重慶市南川區(qū)部分學(xué)校2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)期末考試試題含解析

重慶市南川區(qū)部分學(xué)校2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)八上期末考試試題

注意事項(xiàng)

1.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗.

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.如圖，正方形ABC。中，AB=6,點(diǎn)E在邊CD上，且CD=3DE,將AAD石沿AE對(duì)折至AAFE,延長EF交

邊BC于點(diǎn)G,連接AG,CF,則下列結(jié)論：①AA3G之AAFG；②BG=CG；③AG//B；

@ZAGB+ZAED=145，其中正確的個(gè)數(shù)是（）個(gè)

A.1B.2D.4

2.如圖，邊長為4的等邊AABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點(diǎn)A在V軸上，點(diǎn)3,C在x軸上，則點(diǎn)3的

C.（0,-2）D.（2,2）

3.如圖所示，在AMNP中，ZP=60°,MN=NP,MQLPN,垂足為Q,延長MN至點(diǎn)G,取NG=NQ,若2kMNP

的周長為12,MQ=a,則AUG。周長是（）

A.8+2〃B.SaC.6+〃D.6+2。

4.科學(xué)家可以使用冷凍顯微術(shù)以高分辨率測定溶液中的生物分子結(jié)構(gòu)，使用此技術(shù)測定細(xì)菌蛋白結(jié)構(gòu)的分辨率達(dá)到

0.22納米，也就是0.00000000022米.將0.00000000022用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.22X109B.2.2X1010C.22X1011D.0.22X108

5.甲、乙兩車從A城出發(fā)勻速行駛至3城.在整個(gè)行駛過程中，甲、乙兩車離A城的距離y（千米）與甲車行駛的時(shí)間

八小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.則下列結(jié)論：

①A,8兩城相距300千米；

②乙車比甲車晚出發(fā)1小時(shí),卻早到1小時(shí)；

③乙車出發(fā)后2.5小時(shí)追上甲車；

④當(dāng)甲、乙兩車相距50千米時(shí)/=?或"

44

其中正確的結(jié)論有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

6.如圖，邊長為（m+3）的正方形紙片剪出一個(gè)邊長為m的正方形之后，剩余部分

可剪拼成一個(gè)矩形（不重疊無縫隙），若拼成的矩形一邊長為3,則另一邊長是（）

A.m+3B.m+6

C.2m+3D.2m+6

7.下列各式由左邊到右邊的變形中，屬于分解因式的是()

A.3(Q+Z?)=3Q+36B./+6X+9=%(%+6)+9

C.ax-ay=a(^x-y)D.a2-2=(tz+2)(tz-2)

8.如圖，直線4、4的交點(diǎn)坐標(biāo)可以看做下列方程組（）的解.

y=x+\jy=x+ly=x-ly=x-1

D.《

y=2x-l[y=2x+ly=2x-ly=2x+l

9.將數(shù)據(jù)0.0000025用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.25x10-7B.0.25xW8C.2.5x107D.2.5xIO-6

10.麗麗同學(xué)在參加演講比賽時(shí)，七位評(píng)委的評(píng)分如下表：她得分的眾數(shù)是（）

評(píng)委代號(hào)ABCDEFG

評(píng)分85909590908590

A.95分B.90分C.85分D.10分

二、填空題（每小題3分，共24分）

112x+3xy-2y

11.已知---=3,則分式一丁_-的值為__.

xyx-2xy-y

2

12.一次函數(shù)y=+"當(dāng)y<0時(shí)，x<-j,那么不等式④的解集為.

13.廂的值是；病的立方根是.

14.一組數(shù)據(jù)1、6、4、6、3,它的平均數(shù)是,眾數(shù)是,中位數(shù)是.

15.如圖，在平行四邊形ABCD中，連接BD,且BD=CD,過點(diǎn)A作AMLBD于點(diǎn)M,過點(diǎn)D作DNLAB于點(diǎn)N,

且DN=3jI，在DB的延長線上取一點(diǎn)P,滿足NABD=NMAP+NPAB,貝！］AP=.

16.如圖，在一個(gè)規(guī)格為6x12（即6x12個(gè)小正方形）的球臺(tái)上，有兩個(gè)小球A,8.若擊打小球4,經(jīng)過球臺(tái)邊的反彈

后，恰好擊中小球3,那么小球A擊出時(shí)，應(yīng)瞄準(zhǔn)球臺(tái)邊上的點(diǎn).

