2024屆江蘇省揚(yáng)州市八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試試題含解析

2024屆江蘇省揚(yáng)州市大豐區(qū)第一共同體八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”o

2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先

劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.某天，小明走路去學(xué)校，開(kāi)始他以較慢的速度勻速前進(jìn)，然后他越走越快走了一段時(shí)間，最后他以較快的速度勻速

前進(jìn)達(dá)到學(xué)校.小明走路的速度r（米/分鐘）是時(shí)間六分鐘）的函數(shù)，能正確反映這一函數(shù)關(guān)系的大致圖像是（）

|v（米/分鐘）M米/分鐘）

A._B.

荔鐘）荔鐘）

,（米/?鐘）分鐘）

C.1-D./

初鐘）

2.點(diǎn)A、B、C是平面內(nèi)不在同一條直線上的三點(diǎn)，點(diǎn)D是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，若A、B、C、D四點(diǎn)恰能構(gòu)成一個(gè)平

行四邊形，則在平面內(nèi)符合這樣條件的點(diǎn)D有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

3.矩形不具備的性質(zhì)是（）

A.對(duì)角線相等B.四條邊一定相等

C.是軸對(duì)稱(chēng)圖形D.是中心對(duì)稱(chēng)圖形

4.下列一次函數(shù)中，y隨x值的增大而減小的是（）

A.y=3-2xB.y=3x+lC.y=y/2x+6D.y=（亞-2）x

5.一次函數(shù)y=（左-3）x+2的圖像不經(jīng)過(guò)第四象限，那么上的取值范圍是（）

A.k>3B.k<3C.k>3D.k<3

6.某家庭今年上半年1至6月份的月平均用水量5t,其中1至5月份月用水量（單位：t）統(tǒng)計(jì)表如圖所示，根據(jù)信

息該戶(hù)今年上半年1至6月份用水量的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）

月份123456

用水量/t36456a

A.4,5

B.4.5,6

C.5,6

D.5.5,6

7.下列成語(yǔ)所描述的事件為隨機(jī)事件的是（）

A.守株待兔B.水中撈月C.甕中捉鱉D.拔苗助長(zhǎng)

8.甲、乙、丙、丁四位選手各10次射擊成績(jī)的平均數(shù)和方差如下表：

選手甲乙丙丁

平均數(shù)（環(huán)）9.39.39.39.3

方差0.0250.0150.0350.023

則這四人中成績(jī)發(fā)揮最穩(wěn)定的是（）

A.甲B.乙C.丙D.T

9.甲、乙、丙、丁四位選手各射擊10次，每人的平均成績(jī)都是9.3環(huán)，方差如表:

選手甲乙丙丁

方差（環(huán)差0.0350.0160.0220.025

則這四個(gè)人種成績(jī)發(fā)揮最穩(wěn)定的是（)

A.甲B.乙C.丙D.T

3

10.當(dāng)分式「有意義時(shí)，字母x應(yīng)滿足（)

X-1

A.B.x=0C.Xr-1D.x#3

二、填空題（每小題3分，共24分）

1x

11.計(jì)算--——7的結(jié)果為

12.已知直線y=kx+b與y=2x+l平行，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-3,4）,則函數(shù)y=kx+b的圖象可以看作由函數(shù)y=2x+l的圖象

向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的.

13.函數(shù)中自變量x的取值范圍是.

x+1

14.一次函數(shù)y=^+l的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)P,且y的值隨X值的增大而增大，請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)符合所有條件的點(diǎn)p的坐標(biāo)

x

15.不等式一+8>1—x的負(fù)整數(shù)解有.

4

16.如圖，菱形ABC。的對(duì)角線相交于點(diǎn)。，若A3=5,QA=4,則菱形ABC。的面積=

17.如圖，點(diǎn)。，E是AABC的邊AB,AC上的點(diǎn)，已知尸，G,H分別是OE,BE,中點(diǎn)，連接BE,FH,

若BD=8,CE=6,,ZFGH=90°,則FH長(zhǎng)為.

18.如圖,WA4BC中，ZACB=90°,BC=5,AC=12D是AB的中點(diǎn)，貝！|CD=.

三、解答題（共66分）

19.（10分）如圖，在四邊形ABCD中，AD/7BC,CA平分NDCB,DB平分NADC

（1）求證：四邊形ABCD是菱形；

（2）若AC=8,BD=6,求點(diǎn)D到AB的距離

20.（6分）在一個(gè)布口袋里裝著白、紅、黑三種顏色的小球，它們除顏色之外沒(méi)有任何其它區(qū)別，其中有白球3只、

紅球2只、黑球1只.袋中的球已經(jīng)攪勻.

