2024年上海中考數(shù)學(xué)終極押題密卷1含答案

2024年上海中考數(shù)學(xué)終極押題密卷1一．選擇題（共6小題，滿(mǎn)分24分，每小題4分）1．（4分）已知二次根式與化成最簡(jiǎn)二次根式后，被開(kāi)方數(shù)相同，則符合條件的正整數(shù)a有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．（4分）下列運(yùn)算正確的是（）A．4a3?3a2＝12a6 B．a(chǎn)2+a2＝2a4 C．（2a2b）3＝8a6b3 D．（12m3n﹣3m2）÷3m2＝4mn3．（4分）下列函數(shù)中，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小的是（）A． B．y＝﹣3x C．y＝2x2 D．y＝2x2﹣1004．（4分）甲、乙兩人進(jìn)行射擊比賽，在相同條件下各射擊10次，他們的平均成績(jī)一樣，而他們的方差分別是S甲2＝1.8，S乙2＝0.7，下列說(shuō)法中一定正確的是（）A．甲射擊成績(jī)比乙穩(wěn)定 B．乙射擊成績(jī)比甲穩(wěn)定 C．甲、乙射擊成績(jī)一樣穩(wěn)定 D．甲、乙無(wú)法比較5．（4分）綠絲帶是顏色絲帶的一種，被用來(lái)象征許多事物，例如環(huán)境保護(hù)、大麻和解放農(nóng)業(yè)等，同時(shí)綠絲帶也代表健康，使人對(duì)健康的人生與生命的活力充滿(mǎn)無(wú)限希望．某班同學(xué)在“做環(huán)保護(hù)航者”的主題班會(huì)課上制作象征“健康快樂(lè)”的綠絲帶（絲帶的對(duì)邊平行且寬度相同），如圖所示，絲帶重疊部分形成的圖形是（）A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．等腰梯形6．（4分）如圖，CE是?ABCD的邊AB的垂直平分線(xiàn)，垂足為點(diǎn)O，CE與DA的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)E，連接AC，BE，DO，DO與AC交于點(diǎn)F，則下列結(jié)論：①四邊形ACBE是菱形；②A(yíng)F：BE＝2：3；③S四邊形AFOE：S△COD＝2：3．其中正確的結(jié)論有（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)二．填空題（共12小題，滿(mǎn)分48分，每小題4分）7．（4分）分解因式：3x+x3＝．8．（4分）已知關(guān)于x的方程2，則x＝．9．（4分）若函數(shù)y在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則自變量x的取值范圍是．10．（4分）若關(guān)于x的一元二次方程3x2﹣2x+m＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是．11．（4分）將拋物線(xiàn)y＝3x2先向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的拋物線(xiàn)的解析式為．12．（4分）為了響應(yīng)國(guó)家“雙減”政策，某校在課后延時(shí)服務(wù)時(shí)段新開(kāi)發(fā)了器樂(lè)、戲曲、棋類(lèi)三大類(lèi)興趣課程，現(xiàn)學(xué)校從這三類(lèi)課程中隨機(jī)抽取兩類(lèi)參加“全市青少年才藝展示活動(dòng)”，則恰好抽到“戲曲”和“棋類(lèi)”的概率．13．（4分）為了解某校六年級(jí)學(xué)生的身高情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表：組別ABCDE身高（cm）150≤x＜155155≤x＜160160≤x＜165165≤x＜170170≤x＜175人數(shù)（人）4121086根據(jù)表格信息解決下列問(wèn)題：（1）在抽樣調(diào)查中，身高不低于165cm的頻數(shù)為；（2）若該校六年級(jí)學(xué)生共有200人，可以估計(jì)身高不足160cm的人數(shù)為人．14．（4分）如圖，在地面上的點(diǎn)A處測(cè)得滑雪賽道頂端點(diǎn)B的仰角為α度，BC＝50米，則賽道AB的長(zhǎng)度為米（用含α的代數(shù)式表示）．15．（4分）如圖，已知G為△ABC的重心，過(guò)點(diǎn)G作BC的平行線(xiàn)交邊AB和AC于點(diǎn)D、E．設(shè)，，試用xy（x、y為實(shí)數(shù)）的形式表示向量．16．（4分）點(diǎn)P，P′分別為在正六邊形ABCDEF內(nèi)，外一點(diǎn)，且PA＝2，PB＝P′B＝4，P′A＝2，∠P′BA＝∠PBC，則∠BPC的度數(shù)為．17．（4分）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是邊AD上一點(diǎn)，將正方形沿BE翻折，使點(diǎn)A落在點(diǎn)F處，連接AF并延長(zhǎng)交BE于點(diǎn)G、交CD于點(diǎn)H，若AB＝12，DH＝5，則EG的長(zhǎng)為．18．（4分）如圖，在矩形OABC中，點(diǎn)A和點(diǎn)C分別在x軸和y軸上，點(diǎn)B（9，6）．點(diǎn)D（5，0），P從A點(diǎn)出發(fā)，沿A→B→C運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)P坐標(biāo)為時(shí)，△ODP是等腰三角形．三．解答題（共7小題，滿(mǎn)分78分）19．（10分）計(jì)算：．20．（10分）解方程組：．21．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑．（1）用尺規(guī)作圖的方法作出垂直平分半徑OA的弦CD；（2）連接BC、BD，試判斷△BCD的形狀，并證明你的結(jié)論．22．（10分）某縣為響應(yīng)國(guó)家脫貧攻堅(jiān)的號(hào)召，大力發(fā)展本地特色產(chǎn)業(yè)﹣﹣﹣夏橙培育．五月份即將進(jìn)入夏橙采摘期，某公司經(jīng)過(guò)多輪競(jìng)標(biāo)獲得60噸夏橙轉(zhuǎn)運(yùn)權(quán)，負(fù)責(zé)運(yùn)往M市，該公司中標(biāo)的夏橙轉(zhuǎn)運(yùn)初始價(jià)為800元/噸．已知該公司安排了A、B、C型貨車(chē)20輛用于裝運(yùn)夏橙，已知三種車(chē)型每輛車(chē)的最大裝載量、運(yùn)輸費(fèi)用如表所示：車(chē)型ABC最大裝載量（噸）5噸3噸2噸運(yùn)輸費(fèi)用（元/輛）20001500800規(guī)定所有夏橙必須一次性同時(shí)發(fā)貨，每輛車(chē)都必須裝滿(mǎn)才能出發(fā)，應(yīng)公司要求，運(yùn)輸貨物時(shí)B型車(chē)的裝載量不超過(guò)A型車(chē)和C型車(chē)的裝載量總和，同時(shí)A型車(chē)的數(shù)量不超過(guò)6輛，設(shè)這次運(yùn)輸使用A型車(chē)x輛，B型車(chē)y輛，根據(jù)以上信息回答下列問(wèn)題：（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)此次轉(zhuǎn)運(yùn)的利潤(rùn)為Q（元），求Q與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出怎樣裝運(yùn)才能獲得最大利潤(rùn)；（利潤(rùn)＝轉(zhuǎn)運(yùn)初始費(fèi)用﹣運(yùn)輸費(fèi)用）（3）由于車(chē)輛緊缺，這次運(yùn)輸過(guò)程中每輛A型車(chē)的運(yùn)輸費(fèi)用要增加a元，該公司在本次轉(zhuǎn)運(yùn)中獲得的最大利潤(rùn)為18600元，請(qǐng)求出a的值．23．（12分）如圖，在矩形ABCD的BC邊上取一點(diǎn)E，連接AE，使得AE＝EC，在A(yíng)D邊上取一點(diǎn)F，使得DF＝BE，連接CF．過(guò)點(diǎn)D作DG⊥AE于G．（1）求證：四邊形AECF是菱形；（2）若AB＝4，BE＝3，求DG的長(zhǎng)．24．（12分）如圖，已知拋物線(xiàn)與x軸交于A(yíng)（﹣1，0）、B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，直線(xiàn)y＝﹣2x+3經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)D．（1）求該拋物線(xiàn)的解析式；（2）在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上找一點(diǎn)Q，使△ACQ的周長(zhǎng)最小，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)P是（1）中拋物線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t（0＜t＜3），是否存在△PCD是以CD為底的等腰三角形？若存在，求點(diǎn)P坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．25．（14分）已知：如圖，在⊙O中，∠PAD＝∠AEP，AF＝CF，AB是⊙O的直徑，CD⊥AB于點(diǎn)G．（1）求證：AP是⊙O的切線(xiàn)；（2）若AG＝4，tan∠DAG＝2，求△ADE的面積；（3）在（2）的條件下，求DQ的長(zhǎng)．

