押成都卷第19-21題（代數(shù)式求值、方程與不等式、規(guī)律探究或幾何概型）（解析版）-備戰(zhàn)2024年中考數(shù)學

押成都卷第19-21題押題方向一：代數(shù)式求值（分式運算為主）3年成都真題考點命題趨勢2023年成都卷第19題分式的化簡求值從近年成都中考來看，代數(shù)式求值考查方向有較大的化，由于2022年成都卷試題調(diào)整（分式的化簡求值的解答題刪減掉了）后，代數(shù)式求值近兩年主要考查分式的化簡求值，但也需注意其他的形式的代數(shù)式求值，整體難度中等；預計2024年成都卷還將重視分式的化簡求值的考查。2022年成都卷第19題分式的化簡求值2021年成都卷第22題運用韋達定理求代數(shù)式的值1．（2023·四川成都·中考真題）若，則代數(shù)式，的值為．【答案】【分析】根據(jù)分式的化簡法則，將代數(shù)式化簡可得，再將變形，即可得到答案．【詳解】解：，，，，，，，故原式的值為，故答案為：．【點睛】本題考查了分式的化簡法則，整式的整體代入，熟練對代數(shù)式進行化簡是解題的關鍵．2．（2022·四川成都·中考真題）已知，則代數(shù)式的值為．【答案】【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果，把已知等式變形后代入計算即可求出值；【詳解】解：＝＝＝＝＝．，移項得，左邊提取公因式得，兩邊同除以2得，∴原式＝．故答案為：．【點睛】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．3．（2021·四川成都·中考真題）若m，n是一元二次方程的兩個實數(shù)根，則的值是．【答案】-3．【分析】先根據(jù)一元二次方程的解的定義得到，則，根據(jù)根與系數(shù)的關系得出，再將其代入整理后的代數(shù)式計算即可．【詳解】解：∵m，n是一元二次方程的兩個實數(shù)根，∴，∴，∴==1+2×（-2）=-3故答案為：-3．【點睛】本題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關系：若是一元二次方程的兩根時，，也考查了一元二次方程的解．分式化簡求值步驟：（1）首先，要把分式中的分子和分母分別改寫成最簡形式，也就是兩個數(shù)字最大公約數(shù)的倍數(shù)。（2）計算分子和分母的最大公約數(shù)，也就是這兩個數(shù)字的公因數(shù)最大的數(shù)。（3）用最大公約數(shù)除以分子和分母，結果分別是分子和分母的最簡形式。（4）如果最簡形式的分子和分母都不是1，那么最簡分式就是分子除以分母，就是我們要求的最簡分式。（5）如果最簡形式的分子和分母中有任何一個為1，那么最簡分式就是分子或分母。（6）最后，要注意分式中可能會出現(xiàn)負數(shù)，如果分子中有負數(shù)，那么最簡分式就是負分子除以分母，如果分母中有負數(shù)，那么最簡分式就是分子除以負分母。1．若，則代數(shù)式的值為．【答案】【分析】本題考查了求分式化簡求值，先根據(jù)分式的混合運算進行計算，然后將代入，即可求解．【詳解】解：∵∴原式，故答案為：．2．已知滿足，則代數(shù)式的值為．【答案】【分析】先根據(jù)得到或或，再化簡代數(shù)式，解答即可，本題考查了分式的化簡求值，熟練化簡是解題的關鍵．【詳解】∵，∴或或，∴或或，∵；且，，即且且，∴，，故答案為：．3．已知a、b為一元二次方程的兩個不等實數(shù)根，則的值是．【答案】1【分析】先將分式化簡，再根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關系得出，即可求解．【詳解】解：，∵a、b為一元二次方程的兩個不等實數(shù)根，∴，∴原式，故答案為：1．【點睛】本題主要考查了分式的化簡，一元二次方程根與系數(shù)的關系，解題的關鍵是掌握一元二次方程，兩根之和為，兩根之積為．