2024屆江蘇省南通市部分校初中數(shù)學(xué)畢業(yè)考試模擬沖刺卷含解析

2024屆江蘇省南通市部分校初中數(shù)學(xué)畢業(yè)考試模擬沖刺卷

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”o

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

f2（x-l）>4

1.關(guān)于x的不等式'二的解集為x>3,那么a的取值范圍為（）

a-x<x）

A.a>3B.a<3C.a>3D.a<3

2.如圖，分別以等邊三角形ABC的三個頂點為圓心，以邊長為半徑畫弧，得到的封閉圖形是萊洛三角形，若AB=2,

則萊洛三角形的面積（即陰影部分面積）為（）

C.2萬一班D.2萬一2G

3.下列計算正確的是（）.

A.(x+y)2=x2+y2

C.X6vX3=X2

4.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（arl）的圖象如圖所示，給出以下結(jié)論：①a+b+cVl；②a-b+cVl；（3）b+2a<l；④abc

>1.其中所有正確結(jié)論的序號是（）

A.③④B.②③C.①④D.①②③

5.今年“五一”節(jié)，小明外出爬山，他從山腳爬到山頂?shù)倪^程中，中途休息了一段時間.設(shè)他從山腳出發(fā)后所用的時間

為t（分鐘），所走的路程為S（米），5與1之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列說法錯誤的是（）

4060100

A.小明中途休息用了20分鐘

B.小明休息前爬山的平均速度為每分鐘70米

C.小明在上述過程中所走的路程為6600米

D.小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度

6.平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點P（-2,3）關(guān)于原點對稱點的坐標(biāo)是（）

A.（3,-2）B.（2,3）C.（-2,-3）D.（2,-3）

7.將一塊直角三角板ABC按如圖方式放置，其中NABC=30。，A、B兩點分別落在直線m、n上，Zl=20°,添加

下列哪一個條件可使直線m〃n（）

A.Z2=20°B.N2=30°C.N2=45°D.N2=50°

8.下列計算正確的是（

-a4b-i-a2b=-a2bB.(a-b)2=a2-b2

C.a2*a3=a6D.-3a2+2a2=-a2

9.在下列各平面圖形中是圓錐的表面展開圖的是（

將一把直尺與一塊直角三角板如圖放置，如果Nl=58°,那么N2的度數(shù)為（）.

A.32°B.58°C.138°D.148°

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.如圖，正方形ABCD的邊長為4,點M在邊DC上，M、N兩點關(guān)于對角線AC對稱，若DM=L則

tanZADN=.

12.據(jù)報道，截止2018年2月，我國在澳大利亞的留學(xué)生已經(jīng)達到17.3萬人，將17.3萬用科學(xué)記數(shù)法表示為

4

13.如圖，在矩形ABC。中，DELAC,垂足為E,KtanZADE=-,AC=5,則AB的長.

3

14.如圖，小軍、小珠之間的距離為2.7m,他們在同一盞路燈下的影長分別為1.8m,1.5m,已知小軍、小珠的身高

分別為1.8m,1.5m,則路燈的高為____m.

15.已知一組數(shù)據(jù)1,2,x,2,3,3,5,7的眾數(shù)是2,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是.

16.如圖，直線a〃b,Zl=60°,Z2=40°,則/3=

17.如圖所示，邊長為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，半徑為1的（DO的圓心O在格點上，則NAED的正切值等于

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）有一個二次函數(shù)滿足以下條件：①函數(shù)圖象與x軸的交點坐標(biāo)分別為A（l,0）,B（xi,yi）（點B在點A的

右側(cè))；②對稱軸是x=3；③該函數(shù)有最小值是-1.

⑴請根據(jù)以上信息求出二次函數(shù)表達式；

⑴將該函數(shù)圖象x>xi的部分圖象向下翻折與原圖象未翻折的部分組成圖象“G”，平行于x軸的直線與圖象“G”相交于

點C(X3,y3)、D(X4,y“、E(xs,ys)(X3<X4<xs),結(jié)合畫出的函數(shù)圖象求X3+X4+X5的取值范圍.

