2023年河南省南陽(yáng)市唐河縣四校聯(lián)考中考模擬數(shù)學(xué)模擬試題（二）（含答案解析）

2023年河南省南陽(yáng)市唐河縣四校聯(lián)考中考模擬數(shù)學(xué)模擬試題

（二）

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.下列說(shuō)法正確的是（）

A.任何有理數(shù)的絕對(duì)值一定是正數(shù)B.正數(shù)和負(fù)數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)

C.乘積為-1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)D.最大的負(fù)整數(shù)是-1

2.如圖所示的幾何體，其主視圖是（）

B-BCO

A.3x+2x=5x2B.—2x2-x3=2x5

C.(y+3x)(3x-y)=y2D.(-2x2y)3=-8x6y3

4.如圖，菱形ABC。中，過(guò)點(diǎn)C作CELBC交2。于點(diǎn)E,若NBA￡>=118。，貝U/CEB

A.59°B.62°C.60°D.72°

5.若關(guān)于x的方程d+依+4=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則。的值可以是（）

A.0B.4C.2D.-2

6.如圖，在ABC中，AB=AC=5.點(diǎn)E,凡。分別在邊AC,BC,AB上，EF//AB,

DF//AC,則四邊形AEFO的周長(zhǎng)是（）

A

A.10B.15C.18D.20

7.某班共有48名學(xué)生，體育課上老師統(tǒng)計(jì)全班一分鐘仰臥起坐的個(gè)數(shù)，由于小亮沒(méi)有

參加此次集體測(cè)試，因此計(jì)算其他47名學(xué)生一分鐘仰臥起坐的平均個(gè)數(shù)為30個(gè)，方差

為15.后來(lái)小亮進(jìn)行了補(bǔ)測(cè)，成績(jī)?yōu)?0個(gè),關(guān)于該班48名學(xué)生的一分鐘仰臥起坐個(gè)

數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（）

A.平均個(gè)數(shù)不變，方差不變B.平均個(gè)數(shù)變小，方差不變

C.平均個(gè)數(shù)變大，方差變大D.平均個(gè)數(shù)不變，方差變小

8.下列計(jì)算正確的是（）

A.a2=a6B.ci1+cz3=<26C.（a，）=a6D.a84-a4=a2

9.在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的位置如圖所示，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,0）,點(diǎn)

D的坐標(biāo)為（0,2）.延長(zhǎng)CB交x軸于點(diǎn)Ai,作正方形AiBiCiC；延長(zhǎng)CjBi交x軸于

點(diǎn)A2,作正方形A2B2c2cl…按這樣的規(guī)律進(jìn)行下去，第2012個(gè)正方形的面積為（）

C.5xj嚴(yán)2

10.在一次生活垃圾分類知識(shí)競(jìng)賽中，某校七、八年級(jí)各有100名學(xué)生參加，已知七年

級(jí)男生成績(jī)的優(yōu)秀率為40%,女生成績(jī)的優(yōu)秀率為60%；八年級(jí)男生成績(jī)的優(yōu)秀率為

50%,女生成績(jī)的優(yōu)秀率為70%對(duì)于此次競(jìng)賽的成績(jī)，下面有三個(gè)推斷：

①七年級(jí)男生成績(jī)的優(yōu)秀率小于八年級(jí)男生成績(jī)的優(yōu)秀率；

②七年級(jí)學(xué)生成績(jī)的優(yōu)秀率一定小于八年級(jí)學(xué)生成績(jī)的優(yōu)秀率；

③七、八年級(jí)所有男生成績(jī)的優(yōu)秀率一定小于七、八年級(jí)所有女生成績(jī)的優(yōu)秀率.

所有合理推斷的序號(hào)是（）

A.①②B.①③C.②③D.①②③

試卷第2頁(yè)，共6頁(yè)

二、填空題

ii.若代數(shù)式7三有意義，則實(shí)數(shù)%的取值范圍是.

12.若〃z+〃=-2,貝lj5"/+5〃2+10/W7的值是.

13.不透明袋子中裝有9個(gè)球，其中有7個(gè)綠球、2個(gè)白球，這些球除顏色外無(wú)其他差

別.從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，則它是綠球的概率是.

