陜西省咸陽市禮泉縣2023-2024學年九年級上學期期末數(shù)學試題(含答案)

陜西省咸陽市禮泉縣2023-2024學年九年級上學期期末數(shù)學

試題

學校:姓名：班級：考號：

一、單選題

計算品

1.了的值為（)

A,受B.c.72

22

2.如圖所示的幾何體中,左視圖不是矩形的是（)

3.若y關(guān)于x的函數(shù)y=3%根T-%+1是二次函數(shù)，則相的值為（)

A.2B.3C.0D.-1

4.如圖，AD//BE//CF,直線4,4與這三條平行線分別交于點A，-。和點O,E,

D.8

5.當avO,c＞。時，二次函數(shù)y=的圖象大致是（）

3

6.如圖，在等腰.ABC中，48=4。,8。，4。于點。,00$4=《，貝|s血NCBD的值（）

c

7.如圖，在ABC中，點￡>、E、尸分別在48、AC、5c上，連接OE、灰，且OE〃3C,

Ani

EF//AB,若四邊形3DEF的面積為16,則VADE的面積為（）

BD2

8.將二次函數(shù)C：>=--2尤-3的圖象向右平移1個單位，得到二次函數(shù)C］的圖象,

下列關(guān)于二次函數(shù)C1的說法正確的是（）

A.G的圖象不經(jīng)過第二象限B.對稱軸是x=0

c.G圖象最低點的縱坐標是-3D.C的圖象經(jīng)過坐標原點（0,0）

二、填空題

9.已知x=l是一元二次方程尤2+ax=0的一個解，則機的值是.

10.若四邊形ABCD四邊形A'3'C'O',且AB:A3'=1:2,則四邊形A3CO與四邊形

AB'ciy的面積之比為.

11.如圖，一艘輪船由西向東航行到。處時，發(fā)現(xiàn)A島在北偏東64。的方向且與輪船相

距52海里.若該輪船不改變航向繼續(xù)航行，則輪船與A島的最近距離AC是海

里.（用含三角函數(shù)的式子表示）

試卷第2頁，共6頁

12.已知點（-2,另）和（2,%）在反比例函數(shù)y=￡（左為常數(shù)，且左片0）的圖象上，且在

每個象限內(nèi)，函數(shù)值y隨x的增大而增大，則％（填“>”“〈”或“=”）

13.如圖，在矩形ABCD中，AB=8,3c=4,連接AC,EblAC于點。，分別與42、

CD交于點、E、F,連接AT、CE,則AF+CE的最小值為.

三、解答題

14.解方程：2x2+3=7x.

15.計算：sin450+2cos300-tan60°.

16.一工程中，某工程隊工人每天需要挖掘20噸土的深溝，整個工程完畢恰好用了6

天.

（1）在工程結(jié)束后，工人需要把所有的土進行回填，在整個回填過程中，平均回填速度v

（單位：噸/天）與回填天數(shù)f之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？

（2）由于遇到緊急情況，要求整個回填工程不超過4天完畢，那么平均每天至少要回填多

少噸土？

17.如圖，在‘ABC中，NBAC=2NC,利用尺規(guī)作圖法在BC上求作一點使得

VABD:VCBA.（不寫作法，保留作圖痕跡）

A

18.如圖，ABC中，點D是邊AB上一點，點E為.ABC外一點，DE//BC,連接

BE.從下列條件中：①NE=NA；②竺二絲.選擇一個作為添加的條件，求證：

AEDBSAABC.

