四川省成都市高新區(qū)2024年高一下數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析_第1頁
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四川省成都市高新區(qū)2024年高一下數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1.某校從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生,將他們的模塊測(cè)試成績(jī)分成6組:[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]加以統(tǒng)計(jì),得到如圖所示的頻率分布直方圖.已知高一年級(jí)共有學(xué)生600名,據(jù)此估計(jì),該模塊測(cè)試成績(jī)不少于60分的學(xué)生人數(shù)為()A.588 B.480 C.450 D.1202.若實(shí)數(shù)x,y滿足條件,則目標(biāo)函數(shù)z=2x-y的最小值()A. B.-1 C.0 D.23.已知樣本的平均數(shù)是10,方差是2,則的值為()A.88 B.96 C.108 D.1104.設(shè),則()A. B.C. D.5.已知是定義在上不恒為的函數(shù),且對(duì)任意,有成立,,令,則有()A.為等差數(shù)列 B.為等比數(shù)列C.為等差數(shù)列 D.為等比數(shù)列6.設(shè)為等比數(shù)列,給出四個(gè)數(shù)列:①,②,③,④.其中一定為等比數(shù)列的是()A.①③ B.②④ C.②③ D.①②7.某學(xué)校為了解1000名新生的身體素質(zhì),將這些學(xué)生編號(hào)為1,2,…,1000,從這些新生中用系統(tǒng)抽樣方法等距抽取100名學(xué)生進(jìn)行體質(zhì)測(cè)驗(yàn),若46號(hào)學(xué)生被抽到,則下面4名學(xué)生中被抽到的是A.8號(hào)學(xué)生 B.200號(hào)學(xué)生 C.616號(hào)學(xué)生 D.815號(hào)學(xué)生8.若向量,則A. B. C. D.9.閱讀下面的程序框圖,運(yùn)行相應(yīng)的程序,若輸入的值為24,則輸出的值為()A.0 B.1 C.2 D.310.函數(shù)的圖象可能是().A. B. C. D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,,,則__________.12.已知向量,若,則________.13.若角是第四象限角,則角的終邊在_____________14.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn),,若直線上存在點(diǎn)使得,則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____.15.已知,且,則________.16.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,若,則_______.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.在平面直角坐標(biāo)系中,已知.(1)求的值;(2)若,求的值.18.已知,是平面內(nèi)兩個(gè)不共線的非零向量,,,且,,三點(diǎn)共線.(1)求實(shí)數(shù)的值;(2)若,,求的坐標(biāo);(3)已知,在(2)的條件下,若,,,四點(diǎn)按逆時(shí)針順序構(gòu)成平行四邊形,求點(diǎn)的坐標(biāo).19.2013年11月,總書記到湖南湘西考察時(shí)首次作出了“實(shí)事求是、因地制宜、分類指導(dǎo)精準(zhǔn)扶貧”的重要指示.2014年1月,中央詳細(xì)規(guī)制了精準(zhǔn)扶貧工作模式的頂層設(shè)計(jì),推動(dòng)了“精準(zhǔn)扶貧”思想落地.2015年1月,精準(zhǔn)扶貧首個(gè)調(diào)研地點(diǎn)選擇了云南,標(biāo)志著精準(zhǔn)扶貧正式開始實(shí)行.某單位立即響應(yīng)黨中央號(hào)召,對(duì)某村6戶貧困戶中的甲戶進(jìn)行定點(diǎn)幫扶,每年跟蹤調(diào)查統(tǒng)計(jì)一次,從2015年1月1日至2018年12月底統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下(人均年純收入):年份2015年2016年2017年2018年年份代碼1234收入(百元)25283235(1)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程,并估計(jì)甲戶在2019年能否脫貧;(注:國家規(guī)定2019年脫貧標(biāo)準(zhǔn):人均年純收入為3747元)(2)2019年初,根據(jù)扶貧辦的統(tǒng)計(jì)知,該村剩余5戶貧困戶中還有2戶沒有脫貧,現(xiàn)從這5戶中抽取2戶,求至少有一戶沒有脫貧的概率.參考公式:,,其中為數(shù)據(jù)的平均數(shù).20.已知向量,.求:(1);(2)與的夾角的余弦值;(3)求的值使與為平行向量.21.在△ABC中,中線長(zhǎng)AM=2.(1)若=-2,求證:++=0;(2)若P為中線AM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求·(+)的最小值.

