河北省新2024年高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

河北省新2024年高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．下列命題正確的是（）A．有兩個(gè)面平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱.B．有兩個(gè)面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱.C．有兩個(gè)面平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行的幾何體叫棱柱.D．用一個(gè)平面去截棱錐，底面與截面之間的部分組成的幾何體叫棱臺(tái).2．已知函數(shù)，則不等式的解集為()A． B． C． D．3．同時(shí)拋擲兩個(gè)骰子，則向上的點(diǎn)數(shù)之和是的概率是（）A． B． C． D．4．若數(shù)列前12項(xiàng)的值各異，且對(duì)任意的都成立，則下列數(shù)列中可取遍前12項(xiàng)值的數(shù)列為（）A． B． C． D．5．甲、乙兩人在相同條件下，射擊5次，命中環(huán)數(shù)如下：甲9.89.910.11010.2乙9.410.310.89.79.8根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計(jì)（）A．甲比乙的射擊技術(shù)穩(wěn)定 B．乙.比甲的射擊技術(shù)穩(wěn)定C．兩人沒有區(qū)別 D．兩人區(qū)別不大6．已知橢圓的方程為()，如果直線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)在軸上的射影恰好是橢圓的右焦點(diǎn)，則的值為（）A．2 B．2 C．4 D．87．已知數(shù)列的通項(xiàng)公式，前n項(xiàng)和為，若，則的最大值是（）A．5 B．10 C．15 D．208．圓心坐標(biāo)為，半徑長為2的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）A． B．C． D．9．在△ABC中，已知，P為線段AB上的點(diǎn)，且的最大值為（）A．3B．4C．5D．610．函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸在內(nèi)，則滿足此條件的一個(gè)值為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在△中，三個(gè)內(nèi)角、、的對(duì)邊分別為、、，若，，，則________12．已知數(shù)列滿足：，，則使成立的的最大值為_______13．已知,,則______.14．已知函數(shù)，的最大值為_____.15．若數(shù)列是等差數(shù)列，則數(shù)列也為等差數(shù)列，類比上述性質(zhì)，相應(yīng)地，若正項(xiàng)數(shù)列是等比數(shù)列，則數(shù)列_________也是等比數(shù)列.16．若點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，則稱點(diǎn)、直線及函數(shù)組成系統(tǒng)，已知函數(shù)的反函數(shù)圖像過點(diǎn)，且第一象限內(nèi)的點(diǎn)、直線及函數(shù)組成系統(tǒng)，則代數(shù)式的最小值為________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)，若在定義域內(nèi)存在，使得成立，則稱為函數(shù)的局部對(duì)稱點(diǎn)．（1）若，證明：函數(shù)必有局部對(duì)稱點(diǎn)；（2）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有局部對(duì)稱點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若函數(shù)在上有局部對(duì)稱點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．18．已知函數(shù)，其圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是，將的圖象向左平移個(gè)單位長度后得到函數(shù)的圖象.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若對(duì)任意，當(dāng)時(shí)，都有，求實(shí)數(shù)的最大值；（3）若對(duì)任意實(shí)數(shù)在上與直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)不少于6個(gè)且不多于10個(gè)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．已知一個(gè)幾何體是由一個(gè)直角三角形繞其斜邊旋轉(zhuǎn)一周所形成的．若該三角形的周長為12米，三邊長由小到大依次為a，b，c，且b恰好為a，c的算術(shù)平均數(shù)．（1）求a，b，c；（2）若在該幾何體的表面涂上一層油漆，且每平方米油漆的造價(jià)為5元，求所涂的油漆的價(jià)格．20．設(shè)函數(shù)f（x）＝2cos2x﹣cos（2x﹣）．（1）求f（x）的周期和最大值；（2）已知△ABC中，角A．B．C的對(duì)邊分別為A，B，C，若f（π﹣A）＝，b+c＝2，求a的最小值．21．已知函數(shù)，若，且，，求滿足條件的，.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】試題分析：有兩個(gè)面平行,其余各面都是四邊形的幾何體，A錯(cuò)；有兩個(gè)面平行,其余各面都是平行四邊形的幾何體如圖所示，B錯(cuò)；用一個(gè)平行于底面的平面去截棱錐,底面與截面之間的部分組成的幾何體叫棱臺(tái)，D錯(cuò)；由棱柱的定義，C正確；考點(diǎn)：1、棱柱的概念；2、棱臺(tái)的概念.2、B【解析】

先判斷函數(shù)的單調(diào)性，把轉(zhuǎn)化為自變量的不等式求解.【詳解】可知函數(shù)為減函數(shù)，由，可得，整理得，解得，所以不等式的解集為．故選B.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)不等式，通常根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化求解，一般不代入解析式.3、C【解析】

