2024屆上海市楊浦區(qū)八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

2024屆上海市楊浦區(qū)八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典試題

注意事項(xiàng)

1.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗.

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.交警在一個(gè)路口統(tǒng)計(jì)的某個(gè)時(shí)段來(lái)往車輛的分布如條形圖所示.請(qǐng)找出這些車輛速度的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）

A.52,53B.52,52C.53,52D.52,51

2.質(zhì)量檢查員隨機(jī)抽取甲、乙、丙、丁四臺(tái)機(jī)器生產(chǎn)的20個(gè)乒乓球的直徑（規(guī)格是直徑4cm）,整理后的平均數(shù)和方

差如下表，那么這四臺(tái)機(jī)器生產(chǎn)的乒乓球既標(biāo)準(zhǔn)又穩(wěn)定的是（）

機(jī)器甲乙丙T

平均數(shù)（單位：cm）4.013.983.994.02

方差0.032.41.10.3

A.甲B.乙C.丙D.丁

3.已知銳角三角形AABC中，NA=65°,點(diǎn)。是A3、AC垂直平分線的交點(diǎn)，則NBCO的度數(shù)是（）

A.25°B.30°C.35°D.40°

4.下列說(shuō)法不正確的是（）

A.四邊都相等的四邊形是平行四邊形

B.兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形

C.對(duì)角線互相垂直的四邊形是平行四邊形

D.兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形

5.在菱形ABC。中AB=5,AC=6,邊上的高為（）

A.4B.8C.4.8D.9.6

6.如圖，h反映了某公司銷售一種醫(yī)療器械的銷售收入（萬(wàn)元）與銷售量（臺(tái)）之間的關(guān)系，L反映了該公司銷售該

種醫(yī)療器械的銷售成本（萬(wàn)元）與銷售量（臺(tái)）之間的關(guān)系.當(dāng)銷售收入大于銷售成本時(shí)，該醫(yī)療器械才開(kāi)始贏利.根

據(jù)圖象，則下列判斷中錯(cuò)誤的是（）

8

0123456789X'臺(tái)

A.當(dāng)銷售量為4臺(tái)時(shí)，該公司贏利4萬(wàn)元B.當(dāng)銷售量多于4臺(tái)時(shí)，該公司才開(kāi)始贏利

C.當(dāng)銷售量為2臺(tái)時(shí)，該公司虧本1萬(wàn)元D.當(dāng)銷售量為6臺(tái)時(shí)，該公司贏利1萬(wàn)元

7.如圖，點(diǎn)A，的坐標(biāo)為（—1,0）,4在y軸的正半軸，且幺4。=30。寫過(guò)為作垂足為&，交X軸

于點(diǎn)4,過(guò)人作垂足為4,交了軸于點(diǎn)44,過(guò)4作垂足為人廣交》軸于點(diǎn)上,

按如此規(guī)律進(jìn)行下去，則點(diǎn)4020的縱坐標(biāo)為（）

A2

_\A3

0/x

8.如果把分式一L中的x和y都擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，那么分式的值（

x-y

A.不變B.縮小2倍C.擴(kuò)大2倍D.擴(kuò)大4倍

10.若菱形的周長(zhǎng)為16,高為2,則菱形兩個(gè)鄰角的比為（)

A.6:1B.5:1D.3:1

11.如圖，在平行四邊形ABC。中，OE平分NAOC交3C于E,AF±DE,垂足為凡已知NZM歹=50°,則N3=

C.80°D.100°

12.如圖，正方形ABC。的邊長(zhǎng)為3,點(diǎn)E,E在正方形A5CO.內(nèi)若四邊形AEC下恰是菱形，連結(jié)EB,DE,且

AF2—FB?=3,則菱形AECF的邊長(zhǎng)為（）.

A.0B.6C.2D.75

二、填空題（每題4分，共24分）

13.八年級(jí)（1）班安排了甲、乙、丙、丁四名同學(xué)參加4x100米接力賽，打算抽簽決定四人的比賽順序，則甲跑第一

棒的概率為.