17.如圖，在ABC中，ZC=90°,4=30°,以4為圓心，任意長為半徑畫弧分別交A5、AC于點(diǎn)"和N,

再分別以〃、N為圓心，大于工的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P,連結(jié)AP并延長交于點(diǎn)D,則下列說法

2

①AD是Nfi4c的平分線；②NADC=60°；③點(diǎn)。在AB的中垂線上；正確的個(gè)數(shù)是個(gè).

19.(10分)我們規(guī)定，三角形任意兩邊的“廣益值”等于第三邊上的中線和這邊一半的平方差.如圖1,在AABC中,

AO是邊上的中線，A5與AC的“廣益值”就等于AO2—BO2的值，可記為一臺(tái)。？

(1)在AABC中，若NACB=90°,ABVAC=81,求AC的值.

(2)如圖2,在AABC中，AB=AC=12,44c=120。，求ABVAC,B4VBe的值.

(3)如圖3,在AABC中，AO是8C邊上的中線，5.80=24,AC=8,ABVAC=-64,求8C和AB的長.

A

20.(6分)如圖1,在等腰直角三角形A5c中，45=4。,/區(qū)4。=9。。,點(diǎn)。在5。邊上，連接

AD,AE±AD,AE=AD,連接

E

DEl備用圖

（1）求證：ZB=ZACE

（2）點(diǎn)A關(guān)于直線CE的對(duì)稱點(diǎn)為"，連接CM,EM

①補(bǔ)全圖形并證明ZEMC=ZBAD

②利用備用圖進(jìn)行畫圖、試驗(yàn)、探究，找出當(dāng)。,三點(diǎn)恰好共線時(shí)點(diǎn)。的位置，請(qǐng)直接寫出此時(shí)4W的度數(shù),

并畫出相應(yīng)的圖形

21.（6分）已知『二2x+l_、=上,其中A是一個(gè)含x的代數(shù)式.

X’-1X+1

（1）求A化簡后的結(jié)果;

%+3>0

（2）當(dāng)x滿足不等式組，且》為整數(shù)時(shí)，求A的值.

%+1<0

22.（8分）通過學(xué)習(xí)，甲、乙同學(xué)對(duì)喀斯特地貌都很感興趣，為了更直觀地了解喀斯特地貌，他們相約在國慶節(jié)期間

區(qū)萬峰林.已知甲、乙兩同學(xué)從家到萬峰林的距離均約為3000米，甲同學(xué)步行去萬峰林，乙同學(xué)騎自行車去萬峰林，

甲步行的速度是乙騎自行車速度的;，甲、乙兩同學(xué)同時(shí)從家出發(fā)去萬峰林，結(jié)果乙同學(xué)比甲同學(xué)早到10分鐘.

（1）乙騎自行車的速度；

（2）當(dāng)乙到達(dá)萬峰林時(shí)，甲同學(xué)離萬峰林還有多遠(yuǎn)？

23.（8分）（1）求值：（1--一）+二巴一,其中a=l.

a+1a—1

2x1

（2）解方程：--=--+2.

x-lX—1

24.（8分）計(jì)算及解方程組

⑴娓義④+后'+回《

（2）（75-1）2-（372-273）（372+2^）

3x+4y=16①

（3）解方程組：<

5x-6y=33②

25.（10分）已知：如圖，AABC中，AB=AC,中線和CE交于點(diǎn)O.

p

(1)求證：AOBC是等腰三角形；

(2連接。4,試判斷直線。1與線段的關(guān)系，并說明理由.

26.(10分)已知：如圖所示，Z\ABC中，ZBAC=90",AB=AC,分別過點(diǎn)B、C作經(jīng)過點(diǎn)A的直線I的垂線段BD、CE,

垂足分別D、E.

(1)求證：DE=BD+CE.

(2)如果過點(diǎn)A的直線經(jīng)過NBAC的內(nèi)部，那么上述結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)畫出圖形，直接給出你的結(jié)論(不用證明).

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、C

【分析】根據(jù)翻折變換的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)可證R3ABG也R3AFG；在直角AECG中，根據(jù)勾股定理可證BG=GC；

通過證明NAGB=NAGF=NGFC=NGCF,由平行線的判定可得AG〃CF；求得NGAF=45。，即可得到

ZAGB+ZAED=180°-ZGAF=115°.

