數學解題技巧

數學解題技巧數學解題技巧篇1:高中數學試卷答題技巧

一、“構造法+函數法”的結合

而且本題還可以從另一個思路進行解答，就是運用復數模的概念，將相聯(lián)系的數據和看成一個模函數，仍舊可以得到所求的結果。

二、轉換法

這種方法是體現同學的想象力及創(chuàng)新力量的方法，也是數學解題技巧中最富有挑戰(zhàn)性的方法，能將簡單的題型輔以轉換的功能，成為簡潔的、易被理解的題型。比如，一個正方體平面為ABCB和A1B1C1D1，在正方體的棱長D1C1和C1B1分別設置兩點E和F為中點，AC與BD相交于P點，A1C1于EF相交于Q點，求證：（1）點D、B、F、B在同一平面上；（2）假如線段A1C通過平面DBFE，交點到R點，那么P、R、Q三點共線？

解題（1）：由題可知：線段EF是△D1B1C1的中位線，所以，EF與B1D1平行，在正方體AC1中，線段B1D1與BD平行，相應得出：線段EF與線段BD相平行，由此得出線段EF和BD在一個平面，所以可以求得點D、B、F、E在同一個平面。

解題（2）：假設平面A1ACC1為x，平面BDEF為y，由于Q點在平面AC，所以Q點也屬于平面x，為x和y的交點，同屬兩個平面的點。同理可得，點P也屬x、y的公共點，而R點是平面A1C與平面y的交點，所以，可以得到P、Q、R三點共線。

三、反證法

任何事物的結果有時順著程序去思索，往往不得要領，如果從結果向事物開頭的方向或用假設的反方向去推理，反倒會“一片洞天”。數學解題技巧也是如此。首先，假設命題結論相反的答案，順理演繹地解答，得出假設的沖突結果，從另一側面論證了正確答案。例如，蘇教版教材必修1《函數》章節(jié)，已知函數f（x）是一項正負無限大范圍內的增函數，a、b都為實數，求證：（1）假設：（a+b）≥0，則函數式表示為：f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）成立；（2）求證（1）問中逆命題是否正確。

解題分析：（1）由于（a+b）≥0，移項后，可得：a≥-b，由于函數為單調遞增函數，則：f（a）≥f（-b），又（a+b）≥0，移項后，可得：b≥-a，f（b）≥f（-a）；兩個方程相加，得：f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b），由此證明完畢。

解題（2）分析思路就是由（1）中得出的結論f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b），反證得出（a+b）≥0是否成立。于是，我們先假設（a+b）0成立，那么，移項后，分別消失兩個不等式函數，即：f（a）f（b）四、逐項消退法（也可稱：歸納法）

這種方法就是將數列前項與后項進行規(guī)律查找，逐項消退或歸納合并的方法去求得答案。在蘇教版必修5《數列》章節(jié)中，有一道習題為：求：1/2+2/3！+3/4！+4/5！+5/6！+…+（n-1）/n！的和；

解題分析：這道習題就是根據肯定的規(guī)律進行遞增的集合，那么，就可以運用求和的公式，轉化為：Sn=1/1-1/2+1/2+1/3+…+1/（n-2）！-1/（n-1）！+1/（n-1）！-1/n=1-（1/n）的形式進行解答，使解題的速度效率提高。

數學解題方法多種多樣，嫻熟把握解題技巧不但可以發(fā)掘出同學的創(chuàng)新思維，而且可以通過發(fā)散性思維激發(fā)起同學的學習愛好，將數學成為萬變的花筒，奇妙又好玩，更好地培育高中生擅長思索，細心觀看，不斷總結的良好習慣。既熬煉了高中生的規(guī)律思維力量，又練就了他們多角度、多層次地分析問題、解決問題的力量。

數學解題技巧篇2:高中數學的12種高分解題方法

把握正確有效的解題方法和解題技巧，不僅可以關心同學們培育好的數學素養(yǎng)，也是提升同學數學解題效率的關鍵。那么高中的數學有哪些解題方法呢，下面為大家共享高種數學高分做題解題的12種方法和思路，盼望對大家學習數學有所關心!