19.禮泉歷史悠久，自秦始皇二十六年（前221年）建縣，已有2200多年歷史.境內(nèi)

有古文化遺址21處，古建筑5處，是陜西省18個重點文物旅游大縣之一.某數(shù)學小組

制作了四張禮泉縣的風景名勝卡片，卡片除正面內(nèi)容不同之外，其他完全相同，卡片正

面內(nèi)容如圖所示:

A.昭陵B.唐建陵C.禮泉文廟D.頂天寺

(1)將四張卡片背面朝上，洗勻后，從第隨機抽取一張，恰好抽到“C禮泉文廟”的概率

是;

(2)將四張卡片fl于暗箱搖勻，隨機抽取一張不放回，然后再隨機抽取一張，請利用畫樹

狀圖或列表的方法求抽取的兩張卡片恰好是“A.昭陵”和“D頂天寺”的概率.(不考慮

所抽取卡片的順序)

20.在如圖所示的平面直角坐標系中，ABC的頂點都在格點上，坐標別為4(-2,1),

5(-3,-2),C(l,-2).以原點。為位似中心，將ABC放大，使變換后得到的4A4G

與，ABC對應(yīng)邊的比為2:1,點A,B,C的對應(yīng)點分別為4、耳、G，且點3的對應(yīng)

點耳在第三象限.

⑴請在圖中畫出△A8iG；

⑵寫出點4的坐標.

21.如圖，某植物園計劃在一塊長40m,寬24m的矩形空地上修建兩塊形狀大小相同的

矩形花圃，它們的面積之和為680m,兩塊花圃之間及周邊留有寬度相等的小路，求小

路的寬度.

試卷第4頁，共6頁

22.小紅想利用陽光下的影長測量學校旗桿A8的高度.如圖，他在某一時刻在地面上

豎直立一個2米長的標桿CD,測得其影長DE=QA米.

A

C

BDE

（1）請在圖中畫出此時旗桿AB在陽光下的投影BE

（2）如果所1.6,求旗桿A果的高.

23.如圖，E、F、M、N分別是正方形ABC。四條邊上的點，且AE=BF=CM=DN,

連接所、EM、MN、EN.求證：四邊形是正方形.

24.某文具店銷售一種進價為每件40元的護眼臺燈，銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y

（件）與銷售單價x（元）之間的關(guān)系可近似的看作一次函數(shù)：y=-10x+700,在銷售

過程中銷售單價不低于進價，而每件的利潤不高于成本價的50%.

（D設(shè)文具店每月獲得利潤為w（元），求每月獲得利潤w（元）與銷售單價x（元）之

間的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量x的取值范圍；

（2）x在什么范圍內(nèi)，該文具店每月獲得利潤逐漸增多？在什么范圍內(nèi)，該文具店每月獲

得利潤逐漸減少？

25.某校組織九年級學生參加社會實踐活動，數(shù)學學科的項目任務(wù)是測量某塔的高度AB,

其中一個數(shù)學興趣小組設(shè)計的方案如圖所示，他們在點C處用高L5m的測角儀8測得

塔頂A的仰角為37。，然后沿CB方向前行7m到達點/處，在尸處測得塔頂A的仰角為

45°,CD=EF,且AB工3C,EFJ.BC,DCLBC,OE的延長線交A3于點G.請

343

根據(jù)他們測量的數(shù)據(jù)求塔的高度皿(參考數(shù)據(jù)：sin37o.-,cos37^-,tan37。9

如圖，在A6C中，A5=8,AC=6,BC=10,AD人3c于點。，點P是AC邊上的

動點(不與A,C重合)，過點P作P河〃3C交A3于點M,PNLBC于點、N.

圖1圖2

(1)如圖1,AD的長為；

【問題探究】

(2)如圖1,當PM=PN時，求。M的長；

(3)連接MN(如圖2),當PMNsABC時，求出的長.

試卷第6頁，共6頁

參考答案：

1.C

【分析】本題主要考查了特殊角的三角形函數(shù)值.根據(jù)特殊角的三角形函數(shù)值的運算法則計

算即可.

1

=J_=

【詳解】解：sin45°y/2.

T

故選：C

2.D

【分析】本題考查了三視圖；掌握常見幾何體的三視圖是關(guān)鍵.根據(jù)題意判斷即可.

【詳解】解：由題意知，三棱柱、圓柱及長方體的三視圖都是矩形，圓錐的三視圖是三角形；

故選：D.

