湖南省衡陽縣三校聯(lián)考2023-2024學(xué)年高二年級下冊4月月考數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

湖南省衡陽縣三校聯(lián)考2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期4月月考

數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.已知a,6eR,復(fù)數(shù)(/i+DQ+/i)=_3+5i,則,+6i|=()

A.石B.5C.y/3D.3

2.已知函數(shù)/(x)圖象的一個(gè)對稱中心為0),則/(x)的解析式可能為()

A.f=x1—x+—B./(x)=sin]

C./(X)=cos1|jc-：jD./(x)=tan(Hl

3.已知隨機(jī)變量X?2上,；J,則D(X)=()

15155

A.—B.—C.一D.-

16884

4.甲與10名同學(xué)參加了一場一對一乒乓球友誼賽，這10名同學(xué)中有6名同學(xué)球技一

般，有4名同學(xué)球技高超.甲打贏球技一般的同學(xué)的概率為0.9,打贏球技高超的同學(xué)的

概率為0.1.甲從這10名同學(xué)中隨機(jī)選取一名作為對手，則他打贏這場比賽的概率為()

A.0.54B.0.58C.0.60D.0.64

5.在“BC中，BD=6CD^則詬=()

6—?1―?

A.-AB+-ACB.——AB+-AC

6655

1―?6—?

C.-AB+-ACD.——AB+-AC

6655

6.將一個(gè)母線長為3cm,底面半徑為1cm的圓錐木頭加工打磨成一個(gè)球狀零件，則能

制作的最大零件的表面積為()

or.57r237r7

A.271cm*B.兀cmC.—cmD.—cm

22

22

7.已知片,工分別是橢圓M:J+==l(a>6>0)的左、右焦點(diǎn)，A是”的右頂點(diǎn)，過片

ab

3a+c27r

的直線與直線X=^—交于點(diǎn)P,射線片尸與〃交于點(diǎn)O,且』。與片=/尸/片=三,

則M的離心率為()

A.1B.C.-D.^1.

2242

8.已知函數(shù)“X)滿足〃x+y)=/(x)+/(y)+為則"100)=()

試卷第1頁，共4頁

A.10000B.10082C.10100D.10302

二、多選題

9.2017年至2022年湖南省年生產(chǎn)總量及其增長速度如圖所示，則()

億元%

60000一總量*增長速度15

5000048670.4

739894.141542.64駕~12

40000

33828.19

30000

8.0

200007.86

100003.84.53

°2017年201T年2019年20萬年20210

年2022年

A.2017年至2022年湖南省年生產(chǎn)總量逐漸增加

B.2017年至2022年湖南省年生產(chǎn)總量的極差為14842.3億元

C.2017年至2022年湖南省年生產(chǎn)總量的增長速度的眾數(shù)為7.6%

D.2017年至2022年湖南省年生產(chǎn)總量的增長速度的60%分位數(shù)為7.7%

10.已知“3C的內(nèi)角45,C的對邊分別為a,b,c,。為線段8C上的一點(diǎn)，且

CD=s/3BD=V3,ZBAD=45",ZCAD=60°,貝I（）

A.c=\[?.bB.c=V2

C.AD=\D.zMDC的面積為百

II.已知集合42滿足3={（尤,%z）|尤+y+z=ll,3/e/},則下列說法正確的是（）

A.若/={-2,0,1,13},則8中的元素的個(gè)數(shù)為1

B.若《=付x=2左+1,丘N},則3中的元素的個(gè)數(shù)為15

C.若/=N+，則B中的元素的個(gè)數(shù)為45

D.若4=N,則B中的元素的個(gè)數(shù)為78

三、填空題

12.雙曲線C:4W-16即2=1的漸近線方程為.

13.C；6+C*+C；6+…+或被17除的余數(shù)為____.

14.(x—a)~+(x?—21nx—3a+4)的最小值為.

四、解答題

試卷第2頁，共4頁

⑴求巴；

(2)若",=±+7^,數(shù)列他,｝的前〃項(xiàng)和為S“，證明：5?<2.