14.如圖，在：ABC中，ZC=90°,NB=30。，點(diǎn)。在AB上，以點(diǎn)。為圓心，長(zhǎng)

為半徑的圓恰好與BC相切于點(diǎn)分別交AC、AB于點(diǎn)E,F.若AF=8,則陰影部分

的面積是.

15.如圖，已知。O的半徑為5,P是直徑AB的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，BP=1,CD是。O的

一條弦，CD=6,以PC,PD為相鄰兩邊作平行四邊形PCED,當(dāng)C,D點(diǎn)在圓周上運(yùn)動(dòng)

時(shí)，線段PE長(zhǎng)的最小值是.

三、解答題

16.觀察下列算式：

111111111111

6~2^3-2-3；12-3^4-3-4,20-4^5-4-5

⑴由此可推斷：—；

(2)請(qǐng)用含字母血根為正整數(shù))的等式表示(1)中的一般規(guī)律

11

(3)仿照以上方法解方程:------------------1-----------

(x-l)(x-2)x(x-1)X

17.為積極響應(yīng)教育部“停課不停學(xué)”的號(hào)召，某中學(xué)組織本校優(yōu)秀教師開(kāi)展線上教學(xué),

經(jīng)過(guò)近三個(gè)月的線上授課后，在五月初復(fù)學(xué)，該校為了解學(xué)生不同階段學(xué)習(xí)效果，決定

隨機(jī)抽取八年級(jí)部分學(xué)生進(jìn)行兩次跟蹤測(cè)評(píng)，第一次是復(fù)學(xué)初對(duì)線上教學(xué)質(zhì)量測(cè)評(píng)，第

二次是復(fù)學(xué)一個(gè)月后教學(xué)質(zhì)量測(cè)評(píng)，根據(jù)第一次測(cè)試的數(shù)學(xué)成績(jī)制成頻數(shù)分布直方圖

(圖1)

復(fù)學(xué)一個(gè)月后，根據(jù)第二次測(cè)試的數(shù)學(xué)成績(jī)得到如下統(tǒng)計(jì)表:

成30<x<4040<x<5050<x<6060<x<7070<x<8080<x<9090<x<100

績(jī)

人

133815m6

數(shù)

根據(jù)以上圖表信息，完成下列問(wèn)題:

（1）m=_.

(2)請(qǐng)?jiān)趫D2中作出兩次測(cè)試的數(shù)學(xué)成績(jī)折線圖，并對(duì)兩次成績(jī)作出對(duì)比分析(用一

句話概述);

(3)某同學(xué)第二次測(cè)試數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?8分，這次測(cè)試中，分?jǐn)?shù)高于78分的至少有一人,

至多有一人;

(4)請(qǐng)估計(jì)復(fù)學(xué)一個(gè)月后該校800名八年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀(80分及以上)的人數(shù).

kk

18.如圖，矩形Q4BC的頂點(diǎn)AC分別在函數(shù)y='(x>0)和y="(x>0)的圖象上,

XX

試卷第4頁(yè)，共6頁(yè)

⑴求匕#2的值;

kk

⑵若點(diǎn)尸，。分別在>=%(x>0)和y="(x>0)的圖象上，且不與點(diǎn)AC重合，是否存

XX

在點(diǎn)P，Q，使得△POQ四△AOC,若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P,Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)

說(shuō)明理由.

19.如圖，在鄭州世紀(jì)歡樂(lè)園，有一座直徑120米的摩天輪“倫敦之眼”，旋轉(zhuǎn)1周用時(shí)

30min.小明從摩天輪的底部(與地面相距0.5m)出發(fā)開(kāi)始觀光.

(1)lOmin后小明離地面多高？

(2)摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)1周，小明在(1)中所求的高度以上，會(huì)持續(xù)多長(zhǎng)時(shí)間？

20.學(xué)校要購(gòu)入兩種記錄本，預(yù)計(jì)花費(fèi)460元，其中A種記錄本每本3元，8種記錄本

每本2元，且購(gòu)買(mǎi)A種記錄本的數(shù)量比2種記錄本的2倍還多20本.

