廣西壯族自治區(qū)桂平市2024屆數(shù)學八年級第二學期期末考試試題含解析

廣西壯族自治區(qū)桂平市2024屆數(shù)學八年級第二學期期末考試試題

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖，ZMON=90。,矩形ABC。在NMQV的內(nèi)部，頂點4,5分別在射線ON上,AB=4,BC=2,

則點。到點。的最大距離是（）

2.如圖，已知直線A：y=3x+l和直線b：交于點尸（a,-8）,則關(guān)于x的不等式3x+lV?zx+”的解集為（）

3.如圖，￡7ABCD的對角線AC與BD相交于點。，AE±BC,垂足為E,AB=6,AC=2,BD=4,則AE

的長為（）

A.立B.-C.叵D2后

227'7

4.-3x<-1的解集是（）

1111

A.x<—B.x<----C.x>-D.x>--

3333

3

5.當分式一有意義時，字母x應(yīng)滿足（)

x-1

A.xWlB.x=0C.x#—1D.xW3

6.某公司市場營銷部的個人月收入與其每月的銷售量成一次函數(shù)關(guān)系，其圖像如圖所示，由圖中給出的信息可知,營銷人

員沒有銷售時的收入是（）

A.310元B.300元C.290元D.280元

7.如圖,RtAABC中,NACB=90。,若45=15,則正方形AOEC和正方形3CFG的面積之和為（）

A.150B.200C.225D.無法計算

8.函數(shù),=0土2的自變量的取值范圍是（）

x—3

A.xW3B.xN-2C.x2-2且xW3D.x23

9.一個直角三角形斜邊上的中線為5,斜邊上的高為4,則此三角形的面積為（）

A.25B.16C.20D.10

函數(shù)y=9的圖象經(jīng)過點A（石，K）B（%,%），若西</<0,則%，為、0三者的大小關(guān)系是（）

10.

X

A.%<%<°B.%>%>0C.為<%<0D.%〉％〉°

11.下列標志既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（)

A.

12.在某市舉辦的垂釣比賽上，5名垂釣愛好者參加了比賽,比賽結(jié)束后，統(tǒng)計了他們各自的釣魚條數(shù)，成績?nèi)缦拢?,

5,1,6,1.則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）

A.5B.6C.7D.1

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖，在4x4正方形網(wǎng)格中有3個小方格涂成了灰色.現(xiàn)從剩余的13個白色小方格中選一個也涂成灰色，使整個

涂成灰色的圖形成軸對稱圖形，則這樣的白色小方格有個.

x+a>0

14.若不等式組，.有且僅有3個整數(shù)解，則。的取值范圍是____________.

l-2x>x-2

15.工人師傅在做門窗或矩形零件時，不僅要測量兩組對邊的長度是否相等，常常還要測量它們的兩條對角線是否相

等，以確保圖形是矩形.這依據(jù)的道理是：.

QA1

16.如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC與△OE歹位似，原點。是位似中心，位似比——=—,若45=1.5,則

AD2

DE=.

17.某電信公司推出兩種上寬帶的網(wǎng)的按月收費方式，兩種方式都采取包時上網(wǎng)，即上網(wǎng)時間在一定范圍內(nèi)，收取固

定的月使用費；超過該范圍，則加收超時費.若兩種方式所收費用y（元）與上寬帶網(wǎng)時間工（時）的函數(shù)關(guān)系如圖

所示，且超時費都為1.15元/分鐘，則這兩種方式所收的費用最多相差__________元.

18.如圖所示，正方形ABCD的面積為12,4ABE是等邊三角形，點E在正方形ABCD內(nèi)，在對角線AC上有一點

P,使PD+PE的和最小，則這個最小值為.

Q

3

三、解答題(共78分)

19.(8分)2018長春國際馬拉松賽于2018年5月27日在長春市舉行，其中10公里跑起點是長春體育中心，終點是

衛(wèi)星廣場.比賽當天賽道上距離起點北相處設(shè)置一個飲料站，距離起點7.5A機處設(shè)置一個食品補給站.小明報名參加

了10公里跑項目.為了更好的完成比賽，小明在比賽前進行了一次模擬跑，從起點出發(fā)，沿賽道跑向終點，小明勻速

跑完前半程后，將速度提百了十km/h,繼續(xù)勻速跑完后半程.小明與終點之間的路程S(km)與時間/(h)之間的函

數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖中信息，完成以下問題.(1公里=1千米)

(1)小明從起點勻速跑到飲料站的速度為______km/h,小明跑完全程所用時間為h；

(2)求小明從飲料站跑到終點的過程中S與f之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)求小明從起點跑到食品補給站所用時間.

