唐山市2024屆數(shù)學八年級下冊期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

唐山市林西中學2024屆數(shù)學八下期末學業(yè)水平測試模擬試題

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.如圖，E為口ABCD外一點,且EB1BC于點B,ED1CD于點D,若NE=50。，貝上4的度數(shù)為（）

A.135°B.125°

C.130°D.35°

2.如圖，在中，ZC=90°,AO是NC4B的平分線，DELAS于點E,DE平分NADB,則B3等于（）

C

A.1.5°C.25°D.40°

3.如圖，在四邊形ABCD中，NA=90。，AB=3,AD=@,點M、N分別為線段BC、AB上的動點，點E、F分別

為DM、MN的中點，則EF長度的最大值為（）

A.2B.3C.4D.近

4.點（-1,4）在反比例函數(shù)y=人的圖象上，則下列各點在此函數(shù)圖象上的是（）.

X

5.下列條件中，不能判定四邊形是平行四邊形的是（）

A.對角線互相平分B.兩組對邊分別相等

C.對角線互相垂直D.一組對邊平行，一組對角相等

6.圖①是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個全等的直角三角形圍成的.若AC=6,BC=5,將四個直角

三角形中的邊長為6的直角邊分別向外延長一倍，得到圖②所示的“數(shù)學風車”，則這個風車的外圍周長是（）

C.76D.無法確定

x

7-若分式才在的運算結果為X（X”則在“口呻添加的運算符號為（）

A.+C.+或+D.-或X

8.溫州某企業(yè)車間有50名工人，某一天他們生產的機器零件個數(shù)統(tǒng)計如下表:

零件個數(shù)（個）5678

人數(shù)（人）3152210

表中表示零件個數(shù)的數(shù)據中，眾數(shù)是（）

A.5個B.6個C.7個D.8個

9.一輛慢車以50千米/小時的速度從甲地駛往乙地，一輛快車以75千米/小時的速度從乙地駛往甲地，甲、乙兩地之

間的距離為500千米，兩車同時出發(fā)，則圖中折線大致表示兩車之間的距離y（千米）與慢車行駛時間t（小時）之間

D.

10.數(shù)據60,70,40,30這四個數(shù)的平均數(shù)是（）

A.40B.50C.60D.70

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.已知點A（〃乃）是一次函數(shù)y=—九+3的圖像與反比例函數(shù)y=，的圖像的一個交點，則工+工=—

xab

12若常十。，則T

13.如圖,在平面直角坐標系中,O為坐標原點力（1,3）,3（2,1）,直角坐標系中存在點C,使得四點構成平行四邊形,

則C點的坐標為.

14.如上圖，點A在雙曲線y=-±,且OA=4,過A作AC±x軸，垂足為C,OA的垂直平分線交OC于B,

x

則AABC的周長為.

15.a與5的和的3倍用代數(shù)式表示是.

16.如圖，在口ABCD中，ZA=65°,則ND=—

17.如圖，有RtAA5C的三邊向外作正方形，若最大正方形的邊長為8cm,則正方形M與正方形N的面積之和

為_________________?

18.若x、y為實數(shù)，且滿足|無一3|+爐4=0,則戶y的值是.

三、解答題(共66分)

19.(10分)在平面直角坐標系xOy中，點P和圖形W的“中點形”的定義如下：對于圖形W上的任意一點0,連結

PQ,取的中點，由所以這些中點所組成的圖形，叫做點P和圖形W的“中點形”.

已知C(-2,2),D(1,2),E(1,0),F(-2,0).

(1)若點。和線段的“中點形”為圖形G,則在點小(-1,1),H2(0,l),也(2,1)中，在圖形G上的點是；

(2)已知點A(2,0),請通過畫圖說明點A和四邊形3E尸的“中點形”是否為四邊形？若是，寫出四邊形各頂點

的坐標，若不是，說明理由；

(3)點5為直線尸2x上一點，記點3和四邊形CDEF的中點形為圖形M,若圖形M與四邊形C0E廠有公共點，直

接寫出點B的橫坐標b的取值范圍.

20.(6分)如圖，拋物線y=-gd-x+4與x軸交于A,3兩點(A在3的左側)，與V軸交于點C.

(1)求點A,點B的坐標；

(2)求AABC的面積；

(3)P為第二象限拋物線上的一個動點，求AACP面積的最大值.

c

21.（6分）如圖，點E、F在線段BD上，AF±BD,CE±BD,AD=CB,DE=BF,求證：AF=CE.

