2023-2024學(xué)年江蘇省泰州市姜堰區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷含解析

2023-2024學(xué)年江蘇省泰州市姜堰區(qū)重點(diǎn)達(dá)標(biāo)名校中考數(shù)學(xué)模擬精編試卷

請(qǐng)考生注意：

1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.函數(shù)y=ax?+l與y=q（a/））在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）

x

3.下列計(jì)算正確的是（）

A.a+a=2aB.b3*b3=2b3C.a34-a=a3D.（a5）2=a7

4.如圖，在菱形紙片ABCD中，AB=4,ZA=60°,將菱形紙片翻折，使點(diǎn)A落在CD的中點(diǎn)E處，折痕為FG,點(diǎn)

F、G分別在邊AB、AD上.則sinZAFG的值為（）

.叵B.前cMD.在

77147

5.如圖，DE是線段AB的中垂線，AE//BC,/AEB=120，AB=8,則點(diǎn)A到BC的距離是（

A.4B.4A/3C.5D.6

6.足球運(yùn)動(dòng)員將足球沿與地面成一定角度的方向踢出，足球飛行的路線是一條拋物線.不考慮空氣阻力，足球距離地

面的高度h（單位：m）與足球被踢出后經(jīng)過的時(shí)間t（單位：s）之間的關(guān)系如下表：

t01234567???

h08141820201814???

9

下列結(jié)論：①足球距離地面的最大高度為20m；②足球飛行路線的對(duì)稱軸是直線/=—;③足球被踢出9s時(shí)落地；④

2

足球被踢出L5s時(shí)，距離地面的高度是Um.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A.1B.2D.4

7.函數(shù)丁=一2好一8》+根的圖象上有兩點(diǎn)4（%,%），3（%2，%），若王＜々＜一2,則（）

A.%＜%B.必〉為C.%=%D.%、%的大小不確定

8.如圖是由四個(gè)小正方體疊成的一個(gè)幾何體，它的左視圖是（）

A.——B.——————C.D.

9.下列計(jì)算正確的是（）

A.（a-3）2=a2-6a-9B.（a+3）（a-3）=a2-9

C.（a—b）2=a2—b2D.（a+b）2=a2+a2

10.1903年、英國(guó)物理學(xué)家盧瑟福通過實(shí)驗(yàn)證實(shí)，放射性物質(zhì)在放出射線后，這種物質(zhì)的質(zhì)量將減少，減少的速度開

始較快，后來較慢，實(shí)際上，放射性物質(zhì)的質(zhì)量減為原來的一半所用的時(shí)間是一個(gè)不變的量，我們把這個(gè)時(shí)間稱為此

種放射性物質(zhì)的半衰期，如圖是表示鐳的放射規(guī)律的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象可以判斷，鐳的半衰期為（）

A.810年B.1620年C.3240年D.4860年

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11.如圖，ABCD是菱形，AC是對(duì)角線，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作對(duì)角線AC的垂線，垂足是點(diǎn)M,交AD邊

于點(diǎn)F,連結(jié)DM.若NBAD=120。，AE=2,則DM=__.

12.如圖，從一塊直徑是8m的圓形鐵皮上剪出一個(gè)圓心角為90。的扇形，將剪下的扇形圍成一個(gè)圓錐，圓錐的高是

13.函數(shù)y=」一+Jx+2中,自變量x的取值范圍是

1-x

14.如圖，在△ABC中，AB=2,BC=3.5,ZB=60°,將△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到△ADE,當(dāng)點(diǎn)B的

對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在BC邊上時(shí)，則CD的長(zhǎng)為

x—a>2

15.若不等式組，c的解集為則（0+勿2。。9=________,

b-2x>Q

16.如圖，RtAABC中，NBAC=90。，AB=3,AC=60,點(diǎn)D,E分別是邊BC,AC上的動(dòng)點(diǎn)，則DA+DE的最小

值為

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）如圖，在△ABC中，ZACB=90°,O是邊AC上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，以O(shè)A為半徑的圓分別交AB、AC

于點(diǎn)E、D,在BC的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)F,使得BF=EF.