X

19.(5分)閱讀材料：小明在學(xué)習(xí)二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如：

3+20=Q+6②，善于思考的小明進行了以下探索：

設(shè)2+1?應(yīng)=(111+110)—(其中a、b、m、n均為整數(shù))，則有a+b后=0?+21?+201110.

22

??.a=m+2n,b=2mn.這樣小明就找到了一種把部分a+b0的式子化為平方式的方法.

請你仿照小明的方法探索并解決下列問題：

當(dāng)a、b、m、n均為正整數(shù)時，若a+b若=(m+n百『，用含辭n的式子分別表示a、b,得2=,b

(2)利用所探索的結(jié)論，找一組正整數(shù)a、b、m、n,填空：_+=(+君R

(3)若。+46=(m+小萬『，且a、b、m、n均為正整數(shù)，求a的值.

20.(8分)如圖，拋物線交X軸于A、B兩點，交Y軸于點C,OB=4OA,ZCBO=45°.

(1)求拋物線的解析式;

(2)平面內(nèi)是否存在一點P,使以A,B,C,P為頂點的四邊形為平行四邊形，若存在直接寫出P的坐標(biāo)，若不存

在請說明理由。

21.（10分）先化簡，再求值：，其中x=-L

x-2x+lxx-1

x+1

22.分）化簡:

（10?2—X

23.（12分）下表中給出了變量x,與丫=2*2,y=ax2+bx+c之間的部分對應(yīng)值，（表格中的符號“…”表示該項數(shù)據(jù)已丟

失）

X-101

ax2??????1

ax2+bx+c72.??

（1）求拋物線y=ax?+bx+c的表達式

（2）拋物線y=ax2+bx+c的頂點為D,與y軸的交點為A,點M是拋物線對稱軸上一點，直線AM交對稱軸右側(cè)的拋

物線于點B,當(dāng)△ADM與ABDM的面積比為2：3時，求B點坐標(biāo);

（3）在（2）的條件下，設(shè)線段BD與x軸交于點C,試寫出NBAD和NDCO的數(shù)量關(guān)系，并說明理由??

5-

4-

3_

2-

1一

-5-4-3-2-1012345X

-1

-2

-3

-4

-5

分）先化簡’再求值：一展x-1X

24.⑴1,其中X滿足爐―%—1=0.

x2+2xx+1

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、D

【解析】

分析：先解第一個不等式得到x>3,由于不等式組的解集為x>3,則利用同大取大可得到a的范圍.

詳解：解不等式2(x-1)>4,得：x>3,

解不等式a-xVO,得：x>a,

?.?不等式組的解集為x>3,

/.a<3,

故選D.

點睛：本題考查了解一元一次不等式組：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集

的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集.解集的規(guī)律：同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大

小小找不到.

2、D

【解析】

【分析】萊洛三角形的面積是由三塊相同的扇形疊加而成，其面積=三塊扇形的面積相加，再減去兩個等邊三角形的面

積，分別求出即可.

【詳解】過A作ADLBC于D,

???△ABC是等邊三角形,

；.AB=AC=BC=2,ZBAC=ZABC=ZACB=60°,

VAD1BC,

，BD=CD=1,AD=&BD=石,

。60TTX222

S扇形BAC=--------=-719

3603

故選D.

【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和扇形的面積計算，能根據(jù)圖形得出萊洛三角形的面積=三塊扇形的面積相加、

再減去兩個等邊三角形的面積是解此題的關(guān)鍵.

3,D

【解析】

分析：根據(jù)完全平方公式、積的乘方法則、同底數(shù)■的除法法則和算術(shù)平方根的定義計算，判斷即可.

詳解：(x+y)2=x2+2xy+y2,A錯誤；

(-gxy?)3=_：x3y6,B錯誤；

28

x6vx3=x3,C錯誤；

2)=\/4=2,D正確；

故選D.

點睛：本題考查的是完全平方公式、積的乘方、同底數(shù)塞的除法以及算術(shù)平方根的計算，掌握完全平方公式、積的乘

方法則、同底數(shù)塞的除法法則和算術(shù)平方根的定義是解題的關(guān)鍵.

4、C

【解析】

試題分析：由拋物線的開口方向判斷a的符號，由拋物線與y軸的交點判斷c的符號，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x

軸交點情況進行推理，進而對所得結(jié)論進行判斷.