74\anan+\

16.如圖，在正方體/5CD-4MQDi中，乙尸分別為3G，/3的中點(diǎn)，點(diǎn)G在DC的延

⑴證明：EG,平面8CQ.

⑵求平面BQ。與平面DEF的夾角余弦值.

17.已知尸是拋物線C:r=20x(p>O)的焦點(diǎn)，過尸的直線/與C交于48兩點(diǎn)，且48

到直線x=-3的距離之和等于|/卸+4.

(1)求。的方程；

⑵若/的斜率大于0,A在第一象限，過尸與/垂直的直線和過A與無軸垂直的直線交于

點(diǎn)、D,且|/同=|/必，求/的方程.

18.4盒子中有6個(gè)小球，2盒子中有8個(gè)小球，甲、乙兩人玩摸球游戲，約定：甲先投

擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，若骰子朝上的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)，則從/盒子中取出2個(gè)小球放入8

盒子，否則從4盒子中取出3個(gè)小球放入3盒子，乙再投擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，若

骰子朝上的點(diǎn)數(shù)大于4,則從8盒子中取出3個(gè)小球放入/盒子，否則從5盒子中取出

2個(gè)小球放入/盒子，整個(gè)游戲過程為一個(gè)回合.

(1)求第一個(gè)回合后4B兩個(gè)盒子中小球個(gè)數(shù)相同的概率；

(2)兩個(gè)回合后，記42兩個(gè)盒子中小球的個(gè)數(shù)分別為x,y,求x-y的分布列與期望.

19.已知函數(shù)/(x)=ae*-x-a.

(1)討論/(X)的單調(diào)性；

(2)若0恒成立，求。的取值集合；

兀71

(3)若存在_5cxi<0<%<w，-S-/(X1)+X1(1_COSX1)=/(x2)+x2(1-cosx2)=0>求a的

試卷第3頁，共4頁

取值范圍.

試卷第4頁，共4頁

參考答案:

1.A

【分析】利用復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，結(jié)合復(fù)數(shù)相等及復(fù)數(shù)模求解即得.

【詳解】由（/+1）（1+礦）=一3+5心得（1—/⑻+前十/萬二―3+5i,而凡6ER,

因此G2+/J2=5，所以1+6i1=+臺2=卡.

故選：A

2.D

【分析】借助二次函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的性質(zhì)逐項(xiàng)計(jì)算即可得.

【詳解】對A：二次函數(shù)不是中心對稱圖形，故A錯(cuò)誤；

11§

對B：當(dāng)％=］時(shí)，3x—+—=3,由（3,0）不是函數(shù)y=sinx的對稱中心，

故（go）不是〃x）=si"3x+：的對稱中心，故B錯(cuò)誤；

對C：當(dāng)x=g時(shí)，|x1-^=0,由（0,0）不是函數(shù)卜=35》的對稱中心，

故心,0）不是/（x）=cos伊-胃的對稱中心，故C錯(cuò)誤；

113

對D：當(dāng)x=5時(shí)，3X———=0,由（0,0）是函數(shù)歹=tanx的對稱中心，

故是/3=匕“女-||的對稱中心，故D正確.

故選；D.

3.A

【分析】利用二項(xiàng)分布的方差公式計(jì)算.

【詳解】隨機(jī)變量》~45,；］,則。（丫）=5、-1-￡|=2

故選：A

4.B

【分析】根據(jù)題意，結(jié)合全概率公式，即可求解.

【詳解】根據(jù)題意，用4,4分別表示甲隨機(jī)選取的選手時(shí)球技一般的同學(xué)，球技高超的同

學(xué)，

用3表示甲打贏這場比賽，

可得P（4）=0.6,P（4）=0.4,尸（514）=0.9,P（B14）=0」，

答案第1頁，共14頁

所以由全概率公式，可得尸(5)=尸(4)尸(814)+尸(4)尸(刃4)=0.58.

故選：B.