2024年菁優(yōu)上海中考數(shù)學(xué)終極押題密卷1參考答案與試題解析一．選擇題（共6小題，滿(mǎn)分24分，每小題4分）1．（4分）已知二次根式與化成最簡(jiǎn)二次根式后，被開(kāi)方數(shù)相同，則符合條件的正整數(shù)a有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【考點(diǎn)】同類(lèi)二次根式．【專(zhuān)題】實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力．【答案】C【分析】利用同類(lèi)二次根式定義判斷即可求出所求．【解答】解：2，當(dāng)a＝5時(shí)，3；a＝15時(shí)，2；當(dāng)a＝21時(shí)，，則符合條件的正整數(shù)a有3個(gè)．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了同類(lèi)二次根式，熟練掌握同類(lèi)二次根式的定義是解本題的關(guān)鍵．2．（4分）下列運(yùn)算正確的是（）A．4a3?3a2＝12a6 B．a(chǎn)2+a2＝2a4 C．（2a2b）3＝8a6b3 D．（12m3n﹣3m2）÷3m2＝4mn【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算．【專(zhuān)題】整式；運(yùn)算能力．【答案】C【分析】利用合并同類(lèi)項(xiàng)的法則，單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的法則，整式的除法的法則，積的乘方的法則對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算即可．【解答】解：A、4a3?3a2＝12a5，故A不符合題意；B、a2+a2＝2a2，故B不符合題意；C、（2a2b）3＝8a6b3，故C符合題意；D、（12m3n﹣3m2）÷3m2＝4mn﹣1，故D不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查整式的混合運(yùn)算，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．3．（4分）下列函數(shù)中，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小的是（）A． B．y＝﹣3x C．y＝2x2 D．y＝2x2﹣100【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)的性質(zhì)；正比例函數(shù)的性質(zhì)．【專(zhuān)題】綜合題；函數(shù)思想；反比例函數(shù)及其應(yīng)用；二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)；符號(hào)意識(shí)；應(yīng)用意識(shí)．【答案】B【分析】A：k＝﹣1＜0，∴在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大；B：k＝﹣3＜0，∴y隨x的增大而減?。籆：a＝2＞0，∴x＜0y隨x的增大而減??；D：a＝2＞0，∴x＜0y隨x的增大而減?。窘獯稹拷猓篈：∵k＝﹣1＜0，∴在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大，∴不符合題意；B：k＝﹣3＜0，∴y隨x的增大而減小，∴符合題意；C：a＝2＞0，∴x＜0y隨x的增大而減小，∴不符合題意；D：a＝2＞0，∴x＜0y隨x的增大而減小，∴不符合題意；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查二次函數(shù)、反比例函數(shù)、正比例函數(shù)的性質(zhì)，掌握這幾種性質(zhì)的應(yīng)用及區(qū)別是解題關(guān)鍵．4．（4分）甲、乙兩人進(jìn)行射擊比賽，在相同條件下各射擊10次，他們的平均成績(jī)一樣，而他們的方差分別是S甲2＝1.8，S乙2＝0.7，下列說(shuō)法中一定正確的是（）A．甲射擊成績(jī)比乙穩(wěn)定 B．乙射擊成績(jī)比甲穩(wěn)定 C．甲、乙射擊成績(jī)一樣穩(wěn)定 D．甲、乙無(wú)法比較【考點(diǎn)】方差；算術(shù)平均數(shù)．【專(zhuān)題】統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀(guān)念．【答案】B【分析】根據(jù)方差的意義求解即可．【解答】解：∵S甲2＝1.8，S乙2＝0.7，∴S甲2＞S乙2，∴乙射擊成績(jī)比甲穩(wěn)定，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查方差，解題的關(guān)鍵是掌握方差的意義：方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越?。环粗?，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．5．（4分）綠絲帶是顏色絲帶的一種，被用來(lái)象征許多事物，例如環(huán)境保護(hù)、大麻和解放農(nóng)業(yè)等，同時(shí)綠絲帶也代表健康，使人對(duì)健康的人生與生命的活力充滿(mǎn)無(wú)限希望．某班同學(xué)在“做環(huán)保護(hù)航者”的主題班會(huì)課上制作象征“健康快樂(lè)”的綠絲帶（絲帶的對(duì)邊平行且寬度相同），如圖所示，絲帶重疊部分形成的圖形是（）A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．等腰梯形【考點(diǎn)】等腰梯形的判定；菱形的判定與性質(zhì)；矩形的判定；正方形的判定．【專(zhuān)題】圖形的全等；多邊形與平行四邊形；矩形菱形正方形；梯形；推理能力．【答案】B【分析】過(guò)A作AE⊥CD于E，AF⊥BC于F，則∠AED＝∠AFB＝90°，根據(jù)平行四邊形的判定得出四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)全等三角形的判定得出△AED≌△AFB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出AD＝AB，再根據(jù)菱形的判定得出即可．【解答】解：設(shè)重疊部分的圖形是四邊形ABCD，過(guò)A作AE⊥CD于E，AF⊥BC于F，則∠AED＝∠AFB＝90°，∵絲帶的對(duì)邊平行且寬度相同，∴AE＝AF，AB∥CD，AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠D＝∠B，在△AED和△AFB中，，∴△AED≌△AFB（AAS），∴AD＝AB，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴四邊形ABCD是菱形，即重疊部分的圖形是菱形，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的判定和全等三角形的性質(zhì)和判定等知識(shí)點(diǎn)，能熟記判定定理是解此題的關(guān)鍵，注意：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形．6．（4分）如圖，CE是?ABCD的邊AB的垂直平分線(xiàn)，垂足為點(diǎn)O，CE與DA的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)E，連接AC，BE，DO，DO與AC交于點(diǎn)F，則下列結(jié)論：①四邊形ACBE是菱形；②A(yíng)F：BE＝2：3；③S四邊形AFOE：S△COD＝2：3．其中正確的結(jié)論有（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)；菱形的判定與性質(zhì)．【專(zhuān)題】多邊形與平行四邊形；矩形菱形正方形；圖形的相似；推理能力．【答案】C【分析】根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)，菱形的判定方法、平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理一一判斷即可．【解答】解：由題意可知，AB∥CD，AB＝CD．∵EC垂直平分AB，∴OA＝OBABDC，CD⊥CE，∵OA∥DC，∴△AEO∽△DEC，∴，∴AE＝AD，OE＝OC，∵OA＝OB，OE＝OC，∴四邊形ACBE是平行四邊形，∵AB⊥EC，∴四邊形ACBE是菱形，故①正確，∵OA∥CD，∴△AFO∽△CFD，∴，∴，故②錯(cuò)誤，設(shè)△AOF的面積為a，則△OFC的面積為2a，△CDF的面積為4a，△AOC的面積＝△AOE的面積＝3a，∴四邊形AFOE的面積＝△AOF的面積+△AOE的面積＝4a，△ODC的面積＝△OFC的面積+△CDF的面積＝6a，∴S四邊形AFOE：S△COD＝2：3．故③正確．綜上所述，正確的結(jié)論是①③，共有2個(gè)．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例、平行于三角形一邊的直線(xiàn)和其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線(xiàn)）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似．二．填空題（共12小題，滿(mǎn)分48分，每小題4分）7．（4分）分解因式：3x+x3＝x（3+x2）．【考點(diǎn)】因式分解﹣提公因式法．【專(zhuān)題】整式；運(yùn)算能力．【答案】x（3+x2）．【分析】用提取公因式的方法因式分解即可．【解答】解：3x+x3＝x（3+x2），故答案為：x（3+x2）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查因式分解，熟練掌握提取公因式法因式分解是解題的關(guān)鍵．8．（4分）已知關(guān)于x的方程2，則x＝﹣3．【考點(diǎn)】無(wú)理方程．【專(zhuān)題】二次根式；一次方程（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】﹣3．【分析】方程兩邊平方得出1﹣x＝4，求出方程的解，再進(jìn)行檢驗(yàn)即可．【解答】解：2，方程兩邊平方，得1﹣x＝4，﹣x＝4﹣1，﹣x＝3，x＝﹣3，經(jīng)檢驗(yàn)：x＝﹣3是方程的解．故答案為：﹣3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解無(wú)理方程，能把無(wú)理方程轉(zhuǎn)化成有理方程是解此題的關(guān)鍵．