(1)閉上眼睛隨機(jī)地從袋中取出1只球，求取出的球是黑球的概率；

(2)若取出的第1只球是紅球，將它放在桌上，閉上眼睛從袋中余下的球中再隨機(jī)地取出1只球，這時(shí)取出的球還是

紅球的概率是多少？

(3)若取出一只球，將它放回袋中，閉上眼睛從袋中再隨機(jī)地取出1只球，兩次取出的球都是白球概率是多少？(用

列表法或樹(shù)狀圖法計(jì)算)

21.(6分)如圖，在矩形ABCD中，AF平分NBAD交BC于E,交DC延長(zhǎng)線于F,點(diǎn)G為EF的中點(diǎn)，連接DG.

(1)求證：BC=DF；(2)連接BD,求BD：DG的值.

22.(8分)菱形ABCD的對(duì)角線AC、DB相交于點(diǎn)0,P是射線DB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P與點(diǎn)D,0,B都不重合)，過(guò)點(diǎn)B,

D分別向直線PC作垂線段，垂足分別為M,N,連接0M.0N.

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)P在線段DB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，證明：OM=ON.

(2)當(dāng)點(diǎn)P在射線DB上運(yùn)動(dòng)到圖2的位置時(shí)，(1)中的結(jié)論仍然成立.請(qǐng)你依據(jù)題意補(bǔ)全圖形：并證明這個(gè)結(jié)論.

(3)當(dāng)NBAD=120°時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段BM,DN,MN之間的數(shù)量關(guān)系.

23.(8分)如圖，等腰直角三角形OAB的三個(gè)定點(diǎn)分別為0(0,0)、4(0,3)、3(-3,0),過(guò)A作y軸的垂線七點(diǎn)C

在x軸上以每秒且的速度從原點(diǎn)出發(fā)向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)D在4上以每秒且+』的速度同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)四

222

邊形ABCD為平行四邊形時(shí)C、D同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f.當(dāng)C、D停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，將AOAB沿y軸向右翻折得

到AOA4，A與與CD相交于點(diǎn)E,P為x軸上另一動(dòng)點(diǎn).

⑴求直線AB的解析式，并求出t的值.

⑵當(dāng)PE+PD取得最小值時(shí)，求PD1+PE2+2PDPE的值.

⑶設(shè)P的運(yùn)動(dòng)速度為1,若P從B點(diǎn)出發(fā)向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為》,請(qǐng)用含x的代數(shù)式表示APAE的面積.

24.（8分）如圖1,在ABC中，AB=AC,點(diǎn)D,E分別在邊AB,AC上，且AD=AE,連接DE,現(xiàn)將ADE繞

點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度（如圖2）,連接BD,CE.

(1)求證：ABDg.ACE；

(2)延長(zhǎng)BD交CE于點(diǎn)F,若ADLBD,BD=6,CF=4,求線段DF的長(zhǎng).

25.（10分）甲、乙兩校參加市教育局舉辦的初中生英語(yǔ)口語(yǔ)競(jìng)賽，兩校參賽人數(shù)相等.比賽結(jié)束后，發(fā)現(xiàn)學(xué)生成績(jī)

分別為7分、8分、9分、10分（滿分為10分）.依據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.

分?jǐn)?shù)7分8分9分10分

人數(shù)

110—8

（1）請(qǐng)將甲校成績(jī)統(tǒng)計(jì)表和圖2的統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（2）經(jīng)計(jì)算，乙校的平均分是8.3分，中位數(shù)是8分，請(qǐng)寫(xiě)出甲校的平均分、中位數(shù)；并從平均分和中位數(shù)的角度分

析哪個(gè)學(xué)校成績(jī)較好.

乙校成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖乙校成績(jī)條形統(tǒng)計(jì)圖

26.（10分）三五三七鞋廠為了了解初中學(xué)生穿鞋的鞋號(hào)情況，對(duì)紅華中學(xué)初二（1）班的20名男生所穿鞋號(hào)統(tǒng)計(jì)如

下表：

鞋

23.52424.52525.526

號(hào)

人

344711

數(shù)

(1)寫(xiě)出男生鞋號(hào)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)；

(2)在平均數(shù)，中位數(shù)和眾數(shù)中，鞋廠最感興趣的是什么？

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、A

【解題分析】

首先判斷出函數(shù)的橫、縱坐標(biāo)所表示的意義，然后再根據(jù)題意進(jìn)行解答.