解：①當(dāng)x=l時，y=a+b+c=l,故本選項錯誤；

②當(dāng)x=-l時，圖象與x軸交點負半軸明顯大于-1,.,.y=a-b+c<l,故本選項正確；

③由拋物線的開口向下知a<L

???對稱軸為

2a

.\2a+b<l,

故本選項正確；

④對稱軸為X=-上>1,

2a

.'.a、b異號,即b>l,

:.abc<l,

故本選項錯誤；

,正確結(jié)論的序號為②③.

故選B.

點評:二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號的確定：

(1)a由拋物線開口方向確定：開口方向向上，則a>l；否則a<l；

(2)b由對稱軸和a的符號確定：由對稱軸公式x=-b2a判斷符號；

(3)c由拋物線與y軸的交點確定：交點在y軸正半軸，則c>l；否則cVl；

(4)當(dāng)x=l時，可以確定y=a+b+C的值；當(dāng)x=-l時，可以確定y=a-b+c的值.

5、C

【解析】

根據(jù)圖像，結(jié)合行程問題的數(shù)量關(guān)系逐項分析可得出答案.

【詳解】

從圖象來看，小明在第40分鐘時開始休息，第60分鐘時結(jié)束休息，故休息用了20分鐘，A正確；

小明休息前爬山的平均速度為：--=70(米/分)，B正確；

40

小明在上述過程中所走的路程為3800米，C錯誤；

小明休息前爬山的平均速度為：70米/分，大于休息后爬山的平均速度：~竺=25米/分，D正確.

100-60

故選C.

考點：函數(shù)的圖象、行程問題.

6、D

【解析】

根據(jù)“平面直角坐標(biāo)系中任意一點P(x,j),關(guān)于原點的對稱點是(-x,-j),即關(guān)于原點的對稱點，橫縱坐標(biāo)都變成

相反數(shù)”解答.

【詳解】

解：根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)的特點，

.?.點A(-2,3)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是(2,-3),故選D.

【點睛】

本題主要考查點關(guān)于原點對稱的特征，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握點關(guān)于原點對稱的特征.

7、D

【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到N2=NABC+N1,即可得出結(jié)論.

【詳解】

?.?直線EF〃GH,

Z2=ZABC+Zl=30°+20°=50°,

故選D.

【點睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

8、D

【解析】

根據(jù)各個選項中的式子可以計算出正確的結(jié)果，從而可以解答本題.

【詳解】

一二’二一二?二二一二故選項A錯誤，

二-O?,=二；一二匚-二;,故選項B錯誤，

Z-二二二二故選項C錯誤，

-?□*+:一=一：故選項D正確，

故選：D.

【點睛】

考查整式的除法，完全平方公式，同底數(shù)暴相乘以及合并同類項，比較基礎(chǔ)，難度不大.

9、C

【解析】

結(jié)合圓錐的平面展開圖的特征，側(cè)面展開是一個扇形，底面展開是一個圓.

【詳解】

解：圓錐的展開圖是由一個扇形和一個圓形組成的圖形.

故選C.

【點睛】

考查了幾何體的展開圖，熟記常見立體圖形的展開圖的特征，是解決此類問題的關(guān)鍵.注意圓錐的平面展開圖是一個

扇形和一個圓組成.

10、D

【解析】

根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求出N1,再根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得N2=N1.

【詳解】

如圖，由三角形的外角性質(zhì)得：Zl=90o+Zl=90°+58o=148°.

???直尺的兩邊互相平行，Z2=Z1=148°.

故選D.

【點睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

4

11,一

3

【解析】

M、N兩點關(guān)于對角線AC對稱，所以CM=CN,進而求出CN的長度.再利用NADN=NDNC即可求得tanNADN.

【詳解】

解：在正方形ABCD中，BC=CD=1.

VDM=1,

.\CM=2,

；M、N兩點關(guān)于對角線AC對稱，

ACN=CM=2.

；AD〃BC,

.\ZADN=ZDNC,

tanZDNC=-=-

NC3

4

tanZADN=—

3

4

故答案為；

【點睛】

本題綜合考查了正方形的性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)的定義.