5x—3>3(%—2)

22.(8分)解不等式組12，并把解集表示在數(shù)軸上，再找出它的整數(shù)解.

——x<----x

23.(8分)如圖，在平面直角坐標系尤Oy,已知四邊形。05C是矩形，且。(0,6),B(8,0),若反比例函數(shù)

k

y=」(x>0)的圖象經過線段OC的中點A,交DC于苴E,交BC于氐F.設直線E尸的解析式為y=及x+〃.

(1)求反比例函數(shù)和直線E尸的解析式；

(2)求△(?跖的面積：

(3)請直接寫出不等式&x+人-工<0的解集.

24.(8分)如圖，在平面直角坐標系中，火乙ABC的直角邊A5在x軸上，ABC=90.點A的坐標為。，。),

點。的坐標為(3,4),"是邊的中點，函數(shù)y=：(尤>0)的圖象經過點

（1）求左的值;

（2）將ABC繞某個點旋轉180后得到DE尸（點A,B,C的對應點分別為點。，E,歹），且所在丁軸

上，點。在函數(shù)y=：（尤＞。）的圖象上，求直線。戶的表達式.

25.（10分）如圖，正方形網格中的每個小正方形的邊長都是1,每個小格的頂點叫格點，網格中有以格點A、B、C

為頂點的△ABC,請你根據所學的知識回答下列問題：

（1）求aABC的面積；（2）判斷aABC的形狀，并說明理由.

26.（10分）取一張長與寬之比為5：2的長方形紙板，剪去四個邊長為5皿的小正方形（如圖），并用它做一個無蓋的

長方體形狀的包裝盒，要使包裝盒的容積為200c/（紙板的厚度略去不計），這張長方形紙板的長與寬分別為多少厘

米？

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、C

【解題分析】

首先由四邊形內角和定理求出NC=130。，然后根據平行四邊形對角相等可得答案.

【題目詳解】

解：；EB_LBC,ED_LCD,z￡=50°,

.,.ZEBC=90°,ZEDC=90°,

.?.在四邊形EBCD中，ZC=360°-ZEBC-ZEDC-ZE=360o-90o-90o-500=130o,

/.在"BCD中zA=ZC=130°，

故選：C.

【題目點撥】

本題考查了四邊形的內角和定理，平行四邊形的性質，熟練掌握相關性質定理是解題關鍵.

2、B

【解題分析】

利用全等直角三角形的判定定理HL證得RtAACD^RtAAED,則對應角ZADC=ZADE；然后根據已知條件“DE平

分NADB”、平角的定義證得NADC=NADE=/EDB=60。；最后由直角三角形的兩個銳角互余的性質求得NB=30。.

【題目詳解】

,在AABC中，NC=90。,AD是角平分線,DE_LAB于E,

/.CD=ED.

在RtAACD和RtAAED中，

AD=AD

CD=ED，

/.RtAACD^RtAAED（HL）,

ZADC=ZADE（全等三角形的對應角相等）.

■:ZADC+ZADE+ZEDB=180°,DE平分NADB,

ZADC=ZADE=ZEDB=60°.

；.NB+NEDB=90。，

.,.NB=30°.

故選：B.

【題目點撥】

此題考查角平分線的性質.解題關鍵在于掌握角平分線的性質：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.

3、A

【解題分析】

連接BD、ND,由勾股定理得可得BD=4,由三角形中位線定理可得EF=^DN,當DN最長時，EF長度的最大，即

2

當點N與點B重合時，DN最長，由此即可求得答案.

【題目詳解】

連接BD、ND,

由勾股定理得，BD=^AD2+AB2=J（V7『+32=4,

,點E、F分別為DM、MN的中點，

1

；.EF=—DN,

2

當DN最長時，EF長度的最大，

二當點N與點B重合時，DN最長，

EF長度的最大值為-BD=2,

2

故選A.

【題目點撥】

本題考查了勾股定理，三角形中位線定理，正確分析、熟練掌握和靈活運用相關知識是解題的關鍵.

4、A

【解題分析】

用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)的解析式，再驗證選項中的點是否滿足解析式即可，若滿足函數(shù)解析式，則在函數(shù)圖像

上.

【題目詳解】

解：將點（T4）代入y=￡

X

:.k=—4,

-4

?e?y——,

x

.?.點（4,-1）在函數(shù)圖象上，

故選：A.

【題目點撥】

本題考查了反比例函數(shù)解析式的求法及根據解析式確定點在函數(shù)圖形上，會求反比例函數(shù)的解析式是解題的關鍵.