(1)求購(gòu)買(mǎi)A和8兩種記錄本的數(shù)量；

(2)某商店搞促銷活動(dòng)，A種記錄本按8折銷售，8種記錄本按9折銷售，則學(xué)校此次可

以節(jié)省多少錢(qián)？

21.“水幕電影”的工作原理是把影像打在拋物線狀的水幕上，通過(guò)光學(xué)原理折射出圖象,

水幕是由若干個(gè)水嘴噴出的水柱組成的(如圖)，水柱的最高點(diǎn)為尸,AB=2m,3P=10m,

水嘴iWjAD—6m.

(1)以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB所在的直線為x軸，AD所在的直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)

系，求圖中拋物線的解析式；

(2)求水柱落點(diǎn)C與水嘴底部A的距離AC.

22.人教版教材中的折紙活動(dòng)，引起了許多同學(xué)的興趣.在折紙的過(guò)程中，同學(xué)們不僅

發(fā)展了空間觀念，還積累了數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).

【操作】在矩形ABC。中，AB=4,3c=3,點(diǎn)E在邊A3上，連接CE,將EBC沿CE

折疊，點(diǎn)8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為

圖1備用圖

【發(fā)現(xiàn)】

⑴如圖1,若點(diǎn)跖B',E在同一條直線上，求證：MEC為等腰三角形;

【探究】

（2）若點(diǎn)落在矩形對(duì)角線上，求BE的長(zhǎng)；

【拓展】

（3）如圖2,過(guò)點(diǎn)E作當(dāng)一您"面積最大時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出BE的長(zhǎng).

23.圖1是邊長(zhǎng)分別為。和人（。>6）的兩個(gè)等邊三角形紙片ASC和.CDE疊放在一起

（C與C'重合）的圖形.

（1）操作：固定.ABC,將CDE繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)20。，連結(jié)ADBE,如圖2,

貝UZEC4=度，并直接寫(xiě)出線段BE與的數(shù)量關(guān)系—.

⑵操作：若將圖1中的CDE,繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)120。，使點(diǎn)8、C、。在同一

條直線上，連結(jié)A。、BE,如圖3.

①線段BE與之間是否仍存在（1）中的結(jié)論？若是，請(qǐng)證明；若不是，請(qǐng)直接寫(xiě)出

BE與之間的數(shù)量關(guān)系；

②求NAPS的度數(shù).

⑶若將圖1中的CDE,繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一個(gè)角《（0<&<360。），當(dāng)a等于多

少度時(shí)，△3CD的面積最大？請(qǐng)直接寫(xiě)出答案.

試卷第6頁(yè)，共6頁(yè)

參考答案：

1.D

【分析】根據(jù)絕對(duì)值的意義、有理數(shù)的定義、倒數(shù)的定義，對(duì)選項(xiàng)一一進(jìn)行分析，即可得出

答案.

【詳解】解：A、任何有理數(shù)的絕對(duì)值一定是非負(fù)數(shù)，故該說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；

B、整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，故該說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；

C、乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，故該說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；

D、最大的負(fù)整數(shù)是-1,故該說(shuō)法正確，符合題意.

故選：D

【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值、有理數(shù)的分類、倒數(shù)，解本題的關(guān)鍵在熟練掌握相關(guān)的意義和

定義.

2.A

【分析】根據(jù)主視圖是從正面看得到的圖形解答即可.

【詳解】該幾何體的主視圖如圖，

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查判斷幾何體的三視圖.掌握主視圖是從正面看得到的圖形，左視圖是從左

面看得到的圖形，俯視圖是從上面看得到的圖形是解題關(guān)鍵.

3.D

【分析】根據(jù)同底數(shù)塞的乘法，平方差公式，塞的乘方和積的乘方，合并同類項(xiàng)分別求出每

個(gè)式子，再分別判斷即可.

【詳解】A.3x+2x=5x,A錯(cuò)；

B.一2尤2?無(wú)3=一2%5,B錯(cuò)；

C.（y+3x）（3x-y）=9x2-y2,C錯(cuò);

D.（一2尤為丫=一8?。?？，D正確.

故選：D.

