陜西省延安市延川縣中學(xué)2024屆高一下數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

陜西省延安市延川縣中學(xué)2024屆高一下數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．下列函數(shù)中,在區(qū)間上為增函數(shù)的是A． B．C． D．2．已知變量與負(fù)相關(guān)，且由觀測數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)，則由該觀測數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能是A． B．C． D．3．已知點(diǎn)在直線上，若存在滿足該條件的使得不等式成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．4．已知，且，則（）A． B． C． D．5．已知，且，則（）A． B． C． D．26．在中，內(nèi)角，，所對的邊分別為，，.若的面積為，則角=（）A． B．C． D．7．在等差數(shù)列an中，a1+a2A．2n B．2n+1 C．2n-1 D．2n+28．要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）A．向左平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位 D．向右平移個(gè)單位9．某林區(qū)改變植樹計(jì)劃，第一年植樹增長率200%，以后每年的植樹增長率都是前一年植樹增長率的12，若成活率為100%，經(jīng)過4A．14 B．454 C．610．如圖，為正三角形，，，則多面體的正視圖(也稱主視圖)是A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若,則____________.12．已知三棱錐的外接球的球心恰好是線段的中點(diǎn)，且，則三棱錐的體積為__________.13．四名學(xué)生按任意次序站成一排，則和都在邊上的概率是___________.14．一圓柱的側(cè)面展開圖是長、寬分別為3、4的矩形，則此圓柱的側(cè)面積是________．15．某校老年、中年和青年教師的人數(shù)分別為90，180，160，采用分層抽樣的方法調(diào)查教師的身體狀況，在抽取的樣本中，青年教師有32人，則抽取的樣本中老年教師的人數(shù)為_____16．在正四面體中，棱與所成角大小為________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在等差數(shù)列{an}中，2a9＝a12+13，a3＝7，其前n項(xiàng)和為Sn．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Tn，并證明Tn＜．18．如圖，在中，，角的平分線交于點(diǎn)，設(shè)，其中．（1）求；（2）若，求的長．19．設(shè)二次函數(shù).（1）若對任意實(shí)數(shù)，恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；（2）若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.20．已知，（1）求；（2）若，求.21．（1）求證：（2）請利用（1）的結(jié)論證明：（3）請你把（2）的結(jié)論推到更一般的情形，使之成為推廣后的特例，并加以證明：（4）化簡：.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】試題分析：對A，函數(shù)在上為增函數(shù)，符合要求；對B，在上為減函數(shù)，不符合題意；對C，為上的減函數(shù)，不符合題意；對D，在上為減函數(shù)，不符合題意.故選A.考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性，容易題.2、D【解析】

由于變量與負(fù)相關(guān)，得回歸直線的斜率為負(fù)數(shù)，再由回歸直線經(jīng)過樣本點(diǎn)的中心，得到可能的回歸直線方程.【詳解】由于變量與負(fù)相關(guān)，排除A,B，把代入直線得：成立，所以在直線上，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查回歸直線斜率的正負(fù)、回歸直線過樣本點(diǎn)中心，考查基本數(shù)據(jù)處理能力.3、B【解析】

根據(jù)題干得到，存在滿足該條件的使得不等式成立，即，再根據(jù)均值不等式得到最小值為9，再由二次不等式的解法得到結(jié)果.【詳解】點(diǎn)在直線上,故得到，存在滿足該條件的使得不等式成立，即故原題轉(zhuǎn)化為故答案為：B【點(diǎn)睛】本題考查了“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．解決二元的范圍或者最值問題，常用的方法有：不等式的應(yīng)用，二元化一元的應(yīng)用，線性規(guī)劃的應(yīng)用，等.4、A【解析】

根據(jù)，，利用平方關(guān)系得到，再利用商數(shù)關(guān)系得到，最后用兩和的正切求解.【詳解】因?yàn)椋?，所以，所以，所以．故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式和兩角和的正切公式，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.5、A【解析】

由平方關(guān)系得出的值，最后由商數(shù)關(guān)系求解即可.【詳解】，故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用平方關(guān)系以及商數(shù)關(guān)系化簡求值，屬于基礎(chǔ)題.6、C【解析】

由三角形面積公式,結(jié)合所給條件式及余弦定理,即可求得角A.【詳解】中,內(nèi)角,,所對的邊分別為,,則由余弦定理可知而由題意可知,代入可得所以化簡可得因?yàn)樗怨蔬x:C【點(diǎn)睛】本題考查了三角形面積公式的應(yīng)用,余弦定理邊角轉(zhuǎn)化的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】

直接利用等差數(shù)列公式解方程組得到答案.【詳解】aaa1故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題型.8、D【解析】

根據(jù)三角函數(shù)圖象的平移變換可直接得到圖象變換的過程.【詳解】因?yàn)?，所以向右平移個(gè)單位即可得到的圖象.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)圖象的平移變換，難度較易.注意左右平移時(shí)對應(yīng)的規(guī)律：左加右減.9、B【解析】