高分數學解題方法1：調理大腦思緒，提前進入數學情境

考前要摒棄雜念，排解干擾思緒，使大腦處于“空白”狀態(tài)，創(chuàng)設數學情境，進而醞釀數學思維，提前進入“角色”，通過清點用具、示意重要學問和方法、提示常見解題誤區(qū)和自己易消失的錯誤等，進行針對性的自我勸慰，從而減輕壓力，輕裝上陣，穩(wěn)定心情、增加信念，使思維單一化、數學化、以平穩(wěn)自信、樂觀主動的心態(tài)預備應考。

高分數學解題方法2：鎮(zhèn)靜應戰(zhàn)，確保旗開得勝，以利興奮精神

良好的開端是勝利的一半，從考試的心理角度來說，這的確是很有道理的，拿到試題后，不要急于求成、馬上下手解題，而應通覽一遍整套試題，摸透題情，然后穩(wěn)操一兩個易題熟題，讓自己產生“旗開得勝”的快意，從而有一個良好的開端，以興奮精神，鼓舞信念，很快進入最佳思維狀態(tài)，即發(fā)揮心理學所謂的“門坎效應”，之后做一題得一題，不斷產生正激勵，穩(wěn)拿中低，見機攀高。

高分數學解題方法3：“內緊外松”，集中留意，消退焦慮怯場

集中留意力是考試勝利的保證，肯定的神經亢奮和緊急，能加速神經聯(lián)系，有益于樂觀思維，要使留意力高度集中，思維特別樂觀，這叫內緊，但緊急程度過重，則會走向反面，形成怯場，產生焦慮，抑制思維，所以又要糊涂開心，放得開，這叫外松。

高分數學解題方法5：一“慢”一“快”，相得益彰

有些考生只知道考場上一味地要快，結果題意未清，條件未全，便急于解答，豈不知欲速則不達，結果是思維受阻或進入死胡同，導致失敗。應當說，審題要慢，解答要快。審題是整個解題過程的“基礎工程”，題目本身是“怎樣解題”的信息源，必需充分搞清題意，綜合全部條件，提煉全部線索，形成整體熟悉，為形成解題思路供應全面牢靠的依據。而思路一旦形成，則可盡量快速完成。

高分數學解題方法4：“六先六后”，因人因卷制宜

在通覽全卷，將簡潔題順手完成的狀況下，心情趨于穩(wěn)定，情境趨于單一，大腦趨于亢奮，思維趨于樂觀，之后便是發(fā)揮臨場解題力量的黃金季節(jié)了，這時，考生可依自己的解題習慣和基本功，結合整套試題結構，選擇執(zhí)行“六先六后”的戰(zhàn)術原則。

1.先易后難

。就是先做簡潔題，再做綜合題，應依據自己的實際，堅決跳過啃不動的題目，從易到難，也要留意仔細對待每一道題，力求有效，不能走馬觀花，有難就退，損害解題心情。

2.先熟后生。

通覽全卷，可以得到很多有利的樂觀因素，也會

發(fā)現一些不利之處，對后者，不要慌張失措，應想到試題偏難對全部考生也難，通過這種示意，確保心情穩(wěn)定，對全卷整體把握之后，就可實施先熟后生的方法，即先做那些內容把握比較到家、題型結構比較熟識、解題思路比較清楚的題目。這樣，在拿下熟題的同時，可以使思維流暢、超常發(fā)揮，達到拿下中高檔題目的目的。

3.先同后異。

先做同科同類型的題目，思索比較集中，學問和方法的溝通比較簡單，有利于提高單位時間的效益。高考題一般要求較快地進行“興奮灶”的轉移，而“先同后異”，可以避開“興奮灶”過急、過頻的跳動，從而減輕大腦負擔，保持有效精力，

4.先小后大。

小題一般是信息量少、運算量小，易于把握，不要輕易放過，應爭取在大題之前盡快解決，從而為解決大題贏得時間，制造一個寬松的心理基矗

5.先點后面。

近年的高考數學解答題多呈現為多問漸難式的“梯度題”，解答時不必一氣審究竟，應走一步解決一步，而前面問題的解決又為后面問題預備了思維基礎和解題條件，所以要步步為營，由點到面6.先高后低。即在考試的后半段時間，要注意時間效益，如估量兩題都會做，則先做高分題;估量兩題都不易，則先就高分題實施“分段得分”，以增加在時間不足前提下的得分。