（1）判斷直線EF與。O的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）若NA=30。，求證：DG=-DA；

2

（3）若NA=30。，且圖中陰影部分的面積等于26-，求。。的半徑的長(zhǎng).

3

18.（8分）某工廠計(jì)劃在規(guī)定時(shí)間內(nèi)生產(chǎn)24000個(gè)零件，若每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)30個(gè)零件，則在規(guī)定時(shí)間內(nèi)可以多

生產(chǎn)300個(gè)零件.求原計(jì)劃每天生產(chǎn)的零件個(gè)數(shù)和規(guī)定的天數(shù).為了提前完成生產(chǎn)任務(wù)，工廠在安排原有工人按原計(jì)

劃正常生產(chǎn)的同時(shí)，引進(jìn)5組機(jī)器人生產(chǎn)流水線共同參與零件生產(chǎn)，已知每組機(jī)器人生產(chǎn)流水線每天生產(chǎn)零件的個(gè)數(shù)

比20個(gè)工人原計(jì)劃每天生產(chǎn)的零件總數(shù)還多20%,按此測(cè)算，恰好提前兩天完成24000個(gè)零件的生產(chǎn)任務(wù)，求原計(jì)

劃安排的工人人數(shù).

19.（8分）我市某中學(xué)舉行“中國(guó)夢(mèng)?校園好聲音”歌手大賽，高、初中部根據(jù)初賽成績(jī)，各選出5名選手組成初中代表

隊(duì)和高中代表隊(duì)參加學(xué)校決賽.兩個(gè)隊(duì)各選出的5名選手的決賽成績(jī)?nèi)鐖D所示.

/數(shù)□

100■初中部

90—11_

80

10部根據(jù)圖示填寫下表；

70

134編號(hào)

平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）

初中部85

高中部85100

（2）結(jié)合兩隊(duì)成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個(gè)隊(duì)的決賽成績(jī)較好；計(jì)算兩隊(duì)決賽成績(jī)的方差并判斷哪一個(gè)代表隊(duì)選

手成績(jī)較為穩(wěn)定.

20.（8分）如圖①，是。。的直徑，CD為弦,且于E,點(diǎn)”為ACB上一動(dòng)點(diǎn)（不包括A,3兩點(diǎn)）,

射線AM與射線EC交于點(diǎn)F.

（1）如圖②，當(dāng)尸在EC的延長(zhǎng)線上時(shí)，求證：ZAMD^ZFMC.

(2)已知，BE=2,CD=1.

①求。。的半徑;

②若ACMF為等腰三角形，求AM的長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）.

21.(8分)觀察下列算式：

①1X3-22="3"-4=-1

@2X4-32="8"-9=-1

(3)3X5-42="15"-16=-1

④___________________________

（1）請(qǐng)你按以上規(guī)律寫出第4個(gè)算式；

（2）把這個(gè)規(guī)律用含字母的式子表示出來；

（3）你認(rèn)為（2）中所寫出的式子一定成立嗎？并說明理由.

22.（10分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于（DO,ZBAD=90°,點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，且NDEC=NBAC.

（1）求證：DE是。O的切線；

（2）若AC〃DE,當(dāng)AB=8,CE=2時(shí)，求AC的長(zhǎng).

23.（12分）如圖所示，是。。的直徑，AE是弦，C是劣弧AE的中點(diǎn)，過C作于點(diǎn)。，CD交AE于點(diǎn)

F,過C作CG〃AE交5A的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.求證：CG是。。的切線.求證：AF=CF.若sinG=0.6,CF=4,求

GA的長(zhǎng).

c

GIVDOjD

24.已知，拋物線L：y=x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B(-3,0),與y軸交于點(diǎn)C(0,3).

(1)求拋物線L的頂點(diǎn)坐標(biāo)和A點(diǎn)坐標(biāo).

(2)如何平移拋物線L得到拋物線Li,使得平移后的拋物線Li的頂點(diǎn)與拋物線L的頂點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱？

(3)將拋物線L平移，使其經(jīng)過點(diǎn)C得到拋物線L2,點(diǎn)P(m,n)(m>0)是拋物線L2上的一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P,

使得△PAC為等腰直角三角形，若存在，請(qǐng)直接寫出拋物線L2的表達(dá)式，若不存在，請(qǐng)說明理由.