【題目詳解】

縱坐標(biāo)表示的是速度、橫坐標(biāo)表示的是時(shí)間；

由題意知：小明的走路去學(xué)校應(yīng)分為三個(gè)階段：

①勻速前進(jìn)的一段時(shí)間，此時(shí)的函數(shù)是平行于橫坐標(biāo)的一條線段，可排除C、D選項(xiàng)；

②加速前進(jìn)的一段時(shí)間，此時(shí)的函數(shù)是一段斜率大于0的一次函數(shù)；

③最后勻速前進(jìn)到達(dá)學(xué)校，此時(shí)的函數(shù)是平行于橫坐標(biāo)的一條線段，可排除B選項(xiàng)；

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

本題應(yīng)首先看清橫軸和縱軸表示的量，然后根據(jù)實(shí)際情況采用排除法求解.

2、C

【解題分析】

試題分析：由題意畫(huà)出圖形，在一個(gè)平面內(nèi)，不在同一條直線上的三點(diǎn)，與D點(diǎn)恰能構(gòu)成一個(gè)平行四邊形，符合這樣

條件的點(diǎn)D有3個(gè).

B

D'"

故選c.

考點(diǎn)：平行四邊形的判定

3,B

【解題分析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)即可判斷.

【題目詳解】

解：矩形的對(duì)邊相等，四條邊不一定都相等，B選項(xiàng)錯(cuò)誤，由矩形的性質(zhì)可知選項(xiàng)A、C、D正確.

故選：B

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了矩形的性質(zhì)，準(zhǔn)確理解并掌握矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

4、A

【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可.關(guān)鍵看x的系數(shù)的正負(fù).

【題目詳解】

A.,.??=-2V0,.力隨x的增大而減小，故本選項(xiàng)正確；

B.?.5=3>0,隨x的增大而增大，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.?\y隨x的增大而增大，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.????=/?-2>0,隨上的增大而增大，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，熟知一次函數(shù)尸質(zhì)+分（1W0）中，當(dāng)"V0時(shí)，y隨x的增大而減小是解答此題的關(guān)鍵.

5、A

【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)經(jīng)過(guò)的象限即可確定左-3>0,解不等式即可得出k的取值范圍.

【題目詳解】

?.?一次函數(shù)y=（左—3）x+2的圖像不經(jīng)過(guò)第四象限，

：?女—3>0,

解得左>3,

故選：A.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，掌握一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

6,D

【解題分析】

先根據(jù)平均數(shù)的定義求出6月份的用水量，再根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解可得.

【題目詳解】

解：根據(jù)題意知6月份的用水量為5x6-C3+6+4+5+6)=6(t),

...I至6月份用水量從小到大排列為：3、4、5、6、6、6,

則該戶(hù)今年1至6月份用水量的中位數(shù)為號(hào)=5.5、眾數(shù)為6,

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查眾數(shù)和中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)平均數(shù)定義求出6月份用水量及眾數(shù)和中位數(shù)的定義.

7、A

【解題分析】

根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類(lèi)型即可.

【題目詳解】

解：A、是隨機(jī)事件，故A符合題意；

B、是不可能事件，故B不符合題意；

C、是必然事件，故C不符合題意；

D、是不可能事件，故D不符合題意；

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了隨機(jī)事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念.必然事件指在一定條件下，

一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可

能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

8、B

【解題分析】

根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，對(duì)題目進(jìn)行分析即可得到答案.

【題目詳解】

因?yàn)镾平2>sl>s丙2>si,方差最小的為乙，所以本題中成績(jī)比較穩(wěn)定的是乙.故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查方差的意義.方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越

大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)

定.

9、B

【解題分析】

方差就是和中心偏離的程度，用來(lái)衡量一批數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小（即這批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大?。┰跇颖救萘肯嗤那闆r

下，方差越小，說(shuō)明數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小，越穩(wěn)定.

【題目詳解】

2

解：YS.2,=0.035,S屋=0.016,S,丙2=0.022,S.T=0.025,.飛屋最小.

.?.這四個(gè)人種成績(jī)發(fā)揮最穩(wěn)定的是乙.

故選B.

10、A

【解題分析】

分式有意義，分母不為零.