【點(diǎn)睛】此題考查了同底數(shù)塞的乘法，平方差公式，塞的乘方和積的乘方，合并同類項(xiàng)，解

題的關(guān)鍵是熟練掌握以上運(yùn)算法則.

答案第1頁(yè)，共18頁(yè)

4.A

【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)可得仞〃3C,ZABD=ZCBD,從而得到NC3D=31。,再由CELBC,

即可求解.

【詳解】解：???四邊形ABC。是菱形，

AAD//BC,ZABD=ZCBD9

：.ZBAD-^ZABC=1SO°,

VZBAZ)=118°,

???ZABC=62°,

：.ZCBD=31°9

*：CE±BC,即N3CE=90。，

???ZCEB=59°.

故選：A

【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

5.B

【分析】根據(jù)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，得到△=/—16=0,進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：由題意，可知：A=〃—16=0,

a=±4,

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根的判別式.熟練掌握△=(),方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

是解題的關(guān)鍵.

6.A

【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得4=NC,再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得ZEFC=ZB,

ZDFB=NC,從而可得NB=NDFB,NEFC=NC,然后根據(jù)等腰三角形的判定可得

DF=DB,EF=EC,由此即可得.

【詳解】解：AB=AC=5,

:.ZB=ZC,

EF//AB,DF//AC,

:.ZEFC=ZB,ZDFB=NC,

ZB=ZDFB,NEFC=ZC,

:.DF=DB,EF=EC,

答案第2頁(yè)，共18頁(yè)

則四邊形AEFD的周長(zhǎng)是AD++跖+AE=(AD++(EC+AE)=A5+AC=10,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的判定

與性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

7.D

【分析】根據(jù)平均數(shù)，方差的定義計(jì)算即可.

【詳解】解：???小亮的一分鐘仰臥起坐個(gè)數(shù)和其他47名學(xué)生一分鐘仰臥起坐的平均個(gè)數(shù)相

同，都是30個(gè)，

該班48名學(xué)生一分鐘仰臥起坐的平均個(gè)數(shù)為30,平均個(gè)數(shù)不變，方差變小.

【點(diǎn)睛】本題考查方差，算術(shù)平均數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解

決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型.

8.C

【分析】根據(jù)整式的運(yùn)算法則逐一計(jì)算即可得.

【詳解】A、a2-a3=a5,此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

B、"不能合并，此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

C、(a3)-=a6,此選項(xiàng)正確，符合題意；

D、此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意.

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握同底數(shù)塞的乘法、塞的乘方、同底數(shù)幕的

除法運(yùn)算法則.

9.D

【分析】先根據(jù)兩對(duì)對(duì)應(yīng)角相等的三角形相似，證明AAOD和AAiBA相似，根據(jù)相似三

角形對(duì)應(yīng)邊成比例可以得到AB=2AiB,所以正方形AiBiCiC的邊長(zhǎng)等于正方形ABCD邊長(zhǎng)

33

的5，以此類推，后一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是前一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)的3,然后即可求出第2014

個(gè)正方形的邊長(zhǎng)與第1個(gè)正方形的邊長(zhǎng)的關(guān)系，從而求出第2012個(gè)正方形的面積.

【詳解】解：如圖，

答案第3頁(yè)，共18頁(yè)

???四邊形ABCD是正方形，

???ZABC=ZBAD=90°,AB=BC,

.,.ZABAi=90°,ZDAO+ZBAAi=90°,

又???在坐標(biāo)平面內(nèi)，ZDAO+ZADO=90°,

.\ZADO=ZBAAi,

[ZAOD=ZABA=90。

在“OD和"iBA中，|,

AAAOD^AAiBA,

.\OD：AO=AB：AiB=2,

ABC=2AiB,

AAiC=-BC,

2

33

以此類推A2CI=-AC,AC2=-ACI,

2322

即后一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是前一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)的3;倍，

2

3

...第2012個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為（一）2011BC,

2

：A的坐標(biāo)為（1,0）,D點(diǎn)坐標(biāo)為（0,2）,

.?.BC=AD=JI2+2<=下,

.?.第2012個(gè)正方形的面積為：[（；3）2011BC]2=5x（13）4022.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)與正方形的性質(zhì)，根據(jù)規(guī)律推出第2012個(gè)正方

形的邊長(zhǎng)與第1個(gè)正方形的邊長(zhǎng)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，也是難點(diǎn)，本題綜合性較強(qiáng).