5.D

【分析】根據(jù)給定條件，利用向量的線性運(yùn)算求解即得.

【詳解】由瓦5=6①，^AD-AB=6(AD-AC),整理得15=-!益+g次.

故選：D

6.A

【分析】原問題可轉(zhuǎn)化為求該圓錐的內(nèi)切球表面積，由圓錐的結(jié)構(gòu)特征可得其內(nèi)切球的半徑

與該圓錐過頂點(diǎn)與底面直徑的軸截面的內(nèi)切圓半徑相等，借助等面積法求出該半徑，結(jié)合球

的表面積公式即可得.

【詳解】原問題可轉(zhuǎn)化為求該圓錐的內(nèi)切球表面積，

該內(nèi)切球的半徑與該圓錐過頂點(diǎn)與直徑的軸截面的內(nèi)切圓半徑相等，

畫出該軸截面如圖，

由母線長為3cm,底面半徑為1cm可得該圓錐的高〃=萬=20cm，

設(shè)內(nèi)切球的半徑為「，貝lj有S='*2*2后=Lx3r+Lx3r+L2r,

2222

解得尸=---cm,即內(nèi)切球表面積為4Tlz之=2兀cm?.

2

故選：A.

7.B

【分析】結(jié)合題意可得。鳥〃尸區(qū),借助相似三角形的性質(zhì)可得

y_%尸+c__|/片|_a+c

P即可得坨=Gc，/=2c,代入橢圓方程計(jì)算即可得離

&xg+c|。工|陽國2c

心率.

答案第2頁，共14頁

【詳解】不妨設(shè)點(diǎn)尸在X軸上方,

由工4=l，即有族=萬"=tan卜=6,QF21IPA,

y=Xp+c=|尸H=|四|a+c

則P

XQ^C~\QF2\~\FXF2\2c

由電%

3a+cq+c),

----------ua+c

2

3。+c

------FC

故%=yp'——=6c,Xp+cG2o

a+c=2c?-------c=2c---------------c=2c

a+ca+c

故有亨+學(xué)2

=1，整理可得4eJ8e2+l=0,

故八(大于L故舍去),

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題關(guān)鍵點(diǎn)在于借助P點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)，結(jié)合題意得到的空/〃〃，

計(jì)算出。點(diǎn)坐標(biāo)，再代入橢圓中即可得解.

8.C

【分析】賦值得到/(x+1)-/(x)=2x+2,禾IJ用累力口法得至I]/(x+99)-/(x)=198x+9900,

答案第3頁，共14頁

令x=l得至1/(100)-/(1)=10098,賦值得到/(1),從而求出答案.

【詳解】/'(X+力=〃x)+/(力+2中中，令y得,

/(x+g]=/(x)+U+x=/(x)+x+|,

故〃工+1)=/6+；卜+；+|=/^+?+x+

35

故/(x+l)=f(x)+x+—+x+—=f(x)+2x+2,

其中/(x+l)-/(x)=2x+2,①

/(x+2)-/(x+l)=2(尤+l)+2=2x+4,②

/(x+3)-/(x+2)=2(x+2)+2=2尤+6,(3)

/'(x+99-98)=2(x+98)+2=2x+198,

上面99個(gè)式子相加得，

/(x+99)-/(x)=99x2x+2+4+-+198=198x+網(wǎng)

=198x+9900,

令x=1得/(100)-f(1)=198+9900=10098,

/[x+：=〃x)+x+,中，令x[得,

故"100)=10098+/(1)=10100.

故選：C

9.ABC

【分析】根據(jù)給定的條形圖及折線圖，結(jié)合極差、眾數(shù)及60%分位數(shù)的意義判斷即得.