【題目詳解】

3

解：當(dāng)x—1/0,即xwl時(shí)，分式——有意義；

X-1

故選:A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了分式有意義的條件.（1）若分式無(wú)意義，則分母為零；（2）若分式有意義，則分母不為零.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、-1

【解題分析】

1xT一中一酒?一,'麻

試題分析：由分式的加減運(yùn)算法則可得：-------=.”=*■」=]

X-1X-1串7v-：H

考點(diǎn)：分式的運(yùn)算

點(diǎn)評(píng)：此題是簡(jiǎn)單題，分式的加減運(yùn)算，分母相同的，分子直接相加減；分母不用的要先通分，然后再計(jì)算.

12、1

【解題分析】

依據(jù)直線丫=1?+1＞與y=2x+l平行，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-3,4）,即可得到直線解析式為y=2x+10,進(jìn)而得到該直線可以看作由

函數(shù)y=2x+l的圖象向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到的.

【題目詳解】

,/直線y=kx+b與y=2x+l平行，

：.k=2,

又???直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-3,4）,

/.4=-3x2+b,

解得b=10,

...該直線解析式為y=2x+10,

.?.可以看作由函數(shù)y=2x+l的圖象向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到的.

故答案為：L

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是利用待定系數(shù)法求得直線解析式.

13、x42且x#-1.

【解題分析】

根據(jù)被開(kāi)方數(shù)大于等于0,分母不等于0列式計(jì)算即可得解.

【題目詳解】

由題意得，2-x>0且x+母。，

解得x<2且x^-1.

故答案為：x<2且x^-1.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查函數(shù)自變量的取值范圍，解題關(guān)鍵在于掌握各性質(zhì)定義.

14、（1,2）（答案不唯一）.

【解題分析】

由于y的值隨X值的增大而增大，根據(jù)一次函數(shù)的增減性得出k>0,可令k=l,那么y=x+l,然后寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)即

可.

【題目詳解】

解：由題意可知，k>0即可，

可令k=l,那么一次函數(shù)y=kx+l即為y=x+l,

當(dāng)x=l時(shí)，y=2,

所以點(diǎn)P的坐標(biāo)可以是（1,2）.

故答案為（1,2）（答案不唯一）.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)的性質(zhì)，得出k>0是解題的關(guān)鍵.

15、一5、一4、一3、一2、-1

【解題分析】

求出不等式的解集，取解集范圍內(nèi)的負(fù)整數(shù)即可.

【題目詳解】

X

解：移項(xiàng)得：-+x>l-8

4

合并同類(lèi)項(xiàng)得：=">-7

4

系數(shù)化為1得：X>-y

即%>-5.6

所以原不等式的負(fù)整數(shù)解為：-5、-4、-3、-2、-1

故答案為：-5、-4、-3、-2、-1

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了求不等式的整數(shù)解，確定不等式的解集是解題的關(guān)鍵.

16、3.

【解題分析】

先求出菱形對(duì)角線AC和BD的長(zhǎng)度，利用菱形面積等于對(duì)角線乘積的一半求解即可.

【題目詳解】

因?yàn)樗倪呅蜛BCD是菱形，

所以AC1BD.

在RtAAOB中，利用勾股定理求得BO=1.

，BD=6,AC=2.

/.菱形ABCD面積為-xACxBD=3.

一2

故答案為：3.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟記菱形面積的求解方法，運(yùn)用對(duì)角線求解面積是解題的最優(yōu)途徑.

17、5

【解題分析】

利用三角形中位線求得線段FG、GH；再利用勾股定理即可求出FH的長(zhǎng).

【題目詳解】

解：G,H分別是DE,BE,BC中點(diǎn)

：.GF=-BD=4GH=]-EC=3

22

,/ZFGH=90°

...AFG”為直角三角形

根據(jù)勾股定理得：FH=VGF2+GH2=A/42+32=5

故答案為：5

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了三角形中位線定理以及勾股定理，熟練掌握三角形中位線定理是解答本題的關(guān)鍵.

18、6.1

【解題分析】

首先根據(jù)勾股定理求得AB=13,然后由“斜邊上的中線等于斜邊的一半”來(lái)求CD的長(zhǎng)度.

【題目詳解】

；R3ABC中，ZACB=90°,BC=5,AC=12,

：.^=^AC2+BC2=7122+52=13，

；D為AB的中點(diǎn)，

1

.\CD=-AB=6.1.

2

故答案為：6.1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了勾股定理和直角三角形斜邊上的中線.在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊

長(zhǎng)的平方.