14.如圖，點(diǎn)A,B分別在x軸、y軸上，點(diǎn)O關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)C在第一象限，將AABC沿x軸正方向平移k個(gè)單

位得到4DEF（點(diǎn)B與E是對(duì)應(yīng)點(diǎn)），點(diǎn)F落在雙曲線yh上，連結(jié)BE交該雙曲線于點(diǎn)G.ZBAO=60°,OA=2GE,

X

則k的值為.

15.若《75在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是

10xy

16.化簡(jiǎn):

25%y

17.若代數(shù)式5X+5的值等于0,則*=.

2x-6

18.二次函數(shù)y=—6（尤一5）2+8的圖象的頂點(diǎn)是.

三、解答題（共78分）

19.（8分）閱讀理解：

我們已經(jīng)學(xué)習(xí)的直角三角形知識(shí)包括：勾股定理，30。、45。特殊角的直角三角形的邊之間的關(guān)系等，在解決初中數(shù)學(xué)

問(wèn)題上起到重要作用，銳角三角函數(shù)是另一個(gè)研究直角三角形中邊角間關(guān)系的知識(shí)，通過(guò)銳角三角函數(shù)也可以幫助解

決數(shù)學(xué)問(wèn)題.

閱讀下列材料，完成習(xí)題：

如圖1,在R3A5C中，NC=90。，我們把銳角A的對(duì)邊與斜邊的比叫做NA的正弦（sine）,記作sinA,即

NA的對(duì)邊a

sinA=-----------二—

斜邊C

....3

例如：a=3,c=7,則sinA=一

7

問(wèn)題：在RtAABC中，NC=90。

(1)如圖2,BC=5,AB=8,求sinA的值.

(2)如圖3,當(dāng)N4=45。時(shí),求sinB的值.

(3)AC=2y[3,sinB=昱,求3C的長(zhǎng)度.

20.（8分）某城市居民用水實(shí)行階梯收費(fèi)，每戶每月用水量如果未超過(guò)10噸，按每噸3元收費(fèi).如果超過(guò)10噸，未

超過(guò)的部分每噸仍按3元收費(fèi)，超過(guò)的部分按每噸5元收費(fèi).設(shè)某戶每月用水量為x噸，應(yīng)收水費(fèi)為y元.

（1）分別寫出每月用水量未超過(guò)10噸和超過(guò)10噸，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若該城市某戶5月份水費(fèi)70元，該戶5月份用水多少噸？

21.（8分）某中學(xué)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種學(xué)具，已知一件甲種學(xué)具的進(jìn)價(jià)與一件乙種學(xué)具的進(jìn)價(jià)的和為40元，用90元

購(gòu)進(jìn)甲種學(xué)具的件數(shù)與用150元購(gòu)進(jìn)乙種學(xué)具的件數(shù)相同.

(1)求每件甲種、乙種學(xué)具的進(jìn)價(jià)分別是多少元？

(2)該學(xué)校計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種學(xué)縣共100件，此次進(jìn)貨的總資金不超過(guò)2000元，求最少購(gòu)進(jìn)甲種玩具多少？

22.(10分)仔細(xì)閱讀下面例題，解答問(wèn)題：

例題：已知二次三項(xiàng)式x2-4x+m有一個(gè)因式是(x+3),求另一個(gè)因式以及m的值.

解：設(shè)另一個(gè)因式為(x+n),得

x2-4x+m=(x+3)(x+n)

貝!|x2-4x+m=x2+(n+3)x+3n

(n+3=-4

{m=3n.

解得：n=—7,m=—21

???另一個(gè)因式為(x—7),m的值為—21

問(wèn)題：仿照以上方法解答下面問(wèn)題：

已知二次三項(xiàng)式2x2+3x-k有一個(gè)因式是(2x-5),求另一個(gè)因式以及k的值.

k1

23.(10分)如圖，反比例函數(shù)y=—的圖像與一次函數(shù)y=-X的圖像交于點(diǎn)AB,點(diǎn)3的橫坐標(biāo)是4,點(diǎn)尸是第一

x4

象限內(nèi)反比例函數(shù)圖像上的動(dòng)點(diǎn)，且在直線的上方.