【詳解】對于A,2017年至2022年湖南省年生產(chǎn)總量逐漸增加，A正確；

對于B,2017年至2022年湖南省年生產(chǎn)總量的極差為48670.4-33828.1=14842.3(億元),

B正確；

對于C,2017年至2022年湖南省年生產(chǎn)總量的增長速度的眾數(shù)為7.6%,C正確；

對于D,2017年至2022年湖南省年生產(chǎn)總量的增長速度從小到大依次為：

3.8%,4.5%,7.6%,7.6%,7.8%,8.0%,W6x60%=3.6,所以該組數(shù)據(jù)的60%分位數(shù)為7.6%,

答案第4頁，共14頁

D錯(cuò)誤.

故選：ABC

10.BC

【分析】根據(jù)題意，結(jié)合正弦定理和余弦定理，以及三角形的面積公式，逐項(xiàng)判定，即可求

【詳解】對于A中，由正弦定理得;痣而BDbCD

sin/BADsinZ.ADCsinZCAD

因?yàn)樗允鲊g小艮小瓜所以A錯(cuò)誤;

對于B中，由NB/O=45°,NC/O=60°,可得/A4C=NAD=105°,

歷-K

可得cosZBAC=cos(45°+60°)=cos45°cos60°-sin45°sin60°=---------,

由余弦定理a2=〃+c2-?ccos/,可得(1+6)2=2/+°2-2瓦?xY1二理

4

解得c=0，所以B正確;

bCD-T/日?//八ebsinZCAD

對于C、D中，由,可得sinNADC=---------------=1,

sin/ADCsinZCADCD

可得=所以/。=1,則△/DC的面積為S=LxlxG=1,所以C正確，D錯(cuò)

222

誤.

故選：BC.

11.BCD

【分析】對于A,由集合3的定義即可列舉出集合B中所有的元素即可判斷；對于B,A中

的元素均為正奇數(shù)，對x分類討論即可驗(yàn)算；對于C,原問題等價(jià)于將11個(gè)大小相同、質(zhì)

地均勻的小球分給甲、乙、丙3個(gè)人，每人至少分1個(gè)，利用隔板法即可驗(yàn)算；對于D,原問

題等價(jià)于將14個(gè)大小相同、質(zhì)地均勻的小球分給甲、乙、丙3個(gè)人，每人至少分1個(gè)，利

用隔板法驗(yàn)算即可.

【詳解】由題意得8={(-2,0,13),(-2,13,0),(0,-2,13),(13,0,-2),(13,-2,0),(13,0,-2)},所以3

答案第5頁，共14頁

中的元素的個(gè)數(shù)為6,A錯(cuò)誤.

由題意得A中的元素均為正奇數(shù)，在B中,

當(dāng)x=l時(shí)，有（1,1,9）,（1,3,7）,（1,5,5）,（1,7,3）,（1,9,1）共5個(gè)元素，

當(dāng)尤=3時(shí)，有（3,1,7）,（3,3,5）,（3,5,3）,（3,7,1）共4個(gè)元素，

當(dāng)x=5時(shí)，有（5,1,5）,（5,3,3）,（5,5,1）共3個(gè)元素，

當(dāng)尤=7時(shí)，有（7,1,3）,（7,3,1）共2個(gè)元素，

當(dāng)x=9時(shí)，有（9,1,1）共1個(gè)元素，

所以8中的元素的個(gè)數(shù)為5+4+3+2+1=15,B正確.

8={（尤,y,z）|x+y+2=ll,x）,zeN+},可轉(zhuǎn)化為將11個(gè)大小相同、質(zhì)地均勻的小球分給甲

、乙、丙3個(gè)人，每人至少分1個(gè)，

利用隔板法可得分配的方案數(shù)為C；0=45,所以8中的元素的個(gè)數(shù)為45,C正確.

8={（x,y,z）|x+y+z=ll,x,y,zeN}={k）/）（+l>g+l+<+l￥14,x+l,y+1,Z+1EN

可轉(zhuǎn)化為將14個(gè)大小相同、質(zhì)地均勻的小球分給甲、乙、丙3個(gè)人，每人至少分1個(gè)，

利用隔板法可得分配的方案數(shù)為C；3=78,所以8中的元素的個(gè)數(shù)為78,D正確.

