2.5 有理數(shù)的乘方（5大題型）（分層練習(xí)）（原卷版）

第2章有理數(shù)的運算2.5有理數(shù)的乘方（5大題型）分層練習(xí)題型目錄考查題型一有理數(shù)冪的概念理解考查題型二有理數(shù)的乘方運算考查題型三有理數(shù)乘方逆運算考查題型四乘方運算的符號規(guī)律考查題型五乘方的應(yīng)用考查題型一有理數(shù)冪的概念理解1．（2023秋·河北邢臺·七年級統(tǒng)考期末）代數(shù)式可以表示成（

）A．個相加 B．個3相乘 C．3個相加 D．個3相加2．（2023秋·河北邢臺·七年級統(tǒng)考期末）在計算時，結(jié)果可表示為（

）A． B． C． D．3．（2023春·江蘇南京·七年級統(tǒng)考期中）已知，，，，，的大小關(guān)系為（用“<”號連接）．4．（2023·江蘇·七年級假期作業(yè)）下列情景描述的結(jié)果與相符的是（填寫所有正確選項的序號）①把一張報紙沿同一方向連續(xù)對折5次得到的后折痕條數(shù)；②把一團和好的面，揉搓成一根長條后，連續(xù)拉扣5次得到的面條根數(shù)③細胞分裂時，由1個分裂成2個，由2個分裂成4個，以此類推，一個這樣的細胞分裂5次形成的細胞個數(shù)．5．（2023秋·江蘇南京·七年級?？茧A段練習(xí)）（1）填表：

（2）通過填表，小明發(fā)現(xiàn)：當(dāng)為正整數(shù)時，無論、取何值，代數(shù)式和的值總相等，并寫出了如下說理過程，請你將它補充完整．（_______________________）=_______________________（乘法交換律、___________）=．6．（2023·浙江·七年級假期作業(yè)）（1）計算下面兩組算式：①與；②與；（2）根據(jù)以上計算結(jié)果想開去：等于什么?（直接寫出結(jié)果）（3）猜想與驗證：當(dāng)為正整數(shù)時，等于什么?請你利用乘方的意義說明理由．（4）利用上述結(jié)論，求的值．考查題型二有理數(shù)的乘方運算1．（2023秋·山東棗莊·七年級滕州育才中學(xué)?？奸_學(xué)考試）下列各組數(shù)相等的有（

）A．與 B．與C．與 D．與2．（2023秋·內(nèi)蒙古包頭·七年級包鋼第三中學(xué)?？计谀┤?，則的值為（

）A． B． C． D．3．（2023秋·七年級課時練習(xí)）若，則．4．（2023秋·七年級課時練習(xí)）觀察下列算式：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧，…那么的個位數(shù)字是．5．（2023秋·七年級課時練習(xí)）老師出了一道計算題，計算：．嘉嘉的計算過程如下：解：原式（第一步）（第二步）．（第三步）(1)請問嘉嘉的計算過程是從第幾步開始出錯的？(2)請把正確的計算過程寫出來．6．（2023秋·全國·七年級專題練習(xí)）計算：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)．考查題型三有理數(shù)乘方逆運算1．（2023秋·河南安陽·七年級統(tǒng)考期末）下列說法正確的是（

）A．若，則a是正數(shù) B．若，，則C．倒數(shù)等于它本身的數(shù)是1 D．若，則2．（2023秋·全國·七年級專題練習(xí)）已知，若，則的值（

）A．86.2 B． C． D．3．（2023春·四川成都·七年級成都嘉祥外國語學(xué)校?？计谥校┮阎?，且、滿足，那么．4．（2023·浙江·七年級假期作業(yè)）若，，則的值為．5．（2023秋·七年級課時練習(xí)）閱讀計算：閱讀下列各式：（ab）2＝a2b2，（ab）3＝a3b3，（ab）4＝a4b4…回答下列三個問題：(1)驗證：（4×0.25）100＝；4100×0.25100＝．(2)通過上述驗證，歸納得出：（）n＝；（）n＝．(3)請應(yīng)用上述性質(zhì)計算：（﹣0.125）2015×22014×42014．6．（2023·浙江·七年級假期作業(yè)）已知一個棱長為的立方體鐵塊．(1)如圖，把鐵塊放入裝滿水的圓柱形杯子中（杯子底面直徑和高度均為），則溢出水的體積為________．(2)將鐵塊恰好分割成16個棱長為的立方體與6個棱長為的立方體，求的值．考查題型四乘方運算的符號規(guī)律1．（2023秋·全國·七年級專題練習(xí)）下列各組的兩個數(shù)中，運算后結(jié)果相等的是（）A．與 B．與C．與 D．與2．（2023秋·福建莆田·七年級統(tǒng)考期末）下列各式x、x2、、x2+2、|x+2|中，值一定是正數(shù)的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．（2023秋·山東東營·六年級?？计谀┤襞c的值互為相反數(shù)，則．4．（2023秋·山東棗莊·七年級?？计谀┤?，則代數(shù)式的值是．5．（2023秋·全國·七年級專題練習(xí)）判斷下列各式計算結(jié)果的正負：(1)；(2)；(3)；(4)．6．（2023·浙江·七年級假期作業(yè)）已知m，n是正整數(shù)，若．化簡：（1）；

（2）．考查題型五乘方的應(yīng)用1．（2023春·湖北武漢·七年級統(tǒng)考開學(xué)考試）將一張厚毫米的紙對折，再對折，這樣對折2次后，紙的厚度是（