10.B

【分析】由題意直接根據(jù)給出條件，利用統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)逐一加以判斷即可得出答案.

【詳解】解：①七年級(jí)男生成績(jī)的優(yōu)秀率即40%小于八年級(jí)男生成績(jī)的優(yōu)秀率即50%,故

正確；

答案第4頁(yè)，共18頁(yè)

②七年級(jí)學(xué)生成績(jī)的優(yōu)秀率在40%與60%之間，八年級(jí)學(xué)生成績(jī)的優(yōu)秀率在50%與70%之

間，不能確定哪個(gè)年級(jí)的優(yōu)秀率大，故錯(cuò)誤；

③七、八年級(jí)所有男生成績(jī)的優(yōu)秀率在40%與50%之間一定小于七、八年級(jí)所有女生成績(jī)

的優(yōu)秀率即在50%與70%之間，故正確.

故答案為：B.

【點(diǎn)睛】本題考查統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)，熟練掌握數(shù)據(jù)的處理與應(yīng)用以及判斷優(yōu)秀率的大小范圍是解

題的關(guān)鍵.

11.x>5

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件和分式有意義的條件求解即可.

【詳解】解：由題意，得：x-5>0,

x>5；

故答案為：x>5.

【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式有意義的條件.熟練掌握被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)，分式的分母不為零,

是解題的關(guān)鍵.

12.20

【分析】根據(jù)完全平方公式代入求值即可.

【詳解】Vm+n=—2

/.5m2+5n2+10mn=5(m+n)2=5x(—2)2=20

故答案為：20.

【點(diǎn)睛】本題考查利用完全平方公式分解因式，整體代入求值是解題的關(guān)鍵.

13.-

9

【分析】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的

比值就是其發(fā)生的概率.

【詳解】解：：袋子中共有9個(gè)小球，其中綠球有7個(gè)，

???摸出一個(gè)球是綠球的概率是］，

7

故答案為：—.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了概率的求法，如果一個(gè)事件有〃種可能，而且這些事件的可能性相

同，其中事件A出現(xiàn)機(jī)種結(jié)果，那么事件A的概率PG4)=-.

n

答案第5頁(yè)，共18頁(yè)

14.4A/3

【分析】連接8,。石，先證明八4。￡是等邊三角形，則N49E=60。，再證明NOO尸=60。,

由A尸=8得到(。的半徑為4,再求得BD=46,又由S扇形A.=S扇形的，得到

A0E)+(S-

S陰影=^S^AOE—SBODj=SBOD—SAOE,代入數(shù)值計(jì)算即可得到陰影部分的面積.

【詳解】解：連接8,0石，如圖，

在.ABC中，ZC=90°,ZB=30°,

JZA=9Q0-ZB=90°-30°=60°,

???AO=EO,

???"。石是等邊三角形，

：.ZAOE=60°,

???以點(diǎn)O為圓心，Q4長(zhǎng)為半徑的圓恰好與相切于點(diǎn)D,

JODLBC,

：.ZODB=90°,

：./DOF=90°—NB=90°-30°=60°,

AF=8,

???。的半徑為4,

BD=ODtan/DOF=4xtan60°=，

?S扇形A0E-S扇形蛇尸,

S陰影=（s扇形AOE一SAOE）+（sBOD—S扇形》OF）=SROD-SA0EOD-BD-AO?

=1x4x4^-—x42=8^-4A/3=4A/3,

24

故答案為：4百

【點(diǎn)睛】此題考查了圓的切線的性質(zhì)、解直角三角形、等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，求

答案第6頁(yè)，共18頁(yè)

出S陰影=（S扇形AOE—SAOEJ+（SBOD—S扇形0c）尸J=SBOD—SAOE解題的關(guān)鍵.

15.4

【分析】連接oc,設(shè)CD與PE交于點(diǎn)K,連接OK,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合垂徑定理

求出OK的長(zhǎng)，在三角形PKO中，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得到線段PK的取值范圍，再由

PE=2PK,得到結(jié)果.