12、1.73x1.

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中iqaivio,〃為整數(shù).確定〃的值時，要看把原數(shù)變成。時，小數(shù)點移

動了多少位，”的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，"是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，"是負

數(shù).

【詳解】

將17.3萬用科學(xué)記數(shù)法表示為1.73x1.

故答案為1.73x1.

【點睛】

本題考查了正整數(shù)指數(shù)科學(xué)計數(shù)法，根據(jù)科學(xué)計算法的要求，正確確定出。和"的值是解答本題的關(guān)鍵.

13、3.

【解析】

先根據(jù)同角的余角相等證明在AADC根據(jù)銳角三角函數(shù)表示用含有k的代數(shù)式表示出AD=4k和

DC=3k,從而根據(jù)勾股定理得出AC=5k,又AC=5,從而求出DC的值即為AB.

【詳解】

1?四邊形ABC。是矩形，

/.ZADC=90°,AB^CD,

'：DE±AC,

:.NAED=90。,

/.ZADE+ZDAE=90°,ZDAE+ZACD=9Q°,

:.ZADE^ZACD,

4AD

'.tanZACD=tanZADE=—=-----,

3CD

設(shè)AO=4?,CD=3>k,則AC=5?,

5k—5,

k=1,

.,.CD—AB—3,

故答案為3.

【點睛】

本題考查矩形的性質(zhì)和利用銳角三角函數(shù)解直角三角形，解決此類問題時需要將已知角的三角函數(shù)、已知邊、未知邊,

轉(zhuǎn)換到同一直角三角形中，然后解決問題.

14、3

【解析】

試題分析：如圖，：CD〃AB〃MN,

/.△ABE^ACDE,AABF^AMNF,

.CDDEFN_MN

"AB~BE,FB~AB'

1.81.81.51.5

a即n---=---------,---=--------------

AB1.8+BDAB1.5+2.7-BD

解得：AB=3m,

答：路燈的高為3m.

15、2.1

【解析】

試題分析：,??數(shù)據(jù)1,2,x,2,3,3,1,7的眾數(shù)是2,

?*.x=2,

這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（2+3）+2=2.1；

故答案為2.1.

考點：1、眾數(shù)；2、中位數(shù)

16、80°

【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)求出N4,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算即可.

【詳解】

；a〃b,

.?.N4=N1=6O°,

.*.Z3=180°-Z4-Z2=80°,

故答案為：80。.

【點睛】

本題考查的是平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，掌握兩直線平行，同位角相等是解題的關(guān)鍵.

1

17、一

2

【解析】

根據(jù)同弧或等弧所對的圓周角相等來求解.

【詳解】

解：VZE=ZABD,

AC1

tanNAED=tan/ABD==—.

AB2

故選D.

【點睛】

本題利用了圓周角定理(同弧或等弧所對的圓周角相等)和正切的概念求解.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(1)y=；(x-3)1-1；(1)11<X3+X4+X5<9+1^/2.

【解析】

(1)利用二次函數(shù)解析式的頂點式求得結(jié)果即可；

(1)由已知條件可知直線與圖象“G”要有3個交點.分類討論：分別求得平行于x軸的直線與圖象“G”有1個交點、1

個交點時x3+x4+x5的取值范圍，易得直線與圖象“G”要有3個交點時x3+x4+x5的取值范圍.

【詳解】

(1)有上述信息可知該函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)為：(3,-1)

設(shè)二次函數(shù)表達式為：y=a(x-3)

?.?該圖象過A(1,0)

0=a(1-3)1-1,解得a=—.

2

二表達式為y=g(x-3)1-1

(1)如圖所示:

VA

1當(dāng)直線與X軸重合時，有1個交點，由二次函數(shù)的軸對稱性可求X3+X4=6,

/.X3+X4+X5>11,

當(dāng)直線過y=；(x-3)-1的圖象頂點時，有1個交點，

由翻折可以得到翻折后的函數(shù)圖象為丫=-g(x-3)]+1,

二令;(x-3)1+1=-1時，解得x=3+l血或x=3T0(舍去)

X3+X4+X5<9+1y/2.

