河南省鄧州市花洲實(shí)驗(yàn)高級中學(xué)2024屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測試模擬試題含解析

河南省鄧州市花洲實(shí)驗(yàn)高級中學(xué)2024屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測試模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．如圖，在下列四個正方體中，，，，，，，為所在棱的中點(diǎn)，則在這四個正方體中，陰影平面與所在平面平行的是()A． B．C． D．2．從一批產(chǎn)品中取出兩件產(chǎn)品，事件“至少有一件是次品”的對立事件是A．至多有一件是次品 B．兩件都是次品C．只有一件是次品 D．兩件都不是次品3．在中，角的對邊分別是，已知，則（）A． B． C． D．或4．已知，則的值為（）A． B． C． D．5．已知集合，，則（）A． B．C． D．6．在正六邊形ABCDEF中，點(diǎn)P為CE上的任意一點(diǎn)，若，則（）A．2 B． C．3 D．不確定7．已知a，b，c為實(shí)數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A．若ac＞bc＞0，則a＞b B．若a＞b＞0，則ac＞bcC．若ac2＞bc2，則a＞b D．若a＞b，則ac2＞bc28．取一根長度為的繩子，拉直后在任意位置剪斷，則剪得兩段繩有一段長度不小于的概率是（）A． B． C． D．9．已知向量是單位向量，＝(3，4)，且在方向上的投影為，則A．36 B．21 C．9 D．610．設(shè)變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為()A．3 B．4 C．18 D．40二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖，在水平放置的邊長為1的正方形中隨機(jī)撤1000粒豆子，有400粒落到心形陰影部分上，據(jù)此估計心形陰影部分的面積為_________.12．已知等比數(shù)列an中，a3=2，a13．在銳角△ABC中，BC＝2，sinB+sinC＝2sinA，則AB+AC＝_____14．正六棱柱各棱長均為，則一動點(diǎn)從出發(fā)沿表面移動到時的最短路程為__________．15．已知向量，，若，則__________．16．已知向量，，若與的夾角是銳角，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在四棱錐中，平面，底面為菱形.（1）求證：平面；（2）若為的中點(diǎn)，，求證：平面平面.18．如圖，四棱錐中，底面是直角梯形，，，，側(cè)面是等腰直角三角形，，平面平面，點(diǎn)分別是棱上的點(diǎn)，平面平面（Ⅰ）確定點(diǎn)的位置，并說明理由；（Ⅱ）求三棱錐的體積.19．已知函數(shù)．（I）比較，的大?。↖I）求函數(shù)的最大值．20．已知函數(shù).(1)求的最小正周期和最大值；(2)求在上的單調(diào)區(qū)間21．在等差數(shù)列中，．（Ⅰ）求的通項公式；（Ⅱ）求數(shù)列的前項和．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

根據(jù)線面平行判定定理以及作截面逐個分析判斷選擇.【詳解】A中，因?yàn)?所以可得平面,又，可得平面，從而平面平面B中，作截面可得平面平面（H為C1D1中點(diǎn)）,如圖：C中，作截面可得平面平面（H為C1D1中點(diǎn)）,如圖：D中，作截面可得為兩相交直線，因此平面與平面不平行,如圖：【點(diǎn)睛】本題考查線面平行判定定理以及截面，考查空間想象能力與基本判斷論證能力，屬中檔題.2、D【解析】試題分析：根據(jù)對立事件的定義，至少有n個的對立事件是至多有n﹣1個，由事件A：“至少有一件次品”，我們易得結(jié)果．解：∵至少有n個的否定是至多有n﹣1個又∵事件A：“至少有一件次品”，∴事件A的對立事件為：至多有零件次品，即是兩件都不是次品．故答案為D．點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是互斥事件和對立事件，互斥事件關(guān)鍵是要抓住不可能同時發(fā)生的要點(diǎn)，對立事件則要抓住有且只有一個發(fā)生，可以轉(zhuǎn)化命題的否定，集合的補(bǔ)集來進(jìn)行求解．3、B【解析】

由已知知，所以B＜A=，由正弦定理得，==，所以，故選B考點(diǎn)：正弦定理4、B【解析】sin(π+α)?3cos(2π?α)=0，即：sinα+3cosα=0，①又∵sin2α+cos2α=1，②由①②聯(lián)立解得：cos2α=.∴cos2α=2cos2α?1=.故選B.5、A【解析】

先化簡集合，根據(jù)交集與并集的概念，即可得出結(jié)果?！驹斀狻恳?yàn)椋?，所以?故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，熟記概念即可，屬于基礎(chǔ)題型.6、C【解析】

延長交于點(diǎn)，延長交于點(diǎn)，可推出，，所以有，然后利用平面向量共線的推論即可求出【詳解】如圖，延長交于點(diǎn)，延長交于點(diǎn)設(shè)正六邊形ABCDEF的邊長為則在中有，，所以，所以有，同理可得因?yàn)樗砸驗(yàn)槿c(diǎn)共線，所以有，即故選：C【點(diǎn)睛】遇到三點(diǎn)共線時，要聯(lián)想到平面向量共線的推論：三點(diǎn)共線，若，則.7、C【解析】

本題可根據(jù)不等式的性質(zhì)以及運(yùn)用特殊值法進(jìn)行代入排除即可得到正確結(jié)果．【詳解】由題意，可知：對于A中，可設(shè)，很明顯滿足，但，所以選項A不正確；對于B中，因?yàn)椴恢赖恼?fù)情況，所以不能直接得出，所以選項B不正確；對于C中，因?yàn)?，所以，所以，所以選項C正確；對于D中，若，則不能得到，所以選項D不正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式性質(zhì)的應(yīng)用以及特殊值法的應(yīng)用，著重考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題．8、A【解析】