由題意可知，基本事件總數(shù)為，然后列舉出事件“同時(shí)拋擲兩個(gè)骰子，向上的點(diǎn)數(shù)之和是”所包含的基本事件，利用古典概型的概率公式可計(jì)算出所求事件的概率.【詳解】同時(shí)拋擲兩個(gè)骰子，共有個(gè)基本事件，事件“同時(shí)拋擲兩個(gè)骰子，向上的點(diǎn)數(shù)之和是”所包含的基本事件有：、、、、，共個(gè)基本事件.因此，所求事件的概率為.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查古典概型概率的計(jì)算，一般利用列舉法列舉出基本事件，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.4、C【解析】

根據(jù)題意可知利用除以12所得的余數(shù)分析即可.【詳解】由題知若要取遍前12項(xiàng)值的數(shù)列,則需要數(shù)列的下標(biāo)能夠取得除以12后所有的余數(shù).因?yàn)?2的因數(shù)包括3,4,6,故不能除以12后取所有的余數(shù).如除以12的余數(shù)只能取1,4,7,10的循環(huán)余數(shù).又5不能整除12,故能夠取得除以12后取所有的余數(shù).故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)列下標(biāo)整除與余數(shù)的問題,屬于中等題型.5、A【解析】

先計(jì)算甲、乙兩人射擊5次，命中環(huán)數(shù)的平均數(shù)，再計(jì)算出各自的方差，根據(jù)方差的數(shù)值的比較，得出正確的答案.【詳解】甲、乙兩人射擊5次，命中環(huán)數(shù)的平均數(shù)分別為：，甲、乙兩人射擊5次，命中環(huán)數(shù)的方差分別為：，，因?yàn)?，所以甲比乙的射擊技術(shù)穩(wěn)定，故本題選A.【點(diǎn)睛】本題考查了用方差解決實(shí)際問題的能力，考查了方差的統(tǒng)計(jì)學(xué)意義.6、A【解析】

首先求解交點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)橢圓的性質(zhì)可知點(diǎn)的坐標(biāo)是，再代入橢圓方程，解的值.【詳解】設(shè)焦點(diǎn)，代入直線，可得，由橢圓性質(zhì)可知，，解得或（舍）,.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓的基本性質(zhì)，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題型.7、B【解析】

將的通項(xiàng)公式分解因式，判斷正負(fù)分界處，進(jìn)而推斷的最大最小值得到答案.【詳解】數(shù)列的通項(xiàng)公式當(dāng)時(shí)，當(dāng)或是最大值為或最小值為或的最大值為故答案為B【點(diǎn)睛】本題考查了前n項(xiàng)和為的最值問題，將其轉(zhuǎn)化為通項(xiàng)公式的正負(fù)問題是解題的關(guān)鍵.8、C【解析】

根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的形式寫.【詳解】圓心為，半徑為2的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，故選C.9、A【解析】試題分析：在中，設(shè)，∵，，即，∴，∵，∴，即．∵，，∴，，∴．根據(jù)直角三角形可得，，，∴，以所在的直線為軸，以所在的直線為軸建立直角坐標(biāo)系可得，為線段上的一點(diǎn)，則存在實(shí)數(shù)使得．設(shè)，，則，且，∴，可得則，即，解得，故所求的最大值為：，故選A．考點(diǎn)：三角形的內(nèi)角和定理，兩角和的正弦公式，基本不等式求解最值．10、A【解析】

求出函數(shù)的對(duì)稱軸方程，使得滿足在內(nèi)，解不等式即可求出滿足此條件的一個(gè)φ值．【詳解】解：函數(shù)圖象的對(duì)稱軸方程為：xk∈Z，函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸在內(nèi)，所以當(dāng)k＝0時(shí)，φ故選A．【點(diǎn)睛】本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的基本性質(zhì)，不等式的解法，考查計(jì)算能力，能夠充分利用基本函數(shù)的性質(zhì)解題是學(xué)好數(shù)學(xué)的前提．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

利用正弦定理求解角,再利用面積公式求解即可.【詳解】由,因?yàn)?故,.故.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了解三角形的運(yùn)用,根據(jù)題中所給的邊角關(guān)系選擇正弦定理與面積公式等.屬于基礎(chǔ)題型.12、4【解析】

從得到關(guān)于的通項(xiàng)公式后可得的通項(xiàng)公式，解不等式后可得使成立的的最大值.【詳解】易知為等差數(shù)列，首項(xiàng)為，公差為1，∴，∴，令，∴，∴.故答案為：4【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)的求法及數(shù)列不等式的解，屬于容易題.13、【解析】

直接利用二倍角公式，即可得到本題答案.【詳解】因?yàn)椋?，得，由，所?故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查利用二倍角公式求值，屬基礎(chǔ)題.14、【解析】

化簡，再利用基本不等式以及輔助角公式求出的最大值，即可得到的最大值【詳解】由題可得：由于，，所以，由基本不等式可得：由于，所以所以，即的最大值為故答案為【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的最值問題，涉及二倍角公式、基本不等式、輔助角公式等知識(shí)點(diǎn)，屬于中檔題。15、【解析】

