甘肅省酒泉市2024屆數學高一下期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題含解析

甘肅省酒泉市2024屆數學高一下期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知,,三點,則的形狀是()A．鈍角三角形 B．直角三角形C．銳角三角形 D．等腰直角三角形2．設集合，集合，則（）A． B． C． D．3．設，，，則，，的大小關系是（）A． B． C． D．4．已知數列的通項公式是，則該數列的第五項是（）A． B． C． D．5．若直線l：ax+by＝1（a＞0，b＞0）平分圓x2+y2﹣x﹣2y＝0，則的最小值為（）A． B．2 C． D．6．在中，角,,的對邊分別為,,，若，，則（）A． B． C． D．7．設是同一個半徑為4的球的球面上四點，為等邊三角形且其面積為，則三棱錐體積的最大值為A． B． C． D．8．甲、乙兩人下棋，甲獲勝的概率為40%，甲不輸的概率為90%，則甲、乙下成平局的概率為（）A．50% B．30% C．10% D．60%9．已知平面向量的夾角為，且，則()A． B． C． D．10．已知點，，則與向量方向相同的單位向量為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若為冪函數，則滿足的的值為________.12．在各項均為正數的等比數列中，，，則___________.13．在中，已知角的對邊分別為，且，，，若有兩解，則的取值范圍是__________．14．長時間的低頭,對人的身體如頸椎、眼睛等會造成定的損害，為了了解某群體中“低頭族”的比例，現從該群體包含老、中、青三個年齡段的人中采用分層抽樣的方法抽取人進行調查，已知這人里老、中、青三個年齡段的分配比例如圖所示，則這個群體里青年人人數為_____15．在平面直角坐標系中，點到直線的距離為______.16．已知等差數列的前項和為，若，則_____三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知數列的前項和為，點在直線上.（1）求數列的通項公式；（2）設，求數列的前項和.18．已知函數.（1）求的最小正周期，并求其單調遞減區(qū)間；（2）的內角，，所對的邊分別為，，，若，且為鈍角，，求面積的最大值.19．在中，角的對邊分別是，已知，，.(1)求的值；(2)若角為銳角，求的值及的面積.20．等差數列的各項均為正數，，的前項和為，為等比數列，，且．（1）求與；（2）求數列的前項和.21．已知，.（1）計算及、；（2）設，，，若，試求此時和滿足的函數關系式，并求的最小值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

計算三角形三邊長度，通過邊關系進行判斷.【詳解】由兩點之間的距離公式可得：，，，因為，且故該三角形為等腰直角三角形.故選：D.【點睛】本題考查兩點之間的距離公式，屬基礎題.2、B【解析】

已知集合A,B，取交集即可得到答案.【詳解】集合，集合，則故選B【點睛】本題考查集合的交集運算，屬于簡單題.3、D【解析】

首先確定題中，，的取值范圍，再根據大小排序即可.【詳解】由題知，，，，所以排序得到.故選：D.【點睛】本題主要考查了比較指數對數的大小問題，屬于基礎題.4、A【解析】

代入即可得結果.【詳解】解：由已知，故選：A.【點睛】本題考查數列的項和項數之間的關系，是基礎題.5、C【解析】

求得圓心，代入直線的方程，然后利用基本不等式求得的最小值.【詳解】圓的圓心為，由于直線平分圓，故圓心在直線上，即，所以，當且僅當時等號成立.故選：C【點睛】本小題主要考查直線和圓的位置關系，考查利用基本不等式求最小值.6、A【解析】

由正弦定理求得sinA，利用同角三角函數的基本關系求得cosA，求出sinB=sin(120°+A)的值，可得

的值．【詳解】△ABC中，由正弦定理可得

，∴

，∴sinA=

，cosA=.

sinB=sin(120°+A)=

?+?=

，再由正弦定理可得

=

=

，

故答案為

A.【點睛】本題考查正弦定理，兩角和與差的正弦公式的應用，求出sinB是解題的關鍵，屬基礎題．7、B【解析】

分析：作圖，D為MO與球的交點，點M為三角形ABC的中心，判斷出當平面時，三棱錐體積最大，然后進行計算可得．詳解：如圖所示，點M為三角形ABC的中心，E為AC中點，當平面時，三棱錐體積最大此時，,點M為三角形ABC的中心中，有故選B.點睛：本題主要考查三棱錐的外接球，考查了勾股定理，三角形的面積公式和三棱錐的體積公式，判斷出當平面時，三棱錐體積最大很關鍵，由M為三角形ABC的重心，計算得到，再由勾股定理得到OM，進而得到結果，屬于較難題型．8、A【解析】

