊=﹣2，右邊=﹣2，故圖象過（0，﹣2）點(diǎn)，正確；②當(dāng)y=0時(shí)，y=﹣x﹣2中，x=﹣2，故圖象過（﹣2，0），正確；③因?yàn)閗=﹣1＜0，所以y隨x增大而減小，錯(cuò)誤；④因?yàn)閗=﹣1＜0，b=﹣2＜0，所以圖象過二、三、四象限，正確；⑤因?yàn)閥=﹣x﹣2與y=﹣x的k值（斜率）相同，故兩圖象平行，正確．故選C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)和圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，要注意：在直線y=kx+b中，當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時(shí)，y隨x的增大而減?。?000?福建）一次函數(shù)y=kx+1，y隨x的增大而減小，則一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考點(diǎn)】一次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】壓軸題．【分析】根據(jù)函數(shù)的增減性及解析式判斷函數(shù)圖象所經(jīng)過的象限即可．【解答】解：∵一次函數(shù)y=kx+1，y隨x的增大而減小，∴k＜0，∵1＞0，∴函數(shù)圖象經(jīng)過一、二、四象限．故選C．【點(diǎn)評(píng)】首先能夠根據(jù)待定系數(shù)法正確求出直線的解析式．在直線y=kx+b中，當(dāng)k＞0，b＞0時(shí)，函數(shù)圖象過一、二、三象限，為增函數(shù)；當(dāng)k＞0，b＜0時(shí)，函數(shù)圖象過一、三、四象限，為增函數(shù)；當(dāng)k＜0，b＞0時(shí)，函數(shù)圖象過一、二、四象限，為減函數(shù)；當(dāng)k＜0，b＜0時(shí)，函數(shù)圖象過二、三、四象限，為減函數(shù)．（2013?安徽模擬）函數(shù)的最大值為4．【考點(diǎn)】一次函數(shù)的性質(zhì)；分段函數(shù)；一次函數(shù)的圖象．【專題】壓軸題；探究型．【分析】分別根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)判斷出函數(shù)在每一段取值范圍上的增減性，再求出其最大值即可．【解答】解：∵y=4x+3中k=4＞0，∴此函數(shù)是增函數(shù)，∵x≤0，∴當(dāng)x=0時(shí)，y最大=3；∵函數(shù)y=x+3中，k=1＞0，∴此函數(shù)是增函數(shù)，∵0＜x≤1，∴當(dāng)x=1時(shí)，y最大=4；∵函數(shù)y=﹣x﹣5中k=﹣1＜0，∴此函數(shù)是減函數(shù)，∵x＞1，∴y最大＜﹣1+5=4；∴此函數(shù)的最大值為：4．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)及分段函數(shù)，先根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)判斷出函數(shù)在每一段上的增減性是解答此題的關(guān)鍵．（2012?北海）如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，0），點(diǎn)B在直線y=2x﹣4上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段AB最短時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（，﹣）．【考點(diǎn)】一次函數(shù)的性質(zhì)；垂線段最短．【專題】計(jì)算題；壓軸題．【分析】作AB′⊥BB′，B′即為當(dāng)線段AB最短時(shí)B點(diǎn)坐標(biāo)，求出AB′的解析式，與BB′組成方程組，求出其交點(diǎn)坐標(biāo)即可．【解答】解：設(shè)AB′解析式為y=kx+b，∵AB′⊥BB′，BB′解析式為y=2x﹣4，k1×k2=﹣1，∴2k=﹣1，k=﹣，于是函數(shù)解析式為y=﹣x+b，將A（﹣1，0）代入y=﹣x+b得，+b=0，b=﹣，則函數(shù)解析式為y=﹣x﹣，將兩函數(shù)解析式組成方程組得，，解得，故B點(diǎn)坐標(biāo)為（，﹣）．故答案為（，﹣）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)和垂線段最短，找到B′點(diǎn)是解題的關(guān)鍵，同時(shí)要熟悉待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．（2012?麻城市校級(jí)自主招生）設(shè)直線kx+（k+1）y﹣1=0與坐標(biāo)軸所構(gòu)成的直角三角形的面積為Sk，則S1+S2+…+S2008=．【考點(diǎn)】一次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】壓軸題；規(guī)律型．【分析】先依次計(jì)算出S1、S2等的面積，再依據(jù)規(guī)律求解．【解答】解：∵kx+（k+1）y﹣1=0∴當(dāng)x=0時(shí)，y=；當(dāng)y=0時(shí)，x=∴Sk=××=，根據(jù)公式可知，S1+S2+…+S2008=[﹣+﹣+…+﹣]=（1﹣）=．【點(diǎn)評(píng)】結(jié)合題意依次計(jì)算出S1、S2等的面積，再總結(jié)規(guī)律，易求解．（2012?臥龍區(qū)二模）當(dāng)實(shí)數(shù)x的取值使得有意義時(shí)，函數(shù)y=4x+1中y的取值范圍是y≥9．【考點(diǎn)】一次函數(shù)的性質(zhì)；二次根式有意義的條件．【專題】壓軸題；探究型．【分析】先根據(jù)二次根式有意義的條件求出x的取值范圍，再用y表示出x的值即可得出y的取值范圍．【解答】解：∵實(shí)數(shù)x的取值使得有意義，∴x﹣2≥0，解得x≥2，∵y=4x+1，∴x=，∴≥2，解得y≥9．故答案為：y≥9．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)及二次根式有意義的條件，根據(jù)題意求出x的取值范圍是解答此題的關(guān)鍵．（2009?貴陽模擬）已知反比例函數(shù)y=的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=kx+k的圖象經(jīng)過第一、二、三象限．【考點(diǎn)】一次函數(shù)的性質(zhì)；反比例函數(shù)的圖象．【專題】壓軸題．【分析】根據(jù)圖示可知k＞0，所以一次函數(shù)經(jīng)過的象限是一、二、三象限．【解答】解：∵反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過第一、三象限，∴k＞0，∴一次函數(shù)y=kx+k的圖象經(jīng)過第一、二、三象限．【點(diǎn)評(píng)】主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題．