3.B

【分析】此題主要考查了二次函數(shù)定義，關(guān)鍵是掌握形如丁=62+法+。（以/“是常數(shù)，"0）

的函數(shù)，叫做二次函數(shù).

根據(jù)二次函數(shù)定義可得m-1=2,再求解即可.

【詳解】解：由題意得：m-l=2,

解得：m=3,

故選:B.

4.A

【分析】本題考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運用定理、找準對應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)

鍵.根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，把已知數(shù)據(jù)代入計算，得到答案.

【詳解】解：???仞〃3月〃CF

.AB_DE

BC~EF

?；AB=DE,BC=4,

：.EF=BC=4

故選：A.

5.D

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，進行判斷即可.

【詳解】解：y=ax2+c,

答案第1頁，共14頁

*.*a<0,c>0,Z?=0,

b

.??拋物線的開口向下，與y軸交于正半軸，對稱軸為：尤=-丁=o,

2a

故選D.

【點睛】本題考查判斷二次函數(shù)的圖象.熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

6.D

332

【分析】先由cosA=y,易得由=可得8進而用勾股定理分

別將BD、BC長用AB表示出來，再根據(jù)sinNC即=嵯C即D可求解.

nC

3

【詳解】解：?.?cosA=y,

3

：.AD=-AB

5f

/.BD=JAB2_（|呵,

又：AB=AC,

2

CD=AB-AD=-AB,

在RfDSC中，BC=4BD2+Cb=J、AB）+^|AB^=^-AB,

-AB氏

sinZCBD=—-----=——

“AB5

5

故選：D

【點睛】本題主要考查了解三角形，涉及了等腰三角形性質(zhì)和勾股定理以及三角函數(shù)的定

義.此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

7.A

【分析】本題考查了平行四邊形的判定和面積計算，三角形的面積計算，由DE〃3C,

EF//AB得到四邊形BDEF為平行四邊形，利用平行四邊形BDEF與VADE同高即可求解,

利用平行四邊形與三角形同高找到面積的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解:過點/作EHLAfi于點

答案第2頁，共14頁

A

'：DE//BC,EF//AB,

，四邊形BDEF為平行四邊形，

四邊形BDEF的面積為16,

BDFH=16

..

.BD~2J

：.,

ADFH=S,

：.S=-AD-FH=-xS=4,

.AnDFE22

故選：A.

8.D

【分析】本題考查二次函數(shù)圖象平移，二次函數(shù)圖象性質(zhì).根據(jù)二次函數(shù)圖象平移規(guī)律：“左

加右減，上加下減”，求出平移后函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)二次函數(shù)圖象平移規(guī)律得二次函數(shù)G解析式為y=(x-2)2-4,再根據(jù)二次函數(shù)圖象性

質(zhì)逐項判定即可.

【詳解】解：：將二次函數(shù)C產(chǎn)"法-3=(*-1)2-4的圖象向右平移1個單位，得到二

次函數(shù)Cj的圖象，

???二次函數(shù)G解析式為y=(x-l-l)2-4=(x-2)2-4,

二次函數(shù)G的圖象開口向上，頂點在第四象限內(nèi)，要經(jīng)過第二象限，故A選項不符合題

思；

二次函數(shù)G的對稱軸是直線工=2,故B選項不符合題意；

答案第3頁，共14頁

二次函數(shù)G的圖象開口向上，頂點坐標為(2,Y),

???G圖象最低點的縱坐標是T,故C選項不符合題意；

當x=0時，J=(X-2)2-4=(O-2)2-4=O,

???二次函數(shù)G的圖象經(jīng)過坐標原點(0,0),故D選項符合題意；

故選：D.

9.-1

【分析】本題考查了一元二次方程的解，將x=l代入一元二次方程￡+〃a=0的，求出機

的值即可.

【詳解】解：r=l是一元二次方程/+皿=0的一個解，

「.1+根=0,

故答案為：-1.