9．（4分）若函數(shù)y在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則自變量x的取值范圍是x．【考點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍．【專(zhuān)題】函數(shù)及其圖象；運(yùn)算能力．【答案】x．【分析】根據(jù)二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)列出不等式，解不等式得到答案．【解答】解：由題意得：3﹣2x≥0，解得：x，故答案為：x．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是函數(shù)自變量的取值范圍的確定，掌握二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．10．（4分）若關(guān)于x的一元二次方程3x2﹣2x+m＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是．【考點(diǎn)】根的判別式．【專(zhuān)題】一元二次方程及應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式Δ＞0，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍．【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程3x2﹣2x+m＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴Δ＝（﹣2）2﹣4×3m＞0，∴．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)Δ＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．11．（4分）將拋物線(xiàn)y＝3x2先向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的拋物線(xiàn)的解析式為y＝3（x+2）2+3．【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換．【專(zhuān)題】二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)；應(yīng)用意識(shí)．【答案】y＝3（x+2）2+3．【分析】根據(jù)“左加右減、上加下減”的原則進(jìn)行解答即可．【解答】解：將拋物線(xiàn)y＝3x2先向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的拋物線(xiàn)的解析式為：y＝3（x+2）2+3．故答案為：y＝3（x+2）2+3．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．12．（4分）為了響應(yīng)國(guó)家“雙減”政策，某校在課后延時(shí)服務(wù)時(shí)段新開(kāi)發(fā)了器樂(lè)、戲曲、棋類(lèi)三大類(lèi)興趣課程，現(xiàn)學(xué)校從這三類(lèi)課程中隨機(jī)抽取兩類(lèi)參加“全市青少年才藝展示活動(dòng)”，則恰好抽到“戲曲”和“棋類(lèi)”的概率．【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法．【專(zhuān)題】概率及其應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】．【分析】畫(huà)樹(shù)狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及恰好抽到“戲曲”和“棋類(lèi)”的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：設(shè)器樂(lè)、戲曲、棋類(lèi)分別記為A，B，C，畫(huà)樹(shù)狀圖如下：共有6種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到“戲曲”和“棋類(lèi)”，即B和C的結(jié)果有2種，∴恰好抽到“戲曲”和“棋類(lèi)”的概率為．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查列表法與樹(shù)狀圖法，熟練掌握列表法與樹(shù)狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵．13．（4分）為了解某校六年級(jí)學(xué)生的身高情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表：組別ABCDE身高（cm）150≤x＜155155≤x＜160160≤x＜165165≤x＜170170≤x＜175人數(shù)（人）4121086根據(jù)表格信息解決下列問(wèn)題：（1）在抽樣調(diào)查中，身高不低于165cm的頻數(shù)為14；（2）若該校六年級(jí)學(xué)生共有200人，可以估計(jì)身高不足160cm的人數(shù)為80人．【考點(diǎn)】頻數(shù)（率）分布表；用樣本估計(jì)總體．【專(zhuān)題】數(shù)據(jù)的收集與整理；統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀(guān)念；運(yùn)算能力．【答案】（1）14；（2）80．【分析】（1）根據(jù)頻數(shù)分布表中的頻數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可；（2）求出樣本中“身高不足160cm”的所占的百分比，估計(jì)總體的“身高不足160cm”的所占百分比，再家長(zhǎng)計(jì)算即可．【解答】解：（1）樣本中，身高在“165≤x＜170”有8人，在“170≤x＜175”有6人，所以樣本中身高不低于165cm的頻數(shù)為8+6＝14，故答案為：14；（2）20080（人），故答案為：80．【點(diǎn)評(píng)】本題考查頻數(shù)分布表，掌握頻率是解決問(wèn)題的前提，樣本估計(jì)總體是統(tǒng)計(jì)中常用的方法．14．（4分）如圖，在地面上的點(diǎn)A處測(cè)得滑雪賽道頂端點(diǎn)B的仰角為α度，BC＝50米，則賽道AB的長(zhǎng)度為米（用含α的代數(shù)式表示）．【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問(wèn)題；列代數(shù)式．【專(zhuān)題】解直角三角形及其應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】．【分析】根據(jù)題意可得：BC⊥AC，然后在Rt△ABC中，利用銳角三角函數(shù)的定義進(jìn)行計(jì)算，即可解答．【解答】解：由題意得：BC⊥AC，在Rt△ABC中，BC＝50米，∠A＝α度，∴AB（米），∴賽道AB的長(zhǎng)度為米，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問(wèn)題，列代數(shù)式，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．15．（4分）如圖，已知G為△ABC的重心，過(guò)點(diǎn)G作BC的平行線(xiàn)交邊AB和AC于點(diǎn)D、E．設(shè)，，試用xy（x、y為實(shí)數(shù)）的形式表示向量．【考點(diǎn)】三角形的重心；*平面向量．【專(zhuān)題】三角形；圖形的相似；推理能力．【答案】．【分析】由三角形重心的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，平面向量的減法公式，即可求解．【解答】解：連接AG并延長(zhǎng)交BC于M，∵G為△ABC的重心，∴AG：AM＝2：3，∵DE∥BC，∴AD：AB＝AG：AM＝2：3，∵△ADE∽△ABC，∴DE：BC＝AD：AB＝2：3，∴，∵，∴（）．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面向量，三角形的重心，關(guān)鍵是掌握平面向量的有關(guān)公式．16．（4分）點(diǎn)P，P′分別為在正六邊形ABCDEF內(nèi)，外一點(diǎn)，且PA＝2，PB＝P′B＝4，P′A＝2，∠P′BA＝∠PBC，則∠BPC的度數(shù)為120°．【考點(diǎn)】正多邊形和圓．【專(zhuān)題】圖形的全等；等腰三角形與直角三角形；正多邊形與圓；運(yùn)算能力；推理能力．【答案】120°．【分析】根據(jù)正六邊形的性質(zhì)可得AB＝BC，∠ABC＝120°，進(jìn)而得出∠P′BP＝∠ABC＝120°，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即三角形內(nèi)角和定理得出∴∠BPP′＝∠BP′P＝30°，由勾股定理求出PQ，進(jìn)而求出PP′，再由勾股定理的逆定理可得∠AP′P＝90°，進(jìn)而求出∠AP′B＝120°，再由全等三角形的判定和性質(zhì)得出∠BPC＝∠AP′B＝120°即可．【解答】解：如圖，連接PP′，過(guò)點(diǎn)B作BQ⊥P′P，垂足為Q，∵正六邊形ABCDEF，∴AB＝BC，∠ABC120°，∵∠P′BA＝∠PBC，∴∠P′BA+∠ABP＝∠PBC+∠ABP，即∠P′BP＝∠ABC＝120°，∵PB＝P′B＝4，∴∠BPP′＝∠BP′P30°，在Rt△BPQ中，∠BPQ＝30°，BP＝4，∵cos∠BPQ，∴PQBP＝2，∴PP′＝2PQ＝4，在△APP′中，AP′＝2，AP＝2，PP′＝4，∵AP′2+PP′2＝4+48＝52，AP2＝（2）2＝52，∴AP′2+PP′2＝AP2，∴∠AP′P＝90°，∴∠AP′B＝90°+30°＝120°，又∵AB＝CB，∠P′BA＝∠PBC，PB＝P′B，∴△BPC≌△BP′A（SAS），∴∠BPC＝∠BP′A＝120°，故答案為：120°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正多邊形與圓，全等三角形，直角三角形的勾股定理即逆定理，掌握正六邊形與圓的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理即逆定理是正確解答的前提．