【詳解】解：如圖，連接OC,設(shè)CD與PE交于點(diǎn)K,連接OK,

四邊形PCED是平行四邊形，

/.EK=PK,CK=DK,

根據(jù)垂徑定理OKLCD

在?△COK中，OC=5,CK=3,

??OK=15°—乎=4,

OP=OB+PB=5+1=6,

：.6-4<PK<6+4,即24PKV10,

PE=2PK,

：.4<PE<20,

線段PE的最小值是4.

故答案是：4.

【點(diǎn)睛】本題考查線段最值問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形的性質(zhì)和圓的垂徑定理，再

利用三角形三邊的數(shù)量關(guān)系求出線段的取值范圍從而得到最小值.

111

(2)-----------二---------------------

m(m+l)mm+\

⑶％=4

答案第7頁(yè)，共18頁(yè)

【分析】(1)根據(jù)已知等式得出規(guī)律,計(jì)算即可得到結(jié)果;

(2)寫(xiě)出一般性規(guī)律即可;

(3)方程變形后，計(jì)算即可求出解.

【詳解】⑴解：根據(jù)題意得：j

111

故答案為:

6x7-67

11_1

(2)解：根據(jù)題意得:

m(m+1)mm+1

1_1_1

故答案為:

m(m+l)mm+1

(3)解：方程整理得：一二1?11]_

x—2x-1x-1XX

12

即

x-2x

去分母得：%=2%-4,

解得：％=4,

檢驗(yàn)把x=4代入x(x-2)得：4x(4—2)=8w0,

**-x=4是分式方程的解.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了解分式方程，弄清題中的拆項(xiàng)規(guī)律，是解本題的關(guān)鍵.

17.(1)14；(2)折線圖見(jiàn)詳解，通過(guò)第一次和第二次測(cè)試情況發(fā)現(xiàn)，復(fù)學(xué)初線上學(xué)習(xí)的成

績(jī)大部分在70以下，復(fù)學(xué)后線下學(xué)習(xí)的成績(jī)大部分在70以上，說(shuō)明線下上課的情況比線上

好；(3)20,34；(4)320人

【分析】(1)根據(jù)圖1求出本次測(cè)評(píng)的總?cè)藬?shù)，用總?cè)藬?shù)減去第二次測(cè)評(píng)各成績(jī)段的人數(shù)可

得出m的值；

(2)根據(jù)第一次和第二次測(cè)試的各分?jǐn)?shù)段人數(shù)，可在圖2中畫(huà)出折線圖，根據(jù)折線圖可得

出線上教學(xué)與線下教學(xué)的效果對(duì)比；

(3)由第二次測(cè)試的成績(jī)統(tǒng)計(jì)表可判斷出分?jǐn)?shù)高于78分的至少有多少人，至多有多少人;

(4)樣本估計(jì)總體，樣本中數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)占測(cè)試人數(shù)的：，因此估計(jì)總體800名的

|■是成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù).

【詳解】解：(1)由圖1可知總?cè)藬?shù)為：2+8+10+15+10+4+1=50人,

所以《1=50—1—3—3—8—15—6=14人；

答案第8頁(yè)，共18頁(yè)

(2)如圖:

圖2

通過(guò)第一次和第二次測(cè)試情況發(fā)現(xiàn)，復(fù)學(xué)初線上學(xué)習(xí)的成績(jī)大部分在70分以下，復(fù)學(xué)后線

下學(xué)習(xí)的成績(jī)大部分在70分以上，說(shuō)明線下上課的情況比線上好;

(3)由統(tǒng)計(jì)表可知，至少14+6=20人，至多15+14+6—1=34人;

320

(4)800x2+8+ioXo+4+r(人)

答：復(fù)學(xué)一個(gè)月后該校800名八年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀(80分及以上)的人數(shù)為320人.