10.1:4

【分析】本題考查的是相似多邊形的性質(zhì)，掌握相似多邊形的面積比等于相似比的平方是解

題的關(guān)鍵.根據(jù)相似多邊形的面積比等于相似比的平方計算，得到答案.

【詳解】解：四邊形ABCDS四邊形AB'CD',AB:AB'=1:2,

二?四邊形A3CD與四邊形AB'C'D的面積比=(?9)2=；,

AB4

故答案為：1:4.

11.52?cos64°

【分析】本題考查了銳角三角函數(shù)，方位角，正確理解余弦的概念是解題關(guān)鍵.根據(jù)

AC

cosZOAC=——，即可求出AC的值.

OA

4c

【詳解】解：在RtAACO中，cosZOAC=——,

OA

.ZOAC=M°,tM=52海里，

AC=52?cos64°(海里)，

故答案為：52?cos64°.

12.>

【分析】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，先根據(jù)題意判斷圖象所在象限，再

答案第4頁，共14頁

由反比例函數(shù)的增減性即可得出結(jié)論.

k

【詳解】解：?.?反比例函數(shù)y=~（左為常數(shù)，且%H0）的圖象在每個象限內(nèi)，函數(shù)值y隨

X

尤的增大而增大，

...反比例函數(shù)圖象的兩支分布在二，四象限，

?.?點（-2,%）和（2,%）在反比例函數(shù)y=￡的圖象上，

%>%，

故答案為：>.

13.10

【分析】過點C作。G〃跖，且CG=E/"連接尸G,AG,當A、F、G三點共線時，AF+CE

有最小值，為AG的長，由矩形的性質(zhì)，證明四邊形AFCE是平行四邊形，進而得出所垂

直平分AC,DF=x,貝1］（不=4/=8-%,利用勾股定理，求出x的值，從而得出A/=5,

再證明△AO尸szXACG,由對應(yīng)邊成比例求出AG的長，即可得到答案.

【詳解】解：如圖，過點C作CG〃所，且CG=EF,連接尸G,AG,

.?.四邊形￡707是平行四邊形，

:.CE=FG,CE//FG,

:.AF+CE^AF+FG>AG,即A、F、G三點共線時，"+CE有最小值，為AG的長,

如圖，當A、F、G三點共線時，

答案第5頁，共14頁

四邊形ABCD是矩形，

：.AB//CD,ZB=ZD=90°

又1AG//CE,

.?.四邊形MCE是平行四邊形，

;.OA=OC,BPOA=-AC,

2

EFVAC,

.?.EF垂直平分AC,

AF^CF,

^DF=x,貝！|CR=AR=8-x,

在RtVAZm中，AD2+DF2=AF2,

42+X2=（8-X）2,

解得：1=3,

/.AF=8—x=5,

.CG//EF,

AOFsACG,

.OA_I

*AG-AC-2?

「.AG=10,

即AF+CE的最小值為10,

故答案為：10.

【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，勾股定理,

相似三角形的判定和性質(zhì)，最短路徑問題等知識，作輔助線將求AF+CE最小值轉(zhuǎn)化為求

AG的長是解題關(guān)鍵.

答案第6頁，共14頁

14.xi=^-,X2=3.

【分析】移項后得到2X2-7X+3=0,然后分解因式得到(2X-1)(x-3)=0,即可得出兩個一元

一次方程，求出方程的解即可.

【詳解】V2x2+3=7x,

A2x2-7x+3=0,

(2x-1)(x-3)=0,

2x-1=0或x-3=0,

.1

?.Xl=—,X2=o3.

【點睛】本題考查了解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是根據(jù)因式分解法解一元二次方程.

15.叵

2

【分析】將特殊角的三角函數(shù)值代入求解即可.

【詳解】解：原式=^+2x正一道=立+岔一退=也.

2222

【點睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是掌握幾個特殊角的三角函數(shù)值.

16.⑴一

t

(2)平均每天至少要回填30噸土

【分析】本題考查反比例函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意列出反比例函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵.