4．已知，且，則的值為．【答案】1【分析】根據(jù)可得，即，然后將整體代入計算即可．【詳解】解：∵∴，∴，即．∴．【點睛】本題主要考查了分式的加減運算，根據(jù)分式的加減運算法則得到是解答本題的關鍵．5．若是一元二次方程的兩個實數(shù)根，則的值為．【答案】5【分析】先根據(jù)一元二次方程的解的定義及根與系數(shù)的關系得出，，再將其代入整理后的代數(shù)式計算即可．【詳解】解：∵是一元二次方程的兩個實數(shù)根，∴，，即：，∴，故答案為：5．【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關系：若，是一元二次方程的兩根時，，．也考查了一元二次方程的解．6．已知，則的值為．【答案】【分析】本題考查了分式的值，由已知條件得出，即，再將要求的分式進行化簡，然后代入求值即可．熟練掌握分式的化簡是解題的關鍵．【詳解】解：∵，∴，即，則，故答案為：．7．已知直線與雙曲線相交于點，則．【答案】【分析】將點分別代入直線和雙曲線可得，由，然后再整體代入即可解答．【詳解】解：將點分別代入直線和雙曲線可得：，，所以，所以．故答案為．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的綜合、分式的化簡求值等知識點，根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)得到是解答本題的關鍵．8．若，則．【答案】0或1【分析】分或兩種情況討論，兩邊同時除a得，再根據(jù)完全平方式變形為即可求解．【詳解】解：由題意可得：，∴或，當時，兩邊同時除a得：，即，∴∴，當時，；當時，，故答案為：0或1．【點睛】本題主要考查了分式的求值，完全平方公式的變形求解，利用分類討論的思想求解是解題的關鍵．9．已知，，則的值為．【答案】【分析】本題考查了二次根式的化簡求值，完全平方公式的應用，先求出，，再根據(jù)計算即可求解，掌握二次根式的運算法則是解題的關鍵．【詳解】解：∵，，∴，，∴，故答案為：．10．已知，，則的值為．【答案】【分析】本題考查求代數(shù)式的值，解題的關鍵是將轉(zhuǎn)化為，再代入進行降次即可得出答案．【詳解】解：∵，∴，∴．故答案為：．11．比較大?。海ㄌ睢?gt;”，“<”或“=”）．【答案】<【分析】把代入計算，即可比較大小．【詳解】解：把代入，得，，故答案為：．【點睛】本題考查無理數(shù)比較大小，常用的方法：先乘方再比較、作差法、作商法等，本題解題關鍵是利用無理數(shù)的近似數(shù)進行求解．12．已知，則與的最接近的兩個整數(shù)的和為．【答案】7【分析】本題考查無理數(shù)的估算，根據(jù)與10最接近，與6最接近，且，得到與a的最接近的兩個整數(shù)是3和4，由此即可得到答案．【詳解】解：∵，，，與的最接近的兩個整數(shù)是3和4，∴．故答案為：．押題方向二：方程與不等式綜合問題3年成都真題考點命題趨勢2022年成都卷第20題一元二次方程解法及勾股定理運用從近年成都中考來看，方程與不等式綜綜合主要考查一元二次方程的解法、分式與不等式含參、偶爾也和概率結合等問題，試題以選擇填空題形式呈現(xiàn)，整體難度中等；預計2024年成都卷還將重視方程與不等式綜合問題的考查。1．（2022·四川成都·中考真題）若一個直角三角形兩條直角邊的長分別是一元二次方程的兩個實數(shù)根，則這個直角三角形斜邊的長是．【答案】【分析】由題意解一元二次方程得到或，再根據(jù)勾股定理得到直角三角形斜邊的長是．【詳解】解：一個直角三角形兩條直角邊的長分別是一元二次方程的兩個實數(shù)根，由公式法解一元二次方程可得，根據(jù)勾股定理可得直角三角形斜邊的長是，故答案為：．【點睛】本題考查勾股定理求線段長，根據(jù)題意解出一元二次方程的兩根是解決問題的關鍵．