4.3.6一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征

一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征（2015?長春）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A（﹣1，m）在直線y=2x+3上，連結(jié)OA，將線段OA繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°，點A的對應(yīng)點B恰好落在直線y=﹣x+b上，則b的值為（）A．﹣2 B．1 C． D．2【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)．【專題】壓軸題．【分析】先把點A坐標(biāo)代入直線y=2x+3，得出m的值，然后得出點B的坐標(biāo)，再代入直線y=﹣x+b解答即可．【解答】解：把A（﹣1，m）代入直線y=2x+3，可得：m=﹣2+3=1，因為線段OA繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°，所以點B的坐標(biāo)為（1，1），把點B代入直線y=﹣x+b，可得：1=﹣1+b，b=2，故選D．【點評】此題考查一次函數(shù)問題，關(guān)鍵是根據(jù)代入法解解析式進行分析．（2015?寧德）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A1，A2，A3…都在x軸上，點B1，B2，B3…都在直線y=x上，△OA1B1，△B1A1A2，△B2B1A2，△B2A2A3，△B3B2A3…都是等腰直角三角形，且OA1=1，則點B2015的坐標(biāo)是（）A．（22014，22014） B．（22015，22015） C．（22014，22015） D．（22015，22014）【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；等腰直角三角形．【專題】壓軸題；規(guī)律型．【分析】根據(jù)OA1=1，可得點A1的坐標(biāo)為（1，0），然后根據(jù)△OA1B1，△B1A1A2，△B2B1A2，△B2A2A3，△B3B2A3…都是等腰直角三角形，求出A1A2，B1A2，A2A3，B2A3…的長度，然后找出規(guī)律，求出點B2015的坐標(biāo)．【解答】解：∵OA1=1，∴點A1的坐標(biāo)為（1，0），∵△OA1B1是等腰直角三角形，∴A1B1=1，∴B1（1，1），∵△B1A1A2是等腰直角三角形，∴A1A2=1，B1A2=，∵△B2B1A2為等腰直角三角形，∴A2A3=2，∴B2（2，2），同理可得，B3（22，22），B4（23，23），…Bn（2n﹣1，2n﹣1），∴點B2015的坐標(biāo)是（22014，22014）．故選：A．【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征：一次函數(shù)y=kx+b，（k≠0，且k，b為常數(shù)）的圖象是一條直線，直線上任意一點的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b．也考查了等腰直角三角形的性質(zhì)．（2015?滑縣一模）已知整數(shù)x滿足0≤x≤5，y1=x+2，y2=﹣2x+5，對任意一個x，y1，y2中的較大值用m表示，則m的最小值是（）A．3 B．5 C．7 D．2【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征．【專題】壓軸題；函數(shù)思想．【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征知，將x的值代入函數(shù)的解析式，然后解不等式即可．【解答】解：∵整數(shù)x滿足0≤x≤5，y1=x+2，y2=﹣2x+5，∴2≤x+2≤7，即2≤y1≤7；﹣5≤﹣2x+5≤5，即﹣5≤y2≤5；x+2=﹣2x+5，解得x=1，y=3∴m的最小值是3．故選A．【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，經(jīng)過函數(shù)的某點一定在函數(shù)的圖象上．（2015?杭州模擬）直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=kx+b（kb≠0）的圖象過點（1，kb），且b≥2，與x軸、y軸分別交于A、B兩點．設(shè)△ABO的面積為S，則S的最小值是（）A． B．1 C． D．不存在【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征．【專題】壓軸題．【分析】首先將（1，kb）點代入一次函數(shù)解析式，求出k與b的關(guān)系式，再求出一次函數(shù)y=kx+b（kb≠0）的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點坐標(biāo)，表示出△ABO的面積S，再根據(jù)b≥2，去掉絕對值，利用二次函數(shù)最值求法，可求出S的最小值．【解答】解：∵一次函數(shù)y=kx+b（kb≠0）的圖象過點（1，kb），代入一次函數(shù)解析式得：∴kb=k+b，∴kb﹣k=b，∴k（b﹣1）=b，∴k=，∵一次函數(shù)y=kx+b（kb≠0）的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點，∴A點坐標(biāo)為：（﹣，0），B點的坐標(biāo)為：（0，b），∵△ABO的面積為S，∴S=|b?