故選：BCD.

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：判斷CD選項(xiàng)的關(guān)鍵是將問題進(jìn)行適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)換，并利用隔板法，由此

即可順利得解.

12.7x±4y=0

【分析】根據(jù)給定的方程，直接求出漸近線方程即可.

【詳解】雙曲線C:49mx2-16加=1的漸近線方程為49%/-16叼2=0,即7x±4y=0.

故答案為：7x±4y=0

13.15

【分析】根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)得到C；6+C：6+C：6+…+C：：=2X244,再化簡得到

4411101

2x2=2C°17-2C；117+---+2C；J17-2-17（a-l）+15,aeN+,得至I」答案.

答案第6頁，共14頁

【詳解】由題意得M+C；6+C：6+…+C：；=；X246=2X244,

44n111,10l

H^j2x2=2xl6=2x(17-l)=2x(Ci117-C；117+---+C；°17-C；517°)

11101

=2C°l17-2C；,17+---+2CIJ17-2=17a-2=17(a-1)+15,aeN+,

所以所求的余數(shù)為15.

故答案為：15

14.j(l-ln2)2

【分析】(x-a)2+(x2-21wc-3a+寸可以看作尸(x,x2-21nx),。(a,3a-4)兩點(diǎn)距離的平方,

即可轉(zhuǎn)化為研究直線N=3x-4上的點(diǎn)到曲線g(x)=x2-21nx的距離的平方的最小值，借助

導(dǎo)數(shù)的幾何意義計(jì)算即可得.

【詳解】(x-4+仁一21nx-3a+4了可以看作尸(x,x2-21n。(a,3a-4)兩點(diǎn)距離的平方,

動點(diǎn)P在函數(shù)g(x)=x2-21nx的圖象上，動點(diǎn)0在直線＞=3x-4上,

2

gr(x]=2x--,當(dāng)曲線＞=g(x)在尸處的切線與＞=3x-4平行時(shí)，|尸最小,

x

71

則g＜x)=2x-嚏=3,得x=2或％](負(fù)根舍去),所以切點(diǎn)尸(2,4-2山2),

小c…q|6-4+21n2-4||21n2-2|

尸至lj》=3x—4的星巨離d=J-----=————，

[21n2—2|丫

所以|尸的最小值為屋==|(1-1D2)2.

、屈,

故答案為：j(l-ln2)2.

15.(l)a?=w2

(2)證明見解析

【分析】(1)利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求解；

(2)根據(jù)(1)結(jié)論及指數(shù)的運(yùn)算，利用分組求和法、等比數(shù)列的前〃項(xiàng)和公式及裂項(xiàng)相消

法即可求解.

【詳解】(1)設(shè)等差數(shù)列｛向｝的公差為d,則

*.*Q]—1,a?—4

答案第7頁，共14頁

..d—Ja1-J4—一—1,

2

(2)由(1)矢口，an=n,，%+i=(〃+l)2,

71111111

?b_____?___—.______________________

一〃"7^X72〃M〃+l)2“n〃+l'

C77111111111111

1.S“="7+”+a+…+“7=—r+----F-r+----F-r+—+???+——+-------

〃123w2112222323342nnn-A

iiii(\iwiiwin(ii、

=--H---H--7H--H----F-..+——+——H--+------

2122232"(12)(23)(34){nn+1,

]_J_M+1JM+1

-2

wf+oo-f0,---->0,

2"n+1

I<2.

16.(1)證明見解析;

【分析】（1）建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間位置關(guān)系的向量證明推理即得.

（2）由（1）的坐標(biāo)系，利用面面角的向量求法求解即得.

【詳解】（1）在正方體43co中，以。為原點(diǎn)，直線O4DCDA分別為x）,z軸

建立空間直角坐標(biāo)系,

令A(yù)B=2,則。(0,0,0),8(2,2,0),G(0,2,2),￡(1,2,1),G(0,3,0),尸(2,1,0),

答案第8頁，共14頁

于是麗=(2,2,0),西=(0,2,2),函=(-1,1,-1),顯然麗?芮=0,西?灰^=0,

則DB1EG,DCALEG,而DB口DC】=D,DB,DC,u平面BCQ；

所以EGJ_平面BCQ.