17．（4分）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是邊AD上一點(diǎn)，將正方形沿BE翻折，使點(diǎn)A落在點(diǎn)F處，連接AF并延長(zhǎng)交BE于點(diǎn)G、交CD于點(diǎn)H，若AB＝12，DH＝5，則EG的長(zhǎng)為．【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問(wèn)題）；正方形的性質(zhì)．【專(zhuān)題】圖形的全等；圖形的相似；展開(kāi)與折疊；運(yùn)算能力；推理能力．【答案】．【分析】根據(jù)翻折的性質(zhì)和直角三角形中角度關(guān)系可得BF＝AD，∠BFE＝∠ADH＝90°，∠EBF＝EFG＝∠EAG，以此可證明△BFE≌△ADH，則EF＝DH＝AE＝5，根據(jù)勾股定理可得AH＝13，觀(guān)察圖形可得∠A為公共角，∠AGE＝∠ADH＝90°，則△AGE∽△ADH，最后由相似三角形的性質(zhì)即可求解．【解答】解：∵將正方形沿BE翻折，使點(diǎn)A落在點(diǎn)F處，連接AF并延長(zhǎng)交BE于點(diǎn)G、交CD于點(diǎn)H，∴∠EAG＝∠EFG，EG⊥AF，AE＝EF，AB＝BF，∠BAE＝∠BFE＝90°，∴BF＝AD，∠BFE＝∠ADH＝90°，∵∠EFG+∠BEF＝∠EBF+∠BEF＝90°，∴∠EBF＝EFG＝∠EAG，在△BFE和△ADH中，，∴△BFE≌△ADH（ASA），∴EF＝DH＝5，∴AE＝EF＝5，∵AB＝12，DH＝5，∴AH13，在△AGE和△ADH中，∠A為公共角，∠AGE＝∠ADH＝90°，∴△AGE∽△ADH，∴，即，解得：EG．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查翻折變換、正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握的折疊的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．18．（4分）如圖，在矩形OABC中，點(diǎn)A和點(diǎn)C分別在x軸和y軸上，點(diǎn)B（9，6）．點(diǎn)D（5，0），P從A點(diǎn)出發(fā)，沿A→B→C運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)P坐標(biāo)為（9，3）或（，6）時(shí)，△ODP是等腰三角形．【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；等腰三角形的判定．【專(zhuān)題】等腰三角形與直角三角形；矩形菱形正方形．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】由矩形的性質(zhì)可得AB∥OC，BC∥OA，可得AD＝4，分三種情況討論，由等腰三角形的判定和性質(zhì)可求解．【解答】解：∵四邊形ABCO是矩形∴AB∥OC，BC∥OA，BC＝OA，∵點(diǎn)B（9，6）．點(diǎn)D（5，0），∴AB＝6，OA＝BC＝9，OD＝5，∴AD＝4若OD＝DP＝5，∴AP3∴點(diǎn)P（9，3）若PO＝PD，即點(diǎn)P在OD的中垂線(xiàn)上，且在BC上，∴點(diǎn)P（，6）若OD＝OP＝5，則點(diǎn)P（0，5），不合題意故答案為：（9，3）或（，6）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，利用分類(lèi)討論思想解決問(wèn)題是本題的關(guān)鍵．三．解答題（共7小題，滿(mǎn)分78分）19．（10分）計(jì)算：．【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算；分?jǐn)?shù)指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；分母有理化．【專(zhuān)題】二次根式；運(yùn)算能力．【答案】．【分析】先化簡(jiǎn)負(fù)指數(shù)，再分母有理化，最后化簡(jiǎn)即可．【解答】解：原式．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式的運(yùn)算性質(zhì)是解題關(guān)鍵．20．（10分）解方程組：．【考點(diǎn)】高次方程．【專(zhuān)題】計(jì)算題；一元二次方程及應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】變形組中的第一個(gè)方程，用含y的代數(shù)式表示x，把變形后的方程代入組中的第二個(gè)方程，得到關(guān)于y的二次方程，求解后再求出方程組得解．【解答】解：由①，得x＝y(tǒng)﹣1③，把③代入②，得（y﹣1）2+2y2＝1，整理，得3y2﹣2y＝0，解得y1＝0，y2．當(dāng)y＝0時(shí)，x1＝﹣1，當(dāng)y時(shí)，x2．∴原方程組得解為：，．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了代入法和一元二次方程的解法．利用代入法把方程組轉(zhuǎn)化為一元二次方程，是解決本題的關(guān)鍵．21．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑．（1）用尺規(guī)作圖的方法作出垂直平分半徑OA的弦CD；（2）連接BC、BD，試判斷△BCD的形狀，并證明你的結(jié)論．【考點(diǎn)】圓周角定理；等邊三角形的判定；垂徑定理；圓心角、弧、弦的關(guān)系．【專(zhuān)題】作圖題．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】（1）分別以點(diǎn)A、O為圓心，以大于OA的長(zhǎng)的一半為半徑畫(huà)弧，交于兩點(diǎn)，連接這兩點(diǎn)并交于圓于點(diǎn)C、D；（2）由垂徑定理可得到BC＝BD和△ACD是等邊三角形，再由圓周角得到∠D＝∠A＝60°，即可得到△BCD是等邊三角形．【解答】解：（1）如圖，線(xiàn)段CD就是所求作的弦；（2）△BCD是等邊三角形，證明如下：連接AC、OC∵CD⊥AB，AB是⊙O的直徑∴∴BC＝BD∵CD垂直平分半徑OA∴AC＝OC∵OA＝OC∴AC＝OA＝OC∴∠A＝60°，又∵∠A和∠CDB同對(duì)弧BC∴∠CDB＝∠A＝60°∴△BCD是等邊三角形．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中垂線(xiàn)的作法和垂徑定理、圓周角定理、等邊三角形的性質(zhì)和判定．22．（10分）某縣為響應(yīng)國(guó)家脫貧攻堅(jiān)的號(hào)召，大力發(fā)展本地特色產(chǎn)業(yè)﹣﹣﹣夏橙培育．五月份即將進(jìn)入夏橙采摘期，某公司經(jīng)過(guò)多輪競(jìng)標(biāo)獲得60噸夏橙轉(zhuǎn)運(yùn)權(quán)，負(fù)責(zé)運(yùn)往M市，該公司中標(biāo)的夏橙轉(zhuǎn)運(yùn)初始價(jià)為800元/噸．已知該公司安排了A、B、C型貨車(chē)20輛用于裝運(yùn)夏橙，已知三種車(chē)型每輛車(chē)的最大裝載量、運(yùn)輸費(fèi)用如表所示：車(chē)型ABC最大裝載量（噸）5噸3噸2噸運(yùn)輸費(fèi)用（元/輛）20001500800規(guī)定所有夏橙必須一次性同時(shí)發(fā)貨，每輛車(chē)都必須裝滿(mǎn)才能出發(fā)，應(yīng)公司要求，運(yùn)輸貨物時(shí)B型車(chē)的裝載量不超過(guò)A型車(chē)和C型車(chē)的裝載量總和，同時(shí)A型車(chē)的數(shù)量不超過(guò)6輛，設(shè)這次運(yùn)輸使用A型車(chē)x輛，B型車(chē)y輛，根據(jù)以上信息回答下列問(wèn)題：（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)此次轉(zhuǎn)運(yùn)的利潤(rùn)為Q（元），求Q與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出怎樣裝運(yùn)才能獲得最大利潤(rùn)；（利潤(rùn)＝轉(zhuǎn)運(yùn)初始費(fèi)用﹣運(yùn)輸費(fèi)用）（3）由于車(chē)輛緊缺，這次運(yùn)輸過(guò)程中每輛A型車(chē)的運(yùn)輸費(fèi)用要增加a元，該公司在本次轉(zhuǎn)運(yùn)中獲得的最大利潤(rùn)為18600元，請(qǐng)求出a的值．【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用．【專(zhuān)題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí)．【答案】（1）y＝20﹣3x；（2）用6輛A型車(chē)，2輛B型車(chē)，12輛C型車(chē)能獲得最大利潤(rùn)23400元；（3）a＝800．【分析】（1）表示出C型車(chē)的數(shù)量，從而可求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)利潤(rùn)＝轉(zhuǎn)運(yùn)初始費(fèi)用﹣運(yùn)輸費(fèi)用，列出相應(yīng)的關(guān)系式，再結(jié)合x(chóng)的取值分析即可；（3）根據(jù)利潤(rùn)＝轉(zhuǎn)運(yùn)初始費(fèi)用﹣運(yùn)輸費(fèi)用，列出相應(yīng)的關(guān)系式，再結(jié)合x(chóng)的取值分析即可．