|=||=||；若b≥2，∴b2﹣b＞0，∴S=，∴S的最小值為：=2﹣1=1．故選B．【點評】此題主要考查了一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)求法，以及二次函數(shù)的最值問題等知識，表示圖象與坐標(biāo)軸圍成的面積，注意應(yīng)該加絕對值保證S是正值，這是做題中經(jīng)常犯錯的地方．（2014?貴陽）如圖，A點的坐標(biāo)為（﹣4，0），直線y=x+n與坐標(biāo)軸交于點B，C，連接AC，如果∠ACD=90°，則n的值為（）A．﹣2 B．﹣ C．﹣ D．﹣【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；解直角三角形．【專題】壓軸題．【分析】由直線y=x+n與坐標(biāo)軸交于點B，C，得B點的坐標(biāo)為（﹣n，0），C點的坐標(biāo)為（0，n），由A點的坐標(biāo)為（﹣4，0），∠ACD=90°，用勾股定理列出方程求出n的值．【解答】解：∵直線y=x+n與坐標(biāo)軸交于點B，C，∴B點的坐標(biāo)為（﹣n，0），C點的坐標(biāo)為（0，n），∵A點的坐標(biāo)為（﹣4，0），∠ACD=90°，∴AB2=AC2+BC2，∵AC2=AO2+OC2，BC2=0B2+0C2，∴AB2=AO2+OC2+0B2+0C2，即（﹣n+4）2=42+n2+（﹣n）2+n2解得n=﹣，n=0（舍去），故選：C．【點評】本題主要考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征及解直角三角形，解題的關(guān)鍵是利用勾股定理列出方程求n．（2014?內(nèi)江）如圖，已知A1、A2、A3、…、An、An+1是x軸上的點，且OA1=A1A2=A2A3=…=AnAn+1=1，分別過點A1、A2、A3、…、An、An+1作x軸的垂線交直線y=2x于點B1、B2、B3、…、Bn、Bn+1，連接A1B2、B1A2、A2B3、B2A3、…、AnBn+1、BnAn+1，依次相交于點P1、P2、P3、…、Pn．△A1B1P1、△A2B2P2、△AnBnPn的面積依次記為S1、S2、S3、…、Sn，則Sn為（）A． B． C． D．【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征．【專題】壓軸題；規(guī)律型．【分析】根據(jù)圖象上點的坐標(biāo)性質(zhì)得出點B1、B2、B3、…、Bn、Bn+1各點坐標(biāo)，進而利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出S1、S2、S3、…、Sn，進而得出答案．【解答】解：∵A1、A2、A3、…、An、An+1是x軸上的點，且OA1=A1A2=A2A3=…=AnAn+1=1，分別過點A1、A2、A3、…、An、An+1作x軸的垂線交直線y=2x于點B1、B2、B3、…、Bn、Bn+1，∴依題意得：B1（1，2），B2（2，4），B3（3，6），…，Bn（n，2n）∵A1B1∥A2B2，∴△A1B1P1∽△A2B2P1，∴=，∴△A1B1P1與△A2B2P1對應(yīng)高的比為：1：2，∵A1A2=1，∴A1B1邊上的高為：，∴=××2=，同理可得：=，=，∴Sn=．故選：D．【點評】此題主要考查了一次函數(shù)函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)性質(zhì)得出B點坐標(biāo)變化規(guī)律進而得出S的變化規(guī)律，得出圖形面積變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．（2013?長春）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為（0，3），△OAB沿x軸向右平移后得到△O′A′B′，點A的對應(yīng)點在直線y=x上一點，則點B與其對應(yīng)點B′間的距離為（）A． B．3 C．4 D．5【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；坐標(biāo)與圖形變化-平移．【專題】壓軸題．【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)知BB′=AA′．由一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可以求得點A′的坐標(biāo)，所以根據(jù)兩點間的距離公式可以求得線段AA′的長度，即BB′的長度．【解答】解：如圖，連接AA′、BB′．∵點A的坐標(biāo)為（0，3），△OAB沿x軸向右平移后得到△O′A′B′，∴點A′的縱坐標(biāo)是3．又∵點A的對應(yīng)點在直線y=x上一點，∴3=x，解得x=4．∴點A′的坐標(biāo)是（4，3），∴AA′=4．∴根據(jù)平移的性質(zhì)知BB′=AA′=4．故選C．【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、坐標(biāo)與圖形變化﹣﹣平移．根據(jù)平移的性質(zhì)得到BB′=AA′是解題的關(guān)鍵．（2013?福州）A，B兩點在一次函數(shù)圖象上的位置如圖所示，兩點的坐標(biāo)分別為A（x+a，y+b），B（x，y），下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)＞0 B．a(chǎn)＜0 C．b=0 D．a(chǎn)b＜0【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征．