參考答案

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1、B

【解析】

試題分析：分a>0和a<0兩種情況討論：

當(dāng)a>0時(shí)，y=ax2+l開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1)；y=@位于第一、三象限，沒有選項(xiàng)圖象符合;

X

當(dāng)a<0時(shí)，y=ax2+l開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1)；y=與位于第二、四象限，B選項(xiàng)圖象符合.

x

故選B.

考點(diǎn)：1.二次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)；2.分類思想的應(yīng)用.

2、D

【解析】

試題分析：A.是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確.

故選D.

考點(diǎn)：軸對(duì)稱圖形.

3、A

【解析】

根據(jù)合并同類項(xiàng)法則；同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；同底數(shù)幕相除，底數(shù)不變指數(shù)相減；幕的乘方，底數(shù)不變

指數(shù)相乘對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解.

【詳解】

A.a+a=2a,故本選項(xiàng)正確；

B.故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

2

C.a^a=a，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.(4)2=。5*2=。10,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選:A.

【點(diǎn)睛】

考查同底數(shù)塞的除法，合并同類項(xiàng)，同底數(shù)幕的乘法，塞的乘方與積的乘方，比較基礎(chǔ)，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

4、B

【解析】

如圖：過點(diǎn)E作HELAD于點(diǎn)H,連接AE交GF于點(diǎn)N,連接BD,BE.由題意可得：DE=LZHDE=60°,△BCD

是等邊三角形，即可求DH的長(zhǎng)，HE的長(zhǎng)，AE的長(zhǎng)，

NE的長(zhǎng)，EF的長(zhǎng)，則可求sin/AFG的值.

【詳解】

解：如圖：過點(diǎn)E作HELAD于點(diǎn)H,連接AE交GF于點(diǎn)N,連接BD,BE.

,四邊形ABCD是菱形，AB=4,ZDAB=60°,

；.AB=BC=CD=AD=4,NDAB=NDCB=60°,DC/7AB

；.NHDE=NDAB=60。，

???點(diǎn)E是CD中點(diǎn)

1

.\DE=-CD=1

2

在RtADEH中，DE=LZHDE=60°

.,.DH=1,HE=V3

/.AH=AD+DH=5

在R3AHE中，AE7AH2+HE?=1近

.?.AN=NE=V7,AE±GF,AF=EF

；CD=BC,/DCB=60°

.'.△BCD是等邊三角形，且E是CD中點(diǎn)

/.BE±CD,

VBC=4,EC=1

；.BE=1若

VCD/7AB

ZABE=ZBEC=90°

在RSBEF中，EFi=BEi+BFi=ll+(AB-EF)

7

?\EF=-

2

由折疊性質(zhì)可得NAFG=NEFG,

ENA/72A/7

**.sinZEFG=sinZAFG=EF77,故選B.

2

【點(diǎn)睛】

本題考查了折疊問題，菱形的性質(zhì)，勾股定理，添加恰當(dāng)?shù)妮o助線構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理求線段長(zhǎng)度是本題

的關(guān)鍵.

5、A

【解析】

作AH，BC于H.利用直角三角形30度角的性質(zhì)即可解決問題.

【詳解】

解：作AH1.BC于H.

AE

DE垂直平分線段AB,

.,.EA=EB，

.?.4AB=4BA,

NAEB=120，

.?./EAB=/ABE=30，

AE//BC,

.?./EAB=/ABH=30,

/AHB=90，AB=8,

AH=-AB=4,

2

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查線段的垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，

構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考?？碱}型.

6、B

【解析】

試題解析：由題意，拋物線的解析式為尸ix(x-9),把(1,8)代入可得a=T,...y=-F+9f=-(t-4.5)2+20.25,

足球距離地面的最大高度為20.25如故①錯(cuò)誤，.?.拋物線的對(duì)稱軸U4.5,故②正確，???仁9時(shí)，y=0,...足球被踢

出9s時(shí)落地，故③正確，?.?Q1.5時(shí)，y=U.25,故④錯(cuò)誤，，正確的有②③，故選B.