(2)由(1)知平面3CQ的一個(gè)法向量為前=(-U,T)，麗=(2,1,0),詼=(1,2,1),

n-DF=2x+y=0一

設(shè)平面DE77的一個(gè)法向量"=(x,y,z),貝卜__.,取x=l,得〃=(1,-2,3),

n?DE=x+2y+z=0

ri'EG-6短

貝cos〈%EG)=

|?||￡^|-V3XV14-7

所以平面與平面皿夾角的余弦值是半

17.(1)/=4x

(2)4x—3y-4=0

【分析】(1)由因?yàn)?8到直線x=-3的距離之和等于|/a+4,根據(jù)拋物的定義和焦點(diǎn)弦

長，列出方程2(/+3)=朋+4-囪，求得P的值，即可求解；

(2)設(shè)/：尤=即+1(加>0),聯(lián)立方程組，得到乂+%=4機(jī),%力=-4,結(jié)合跑線的焦點(diǎn)弦長

得到|/3|=4(療+1),再設(shè)求得|/必=(*+1)%，根據(jù)[4卻=|/。|,求得加的值，

即可求解.

【詳解】(1)解：由題意，拋物線C:r=28(p>0)的焦點(diǎn)為尸(§0),準(zhǔn)線方程為x=-^,

則4B到準(zhǔn)線x=-1的距離之和等于\AF\+\BF\=\AB\,

因?yàn)?B到直線x=-3的距離之和等于陽|+4,可得2(苫+3)=網(wǎng)+4-朋，

解得P=2,所以拋物線C的方程為「=4聯(lián)

⑵解:由焦點(diǎn)尸(1,0),可得設(shè)/：彳=吵+1(勿>0)且蜜%,必)5>0)](巧,力),

[x=my+1c

聯(lián)立方程組2，，整理得V-4叼-4=0,

[y=4x

答案第9頁，共14頁

貝I]△=(—4冽y+16〉。且必+%=4加，%%=一4，

所以|/理=再+/+2=加(必+%)+4=4(加2+1),

設(shè)。01，。，由左方?33=_1，可得*=—^=_白=一壯,

/一1KAB

即I=-m(xx-1)=一加2%,

22

所以|/必=%+myl=(m+1)%，

由以邳=4(m2+1)=國卜(m2+1)%,可得％=4,

代入「一4叩一4二0,可得16—16加一4=0,解得加=^,

所以直線/的方程為4x-3y-4=0.

18.(1)1

6

Q

(2)分布列見解析，E(X-Y)^--

【分析】(1)分別計(jì)算出每種情況的概率后借助相互獨(dú)立事件的乘法公式計(jì)算即可得；

(2)分別計(jì)算出每個(gè)回合的各種情況的概率后，借助相互獨(dú)立事件的乘法公式計(jì)算兩個(gè)回

合的不同情況的概率即可得.