(1)若點(diǎn)P的坐標(biāo)是(1,4),貝?。葑?,SAMB=；

(2)設(shè)直線K4、與x軸分別交于四、N點(diǎn),求證：APMN是等腰三角形；

(3)設(shè)點(diǎn)。是反比例函數(shù)圖像位于5之間的動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)P、8不重合)，連接AQ、BQ,比較NPAQ與NP8Q

的大小，并說(shuō)明理由.

24.(10分)如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(-3,0),B(0,4),對(duì)△Q43連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換，依次得到△］、△?、

△、、則△ztno的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為.

25.(12分)如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1,四邊形A3C。的頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上.

(1)求四邊形ABC。的面積；

(2)N5CZ)是直角嗎？說(shuō)明理由.

26.如圖，在△A3C中，。，46于點(diǎn)。，E是AC的中點(diǎn)，若AD=3,DO=4,求。石的長(zhǎng).

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、B

【解題分析】

根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的意義，分別求出眾數(shù)、中位數(shù)，再做出選擇即可.

【題目詳解】

車速出現(xiàn)次數(shù)最多的是52千米/時(shí)，因此車速的眾數(shù)是52,

一共調(diào)查27輛車，將車速?gòu)男〉酱笈帕泻?，處在中間的一個(gè)數(shù)是52,因此中位數(shù)是52,

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查中位數(shù)、眾數(shù)的意義和計(jì)算方法，掌握中位數(shù)、眾數(shù)的計(jì)算方法是得出答案的前提.

2、A

【解題分析】

先比較出平均數(shù)，再根據(jù)方差的意義即可得出答案.

【題目詳解】

解：由根據(jù)方差越小越穩(wěn)定可知，甲的質(zhì)量誤差小，

故選：A.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查方差的意義.解題關(guān)鍵在于掌握方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均

數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波

動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

3、A

【解題分析】

連接OA、OB,由NA=65。，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出NABC+NACB=115。，根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到

OA=OB,OA=OC,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)計(jì)算即可.

【題目詳解】

解：如圖，連接OA、OB,

VZBAC=65°,

.,.ZABC+ZACB=115°,

是AB,AC垂直平分線的交點(diǎn)，

/.OA=OB,OA=OC,

.,.ZOAB=ZOBA,ZOCA=ZOAC,OB=OC,

.,.ZOBA+ZOCA=65°,

二ZOBC+ZOCB=115°-65o=50°,

VOB=OC,

.,.ZBCO=ZOBC=25°,

故選：A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是掌握：線段的垂直平分線上的點(diǎn)到

線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.

4、C

【解題分析】

由平行四邊形的判定可求解.

【題目詳解】

解：A、四邊都相等是四邊形是菱形，也是平行四邊形；故該選項(xiàng)不合題意；

B、兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形，故該選項(xiàng)不合題意；

C、對(duì)角線互相垂直的四邊形不是平行四邊形，故該選項(xiàng)符合題意；

D、兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形，故該選項(xiàng)不合題意；

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了平行四邊形的判定，熟練掌握平行四邊形的判定是本題的關(guān)鍵.

5、C

【解題分析】

先求出對(duì)角線BD長(zhǎng)，利用菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半和底乘以高求解BC邊上的高.

【題目詳解】

解：設(shè)AC與BD交于點(diǎn)O,

A

?.?四邊形ABCD是菱形，

/.AO±BO,且AC=2AO,BD=2BO.

在RtAAOB中利用勾股定理可得BO=752-32=1.

.,.BD=2BO=2.

/.菱形的面積為-BDxAC=-x6x2=21.

22

設(shè)BC變上的高為h,則BCxh=21,即5h=2Lh=1.2.

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握菱形面積的兩種計(jì)算方法.

6、A

【解題分析】

利用圖象交點(diǎn)得出公司盈利以及公司虧損情況.