20.(8分)△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示.

(1)作出△ABC關(guān)于x軸對稱的△AiBiCi；

(1)將AABC向右平移4個單位長度，畫出平移后的△AiBiG.

21.(8分)如圖，已知正方形ABC。的邊長為3,菱形E尸G77的三個頂點E、G、77分別在正方形的邊A3、CD.DA

上，AH^l,聯(lián)結(jié)CF.

(1)當OG=1時，求證：菱形E尸G77為正方形；

(2)設(shè)。G=x,△尸CG的面積為y,寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并指出x的取值范圍；

(3)當OG=：百時，求NGHE的度數(shù).

管用圖

22.(10分)解方程:

x—77—x

(2)2x2-2x-1=0

23.(10分)已知反比例函數(shù)廣一的圖象經(jīng)過點A(xi,yi)和B(x,y)(xi<x)

x222

(1)若A(4,n)和B(n+-,3),求反比例函數(shù)的表達式；

3

(2)若m=l,

①當X2=l時，直接寫出yi的取值范圍；

②當xi<X2<0,p=A±A,q=/一，試判斷p,q的大小關(guān)系，并說明理由；

2占+%2

(3)若過A、B兩點的直線y=x+2與y軸交于點C,連接BO,記△COB的面積為S,當;<SV1,求m的取值范圍.

24.(10分)在平面直角坐標系中，如果點P的橫坐標和縱坐標相等，則稱點P為和諧點。

(1)求函數(shù)y=-2x+l的圖像上和諧點的坐標；

333

(2)若二次函數(shù)7="必+4*+。(a/0)的圖象上有且只有一個和諧點(一，一)，當gxS”時，y—ax2+4x+c---

224

(存0)的最小值為-3,最大值為1,則機的取值范圍.

25.(12分)如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O,BE〃AC,AE〃BD,OE與AB交于點F.

(1)試判斷四邊形AEBO的形狀，并說明理由；

(2)若OE=10,AC=16,求菱形ABCD的面積.

D

E

CB

26.某校為了了解學生在校吃午餐所需時間的情況，抽查了20名同學在校吃午餐所花的時間，獲得如下數(shù)據(jù)（單位:

min）：

10,12,15,10,16,18,19,18,20,38,

22,25,20,18,18,20,15,16,21,16.

⑴若將這些數(shù)據(jù)分為6組，請列出頻數(shù)表，畫出頻數(shù)直方圖；

（2）根據(jù)頻數(shù)直方圖，你認為校方安排學生吃午餐時間多長為宜？請說明理由.

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、B

【解題分析】

取DC的中點E,連接OE、DE、OD,根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊可知當O、E、D三點共線時，點D到

點O的距離最大，再根據(jù)勾股定理求出DE的長，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求出OE的長，兩者

相加即可得解.

【題目詳解】

取AB中點E,連接OE、DE、OD,

ZMON=90°,

:.OE^-AB=2.

2

在RtADAE中，利用勾股定理可得DE=2ji.

在中，根據(jù)三角形三邊關(guān)系可知+

二當。、E、。三點共線時，OD最大為OE+DE=2五+2.

D

A

OBN

故選：B.

【題目點撥】

本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，矩形的性質(zhì)，勾股定理，根據(jù)三

角形的三邊關(guān)系判斷出點O、E、D三點共線時，點D到點O的距離最大是解題的關(guān)鍵.

2、B

【解題分析】

先把點P坐標代入h求出a,然后觀察函數(shù)圖象即可.

【題目詳解】

解：,直線h：y=3x+l和直線L：y=mx+n交于點P(a,-8),

/?3a+l=-8,

解得：a--3,

觀察圖象知：關(guān)于x的不等式3x+l<mx+n的解集為x<-3,

故選：B.

【題目點撥】

一元一次不等式和一次函數(shù)是本題的考點，根據(jù)題意求出a的值是解題的關(guān)鍵.

