2024年山東省濟(jì)南市高新區(qū)中考一模數(shù)學(xué)模擬試題(含答案)

2024年高新區(qū)學(xué)考第一次模擬測(cè)試

九年級(jí)數(shù)學(xué)試題

2024.04

本試題分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分.第I卷共2頁，滿分為40分；第n卷共

4頁，滿分為110分.本試題共6頁，滿分為150分，考試時(shí)間為120分鐘，答卷前，考生務(wù)必用0.5

毫米黑色墨水簽字筆將自己的考點(diǎn)、姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、座號(hào)填寫在答題卡上和試卷規(guī)定的位置

上、考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.本考試不允許使用計(jì)算器.

第I卷（選擇題共40分）

注意事項(xiàng)：第I卷為選擇題，每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂

黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)，答案寫在試卷上無效.

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)

是符合題目要求的.）

1.下列是描述小明和小穎在同一盞路燈下影子的圖片，其中合理的是（）

2.“燕山雪花大如席，片片吹落軒轅臺(tái).”這是詩仙李白眼里的雪花.單個(gè)雪花的重量其實(shí)很輕，只有0.00003kg

左右，0.00003用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.3xW5B.3X10-4C.0.3X10-4D.0.3xlO-5

3.如圖，平行于主光軸MN的光線A3和經(jīng)過凹透鏡的折射后，折射光線5石、D廠的反向延長(zhǎng)線交于

主光軸上一點(diǎn)P.若443石=160。,/。。歹=150。，則NEP尸的度數(shù)是（）

A.m+m=m2B.(-377z)2=6nr

C.(m+2n)2-m1+4/i2D.+3n)(m-3n)-m~-9n2

5.如圖，在平面內(nèi)將三角形標(biāo)志繞其中心旋轉(zhuǎn)180。后得到的圖案()

三仰形標(biāo)志

1

A仝BAcvDW

i2%

6.解分式方程1--匚，去分母后得到的方程正確的是（）

2-xx—2

A.1—（2—x）——2xB.（2—x）+l=2xC.（x—2）—1=2尤D.（x—2）+1=2尤

7.若0<〃2<〃，則直線y=-5x+m與直線y=-％+〃的交點(diǎn)在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

8.某口袋中有10個(gè)球，其中白球x個(gè)，綠球2尤個(gè)，其余為黑球.甲從袋中任意摸出一個(gè)球，若為綠球獲勝，

甲摸出的球放回袋中，乙從袋中摸出一個(gè)球，若為黑球則乙獲勝，要使游戲?qū)?、乙雙方公平，貝b應(yīng)該是（）

A.3B.4C.1D.2

9.如圖，在平行四邊形ABCD中，CD^4,ZB=6Q°,BE:EC=2:1,依據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，則平行四邊

形ABCD的面積為（

A.12B.1272C.12^/3D.12^/5

10.二次函數(shù)y=ax?+6x+c（a,4c是常數(shù)，a/0）的自變量x與函數(shù)值y的部分對(duì)應(yīng)值如表:

???-2-1012???

???mn.??

y=ax2+bx+ct-2-2

且當(dāng)x=-3時(shí)，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y〉0,有下列結(jié)論：①abc<0；②m=n；③—2和3是關(guān)于x的方程

Q

ax?+bx+c=。的兩個(gè)根；④a<—.其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

3

A.1B.2C.3D.4

第II卷（非選擇題共110分）

注意事項(xiàng)：

1.第H卷必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置,

不能寫在試卷上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不能使用涂改液、膠

帶紙、修正帶.不按以上要求作答的答案無效.

2.填空題請(qǐng)直接填寫答案，解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

11.計(jì)算a+3)(x—2)=

12.為了估計(jì)魚塘中魚的數(shù)量，養(yǎng)魚者先從魚塘中捕獲50條魚，在每一條魚身上做好標(biāo)記后把這些魚放歸魚塘,

2

再?gòu)聂~塘中打撈魚.通過多次實(shí)驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)捕撈的魚中有作記號(hào)的頻率穩(wěn)定在5%左右，則魚塘中估計(jì)有魚

_______條.

13.已知一元二次方程式―5x+2m=0有一個(gè)根為2,則另一根為.

14.如圖，將長(zhǎng)為6,寬為4的長(zhǎng)方形A3CD先向右平移2,再向下平移1,得到長(zhǎng)方形A'5'CD',則陰影部分

的面積為.

15.甲、乙兩個(gè)工程組同時(shí)挖掘成渝高鐵某段隧道，兩組每天挖掘長(zhǎng)度均保持不變，合作一段時(shí)間后，乙組因

維修設(shè)備而停工，甲組單獨(dú)完成了剩下的任務(wù)，甲、乙兩組挖掘的長(zhǎng)度之和y（m）與甲組挖掘時(shí)間無（天）之

間的關(guān)系如圖所示，則甲組挖掘的總長(zhǎng)度比乙組挖掘的總長(zhǎng)度多______m.