【題目詳解】

解：A、當(dāng)銷售量為4臺(tái)時(shí)，該公司贏利0萬(wàn)元，錯(cuò)誤；

B、當(dāng)銷售量多于4臺(tái)時(shí)，該公司才開(kāi)始贏利，正確；

C、當(dāng)銷售量為2臺(tái)時(shí)，該公司虧本1萬(wàn)元，正確；

D、當(dāng)銷售量為6臺(tái)時(shí)，該公司贏利1萬(wàn)元，正確；

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，熟練利用數(shù)形結(jié)合得出是解題關(guān)鍵.

7、B

【解題分析】

3

根據(jù)已知利用30。角的直角三角形中邊角關(guān)系，可依次求出4(0,6),4((也)2,0),A4(0)-(A/3)).4(—(6)4,

0),…，再由2020+4=505,可知點(diǎn)4020在y軸的負(fù)半軸上，即可求解.

【題目詳解】

解：A的坐標(biāo)為(T,0),幺40=30。,

過(guò)4作4AJ_A&,

ZAA,O=30°,

.??A((G)2,0),

過(guò)人作

ZA.A4O=30°,

.??4(。，-(后)，

過(guò)作

NA4Ao=30°,

.?.&(-(后，o),

2020+4=505,

???點(diǎn)Ao2。在y軸的負(fù)半軸上，

二點(diǎn)&)20的縱坐標(biāo)為-(百嚴(yán)巴

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查探索點(diǎn)的規(guī)律；利用30。角的特殊直角三角形的邊角關(guān)系，分別求出各點(diǎn)坐標(biāo)找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

8、C

【解題分析】

直接利用分式的性質(zhì)化簡(jiǎn)得出答案.

【題目詳解】

解：把分式為中的x和y都擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，

彳一〉

2-2x-2y4xy

則原式可變?yōu)?

2x+2yx+y

故分式的值擴(kuò)大2倍.

故選：c.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了分式的基本性質(zhì)，正確化簡(jiǎn)分式是解題關(guān)鍵.

9、B

【解題分析】

V3＞0,

,圖像經(jīng)過(guò)一、三象限.

故選B.

點(diǎn)睛：本題考查了正比例函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于尸質(zhì)，當(dāng)上＞0時(shí)，片區(qū)的圖象經(jīng)過(guò)一、三象限；當(dāng)左＜0時(shí),

產(chǎn)質(zhì)的圖象經(jīng)過(guò)二、四象限.

10、B

【解題分析】

由銳角函數(shù)可求NB的度數(shù)，可求NDAB的度數(shù)，即可求解.

【題目詳解】

???四邊形ABCD是菱形，菱形的周長(zhǎng)為16,

；.AB=BC=CD=DA=4,

,.?AE=2,AE±BC,

BE1

?\sinZB=-----

AB2

:.NB=30°

?.?四邊形ABCD是菱形,

；.AD〃BC,

.?.ZDAB+ZB=180°,

.?.ZDAB=150°,

二菱形兩鄰角的度數(shù)比為150。：30°=5；1,

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了菱形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，能求出NB的度數(shù)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

11、C

【解題分析】

由平行四邊形的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)可得NADC的大小，進(jìn)而可求解NB的度數(shù).

【題目詳解】

解：在RtZ\A。尸中，VZDAF=50°,

AZAZ>E=40°,

又?.*OE平分NAOC,

/.ZAZ>C=80°,

：.ZB=ZADC=8Q°.

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)，應(yīng)熟練掌握，并能做一些簡(jiǎn)單的計(jì)算問(wèn)題.

12、D

【解題分析】

過(guò)點(diǎn)F作FM_LAB,則FM=BM,BF2=2FM2,由AF?-FB2=3可得AM-BM=L可求出AM=2,BM=1,則

AF的長(zhǎng)可求出.

【題目詳解】

如圖，過(guò)點(diǎn)F作FMLAB,

DC

；.FM=BM,

/.BF2=2FM2,

AAF2-BF2=AF2-FM2-BM2=3

.,.AM2-BM2=3,

；AM+BM=3,

，AM=2,BM=1,

???AF=y/AM2+FM2=V22+l2=逐?