7、A

【解析】

根據(jù)xi、xi與對(duì)稱軸的大小關(guān)系，判斷yi、yi的大小關(guān)系.

【詳解】

解：*.'y=-lx1-8x+m,

b-8

,此函數(shù)的對(duì)稱軸為：x=-o—7TT=-1，

2a2x(-2)

,?,xi<xi<-l,兩點(diǎn)都在對(duì)稱軸左側(cè)，a<0,

二對(duì)稱軸左側(cè)y隨x的增大而增大，

?*?yi<yi-

故選A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了函數(shù)的對(duì)稱軸求法和函數(shù)的單調(diào)性，利用二次函數(shù)的增減性解題時(shí)，利用對(duì)稱軸得出是解題關(guān)鍵.

8、A

【解析】

試題分析：如圖是由四個(gè)小正方體疊成的一個(gè)幾何體，它的左視圖是一.故選A.

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單組合體的三視圖.

9、B

【解析】

利用完全平方公式及平方差公式計(jì)算即可.

【詳解】

解：A、原式=a?-6a+9,本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、原式=a?-9,本選項(xiàng)正確；

C、原式=a?-2ab+b2,本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、原式=a?+2ab+b2,本選項(xiàng)錯(cuò)誤，

故選:B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平方差公式和完全平方公式，熟練掌握公式是解題的關(guān)鍵.

10、B

【解析】

根據(jù)半衰期的定義，函數(shù)圖象的橫坐標(biāo)，可得答案.

【詳解】

由橫坐標(biāo)看出1620年時(shí)，鐳質(zhì)量減為原來的一半，

故鐳的半衰期為1620年，

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了函數(shù)圖象，利用函數(shù)圖象的意義及放射性物質(zhì)的半衰期是解題關(guān)鍵.

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11、V13.

【解析】

作輔助線，構(gòu)建直角ADMN,先根據(jù)菱形的性質(zhì)得：NDAC=60。，AE=AF=2,也知菱形的邊長(zhǎng)為4,利用勾股定理求

MN和DN的長(zhǎng)，從而計(jì)算DM的長(zhǎng).

【詳解】

解：過M作MN_LAD于N,

?.?四邊形ABCD是菱形，

ADAC=ABAC=-/BAD=-xl20°=60°,

22

VEF±AC,

，AE=AF=2,ZAFM=30°,

/.AM=1,

Rt/iAMN中，NAMN=30。，

:.AN=LMN=—,

22

VAD=AB=2AE=4,

17

DN=4——=-,

22

由勾股定理得：DM=y/DN?+MN。=+#=713.

故答案為巫.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了菱形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理及直角三角形30度角的性質(zhì)，熟練掌握直角三角形中30。

所對(duì)的直角邊是斜邊的一半.

12、回

【解析】

分析：首先連接A。，求出43的長(zhǎng)度是多少；然后求出扇形的弧長(zhǎng)弧5c

為多少，進(jìn)而求出扇形圍成的圓錐的底面半徑是多少；最后應(yīng)用勾股定理，求出圓錐的高是多少即可.

詳解：如圖1,連接A。，

-：AB=AC,點(diǎn)。是5c的中點(diǎn)，

：.AO±BC,

又???ZBAC=90°,

：.ZABO^ZACO=45°,

：.AB=2y/2OB=4@加)，

...弧JBC的長(zhǎng)為：=x7ix4A/2=2^271(m),

180

???將剪下的扇形圍成的圓錐的半徑是：

2亞714-271=亞(in),

二圓錐的高是：J(4回2_(揚(yáng)2=而(m)

故答案為同.

點(diǎn)睛：考查圓錐的計(jì)算，正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來扇形之間的關(guān)系式解決本題的關(guān)鍵.

13、x>-2Kx^l

【解析】

分析：

根據(jù)使分式和二次根式有意義的要求列出關(guān)于x的不等式組，解不等式組即可求得x的取值范圍.