16.如圖，在矩形ABCD中，45=4,5。=3,石為A3上一點(diǎn)，連接OE,將VADE沿。E折疊，點(diǎn)A落在

4處，連接4C,若尸、G分別為AC、3c的中點(diǎn)，則PG的最小值為

三、解答題：（本大題共10個(gè)小題，共86分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

17.（本題滿分6分）計(jì)算：（―2024）°+Ji—4sin30°+|-5|.

x-1<2x—1

18.（本題滿分6分）求不等式組］三,3的正整數(shù)解.

2+%<—X+6

19.（本題滿分6分）如圖，點(diǎn)瓦廠分別在平行四邊形A5CD的邊AO和5C上，且A￡=CF\

求證：ZBAF=ZDCE.

3

AE

BFC

20.（本題滿分8分）桔棒俗稱“吊桿“稱桿”（如圖1）,是我國(guó)古代農(nóng)用工具，始見于《墨子?備城門》，是一

種利用杠桿原理的取水機(jī)械.如圖2所示的是桔棒示意圖，是垂直于水平地面的支撐桿，OM=3米，AB

是杠桿，且48=6米，04:05=2:1.當(dāng)點(diǎn)A位于最高點(diǎn)時(shí)，ZAOM=\Z10.

圖1

（1）求點(diǎn)A位于最高點(diǎn)時(shí)到地面的距離;

（2）當(dāng)點(diǎn)A從最高點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)54.5°到達(dá)最低點(diǎn)A時(shí)，求此時(shí)水桶2上升的高度.

（參考數(shù)據(jù)：sin37°*0,6,sin17.5°工0.3,tan37°儀0.8）

21.（本題滿分8分）某校初三年級(jí)一共有1200名學(xué)生，某一次體育測(cè)試后，彭老師為了了解本校初三學(xué)生體

考成績(jī)的大致情況，隨機(jī)抽取了男、女各40名考生的體考成績(jī)，并將數(shù)據(jù)進(jìn)行整理分析，給出了下面部分信息:

數(shù)據(jù)分為A,B,C,D四個(gè)等級(jí)分別是：

A：49<x<50,B：45<x<49,C：40<x<45,D：0<x<40.

40名男生成績(jī)的條形統(tǒng)計(jì)圖以及40名女生成績(jī)的扇形統(tǒng)計(jì)圖如圖.

40名男生和40名女生成績(jī)的平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)如下：

抽取的初三生體年成純段計(jì)摘取的刖：女生體電成維時(shí)形統(tǒng)計(jì)陽

性別平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

男生48a47

女生48.54847.5

男生成績(jī)?cè)?組的考生的分?jǐn)?shù)為

45,45,46,46,46.5,46.5,47,47,47,47,47,47,48,48,48.5；

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）填空〃=,女生成績(jī)?yōu)?等對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角為,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

4

（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為在此次測(cè)試中，男生成績(jī)好還是女生成績(jī)好？請(qǐng)說明理由；

（3）請(qǐng)估計(jì)該年級(jí)所有參加體考的學(xué)生中，成績(jī)?yōu)锳等級(jí)的考生人數(shù).

22.（本題滿分8分）如圖，C是圓。被直徑A3分成的半圓上一點(diǎn)，過點(diǎn)C作圓。的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P,

連接CA,CO,CB.

（1）若ZABC=2/BCP,求NP的度數(shù)；

（2）在（1）的條件下，若A5=4,求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留萬和根號(hào)）.

23.（本題滿分10分）學(xué)校在某商場(chǎng)購(gòu)買甲、乙兩種不同類型的足球，相關(guān)信息如下表:

甲種足球乙種足球

購(gòu)買費(fèi)用：2000元購(gòu)買費(fèi)用：1400元

單價(jià)：X元/個(gè)

單價(jià)：（x+20）元/個(gè)

數(shù)量：______________個(gè)

數(shù)量：___________個(gè)

（1）在上表中用含x的代數(shù)式分別表示購(gòu)買甲、乙兩種足球的數(shù)量；

（2）若本次購(gòu)買甲種足球的數(shù)量是購(gòu)買乙種足球數(shù)量的2倍，求甲、乙兩種足球在此商場(chǎng)的銷售單價(jià)；

（3）為滿足學(xué)生需求，這所學(xué)校決定再次購(gòu)買甲、乙兩種足球共50個(gè).恰逢該商場(chǎng)對(duì)兩種足球的銷售單價(jià)進(jìn)

行調(diào)整，甲種足球的銷售單價(jià)比上次購(gòu)買時(shí)提高了10%,乙種足球的銷售單價(jià)比上次購(gòu)買時(shí)降低了10%,如

果此次購(gòu)買甲、乙兩種足球的總費(fèi)用不超過2950元，求這所學(xué)校最多可以購(gòu)買乙種足球的數(shù)量.