參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】試題分析:根據(jù)頻率分布直方圖,得;該模塊測(cè)試成績(jī)不少于60分的頻率是1-(0.005+0.015)×10=0.8,∴對(duì)應(yīng)的學(xué)生人數(shù)是600×0.8=480考點(diǎn):頻率分布直方圖2、A【解析】

線性規(guī)劃問題,首先畫出可行域,再令z=0,畫出目標(biāo)函數(shù),上下平移得到z的最值?!驹斀狻靠尚杏蛉鐖D所示,當(dāng)目標(biāo)函數(shù)平移到A點(diǎn)時(shí)z取最小值,故選A【點(diǎn)睛】線性規(guī)劃中線性的目標(biāo)函數(shù)問題,首先畫出可行域,再令z=0,畫出目標(biāo)函數(shù),上下平移得到z的最值。3、B【解析】

根據(jù)平均數(shù)和方差公式列方程組,得出和的值,再由可求得的值.【詳解】由于樣本的平均數(shù)為,則有,得,由于樣本的方差為,有,得,即,,因此,,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查利用平均數(shù)與方差公式求參數(shù),解題的關(guān)鍵在于平均數(shù)與方差公式的應(yīng)用,考查計(jì)算能力,屬于中等題.4、A【解析】

先由誘導(dǎo)公式得到a=cos2019°=–cos39°,再根據(jù)39°∈(30°,45°)得到大致范圍.【詳解】a=cos2019°=cos(360°×5+180°+39°)=–cos39°∵,∴可得:∈(,),=.故選A.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式的應(yīng)用,以及特殊角的三角函數(shù)值的應(yīng)用,題目比較基礎(chǔ).5、C【解析】令,得到得到,.,說明為等差數(shù)列,故C正確,根據(jù)選項(xiàng),排除A,D.∵.顯然既不是等差也不是等比數(shù)列.故選C.6、D【解析】

設(shè),再利用等比數(shù)列的定義和性質(zhì)逐一分析判斷每一個(gè)選項(xiàng)得解.【詳解】設(shè),①,,所以數(shù)列是等比數(shù)列;②,,所以數(shù)列是等比數(shù)列;③,不是一個(gè)常數(shù),所以數(shù)列不是等比數(shù)列;④,不是一個(gè)常數(shù),所以數(shù)列不是等比數(shù)列.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的判定,意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.7、C【解析】

等差數(shù)列的性質(zhì).滲透了數(shù)據(jù)分析素養(yǎng).使用統(tǒng)計(jì)思想,逐個(gè)選項(xiàng)判斷得出答案.【詳解】詳解:由已知將1000名學(xué)生分成100個(gè)組,每組10名學(xué)生,用系統(tǒng)抽樣,46號(hào)學(xué)生被抽到,所以第一組抽到6號(hào),且每組抽到的學(xué)生號(hào)構(gòu)成等差數(shù)列,公差,所以,若,則,不合題意;若,則,不合題意;若,則,符合題意;若,則,不合題意.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查系統(tǒng)抽樣.8、B【解析】

根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算法則,可直接得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算,熟記運(yùn)算法則即可,屬于基礎(chǔ)題型.9、C【解析】

根據(jù)給定的程序框圖,逐次循環(huán)計(jì)算,即可求解,得到答案.【詳解】由題意,第一循環(huán):,能被3整除,不成立,第二循環(huán):,不能被3整除,不成立,第三循環(huán):,不能被3整除,成立,終止循環(huán),輸出,故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了程序框圖的識(shí)別與應(yīng)用,其中解答中根據(jù)條件進(jìn)行模擬循環(huán)計(jì)算是解答的關(guān)鍵,著重考查了運(yùn)算與求解能力,屬于基礎(chǔ)題.10、D【解析】

首先判斷函數(shù)的奇偶性,排除選項(xiàng),再根據(jù)特殊區(qū)間時(shí),判斷選項(xiàng).【詳解】是偶函數(shù),是奇函數(shù),是奇函數(shù),函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,故排除A,B,當(dāng)時(shí),,,排除C.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)解析式判斷函數(shù)圖象,一般從函數(shù)的定義域確定函數(shù)的位置,從函數(shù)的值域確定圖象的上下位置,也可判斷函數(shù)的奇偶性,排除圖象,或是根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性,特征值,以及函數(shù)值的正負(fù),是否有極值點(diǎn)等函數(shù)性質(zhì)判斷選項(xiàng).二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、【解析】

先利用時(shí),求出的值,再令,由得出,兩式相減可求出數(shù)列的通項(xiàng)公式,再將的表達(dá)式代入,可得出.【詳解】當(dāng)時(shí),則有,;當(dāng)時(shí),由得出,上述兩式相減得,,得且,所以,數(shù)列是以為首項(xiàng),以為公比的等比數(shù)列,則,,那么,因此,,故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列前項(xiàng)和與通項(xiàng)之間的關(guān)系,同時(shí)也考查了等比數(shù)列求和,一般在涉及與的遞推關(guān)系求通項(xiàng)時(shí),常用作差法來求解,考查計(jì)算能力,屬于中等題.12、【解析】

