2024年湖北省孝感市中考三模數(shù)學試題(含答案)

年5月學情調研九年級數(shù)學試卷（本試卷共6頁，滿分120分，考試時間120分鐘）★祝考試順利★注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上指定位置。2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)城均無效。3．非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區(qū)域內，寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效，作圖一律用2B鉛筆或黑色簽字筆。4．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10題，每小題3分，共30分。在每題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）1．實數(shù)的相反數(shù)是（）A．B．5C．D．2．下列水平放置的幾何體中，主視圖是圓形的是（）A．B．C．D．3．函數(shù)中，自變量x的取值范圍是（）A．B．C．D．4．下列運算正確的是（）A．B．C．D．5．下表記錄了甲、乙、丙、丁四個科技創(chuàng)新小組最近幾次選拔賽成績的平均數(shù)和方差，如果要選出一個成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定的小組去參賽，那么應選的小組是（）甲乙丙丁平均數(shù)88929288方差0.91.511.8A．甲B．乙C．丙D．丁6．一元二次方程的兩根為，，則的值為（）A．2B．C．3D．7．如圖，用直尺和圓規(guī)作的角平分線，根據(jù)作圖痕跡，下列結論不一定正確的是（）A．B．C．D．8．半徑為的圓內接正五邊形一邊所對的劣弧的長為（）A．B．C．D．9．圖1是某紅色文化主題公園內的雕塑，將其抽象成如圖2所示的示意圖．測得，陽光垂直照射地面時雕塑的影長，則雕塑的高BC的長約為（）（參考數(shù)據(jù)：，，，結果保留兩位小數(shù)）A．B．C．D．10．已知拋物線（a，b，c是常數(shù)，）經(jīng)過點（，）和（0，1），當時，與其對應的函數(shù)值．有下列結論：①；②關于x的方程有兩個不等的實數(shù)根；③；④若方程的兩根為，，則．其中，正確結論的個數(shù)是（）A．1B．2C．3D．4二、填空題（共5題，每小題3分，共15分）11．請寫出使不等式成立的一個x的值為________．12．如圖，平面鏡MN放置在水平地面CD上，墻面于點D，一束光線AO照射到鏡面MN上，反射光線為OB，點B在ED上，若，則的度數(shù)為________．13．為了解某地區(qū)九年級學生的視力情況，從該地區(qū)九年級學生中隨機抽取了部分學生進行調查，根據(jù)調查結果，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．該地區(qū)九年級學生共有4000人，根據(jù)以上統(tǒng)計分析，估計該地區(qū)九年級學生中視力正常的人數(shù)約有________人．14．元朝朱世杰所著的《算學啟蒙》中，記載有這樣一道題：良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里，駑馬先行一十二日，問良馬幾何日追及之?其大意是：快馬每天行240里，慢馬每天行150里，慢馬先行12天，快馬幾天可追上慢馬?若設快馬x天可追上慢馬，則可列方程為為________．15．如圖1，在中，，，，點D是AC的中點，點E是AB的中點，連接DE．如圖2，將繞A點順時針旋轉到點C，D，E首次在同一條直線上，連接BE．則BE的長為________．三、解答題（共9題，共75分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16．（6分）計算：．17．（6分）如圖，在中，，為的中線．點E，F(xiàn)分別在AB，AC上，且，連接DE，DF．（1）求證：；（3分）（2）若，求的度數(shù)．（3分）18．（6分）甲、乙兩名同學到離校的“人民廣場”參加志愿者活動，甲同學步行，乙同學騎自行車，騎自行車速度是步行速度的3.5倍，甲出發(fā)后乙同學出發(fā)，結果，兩名同學同時到達，求乙同學騎自行車的速度是多少?19．（8分）某校甲、乙兩班分別有一名男生和一名女生共4名學生報名競選校園廣播播音員．（1）若從甲、乙兩班報名的學生中分別隨機選1名學生，求所選的2名學生均為男生的概率是多少?（4分）（2）若從報名的4名學生中隨機選2名，求這2名學生來自同一班級的概率．