設(shè)其中一段的長度為，可得出另一段長度為，根據(jù)題意得出的取值范圍，再利用幾何概型的概率公式可得出所求事件的概率.【詳解】設(shè)其中一段的長度為，可得出另一段長度為，由于剪得兩段繩有一段長度不小于，則或，可得或.由于，所以，或.由幾何概型的概率公式可知，事件“剪得兩段繩有一段長度不小于”的概率為，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查長度型幾何概型概率公式的應(yīng)用，解題時要將問題轉(zhuǎn)化為區(qū)間型的幾何概型來計算概率，考查分析問題以及運(yùn)算求解能力，屬于中等題.9、D【解析】

根據(jù)公式把模轉(zhuǎn)化為數(shù)量積，展開后再根據(jù)和已知條件計算.【詳解】因?yàn)樵诜较蛏系耐队盀?，所以?故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查向量模有關(guān)的計算，常用公式有，.10、C【解析】不等式所表示的平面區(qū)域如下圖所示，當(dāng)所表示直線經(jīng)過點(diǎn)時，有最大值考點(diǎn)：線性規(guī)劃.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、0.4【解析】

根據(jù)幾何概型的計算，反求陰影部分的面積即可.【詳解】設(shè)陰影部分的面積為，根據(jù)幾何概型的概率計算公式：，解得.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查幾何概型的概率計算公式，屬基礎(chǔ)題.12、4【解析】

先計算a5【詳解】aaa故答案為4【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的計算，意在考查學(xué)生的計算能力.13、1【解析】

由正弦定理化已知等式為邊的關(guān)系，可得結(jié)論．【詳解】∵sinB+sinC＝2sinA，由正弦定理得，即．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理，解題時利用正弦定理進(jìn)行邊角關(guān)系的轉(zhuǎn)化即可．14、【解析】

根據(jù)可能走的路徑，將所給的正六棱柱展開，利用平面幾何知識求解比較.【詳解】將所給的正六棱柱下圖(2)表面按圖(1)展開.，，，故從A沿正側(cè)面和上表面到D1的路程最短為故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了空間幾何體展形圖的應(yīng)用，還考查了空間想象和運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.15、1【解析】由,得.即.解得.16、【解析】

先求出與的坐標(biāo)，再根據(jù)與夾角是銳角，則它們的數(shù)量積為正值，且它們不共線，求出實(shí)數(shù)的取值范圍，．【詳解】向量，，，，若與的夾角是銳角，則與不共線，且它們乘積為正值，即，且，求得，且．【點(diǎn)睛】本題主要考查利用向量的數(shù)量積解決向量夾角有關(guān)的問題，以及數(shù)量積的坐標(biāo)表示，向量平行的條件等．條件的等價轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析，（2）證明見解析【解析】

（1）根據(jù)底面為菱形得到，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)得到，再根據(jù)線面垂直的判定即可得到平面.（2）首先利用線面垂直的判定證明平面，再利用面面垂直的判定證明平面平面即可.【詳解】（1）因?yàn)榈酌鏋榱庑危?平面，平面，所以.平面.（2）因?yàn)榈酌鏋榱庑?，且所以為等邊三角?因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以.又因?yàn)?，所?平面，平面，所以.平面.因?yàn)槠矫?，所以平面平?【點(diǎn)睛】本題第一問考查線面垂直的判定和性質(zhì)，第二問考查面面垂直的判定，屬于中檔題.18、（Ⅰ）見解析（Ⅱ）【解析】試題分析：（1）根據(jù)面面平行的性質(zhì)得到，，根據(jù)平行關(guān)系和長度關(guān)系得到點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)；（2），因?yàn)?，所以，進(jìn)而求得體積.詳解：（1）因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，平面平面，所以，又因?yàn)?，所以四邊形是平行四邊形，所以，即點(diǎn)是的中點(diǎn)．因?yàn)槠矫嫫矫妫矫嫫矫?，平面平面，所以，又因?yàn)辄c(diǎn)是的中點(diǎn)，所以點(diǎn)是的中點(diǎn)，綜上：分別是的中點(diǎn)；（Ⅱ）因?yàn)?，所以，又因?yàn)槠矫嫫矫?，所以平面；又因?yàn)椋裕c(diǎn)睛:這個題目考查了面面平行的性質(zhì)應(yīng)用，空間幾何體的體積的求法，求椎體的體積，一般直接應(yīng)用公式底乘以高乘以三分之一，會涉及到點(diǎn)面距離的求法，點(diǎn)面距可以通過建立空間直角坐標(biāo)系來求得點(diǎn)面距離，或者尋找面面垂直，再直接過點(diǎn)做交線的垂線即可;當(dāng)點(diǎn)面距離不好求時，還可以等體積轉(zhuǎn)化.19、（I）;（II）時，函數(shù)取得最大值【解析】試題分析：（1）將f（），f（）求出大小后比較即可．（2）根據(jù)三角函數(shù)二倍角公式將f（x）化簡，最終化得一個二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性，由此得到最大值．解：（I）因?yàn)樗砸驗(yàn)椋裕↖I）因?yàn)榱?，，所以，因?yàn)閷ΨQ軸，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)知，當(dāng)時，函數(shù)取得最大值．20、（1）f(x)的最小正周期為π，最大值為；（2）f(x)在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減．【解析】

（1）由條件利用三角恒等變換化簡函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的周期性和最值求得的最小正周期和最大值．（2）根據(jù)，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，即可求得在上的單