5、C

【解題分析】

利用平行四邊形的判定可求解.

【題目詳解】

A、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故該選項不符合題意；

B、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，故該選項不符合題意；

C、對角線互相垂直的四邊形不一定是平行四邊形，故該選項符合題意；

D、一組對邊平行，一組對角相等，可得另一組對角相等，由兩組對角相等的四邊形是平行四邊形，故該選項不符合

題意；

故選C.

【題目點撥】

本題考查了平行四邊形的判定，熟練掌握平行四邊形的判定是本題的關鍵.

6、C

【解題分析】

試題解析：依題意得，設“數(shù)學風車”中的四個直角三角形的斜邊長為x,則

x2=122+52=169,

解得x=l.

故“數(shù)學風車”的周長是：（1+6）x4=2.

故選C.

7、C

【解題分析】

分別嘗試各種符號，可得出結論.

【題目詳解】

x+1x+1x+lX+1

所以，在“口”中添加的運算符號為+或+

故選：C.

【題目點撥】

本題考核知識點：分式的運算，解題關鍵點：熟記分式運算法則.

8,C

【解題分析】

解：數(shù)字7出現(xiàn)了22次，為出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故眾數(shù)為7個，

故選C.

【題目點撥】

本題考查眾數(shù).

9、C

【解題分析】

因為慢車和快車從相距500千米的甲乙兩地同時出發(fā)，則時間為0小時，兩車相距距離為500千米，經過4小時，兩車相遇,

則此時兩車相距距離為0,相遇之后快車經過8小時先到達甲地,此時兩車相距(75+50)x8=吧千米>250千米，然后再經過

33

吧小時，慢車到達乙地,此時兩車相距500千米，故選C.

3

10、B

【解題分析】

用四個數(shù)的和除以4即可.

【題目詳解】

(60+70+40+30)+4=200+4=50.

故選B.

【題目點撥】

本題重點考查了算術平均數(shù)的計算，希望同學們要牢記公式，并能夠靈活運用.

_1

數(shù)據XI、X2>........Xn的算術平均數(shù)：%=—(X1+X2+........+X).

nn

二、填空題(每小題3分，共24分)

11、3

【解題分析】

11a+b

將點A(a,b)帶入y=-x+3的圖象與反比例函數(shù)中，即可求出a+b=3,ab=b再根據土+土=------進行計算.

abab

【題目詳解】

?.?點A(a,b)是一次函數(shù)y=-x+3的圖像與反比例函數(shù)>=工的圖像的一個交點，

X

/.a+b=3,ab=l,

1ia+b

+-=------=3.

ab比

故答案是：3.

【題目點撥】

考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)上點的坐標特點，解題關鍵是利用圖象上點的坐標滿足函數(shù)的解析式.

7

12、一

3

【解題分析】

yY7X—V—7

設7===二=k，同x=2k,y=4k,z=5k,再代入；°-中化簡即可.

2452x-3y+z

【題目詳解】

設一—k,

245

「?x=2k,y=4k,z=5k

.九一y—z2k—4k—5k_—7左_7

"2x-3y+z~2x2k-3x4k+5k~^3k3'

7

故答案是：

3

【題目點撥】

考查的是分式化簡問題，利用比例性質通過設未知數(shù)的方式，代入分式化簡可以求解.

13、(3,4)或(1,-2)或(-1,2)

【解題分析】

由平行四邊形的性質：平行四邊形的對邊平行且相等，即可求得點C的坐標；注意三種情況.

【題目詳解】

如圖所示:

?.?以O、A、B、C為頂點的四邊形是平行四邊形，O(0,0),A(1,3),B(2,0),

.??三種情況：

①當AB為對角線時，點C的坐標為(3,4)；

②當OB為對角線時，點C的坐標為(1,-2)；

③當OA為對角線時，點C的坐標為(-1,2)；

故答案是：(3,4)或(1,-2)或(-1,2).

【題目點撥】

考查了平行四邊形的性質：平行四邊形的對邊平行且相等.解題的關鍵是要注意數(shù)形結合思想的應用.

14、2^/7cm

【解題分析】

根據線段垂直平分線的性質可知AB=OB,由此推出△ABC的周長=OC+AC,設OC=a,AC=b,根據勾股定理和函數(shù)解析式

ab=6

即可得到關于a、b的方程組22，解之即可求出aABC的周長.

a+b~=42

【題目詳解】

解：???0A的垂直平分線交0C于B,

/.AB=OB,

.,.△ABC的周長=OC+AC,

設OC=a,AC=b,

則:"\ab=「6《a'

解得a+b=2?,

即aABC的周長=0C+AC=2J7cm.