24.（本題滿分10分）

【綜合與實(shí)踐】：

北師大版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教材第122頁第21題：“怎樣把一塊三角形的木板加工成一個(gè)面積最大的正方形桌

面？”某小組同學(xué)對(duì)此展開了思考.

【特例感知】：

（1）若木板的形狀是如圖（甲）所示的直角三角形，SvABc=L5m2,A3=L5m,根據(jù)“相似三角形對(duì)應(yīng)的

高的比等于相似比“求得此時(shí)正方形。EFG的邊長(zhǎng).

【問題解決】：

5

若木板是面積仍然為1.5m2的銳角三角形A5C,按照如圖(乙)所示的方式加工，記所得的正方形。及G的

面積為S,如何求S的最大值呢？某學(xué)習(xí)小組做了如下思考：

一13

設(shè)DE=x,AC=a,AC邊上的IWJBH-h,則SVABC=—ah,;.h=—,

2a

由7BDESVBAC得:%=匹，從而可以求得％=2-,

BHACa+h

若內(nèi)接正方形面積S最大，即求c的最大值.因?yàn)镾=1.5為定值，因此只需要分母最小即可.

2s33

(2)小組同學(xué)借鑒研究函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，^y=a+h=a+-=a+-(a>0).探素函數(shù)y=a+2的圖象和性

aaa

質(zhì)：

①下表列出了y與a的幾組對(duì)應(yīng)值，其中加=

a???￡1j_12234???

4322

???“3???

y12-9-m43-3-44-

43224

②在如圖(丙)所示的平面直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的大致圖象;

3

③結(jié)合表格觀察函數(shù)丁=。+2圖象，以下說法正確的是.

a

A.當(dāng)。>1時(shí)，y隨a的增大而增大.B.該函數(shù)的圖象可能與坐標(biāo)軸相交.

C.該函數(shù)圖象關(guān)于直線y=a對(duì)稱.

D.當(dāng)該函數(shù)取最小值時(shí)，所對(duì)應(yīng)的自變量。的取值范圍在1~2之間.

25.(本題滿分12分)

問題發(fā)現(xiàn)：

(1)如圖1,已知正方形ABCD和正方形AEEG,直接寫出C尸與。G之間的數(shù)量關(guān)系：

拓展探究：

(2)將正方形但G繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到圖2所示的位置，連接￡>G,CF,試猜想Cb與。G之間的數(shù)量關(guān)

系，并說明理由.

類此遷移：

(3)如圖3,已知菱形ABCD和菱形AEFG,ZDA5=60。，將菱形AEFG繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)

?(0°<a<90°),連接DG,",請(qǐng)?jiān)趥溆脠D中畫出草圖，判定C/與。G之間的數(shù)量關(guān)系是否隨著a的變

化而變化，并說明理由.

6

26.（本題滿分12分）如圖，已知二次函數(shù)丁=以2+法+。的圖象與天軸相交于4（—1,0）,5（3,0）兩點(diǎn)，與y

軸相交于點(diǎn)C（0,-3）,P是第四象限內(nèi)這個(gè)二次函數(shù)的圖象上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)為他，過點(diǎn)P作PHLx

軸于點(diǎn)與交于點(diǎn)M.

（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）將線段C4繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A',判斷點(diǎn)A'是否落在拋物線上，并說明理由;

（3）求PM+25H的最大值；

（4）如果VPMC是等腰三角形，直接寫出點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)機(jī)的值.

2024年高新區(qū)學(xué)考模擬測(cè)試數(shù)學(xué)試題

參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)2024.04

一、選擇題

題號(hào)12345678910

答案DACDDDBDCB

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

11.x2+X-6.12.1000.13.3.14.12.15.60.16.1.