3、D

【解題分析】

?.?四邊形ABCD是平行四邊形，AC=2,5。=4,

AO=00=1,30=0。=2.

又AB=s[3,：.AB2+AO2=BO2,ABAO=90°

在H/ABAC中，BC=dAB?AC。=小(6￥+*=幣,

,<ABAC73x22721

?SABC——AB?AC=—BC?AE,..AE=------------=—產(chǎn)-=------

22BC幣7

故選D.

【題目點撥】

錯因分析：中等題。選錯的原因是：1.對平行四邊形的性質(zhì)沒有掌握；2.不能利用勾股定理的逆定理得出NA4O=90。；

3.未能利用SMBC的兩種計算方法得到線段間的關(guān)系.

4、C

【解題分析】

試題分析：將不等式-3x<-1系數(shù)化1得，

1

x>—.

3

故選C.

考點：解一元一次不等式.

5、A

【解題分析】

分式有意義，分母不為零.

【題目詳解】

3

解：當x—1/0,即xwl時，分式——有意義；

X-1

故選：A.

【題目點撥】

本題考查了分式有意義的條件.（1）若分式無意義，則分母為零；（2）若分式有意義，則分母不為零.

6、B

【解題分析】

試題分析：觀察圖象，我們可知當銷售量為1萬時，月收入是800,當銷售量為2萬時，月收入是11,所以每銷售1

萬，可多得11-800=500,即可得到結(jié)果.

由圖象可知，當銷售量為1萬時，月收入是800,當銷售量為2萬時，月收入是11,

所以每銷售1萬，可多得11-800=500,因此營銷人員沒有銷售業(yè)績時收入是800-500=1.

故選B.

考點：本題考查的是一次函數(shù)的應(yīng)用

點評：本題需仔細觀察圖象，從中找尋信息，并加以分析，從而解決問題.

7、C

【解題分析】

小正方形的面積為AC的平方，大正方形的面積為BC的平方，兩正方形面積的和為AC2+BC2,對于R3ABC,由勾

股定理得AB2=AC2+BC2,AB=15,故可以求出兩正方形面積的和.

【題目詳解】

正方形ADEC的面積為：AC2,

正方形BCFG的面積為：BC2；

在RtAABC中，AB2=AC2+BC2,AB=15,

貝！JAC2+BC2=225cm2,

故選：C.

【題目點撥】

此題考查勾股定理，熟記勾股定理的計算公式是解題的關(guān)鍵.

8、C

【解題分析】

根據(jù)被開方數(shù)大于等于0,分母不等于0列式計算即可得解.

【題目詳解】

解：由題意得，%+2?0且%一3/0,

解得x>-2Mx3.

故選C.

【題目點撥】

本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個方面考慮：

（1）當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；

（2）當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；

（3）當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負.

9、C

【解題分析】

根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得出斜邊的長，進而根據(jù)三角形的面積公式求出此三角形的面積.

【題目詳解】

解：根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半知：此三角形的斜邊長為5x2=10；

所以此三角形的面積為：—xl0x4=l.

2

故選：C.

【題目點撥】

本題考查直角三角形的性質(zhì)以及三角形的面積計算方法.掌握直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的

關(guān)鍵.

10、A

【解題分析】

根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征得到xi?yi=X2?y2=-6,然后根據(jù)xi<x2<0即可得到y(tǒng)i與yz的大小關(guān)系.

【題目詳解】

根據(jù)題意得xi?yi=X2?y2=6,則函數(shù)y=。的圖象位于第一、三象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小,

Vxi<X2<0,

/.y2<yi<0,

故選A.

【題目點撥】

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征：反比例函數(shù)y=&（k為常數(shù)，k/0）的圖象是雙曲線，圖象上的點（x,

x

y）的橫縱坐標的積是定值k,即xy=k.

11、C

【解題分析】

A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；

B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；

C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；

D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意.

故選C.

12、B

【解題分析】把這數(shù)從小到大排列為：4,5,6,1,1,最中間的數(shù)是6,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是6,

故選B.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、1

【解題分析】

根據(jù)軸對稱圖形的概念分別找出各個能成軸對稱圖形的小方格即可.

【題目詳解】

解：如圖所示，有1個位置使之成為軸對稱圖形.