【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，折線統(tǒng)計(jì)圖與統(tǒng)計(jì)表，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得

到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

18.(1)K=-9,左2=4；

⑵它們的坐標(biāo)分別為尸序-6)、2(4)1)

?2

【分析】(1)利用OAGs￡OH,得到C8=,OG；OH=-AG,從而求得點(diǎn)C的坐標(biāo),

進(jìn)而求解；

(2)假設(shè)存在點(diǎn)尸、。符合題設(shè)條件，由勾股定理構(gòu)造方程即可求解.

【詳解】(1)解：將點(diǎn)416,-￡|的坐標(biāo)代入y=+(x>0)得：4=xy=6x]-,=-9；

過(guò)點(diǎn)A作AG，，軸于點(diǎn)G,過(guò)點(diǎn)C作C7/，y軸于點(diǎn)H,

答案第9頁(yè)，共18頁(yè)

???四邊形Q4BC為矩形，則/A0090。，

???ZG4O+ZGZM=90°,ZGOA+ZCOH=90°.

:?NGAO=NCOH.

9

：^OGA=^CHO=90°f

???OA5-CHO.

V2AO=3COf則4G和CHO的相似比為：3:2,

22322

貝UCH=—OG=—x—=1,OH=—AG=—x6=4,

33233

故點(diǎn)C（l，4）.

將點(diǎn)C（l，4）的坐標(biāo)代入y=2（尤＞0）,得：^=^=1x4=4.

（2）解：尸@'一6）、0（4，6

94

由（1）知，兩個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式分別為：x=-—、%=—，

xx

假設(shè)存在點(diǎn)P,。符合題設(shè)條件，

設(shè)點(diǎn)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)尸作PWy軸于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)。作0N,y軸于點(diǎn)N,

如下圖：

由（1）知/NQO=/MOP,

.??tan/NQO=tan^MOP.

b

所以，4=4-即b=a：-

b±4c

a

3

所以，a=-（負(fù)值已舍去）；

???△尸。。小△AOC,

JOQ=OC.

答案第10頁(yè)，共18頁(yè)

即且從+仁）=42+12,

解得:6=4或1或T或T,

由題意負(fù)值不合題意舍去，點(diǎn)Q不與點(diǎn)C重合，b=l不合題意舍去，

故b=4；

故存在符合題設(shè)要求的點(diǎn)p，Q,它們的坐標(biāo)分別為尸［^'-6）、。（4，1）.

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)綜合應(yīng)用，涉及到三角形相似、反比例函數(shù)的基本性質(zhì)、勾

股定理、解直角三角形等知識(shí)，綜合性強(qiáng)，難度適中.

19.（1）lOmin后小明離地面90.5m；（2）摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)1周，小明在（1）中所求的高度以

上，會(huì)持續(xù)lOmin

【分析】（1）延長(zhǎng)4。交圓上點(diǎn)G,過(guò)C作C"J_AG于點(diǎn)77,交圓于點(diǎn)P,連接尸O,根據(jù)

題意可得NCOG=60。，然后利用含30度角的直角三角形即可求出10〃成后小明離地面的高

度；

（2）結(jié)合（1）可得/POC=120。.進(jìn)而可得摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)1周，小明在（1）中所求的高度

以上，會(huì)持續(xù)的時(shí)間.

【詳解】解：（1）旋轉(zhuǎn)1周用時(shí)30〃加，

.-.Wmin后ZXOC的度數(shù)為：360°x*120。，

:.ZCOG=60°,

延長(zhǎng)49交圓上點(diǎn)G,過(guò)C作CHLAG于點(diǎn)H,交圓于點(diǎn)P,連接尸

OB=OC=6Qm,ZOCH=30°,

OH=30m,

AB=0.5m,

答案第11頁(yè)，共18頁(yè)

:.AH=AB+OB+OH=0.5+60+30=90.5(m),

答：10加〃后小明離地面90.5m；

(2):.AH=9O.5m.

/.尸C上的點(diǎn)距離地面都是90.5m,

弧PGQ上的點(diǎn)都大于90.5m.

在町OPH中,

OP=60m,OH=30m,

/.ZP=30°.

:.ZPOH=60°.

ZPOC=120°.

摩天輪旋轉(zhuǎn)1周用時(shí)30加〃，

190

?二摩天輪旋轉(zhuǎn)120。用時(shí)：30x—=10(mm).