【詳解】?.?△AFE是由AADE折疊得到，

；.AF=AD,ZAFE=ZAFG=ZD=90°,

又?.?四邊形ABCD是正方形，

/.AB=AD,ZB=ZD,

,\AB=AF,ZB=ZAFG=90°,

在RtAABG和RtAAFG中，

??fAG=AG

.[AB=AF，

/.RtAABG^RtAAFG(HL),

故①正確；

?.?正方形ABCD中，AB=6,CD=1DE,

1

VEF=DE=-CD=2,

3

設(shè)BG=FG=x,貝!JCG=6-x.

在直角AECG中，根據(jù)勾股定理，得(6-x)2+42=(x+2)2,

解得x=l.

/.BG=1,CG=6-1=1；

/.BG=CG；

二②正確.

,/CG=BG,BG=GF,

.\CG=GF,

.?.△FGC是等腰三角形，NGFC=NGCF.

XVRtAABG^RtAAFG；

ZAGB=ZAGF,ZAGB+ZAGF=2ZAGB=180°-ZFGC=ZGFC+ZGCF=2ZGFC=2ZGCF,

:.ZAGB=ZAGF=ZGFC=ZGCF,

；.AG〃CF；

二③正確

,.,ZBAG=ZFAG,ZDAE=ZFAE,

又；NBAD=90。，

...NGAE=45。，

:.ZAGB+ZAED=180°-ZGAE=115°.

.?.④錯(cuò)誤.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題考查翻折變換的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想與

方程思想的應(yīng)用.

2、B

【解析】由題意根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中的位置進(jìn)行分析即可得解.

【詳解】解：?.?等邊AABC的邊長為4,

/.BC=4,

?.?點(diǎn)A在y軸上，點(diǎn)、B,C在X軸上，

；.O為BC的中點(diǎn),BO=2,

.?.點(diǎn)3的坐標(biāo)為（—2,0）.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的位置的確認(rèn)，結(jié)合等邊三角形的性質(zhì)進(jìn)行分析是解題的關(guān)鍵.

3、D

【分析】在AMNP中，NP=60。，MN=NP,證明^IVINP是等邊三角形，再利用MQLPN,求得PM、NQ長，再根據(jù)

等腰三角形的性質(zhì)求解即可.

【詳解】解：?.,△MNP中，ZP=60°,MN=NP

.-.△MNP是等邊三角形.

XVMQ1PN,垂足為Q,

/.PM=PN=MN=4,NQ=NG=2,MQ=a,ZQMN=30°,ZPNM=60°,

VNG=NQ,

；.NG=NQMN,

；.QG=MQ=a,

VAMNP的周長為12,

；.MN=4,NG=2,

.?.△MGQ周長是6+2a.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)，難度一般，認(rèn)識(shí)到AMNP是等邊三角形是解決本題的關(guān)鍵.

4、B

【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axl（yn,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所

使用的是負(fù)指數(shù)塞，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

【詳解】解：0.00000000022=2,2x1010?

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中l(wèi)W|a|V10,n為整數(shù).當(dāng)原數(shù)絕對(duì)

值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù).表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

5、B

【分析】觀察圖象可判斷①②，由圖象所給數(shù)據(jù)可求得甲、乙兩車離開A城的距離y與時(shí)間t的關(guān)系式，可求得兩函

數(shù)圖象的交點(diǎn)，可判斷③，再令兩函數(shù)解析式的差為50,可求得t,可判斷④，可得出答案.

【詳解】解：由圖象可知A、B兩城市之間的距離為300km,甲行駛的時(shí)間為5小時(shí)，而乙是在甲出發(fā)1小時(shí)后出發(fā)