【題目點撥】

本題考查利用軸對稱設(shè)計圖案，關(guān)鍵是掌握軸對稱圖形沿某條直線折疊，直線兩旁的部分能完全重合.

14、l<a<2

【解題分析】

此題需要首先解不等式，根據(jù)解的情況確定a的取值范圍.特別是要注意不等號中等號的取舍.

【題目詳解】

解：解不等式x+aNO得：x>-a,

解不等式得：x<l,

?.?此不等式組有2個整數(shù)解，

.?.這2個整數(shù)解為-1,-1,0,

，a的取值范圍是-2<a&L

故答案為：lWaV2.

【題目點撥】

此題考查一元一次不等式組的解法.解題關(guān)鍵在于要注意分析不等式組的解集的確定.

15、對角線相等的平行四邊形是矩形.

【解題分析】

根據(jù)已知條件和矩形的判定定理（對角線相等的平行四邊形為矩形）解答即可.

【題目詳解】

解：?.?門窗所構(gòu)成的形狀是矩形，

.?.根據(jù)矩形的判定（對角線相等的平行四邊形為矩形）可得出.

故答案為：對角線相等的平行四邊形是矩形.

【題目點撥】

本題主要考查矩形的判定定理：對角線相等的平行四邊形為矩形，熟練掌握矩形的判定定理是解題的關(guān)鍵.

16、4.1

【解題分析】

nA11

根據(jù)位似圖形的性質(zhì)得出AO,DO的長，進而得出，W=：,附=）求出DE的長即可

OD3DE3

【題目詳解】

,/AABC與△OE尸位似，原點O是位似中心，

.AB_OA

??瓦一而‘

..OA1

?AD-2'

?OA-1

??=-9

OD3

.AB1

??—―f

DE3

.?.OE=3x1.1=4.1.

故答案為4.1.

【題目點撥】

此題考查坐標與圖形性質(zhì)和位似變換，解題關(guān)鍵在于得出AO,DO的長

17、55

【解題分析】

根據(jù)題意可以求得兩種方式對應(yīng)的函數(shù)解析式，由圖象可知，當25強k50時，這兩種方式所收的費用的差先減小后增

大，當%>50時.這兩種方式所收的費用的差不變，從而可以解答本題.

【題目詳解】

解：由題意可得，

當旗作25時，方式一：乂=30,

當％〉25,方式一：必=30+0.05x60x(x-25)=3x-45,

當噫!k50時，方式二：%=50,

當％〉50時,方式二：=50+005x60x(無一50)=3尤一100,

當尤=25時，^-^=50-30=20,

當％=50時，=(3x50-45)-(3x50-100)=55,

故答案為：2.

【題目點撥】

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答.

18、2百

【解題分析】

試題解析：設(shè)BE與AC交于點P,連接BD,

?.?點B與D關(guān)于AC對稱，

.*.PD=PB,

；.PD+PE=PB+PE=BE最小.

即P在AC與BE的交點上時，PD+PE最小，為BE的長度;

?.?正方形ABCD的邊長為1,

/.AB=1.

又?.?△ABE是等邊三角形,

/.BE=AB=1.

故所求最小值為L

考點：軸對稱-最短路線問題；等邊三角形的性質(zhì)；正方形的性質(zhì).

三、解答題(共78分)

19、(1)—,1.2；(2)S=-10f+12(0.7W/W1.2)；(3)0.95

7

【解題分析】

(1)根據(jù)圖象可知小明從起點勻速跑到飲料站用時0.7小時，根據(jù)“速度=路程+時間”即可解答；

(2)根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得小明從飲料站跑到終點的過程中S與，之間的函數(shù)表達式；

(3)根據(jù)題意，可以列出關(guān)于”的不等式，從而可以求得。的取值范圍，本題得以解決.

【題目詳解】

解：⑴小明從起點勻速跑到飲料站的速度為：三=當加/兒小明跑完全程所用時間為：0.7+5+(羋+當=1.2(小

0.7777

時)；

故答案為：---;1.2；

(2)設(shè)明張從飲料站跑到終點的過程中S與f之間的函數(shù)表達式為S=kt+b,

0.7k+b=5k=—10

,?解得<,?