【解答】解：（1）由題意得：C型車(chē)有：（20﹣x﹣y）輛，則5x+3y+2（20﹣x﹣y）＝60，整理得：y＝20﹣3x；（2）由題意得：Q＝800×60﹣2000x﹣1500y﹣800（20﹣x﹣y）＝18000+900x，∵3y≤5x+2（20﹣x﹣y），x≤6，∴，∴當(dāng)x＝6時(shí)，Q的最大值為：18000+900×6＝23400（元），B型車(chē)有：y＝2輛，C型車(chē)有：20﹣6﹣2＝12（輛），答：當(dāng)用6輛A型車(chē)，2輛B型車(chē)，12輛C型車(chē)能獲得最大利潤(rùn)23400元；（3）Q＝800×60﹣（2000+a）x﹣1500y﹣800（20﹣x﹣y）＝18000+（900﹣a）x，①當(dāng)900﹣a＝0時(shí)，無(wú)解，故a≠900；②當(dāng)900﹣a＞0時(shí)，即a＜900，則x＝6時(shí)取到最大值18600元，解得：a＝800，符合題意；③當(dāng)900﹣a＜0時(shí)，即a＞900，∵20﹣x﹣y≥﹣3x+20，解得：x，∴x＝4時(shí)取到最大值18600元，解得：a＝750，不符合題意．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，解答的關(guān)鍵是理解清楚題意，找到相應(yīng)的等量關(guān)系．23．（12分）如圖，在矩形ABCD的BC邊上取一點(diǎn)E，連接AE，使得AE＝EC，在A(yíng)D邊上取一點(diǎn)F，使得DF＝BE，連接CF．過(guò)點(diǎn)D作DG⊥AE于G．（1）求證：四邊形AECF是菱形；（2）若AB＝4，BE＝3，求DG的長(zhǎng)．【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；菱形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì)．【專(zhuān)題】等腰三角形與直角三角形；矩形菱形正方形；圖形的相似；運(yùn)算能力；推理能力．【答案】（1）證明過(guò)程見(jiàn)解答；（2）．【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)得出AD＝BC，AD∥BC，求出AF＝EC，根據(jù)平行四邊形的判定得出四邊形AECF是平行四邊形，根據(jù)AE＝EC，即可得結(jié)論；（2）根據(jù)相似三角形的判定證明△ADG∽△EAB，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出比例式，再代入求出答案即可．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵BE＝DF，∴AD﹣DF＝BC﹣BE，即AF＝EC，∴四邊形AECF是平行四邊形，∵AE＝EC，∴四邊形AECF是菱形；（2）解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，AD＝BC，在Rt△ABE中，AB＝4，BE＝3，根據(jù)勾股定理，得AE5，∵四邊形AECF是菱形，∴EC＝AE＝5，∴AD＝BC＝BE+EC＝3+5＝8，∵AD∥BC，∴∠EAD＝∠AEB，∵DG⊥AE，∴∠DGA＝∠B＝90°，∴△ADG∽△EAB，∴，即，∴DG．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的判定，矩形的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的性質(zhì)和判定等知識(shí)點(diǎn)，能熟記矩形的性質(zhì)和相似三角形的判定定理是解此題的關(guān)鍵．24．（12分）如圖，已知拋物線(xiàn)與x軸交于A(yíng)（﹣1，0）、B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，直線(xiàn)y＝﹣2x+3經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)D．（1）求該拋物線(xiàn)的解析式；（2）在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上找一點(diǎn)Q，使△ACQ的周長(zhǎng)最小，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)P是（1）中拋物線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t（0＜t＜3），是否存在△PCD是以CD為底的等腰三角形？若存在，求點(diǎn)P坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．【專(zhuān)題】代數(shù)幾何綜合題；解直角三角形及其應(yīng)用；推理能力．【答案】（1）y＝﹣x2+2x+3；（2）點(diǎn)Q（1，2）；（3）存在，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（，）．【分析】（1）由待定系數(shù)法即可求解；（2）如下圖，點(diǎn)A關(guān)于拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)B，連接BC交拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸于點(diǎn)Q，則此時(shí)，△ACQ的周長(zhǎng)最小，即可求解；（3）由直線(xiàn)CD的表達(dá)式知，tan∠CDA＝2，則tan∠TRD，得到直線(xiàn)TP的表達(dá)式為：y（x），進(jìn)而求解．【解答】解：（1）設(shè)拋物線(xiàn)的表達(dá)式為：y＝a（x+1）（x﹣3）＝a（x2﹣2x﹣3），由一次函數(shù)的表達(dá)式知，點(diǎn)C、D的坐標(biāo)分別為：（0，3）、（，0），將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入拋物線(xiàn)表達(dá)式得：3a＝﹣3，則a＝﹣1，即拋物線(xiàn)的表達(dá)式為：y＝﹣x2+2x+3①；（2）如下圖，點(diǎn)A關(guān)于拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)B，連接BC交拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸于點(diǎn)Q，則此時(shí)，△ACQ的周長(zhǎng)最小，理由：△ACQ的周長(zhǎng)＝AC+CQ+AQ＝AC+BQ+CQ＝AC+BC為最小，由點(diǎn)B、C的坐標(biāo)得，直線(xiàn)BC的表達(dá)式為：y＝﹣x+3，由拋物線(xiàn)的表達(dá)式知，其對(duì)稱(chēng)軸為x＝1，當(dāng)x＝1時(shí)，y＝﹣x+3＝2，即點(diǎn)Q（1，2）；（3）存在，理由：取CD的中點(diǎn)T（，），過(guò)點(diǎn)T作直線(xiàn)TR⊥CD交x軸于點(diǎn)R，交拋物線(xiàn)于點(diǎn)P，則點(diǎn)P為所求點(diǎn)，由直線(xiàn)CD的表達(dá)式知，tan∠CDA＝2，則tan∠TRD，則直線(xiàn)TP的表達(dá)式為：y（x）②，聯(lián)立①②得：﹣x2+2x+3（x），解得：x（舍去負(fù)值），即點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（，）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的綜合題、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、等腰三角形的性質(zhì)，有一定的綜合性，難度適中．25．（14分）已知：如圖，在⊙O中，∠PAD＝∠AEP，AF＝CF，AB是⊙O的直徑，CD⊥AB于點(diǎn)G．（1）求證：AP是⊙O的切線(xiàn)；（2）若AG＝4，tan∠DAG＝2，求△ADE的面積；（3）在（2）的條件下，求DQ的長(zhǎng)．【考點(diǎn)】圓的綜合題．【專(zhuān)題】代數(shù)幾何綜合題；幾何直觀(guān)；運(yùn)算能力；推理能力．【答案】（1）證明見(jiàn)解析過(guò)程；（2）70.4；（3）．【分析】（1）如圖所示，連接AC，證明∠PAD＝∠ADC得到AP∥CD，進(jìn)而推出AP⊥AB，由此即可證明AP是⊙O的切線(xiàn)；（2）：如圖所示，連接BD，根據(jù)等邊對(duì)等角得到∠FAC＝∠FCA，進(jìn)而推出，則∠ADG＝∠QDG，證明△AGD≌△OGD，得到QG＝AG＝4，∠DQG＝∠DAG，解直角三角形求出DG＝2AG＝8，則；連接OD，過(guò)點(diǎn)E作EH⊥AB于H，設(shè)圓O的半徑為r，則OG＝r﹣4，利用勾股定理求出r＝10，則BQ＝12，證明△AQE∽△DQB，求出QE，解直角三角形得到EH＝2QH，進(jìn)而利用勾股定理求出，再根據(jù)S△ADE＝S△ADQ+S△AEQ進(jìn)行求解即可；（3）根據(jù)（2）所求即可得到答案．【解答】（1）證明：如圖1所示，連接AC，∵AB是⊙O的直徑，CD⊥AB，∴，∴∠AEP＝∠ADC，∵∠PAD＝∠AEP，∴∠PAD＝∠ADC，∴AP∥CD，∴AP⊥AB，∵AB是⊙O的直徑，∴AP是⊙O的切線(xiàn)；（2）解：如圖所示，連接BD，∵AF＝CF，∴∠FAC＝∠FCA，∴，∵，∴，∴∠ADG＝∠QDG，∵AB⊥CD，∴∠AGD＝∠QGD＝90°，又∵OG＝OG，∴△AGD≌△OGD（ASA），∴QG＝AG＝4，∠DQG＝∠DAG，在Rt△ADG中，，∴DG＝2AG＝8，∴；如圖2，連接OD，過(guò)點(diǎn)E作EH⊥AB于H，設(shè)圓O的半徑為r，則OG＝r﹣4，在Rt△ODG中，由勾股定理得OD2＝OG2+DG2，∴r2＝（r﹣4）2+82，解得r＝10，∴AB＝20，∴BQ＝12，AQ＝20﹣12＝8，∵∠AEQ＝∠DBQ，∠EAQ＝∠BDQ，∴△AQE∽△DQB，∴，即，∴QE，∵∠EQH＝∠DQG＝∠DAG，∴在Rt△EQH中，tan∠EQH2，∴EH＝2QH，∵EH2+QH2＝QE2，∴4QH2+QH2，∴，∴，∴S△ADE＝S△ADQ+S△AEQAQ?DGAQ?EH8×88＝70.4．（3）解：由（2）得DQ．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了解直角三角形，圓周角定理，切線(xiàn)的判定，勾股定理，相似三角形的性質(zhì)與判定，垂徑定理等等，正確作出輔助線(xiàn)構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．