1、不等式含參問題的解題步驟：第一步：將參數(shù)當成“常數(shù)”解出不等式組；第二步：1）“根據(jù)不等式組的解集確定參數(shù)的取值范圍”、“逆用不等式組的解集確定參數(shù)的取值范圍”類型利用不等式組解集口訣確定出參數(shù)的取值范圍；2）“根據(jù)不等式組的整數(shù)解情況確定確定參數(shù)的取值范圍”需要借助數(shù)軸與不等式組解集口訣確定出參數(shù)的取值范圍。注：參數(shù)取值范圍是否取等于號需要將參數(shù)帶進不等式中驗證，不能憑感覺。而且需要注意的是帶進去的是參數(shù)的值，并不是的值。2、分式方程含參問題的解題步驟：第一步：參數(shù)當成“常數(shù)”解出分式方程；第二步：根據(jù)“分式方程有增根”、“分式方程有解與無解”、“分式方程的解為正或負數(shù)”、“分式方程有整數(shù)解”等類型，利用各條件自確定出參數(shù)的取值范圍；注：分式方程含參問題特別注意要排除增根的情況。1．已知關于x的一元二次方程．若方程的兩個實數(shù)根分別為、，且，則m的值為．【答案】1或【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關系即可得出，，再由，求出，，進而根據(jù)得出，解之即可得出的值．【詳解】解：關于的一元二次方程的兩個實數(shù)根分別為、，，，，，，，，，解得或．，∴無論m取何值，方程都有兩個實數(shù)根，∴的值為1或．故答案為：1或．【點睛】本題考查了一元二次方程的根的判別式以及一元二次方程的根與系數(shù)的關系．2．已知等腰三角形的一邊長，另外兩邊的長恰好是關于的一元二次方程的兩個根，則的周長為【答案】15【分析】分情況討論：若a作為腰，則方程的一個根為6，將6代入求出k的值，然后求出方程的解，得出三角形的周長；將a作為底，則說明方程有兩個相等的實數(shù)根，則根據(jù)求出k的值，然后將k的值代入方程求出解，得出周長．【詳解】若為腰，則中還有一腰，即6是方程的一個根．∴解得：將代入得：解得：．，此時能構成三角形，的周長為：若為底，則，即方程有兩個相等的實根．∴解得：將代入得：解得：．，∵∴此時不能構成三角形，不能計算周長。綜上可得：的周長為15．【點睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)、一元二次方程的根、一元二次方程的解法、根的判別式等知識，按若是否為底邊分類討論和構成三角形的條件是解題的關鍵．特別注意驗證是否能構成三角形．3．已知a、b是非負實數(shù)，，，則c的取值范圍為．【答案】【分析】本題考查的是解一元一次不等式組，不等式的性質(zhì)，根據(jù)題意求出的取值范圍是解題關鍵．由題意可知，進而得到，根據(jù)a、b是非負實數(shù)列不等式組，求得的取值范圍，進而得到c的取值范圍即可．【詳解】解：∵，∴，∴，∵a、b是非負實數(shù)，∴，∴，∴，∴∴，故答案為：．4．已知是關于的函數(shù)，若該函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則稱點為函數(shù)圖象上的“不動點”，例如：直線，上存在“不動點”．若函數(shù)的圖象上存在唯一“不動點”，則．【答案】或或【分析】根據(jù)題意列出關于的一元二次方程有唯一解，利用根的判別式可得關于的一元二次方程，解方程即可求解．【詳解】解：由題意可知，方程有唯一解，整理得：，且．即，解得或．當時，它是一次函數(shù)，存在唯一“不動點”，故答案為：或或．【點睛】本題考查一元二次方程根的判別式，新定義，一次函數(shù)的定義，對“不動點”的理解是解決本題關鍵．5．若關于x的不等式組的解集為，關于y的分式方程有整數(shù)解，則滿足條件整數(shù)a的乘積為．【答案】【分析】本題考查了解一元一次不等式組及應用，解分式方程，先分別解不等式組里的兩個不等式，根據(jù)解集求出的取值范圍，再由分式方程的解求出的范圍，得到兩個的范圍必須同時滿足，即求得可得到的整數(shù)的值．