1.2k+b=Q[b=12

即小明從飲料站跑到終點的過程中S與f之間的函數(shù)表達式為S=-10Z+12(0.7W/W1.2)；

(3)10-7.5=2.5,

...將5=2.5代入S=-10^+12,得

2.5=-10<+12,得f=0.95,

答：小明從起點跑到食品補給站所用的時間為0.95小時.

【題目點撥】

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出相應(yīng)的函數(shù)解析式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的

思想解答.

20、(1)見解析；(1)見解析.

【解題分析】

(1)作出A、B、C三點關(guān)于x軸的對稱點，把這三點連接起來即得到△AiBiG；

(1)作出A、B、C三點向右平移4個單位長度后的三點，再把這三點連接起來就得到了平移后的△AiBiCi

【題目詳解】

解：(1)如圖所示：

點睛：本題考查對稱和平移，對圖象對稱和平移的概念要清楚，并會畫出圖形是解決本題的關(guān)鍵

1Q

21、(2)詳見解析；(2)y=--x+-(0<x<y/6)(3)60°

【解題分析】

(2)先求出HG,再判斷出△AHE^^DGH,得出NAHE=NDGH,進而判斷出NGHE=90。，即可得出結(jié)論;

⑵先判斷出NHEA=NFGM,進而判斷出△AHEgZkMFG.得出FM=HA=2,即可得出結(jié)論；

(3)利用勾股定理依次求出GH=3且，AE=%^，GE=^包，進而判斷出GH=HE=GE,即可得出結(jié)論

333

【題目詳解】

解：(2)在正方形A5C。中,

*：AH=2,

：.DH=2.

又?.?DG=2,

：.HG=小

在△AHE和△DGH中，

VZA=ZD=9009AH=DG=2,EH=HG=非,

：.AAHE^ADGHf

:.ZAHE=ZDGH.

■:NDGH+NDHG=90。,ZAHE+ZDHG=90°.

：.ZGHE=9Q°

所以菱形￡FGH是正方形；

(2)如圖2,過點b作。交DC所在直線于M,聯(lián)結(jié)G￡.

■:AB〃CD,

：.ZAEG=ZMGE.

?:HE〃GF,

：.ZHEG=ZFGE.

：.ZHEA=ZFGM9

在和△M/G中，

VZA=ZM=9009EH=GF.

MAHE出AMFG.

：.FM=HA=2.

即無論菱形EbGH如何變化，點歹到直線CD的距離始終為定值2,

1113

.力=一GGFM=—(3-x)x2=--x+-(0<x<76);

2222

(3)如圖2,當OG=WI時，

3

在RtaTWJG中，DH=2,根據(jù)勾股定理得，GH=

：.HE=GH==^~,

3

在中，根據(jù)勾股定理得，AE=$當!)乎=孚，

過點G作GNLA5于N,

6

：.EN=AE-DG=—

3

在RtZ\ENG中，根據(jù)勾股定理得，GE=,32+[3]=名旦

VI3J3

：.GH=HE=GE,

.?.△GHE為等邊三角形.

：.ZGHE=60°.

此題考查正方形的判定，全等三角形的性質(zhì)與判斷，勾股定理，解題關(guān)鍵在于作輔助線

22、(1)x=15；(2)*i=1+班,X2=1

22

【解題分析】

(1)先把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程，求出方程的解即可;

(2)先求出廬-4ac的值，再代入公式求出即可.

【題目詳解】

解：(1)方程兩邊都乘以x-7得：x+l=2(x-7),

解得：x=15,

檢驗：當x=15時，*-7黃0,

所以x=15是原方程的解，

即原方程的解是x=15；

(2)lx2-2x-1=0,

b2-4ac=(-2)2-4X2X(-1)=12,

_2土近i

X----------f

2x2

1+A/31—y/3

Xl=-----------,X2—----------.

22

【題目點撥】

本題考查了分式方程及一元二次方程的解法，解題的關(guān)鍵是熟悉分式方程及一元二次方程的解法，注意分式方程必須

要檢驗.