故答案為：2gem.

【題目點撥】

本題考查反比例函數(shù)圖象性質和線段中垂線性質，以及勾股定理的綜合應用，關鍵是一個轉換思想，即把求aABC的

周長轉換成求OC+AC即可解決問題.

15、3(a+5)

【解題分析】

根據題意，先求和，再求倍數(shù).

解：a與5的和為a+5,

a與5的和的3倍用代數(shù)式表示是3(a+5).

列代數(shù)式的關鍵是正確理解文字語言中的關鍵詞，比如該題中的“倍”、“和”等，從而明確其中的運算關系，正確地列

出代數(shù)式.

16、115

【解題分析】

根據平行四邊形的對邊平行即可求解.

【題目詳解】

依題意知AB〃CD

.*.ZD=180°-ZA=115°.

【題目點撥】

此題主要考查平行四邊形的性質，解題的關鍵是熟知平行四邊形的對邊平行.

17、6sM

【解題分析】

試題分析：根據勾股定理即可求得結果.

由題意得，正方形M與正方形N的面積之和為薩=曲蹩學武

考點：本題考查的是勾股定理

點評：解答本題的關鍵是根據勾股定理得到最大正方形的面積等于正方形M、N的面積和.

18、1

【解題分析】

根據非負數(shù)的性質列出方程求出x、y的值，代入所求代數(shù)式計算即可.

【題目詳解】

根據題意得：｛.八，解得：\,.*.x+y=l,

y+3=0lv=-3

故答案是：L

【題目點撥】

本題考查了非負數(shù)的性質：幾個非負數(shù)的和為1時，這幾個非負數(shù)都為L

三、解答題(共66分)

3

19、(1)&,H,；(1)點A和四邊形C0E尸的“中點形”是四邊形，各頂點的坐標為：(0,0)、(0,1)、(一，0)、

-2

3

(-,1)；(3)TKW0或l<b<l.

2

【解題分析】

(1)依照題意畫出圖形，觀察圖形可知點O和線段CD的中間點所組成的圖形是線段C，D，，根據點A,C,D的坐標,

利用中點坐標公式可求出點C，，D，的坐標，進而可得出結論；

(1)畫出圖形，觀察圖形可得出結論；

(3)利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可得出點B的坐標為(n,In),依照題意畫出圖形，觀察圖形可知：點B和

四邊形CDEF的中間點只能在邊EF和DE上，當點B和四邊形CDEF的中間點在邊EF上時，利用四邊形CDEF的

縱坐標的范圍，可得出關于n的一元一次不等式組，解之即可得出n的取值范圍；當點B和四邊形CDEF的中間點在

邊DE上時，由四邊形CDEF的橫、縱坐標的范圍，可得出關于n的一元一次不等式組，解之即可得出n的取值范圍.綜

上，此題得解.

【題目詳解】

解：(1)如圖：點O和線段CD的中間點所組成的圖形G是線段C，D，，

由題意可知：點C，為線段OC的中點，點D，為線段OD的中點.

??,點C的坐標為(-1,1),點D的坐標為(1,1),

.?.點的坐標為(-1,1),點D，的坐標為(,，1),

2

.?.點O和線段CD的中間點所組成的圖形G即線段C，D，的縱坐標是1,橫坐標=,

2

.?.點耳(一1,1),也(0,1),6(2,1)中,在圖形G上的點是凡，H2；

(1)點A和四邊形BE尸的“中點形”是四邊形.

33

各頂點的坐標為：(0,0)、(0,1)、(-,0)、(-,I).

22

(3)I,點B的橫坐標為b,

...點B的坐標為(b,1b).

0-2b<2

當點B和四邊形CDEF的中間點在邊EF上時，有?八，

〔0—2匕20

解得：-1KW0;

2b-2<2

當點B和四邊形CDEF的中間點在邊DE上時，有。一°，

b+2>3

解得：IWbWl,

綜上所述：點B的橫坐標b的取值范圍為-1KW0或l<b<l.

3

故答案為(Da,H,；(1)點4和四邊形C0EF的“中點形”是四邊形，各頂點的坐標為：(0,0)、(0,1)、

2

3

0)>(-,1)；(3)-19(或l<b<l.