（4分）20．（8分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于A（1，3），B（n，）兩點．（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（3分）（2）根據(jù)圖象，直接寫出滿足的x的取值范圍；（2分）（3）若點P在x軸上，且，求點P的坐標．（3分）21．（8分）如圖，已知AB為的直徑，點C為外一點，，連接OC，DF是AC的垂直平分線，垂足為點E，交OC于點F，連接AD，CD，且．（1）求證：AD是的切線；（4分）（2）若，，求的值．（4分）22．（10分）利民超市購進一種新上市的商品，進價為50元/件，超市先進行了30天的試銷售．銷售結束后，對試銷情況進行了統(tǒng)計分析，得知日銷售量y（件）與銷售時間x（天）之間有如下關系：（，且x為整數(shù)）；銷售價格z（元/件）與銷售時間x（天）之間有如下關系：（，且x為整數(shù)）．設銷售該商品的日利潤為w（元）．（1）求出w（元）與x（天）之間的函數(shù)關系式；（3分）（2）在這30天的試銷售中，哪一天的日銷售利潤最大，哪一天的日銷售利潤最小?并分別求出這個最大利潤和最小利潤．（4分）（3）在這30天中，日利潤不低于2750元的共有幾天?（3分）23．（11分）已知，，，CD平分交AB于點D．點E在線段CA上，連接DE，過點D作DE的垂線與CB交于點F．（1）如圖1，當時，求證：；（3分）（2）如圖2，當DE與CA不垂直時，“”是否仍成立?請作出判斷，并說明理由；（4分）（3）如圖3，連接EF與CD交于點O，若，，求線段OC的長．（4分）24．（12分）如圖1，已知拋物線與x軸交于點A（1，0）和B（4，0），與y軸交于點C，過點B，C作直線．（1）求b，c的值和直線BC的解析式；（3分）（2）點P是直線BC下方的拋物線上的點，軸與直線BC交于點D，設點P的橫坐標為t．①如圖2，連接PB，PC，OP，當?shù)拿娣e最大時，試判斷四邊形OCDP的形狀，并說明理由；（4分）②如圖3，拋物線的對稱軸為直線l，直線DP與x軸交于點E，過點D作直線BC的垂線，與直線l交于點F，與y軸交于點G，連接EF，EG．當時，求t的值．（5分）2024年5月學情調研九年級數(shù)學試卷參考答案一、選擇題1．B2．A3．C4．D5．C6．A7．C8．B9．A10．D二、填空題11．（答案不唯一，小于即可）12．13．60014．15．（注：第14題的答案有不同的形式，只要正確均應給分）三、解答題16．解：原式．17．（1）證明：∵，AD是的中線，∴．在和中，∴；（2）解：∵，，∴．∵，∴．∵，AD是的中線，∴，．∴．18．解：設甲同學步行的速度為，則乙同學騎自行車的速度為，由題意得：，解得：．經(jīng)檢驗，是原方程的解，且符合題意，∴．答：乙同學騎自行車的速度為．19．（1）畫樹狀圖如下：共有8種情況，符合要求的有2種情況，∴．（2）畫樹狀圖如下：共有12種情況，符合要求的有4種情況，∴．20．解：（1）∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（1，3），∴，∴．∴反比例函數(shù)的解析式為．∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點B（n，），∴，∴B（，）．∵一次函數(shù)的圖象過點A（1，3），B（，），∴，∴．∴一次函數(shù)的解析式為．（2）或．（3）設點P坐標為（t，0），直線與x軸交于點C．令，得，∴C（，0）．∵，∴，∴或．∴點P的坐標為（1，0）或（，0）．21．（1）證明：∵，點O為AB的中點，∴．∵DF是AC的垂直平分線，∴，∴．∵，∴．∴，∴．∵OA是的半徑，∴AD是的切線．（2）解：∵，∴．又∵DF是AC的垂直平分線，∴四邊形AFCD是菱形，∴．在中，．在中，．∴．22．解：（1）根據(jù)題意，得（，且x為整數(shù)）．（2）∵，∴當時，w取最大值為3200元；當時，w取最小值為2478元．故：第20天日銷售利潤最大，最大利潤為3200元；第1天日銷售利潤最小，最小利潤為2478元．（3）令，即，解得或35．∴利潤不低于2750元的共有26天．23．（1）證明：∵，∴四邊形DECF是矩形．∴，∴．又∵CD平分，，∴．（2）解：“”仍成立．理由如下：∵，，CD平分，∴，．∴，∴，∴．∵，∴．又，∴．∴．（3）解：作于點G．∵，，∴是等腰直角三角形．∵，∴．∵，，，∴，，∴．在中，．∵，，∴．∴，∴．∴．24．（1）∵拋物線經(jīng)過點A（1，0）和B（4，0），∴，解得．∴．當時，，∴C（0，4）．設直線BC的解析式為，∴，∴．∴直線BC的解析式為．（2）