由題意知增長率形成以首項(xiàng)為2，公比為12的等比數(shù)列，從而第n年的增長率為12n-2，則第n【詳解】由題意知增長率形成以首項(xiàng)為2，公比為12的等比數(shù)列，從而第n年的增長率為1則第n年的林區(qū)的樹木數(shù)量為an∴a1=3a0，a因此，經(jīng)過4年后，林區(qū)的樹木量是原來的樹木量的454【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于建立數(shù)列的遞推關(guān)系式，然后逐項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.10、D【解析】

為三角形,,平面,

且,則多面體的正視圖中,

必為虛線,排除B,C,

說明右側(cè)高于左側(cè),排除A.,故選D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】故答案為.12、【解析】

根據(jù)題意得出平面后，由計(jì)算可得答案.【詳解】因?yàn)槿忮F的外接球的球心恰好是的中點(diǎn)，所以和都是直角三角形，又因?yàn)?，所以，，又，則平面.因?yàn)?，所以三角形為邊長是的等邊三角形，所以.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了直線與平面垂直的判定，考查了三棱錐與球的組合，考查了三棱錐的體積公式，屬于中檔題.13、【解析】

寫出四名學(xué)生站成一排的所有可能情況，得出和都在邊上的情況即可求得概率.【詳解】四名學(xué)生按任意次序站成一排，所有可能的情況為：，，，，共24種情況，其中和都在邊上共有，4種情況，所以和都在邊上的概率是.故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查古典概型，根據(jù)古典概型求概率，關(guān)鍵在于準(zhǔn)確求出基本事件總數(shù)和某一事件包含的基本事件個(gè)數(shù).14、12【解析】

直接根據(jù)圓柱的側(cè)面展開圖的面積和圓柱側(cè)面積的關(guān)系計(jì)算得解.【詳解】因?yàn)閳A柱的側(cè)面展開圖的面積和圓柱側(cè)面積相等，所以此圓柱的側(cè)面積為.故答案為：12【點(diǎn)睛】本題主要考查圓柱的側(cè)面積的計(jì)算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】

根據(jù)分層抽樣的定義建立比例關(guān)系，即可得到答案。【詳解】設(shè)抽取的樣本中老年教師的人數(shù)為，學(xué)校所有的中老年教師人數(shù)為270人由分層抽樣的定義可知：，解得：故答案為【點(diǎn)睛】本題考查分層抽樣，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。16、【解析】

根據(jù)正四面體的結(jié)構(gòu)特征，取中點(diǎn)，連，，利用線面垂直的判定證得平面，進(jìn)而得到，即可得到答案.【詳解】如圖所示，取中點(diǎn)，連，，正四面體是四個(gè)全等正三角形圍成的空間封閉圖形，所有棱長都相等，所以，，且，所以平面，又由平面，所以，所以棱與所成角為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了異面直線所成角的求解，以及直線與平面垂直的判定及應(yīng)用，著重考查了推理與論證能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）見解析【解析】

（1）等差數(shù)列{an}的公差設(shè)為d，運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，解方程可得首項(xiàng)和公差，進(jìn)而得到所求通項(xiàng)公式；（2）運(yùn)用等差數(shù)列的求和公式，求得（），再由數(shù)列的裂項(xiàng)相消求和可得Tn，再由不等式的性質(zhì)即可得證．【詳解】（1）等差數(shù)列{an}的公差設(shè)為d，2a9＝a12+13，a3＝7，可得2（a1+8d）＝a1+11d+13，a1+2d＝7，解得a1＝3，d＝2，則an＝3+2（n﹣1）＝2n+1；（2）Snn（3+2n+1）＝n（n+2），（），前n項(xiàng)和Tn（1）（1）（）．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式的運(yùn)用，以及數(shù)列的裂項(xiàng)相消求和，考查方程思想和運(yùn)算能力，屬于中檔題．18、（1）；（2）5.【解析】

（1）根據(jù)求出和的值，利用角平分線和二倍角公式求出，即可求出；（2）根據(jù)正弦定理求出，的關(guān)系，利用向量的夾角公式求出，可得，正弦定理可得答案【詳解】解：（1）由，且，，，，則；（2）由正弦定理，得，即，，又，，由上兩式解得，又由，得，解得【點(diǎn)睛】本題考查了二倍角公式和正弦定理的靈活運(yùn)用和計(jì)算能力，是中檔題．19、（1）（2）【解析】

（1）是關(guān)于m的一次函數(shù)，計(jì)算得到答案.（2）易知，討論和兩種情況計(jì)算得到答案.【詳解】（1）對任意實(shí)數(shù)，恒成立，即對任意實(shí)數(shù)恒成立，是關(guān)于m的一次函數(shù)，，解得或，所以實(shí)數(shù)x的取值范圍是.（2）存在，使得成立，即，顯然.（i）當(dāng)時(shí)，要使成立，即需成立，即需成立.，(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立)，，.（ii）當(dāng)時(shí)，要使成立，即需成立，即需成立，，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立），.綜上得實(shí)數(shù)m的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查了恒成立問題和存在性問題，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.20、（1）（2）【解析】

（1）兩邊平方可得，根據(jù)同角公式可得，；（2）根據(jù)兩角和的正切公式，計(jì)算可得結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)?，所以，?因?yàn)椋?，所以，?（2）因?yàn)?，所以，所?【點(diǎn)睛】本題考查了兩角同角公式，二倍角正弦公式，兩角和的正切公式，屬于基礎(chǔ)題.21