三、解答題(共66分)

19、(1)見(jiàn)解析；(2)2&

【解題分析】

(1)由平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)可得AD=BC,且AD〃BC,可證四邊形ABCD是平行四邊形，且AD=CD,

可證四邊形ABCD是菱形；

(2)由勾股定理可求AB的長(zhǎng)，由面積法可求點(diǎn)D到AB的距離.

【題目詳解】

證明：⑴；CA平分NDCB,DB平分NADC

；.NADB=NCDB,NACD=NACB

VAD/7BC

:.ZDAC=ZACB=ZACD,ZADB=ZDBC=ZCDB

/.AD=CD,BC=CD

/.AD=BC,且AD〃BC

二四邊形ABCD是平行四邊形，且AD=CD

二四邊形ABCD是菱形

?.?四邊形ABCD是菱形

，AO=CO=4,BO=DO=3,AC±BD

AB=JAO2+B02=J16+9=5

VSABD=1ABXDE=1XDBXAO

A22

.\5DE=6x4

，DE=24

~5

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了菱形的判定和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，勾股定理，熟練運(yùn)用菱形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵.

20-,(1)—；(2)—；(3)—.

654

【解題分析】

(1)由白球3只、紅球2只、黑球1只根據(jù)概率公式求解即可；

(2)若取出的第1只球是紅球，則剩余的5個(gè)球中有1個(gè)紅球，根據(jù)概率公式求解即可；

(3)先列舉出所有等可能的情況數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可.

【題目詳解】

解：(1)由題意得取出的球是黑球的概率為

6

(2)若取出的第1只球是紅球，則剩余的5個(gè)球中有1個(gè)紅球

所以這時(shí)取出的球還是紅球的概率是g；

(3)根據(jù)題意列表如下:

白1白2白3紅1紅2黑

白l白1白1白1白2白1白3白1紅1白1紅2白1黑

白2白2白1白2白2白2白3白2紅1白2紅2白2黑

白3白3白1白3白2白3白3白3紅】白3紅2白3黑

紅1紅1白1紅1白2紅1白3紅1紅1紅1紅2紅1黑

紅2紅2白1紅2白2紅2白3紅2紅1紅2紅2紅2黑

黑黑白1黑白2黑白3黑紅1黑紅2黑黑

共有36種組合，其中兩次取出的球都是白球的有9中組合，則取出的球都是白球概率是

【題目點(diǎn)撥】

本題考查用列表法或樹(shù)狀圖法求概率.解題的關(guān)鍵是熟練掌握概率的求法：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)的比值.

21、(1)詳見(jiàn)解析；(2)72:1

【解題分析】

(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)解答即可；

(2)根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)解答即可.

【題目詳解】

證明：(1)???四邊形A3C。為矩形，

O

：.AD=BC9ZBAD=ZADC=909

平分NBAD,

AZDAF=45°,

:.AD=DF9

：.BC=DF；

(2)連接CG,BG,

??,點(diǎn)G為EW的中點(diǎn)，

：.GF=CG,

：.ZF=ZBCG=45°f

在△SCG與△ZZFG中，

BC=DF

ZF=ZBCG=45°

GF=CG

:.ABCG義ADFG(SAS),

：.BG=DG,ZCBG=ZFDG,

二△BOG為等腰直角三角形，

：.BD^yf2DG,

：.BDtDG=6：1.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查矩形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)矩形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)解答.

22、(1)證明見(jiàn)解析；(2)補(bǔ)全圖形如圖，證明見(jiàn)解析；(3)MN=V3(BM+ND).

【解題分析】

(1)延長(zhǎng)NO交交點(diǎn)為F.根據(jù)題意，先證明ABO尸且△OON,得到NO=FO,最后結(jié)合題意，得到

MO=NO=FO.(2)延長(zhǎng)MO交NO的延長(zhǎng)線于尸.根據(jù)題意及圖像，先證明ZkBOMg△歹得到用。=尸。，再由

FNLMN,OF=OM,得到NO=OM=Of.(3)根據(jù)題意,先證明5,M,C,。四點(diǎn)共圓，得到/尸MN=NO5C=30。,

再由FN1MN,得到MN=y/3FN=73(BM+DN).