【專題】壓軸題．【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象可知：y隨x的增大而增大，y+b＜y，x+a＜x得出b＜0，a＜0，即可推出答案．【解答】解：∵根據(jù)函數(shù)的圖象可知：y隨x的增大而增大，∴y+b＜y，x+a＜x，∴b＜0，a＜0，∴選項A、C、D都不對，只有選項B正確，故選：B．【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的理解能力和觀察圖象的能力．（2013?舟山）對于點A（x1，y1）、B（x2，y2），定義一種運算：A⊕B=（x1+x2）+（y1+y2）．例如，A（﹣5，4），B（2，﹣3），A⊕B=（﹣5+2）+（4﹣3）=﹣2．若互不重合的四點C，D，E，F(xiàn)，滿足C⊕D=D⊕E=E⊕F=F⊕D，則C，D，E，F(xiàn)四點（）A．在同一條直線上 B．在同一條拋物線上C．在同一反比例函數(shù)圖象上 D．是同一個正方形的四個頂點【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征．【專題】壓軸題；新定義．【分析】如果設(shè)C（x3，y3），D（x4，y4），E（x5，y5），F(xiàn)（x6，y6），先根據(jù)新定義運算得出（x3+x4）+（y3+y4）=（x4+x5）+（y4+y5）=（x5+x6）+（y5+y6）=（x4+x6）+（y4+y6），則x3+y3=x4+y4=x5+y5=x6+y6，若令x3+y3=x4+y4=x5+y5=x6+y6=k，則C（x3，y3），D（x4，y4），E（x5，y5），F(xiàn)（x6，y6）都在直線y=﹣x+k上．【解答】解：∵對于點A（x1，y1），B（x2，y2），A⊕B=（x1+x2）+（y1+y2），如果設(shè)C（x3，y3），D（x4，y4），E（x5，y5），F(xiàn)（x6，y6），那么C⊕D=（x3+x4）+（y3+y4），D⊕E=（x4+x5）+（y4+y5），E⊕F=（x5+x6）+（y5+y6），F(xiàn)⊕D=（x4+x6）+（y4+y6），又∵C⊕D=D⊕E=E⊕F=F⊕D，∴（x3+x4）+（y3+y4）=（x4+x5）+（y4+y5）=（x5+x6）+（y5+y6）=（x4+x6）+（y4+y6），∴x3+y3=x4+y4=x5+y5=x6+y6，令x3+y3=x4+y4=x5+y5=x6+y6=k，則C（x3，y3），D（x4，y4），E（x5，y5），F(xiàn)（x6，y6）都在直線y=﹣x+k上，∴互不重合的四點C，D，E，F(xiàn)在同一條直線上．故選A．【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，以及學(xué)生的閱讀理解能力，有一定難度．（2013?江干區(qū)一模）已知兩直線y1=kx+k﹣1、y2=（k+1）x+k（k為正整數(shù)），設(shè)這兩條直線與x軸所圍成的三角形的面積為Sk，則S1+S2+S3+…+S2013的值是（）A． B． C． D．【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征．【專題】壓軸題．【分析】方程組的解為，直線y1=kx+k﹣1與x軸的交點為（，0），y2=（k+1）x+k與x軸的交點為（，0），先計算出SK的面積，再依據(jù)規(guī)律求解．【解答】解：∵方程組的解為，∴兩直線的交點是（﹣1，﹣1），∵直線y1=kx+k﹣1與x軸的交點為（，0），y2=（k+1）x+k與x軸的交點為（，0），∴Sk=×|﹣1|×|﹣|=|﹣|，∴S1+S2+S3+…+S2013=×（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）=×（1﹣）=×=．故選D．【點評】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點．熟知一次函數(shù)圖象上各點的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．（2012?黔東南州）如圖，是直線y=x﹣3的圖象，點P（2，m）在該直線的上方，則m的取值范圍是（）A．m＞﹣3 B．m＞﹣1 C．m＞0 D．m＜3【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征．【專題】壓軸題；探究型．【分析】把x=2代入直線的解析式求出y的值，再根據(jù)點P（2，m）在該直線的上方即可得出m的取值范圍．【解答】解：當(dāng)x=2時，y=2﹣3=﹣1，∵點P（2，m）在該直線的上方，∴m＞﹣1．故選B．【點評】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，根據(jù)題意求出當(dāng)x=2時y的值是解答此題的關(guān)鍵．（2012?梧州）直線y=kx+k（k為正整數(shù)）與坐標(biāo)軸所構(gòu)成的直角三角形的面積為Sk，當(dāng)k分別為1，2，3，…，199，200時，則S1+S2+S3+…+S199+S200=（）A．10000 B．10050 C．10100 D．10150【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征．【專題】壓軸題；規(guī)律型．【分析】先求出直線y=kx+k（k為正整數(shù)）與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)，用k表示出三角形的面積，分別求出當(dāng)k分別為1，2，3，…，199，200時三角形的面積，故可得出結(jié)論．