2

【題目點撥】

本題考查中點坐標公式、一次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及解一元一次不等式組，解題的關鍵是：(1)通過畫圖找出

點O和線段CD的中間點所組成的圖形是線段C，D，；(1)畫出圖形，觀察圖形；(3)分點B和四邊形CDEF的中間

點在邊EF上及點B和四邊形CDEF的中間點在邊DE上兩種情況，找出關于b的一元一次不等式組.

20、(1)4—4,0),5(2,0)；(2)SMBC=12；(3)當x=—2時，AACP最大面積4.

【解題分析】

⑴在拋物線的解析式中，設y=0可以求出A、B點的坐標

(2)令x=0,求出頂點C的坐標，進而能得出AB,CO的長度，直接利用兩直角邊求面積即可

(3)作交AC于。，設AC解析式>=履+。把A,C代入求出解析式，設尸&-$2一.+4)則。(0+4),把值

代入求三角形的面積，即可解答

【題目詳解】

(1)設_y=0,貝！］。=-,/一尤+4

"2

x,=—4,x2=2

.?.4-4,0),3(2,0)

(2)令x=0,可得y=4

C(0,4)

.\AB=6fCO=4

-S^ABC=1x6x4=12

(3)如圖：作交AC于。

設AC解析式>=履+人

4=/7

0二一4左+b

k=l

解得：<

b=4

.,.AC解析式y(tǒng)=x+4

設PC-工〃一r+4)貝［jDQ,t+4)

2

222

.■.PD=(-l/-?+4)-(/+4)=--r-2r=--(r+2)+2

222

1,

2

■.SAACP=-PDx4=-(t+2)+4

二當x=—2時，AAC尸最大面積4

【題目點撥】

此題考查二次函數(shù)綜合題，解題關鍵在于做輔助線

21、證明見解析

【解題分析】

首先證明BE=DF,然后依據HL可證明RtAADF^RtACBE,從而可得到AF=CE.

【題目詳解】

解：VDE=BF,

；.DE+EF=BF+EF,即DF=BE,

DF=BE

在RtAADF和RtACBE中，《，

AD=CB

.*.RtAADF咨RtACBE(HL),

,\AF=CE.

【題目點撥】

本題考查了全等三角形的性質和判定，熟練掌握全等三角形的性質和判定定理是解題的關鍵.

3

22、--<^<1,圖詳見解析

2

【解題分析】

分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：大小小大中間找確定不等式組的解集，再根據“大于向右，小于向左，包括

端點用實心，不包括端點用空心”的原則在數(shù)軸上將解集表示出來，結合數(shù)軸可知其整數(shù)解.

【題目詳解】

-5x-3>3(x-2)①

<17

[33

3

解不等式①得x〉-G，

解不等式②得％41,

3

則不等式組的解集為-7<xVl

在數(shù)軸上表示為：

"T

其整數(shù)解為：-I,0,1.

【題目點撥】

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找;

大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵.

12315

23、(1)y=—，y=—xH；(2)22.5；(3)0<x<2或x>8

x42

【解題分析】

(1)由點B、D的坐標結合矩形的性質即可得出點C的坐標，由中點的性質即可得出點A的坐標，再結合反比例函

數(shù)圖象上點的坐標特征即可得出k值，由此即可得出反比例函數(shù)解析式；由點F的橫坐標、點E的縱坐標結合反比例

函數(shù)解析式即可得出點E、F的坐標，再由點E、F的坐標利用待定系數(shù)法即可求出直線EF的解析式；

(2)通過分割圖形并利用三角形的面積公式即可求出結論；

(3)觀察函數(shù)圖象，根據兩函數(shù)圖象的上下關系結合交點坐標即可得出不等式的解集.

【題目詳解】

k

(1)：D(0,6),B(8,0)C(8,6)二中點A(4,3)二3=:.?.41=12

12

y——

x

設￡(111,6),F(8,n)

,12

o=-

m.33

12..m=2,n=-：.￡(2,6),F(8,-)

22

n=一

8

2k2+b=6

3,15315

3:.匕—,b=——,/.y=——xH---

4242

Sk2+b=-

(2)S^OEF=8x6--x8x---x6x2--x6x-

22222

=22.5

（3）根據圖像可得0<x<2或x>8.

【題目點撥】

本題考查了矩形的性質、反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題、反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、待定系數(shù)法求函數(shù)解

析式以及三角形的面積公式，本題屬于基礎題難度不大，解決該題型題目時，求出點的坐標，再結合點的坐標利用待

定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是關鍵.

24、（1）5；（4）y=4x-l.

【解題分析】

（1）根據直角三角形的性質和坐標與圖形的特點求得點〃的坐標，將其代入