(1)首先根據(jù)題意可知總工作量為20x6=120噸不變，故回填速度v與回填天數(shù)t之間為

反比例關(guān)系，即泣=120,變形即可得出v關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；

(2)由u=K120得出?=1早20，再將三4代入，即可求出u的取值范圍.

tv

【詳解】(1)設(shè)總工作量為女噸，根據(jù)已知條件得k=20x6=120,

120

???v關(guān)于t的函數(shù)表達式為v=—；

t

⑵???一，

t

.120

..t=----,

v

Vr<4,

.?衛(wèi)44,

V

答案第7頁，共14頁

解得v230.

那么平均每天至少要回填30噸土.

17.見解析

【分析】本題考查尺規(guī)作圖一作角平分線，相似三角形的判定定理，掌握作角平分線的方法

是解題的關(guān)鍵.

【詳解】作/BAC的平分線交3c于點則點。即為所作.

18.見解析

【分析】本題考查了相似三角形的判定，掌握相似三角形的判定是解題的關(guān)鍵.可添加

NE=NA根據(jù)有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似來判定；或添加坐=段利用兩組對應(yīng)

BABC

邊的比相等且相應(yīng)的夾角相等的兩個三角形相似來判定其相似.

【詳解】證明：選擇①

DE//BC,

:.ZEDB=ZABC,

ZE=ZA,

:.AEDBs^ABC.

或選擇②

■:DE//BC,

：.ZEDB=ZABCf

..DEDB

?BA-BC?

:.AED3sAABC.

19.⑴;

4

【分析】本題主要考查了簡單的概率計算，樹狀圖法或列表法求解概率：

答案第8頁，共14頁

(1)直接由概率公式求解即可；

(2)畫出樹狀圖，得出所有等可能的結(jié)果數(shù)，再從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，然后再用概

率公式求解即可.

【詳解】(1)解：二?一共有四張卡片，每張卡片被抽取的概率相同，

.??從中隨機抽取一張，恰好抽至!J"C.禮泉文廟”的概率為!，

故答案為：—;

4

(2)解：畫樹狀圖如下：

由樹狀圖可知，一共有12種等可能性的結(jié)果數(shù)，其中抽取的兩張卡片恰好是“A.昭陵'和

“D.頂天寺”的結(jié)果數(shù)有兩種，

21

.?.抽取的兩張卡片恰好是“A.昭陵”和“D頂天寺”的概率為；

126

20.⑴見解析

⑵點4的坐標為(-4,2)

【分析】(1)根據(jù)位似變換的要求，找出變換后的對應(yīng)點，然后順次連接各點即可.

(2)由圖直接寫出點A的坐標.；

【詳解】(1)如圖，為所作;

答案第9頁，共14頁

(2)點4的坐標為(T,2),

【點睛】本題考查了作圖-位似變換：畫位似圖形的一般步驟為：先確定位似中心；再分別

連接并延長位似中心和能代表原圖的關(guān)鍵點；根接著據(jù)位似比，確定能代表所作的位似圖形

的關(guān)鍵點；然后順次連接上述各點，得到放大或縮小的圖形.

21.2米

【分析】本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，熟練掌握一元二次方程的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

設(shè)小路的寬度為x米，然后根據(jù)矩形面積可列出方程進行求解.

【詳解】解：設(shè)小路的寬度為x米，由題意得：

(40-39(24-2x)=680

70

解得：占=2,X2=y(不符合題意，舍去)，

答：小路的寬度為2米.

22.⑴見解析(2)8m

【分析】(1)利用太陽光線為平行光線作圖：連接CE,過A點作A/〃CE交于F,則

B尸為所求;

(2)證明然后利用相似比計算AB的長.

