（新課標）高考物理總復習課時檢測（八十三）探究單擺的運動用單擺測定重力加速度（實驗增分課）（含解析）

探究單擺的運動、用單擺測定重力加速度(實驗增分課)1．(多選)一根不可伸長的細線，上端懸掛在O點，下端系一個小球，如圖甲所示，某同學利用此裝置來探究單擺周期與擺長的關系。該同學用米尺測得細線兩端的長度，用游標卡尺測量小球的直徑，二者相加為l，通過改變細線的長度，測得對應的周期T，得到該裝置的lT2圖像如圖乙所示。下列說法正確的是(取π2＝9.86)()A．T＝2s時擺長為1mB．T＝2s時擺長為0.994mC．擺球半徑為0.006mD．當?shù)刂亓铀俣葹?.80m/s2E．當?shù)刂亓铀俣葹?.86m/s2解析：選BCD設擺長為l′，由單擺的周期公式T＝2πeq\r(\f(l′,g))(l′＝l－r，r為擺球半徑)，可得l＝r＋eq\f(g,4π2)T2，結合題圖乙可知lT2圖線的縱軸截距為擺球半徑r＝0.006m，eq\f(g,4π2)為lT2圖線的斜率，所以有eq\f(g,4π2)＝eq\f(g,4×9.86)＝eq\,4)，解得g≈9.80m/s2，C、D正確，E錯誤；由題意及題圖乙可知，T＝2s時擺長l′＝1.000m－0.006m＝0.994m，A錯誤，B正確。2．在“用單擺測重力加速度”的實驗中，(1)為了比較準確地測量出當?shù)氐闹亓铀俣戎?，應選用下列器材中的________。(選填器材前的字母)A．長1m左右的細繩；B．長30cm左右的細繩；C．直徑2cm的實心鋼球；D．直徑2cm的空心木球；E．秒表；F．時鐘；G．厘米刻度尺；H．毫米刻度尺。(2)某同學測出不同擺長時對應的周期T，作出T2-L圖線，如圖所示，再利用圖線上相距較遠的兩點A、B的坐標(x1，y1)、(x2，y2)，可求得g＝________。解析：(1)擺線要用不易伸長的細繩，長度約為1m，選A；小球應是密度較大、直徑較小的實心金屬球，選C；計時儀器宜選用秒表E；測擺長應該用毫米刻度尺H。(2)由T＝2πeq\r(\f(L,g))可知g＝4π2eq\f(L,T2)＝4π2eq\f(ΔL,ΔT2)，利用圖線上兩個相距較遠的點的坐標可求得g＝4π2eq\f(x2－x1,y2－y1)。答案：(1)ACEH(2)4π2eq\f(x2－x1,y2－y1)3．某同學在“用單擺測定重力加速度”的實驗中進行了如下操作：(1)用游標尺上有10個小格的游標卡尺測量擺球的直徑如圖甲所示，可讀出擺球的直徑為________cm。把擺球用細線懸掛在鐵架臺上，測量擺線長，通過計算得到擺長L。(2)用秒表測量單擺的周期。當單擺擺動穩(wěn)定且到達最低點時開始計時并記為n＝1，單擺每經過最低點時記一次數(shù)，當數(shù)到n＝60時秒表的示數(shù)如圖乙所示，該單擺的周期是T＝________s(結果保留三位有效數(shù)字)。(3)測量出多組周期T、擺長L的數(shù)值后，畫出T2-L圖線如圖丙所示，此圖線斜率k與重力加速度g的關系是__________。解析：(1)擺球的直徑為d＝20mm＋6×0.1mm＝20.6mm＝2.06cm。(2)秒表的讀數(shù)為t＝60s＋7.4s＝67.4s，根據(jù)題意有t＝eq\f(60－1,2)T＝eq\f(59,2)T，所以周期T＝eq\f(2t,59)≈2.28s。(3)根據(jù)單擺周期公式T＝2πeq\r(\f(L,g))，可得eq\f(T2,L)＝eq\f(4π2,g)＝k(圖線斜率)，故k＝eq\f(4π2,g)。答案：(1)2.06(2)2.28(3)k＝eq\f(4π2,g)4．某同學利用單擺測量重力加速度。(1)為了使測量誤差盡量小，下列說法正確的是________。A．組裝單擺須選用密度和直徑都較小的擺球B．組裝單擺須選用輕且不易伸長的細線C．實驗時須使擺球在同一豎直面內擺動D．擺長一定的情況下，擺的振幅盡量大(2)如圖所示，在物理支架的豎直立柱上固定有擺長約1m的單擺。實驗時，由于僅有量程為20cm、精度為1mm的鋼板刻度尺，于是他先使擺球自然下垂，在豎直立柱上與擺球最下端處于同一水平面的位置做一標記點，測出單擺的周期T1；然后保持懸點位置不變，設法將擺長縮短一些，再次使擺球自然下垂，用同樣方法在豎直立柱上做另一標記點，并測出單擺的周期T2；最后用鋼板刻度尺量出豎直立柱上兩標記點之間的距離ΔL。用上述測量結果，寫出重力加速度的表達式g＝________。解析：(1)組裝單擺時，懸線應選用輕且不易伸長的細線；擺球選擇體積小、密度大的擺球；單擺擺動時必須在同一豎直面內；擺的振幅應盡量小一些。選項B、C正確。(2)設單擺的周期為T1時擺長為L1，周期為T2時擺長為L2，則T1＝2πeq\r(\f(L1,g))，T2＝2πeq\r(\f(L2,g))，且L1－L2＝ΔL，解得g＝eq\f(4π2ΔL,T12－T22)。答案：(1)BC(2)eq\f(4π2ΔL,T12－T22)5．(2019·金華質檢)(1)在“探究單擺周期與擺長的關系”實驗中，兩位同學用游標卡尺測量小球的直徑的操作如圖甲、乙所示。測量方法正確的是________(選填“甲”或“乙”)。(2)實驗時，若擺球在垂直紙面的平面內擺動，為了將人工記錄振動次數(shù)改為自動記錄振動次數(shù)，在擺球運動的最低點的左、右兩側分別放置一激光光源與光敏電阻，如圖丙所示。光敏電阻與某一自動記錄儀相連，該儀器顯示的光敏電阻阻值R隨時間t的變化圖線如圖丁所示，則該單擺的周期為____________。若保持懸點到小球頂點的繩長不變，改用直徑是原小球直徑2倍的另一小球進行實驗，則該單擺的周期將__________(選填“變大”“不變”或“變小”)，圖丁中的Δt將__________(選填“變大”“不變”或“變小”)。解析：(1)游標卡尺應該用兩外測量爪對齊的地方測量物體，正確的是乙。(2)一個周期內小球兩次經過最低點，使光敏電阻的阻