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查菱形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，注意構(gòu)造直角三角形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

二、填空題（每題4分，共24分）

1

13、一

4

【解題分析】

【分析】抽簽有4種可能的結(jié)果，其中抽到甲的只有一種結(jié)果，根據(jù)概率公式進(jìn)行計(jì)算即可得.

【題目詳解】甲、乙、丙、丁四人都有機(jī)會(huì)跑第一棒，而且機(jī)會(huì)是均等的，

抽簽抽到甲跑第一棒有一種可能，

所以甲跑第一棒的概率為工,

4

故答案為：一.

4

【題目點(diǎn)撥】本題考查了簡(jiǎn)單的概率計(jì)算，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

14、25平

【解題分析】

設(shè)OA等于2m,由對(duì)稱圖形的特點(diǎn)，和勾股定理等把C點(diǎn)和B點(diǎn)坐標(biāo)用含m的代數(shù)式來(lái)表示，F(xiàn)、E、G是由4ABC

平移K個(gè)單位得到，坐標(biāo)可以用含m和k的代數(shù)式表示，因?yàn)镚、F在雙曲線上，所以其橫縱坐標(biāo)的乘積都為k,據(jù)

此列兩個(gè)關(guān)系式，先求出m的值，從而可求k的值.

【題目詳解】

如圖：作CH垂直于x軸，CK垂直于y軸，

由對(duì)稱圖形的特點(diǎn)知，CA=OA,設(shè)OA=2m,

VZBAO=60°,

.,.OB=2^m,AC=2m,ZCAH=180°-60°-60°=60°,

.,.AH=m,CH=J3m,

...C點(diǎn)坐標(biāo)為（3m,G?n）,

則F點(diǎn)坐標(biāo)為（3m+k,pn）,

F點(diǎn)在雙曲線上，則（3m+k）xpn=k,

B點(diǎn)坐標(biāo)為（0,2Gm）,

則E點(diǎn)坐標(biāo)為（k,2ypm）,

G點(diǎn)坐標(biāo)為（k-m,2^m）,

貝（k-m）X2J3m=k,

（3m+k）Xiy3m=（k-m）Xl^m,

整理得k=5m,代入（k-m）2Azsm=k中，

得4mx2^/3m=5m,

即m=0（舍去），m=5如,

T4

貝酎<郃,

k=5m=音2

故答案為：25G.

~TA~

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了平面直角坐標(biāo)系中反比例函數(shù)與三角形的綜合，靈活運(yùn)用反比例函數(shù)的解析式與點(diǎn)的坐標(biāo)間的關(guān)系是解題

的關(guān)鍵.

15、x2-2

【解題分析】

分析：根據(jù)二次根式有意義的條件：被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)，列不等式求解即可.

詳解：Tx+ZK）

x>-2.

故答案為x2-2.

點(diǎn)睛：此題主要考查了二次根式有意義的條件，明確被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)是解題關(guān)鍵.

【解題分析】

分子分母同時(shí)約去公因式5xy即可.

【題目詳解】

IQxy_2

解：25尤3y2一5爐十

2

故答案為一.

5xy

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了分式的約分，關(guān)鍵是找出分子分母的公因式.

17、2

【解題分析】

由分式的值為零的條件得X2-5X+6=0,2x-6/0,

由X2-5X+6=0,得x=2或x=3,

由2x-6#,得x#3,

x=2.

18、（5,8）

【解題分析】

根據(jù)二次函數(shù)的解析式，直接即可寫出二次函數(shù)的的頂點(diǎn)坐標(biāo).

【題目詳解】

根據(jù)二次函數(shù)的解析式可得二次函數(shù)的頂點(diǎn)為：（5,8）.

故答案為（5,8）

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)的計(jì)算，關(guān)鍵在于利用配方法構(gòu)造完全平方式,注意括號(hào)內(nèi)是減號(hào).

三、解答題（共78分）

19、（1）-;（2）—;（3）2.

