四川省瀘州市瀘縣第二中學(xué)2023-2024學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

四川省瀘州市瀘縣第二中學(xué)2023-2024學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．如圖所示，已知正三棱柱的所有棱長均為1，則三棱錐的體積為（）A． B． C． D．2．如圖2所示，程序框圖的輸出結(jié)果是()A．3 B．4 C．5 D．83．對一切實數(shù)，不等式恒成立.則的取值范圍是（）A． B．C． D．4．若直線與直線互相平行，則的值為（）A．4 B． C．5 D．5．若正實數(shù)，滿足，且恒成立，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．6．已知等比數(shù)列中，各項都是正數(shù)，且成等差數(shù)列，則等于()A． B． C． D．7．圓與圓的位置關(guān)系是（）A．外離 B．相交 C．內(nèi)切 D．外切8．如圖是正方體的平面展開圖，則在這個正方體中：①與平行②與是異面直線③與成角

④與是異面直線以上四個命題中，正確命題的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．49．設(shè)復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位），則在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點的坐標為（）A． B． C． D．10．在銳角三角形中，，，分別為內(nèi)角，，的對邊，已知，，，則的面積為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，且，.則的值是________.12．在平行六面體中，為與的交點，若存在實數(shù)，使向量，則__________．13．函數(shù)的值域為______.14．在平面直角坐標系中，點，，若直線上存在點使得，則實數(shù)的取值范圍是_____．15．己知函數(shù)，有以下結(jié)論：①的圖象關(guān)于直線軸對稱②在區(qū)間上單調(diào)遞減③的一個對稱中心是④的最大值為則上述說法正確的序號為__________（請?zhí)钌纤姓_序號）.16．已知數(shù)列，其前項和為，若，則在，，…，中，滿足的的個數(shù)為______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中將由四個直角三角形組成的四面體稱為“鱉臑”.已知三棱維P-ABC中，PA⊥底面ABC.(1)從三棱錐P-ABC中選擇合適的兩條棱填空_________⊥________，則該三棱錐為“鱉臑”;(2)如圖，已知AD⊥PB垂足為D,AE⊥PC，垂足為E,∠ABC=90°.(i)證明:平面ADE⊥平面PAC;(ii)作出平面ADE與平面ABC的交線l,并證明∠EAC是二面角E-l-C的平面角.(在圖中體現(xiàn)作圖過程不必寫出畫法)18．某學(xué)校為了了解高三文科學(xué)生第一學(xué)期數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)效果.從高三第一學(xué)期期末考試成績中隨機抽取50名文科考生的數(shù)學(xué)成績，分成6組制成如圖所示的頻率分布直方圖.（1）試利用此頻率分布直方圖求的值及這50名同學(xué)數(shù)學(xué)成績的平均數(shù)的估計值；（2）該學(xué)校為制定下階段的復(fù)習(xí)計劃，從被抽取的成績在的同學(xué)中選出3位作為代表進行座談，若已知被抽取的成績在的同學(xué)中男女比例為，求至少有一名女生參加座談的概率.19．已知的頂點都在單位圓上，角的對邊分別為，且.（1）求的值；（2）若，求的面積.20．已知向量，，且（1）求·及；（2）若，求的最小值21．正項數(shù)列：，滿足：是公差為的等差數(shù)列，是公比為2的等比數(shù)列.（1）若，求數(shù)列的所有項的和；（2）若，求的最大值；（3）是否存在正整數(shù)，滿足?若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

利用等體法即可求解.【詳解】三棱錐的體積等于三棱錐的體積，因此，三棱錐的體積為，故選：A.【點睛】本題考查了等體法求三棱錐的體積、三棱錐的體積公式，考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解析】

由框圖可知，①，滿足條件，則；②，滿足條件，則；③，滿足條件，則；④，不滿足條件，輸出；故選B3、A【解析】

時，恒成立.時，原不等式等價于.由的最小值是2，可得，即.選A.4、C【解析】

根據(jù)兩條存在斜率的直線平行，斜率相等且在縱軸上的截距不相等這一性質(zhì)，可以求出的值.【詳解】直線的斜率為，在縱軸的截距為，因此若直線與直線互相平行，則一定有直線的斜率為，在縱軸的截距不等于，于是有且，解得，故本題選C.【點睛】本題考查了已知兩直線平行求參數(shù)問題.其時本題也可以運用下列性質(zhì)解題：若直線與直線平行，則有且.5、B【解析】