甲不輸的概率等于甲獲勝或者平局的概率相加，計算得到答案.【詳解】甲不輸的概率等于甲獲勝或者平局的概率相加甲、乙下成平局的概率為：故答案選A【點睛】本題考查了互斥事件的概率，意在考查學生對于概率的理解.9、B【解析】

將模平方后利用數量積的定義計算其結果，然后開根號得出的值．【詳解】，因此，，故選B．【點睛】本題考查利用平面向量的數量積來求平面向量的模，通常利用平方法結合平面向量數量積的定義來進行求解，考查計算能力，屬于中等題．10、A【解析】

由題得，設與向量方向相同的單位向量為，其中，利用列方程即可得解.【詳解】由題可得：，設與向量方向相同的單位向量為，其中，則，解得：或（舍去）所以與向量方向相同的單位向量為故選A【點睛】本題主要考查了單位向量的概念及方程思想，還考查了平面向量共線定理的應用，考查計算能力，屬于較易題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

根據冪函數定義知，又，由二倍角公式即可求解.【詳解】因為為冪函數，所以，即,因為,所以，即，因為，所以，.故填.【點睛】本題主要考查了冪函數的定義，正弦的二倍角公式，屬于中檔題.12、8【解析】

根據題中數列，結合等比數列的性質，得到，即可得出結果.【詳解】因為數列為各項均為正數的等比數列，，，所以.故答案為【點睛】本題主要考查等比數列的性質的應用，熟記等比數列的性質即可，屬于基礎題型.13、【解析】

利用正弦定理得到，再根據有兩解得到，計算得到答案.【詳解】由正弦定理得：若有兩解：故答案為【點睛】本題考查了正弦定理，有兩解，意在考查學生的計算能力.14、【解析】

根據餅狀圖得到青年人的分配比例；利用總數乘以比例即可得到青年人的人數.【詳解】由餅狀圖可知青年人的分配比例為：這個群體里青年人的人數為：人本題正確結果：【點睛】本題考查分層抽樣知識的應用，屬于基礎題.15、2【解析】

利用點到直線的距離公式即可得到答案?！驹斀狻坑牲c到直線的距離公式可知點到直線的距離故答案為2【點睛】本題主要考查點到直線的距離，熟練掌握公式是解題的關鍵，屬于基礎題。16、1．【解析】

利用等差數列前項和公式能求出的值．【詳解】解：∵等差數列的前項和為，若，

．

故答案為：．【點睛】本題考查等差數列前項和的求法，考查等差數列的性質等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】

（1）先由題意得到，求出，再由，作出，得到數列為等比數列，進而可求出其通項公式；（2）先由（1）得到，再由錯位相減法，即可求出結果.【詳解】解：（1）由題可得.當時，，即.由題設，，兩式相減得.所以是以2為首項，2為公比的等比數列，故.（2）由（1）可得，所以，.兩邊同乘以得.上式右邊錯位相減得.所以.化簡得.【點睛】本題主要考查求數列的通項公式，以及數列的前項和，熟記等比數列的通項公式與求和公式，以及錯位相減法求數列的和即可，屬于?？碱}型.18、（1）最小正周期；單調遞減區(qū)間為；（2）【解析】

（1）利用二倍角和輔助角公式可化簡函數為；利用可求得最小正周期；令解出的范圍即可得到單調遞減區(qū)間；（2）由可得，根據的范圍可求出的取值；利用余弦定理和基本不等式可求出的最大值，代入三角形面積公式求得結果.【詳解】（1）最小正周期：令得：的單調遞減區(qū)間為：單調遞減區(qū)間.（2）由得：，解得：由余弦定理得：（當且僅當時取等號）即面積的最大值為：【點睛】本題考查正弦型函數最小正周期和單調區(qū)間的求解、解三角形中三角形面積最值的求解問題；涉及到二倍角公式和輔助角公式的應用、余弦定理和三角形面積公式的應用等知識；求解正弦型函數單調區(qū)間的常用解法為整體代入的方式，通過與正弦函數圖象的對應關系來進行求解.19、(1)；(2)，.【解析】試題分析：（1）根據題意和正弦定理求出a的值；

（2）由二倍角的余弦公式變形求出，由的范圍和平方關系求出，由余弦定理列出方程求出的值，代入三角形的面積公式求出的面積．試題解析：(1)因為，，由正弦定理，得.(2)因為，且，所以，.由余弦定理，得，解得或(舍)，所以.20、（1）；（2）【解析】試題分析：（1）的公差為，的公比為，利用等比數列的通項公式和等差數列的前項和公式，由列出關于的方程組，解出的值，從而得到與的表達式.（2）根據數列的特點,可用錯位相減法求它的前項和,由（1）的結果知，兩邊同乘以2得由(1)(2)兩式兩邊分別相減,可轉化為等比數列的求和問題解決.試題解析：（1）設的公差為，的公比為，則為正整