高分數學解題方法6：確保運算精確?????，立足一次勝利

數學高考題的容量在120分鐘時間內完成大小26個題，時間很緊急，不允許做大量細致的解后檢驗，所以要盡量精確?????運算(關鍵步驟，力求精確?????，寧慢勿快)，立足一次勝利。解題速度是建立在解題精確?????度基礎上，更何況數學題的中間數據經常不但從“數量”上，而且從“性質”上影響著后繼各步的解答。所以，在以快為上的前提下，要穩(wěn)扎穩(wěn)打，層層有據，步步精確?????，不能為追求速度而丟掉精確?????度，甚至丟掉重要的得分步驟，假如速度與精確?????不行兼得的說，就只好舍快求對了，由于解答不對，再快也無意義。

高分數學解題方法7：講求規(guī)范書寫，力爭既對又全

考試的又一個特點是以卷面為唯一依據。這就要求不但會而且要對、對且全，全而規(guī)范。會而不對，令人惋惜;對而不全，得分不高;表述不規(guī)范、字跡不工整又是造成高考數學試卷非智力因素失分的一大方面。由于字跡潦草，會使閱卷老師的第一印象不良，進而使閱卷老師認為考生學習不仔細、基本功不過硬、“感情分”也就相應低了，此所謂心理學上的“光環(huán)效應”?！皶鴮懸ふ?，卷面能得分”講的也正是這個道理。

高分數學解題方法8：面對難題，講究方法，爭取得分

會做的題目當然要力求做對、做全、得滿分，而更多的問題是對不能全面完成的題目如何分段得分。下面有兩種常用方法。

1.缺步解答。

對一個疑難問題，的確啃不動時，一個明智的解題方法是：將它劃分為一個個子問題或一系列的步驟，先解決問題的一部分，即能解決到什么程度就解決到什么程度，能演算幾步就寫幾步，每進行一步就可得到這一步的分數。如從最初的把文字語言譯成符號語言，把條件和目標譯成數學表達式，設應用題的未知數，設軌跡題的動點坐標，依題意正確畫出圖形等，都能得分。還有象完成數學歸納法的第一步，分類爭論，反證法的簡潔情形等，都能得分。而且可望在上述處理中，從感性到理性，從特別到一般，從局部到整體，產生頓悟，形成思路，獲得解題勝利。

2.跳步解答。

解題過程卡在一中間環(huán)節(jié)上時，可以承認中間結論，往下推，看能否得到正確結論，如得不出，說明此途徑不對，馬上否得到正確結論，如得不出，說明此途徑不對，馬上轉變方向，查找它途;如能得到預期結論，就再回頭集中力氣攻克這一過渡環(huán)節(jié)。若因時間限制，中間結論來不及得到證明，就只好跳過這一步，寫出后繼各步，始終做究竟;另外，若題目有兩問，第一問做不上，可以第一問為“已知”，完成其次問，這都叫跳步解答。或許后來由于解題的正遷移對中間步驟想起來了，或在時間允許的狀況下，經努力而攻下了中間難點，可在相應題尾補上。

高分數學解題方法9：以退求進，立足特別

發(fā)散一般對于一個較一般的問題，若一時不能取得一般思路，可以實行化一般為特別(如用特別法解選擇題)，化抽象為詳細，化整體為局部，化參量為常量，化較弱條件為較強條件，等等。總之，退到一個你能夠解決的程度上，通過對“特別”的思索與解決，啟發(fā)思維，達到對“一般”的解決。

高分數學解題方法10：應用性問題思路：面—點—線

解決應用性問題，首先要全面調查題意，快速接受概念，此為“面”;透過冗長敘述，抓住重點詞句，提出重點數據，此為“點”;綜合聯(lián)系，提煉關系，依靠數學方法，建立數學模型，此為“線”，如此將應用性問題轉化為純數學問題。當然，求解過程和結果都不能離開實際背景。

高分數學解題方法11：執(zhí)果索因，逆向思索，正難則反

對一個問題正面思索發(fā)生思維受阻時，用逆向思維的方法去探求新的解題途徑，往往能得到突破性的進展，假如順向推有困難就逆推，直接證有困難就反證，如用分析法，從確定結論或中間步驟入手，找充分條件;用反證法，從否定結論入手找必要條件。

高分數學解題方法12：回避結論的確定與否定，解決探究性問題

對探究性問題，不必追求結論的“是”與“否”、“有”與“無”，可以一開頭，就綜合全部條件，進行嚴格的推理與爭論，則步驟所至，結論自明。

數學解題技巧篇3:學校數學解題技巧分析

數學學問正是數學解題思維活動的動身點與憑借。豐富的學問并加以優(yōu)化的結構能為題意的本質理解與思路的快速查找制造勝利的條件。下面是我為大家?guī)淼膶W校數學解題技巧分析，歡迎閱讀。