【解答】解：∵令x=0，則y=k；令y=0，則x=﹣1，∴直線y=kx+k（k為正整數(shù)）與坐標(biāo)軸所構(gòu)成的直角三角形的面積為Sk=，∴當(dāng)k=1時，S1=；當(dāng)k=2時，S2=；當(dāng)k=3時，S3=；…當(dāng)k=199時，S199=；當(dāng)k=200時，S200=，∴S1+S2+S3+…+S199+S200=+++…++===10050．故選B．【點評】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，熟知一次函數(shù)圖象上各點的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．（2012?巴中校級自主招生）如果一條直線l經(jīng)過不同的三點A（a，b），B（b，a），C（a﹣b，b﹣a），那么直線l經(jīng)過（）A．第二、四象限 B．第一、二、三象限C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；解三元一次方程組；一次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】計算題；壓軸題．【分析】設(shè)直線的解析式是y=kx+c，把A（a，b），B（b，a），C（a﹣b，b﹣a）代入得到方程組，求出方程組的解，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求出即可．【解答】解：設(shè)直線的解析式是y=kx+c，把A（a，b），B（b，a），C（a﹣b，b﹣a）代入得：，解得：k=﹣1，c=0，∴y=﹣x，∴圖象經(jīng)過第二、四象限，故選A．【點評】本題主要考查對解三元一次方程組，一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征等知識點的理解和掌握，能熟練地運用性質(zhì)進行說理是解此題的關(guān)鍵．（2011?秀洲區(qū)一模）標(biāo)有1，1，2，3，3，5六個數(shù)字的立方體的表面展開圖如圖所示，擲這個立方體一次，記朝上一面的數(shù)為x，朝下一面的數(shù)為y，得到平面直角坐標(biāo)系中的一個點（x，y）．已知小華前二次擲得的兩個點所確定的直線經(jīng)過點P（4，7），則他第三次擲得的點也在這條直線上的概率為（）A． B． C． D．【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；專題：正方體相對兩個面上的文字；概率公式．【專題】壓軸題；函數(shù)思想．【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，找出符合點在這條直線上的點的個數(shù)，即可根據(jù)概率公式求解．【解答】解：有這些可能性①（1，1）：；②（2，3）：；③（3，2）：；④（3，5）：；⑤（5，3）：；其中①（1，1）、②（2，3）、④（3，5），只有這三點所在的同一直線才過點（4，7），所以第三次擲的點也在這條直線上的概率為++=．故選A．【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)特征及概率公式．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．（2010?莆田）A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函數(shù)y=kx+2（k＞0）圖象上不同的兩點，若t=（x1﹣x2）（y1﹣y2），則（）A．t＜0 B．t=0 C．t＞0 D．t≤0【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征．【專題】壓軸題；整體思想．【分析】將A（x1，y1）、B（x2，y2）代入一次函數(shù)y=kx+2（k＞0）的解析式，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)和k的值大于0解答．【解答】解：∵A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函數(shù)y=kx+2（k＞0）圖象上不同的兩點，∴x1﹣x2≠0，∴y1=kx1+2，y2=kx2+2則t=（x1﹣x2）（y1﹣y2）=（x1﹣x2）（kx1+2﹣kx2﹣2）=（x1﹣x2）k（x1﹣x2）=k（x1﹣x2）2，∵x1﹣x2≠0，k＞0，∴k（x1﹣x2）2＞0，∴t＞0，故選C．【點評】本題考查一定經(jīng)過某點的函數(shù)應(yīng)適合這個點的橫縱坐標(biāo)．代入解析式后，根據(jù)式子特點，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)解答．（2010?德宏州）已知某個一次函數(shù)圖象經(jīng)過第二、三、四象限，點A（x1，y1）、B（x2，y2）是這個函數(shù)圖象上的兩點．若x1＜x2，則（）A．y1＞y2 B．y1≥y2 C．y1＜y2 D．y1≤y2【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征．【專題】壓軸題．【分析】根據(jù)函數(shù)圖象經(jīng)過的象限可判斷出函數(shù)的增減性，繼而根據(jù)x1＜x2，可判斷出答案．【解答】解：∵函數(shù)圖象經(jīng)過第二、三、四象限，∴可得函數(shù)為減函數(shù)，又∵x1＜x2，∴y1＞y2．故選A．【點評】本題考查一次函數(shù)的點的坐標(biāo)特征，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是根據(jù)函