考點(diǎn)卡片1．分?jǐn)?shù)指數(shù)冪分?jǐn)?shù)指數(shù)冪是正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪和負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的統(tǒng)稱(chēng)．分?jǐn)?shù)指數(shù)冪是一個(gè)數(shù)的指數(shù)為分?jǐn)?shù)，正數(shù)的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪是根式的另一種表示形式．負(fù)數(shù)的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪并不能用根式來(lái)計(jì)算，而要用到其它算法，是高中代數(shù)的重點(diǎn)．2．列代數(shù)式（1）定義：把問(wèn)題中與數(shù)量有關(guān)的詞語(yǔ)，用含有數(shù)字、字母和運(yùn)算符號(hào)的式子表示出來(lái)，就是列代數(shù)式．（2）列代數(shù)式五點(diǎn)注意：①仔細(xì)辨別詞義．列代數(shù)式時(shí)，要先認(rèn)真審題，抓住關(guān)鍵詞語(yǔ)，仔細(xì)辯析詞義．如“除”與“除以”，“平方的差（或平方差）”與“差的平方”的詞義區(qū)分．②分清數(shù)量關(guān)系．要正確列代數(shù)式，只有分清數(shù)量之間的關(guān)系．③注意運(yùn)算順序．列代數(shù)式時(shí)，一般應(yīng)在語(yǔ)言敘述的數(shù)量關(guān)系中，先讀的先寫(xiě)，不同級(jí)運(yùn)算的語(yǔ)言，且又要體現(xiàn)出先低級(jí)運(yùn)算，要把代數(shù)式中代表低級(jí)運(yùn)算的這部分括起來(lái)．④規(guī)范書(shū)寫(xiě)格式．列代數(shù)時(shí)要按要求規(guī)范地書(shū)寫(xiě)．像數(shù)字與字母、字母與字母相乘可省略乘號(hào)不寫(xiě)，數(shù)與數(shù)相乘必須寫(xiě)乘號(hào)；除法可寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式，帶分?jǐn)?shù)與字母相乘需把代分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，書(shū)寫(xiě)單位名稱(chēng)什么時(shí)不加括號(hào)，什么時(shí)要加括號(hào)．注意代數(shù)式括號(hào)的適當(dāng)運(yùn)用．⑤正確進(jìn)行代換．列代數(shù)式時(shí)，有時(shí)需將題中的字母代入公式，這就要求正確進(jìn)行代換．【規(guī)律方法】列代數(shù)式應(yīng)該注意的四個(gè)問(wèn)題1．在同一個(gè)式子或具體問(wèn)題中，每一個(gè)字母只能代表一個(gè)量．2．要注意書(shū)寫(xiě)的規(guī)范性．用字母表示數(shù)以后，在含有字母與數(shù)字的乘法中，通常將“×”簡(jiǎn)寫(xiě)作“?”或者省略不寫(xiě)．3．在數(shù)和表示數(shù)的字母乘積中，一般把數(shù)寫(xiě)在字母的前面，這個(gè)數(shù)若是帶分?jǐn)?shù)要把它化成假分?jǐn)?shù)．4．含有字母的除法，一般不用“÷”（除號(hào)），而是寫(xiě)成分?jǐn)?shù)的形式．3．整式的混合運(yùn)算（1）有乘方、乘除的混合運(yùn)算中，要按照先乘方后乘除的順序運(yùn)算，其運(yùn)算順序和有理數(shù)的混合運(yùn)算順序相似．（2）“整體”思想在整式運(yùn)算中較為常見(jiàn)，適時(shí)采用整體思想可使問(wèn)題簡(jiǎn)單化，并且迅速地解決相關(guān)問(wèn)題，此時(shí)應(yīng)注意被看做整體的代數(shù)式通常要用括號(hào)括起來(lái)．4．因式分解-提公因式法1、提公因式法：如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個(gè)公因式提出來(lái)，從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法．2、具體方法：（1）當(dāng)各項(xiàng)系數(shù)都是整數(shù)時(shí)，公因式的系數(shù)應(yīng)取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；字母取各項(xiàng)的相同的字母，而且各字母的指數(shù)取次數(shù)最低的；取相同的多項(xiàng)式，多項(xiàng)式的次數(shù)取最低的．（2）如果多項(xiàng)式的第一項(xiàng)是負(fù)的，一般要提出“﹣”號(hào)，使括號(hào)內(nèi)的第一項(xiàng)的系數(shù)成為正數(shù)．提出“﹣”號(hào)時(shí)，多項(xiàng)式的各項(xiàng)都要變號(hào)．3、口訣：找準(zhǔn)公因式，一次要提凈；全家都搬走，留1把家守；提負(fù)要變號(hào)，變形看奇偶．4、提公因式法基本步驟：（1）找出公因式；（2）提公因式并確定另一個(gè)因式：①第一步找公因式可按照確定公因式的方法先確定系數(shù)再確定字母；②第二步提公因式并確定另一個(gè)因式，注意要確定另一個(gè)因式，可用原多項(xiàng)式除以公因式，所得的商即是提公因式后剩下的一個(gè)因式，也可用公因式分別除去原多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，求的剩下的另一個(gè)因式；③提完公因式后，另一因式的項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同．5．負(fù)整數(shù)指數(shù)冪負(fù)整數(shù)指數(shù)冪：a﹣p（a≠0，p為正整數(shù)）注意：①a≠0；②計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪時(shí)，一定要根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義計(jì)算，避免出現(xiàn)（﹣3）﹣2＝（﹣3）×（﹣2）的錯(cuò)誤．③當(dāng)?shù)讛?shù)是分?jǐn)?shù)時(shí)，只要把分子、分母顛倒，負(fù)指數(shù)就可變?yōu)檎笖?shù)．④在混合運(yùn)算中，始終要注意運(yùn)算的順序．6．分母有理化（1）分母有理化是指把分母中的根號(hào)化去．分母有理化常常是乘二次根式本身（分母只有一項(xiàng)）或與原分母組成平方差公式．例如：①；②．（2）兩個(gè)含二次根式的代數(shù)式相乘時(shí)，它們的積不含二次根式，這樣的兩個(gè)代數(shù)式成互為有理化因式．一個(gè)二次根式的有理化因式不止一個(gè)．例如：的有理化因式可以是，也可以是a（），這里的a可以是任意有理數(shù)．7．同類(lèi)二次根式同類(lèi)二次根式的定義：一般地，把幾個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式后，如果它們的被開(kāi)方數(shù)相同，就把這幾個(gè)二次根式叫做同類(lèi)二次根式．合并同類(lèi)二次根式的方法：只合并根式外的因式，即系數(shù)相加減，被開(kāi)方數(shù)和根指數(shù)不變．【知識(shí)拓展】同類(lèi)二次根式把幾個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式以后，如果被開(kāi)方數(shù)相同，那么這幾個(gè)二次根式叫做同類(lèi)二次根式．（1）同類(lèi)二次根式類(lèi)似于整式中的同類(lèi)項(xiàng)．（2）幾個(gè)同類(lèi)二次根式在沒(méi)有化簡(jiǎn)之前，被開(kāi)方數(shù)完全可以互不相同．（3）判斷兩個(gè)二次根式是否是同類(lèi)二次根式，首先要把它們化為最簡(jiǎn)二次根式，然后再看被開(kāi)方數(shù)是否相同．8．二次根式的混合運(yùn)算（1）二次根式的混合運(yùn)算是二次根式乘法、除法及加減法運(yùn)算法則的綜合運(yùn)用．學(xué)習(xí)二次根式的混合運(yùn)算應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：①與有理數(shù)的混合運(yùn)算一致，運(yùn)算順序先乘方再乘除，最后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的．②在運(yùn)算中每個(gè)根式可以看做是一個(gè)“單項(xiàng)式“，多個(gè)不同類(lèi)的二次根式的和可以看作“多項(xiàng)式“．（2）二次根式的運(yùn)算結(jié)果要化為最簡(jiǎn)二次根式．（3）在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．9．根的判別式利用一元二次方程根的判別式（△＝b2﹣4ac）判斷方程的根的情況．一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與△＝b2﹣4ac有如下關(guān)系：①當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；②當(dāng)△＝0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；③當(dāng)△＜0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．