的，且乙用時(shí)3小時(shí)，即比甲早到1小時(shí)，故①②都正確；

設(shè)甲車離開A城的距離y與t的關(guān)系式為y甲=山，

把（5,300）代入可求得k=60,

Ay甲二60t,

設(shè)乙車離開A城的距離y與t的關(guān)系式為y『mt+n,

m+n—Qm=100

把（L0）和（4,300）代入可得《“八解得

4m+n~300n=-100

?'?y乙=100t-100,

令y甲二丫乙可得：60t=100t-100,解得t=2.5,

即甲、乙兩直線的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為t=2.5,

此時(shí)乙出發(fā)時(shí)間為L5小時(shí)，即乙車出發(fā)L5小時(shí)后追上甲車，故③錯(cuò)誤；

令|y甲乙1二50,可得160t?100t+100|=50,BP|100-40t|=50,

當(dāng)100-40t=50時(shí)，可解得t=—,

4

當(dāng)100.40t=50時(shí)，可解得t=—,

4

525

令y甲=50,解得令y甲=250,解得

66

.?.當(dāng)t=*時(shí)，y甲=50,此時(shí)乙還沒出發(fā)，此時(shí)相距50千米，

6

25

當(dāng)1=—時(shí)，乙在B城，此時(shí)相距50千米，

6

綜上可知當(dāng)t的值為』或與或=或鄉(xiāng)時(shí)，兩車相距50千米，故④錯(cuò)誤；

4466

綜上可知正確的有①②共兩個(gè)，

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，掌握一次函數(shù)圖象的意義是解題的關(guān)鍵，學(xué)會(huì)構(gòu)建一次函數(shù)，利用方程組求兩個(gè)函數(shù)

的交點(diǎn)坐標(biāo)，屬于中考?？碱}型.

6、C

【分析】由于邊長為(m+3)的正方形紙片剪出一個(gè)邊長為m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一個(gè)矩形(不重疊無

縫隙)，那么根據(jù)正方形的面積公式，可以求出剩余部分的面積，而矩形一邊長為3,利用矩形的面積公式即可求出另

一邊長.

【詳解】設(shè)拼成的矩形一邊長為X,

則依題意得：(m+3)2—m2=3x,

解得，x=(6m+9)+3=2m+3,

故選C.

7、C

【分析】因式分解的概念：把一個(gè)多項(xiàng)式在一個(gè)范圍內(nèi)分解，化為幾個(gè)整式乘積的形式，這種式子變形叫做因式分解,

據(jù)此逐一進(jìn)行分析判斷即可.

【詳解】A.3(4+6)=34+36,整式乘法，故不符合題意；

B.d+6x+9=x(x+6)+9,不是因式分解，故不符合題意；

C.ax-ay=a(x-y),是因式分解，符合題意；

D.a2-2^(a+2)(a-2),故不符合題意，

故選C.

8、A

【分析】首先根據(jù)圖象判定交點(diǎn)坐標(biāo)，然后代入方程組即可.

【詳解】由圖象，得直線乙、6的交點(diǎn)坐標(biāo)是(2,3),將其代入，得

A選項(xiàng)，滿足方程組，符合題意；

B選項(xiàng)，不滿足方程組，不符合題意；

C選項(xiàng)，不滿足方程組，不符合題意；

D選項(xiàng)，不滿足方程組，不符合題意；

故選：A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查一次函數(shù)圖象和二元一次方程組的綜合應(yīng)用，熟練掌握，即可解題.

9、D

【分析】絕對(duì)值小于1的負(fù)數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axlO-”，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所

使用的是負(fù)指數(shù)塞，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

【詳解】解：0.0000025=2.5x10-6.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題考查科學(xué)記數(shù)法，解題關(guān)鍵在于掌握其一般形式.

10、B

【分析】一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù).

【詳解】這組數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)最多的是1,故這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是L

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了眾數(shù)的定義，解題時(shí)牢記定義是關(guān)鍵.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、。

5

2x+3xy-2y11.

【分析】由已知條件可知町#1,根據(jù)分式的基本性質(zhì)，先將分式——產(chǎn)一21的分子、分母同時(shí)除以孫，再把——=3

x-2xy-yxy

代入即可.

11c

【詳解】解：:——二3

冗y

2x+3xy-2y22(22)

,2x+3xy-2y_xy_yx_\xyJ_-2x3+3_3

x-2xy-y%-2町-yl__L-2」「2-3-25

盯y%一［J"一

3

故答案為

【點(diǎn)睛】

11c

本題主要考查了分式的基本性質(zhì)及求分式的值的方法，把——=3作為一個(gè)整體代入，可使運(yùn)算簡便.

冗y

2

12、xN----

3

【解析】解不等式依十處0的解集，就是求一次函數(shù)的函數(shù)值大于或等于0時(shí)自變量的取值范圍.

2

【詳解】,??不等式依+力》0的解集，就是一次函數(shù)y=?+方的函數(shù)值大于或等于0時(shí)，當(dāng)yVO的解集是xV-

2

不等式ax+ft>0的解集是x>——.