詳解：

,?*y=-------\jx+2有意義，

1-x

l-x^0

〈，解得：］2-2且％/1.

%+2>0

故答案為：xN—2且xW1.

點(diǎn)睛：本題解題的關(guān)鍵是需注意：要使函數(shù)y=3+615有意義，x的取值需同時(shí)滿足兩個(gè)條件：1-xwO和

1-x

%+2>0>二者缺一不可.

14、1.1.

【解析】

分析：由將△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到△ADE,當(dāng)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在BC邊上，可得AD=AB,

又由NB=60。，可證得AABD是等邊三角形，繼而可得BD=AB=2,則可求得答案.

詳解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：AD=AB,

；/B=60°,

/.△ABD是等邊三角形，

；.BD=AB,

VAB=2,BC=3.1,

:.CD=BC-BD=3.1-2=1.1.

故答案為：l.L

點(diǎn)睛：此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等邊三角形的判定與性質(zhì).此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握旋轉(zhuǎn)前后圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系，注

意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

15、-1

【解析】

分析：解出不等式組的解集，與已知解集-IVxVl比較，可以求出a、b的值，然后相加求出2009次方，可得最終答

案.

詳解：由不等式得x>a+2,x<—b,

2

V-l<x<l,

1

/.a+2=-l,—b=l

2

/.a=-3,b=2,

???(a+b)2009=(4)2009=1.

故答案為-L

點(diǎn)睛：本題是已知不等式組的解集，求不等式中另一未知數(shù)的問題.可以先將另一未知數(shù)當(dāng)作已知處理，求出解集與

已知解集比較，進(jìn)而求得零一個(gè)未知數(shù).

3

【解析】

【分析】如圖，作A關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)A，，連接AAT交BC于F,過A，作AELAC于E,交BC于D,貝!JAD=A，D,

此時(shí)AD+DE的值最小，就是A，E的長(zhǎng)，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比可得結(jié)論.

【詳解】如圖，作A關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)A',連接AAT交BC于F,過A，作AELAC于E,交BC于D,貝！JAD=A，D,

此時(shí)AD+DE的值最小，就是A，E的長(zhǎng)；

RtAABC中，NBAC=90°,AB=3,AC=60,

/.BC=J32+（6V2）2=9,

11

SAABC=-AB?AC=-BOAF,

22

；.3x6&=9AF,

，AA'=2AF=4后，

VZA'FD=ZDEC=90°,ZA'DF=ZCDE,

.*.ZA'=ZC,

,.,ZAEA'=ZBAC=90°,

.,.△AEA'^ABAC,

.A4'BC

??一,

A,EAC

.4A/2_9

.?.A'E=—,

3

即AD+DE的最小值是3，

3

【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱-最短問題、三角形相似的性質(zhì)和判定、兩點(diǎn)之間線段最短、垂線段最短等知識(shí)，解題的關(guān)

鍵是靈活運(yùn)用軸對(duì)稱以及垂線段最短解決最短問題.

三、解答題（共8題，共72分）

17、（1）EF是。。的切線，理由詳見解析；（1）詳見解析；（3）。€）的半徑的長(zhǎng)為1.

【解析】

（1）連接OE,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到NA=NAEO,ZB=ZBEF,于是得到/

OEG=90°,即可得到結(jié)論；

（1）根據(jù)含30。的直角三角形的性質(zhì)證明即可；

（3）由AD是OO的直徑，得到NAED=90。，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到NEOD=60。，求得

ZEGO=30°,根據(jù)三角形和扇形的面積公式即可得到結(jié)論.

【詳解】

解：（1）連接OE,

.\ZA=ZAEO,

VBF=EF,

:.ZB=ZBEF,

,/ZACB=90o,

.,.ZA+ZB=90°,

，NAEO+NBEF=90。，

/.ZOEG=90o,

；.EF是。O的切線；

(1)VZAED=90°,ZA=30°,

1

,\ED=-AD,

2

"."ZA+ZB=90o,

.?.NB=NBEF=60。，

VZBEF+ZDEG=90°,

.?.NDEG=30°,

；NADE+NA=90°,

:.ZADE=60°,

VZADE=ZEGD+ZDEG,

:.ZDGE=30°,

AZDEG=ZDGE,

ADG=DE,

1

.\DG=-DA；

2

(3)???AD是。O的直徑，

.\ZAED=90°,

VZA=30°,

AZEOD=60°,

.\ZEGO=30o,

???陰影部分的面積=工Xr義石??—里==26—2兀

23603

解得：r1=4,即r=l,

即。O的半徑的長(zhǎng)為1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了切線的判定，等腰三角形的性質(zhì)，圓周角定理，扇形的面積的計(jì)算，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

18、(1)2400個(gè),10天；(2)1人.