（1）反比例函數(shù)y=的圖象是雙曲線，當(dāng)k＞0時(shí)，它的兩個(gè)分支分別位于第一、三象限；當(dāng)k＜0時(shí)，它的兩個(gè)分支分別位于第二、四象限．（2）一次函數(shù)y=kx+b的圖象有四種情況：①當(dāng)k＞0，b＞0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限；②當(dāng)k＞0，b＜0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；③當(dāng)k＜0，b＞0時(shí)，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；④當(dāng)k＜0，b＜0時(shí)，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限．（2007?張家界）若有意義，則函數(shù)y=kx﹣1的圖象不經(jīng)過第二象限．【考點(diǎn)】一次函數(shù)的性質(zhì)；二次根式有意義的條件．【專題】壓軸題．【分析】二次根式有意義的條件就是被開方數(shù)大于或等于0，從而求出k的范圍，進(jìn)而判斷函數(shù)不經(jīng)過的象限．【解答】解：根據(jù)題意得：3k﹣2≥0解得：k≥，所以，函數(shù)y=kx﹣1的圖象不經(jīng)過第二象限．【點(diǎn)評(píng)】函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)．（2005?云南）已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，1）且不經(jīng)過第四象限，則滿足以上條件的一個(gè)一次函數(shù)的解析式為y=x+1．【考點(diǎn)】一次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】壓軸題；開放型．【分析】由題可知：只要一次函數(shù)y=kx+b的圖象滿足k＞0，b＞0且經(jīng)過點(diǎn)（0，1）即可．【解答】解：∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，1）且不經(jīng)過第四象限，∴k＞0，b＞0，又∵過點(diǎn)（0，1）∴b=1，∴只要關(guān)系是滿足上述條件即可，例如k=1時(shí)，y=x+1；k=1時(shí)，y=x+1，答案不唯一．【點(diǎn)評(píng)】一次函數(shù)y=kx+b的圖象有四種情況：①當(dāng)k＞0，b＞0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，y的值隨x的值增大而增大；②當(dāng)k＞0，b＜0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，y的值隨x的值增大而增大；③當(dāng)k＜0，b＞0時(shí)，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，y的值隨x的值增大而減??；④當(dāng)k＜0，b＜0時(shí)，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，y的值隨x的值增大而減?。?004?遂寧）若反比例函數(shù)y=的圖象在一、三象限，則一次函數(shù)y=kx﹣k的圖象不過第二象限．【考點(diǎn)】一次函數(shù)的性質(zhì)；反比例函數(shù)的性質(zhì)．【專題】壓軸題．【分析】由題可知k＞0，則﹣k＜0，所以一次函數(shù)y=kx﹣k的圖象不過第二象限．【解答】解：∵反比例函數(shù)y=的圖象在一、三象限，∴k＞0．∴﹣k＜0．∴一次函數(shù)y=kx﹣k的圖象不過第二象限．【點(diǎn)評(píng)】對(duì)于反比例函數(shù)（k≠0），（1）k＞0，反比例函數(shù)在一、三象限；（2）k＜0，反比例函數(shù)在第二、四象限內(nèi)．（2004?安徽）寫一個(gè)當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大的函數(shù)解析式y(tǒng)=x或y=或y=x2等．【考點(diǎn)】一次函數(shù)的性質(zhì)；反比例函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】壓軸題；開放型．【分析】根據(jù)二次函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)、正比例函數(shù)的性質(zhì)作答．【解答】解：若為一次函數(shù)，∵當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大，∴k＞0，如y=x；若為反比例函數(shù)，∵當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大，∴k＜0，如y=﹣；若為二次函數(shù)，∵當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大，∴a＞0，對(duì)稱軸y=﹣≤0，如y=x2；∴當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大的函數(shù)解析式為y=x或y=或y=x2等（此題答案不唯一）．【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查二次函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)、正比例函數(shù)的增減性（單調(diào)性），是一道難度中等的題目．（2004?鎮(zhèn)江）寫出一個(gè)一次函數(shù)的解析式，使它的圖象與x軸的夾角為45度．這個(gè)一次函數(shù)的解析式是：y=±x+b（b可取任意實(shí)數(shù)），如y=x（答案不唯一）．【考點(diǎn)】一次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】壓軸題；開放型．【分析】一、三象限角平分線與x軸的夾角等于45°，此時(shí)y=x，二四象限角平分線與x軸的夾角等于45°，此時(shí)y=﹣x，把這兩條直線平移后，與x軸的夾角依然是45°，此時(shí)k不變，b變化．【解答】解：y=±x+b（b可取任意實(shí)數(shù)），如y=x（答案不唯一）．【點(diǎn)評(píng)】一次函數(shù)的圖象與x軸的夾角為45°，只需讓它的比例系數(shù)的絕對(duì)值為1即可．（2002?浙江）已知m為方程x2+x﹣6=0的根，那么對(duì)于一次函數(shù)y=mx+m：①圖象一定經(jīng)過一、二、三象限；②圖象一定經(jīng)過二、三、四象限；③圖象一定經(jīng)過二、三象限；④圖象一定經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，0）；⑤y一定隨著x的增大而增大；⑥y一定隨著x的增大而減小．以上六個(gè)判斷中，正確結(jié)論的序號(hào)是③④（多填、少填均不得分）【考點(diǎn)】一次函數(shù)的性質(zhì)；一元二次方程的解．【專題】壓軸題．