綜上所述11<X3+X4+X5<9+1后.

【點睛】

考查了二次函數(shù)綜合題，涉及到待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，拋物線的對稱性質(zhì)，二次函數(shù)圖象的幾何變換，直線

與拋物線的交點等知識點，綜合性較強，需要注意“數(shù)形結(jié)合”數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用.

19、(1)m2+3n2,2mn；(2)2,2,1,1(答案不唯一)；(3)2=7或2=1.

【解析】

(1)Va+Z?A/3=(m+ny/3)2，

a+by/3=m2+3n2+2mny/3，

/.a=m2+3n2,b=2mn.

故答案為m2+3n2,2mn.

(2)設(shè)m=Ln=2,.*.a=m2+3n2=l,b=2mn=2.

故答案為1,2,1,2(答案不唯一).

(3)由題意，得a=m2+3i>2,b=2mn.

V2=2mn,且m、n為正整數(shù)，

.\m=2,n=l或m=l,n=2,

Aa=22+3xl2=7,a=l2+3x22=l.

20、(1)y=-x2+3x+4；(2)(3,-4)或(5,4)或(-5,4)

【解析】

(1)設(shè)|OA|=L確定A,B,C三點坐標(biāo)，然后用待定系數(shù)法即可完成;

(2)先畫出存在的點，然后通過平移和計算確定坐標(biāo)；

【詳解】

解：(1)設(shè)|OA|=L則A(-l,0),B(4,0)C(0,4)

設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c

Q=a-b+ca=-1

則有：<0=16a+4Z?+c解得<b=3

4=cc=4

所以函數(shù)解析式為：y=-V+3x+4

(2)存在，(3,-4)或(5,4)或(-5,4)

理由如下：如圖：

Pi相當(dāng)于C點向右平移了5個單位長度，則坐標(biāo)為(5,4)；

P2相當(dāng)于C點向左平移了5個單位長度，則坐標(biāo)為(-5,4)；

設(shè)P3坐標(biāo)為(m,n)在第四象限，要使AP3BC是平行四邊形,

則有AP3=BC,BP3=AC

—機

（—1）2+（0—〃）2=（4—0）2+（0—4）2r=3m-3

(舍去)《

（4-m）-+（0-n）~=（-1-O）-+（0-4）["=4n=-4

P3坐標(biāo)為(3,-4)

【點睛】

本題主要考查了二次函數(shù)綜合題，此題涉及到待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，通過作圖確認平行四邊形存在，然后通

過觀察和計算確定P點坐標(biāo)；解題的關(guān)鍵在于規(guī)范作圖，以便于樹形結(jié)合.

21、-2.

【解析】

根據(jù)分式的運算法化解即可求出答案.

【詳解】

解：原式=(山一[)？(％_i)=E±l,

x-1XX

當(dāng)X=-1時，原式=(1)+]=-2.

—1

【點睛】

熟練運用分式的運算法則.

22、x+2

【解析】

先把括號里的分式通分，化簡，再計算除法.

【詳解】

“rX+1x+2(x—2)

解：原式=---x-----------------=x+2

x-2x+1

【點睛】

此題重點考察學(xué)生對分式的化簡的應(yīng)用，掌握通分和約分是解題的關(guān)鍵.

23、(1)y=x2-4x+2；(2)點B的坐標(biāo)為(5,7)；(1)NBAD和NDCO互補，理由詳見解析.

【解析】

(1)由(1,1)在拋物線上可求出。值，再由(-1,7)、(0,2)在拋物線y=x2+bx+c上可求出從c的值，此

題得解；

(2)由和A同底可得出兩三角形的面積比等于高的比，結(jié)合點A的坐標(biāo)即可求出點8的橫坐標(biāo)，再利

用二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征即可求出點B的坐標(biāo)；

⑴利用二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可求出A、。的坐標(biāo)，過點A作軸，交BD于點N,^ZAND^ZDCO,

根據(jù)點3、D的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法可求出直線BD的解析式，利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可求出點N的坐標(biāo),

利用兩點間的距離公式可求出5A、BD、的長度，由三者間的關(guān)系結(jié)合NABO=NN8A,可證出△A30s△可"<,

根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得出NAN5=NO4