【詳解】解不等式：，得：，解不等式：，得：，不等式組的解集為，，即：，解關于的分式方程，得，分式方程的解為整數(shù)解，為整數(shù)，且，，即，，∴或，解得整數(shù)的值有0,2,3,,所有滿足條件的整數(shù)的值有：2，，共2個．∴滿足條件整數(shù)a的乘積為，故答案為：．6．若關于x的方程有正整數(shù)解，且關于y的不等式組至少有兩個整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)a的和為．【答案】1【分析】本題考查了解分式方程和分式方程的解，一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．由分式方程有正整數(shù)解，確定出滿足條件a的值，將不等式組整理后，由不等式組至少有兩個整數(shù)解確定出a的范圍，綜合求解即可．【詳解】解：去分母得：，去括號得：，移項，合并同類項得：，∴．∵分式方程有可能產(chǎn)生增根2，∴，∴．∵關于x的分式方程有正整數(shù)解，∴，1，5，，解①得：，解②得：，∴不等式組的解集為：，∵關于y的不等式組至少有兩個整數(shù)解，∴，∴．綜上，整數(shù)，0．∴滿足條件的整數(shù)a的和為．故答案為：1．7．若整數(shù)a使關于x的不等式組無解，且使關于y的分式方程的解為正數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)a的和為．【答案】2【分析】本題考查了一元一次不等式組的解法，分式方程的解法等，考核學生的計算能力，特別注意分式方程不能出現(xiàn)增根．分別解這兩個不等式，根據(jù)不等式組無解，求得的范圍；解分式方程，排除增根，且解為正數(shù)，列出不等式，求得的范圍，與前面的范圍一起確定出最終的范圍，寫出滿足條件的整數(shù)，求和即可．【詳解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，不等式組無解，，，解得：，，，；方程的解為正數(shù)，，解得：．且，所有符合條件的整數(shù)有：，，0，2，3，所有符合條件的整數(shù)的和為2．故答案為：2押題方向三：規(guī)律探究或幾何概型3年成都真題考點命題趨勢2022年成都卷第21題正多邊形與圓幾何概型從近年成都中考來看，探究規(guī)律與幾何概型主要考查數(shù)式規(guī)律、圖形變化規(guī)律、坐標規(guī)律和幾何概型、頻率估計概率等，試題以填空題形式呈現(xiàn)，整體難度中等；預計2024年成都卷還將重視探究規(guī)律與幾何概型的考查。1．（2022·四川成都·中考真題）如圖，已知⊙是小正方形的外接圓，是大正方形的內(nèi)切圓．現(xiàn)假設可以隨意在圖中取點，則這個點取在陰影部分的概率是．【答案】【分析】如圖，設OA=a，則OB=OC=a，根據(jù)正方形內(nèi)接圓和外接圓的關系，求出大正方形、小正方形和圓的面積，再根據(jù)概率公式計算即可．【詳解】解：如圖，設OA=a，則OB=OC=a，由正方形的性質(zhì)可知∠AOB=90°，，由正方形的性質(zhì)可得CD=CE=OC=a，∴DE=2a，S陰影=S圓-S小正方形=，S大正方形=，∴這個點取在陰影部分的概率是，故答案為：【點睛】本題考查了概率公式、正方形的性質(zhì)、正方形外接圓和內(nèi)切圓的特點、圓的面積計算，根據(jù)題意弄清楚圖形之間的關系是解題的關鍵．1）從簡單的情況入手﹕求出前三到四個結果，探究其規(guī)律，通過歸納猜想總結正確答案；新定義型問題一般與代數(shù)、坐標、函數(shù)知識結合較多，常見的命題背景有：楊輝三角、等差數(shù)列、連續(xù)n個數(shù)的立方和、連續(xù)n個數(shù)的平方和、階乘等。