82

【解題分析】

分析：（1）根據(jù)sinA="合邊直接寫結(jié)論即可;

斜邊

（2）設(shè)AC=x,則BC=x,根據(jù)勾股定理得43=夜》，然后根據(jù)sinA="坐?邊計(jì)算;

斜邊

（3）先根據(jù)sin展正求出A5的值，再利用勾股定理求5C的值即可.

2

詳洋解初：（1小）s.in八4=-B-C-=—5；

AB8

（2）在RtAABC中，NA=45°,

設(shè)AC=x,則BC=x,AB="c，

前?a_A。_%_夜

貝4sinB-------——尸——----；

ABy[2x2

(3)sinB=—=—=,則AB=4,

2ABAB

由勾股定理得：BC2=AB2-AC2=16-12=4,

二BC=2.

點(diǎn)睛:本題考查了信息遷移，勾股定理，正確理解在RtAABC中，ZC=90°,我們把銳角A的對(duì)邊與斜邊的比叫做NA

的正弦是解答本題的關(guān)鍵.

20、(1)當(dāng)OWxWlO時(shí)，y=3x,當(dāng)x>10時(shí)，y=5x-20；(2)18

【解題分析】

(1)根據(jù)題意分別列出0W爛10和x>10時(shí)的y與X的函數(shù)關(guān)系式；

(2)通過(guò)討論得到用戶用水量的大致范圍，代入相應(yīng)函數(shù)關(guān)系式即可.

【題目詳解】

解：(1)由已知，當(dāng)08勺0時(shí)，y=3x

當(dāng)x>10時(shí),y=3xl0+(x-10)x5=5x-20

(2)當(dāng)每月用水10噸時(shí)，水費(fèi)為30元

某戶5月份水費(fèi)70元時(shí)，用水量超過(guò)10噸

A5x-20=70

解得x=18

答：該戶5月份用水18噸.

故答案為：(1)當(dāng)OWxWlO時(shí)，y=3x,當(dāng)x>10時(shí)，y=5x-20；(2)18.

【題目點(diǎn)撥】

本題為一次函數(shù)實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，考查一次函數(shù)性質(zhì)，運(yùn)用了分類討論的數(shù)學(xué)思想.

21、(1)甲，乙兩種學(xué)具分別是15元/件，25元/件；(2)甲種學(xué)具最少購(gòu)進(jìn)50個(gè).

【解題分析】

.(1)設(shè)甲種學(xué)具進(jìn)價(jià)x元/件，則乙種學(xué)具進(jìn)價(jià)為(40-x)元/件，根據(jù)一件甲種學(xué)具的進(jìn)價(jià)與一件乙種學(xué)具的進(jìn)價(jià)的和為

40元，用90元購(gòu)進(jìn)甲種學(xué)具的件數(shù)與用150元購(gòu)進(jìn)乙種學(xué)具的件數(shù)相同可列方程求解.⑵設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種學(xué)具y件，則

購(gòu)進(jìn)乙種學(xué)具(100-y)件，根據(jù)學(xué)校決定此次進(jìn)貨的總資金不超過(guò)2000元，可列出不等式求解；

【題目詳解】

(1)設(shè)甲種學(xué)具進(jìn)價(jià)X元/件，則乙種學(xué)具進(jìn)價(jià)為(40-X)元/件,

「?市90150

可得：一=——

x40-x

解得：x=15,

經(jīng)檢驗(yàn)x=15是原方程的解.

故40—x=25.

答：甲，乙兩種學(xué)具分別是15元/件，25元/件;

(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種學(xué)具y件，則購(gòu)進(jìn)乙種學(xué)具(100-y)件,

15y+25（100-y）＜2000

解得：50<y.

答：甲種學(xué)具最少購(gòu)進(jìn)50個(gè)；

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了列分式方程解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用，分式方程的解法的運(yùn)用，列不等式解方案設(shè)計(jì)問(wèn)題的運(yùn)用，正確不等關(guān)系

是解題關(guān)鍵.

22、(x+4),20.