【詳解】(1)由題意可得從/盒子中取出2個(gè)小球放入8盒子的概率為:，

從/盒子中取出3個(gè)小球放入5盒子的概率也為3,

從3盒子中取出3個(gè)小球放入/盒子的概率為g,

從3盒子中取出2個(gè)小球放入/盒子的概率為:，

答案第10頁，共14頁

設(shè)4、q（i=2,3）分別表示從A盒子和從8盒子中拿出i個(gè)小球放入另一個(gè)盒子的情況,

則第一個(gè)回合后43兩個(gè)盒子中小球個(gè)數(shù)相同的概率為：

尸四）=K=

（2）一個(gè)回合中，從/盒子中取出2個(gè)小球后再從3盒子中取出2個(gè)小球的概率為：

121

P（A2B2）=-x-=-,此時(shí)/盒子、B盒子中分別有6個(gè)、8個(gè)小球，

從/盒子中取出2個(gè)小球后再從3盒子中取出3個(gè)小球的概率為：

「（44）=!乂!=），此時(shí)/盒子、8盒子中分別有7個(gè)、7個(gè)小球，

從A盒子中取出3個(gè)小球后再從B盒子中取出2個(gè)小球的概率為：

121

P（^A3B2）=此時(shí)/盒子、5盒子中分別有5個(gè)、9個(gè)小球，

從A盒子中取出3個(gè)小球后再從B盒子中取出3個(gè)小球的概率為：

==i此時(shí)/盒子、B盒子中分別有6個(gè)、8個(gè)小球，

236

即一個(gè)回合中，甲盒子中減少一球的概率為g,

甲盒子中小球數(shù)量不變的概率為:+!=1,

362

甲盒子中小球數(shù)量增加T個(gè)的概率為9，

設(shè)第一回合中甲盒子中小球減少一球、數(shù)量不變及增加一個(gè)的情況分別為C-,C°,G,

第二回合中甲盒子中小球減少一球、數(shù)量不變及增加一個(gè)的情況分別為2,

則X-丫的可能取值為-6、-4、-2、0、2,

P（^-y=-6）=P（C1D1）=|x|=|）

P（^-y=-4）=P（C1D0）+^（C0JD_1）=|x|+|x|=1,

P（X-y=-2）=尸（C0A）+尸（。必）+網(wǎng)％2）=囚+2x|xl=l|,

<2J3636

P（^_y=O）=JP（CoD1）+P（C1Do）=2x|xi=1）

p（x-y=2）=p（cn）=33：，

即其分布列為:

答案第11頁，共14頁

X-Y-6-4-202

111311

9336636

111-111o

gffl^￡^-r)=-6x-+(-4)x-+(-2)x-+0x-+2x-=--

19.(1)答案見解析;

⑵出；

(3)(0,1).

【分析】(1)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再分類討論導(dǎo)函數(shù)值正負(fù)即可得解.

(2)由已知可得。>0,再利用(1)的結(jié)論求出函數(shù)/(x)的最小值，并構(gòu)造函數(shù)探討函數(shù)

最大值即得.

(3)根據(jù)條件，將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)g(x)=ae、-xcosx-。在(-卞0)和(0,9存在零點(diǎn)，再分

類討論并借助導(dǎo)數(shù)、零點(diǎn)存在性定理探討零點(diǎn)即得.

【詳解】(1)函數(shù)/(x)=ae*-x-a的定義域?yàn)镽,求導(dǎo)得/''(x)=ae*-1,

當(dāng)時(shí)，/'(x)<0,函數(shù)/⑴在R上單調(diào)遞減；

當(dāng)a>0時(shí)，由/'(x)<0,得x<-lna,f(x)遞減,由尤)>0,得x>-lna,遞增，

所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)"X)在R上單調(diào)遞減；

當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)/(X)在(-00,-Ina)上單調(diào)遞減，在(-Ina,+8)單調(diào)遞增.

(2)依題意,/(0)=0,由/(x)20恒成立，#/(l)=a(e-l)-l>0,則a>0,

由(1)知,/(A：)min=/(-lna)=l+lna-a,令〃(a)=l+lna-a,a>0,

求導(dǎo)得〃'(a)='-l,當(dāng)0<a<l時(shí)，h'(a)>0,函數(shù)”(。)遞增，當(dāng)a>l時(shí)，h'(a)<0,函數(shù)〃(a)

a

遞減，

因此〃⑷2=硝)=°，由/(X)?0恒成立，得〃(a)20,則。=1，

所以。的取值集合為{1}.

(3)由/(X1)+XI(1-COSXJ=/(X2)+X2(1-COSX2)=0,得

1X2

ae'-再cosxx-a=ae-x2cosx2-a=0,

答案第12頁，共14頁

☆glxAae'-xcos_r-a,XeKg),依題意，函數(shù)g(>)在(-■!，())和(0,|