【解析】

(1)設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)零件x個(gè)，根據(jù)相等關(guān)系“原計(jì)劃生產(chǎn)24000個(gè)零件所用時(shí)間=實(shí)際生產(chǎn)(24000+300)個(gè)零件

所用的時(shí)間”可列方程變叩=24000+300,解出*即為原計(jì)劃每天生產(chǎn)的零件個(gè)數(shù)，再代入網(wǎng)2即可求得規(guī)定

xx+30x

天數(shù)；(2)設(shè)原計(jì)劃安排的工人人數(shù)為y人，根據(jù)“(5組機(jī)器人生產(chǎn)流水線每天生產(chǎn)的零件個(gè)數(shù)+原計(jì)劃每天生產(chǎn)的

_2400

零件個(gè)數(shù))x(規(guī)定天數(shù)-2)=零件總數(shù)24000個(gè)”可列方程[5x20x(1+20%)x-------+2400]x(10-2)=24000,解得y

y

的值即為原計(jì)劃安排的工人人數(shù).

【詳解】

解：(1)解：設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)零件X個(gè)，由題意得，

24000_24000+300

xx+30

解得x=2400,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=2400是原方程的根，且符合題意.

/.規(guī)定的天數(shù)為240004-2400=10（天）.

答：原計(jì)劃每天生產(chǎn)零件2400個(gè)，規(guī)定的天數(shù)是10天.

（2）設(shè)原計(jì)劃安排的工人人數(shù)為y人，由題意得，

2400

[5x20x（1+20%）x-------+2400]x（10-2）=24000,

y

解得，y=l.

經(jīng)檢驗(yàn)，y=l是原方程的根，且符合題意.

答：原計(jì)劃安排的工人人數(shù)為1人.

【點(diǎn)睛】

本題考查分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系是本題的解題關(guān)鍵，注意分式方程結(jié)果要檢驗(yàn).

19、（1）

平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）

初中部858585

高中部8580100

（2）初中部成績(jī)好些（3）初中代表隊(duì)選手成績(jī)較為穩(wěn)定

【解析】

解：（1）填表如下:

平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）

初中部858585

高中部8580100

（2）初中部成績(jī)好些.

1?兩個(gè)隊(duì)的平均數(shù)都相同，初中部的中位數(shù)高,

...在平均數(shù)相同的情況下中位數(shù)高的初中部成績(jī)好些.

(3)???*=：：=(75-85):+(80-85):-(85-85):+(85-85)2+(100-85)2=70,

S高中隊(duì)之=(70-85尸+(100-85尸+QOO-85A+(75-85尸+(80-85尸=160，

.?.S初中隊(duì)2Vs高中隊(duì)2,因此，初中代表隊(duì)選手成績(jī)較為穩(wěn)定.

(1)根據(jù)成績(jī)表加以計(jì)算可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)表.根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義回答.

(2)根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義分析得出即可.

(3)分別求出初中、高中部的方差比較即可.

20、(1)詳見解析；(2)2；②1或J50+10拈

【解析】

(1)想辦法證明NAMD=NADC,NFMC=NADC即可解決問題；

(2)①在RSOCE中，利用勾股定理構(gòu)建方程即可解決問題；

②分兩種情形討論求解即可.

【詳解】

解：(1)證明：如圖②中，連接AC、AD.

圖②

'：AB±CD,

:.CE=ED9

:.AC=AD9

ZACD=ZADC9

■:ZAMD=ZACD,

ZAMD=ZADC9

,:ZFMC+ZAMC=110°,ZAMC+ZADC=110°,

：.ZFMC=ZADCf

：.ZFMC=ZADC9

：.ZFMC=ZAMD.