【解題分析】

根據(jù)例題中的已知的兩個(gè)式子的關(guān)系，二次三項(xiàng)式x2-4x+m的二次項(xiàng)系數(shù)是1，因式是(x+3)的一次項(xiàng)系數(shù)也是1,

利用待定系數(shù)法求出另一個(gè)因式?所求的式子2x2+3x-k的二次項(xiàng)系數(shù)是2,因式是(2x-5)的一次項(xiàng)系數(shù)是2,則

另一個(gè)因式的一次項(xiàng)系數(shù)一定是1,利用待定系數(shù)法，就可以求出另一個(gè)因式.

【題目詳解】

解：設(shè)另一個(gè)因式為(x+a),得

2x2+3x-k=(2x-5)(x+a)

貝！12x2+3x-k=2x2+(2a-5)x-5a

(2a-5=3

二.(—5a——k

解得：a=4,k=20

故另一個(gè)因式為(x+4),k的值為20

【題目點(diǎn)撥】

正確讀懂例題，理解如何利用待定系數(shù)法求解是解本題的關(guān)鍵.

23、(1)k=4,S“AB=15.(2)詳見(jiàn)解析；(3)NPAQ=NPBQ,理由詳見(jiàn)解析.

【解題分析】

(1)由P點(diǎn)坐標(biāo)可直接求得k的值，過(guò)P、B兩點(diǎn)，構(gòu)造矩形，利用面積的和差可求得APBO的面積，利用對(duì)稱，則

可求得APAB的面積；

(2)可設(shè)出P點(diǎn)坐標(biāo)，表示出直線PA、PB的解析式，則可表示出M、N的坐標(biāo)，作PG±x軸于點(diǎn)G,可求得MG=NG,

即G為MN的中點(diǎn)，則可證得結(jié)論；

(3)連接QA交x軸于點(diǎn)連接QB并延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)N，，利用(2)的結(jié)論可求得NMMA=NQN，O,結(jié)合(2)

可得到NPMN=NPNM,利用外角的性質(zhì)及對(duì)頂角進(jìn)一步可求得NPAQ=NPBQ.

【題目詳解】

(1)???點(diǎn)P(1,4)在反比例函數(shù)圖象上，

k=4xl=4,

???B點(diǎn)橫坐標(biāo)為4,

AB(4,1),

連接OP,過(guò)P作x軸的平行線，交y軸于點(diǎn)P。過(guò)B作y軸的平行線，交x軸于點(diǎn)B。兩線交于點(diǎn)D,如圖1,

???PPT,PrO=4,OBr=4,BBr=L

.\BD=4-1=3,PD=4-1=3,

???SAPOB=S矩形OB'DP'-SAPP'O-SABB'O-SABDP=16-2-2-4?5=7?5,

TA、B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

/.OA=OB,

??SAPAO=SAPBO,

?SAPAB=2SAPBO=15；

(2)?.?點(diǎn)P是第一象限內(nèi)反比例函數(shù)圖象上的動(dòng)點(diǎn)，且在直線AB的上方,

4

，可設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為(m,—),且可知A(-4,-1),

x

設(shè)直線PA解析式為y=k，x+b,

-4k'+b=-l

m

把A、P坐標(biāo)代入可得，，，4解得

mk+b=一

、mb=--l

m

_14

直線PA解析式為y=—xH------1,令y=0可求得x=m-4,

mm

：.M(m-4,0),

14

同理可求得直線PB解析式為y=-—X+-+1,令y=0可求得x=m+4,

mm

AN(m+4,0),

MG=m-(m-4)=4,NG=m+4-m=4,

MG=NG,即G為MN中點(diǎn)，

.?.PG垂直平分MN,

；.PM=PN,即APMN是等腰三角形；

(3)NPAQ=NPBQ,理由如下：

連接QA交x軸于連接QB并延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)N，，如圖3,

，NMM，A=NQN，O,

由(2)知NPMN=NPNM,

:.ZPMN-ZMMfA=ZPNM-ZQNrO,

二ZPAQ=ZNBNf,

又NNBN，=NPBQ,

，NPAQ=NPBQ.

【題目點(diǎn)撥】

本題為反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法、函數(shù)圖象的交點(diǎn)、垂直平分線的判定和性質(zhì)、等于腰三角形的判定