360

答：摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)1周，小明在(1)中所求的高度以上，會(huì)持續(xù)10加72.

【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握含30度角的直角三角形的性

質(zhì).

20.(1)購(gòu)買(mǎi)A種記錄本120本，B種記錄本50本

(2)學(xué)校此次可以節(jié)省82元錢(qián)

【分析】(1)設(shè)購(gòu)買(mǎi)8種記錄本x本，則購(gòu)買(mǎi)A種記錄表(2x+20)本，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)x數(shù)

量，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；

(2)根據(jù)節(jié)省的錢(qián)數(shù)=原價(jià)-優(yōu)惠后的價(jià)格，即可求出結(jié)論.

【詳解】(1)設(shè)購(gòu)買(mǎi)B種記錄本x本，則購(gòu)買(mǎi)A種記錄表(2尤+20)本，

依題意，得：3(2x+20)+2x=460,

解得：x=50,

.,.2x+20=120.

答：購(gòu)買(mǎi)4種記錄本120本，8種記錄本50本.

(2)460-3x120x0.8-2x50x0.9=82(元).

答：學(xué)校此次可以節(jié)省82元錢(qián).

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的

答案第12頁(yè)，共18頁(yè)

關(guān)鍵.

21.(l)_y=-(x-2)2+10

(2)水柱落點(diǎn)C與水嘴底部A的距離AC為(2+JT3)m

【分析】(1)根據(jù)題意設(shè)拋物線表達(dá)式為頂點(diǎn)式：y=a(尤-獷+左，代入定點(diǎn)坐標(biāo)尸(2,10),

把與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)代入即可求出拋物線表達(dá)式；

(2)令y=0,解方程即可求解.

【詳解】(1)解：設(shè)拋物線的表達(dá)式為y=a(x-

由題意知，頂點(diǎn)”2,10),

/.y=a(x-2)2+10,

把￡>(0,6)代入y=a(x-2y+10,得4a=-4,

??a=-11

y=—(x—2y+10.

(2)當(dāng)y=。時(shí)，0=-(x-2)2+10

解得%=2+而，X[=2-屈(舍去).

所以C(2+715,0).

答：水柱落點(diǎn)C與水嘴底部A的距離AC為(2+JIU)m.

【點(diǎn)睛】此題考查了求二次函數(shù)表達(dá)式，二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是找出坐標(biāo)

代入求解.

22.⑴見(jiàn)解析

(2)3E的長(zhǎng)為3:或9Q

24

0)BE=3垃-3

【分析】(1)根據(jù)折疊的性質(zhì)得到N皈=AMEC,根據(jù)矩形的性質(zhì)得到48DC,根據(jù)平

行線的性質(zhì)得到=求得NMEC=NMCE,根據(jù)等腰三角形的判定定理即可

答案第13頁(yè)，共18頁(yè)

得到結(jié)論；

(2)①如圖1,當(dāng)點(diǎn)？落在AC上時(shí)，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到？390?,根據(jù)勾股定理得到

AC=5,由翻折的性質(zhì)可知BC=CB，=3,求得AB，=2,設(shè)BE=EB'=x,在及AB'E中根

a

據(jù)勾股定理得到8E=5；②如圖2,當(dāng)點(diǎn)B'在80上時(shí)，由BE=B'E,BC=B'C,可得CE

,9

垂直平分BBf,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到BE=~；

4

(3)如圖3,過(guò)點(diǎn)8'作6/±M于點(diǎn)/,設(shè)或=a,MB'=b,則S,朝=:根據(jù)完全

平方公式和勾股定理即可得到結(jié)論.

【詳解】(1)(1)證明：將二￡BC沿CE折疊，點(diǎn)8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為

ABEC=AMEC,

四邊形A5CD是矩形，

/.ABDC,

ABEC=AECM,

:.ZMEC=ZMCE,

\MC=ME,

??.△A/EC是等腰三角形；

(2)①如圖1,當(dāng)點(diǎn)8'落在AC上時(shí)，

AD

BC

圖1

?..四邊形ABC。是矩形，

.-.ZB=90°,

AB=4,BC=3,

AC=J羽2+Bd=742+32=5，

將,￡BC沿