2

故答案為：X>—y.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵掌握解不等式ax+b>0的解集，就是求一次函數(shù)7=6十）

的函數(shù)值大于或等于0時(shí)自變量的取值范圍，認(rèn)真體會(huì)一次函數(shù)與一元一次不等式之間的內(nèi)在聯(lián)系.

13、42

【分析】根據(jù)算術(shù)平方根和立方根的定義進(jìn)行解答.

【詳解】解：屈=4,

，64=8,y/s=2.

故答案為：4；2

【點(diǎn)睛】

本題主要考查算術(shù)平方根和立方根的定義，關(guān)鍵在于熟練掌握算術(shù)平方根和立方根的定義，仔細(xì)讀題，小心易錯(cuò)點(diǎn).

14、161

【分析】根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式、眾數(shù)和中位數(shù)的定義即可得.

1+6+4+6+3

【詳解】平均數(shù)為=4,

5

因?yàn)檫@組數(shù)據(jù)中，6出現(xiàn)的次數(shù)最多,

所以它的眾數(shù)是6,

將這組數(shù)據(jù)按從小到大進(jìn)行排序?yàn)長3,4,6,6,

則它的中位數(shù)是1,

故答案為：1,6,1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)，熟記公式和定義是解題關(guān)鍵.

15、1

【解析】分析：根據(jù)BD=CD,AB=CD,可得BD=BA,再根據(jù)AM_LBD,DN1AB,即可得到DN=AM=3后，依據(jù)

ZABD=ZMAP+ZPAB,NABD=NP+NBAP,即可得到AAPM是等腰直角三角形，進(jìn)而得到AP=J^AM=L

詳解：VBD=CD,AB=CD,

；.BD=BA,

XVAM1BD,DNJ_AB,

.?.DN=AM=30,

又；ZABD=ZMAP+ZPAB,ZABD=ZP+ZBAP,

.?.ZP=ZPAM,

AAPM是等腰直角三角形，

；.AP=0AM=1,

故答案為1.

點(diǎn)睛：本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，解決問題給的關(guān)鍵是判定AAPM是等腰

直角三角形.

16、Pi

【分析】認(rèn)真讀題，作出點(diǎn)A關(guān)于PiPi所在直線的對(duì)稱點(diǎn)A',連接A'B與PiPi的交點(diǎn)即為應(yīng)瞄準(zhǔn)的點(diǎn).

【詳解】如圖，應(yīng)瞄準(zhǔn)球臺(tái)邊上的點(diǎn)Pi.

故答案為：Pi.

本題考查了生活中的軸對(duì)稱現(xiàn)象問題；解決本題的關(guān)鍵是理解擊球問題屬于求最短路線問題.

17、1

【分析】根據(jù)角平分線的做法可得①正確，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和外角與內(nèi)角的關(guān)系可得NADC=60。，再根據(jù)線

段垂直平分線的性質(zhì)逆定理可得③正確.

【詳解】解：①根據(jù)角平分線的做法可得AD是NBAC的平分線，說法①正確；

②；NC=90°,ZB=10°,

；.NCAB=60。，

VAD平分NCAB,

ZDAB=10°,

.,.ZADC=10o+10°=60°,

因此NADC=60。正確；

③；NDAB=10°,ZB=10°,

，AD=BD,

...點(diǎn)D在AB的中垂線上，故③說法正確，

故答案為：L

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了角平分線的做法以及垂直平分線的判定，熟練根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出ZADC度數(shù)是解題關(guān)鍵.

18、35

【解析】由全等三角形的性質(zhì)知：對(duì)應(yīng)角NCAB=NEAD相等，求出NCAB=NEAD,待入求出即可.

解：?.?△ABC絲Z\ADE,

；.NCAB=NEAD,

,/ZEAC=ZCAB-ZEAB,ZBAD=ZEAD-ZEAB,

；.NBAD=NEAC,

.\ZBAD=ZEAC=35°.

故答案為：35.

三、解答題(共66分)

19、(1)AC=9;(2)ABVAC=-72,BAVBC=216;(3)BC=2OC=2773,AB=10.