利用類比推理分析，若數(shù)列是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，則當(dāng)時(shí)，數(shù)列也是等比數(shù)列．【詳解】由數(shù)列是等差數(shù)列，則當(dāng)時(shí)，數(shù)列也是等差數(shù)列．類比上述性質(zhì)，若數(shù)列是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，則當(dāng)時(shí)，數(shù)列也是等比數(shù)列．故答案為：【點(diǎn)睛】類比推理的一般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì)，得出一個(gè)明確的命題（猜想）．16、【解析】

根據(jù)函數(shù)的反函數(shù)圖像過點(diǎn)可求出,由、直線及函數(shù)組成系統(tǒng)可知在的圖象上，且，代入化簡為，換元?jiǎng)t，利用單調(diào)性求解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的反函數(shù)圖像過點(diǎn)，所以，即，由、直線及函數(shù)組成系統(tǒng)知在上，所以，代入化簡得，令由知，故則在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)即時(shí)，，故填.【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)稱問題，反函數(shù)概念，根據(jù)條件求最值，函數(shù)的單調(diào)性，換元法，綜合性大，難度大，屬于難題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）；（3）【解析】

試題分析：(1)利用題中所給的定義，通過二次函數(shù)的判別式大于0，證明二次函數(shù)有局部對(duì)稱點(diǎn)；(2)利用方程有解，通過換元，轉(zhuǎn)化為打鉤函數(shù)有解問題，利用函數(shù)的圖象，確定實(shí)數(shù)c的取值范圍；(3)利用方程有解，通過換元，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在給定區(qū)間有解，建立不等式組，通過解不等式組，求得實(shí)數(shù)的取值范圍.試題解析：(1)由得=,代入得,=,得到關(guān)于的方程=).其中,由于且,所以恒成立,所以函數(shù)=)必有局部對(duì)稱點(diǎn).(2)方程=在區(qū)間上有解,于是,設(shè)),,,其中，所以.(3),由于,所以=.于是=(*)在上有解.令),則,所以方程(*)變?yōu)?在區(qū)間內(nèi)有解,需滿足條件:.即,，化簡得.18、（1）；（2）；（3）.【解析】

（1）根據(jù)正弦函數(shù)的對(duì)稱性，可得函數(shù)的解析式，再由函數(shù)圖象的平移變換法則，可得函數(shù)的解析式；（2）將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，得到函數(shù)在[0，t]上為增函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可；（3）求出的解析式，結(jié)合交點(diǎn)個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為周期關(guān)系進(jìn)行求解即可．【詳解】（1）因?yàn)楹瘮?shù)，其圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是，所以有，的圖象向左平移個(gè)單位長度后得到函數(shù)的圖象.所以；（2）由，構(gòu)造新函數(shù)為，由題意可知：任意，當(dāng)時(shí)，都有，說明函數(shù)在上是單調(diào)遞增函數(shù)，而的單調(diào)遞增區(qū)間為：，而，所以單調(diào)遞增區(qū)間為：，因此實(shí)數(shù)的最大值為：；（3），其最小正周期，而區(qū)間的長度為，直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)不少于6個(gè)且不多于10個(gè),則，且，解得：.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦型函數(shù)的對(duì)稱性和圖象變換，考查了正弦型函數(shù)的單調(diào)性，考查了已知兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)問題，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.19、（1）3，4，1；（2）元．【解析】

（1）由題意，根據(jù)周長、三邊關(guān)系、勾股定理，a，b，c，建立方程組，解得即可.（2）根據(jù)題意，旋轉(zhuǎn)得到的幾何體為由底面半徑為米，母線長分別為米3和4米的兩個(gè)圓錐所組成的幾何體，計(jì)算幾何體的表面積再乘單價(jià)即可求解.【詳解】（1）由題意得，，所以，又，且，二者聯(lián)立解得，，所以a，b，c的值分別為3，4，1．（2）繞其斜邊旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體為由底面半徑為米，母線長分別為米3和4米的兩個(gè)圓錐所組成的幾何體，故其表面積為平方米．因?yàn)槊科椒矫子推岬脑靸r(jià)為1元，所以所涂的油漆的價(jià)格為元．所涂的油漆的價(jià)格為：元．【點(diǎn)睛】本題考查三角形三邊關(guān)系及旋轉(zhuǎn)體表面積的應(yīng)用，考查計(jì)算能力與空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題.20、（1）周期為π，最大值為2.（2）【解析】

（1）利用倍角公式降冪，展開兩角差的余弦，將函數(shù)的關(guān)系式化簡余弦型函數(shù)，可求出函數(shù)的周期及最值；（2）由f（π﹣A），求解角A，再利用余弦定理和基本不等式求a的最小值．【詳解】（1）函數(shù)f（x）＝2cos2x﹣cos（2x）＝1+cos2x＝cos（2x）+1，∵﹣1≤cos（2x）≤1，∴T，f（x）的最大值為2；（2）由題意，f