學校數學解題技巧分析

1.假如把解題比做打仗，那么解題者的“兵器”就是數學基礎學問，“兵力”就是數學基本方法，而調動數學基礎學問、運用數學思想方法的數學解題思想則正是“兵法”。

2.數學家存在的主要理由就是解決問題。因此，數學的真正的組成部分是問題和解答。“問題是數學的心臟”。

3.問題反映了現有水平與客觀需要的沖突，對同學來說，就是已知和未知的沖突。問題就是沖突。對于同學而言，問題有三個特征：

（1）接受性：同學情愿解決并且具有解決它的學問基礎和力量基礎。

（2）障礙性：同學不能直接看出它的解法和答案，而必需經過思索才能解決。

（3）探究性：同學不能根據現成的的套路去解，需要進行探究，查找新的處理方法。

4.練習型的問題具有教學性，它的結論為數學家或老師所已知，其之成為問題僅相對于教學或同學而言，包括一個待計算的答案、一個待證明的結論、一個待作出的圖形、一個待推斷的命題、一個待解決的實際問題。

5.“問題解決”有不同的解釋，比較典型的觀點可歸納為4種：

（1）問題解決是心理活動。面臨新情境、新課題，發(fā)覺它與主客觀需要的沖突而自己卻沒有現成對策時，所引起的尋求處理方法的一種活動。

（2）問題解決是一個探究過程。把“問題解決”定義為“將從前已獲得的學問用于新的、不熟識的情境的過程”。這就是說，問題解決是一個發(fā)覺的過程、探究的過程、創(chuàng)新的過程。

（3）問題解決是一個學習目的。“學習數學的主要目的在于問題解決”。因而，學習怎樣解決問題就成為學習數學的根本緣由。此時，問題解決就獨立于特別的問題，獨立于一般過程或方法，也獨立于數學的詳細內容。

（4）問題解決是一種生存力量。重視問題解決力量的培育、進展問題解決的力量，其目的之一是，在這個布滿疑問、有時連問題和答案都是不確定的世界里，學習生存的本事。

6.解題討論存在一些誤區(qū)，首先一個表現是，用現成的例子說明現成的觀點，或用現成的觀點解釋現成的例子。其次一個表現是，長期徘徊在一招一式的歸類上，缺少觀點上的提高或實質性的突破。第三個表現是，多討論“怎樣解”，較少問“為什么這樣解”。在這些誤區(qū)里，“解題而不立法、作答而不立論”。

7.人的思維依靠于必要的學問和閱歷，數學學問正是數學解題思維活動的動身點與憑借。豐富的學問并加以優(yōu)化的結構能為題意的本質理解與思路的快速查找制造勝利的條件。解題討論的一代宗師波利亞說過：“貨源充分和組織良好的學問倉庫是一個解題者的重要資本”。

8.嫻熟把握數學基礎學問的體系。對于中學數學解題來說，應如數學家珍說出教材的概念系統(tǒng)、定理系統(tǒng)、符號系統(tǒng)。還應把握中學數學競賽涉及的基礎理論。深刻理解數學概念、精確?????把握數學定理、公式和法則。熟識基本規(guī)章和常用的方法，不斷積累數學技巧。

9.數學的本質活動是思維。思維的對象是概念，思維的方式是規(guī)律。當這種思維與新事物接觸時，將消失“相容”和“不容”的兩種可能。消失“相容”時，產生新結果，且被原概念汲取，并進展成新概念；當消失“不容”時，則產生了所謂的問題。這時，思維消失迂回，甚至臨時退回原地，將原概念擴大或將原規(guī)律變式，直到新思維與事物相容為止。至此，也產生新的結果，也被原思維汲取。這就是一個思維活動的全過程。

10.解題力量，表現于發(fā)覺問題、分析問題、解決問題的敏銳、洞察力與整體把握。其主要成分是3種基本的數學力量（運算力量、規(guī)律思維力量、空間想象力量），核心是能否把握正確的思維方法，包括規(guī)律思維與非規(guī)律思維。其基本要求包括：

（1）把握解題的科學程序；

（2）把握數學中各種常用的思維方法，如觀看、試驗、歸納、演繹、類比、分析、綜合、抽象、概括等；

（3）把握解題的基本策略，能“因題制宜”地選擇對口的解題思路，使用有效的解題方法、調動精明的解題技巧；

（4）具有敏銳的直覺。應當明白，我們的數