【詳解】(1)連接CE,過A點作A/〃CE交8。于R則為所求，如圖；

/AFB=NCED,

~^ZABF^ZCDE=9Q°,

：.△ABFs^CDE,

.ABBFAB1.6

??----二-----,艮H」n-----=——

CDDE20.4

.\AB=8(m),

答：旗桿AB的高為8匹

23.見解析

答案第10頁，共14頁

【分析】本題主要考查了正方形的性質(zhì)和判定，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握正方形

的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

通過證明..AEN^?DMN^tCFM^BEF,先得出四邊形ENMF是菱形，再證明四邊形EFMN中

一個內(nèi)角為90。，從而得出四邊形E74W是正方形的結(jié)論.

【詳解】證明：：正方形ABCD,

AB=BC=CD=AD,ZA=ZB=ZC=ZD=90°

AE=BF=CM=DN,

：.AN=DM=CF=BE.

:.一AEN當GMN”JJFM也BEF(SAS).

EF=EN=NM=MF,/ENA=/DMN.

.??四邊形￡7旃是菱形.

ZENA=ZDMN,ZDMN+ZDNM=90°,

:.ZENA+ZDNM=90°.

.-.ZENM=90°.

四邊形ERWN是正方形.

24.(1)w=-10%2+1100%-2800(40<x<60)

⑵當40Vx<55時，該文具店每月獲得利潤逐漸增多，當55Vx<60時，該文具店每月獲得

利潤逐漸減少

【分析】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用.求出二次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.

(1)由題意得，根據(jù)利潤=(定價-進價)x銷售量，從而列出關(guān)系式；根據(jù)銷售單價不低

于進價，而每件的利潤不高于成本價的50%,列不等式組求解，即可得出自變量x的取值范

圍.

(2)根據(jù)二次函數(shù)增減性質(zhì)，結(jié)合自變量x的取值范圍，求解即可.

【詳解】(1)解：由題意，得：卬=(丈-40)(-10、+7。。)=-10/+11。0工一2800,

40<x<40(1+50%),

.,.40<x<60,

w=-10x2+1100^-2800(40<%<60).

(2)解：w=-10%2+1100^-2800=-10(x-55)2+27450(40<%<60)

答案第11頁，共14頁

???拋物線的對稱軸為直線X=55,

V-10<0,

.?.當x<55時，w隨x的增大而增大，當x>55時，w隨x的增大而減小,

...當40Vx<55時，該文具店每月獲得利潤逐漸增多，當55cx<60時，該文具店每月獲得

利潤逐漸減少.

25.塔高43的長約為22.5m.

【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是

解題的關(guān)鍵.根據(jù)題意可得：BG=CD=EF=1.5m,DE=CF=lm,然后在RtAGE中,

利用銳角三角函數(shù)的定義可得AG=GE,從而可設(shè)AG=GE=xm,則GQ=(無+7)m,再在

RtAG。中，利用銳角三角函數(shù)的定義可得4AGQ3GD,從而可得4x°3(x+7),最后進行計

算即可解答.

【詳解】解：由題意得：BG=CD=EF=1.5m,DE=CF=1m,

在RtAGE中，/AEG=45。,

/.tan45°=—=1,

EG

:.AG=GE,

^AG=GE=xm,

DE=7m,

;.GD=EG+DE=(x+T)m,

在RtAG。中，ZADG=37°,

t3n37。=,三，

.?.4AG=3GD,

4x?3(x+7),

解得：x=21,

:.AB=AG+GB=21+1.5=22.5(m),

答：塔高AB的長約為22.5m.

24

26.(1)—

5

⑵型

37

⑶感

41

答案第12頁，共14頁

【分析】(1)由勾股定理逆定理判斷ABC是直角三角形，且/B4C=90。，根據(jù)

SARC=-BCxAD=-ACxAB,即'xlOxAD=Lx6x8,計算求解即可；

2222

4PYAP3v

(2)設(shè)PM=PN=x,證明AMP^ABC,則——=——，即一=——，解得AP=—，

BCAC1065

證明PCNs,BCA,則」PN=P2C,即x二PC=~,解得尸C=5Ex,由AP+PC=6,可得

ABBC8104

蘭3x+54x=6,計算求解即可；

54

(3)設(shè)R0=a,由題意知，當&PMNS&A