直接利用向量平行性質(zhì)得到答案.【詳解】,若故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了向量平行的性質(zhì),屬于簡(jiǎn)單題.13、第二或第四象限【解析】

根據(jù)角是第四象限角,寫出角的范圍,即可求出角的終邊所在位置.【詳解】因?yàn)榻鞘堑谒南笙藿牵?,即有,?dāng)為偶數(shù)時(shí),角的終邊在第四象限;當(dāng)為奇數(shù)時(shí),角的終邊在第二象限,故角的終邊在第二或第四象限.【點(diǎn)睛】本題主要考查象限角的集合的應(yīng)用.14、.【解析】

設(shè)由,求出點(diǎn)軌跡方程,可判斷其軌跡為圓,點(diǎn)又在直線,轉(zhuǎn)化為直線與圓有公共點(diǎn),只需圓心到直線的距離小于半徑,得到關(guān)于的不等式,求解,即可得出結(jié)論.【詳解】設(shè),,,,整理得,又點(diǎn)在直線,直線與圓共公共點(diǎn),圓心到直線的距離,即.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查求曲線的軌跡方程,考查直線與圓的位置關(guān)系,屬于中檔題.15、【解析】試題分析:由得:解方程組:得:或因?yàn)?,所以所以不合題意,舍去所以,所以,答案應(yīng)填:.考點(diǎn):同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和兩角差的三角函數(shù)公式.16、【解析】

先由題意,得到,求出,再由等差數(shù)列的性質(zhì),即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)榈炔顢?shù)列的前項(xiàng)和為,若,則,所以,因此.故答案為:【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用,熟記等差數(shù)列的求和公式,以及等差數(shù)列的性質(zhì)即可,屬于??碱}型.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2).【解析】

(1)由,得到,再結(jié)合向量的模的運(yùn)算公式,即可求解.(2)因?yàn)椋玫?,求得,結(jié)合正切的倍角公式,即可求解.【詳解】(1)由題意知,所以,因此;(2)因?yàn)?,所以,即,因?【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算,向量的模的求解,以及向量的垂直的條件的應(yīng)用和正切的倍角公式的化簡(jiǎn)求值等,著重考查了推理與計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.18、(1);(2);(3).【解析】

(1)根據(jù),,三點(diǎn)共線,列出向量與共線的表達(dá)式,然后根據(jù)坐標(biāo)求解即可;(2)根據(jù),列坐標(biāo)即可求解;(3)根據(jù)平行四邊形可以推出對(duì)邊的向量相等,根據(jù)向量相等代入坐標(biāo)求解即可求出點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】(1),∵,,三點(diǎn)共線,∴存在實(shí)數(shù),使得,即,得,∵,是平面內(nèi)兩個(gè)不共線的非零向量,∴,解得,;(2);(3)∵,,,四點(diǎn)按逆時(shí)針順序構(gòu)成平行四邊形,∴,設(shè),則,∵,∴,解得,即點(diǎn)的坐標(biāo)為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面向量共線,平面向量的線性運(yùn)算,平面向量的相等,屬于一般題.19、(1);甲戶在2019年能夠脫貧;(2)【解析】

(1)由已知數(shù)據(jù)求得與的值,得到線性回歸方程,取求得值,說明甲戶在2019年能否脫貧;(2)列出從該村剩余5戶貧困戶中任取2戶的所有可能情況,利用隨機(jī)事件的概率計(jì)算公式求解.【詳解】(1)根據(jù)表格中數(shù)據(jù)可得,,由,,可得.∴關(guān)于的線性回歸方程,當(dāng)時(shí),(百元),∵3850>3747,∴甲戶在2019年能夠脫貧;(2)設(shè)沒有脫貧的2戶為,另3戶為,所有可能的情況為:共有10種可能.其中至少有一戶沒有脫貧的可能情況有7種.∴至少有一戶沒有脫貧的概率為.【點(diǎn)睛】本題主要考查線性回歸方程的求法,考查隨機(jī)事件概率的求法,是中檔題.20、(1)5(2)(3)【解析】

(1)利用向量坐標(biāo)運(yùn)算法則,先求出向量的坐標(biāo),再求模;(2)利用兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義和公式,則可求出與的夾角的余弦值;(3)利用兩個(gè)向量共線的性質(zhì),求出的值.【詳解】(1)向量,,,;(2)設(shè)與的夾角為,∵,,,所以,即與的夾角的余弦值為;(3)由題可得:,∵與為平行向量,∴,解得,即滿足使與為平行向量.【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算,涉及向量的模,數(shù)量積,共線等相關(guān)知識(shí),屬于基礎(chǔ)題.21、(1)見解析;(2)最小值-2.【解析】

試題分析:(1)∵M(jìn)是BC的中點(diǎn),∴=(+).代入=-2,得=--

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