根據(jù)，結(jié)合基本不等式可求得，從而得到關(guān)于的不等式，解不等式求得結(jié)果.【詳解】由題意知：，，（當且僅當，即時取等號），解得：本題正確選項：【點睛】本題考查利用基本不等式求解和的最小值問題，關(guān)鍵是配湊出符合基本不等式的形式，從而求得最值.6、C【解析】

由條件可得a3＝a1+2a2，即a1q2＝a1+2a1q，解得q＝1．代入所求運算求得結(jié)果．【詳解】∵等比數(shù)列{an}中，各項都是正數(shù)，且a1，a3，2a2成等差數(shù)列，故公比q不等于1．∴a3＝a1+2a2，即a1q2＝a1+2a1q，解得q＝1．∴3+2，故選：C．【點睛】本題主要考查等差中項的性質(zhì)，等比數(shù)列的通項公式，考查了整體化的運算技巧，屬于基礎(chǔ)題．7、D【解析】

根據(jù)圓的方程求得兩圓的圓心和半徑，根據(jù)圓心距和兩圓半徑的關(guān)系可確定位置關(guān)系.【詳解】由圓的方程可知圓圓心為，半徑；圓圓心為，半徑圓心距為：兩圓的位置關(guān)系為：外切本題正確選項：【點睛】本題考查圓與圓的位置關(guān)系的判定，關(guān)鍵是能夠通過圓的方程確定兩圓的圓心和半徑，從而根據(jù)圓心距和半徑的關(guān)系確定位置關(guān)系.8、B【解析】

把平面展開圖還原原幾何體，再由棱柱的結(jié)構(gòu)特征及異面直線定義、異面直線所成角逐一核對四個命題得答案．【詳解】把平面展開圖還原原幾何體如圖：由正方體的性質(zhì)可知，與異面且垂直，故①錯誤；與平行，故②錯誤；連接，則，為與所成角，連接，可知為正三角形，則，故③正確；由異面直線的定義可知，與是異面直線，故④正確．∴正確命題的個數(shù)是2個．故選：B．【點睛】本題考查棱柱的結(jié)構(gòu)特征，考查異面直線定義及異面直線所成角，是中檔題．9、A【解析】，所以復(fù)數(shù)對應(yīng)的點為，故選A.10、D【解析】由結(jié)合題意可得：，故，△ABC為銳角三角形，則，由題意結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)有：，則：，即：，則，由正弦定理有：，故.本題選擇D選項.點睛：在解決三角形問題中，求解角度值一般應(yīng)用余弦定理，因為余弦定理在內(nèi)具有單調(diào)性，求解面積常用面積公式，因為公式中既有邊又有角，容易和正弦定理、余弦定理聯(lián)系起來.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、2【解析】

.12、【解析】

在平行六面體中把向量用用表示，再利用待定系數(shù)法，求得.再求解?！驹斀狻咳鐖D所示：因為，又因為，所以，所以.故答案為：【點睛】本題主要考查了空間向量的基本定理，還考查了運算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.13、【解析】

由反三角函數(shù)的性質(zhì)得到，即可求得函數(shù)的值域.【詳解】由，則，，又，，即，函數(shù)的值域為.故答案：.【點睛】本題考查反三角函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.14、.【解析】

設(shè)由，求出點軌跡方程，可判斷其軌跡為圓，點又在直線，轉(zhuǎn)化為直線與圓有公共點，只需圓心到直線的距離小于半徑，得到關(guān)于的不等式，求解，即可得出結(jié)論.【詳解】設(shè)，，，，整理得，又點在直線，直線與圓共公共點，圓心到直線的距離，即.故答案為:.【點睛】本題考查求曲線的軌跡方程，考查直線與圓的位置關(guān)系，屬于中檔題.15、②④【解析】

根據(jù)三角函數(shù)性質(zhì)，逐一判斷選項得到答案.【詳解】，根據(jù)圖像知：①的圖象關(guān)于直線軸對稱，錯誤②在區(qū)間上單調(diào)遞減，正確③的一個對稱中心是，錯誤④的最大值為，正確故答案為②④【點睛】本題考查了三角函數(shù)的化簡，三角函數(shù)的圖像，三角函數(shù)性質(zhì)，意在考查學(xué)生對于三角函數(shù)的綜合理解和應(yīng)用.16、1【解析】

運用周期公式，求得，運用誘導(dǎo)公式及三角恒等變換，化簡可得，即可得到滿足條件的的值．【詳解】解：，可得周期，，則滿足的的個數(shù)為．故答案為：1．【點睛】本題考查三角函數(shù)的周期性及應(yīng)用，考查三角函數(shù)的化簡和求值，以及運算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）BC⊥AB或BC⊥AC或BC⊥PB或BC⊥PC.（2）(i)見證明；(ii)見解析【解析】