上面的結(jié)論反過(guò)來(lái)也成立．10．高次方程（1）高次方程的定義：整式方程未知數(shù)次數(shù)最高項(xiàng)次數(shù)高于2次的方程，稱(chēng)為高次方程．（2）高次方程的解法思想：通過(guò)適當(dāng)?shù)姆椒?，把高次方程化為次?shù)較低的方程求解．所以解高次方程一般要降次，即把它轉(zhuǎn)化成二次方程或一次方程．也有的通過(guò)因式分解來(lái)解．對(duì)于5次及以上的一元高次方程沒(méi)有通用的代數(shù)解法和求根公式（即通過(guò)各項(xiàng)系數(shù)經(jīng)過(guò)有限次四則運(yùn)算和乘方和開(kāi)方運(yùn)算無(wú)法求解），這稱(chēng)為阿貝爾定理．換句話(huà)說(shuō)，只有三次和四次的高次方程可用根式求解．11．無(wú)理方程（1）定義：方程中含有根式，且開(kāi)方數(shù)是含有未知數(shù)的代數(shù)式，這樣的方程叫做無(wú)理方程．（2）有理方程和根式方程（無(wú)理方程）合稱(chēng)為代數(shù)方程．（3）解無(wú)理方程關(guān)鍵是要去掉根號(hào)，將其轉(zhuǎn)化為整式方程．解無(wú)理方程的基本思想是把無(wú)理方程轉(zhuǎn)化為有理方程來(lái)解，在變形時(shí)要注意根據(jù)方程的結(jié)構(gòu)特征選擇解題方法．常用的方法有：乘方法，配方法，因式分解法，設(shè)輔助元素法，利用比例性質(zhì)法等．（4）注意：用乘方法（即將方程兩邊各自乘同次方來(lái)消去方程中的根號(hào)）來(lái)解無(wú)理方程，往往會(huì)產(chǎn)生增根，應(yīng)注意驗(yàn)根．12．一元一次不等式組的應(yīng)用對(duì)具有多種不等關(guān)系的問(wèn)題，考慮列一元一次不等式組，并求解．一元一次不等式組的應(yīng)用主要是列一元一次不等式組解應(yīng)用題，其一般步驟：（1）分析題意，找出不等關(guān)系；（2）設(shè)未知數(shù)，列出不等式組；（3）解不等式組；（4）從不等式組解集中找出符合題意的答案；（5）作答．13．坐標(biāo)與圖形性質(zhì)1、點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離與這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是有區(qū)別的，表現(xiàn)在兩個(gè)方面：①到x軸的距離與縱坐標(biāo)有關(guān)，到y(tǒng)軸的距離與橫坐標(biāo)有關(guān)；②距離都是非負(fù)數(shù)，而坐標(biāo)可以是負(fù)數(shù)，在由距離求坐標(biāo)時(shí)，需要加上恰當(dāng)?shù)姆?hào)．2、有圖形中一些點(diǎn)的坐標(biāo)求面積時(shí)，過(guò)已知點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線(xiàn)，然后求出相關(guān)的線(xiàn)段長(zhǎng)，是解決這類(lèi)問(wèn)題的基本方法和規(guī)律．3、若坐標(biāo)系內(nèi)的四邊形是非規(guī)則四邊形，通常用平行于坐標(biāo)軸的輔助線(xiàn)用“割、補(bǔ)”法去解決問(wèn)題．14．函數(shù)自變量的取值范圍自變量的取值范圍必須使含有自變量的表達(dá)式都有意義．①當(dāng)表達(dá)式的分母不含有自變量時(shí)，自變量取全體實(shí)數(shù)．例如y＝2x+13中的x．②當(dāng)表達(dá)式的分母中含有自變量時(shí)，自變量取值要使分母不為零．例如y＝x+2x﹣1．③當(dāng)函數(shù)的表達(dá)式是偶次根式時(shí)，自變量的取值范圍必須使被開(kāi)方數(shù)不小于零．④對(duì)于實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系式，自變量的取值除必須使表達(dá)式有意義外，還要保證實(shí)際問(wèn)題有意義．15．正比例函數(shù)的性質(zhì)單調(diào)性當(dāng)k＞0時(shí)，圖像經(jīng)過(guò)第一、三象限，從左往右上升，y隨x的增大而增大（單調(diào)遞增），為增函數(shù)；[1]當(dāng)k＜0時(shí)，圖像經(jīng)過(guò)第二、四象限，從左往右下降，y隨x的增大而減?。▎握{(diào)遞減），為減函數(shù)．對(duì)稱(chēng)性對(duì)稱(chēng)點(diǎn)：關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)．[1]對(duì)稱(chēng)軸：自身所在直線(xiàn)；自身所在直線(xiàn)的平分線(xiàn)．16．一次函數(shù)的應(yīng)用1、分段函數(shù)問(wèn)題分段函數(shù)是在不同區(qū)間有不同對(duì)應(yīng)方式的函數(shù)，要特別注意自變量取值范圍的劃分，既要科學(xué)合理，又要符合實(shí)際．2、函數(shù)的多變量問(wèn)題解決含有多變量問(wèn)題時(shí)，可以分析這些變量的關(guān)系，選取其中一個(gè)變量作為自變量，然后根據(jù)問(wèn)題的條件尋求可以反映實(shí)際問(wèn)題的函數(shù)．3、概括整合（1）簡(jiǎn)單的一次函數(shù)問(wèn)題：①建立函數(shù)模型的方法；②分段函數(shù)思想的應(yīng)用．（2）理清題意是采用分段函數(shù)解決問(wèn)題的關(guān)鍵．17．反比例函數(shù)的性質(zhì)反比例函數(shù)的性質(zhì)（1）反比例函數(shù)y（k≠0）的圖象是雙曲線(xiàn)；（2）當(dāng)k＞0，雙曲線(xiàn)的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小；（3）當(dāng)k＜0，雙曲線(xiàn)的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大．注意：反比例函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸沒(méi)有交點(diǎn)．18．二次函數(shù)的性質(zhì)二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（，），對(duì)稱(chēng)軸直線(xiàn)x，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象具有如下性質(zhì)：①當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線(xiàn)y＝ax2+bx+c（a≠0）的開(kāi)口向上，x時(shí)，y隨x的增大而減小；x時(shí)，y隨x的增大而增大；x時(shí)，y取得最小值，即頂點(diǎn)是拋物線(xiàn)的最低點(diǎn)．②當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線(xiàn)y＝ax2+bx+c（a≠0）的開(kāi)口向下，x時(shí)，y隨x的增大而增大；x時(shí)，y隨x的增大而減小；x時(shí)，y取得最大值，即頂點(diǎn)是拋物線(xiàn)的最高點(diǎn)．③拋物線(xiàn)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象可由拋物線(xiàn)y＝ax2的圖象向右或向左平移||個(gè)單位，再向上或向下平移||個(gè)單位得到的．19．二次函數(shù)圖象與幾何變換由于拋物線(xiàn)平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線(xiàn)解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線(xiàn)上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式．20．二次函數(shù)綜合題（1）二次函數(shù)圖象與其他函數(shù)圖象相結(jié)合問(wèn)題解決此類(lèi)問(wèn)題時(shí)，先根據(jù)給定的函數(shù)或函數(shù)圖象判斷出系數(shù)的符號(hào)，然后判斷新的函數(shù)關(guān)系式中系數(shù)的符號(hào)，再根據(jù)系數(shù)與圖象的位置關(guān)系判斷出圖象特征，則符合所有特征的圖象即為正確選項(xiàng)．（2）二次函數(shù)與方程、幾何知識(shí)的綜合應(yīng)用將函數(shù)知識(shí)與方程、幾何知識(shí)有機(jī)地結(jié)合在一起．這類(lèi)試題一般難度較大．解這類(lèi)問(wèn)題關(guān)鍵是善于將函數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程問(wèn)題，善于利用幾何圖形的有關(guān)性質(zhì)、定理和二次函數(shù)的知識(shí)，并注意挖掘題目中的一些隱含條件．（3）二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用題從實(shí)際問(wèn)題中分析變量之間的關(guān)系，建立二次函數(shù)模型．關(guān)鍵在于觀(guān)察、分析、創(chuàng)建，建立直角坐標(biāo)系下的二次函數(shù)圖象，然后數(shù)形結(jié)合解決問(wèn)題，需要我們注意的是自變量及函數(shù)的取值范圍要使實(shí)際問(wèn)題有意義．21．三角形的重心（1）三角形的重心是三角形三邊中線(xiàn)的交點(diǎn)．（2）重心的性質(zhì)：①重心到頂點(diǎn)的距離與重心到對(duì)邊中點(diǎn)的距離之比為2：1．②重心和三角形3個(gè)頂點(diǎn)組成的3個(gè)三角形面積相等．③重心到三角形3個(gè)頂點(diǎn)距離的和最?。ǖ冗吶切危?2．