(2)解：①如圖②-1中，連接0C.設(shè)。。的半徑為r.

圖②

在RtZkOCE中，"：OC2=OE^+EC1,

'.i2—(r-2)2+42,

：.r=2.

②；NFMC=ZACD>ZF,

,只有兩種情形：MF=FC,FM=MC.

如圖③中，當(dāng)尸"=FC時(shí)，易證明CM〃AO,

?*-AM=CD，

如圖④中，當(dāng)MC=M尸時(shí)，連接M。，延長(zhǎng)交于

圖④

VZMFC=ZMCF=ZMAD,NFMC=ZAMD,

：.ZADM=ZMAD,

：.MA=MD,

'?AM=MD>

在RtAAEO中，AD=V42+82=445>

：.AH=26，

：.OH=有,

，MH=2+B

在RtAAMH中，AM=J(25產(chǎn)+(5+后=^50+1075.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓的綜合題：熟練掌握與圓有關(guān)的性質(zhì)、圓的內(nèi)接正方形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；靈活利用全等三角形的性

質(zhì)；會(huì)利用面積的和差計(jì)算不規(guī)則幾何圖形的面積.

21、(1)--。

⑵答案不唯一.如二匚+:-二+-[

⑶二二一：一-二--；二二一二-Z'-：CI+：.

=二；+二I-二；-二-.1

--J.

【解析】

(1)根據(jù)①②③的算式中，變與不變的部分，找出規(guī)律，寫出新的算式；

(2)將(1)中，發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，由特殊到一般，得出結(jié)論；

(3)一定成立.利用整式的混合運(yùn)算方法加以證明.

22、(1)證明見解析；(2)AC的長(zhǎng)為處叵.

5

【解析】

(1)先判斷出BD是圓O的直徑，再判斷出BD±DE,即可得出結(jié)論；

(2)先判斷出AC1BD,進(jìn)而求出BC=AB=8,進(jìn)而判斷出△BCD^ADCE,求出CD,再用勾股定理求出BD,

最后判斷出ACFD^ABCD,即可得出結(jié)論.

【詳解】

(1)如圖，連接BD,

,-,ZBAD=90°,

.?.點(diǎn)。必在BD上，即：BD是直徑，

/.ZBCD=90°,

.,.ZDEC+ZCDE=90°.

VZDEC=ZBAC,

.\ZBAC+ZCDE=90o.

VZBAC=ZBDC,

.,.ZBDC+ZCDE=90°,

/.ZBDE=90o,即：BD±DE.

二?點(diǎn)D在。O上，

...DE是。O的切線；

(2)VDE/7AC.

VZBDE=90°,

.,.ZBFC=90°,

1

/.CB=AB=8,AF=CF=-AC,

2

VZCDE+ZBDC=90°,NBDC+NCBD=90。,

/.ZCDE=ZCBD.

VZDCE=ZBCD=90°,

.,.△BCD^ADCE,

.BC_CD

"'~CD~~CE'

.8CD

??一,

CD2

ACD=1.

在RtABCD中，BD=7BCI+CD?=1A/5?

同理：ACFD^ABCD,

.CF_CD

CF4

8-4A/5

5

,,.AC=2C=1^I.

5

【點(diǎn)睛】

考查了圓周角定理，垂徑定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，切線的判定和性質(zhì)，勾股定理，求出BC=8是解本題的關(guān)

鍵.

23、(1)見解析；(2)見解析；(3)AG=1.

【解析】

(1)利用垂徑定理、平行的性質(zhì)，得出OCLCG,得證CG是。。的切線.

(2)利用直徑所對(duì)圓周角為90和垂直的條件得出N2=N5,再根據(jù)等弧所對(duì)的圓周角相等得出進(jìn)而證得

Z1=Z2,得證4尸=。尸.

(3)根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，求出4。的長(zhǎng)度，再利用平行的性質(zhì)計(jì)算出結(jié)果.

【詳解】

(1)證明：連