2）關注問題中的不變量和變量﹕在探究規(guī)律的問題中，一般都會存在變量和不變量（也就是常量），我們要多關注變量，看看這些變量是如何變化的，仔細觀察變量的變化與序號（一般為n）之間的關系，我們找到這個關系就找到了規(guī)律所在。1．如圖，將形狀大小完全相同的★按照一定規(guī)律擺成下列圖形，第1幅圖中★的個數(shù)為，第2幅圖中★的個數(shù)為，第3幅圖中★的個數(shù)為，……依次規(guī)律，第幅圖中★的個數(shù)為，則的值為．【答案】【分析】本題主要考查了圖形類的規(guī)律探索，數(shù)字類的規(guī)律探索，觀察圖形可知第幅圖中★的個數(shù)為，再找到規(guī)律，據(jù)此把所求式子裂項求解即可．【詳解】解：第1幅圖中★的個數(shù)為，第2幅圖中★的個數(shù)為，第3幅圖中★的個數(shù)為，……，以此類推，第幅圖中★的個數(shù)為，又∵，，，……，以此類推，可知，∴．故答案為：．2．觀察下列各式：，，，…，它們按一定規(guī)律排列，第n個數(shù)記為，且滿足則，則=【答案】【分析】由題意可得，即可求解．【詳解】解：由題意可得：，，，，，即，，，，即，，同理可求，，…，，故答案為：．【點睛】本題考查了數(shù)字的變化類，找出數(shù)字的變化規(guī)律是解題的關鍵．3．如圖1，以矩形的寬為邊在其內(nèi)部作正方形，若，則稱矩形為“黃金矩形”，稱為“黃金比率”．如圖2，以矩形的寬為邊在其內(nèi)部作兩個正方形，，若，則稱矩形為“白銀矩形”，稱為“白銀比率”，則該比率為；如圖3，A4紙的長與寬的比值近似可以看作，若沿某條直線裁剪一次，使得紙剩下部分為一個“白銀矩形”，則該“白銀矩形”的面積是．【答案】【分析】本題考查的是黃金矩形、矩形的性質(zhì)，理解題意是解題的關鍵．設，由“黃金比率”得，進而得出，然后得出即可；設“白銀矩形”的寬為x，根據(jù)白銀比率列出分式方程求出“白銀矩形”的寬，然后求面積即可．【詳解】解：設，由“黃金比率”得，，，；若“白銀矩形”長為，則設“白銀矩形”的寬為x，，解得：，則該“白銀矩形”的面積是．故答案為：；．4．十八世紀法國的博物學家C·布豐做過一個有趣的投針試驗．如圖，在一個平面上畫一組相距為的平行線，用一根長度為的針任意投擲在這個平面上，針與直線相交的概率為，可以通過這一試驗來估計的近似值．某數(shù)學興趣小組利用計算機模擬布豐投針試驗，取，得到試驗數(shù)據(jù)如下表：

試驗次數(shù)15002000250030003500400045005000相交頻數(shù)4956237999541123126914341590相交頻率可以估計出針與直線相交的概率為（精確到），由此估計的近似值為（精確到）．【答案】【分析】本題主要考查利用頻率估計概率及近似數(shù)的計算，理解題意是解題關鍵．根據(jù)頻率估計概率即可；然后將其代入公式計算即可．【詳解】解：根據(jù)試驗數(shù)據(jù)得：當試驗次數(shù)逐漸增大時，相交頻率接近于0.318，相交的概率為0.318；，，，解得：，故答案為：0.318；3.145．如圖，A，B，C為上的三個點，C為的中點，連接，，，，以C為圓心，長為半徑的弧恰好經(jīng)過點O，若要在圓內(nèi)任取一點，則該點落在陰影部分的概率是．【答案】【分析】連接、交于點，設圓的半徑為1，可證為等邊三角形，先求出，為，分別求出扇形和四邊形面積，可求出陰影部分面積，再根據(jù)概率公式求解即可．【詳解】解：連接、交于點，設半徑為1，∵，，∴為等邊三角形，∵為弦，為半徑，∴垂直平分，在中，，，，，；，，，，故答案是：．【點睛】此題考查了等邊三角形的性質(zhì)，扇形的弧、弦、圓心角定理，勾股定理，扇形面積公式，幾何概率，根據(jù)圖形作出恰當?shù)妮o助線，將不規(guī)則的圖形拆分為規(guī)則圖形求出面積是解題的關鍵．6．如圖，點在⊙上，，以為圓心，為半徑的扇形內(nèi)接于⊙．某人向⊙區(qū)域內(nèi)任意投擲一枚飛鏢，則飛鏢