【分析】(1)在RtAAOC中,根據(jù)勾股定理和新定義可得AO2-OC2=81=AC2;

⑵①先利用含30°的直角三角形的性質(zhì)求出4。=2,03=2石,再用新定義即可得出結(jié)論；

②先構(gòu)造直角三角形求出3區(qū)4區(qū)再用勾股定理求出3。,最后用新定義即可得出結(jié)論；

(3)作BDLCD,構(gòu)造直角三角形BCD,根據(jù)三角形面積關(guān)系求出BD,根據(jù)新定義和勾股定理逆定理得出三角形AOD是

直角三角形，根據(jù)中線性質(zhì)得出OA的長度，根據(jù)勾股定理求出OC,從而得出BC,再根據(jù)勾股定理求出CD,再求出AD,再

運(yùn)用勾股定理求出AB.

【詳解】(1)已知如圖:AO為BC上的中線，

在RtAAOC中,

AO2-OC2=AC2

因?yàn)锳3VAC=81

所以AO2-OC2=81

所以AC2=81

所以AC=9.

⑵①如圖2,取3c的中點(diǎn)。，連接AO,"：AB=AC,：.AO±BC,

在△ABC中db=AC,N3AC=120°ZABC=30°,

在RtAAOB中43=12,NA5C=30°,：.AO^6,OB=7AB2-AO2=7122-62=673,

：.ABVAC=AO2-BO2=36-108=-72,

②取AC的中點(diǎn)。，連接AC=6,過點(diǎn)B作BE_LAC交CA的延長線于E,在RtAABE中,NA4E=180°

N3AC=60°ZABE=30°,

\-AB^12,：,AE^6,BE=AB1-AE2=V122-62=673，

：.DE=AD+AE=12,

在RtABED中，根據(jù)勾股定理得再。=血廬二5彥=J(6G『+122=6幣

：.BAVBC=BD2-CZ>2=2i6；

(3)作BD±CD,

因?yàn)?AABC=24,AC=8,

所以BD=2SMBC4-AC-6,

因?yàn)锳3VAC=-64,AO是BC邊上的中線,

所以AO2-OC2=-64,

所以O(shè)C2-AC>2=64,

由因?yàn)锳C2=82=64,

所以O(shè)C2-AC>2=AC2

所以NOAC=90。

24

所以O(shè)A=2x皿s叫+AC=2x—+8=3

22

所以℃=7AC2+6M2=A/82+32=V73

所以BC=2OC=2后，

在RtABCD中，

CD=yjBC2-BD2=J（2A/73）2-62=16

所以AD=CD-AC=16-8=8

所以AB=VAD2+BD2=A/82+62=10

【點(diǎn)睛】

考核知識(shí)點(diǎn):勾股定理逆定理，含30。直角三角形性質(zhì).借助輔助線構(gòu)造直角三角形，運(yùn)用勾股定理等直角三角形性質(zhì)解決

問題是關(guān)鍵.

20、(1)證明見解析；(2)①見解析；②畫圖見解析，ZBAD=22.5°.

【分析】(1)先根據(jù)同角的余角相等推出NR4O=NC4E,再根據(jù)SAS證得△BAOgACAE,進(jìn)而可得結(jié)論；

(2)①根據(jù)題意作圖即可補(bǔ)全圖形；利用軸對(duì)稱的性質(zhì)可得ME=AE,CM=CA,然后根據(jù)SSS可推出△CME^^CAE,

再利用全等三角形的性質(zhì)和(1)題的即可證得結(jié)論；

②當(dāng)三點(diǎn)恰好共線時(shí)，設(shè)AC、DM交于點(diǎn)H,如圖3,由前面兩題的結(jié)論和等腰直角三角形的性質(zhì)可求得

ZDCM=135°,然后在AAEH和△OCH中利用三角形的內(nèi)角和可得進(jìn)而可得NEMC=NCDM,接

著在ACDM中利用三角形的內(nèi)角和定理求出NCM。的度數(shù)，再利用①的結(jié)論即得答案.