475

23、(1)y=—；(2)①當0<xiVl時，yi>l,當xi<0時，yi<0；②pVq,見解析；(3)—VmV3或T<mV--

x99

【解題分析】

(1)將點A,B的坐標代入反比例函數(shù)解析式中，聯(lián)立方程組即可得出結(jié)論；

(2)先得出反比例函數(shù)解析式，

1

①先得出x尸一，再分兩種情況討論即可得出結(jié)論；

Yi

11X.+X,

②先表示出y產(chǎn)一，y2=—,進而得出p=3-最后用作差法，即可得出結(jié)論；

X]X22x^2

(3)先用m表示出X2=-l+Jm+1，再求出點C坐標，進而用X2表示出S,再分兩種情況用;VSVI確定出X2的范

圍，即可得出-1+Jm+l的范圍,即可得出m的范圍.

【題目詳解】

I111

解：(1)VA(4,n)和B(n+-,3)在反比例函數(shù)y=—的圖象上，

3x

/.4n=3(n+—)=m,

3

n=l,m=4,

4

工反比例函數(shù)的表達式為y=-；

x

(2)Vm=l,

...反比例函數(shù)的表達式為y=-,

X

①如圖1,；B（X2,y2）在反比例函數(shù)y=L的圖象上,

/.J2=l9

/.B(1,1),

VA(xi,yi)在反比例函數(shù)y=工的圖象上，

X

1

?e*yi=—，

為

1

/.Xl=-，

%

VX1<X2,X2=l,

/.X1<1,

當OVxiVl時，yi>l,

當xiVO時,yi<0；

m

②pVq,理由：’?,反比例函數(shù)y=—的圖象經(jīng)過點A(xi,yi)和B(xz,丫2),

x

11

??.y尸—,yz=—,

X2

11

?%+%—+—%+12

2

???q=

石+x2

（）2（）

X1+x22X[+X2-4X1X2X]—X22

..p-q=~-=~z

X+XX1+X2）2X]X2X1+X2）

2%]%2\22XJX2

Vxi<X2<0,

:.（X1+X2）2>0,XlX2>0,Xl+X2<0,

(X「X2)2

<0,

XI+X2）

2XJX2

/.p-q<0,

.\p<q；

(3)?.?點B(x2,y2)在直線AB：y=x+2上，也在在反比例函數(shù)y=巴的圖象上,

X

_m

:,x,解得，x=-l±Jm+l,

y=x+2

Vxi<X2,

/.x2=-l+7m+l

,直線AB：y=x+2與y軸相交于點C,

AC（0,2）,

當m>0時，如圖2,

點B的橫坐標大于0,

即：X2>0

11

S=—OC?X2=—X2XX2=X2,

22

3

1,-------

-V/+Jm+1VI,

7

???-<m<3；

9

當mVO時，如圖3,VA(xi,yi)和B(X2,yi)(xi<X2),

J???點B的橫坐L標小于0,

/“

圖3

即：X2<0

11

...S=—OC?|X2|=--X2XX2=-X2>

1

V-<S<1,

3

1

.,.-<-X2<l,

3

1

.,.-1<X2<--，

3

,-------1

??-lV-l+Jm+1<■§，

9

175

即：當一<SV1時，m的取值范圍為一<m<3或.

399

【題目點撥】

此題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，作差法比較代數(shù)式大小的方法,不等式組的解法，用分類討論的

思想解決問題是解本題的關(guān)鍵.

24、(1)gj；(2)2<m<4

【解題分析】

(1)根據(jù)和諧點的橫坐標與縱坐標相同，設(shè)和諧點的坐標為(a,a)，代入y=-2x+l可得關(guān)于a的方程，解方程可得

答案.

-33.

(2)根據(jù)和諧點的概念令ax?+4x+c=x,即ax2+3x+c=0,由題意，△=32-4ac=0,即4ac=9,方程的根為—=—,從而

2a2

93

求得a=-l,c=—-,所以函數(shù)丫=a*2+4*+。一=-X2+4X-3,根據(jù)函數(shù)解析式求得頂點坐標與縱坐標的交點坐標，根據(jù)y

44

的取值，即可確定x的取值范圍.

【題目詳解】

(1)設(shè)和諧點的坐標為(a,a),則a=-2a+l

解得：a=L

3

二函數(shù)y=-2x+1的圖像上和諧點的坐標為

2

(2)ax+4x+c=x9即4X2+3X+C=0,

由題意，△=32-4ac=0,即4ac=9,

33

又方程的根為-丁=不