）A．毫米 B．毫米 C．毫米 D．毫米2．（2023·浙江·七年級假期作業(yè)）觀察下列等式：，，，，，，…，根據(jù)其中的規(guī)律可得的結(jié)果的個位數(shù)字是（

）A． B． C． D．3．（2023秋·江西九江·七年級統(tǒng)考期末）2米長的小棒，第1次截去一半，第2次截去剩下部分的一半，如此截下去，第8次后剩下的小棒長米．4．（2023秋·河北邢臺·七年級統(tǒng)考期末）科學(xué)家發(fā)現(xiàn)某種細菌的分裂能力極強，這種細菌每分鐘可由1個分裂成2個，（1）將一個細菌放在培養(yǎng)瓶中，4分鐘后細菌的個數(shù)是；（2）將一個細菌放在培養(yǎng)瓶中經(jīng)過分鐘就能分裂滿一瓶．如果將8個這種細菌放入同樣的一個培養(yǎng)瓶中，那么經(jīng)過分鐘就能分裂滿一瓶．5．（2023秋·全國·七年級專題練習(xí)）如圖是某種細胞分裂示意圖，這種細胞每過30分鐘便由1個分裂成2個．根據(jù)此規(guī)律可得：

(1)這樣的一個細胞經(jīng)過2小時后可分裂成多少個細胞？(2)這樣的一個細胞經(jīng)過多少小時后可分裂成64個細胞？6．（2023·浙江·七年級假期作業(yè)）閱讀材料：求的值．解：設(shè)將等式兩邊同時乘以2，得：；將下式減去上式得：，即，即；請你仿照此法計算：（1）．（2）．1．（2023秋·七年級課時練習(xí)）下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的一組是（

）A．與 B．與 C．與 D．與2．（2023秋·湖南永州·七年級?？奸_學(xué)考試）已知，那么的值為（

）A． B．0 C．1 D．20033．（2023·河南洛陽·統(tǒng)考二模）騰訊公司將等級用四個標(biāo)識圖展示，從低到高分別為星星、月亮、太陽、皇冠，采用“滿四進一”制，一開始是星星，一個星星為1級，4個星星等于一個月亮，4個月亮等于一個太陽，4個太陽等于一個皇冠，某用戶的等級標(biāo)識圖為兩個皇冠，則其等級為（

）A． B． C． D．4．（2023春·黑龍江哈爾濱·六年級哈爾濱市第六十九中學(xué)校?？计谥校┫铝姓f法正確的是（

）A．任何數(shù)都不等于它的相反數(shù) B．互為相反數(shù)的兩個數(shù)的同一偶數(shù)次方相等C．如果a大于b，那么a的倒數(shù)小于b的倒數(shù) D．一個數(shù)的絕對值越大，表示它的點在數(shù)軸上越靠右5．（2023秋·全國·七年級專題練習(xí)）定義運算：若，則，例如，則．運用以上定義，計算：（

）A． B．2 C．1 D．46．（2023秋·七年級課時練習(xí)）若，，，，則按從小到大的順序排列為．7．（2023秋·全國·七年級專題練習(xí)）一張圓形紙的面積是4.2平方分米，對折3次，平均分成了份，每份是平方分米．8（2023秋·全國·七年級專題練習(xí)）若，則＝．9．（2023秋·七年級課時練習(xí)）【問題解決】例如：觀察下面式子，根據(jù)規(guī)律填空：（1），，，，…，，．（2），，，，…，．10．（2023秋·山東棗莊·七年級滕州育才中學(xué)?？奸_學(xué)考試）定義一種新運算，若，則，例，．已知，則x的值為．11．（2023秋·全國·七年級專題練習(xí)）計算：(1)；(2)；(3)．12．（2023秋·全國·七年級專題練習(xí)）計算：(1)；(2)；(3)；(4)．13．（2023秋·七年級課時練習(xí)）你能比較和的大小嗎？為了解決這個問題，我們先把它抽象成數(shù)學(xué)問題，寫出它的一般形式，即比較和的大?。╪為正整數(shù)），我們從…這些簡單的情況入手，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，經(jīng)過歸納，猜出結(jié)論(1)通過計算，比較下列各組數(shù)字大?。孩賍_________；

②__________；

③__________；④__________；

⑤__________；

⑥__________…(2)將第（1）題的結(jié)果進行歸納，你能得出什么結(jié)論？(3)根據(jù)上面的歸納猜想得到的結(jié)論，試比較兩個數(shù)的大?。篲_________（填或）．14．（2023春·江蘇無錫·七年級?？计谥校╅喿x下列材料，并解決下面的問題:我們知道，加減運算是互逆運算，乘除運算也是互逆運算，其實乘方運算也有逆運算，如我們規(guī)定式子可以變形為也可以變形為.在式子中，3叫做以2為底8的對數(shù)，記為一般地，若則叫做以為底的對數(shù)，記為，且具有性質(zhì)：其中且根據(jù)上面的規(guī)定，請解決下面問題:(1)_______；(請直接寫出結(jié)果)已知，則______；（用含y的代數(shù)式來表示）(2)已知請你用含m的代數(shù)式來表示n，其中(請寫出必要的過程).15．（2023春·江蘇·七年級專題練習(xí)）規(guī)定：求若干個相同的有理數(shù)（均不等于0）的除法運算叫做除方，，等，類比有理數(shù)的乘方