三、解答題：（本大題共10個(gè)小題，共86分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

17.（本題6分）解：原式=6—3+1+4……4分

=5……6分

17.（本題6分）解：=1+2-2+5……4分

=6......6分

18.（本題6分）解:解不等式①得：^>-1……2分

解不等式②得：尤<2….4分

??.不等式組的解集為：—lWx<2......5分

不等式組的正整數(shù)解是1……6分

19.（本題6分）證明：Q四邊形ABCD是平行四邊形，

7

:.AB=CD,NB=ND,AD=BC…3分

QAE=CF,

:.DE=BF......4分

:：VABF爾CDE（SAS）......5分

ZBAF=ZDCE……6分

20.（本題8分）解：（1）過。作暇于O,過A作AGLEE于G,

QAB=6米，04:05=2:1,

；.Q4=4米，。8=2米……1分

QZAOM=127°,ZEOM=90°,

ZAOE=127°-90°=37°……2分

在HNAOG中，AG=AOxsin37°?4x0.6=2.4（米）……3分

點(diǎn)A位于最高點(diǎn)時(shí)到地面的距離為2.4+3=5.4（米）……4分

答：點(diǎn)A位于最高點(diǎn)時(shí)到地面的距離為5.4米；

（2）過。作EFLOAf,過B作即于C,過為作用于

QNAOE=37。，

ZBOC=ZAOE=3rl"B0D=Z^OE=17.5°……5分

QOB[=OB=2（米），

在HfVOBC中，BC=sinZOCBxOB=sin37°xOB?0.6x2=1.2（米）……6分

在RNO5Q中，B1D=sinl7.5°xOB1?0.3x2=0.6^）……7分

5C+5^^1.2+0.6=1.8（米）……8分

.?.此時(shí)水桶B上升的高度為1.8米.

21.（本題8分）解:（1）46.25....2分

162°；……3分

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖：

8

拾取的樹可）埠考或m條幅統(tǒng)計(jì)

（2）女生的成績(jī)較好，理由：女生的平均數(shù)、眾數(shù)都比男生好……6分

（3）1200x—xl00%=480（人）……8分

40

答：估計(jì)該年級(jí)所有參加體考的學(xué)生中，成績(jī)?yōu)锳等級(jí)的考生人數(shù)為480人.

22.（本題8分）解：（1）QAB是半圓。的直徑，

:.ZACB=900……1分

QCP是半圓。的切線，

:.OC±PC......2分

.?.ZOCP=90°,

:.ZACB=ZOCP,

:.ZACO=/BCP；

QZABC=2ZBCP,

:.ZABC=2ZACO,

QOA=OC,

:.ZACO=ZA……3分

:.ZABC=2ZA……4分

QZABC+ZA=90°,

..ZA=30°,ZABC=60°,

ZACO=ZBCP=30°,

:.ZP=ZABC-ZBCP=60°-30°=30°……5分

(2)由CD知NA=30°,

QZACB=90°,

BC=-AB=2,AC=y/3BC=2y/3,

2

,-.S=1BC-AC=-X2X2^=2^......6分

22

陰影部分的面積是（2萬-2石）.…8分

23.（本題10分）解：（1）2229,型2_……2分

x犬+20

9

(2)根據(jù)題意得：=......3分

x%+20

解得：x=50……4分

經(jīng)檢驗(yàn)，x=50是所列方程的解，且符合題意……5分

.,.x+20=50+2=70.......6分

答：甲種足球在此商場(chǎng)的銷售單價(jià)為50元/個(gè)，乙種足球在此商場(chǎng)的銷售單價(jià)為70元/個(gè);

(3)設(shè)這所學(xué)?？梢再?gòu)買機(jī)個(gè)乙種足球，則購(gòu)買(50-m)個(gè)甲種足球……7分

根據(jù)題意得：50x(1+10%)(50-777)+7OX(1-1O%><2950……8分

解得:m<25......9分

m的最大值為25

答：這所學(xué)校最多可以購(gòu)買25個(gè)乙種足球……10分

24.(本題10分)解:(1)過點(diǎn)8作于點(diǎn)N,交DE于點(diǎn)如圖,

設(shè)?！?x,則DG=iW=x.

2

QSVASC=1.5m,AB=1.5m,

:.—xl.5xBC=1.5,

2

BC=2m.......1分

AC=7AB2+BC2=2.5m......2分

.-.-xACxBN=1.5,

2

...5N=1.2m......3分

BM=BN—MN=Q2—x)m,

QDE//AC,

:NBDE^NBAC.…4分

.DE_BM

,~AC~~BN'

x1,2-x

2.51.2

30

x——5分

37

(2)①6J6分

2

io

②在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的大致圖象:

此處閱卷不必

要求非常精準(zhǔn)

……8分

②?！?0分

25.(本題12分)解：3CF=6DG……2分

(2)CF=42DG......3分

連接A尸,AC,如圖：

Q四邊形AEFG、四邊形ABCD是正方形,

:.AC:AD=AF;AG=42......4分

且ZCAD=ZFAG=45°......5分

:.ZCAF=ZDAG......6分

.NCAF^VDAC......7分

:.CF:DG=AC;AD=42……8分

:.CF=yflDG；

(3)畫出圖形如下：

隨著戊的變化，b與。G之間的數(shù)量關(guān)系不變化……9分

把VADG繞著點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120。得到VDCH,連接GH,作ONLGH于N,如圖:

由旋轉(zhuǎn)可得AG=CH,ZAGD=ZCHD,

Q四邊形AEFG是菱形，ZDAB^60°=ZGAE,

AG=FG,ZAGF=120。，

:.CH=GF