【題目詳解】

(1)延長(zhǎng)NO交交點(diǎn)為F,如圖

?.?四邊形A5C。是菱形

：.ACLBD,BO=DO

YDN1MN,BMLMN

：.BM//DN

：.ZDBM=ZBDN,KBO=DO,ZBOF=ZDON

:?△B0F9XD0N

：.NO=FO,

9：BM±MN,NO=FO

：.MO=NO=FO

(2)如圖：延長(zhǎng)MO交ND的延長(zhǎng)線于廠

F

VBM±PC,DNLPC

：.BM//DN

：.ZF=ZBMO

,:BO=OD,ZF=ZBMO,ZBOM=ZFOD

：.ABOM^ADOF

：.MO=FO

■:FN工MN,OF=OM

：.NO=OM=OF

(3)如圖：

F

圖2

VZBAD=120°,四邊形ABC。是菱形,

AZABC=60°fACLBD

VZOBC=30°

'：BM±PC,ACVBD

：.B,M,C,。四點(diǎn)共圓

:./廠MN=NO5C=30°

,:FNLMN

:.MN=6FN=6CBM+DN)

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了全等三角形的判定定理及四點(diǎn)共圓的定義，熟練掌握全等三角形的判定定理及四點(diǎn)共圓的定義是本題

解題關(guān)鍵.

22

23、(1)/=2；(2)PD+PE+2PD-PE=24-373?(3)①當(dāng)0WxW6時(shí)，SAPAE=二—)?+近)，②當(dāng)x26時(shí),

4

<_(x-6)(3+V3)

SAPAE------------------------------?

4

【解題分析】

(1)設(shè)直線AB為y=Ax+3,把B(-3,0)代入，求得k,確定解析式；再設(shè)設(shè)f秒后構(gòu)成平行四邊形，根據(jù)題意列出方

程，求出t即可；

(2)過(guò)E作關(guān)于x軸對(duì)于點(diǎn)￡,連接EE'交x軸于點(diǎn)P,則此時(shí)PE+PD最小.由(1)得到當(dāng)t=2時(shí)，有C(石，0),

D(3+G，3),再根據(jù)AB〃CD,求出直線CD和ABI的解析式，確定E的坐標(biāo)；然后再通過(guò)乘法公式和線段運(yùn)算，即

可完成解答.

(3)根據(jù)(1)可以判斷有0W九W6和兩種情況，然后分類(lèi)討論即可.

【題目詳解】

(1)解：設(shè)直線AB為丁=依+3,把B(-3,0)代入得：

0=-3k+3

：.k=l

:.y=%+3

由題意得：

設(shè)，秒后構(gòu)成平行四邊形，則

解之得：t=2)

(2)如圖:過(guò)E作關(guān)于x軸對(duì)于點(diǎn)￡,

連接EE'交x軸于點(diǎn)P,則此時(shí)PE+PD最小.

由(1)t=2得：

AC(括，0),D(3+G，3)

VAB/7CD

???設(shè)CD為y=x+4

把c(6,0)代入得

bi=一百

，CD為：y=x-73

易得A與為：y=-x+3

y=X-A/3

y=-x+3

解之得：E(豆史，土Wi)

:.PD2+PE2+2PD-PE=(PD+PE)2=ED2==24-3后

(3)①當(dāng)0W九W6時(shí)

3-6](6-x)(3+回

SAPAE=SAPAB1-SAPEB1=—(6—X)3—

2IMJ4

②當(dāng)x26時(shí):

sfS-k6-33-百］_(X-6)(3+百)

OAPAE-OAPABl-OAPEBl~-—U/J~一"

24

2IJ

【題目點(diǎn)撥】

本題是一次函數(shù)的綜合題型，主要考查了用待定系數(shù)求一次函數(shù)的關(guān)系式，點(diǎn)的坐標(biāo)的確定，動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題等知識(shí)點(diǎn).解題

的關(guān)鍵是扎實(shí)的基本功和面對(duì)難題的自信.

24、(1)見(jiàn)解析；(2)2

【解題分析】

(1)由“SAS”可證aABD絲ZiACE；

(2)由全等三角形的性質(zhì)可得BD=CE=6,NAEC=NADB=90。，由“HL”可證RtZ\AEF四Rt/XADF,可得DF=

EF=2.

【題目詳解】

證明：(1)由圖1可知：ZDAE=ZBAC,

:.NDAE+NCAD=ZBAC+ZCAD,

/.ZBAD=ZCAE,

又TAB=AC,AD=AE,

/.△ABD^AACE(SAS)；

ZADB=ZADF=90°,

?.'△ABD^AACE,

；.BD=CE=6,NAEC=NADB=90°,

；.EF=CE-CF=2,

；AF