線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)（1）定義：經(jīng)過(guò)某一條線(xiàn)段的中點(diǎn)，并且垂直于這條線(xiàn)段的直線(xiàn)，叫做這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)（中垂線(xiàn)）垂直平分線(xiàn)，簡(jiǎn)稱(chēng)“中垂線(xiàn)”．（2）性質(zhì)：①垂直平分線(xiàn)垂直且平分其所在線(xiàn)段．②垂直平分線(xiàn)上任意一點(diǎn)，到線(xiàn)段兩端點(diǎn)的距離相等．③三角形三條邊的垂直平分線(xiàn)相交于一點(diǎn)，該點(diǎn)叫外心，并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等．23．等腰三角形的判定判定定理：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等．【簡(jiǎn)稱(chēng)：等角對(duì)等邊】說(shuō)明：①等腰三角形是一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形，它的定義既作為性質(zhì)，又可作為判定辦法．②等腰三角形的判定和性質(zhì)互逆；③在判定定理的證明中，可以作未來(lái)底邊的高線(xiàn)也可以作未來(lái)頂角的角平分線(xiàn)，但不能作未來(lái)底邊的中線(xiàn)；④判定定理在同一個(gè)三角形中才能適用．24．等邊三角形的判定（1）由定義判定：三條邊都相等的三角形是等邊三角形．（2）判定定理1：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形．（3）判定定理2：有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形．說(shuō)明：在證明一個(gè)三角形是等邊三角形時(shí)，若已知或能求得三邊相等則用定義來(lái)判定；若已知或能求得三個(gè)角相等則用判定定理1來(lái)證明；若已知等腰三角形且有一個(gè)角為60°，則用判定定理2來(lái)證明．25．勾股定理（1）勾股定理：在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方．如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a2+b2＝c2．（2）勾股定理應(yīng)用的前提條件是在直角三角形中．（3）勾股定理公式a2+b2＝c2的變形有：a，b及c．（4）由于a2+b2＝c2＞a2，所以c＞a，同理c＞b，即直角三角形的斜邊大于該直角三角形中的每一條直角邊．26．平行四邊形的性質(zhì)（1）平行四邊形的概念：有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形．（2）平行四邊形的性質(zhì)：①邊：平行四邊形的對(duì)邊相等．②角：平行四邊形的對(duì)角相等．③對(duì)角線(xiàn)：平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分．（3）平行線(xiàn)間的距離處處相等．（4）平行四邊形的面積：①平行四邊形的面積等于它的底和這個(gè)底上的高的積．②同底（等底）同高（等高）的平行四邊形面積相等．27．菱形的判定與性質(zhì)（1）依次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形稱(chēng)為中點(diǎn)四邊形．不管原四邊形的形狀怎樣改變，中點(diǎn)四邊形的形狀始終是平行四邊形．（2）菱形的中點(diǎn)四邊形是矩形（對(duì)角線(xiàn)互相垂直的四邊形的中點(diǎn)四邊形定為矩形，對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形的中點(diǎn)四邊形定為菱形．）（3）菱形是在平行四邊形的前提下定義的，首先它是平行四邊形，但它是特殊的平行四邊形，特殊之處就是“有一組鄰邊相等”，因而就增加了一些特殊的性質(zhì)和不同于平行四邊形的判定方法．（4）正方形是特殊的菱形，菱形不一定是正方形，所以，在同一平面上四邊相等的圖形不只是正方形．28．矩形的性質(zhì)（1）矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形．（2）矩形的性質(zhì)①平行四邊形的性質(zhì)矩形都具有；②角：矩形的四個(gè)角都是直角；③邊：鄰邊垂直；④對(duì)角線(xiàn)：矩形的對(duì)角線(xiàn)相等；⑤矩形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形．它有2條對(duì)稱(chēng)軸，分別是每組對(duì)邊中點(diǎn)連線(xiàn)所在的直線(xiàn)；對(duì)稱(chēng)中心是兩條對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)．（3）由矩形的性質(zhì)，可以得到直角三角形的一個(gè)重要性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半．29．矩形的判定（1）矩形的判定：①矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形；②有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；③對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形（或“對(duì)角線(xiàn)互相平分且相等的四邊形是矩形”）（2）①證明一個(gè)四邊形是矩形，若題設(shè)條件與這個(gè)四邊形的對(duì)角線(xiàn)有關(guān)，通常證這個(gè)四邊形的對(duì)角線(xiàn)相等．②題設(shè)中出現(xiàn)多個(gè)直角或垂直時(shí)，常采用“三個(gè)角是直角的四邊形是矩形”來(lái)判定矩形．30．正方形的性質(zhì)（1）正方形的定義：有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形．（2）正方形的性質(zhì)①正方形的四條邊都相等，四個(gè)角都是直角；②正方形的兩條對(duì)角線(xiàn)相等，互相垂直平分，并且每條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角；③正方形具有四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)．④兩條對(duì)角線(xiàn)將正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形，同時(shí)，正方形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形，有四條對(duì)稱(chēng)軸．31．正方形的判定正方形的判定方法：①先判定四邊形是矩形，再判定這個(gè)矩形有一組鄰邊相等；②先判定四邊形是菱形，再判定這個(gè)菱形有一個(gè)角為直角．③還可以先判定四邊形是平行四邊形，再用1或2進(jìn)行判定．32．等腰梯形的判定（1）利用定義：兩腰相等的梯形叫做等腰梯形；（2）定理：同一底上兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形．（3）對(duì)角線(xiàn)：對(duì)角線(xiàn)相等的梯形是等腰梯形．判定一個(gè)梯形是否為等腰梯形，主要判斷梯形的同一底上的兩個(gè)角是否相等，可以通過(guò)添加輔助線(xiàn)把梯形底上的兩個(gè)角平移到同一個(gè)三角形中，利用三角形來(lái)證明角的關(guān)系．注意：對(duì)角線(xiàn)相等的梯形是等腰梯形這個(gè)判定方法不可以直接應(yīng)用．33．*平面向量平面向量是在二維平面內(nèi)既有方向（direction）又有大?。╩agnitude）的量，物理學(xué)中也稱(chēng)作矢量，與之相對(duì)的是只有大小、沒(méi)有方向的數(shù)量（標(biāo)量）．平面向量用a，b，c上面加一個(gè)小箭頭表示，也可以用表示向量的有向線(xiàn)段的起點(diǎn)和終點(diǎn)字母表示．34．垂徑定理（1）垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧．（2）垂徑定理的推論推論1：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧．推論2：弦的垂直平分線(xiàn)經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧．推論3：平分弦所對(duì)一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條?。?5．圓心角、弧、弦的關(guān)系（1）定理：在同圓和等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等．（2）推論：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等．說(shuō)明：同一條弦對(duì)應(yīng)兩條弧，其中一條是優(yōu)弧，一條是劣弧，而在本定理和推論中的“弧”是指同為優(yōu)弧或劣?。?）正確理解和使用圓心角、弧、弦三者的關(guān)系三者關(guān)系可理解為：在同圓或等圓中，①圓心角相等，②所對(duì)的弧相等，③所對(duì)的弦相等，三項(xiàng)“知一推二”，一項(xiàng)相等，其余二項(xiàng)皆相等．這源于圓的旋轉(zhuǎn)不變性，即：圓繞其圓心旋轉(zhuǎn)任意角度，所得圖形與原圖形完全重合．（4）在具體應(yīng)用上述定理解決問(wèn)題時(shí)，可根據(jù)需要，選擇其有關(guān)部分．36．圓周角定理（1）圓周角的定義：頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角．注意：圓周角