【詳解】解：(1)證明:VAE±AD,：.ZDAE=90°,：.ZCAE+ZDAC=90°,

VZBAC^90°,：.ZBAD+ZDAC=90°,

：.ZBAD=ZCAE,

X"."BA=CA,DA=EA,

J.ABAD^ACAE(SAS),

；.ZB=ZACE；

(2)①補(bǔ)全圖形如圖2所示，?.?點(diǎn)A關(guān)于直線CE的對(duì)稱點(diǎn)為M,.?.ME=AE,CM=CA,

'：CE=CE,.?.△CME也△CAE(SSS),

：.ZEMC=ZCAE,

'：ZBAD=ZCAE,

②當(dāng)三點(diǎn)恰好共線時(shí)，設(shè)AC、OM交于點(diǎn)"，如圖3,由(1)題知：ZB=ZACE=45°,

:ACMEmMAE,：.ZMCE=ZACE=45°,AZDCM=135°,

在AAEH和小。。；/中，VZAEH=ZACD^45°,ZAHE=ZDHC,：.ZHAE=ZHDC,

■:/EMC=NCAE,：.ZEMC=ZCDM,

。。-…。。-。。，

...ZCMD=18=18135=a”

22

■:NEMC=NBAD,

本題考查了依題意作圖、等腰直角三角形的性質(zhì)、軸對(duì)稱的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理

等知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，熟練掌握上述知識(shí)是解題關(guān)鍵.

21、(1)———；(2)1

x+1

【分析】(1)原式變形后，通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算即可得到結(jié)果；

(2)求出不等式組的解集，確定出整數(shù)x的值，代入計(jì)算即可求出A的值.

【詳解】解：(1)根據(jù)題意得：

22

A.=-x----2-x--+-l----x-=——-(-x---1)--------x-=-x---1----X-=-X---1---X-=----1-.

x2-1x+1(x+l)(x-l)x+1x+1x+1x+1x+1'

尤+3>0

(2)不等式組

%+1<0

得：—3<.V'5~—1,

；x為整數(shù)，

x=—2或x=-1>

由A=...-,得到x#—1,

x+1

則當(dāng)％=-2時(shí)，A=----=1.

%+1

【點(diǎn)睛】

此題考查了分式的加減法，以及一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

22、(1)乙騎自行車的速度為300m/min；(2)當(dāng)乙到達(dá)萬峰林時(shí)，甲同學(xué)離萬峰林還有1500m.

【分析】(1)設(shè)甲的速度是xm/min,則乙的速度是2xm/min,根據(jù)甲、乙兩同學(xué)同時(shí)從家出發(fā)去萬峰林，結(jié)果乙同

學(xué)比甲同學(xué)早到10分鐘列出方程求解即可；

(2)先計(jì)算乙到達(dá)萬峰林的時(shí)間，然后用300減去甲在這段時(shí)間的路程即可得出答案.

【詳解】解：(1)設(shè)甲的速度是xm/min,則乙的速度是2xm/min,

根據(jù)題意，

30003000s

-----------=10

xlx

解得x=150,

經(jīng)檢驗(yàn)，尤=150是該方程的根，

2x=300,

/.乙騎自行車的速度為300m/min；

/、3000s

(2)----=10min,

300

3000-10x150=1500m,

當(dāng)乙到達(dá)萬峰林時(shí)，甲同學(xué)離萬峰林還有1500m.

【點(diǎn)睛】

本題考查分式方程的應(yīng)用.能理解題意，找出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.

23、(1)a-1,99；(3)x=3.

【分析】(1)先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡原式，再將。的值代入計(jì)算可得;

(3)根據(jù)解分式方程的步驟依次計(jì)算可得.

【詳解】解：(1)原式=q.S+l)ST)

a+1a

—a-1,

當(dāng)a=l時(shí)，

原式=1-1=9%

(3)方程兩邊同乘x-L得3x=l+3(x-1),

解得X-3,

檢驗(yàn)：當(dāng)x=3時(shí)，x-1/0,

.?.X=3是原方程的解.

【點(diǎn)睛】

本題考查分式的混合運(yùn)算與解分式方程，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則，注意解分式方程需要檢

驗(yàn).

廠x=6

24、⑴？;⑵—26

【分析】(1)根據(jù)二次根式四則混合運(yùn)算法則運(yùn)算即可；

(2)先運(yùn)用完全平方公式和平方差公式計(jì)算，然后計(jì)算加減即可；

(3)運(yùn)用加減消元法解答即可.

【詳解】(1)解：原式=辰5+后再一等

=26+G#

8百

—____?,

3

(2)原式=5-2b+1-(18-12)

=6-245-6

=-25

⑶儼+4y=16①

解:①x3得9x+12y=48③，

②x2得」Ox—12y=66④,

③+④得：19x=H4,

解得：x=6,

把x=6,代入①得：y=-1

x=6

則方程組的解為11.

y=——