（1）根據(jù)已知填BC⊥AB或BC⊥AC或BC⊥PB或BC⊥PC均可；（2）(i)先證明PC⊥平面ADE，再證明平面ADE⊥平面PAC;(ii)在平面PBC中，記DE∩BC，=F，連結(jié)AF，則AF為所求的l.再證明∠EAC是二面角E-l-C的平面角.【詳解】（1）BC⊥AB或BC⊥AC或BC⊥PB或BC⊥PC.（2）（i）在三棱錐P-ABC中，BC⊥AB，BC⊥PA，BC∩PA=A，所以BC⊥平面PAB，又AD?平面PAB，所以BC⊥AD，又AD⊥PB,PB∩BC=B，所以AD⊥平面PBC.又PC?平面PBC，所以PC⊥AD，因為AE⊥PC且AE∩AD=A，所以PC⊥平面ADE，因為PC?平面PAC，所以平面ADE⊥平面PAC.（ii）在平面PBC中，記DE∩BC=F，連結(jié)AF，則AF為所求的l.因為PC⊥平面AED，l?平面AED，所以PC⊥l，因為PA⊥平面ABC，l?平面ABC，所以PA⊥l，又PA∩PC=P，所以l⊥平面PAC.又AE?平面PAC且AC?平面PAC，所以AE⊥l，AC⊥l.所以∠EAC就是二面角E-l-C的一個平面角.【點睛】本題主要考查空間線面位置關(guān)系，面面角的作圖及證明，屬于中檔題．18、（1）；平均數(shù)的估計值（2）【解析】

（1）根據(jù)各小矩形面積和為1可求得的值；由頻率分布直方圖，結(jié)合平均數(shù)的求法即可求解.（2）根據(jù)頻率分布直方圖先求得成績在的同學(xué)人數(shù)，結(jié)合分層抽樣可得男生4人，女生2人，設(shè)男生分別為；女生分別為，利用列舉法可得抽取3人的所有情況，進而得至少有一名女生的情況，即可由古典概型概率公式求解.【詳解】（1）由題，解得，由頻率分布直方圖，得這50名同學(xué)數(shù)學(xué)成績的平均數(shù)的估計值為：（2）由頻率分布直方圖知，成績在的同學(xué)有人，由比例可知男生4人，女生2人，記男生分別為；女生分別為，則從6名同學(xué)中選出3人的所有可能如下：共20種，其中不含女生的有4種，設(shè)至少有一名女生參加座談為事件，則至少有一名女生參加座談的概率.【點睛】本題考查了頻率分布直方圖的性質(zhì)及平均數(shù)求法，分層抽樣及各組人數(shù)的確定方法，列舉法求古典概型的概率，屬于基礎(chǔ)題.19、（1）；（2）【解析】分析：（1）由正弦定理，兩角和的正弦函數(shù)公式化簡已知可得，又，即可求得的值；（2）由同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求的值，由于的頂點都在單位圓上，利用正弦定理可得，可求，利用余弦定理可得的值，利用三角形面積公式即可得解.詳解：（1）∵，由正弦定理得：，，又∵，，∴，所以.（2）由得，，因為的頂點在單位圓上，所以,所以，由余弦定理,..點睛：本題主要考查了正弦定理、兩角和的正弦函數(shù)公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、余弦定理、三角形面積公式在解三角形中的應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)公式是解題的關(guān)鍵，考查了轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于中檔題.20、（1）見解析；（2）.【解析】

（1）運用向量數(shù)量積的坐標表示，求出·；運用平面向量的坐標運算公式求出，然后求出模．（2）根據(jù)上（1）求出函數(shù)的解析式，配方，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出最小值．【詳解】（1）∵∴∴（2）∵∴∴【點睛】本題考查了平面向量數(shù)量積的坐標表示，以及平面向量的坐標加法運算公式．重點是二次函數(shù)求最小值問題．21、（1）84；（2）1033；（3）存在，【解析】

（1）由題意可得：，即為：2，4，6，8，10，12，14，16，8，4；可得的值；（2）由題意可得，故有；即，即必是2的整數(shù)冪，要最大，必需最大，，可得出的最大值；（3）由是公差為的等差數(shù)列，是公比為2的等比數(shù)列，可得與，可得k與m的方程，一一驗算k的值可得答案.【詳解】解：（1）由已知，故為：2，4，6，8，10，12，14，16；公比為2，則對應(yīng)的數(shù)為2，4，8，16