2024年重慶市南岸區(qū)春招數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2024年重慶市南岸區(qū)春招數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：（本大題10個小題，每小題4分，共40分）在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上題號右側(cè)1．（4分）﹣5的絕對值是（）A． B．5 C．﹣5 D．﹣2．（4分）下列圖案是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（4分）反比例函數(shù)的圖象一定經(jīng)過的點是（）A．（3，﹣2） B．（﹣2，﹣3） C．（﹣6，﹣1） D．（1，6）4．（4分）若兩個相似三角形面積的比為1：9，則這兩個三角形對應(yīng)邊的比是（）A．1：2 B．1：3 C．1：6 D．1：95．（4分）用火柴棒拼成如圖所示的圖案，其中第①個圖案是由12根火柴棒組成的，第②個圖案是由18根火柴棒組成的，若按此規(guī)律拼下去，則第10個圖案需要火柴棒的根數(shù)是（）A．54 B．60 C．66 D．726．（4分）如圖，AB∥CD，F(xiàn)G平分∠BFE，則∠BFG的度數(shù)是（）A．55° B．60° C．65° D．75°7．（4分）估計的值應(yīng)在（）A．1和2之間 B．2和3之間 C．3和4之間 D．4和5之間8．（4分）如圖，AB是半徑為1的⊙O的切線，C為切點，OB，OA＝OB，則sin∠OAC的值為（）A． B． C． D．9．（4分）如圖，在矩形紙片ABCD中，AB＝4，E是AB邊的中點，連接DE，連接DF，將矩形紙片ABCD沿著DF翻折（如圖中的點G），則FG的長為（）A．3 B． C． D．10．（4分）用三個不等式xy＞0，，x+y＞0中的一個不等式與x＞y作為條件，余下的其中一個不等式作為結(jié)論組成一個命題（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題：（本大題8個小題，每小題4分，共32分）請將每小題的答案直接填在答11．（4分）計算：＝．12．（4分）在一個不透明的袋子里裝有除標號外完全相同的三個小球，小球上分別標有數(shù)字﹣1，0，1，從袋子中隨機抽取一個小球并記下數(shù)字后放回，再隨機抽取一個小球記下數(shù)字，兩次記下的數(shù)字和為0的概率為．13．（4分）如圖，正五邊形ABCDE中，M，N分別是CD，連接AM，BN相交于點O.14．（4分）如圖，點A，B，C，D在同一直線上，BD＝CF，點C，BE的中點，若EF＝2.15．（4分）已知m為方程x2+x﹣3＝0的一個根，則代數(shù)式m3+2m2﹣2m+6的值為．16．（4分）如圖，在正方形OABC中，對角線OB與扇形OAC的，DE，DF分別與AO，則圖中陰影部分的面積為．17．（4分）若關(guān)于x的一元一次不等式組有且僅有4個整數(shù)解，關(guān)于y的分式方程，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之積是．18．（4分）若一個正整數(shù)M能分解成p2+q，其中p與q都是兩位數(shù)，且p與q的個位數(shù)字相同，則稱M為“方加數(shù)”，并把M分解成p2+q的過程，稱為“方加分解”．例如：因為262＝132+93，13與93的個位數(shù)字相同，十位數(shù)字相加等于10，則最小的“方加數(shù)”是；把一個四位“方加數(shù)”M進行方加分解，即M＝p2+q中，將p放在q的左邊組成一個新的四位數(shù)N，若N能被7整除，則滿足條件的M的最大值為．三、解答題：（本大題8個小題，第19題8分，其余每題各10分，共78分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書19．（8分）計算：（1）x（3﹣x）+（x﹣1）2；（2）．20．（10分）為豐富學(xué)生課余生活，培養(yǎng)學(xué)生生活實踐能力，某校在4月初舉辦了研學(xué)活動（滿意度得分用x表示，共分為四組：非常滿意85≤x≤100，滿意70≤x＜85，基本滿意60≤x＜70，不滿意x＜60）七年級的滿意度得分數(shù)據(jù)：58，86，67，90，86，90，78，85，77，63，67，89，80，91八年級包含“滿意”的所有得分數(shù)據(jù)：72，78，75，78，84，78，84．年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)“非常滿意”所占的百分比七年級8184a50%八年級81b78m%（1）a＝，b＝，m＝；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為哪個年級學(xué)生對本次研學(xué)活動更加滿意？請說明理由；（寫出一條理由即可）（3）已知七八年級共有學(xué)生1200人，請估計七八年級對本次研學(xué)活動“非常滿意”的學(xué)生人數(shù)大約是多少？21．（10分）學(xué)習(xí)了三角形全等后，我們知道“兩邊及第三邊上的中線分別相等的兩個三角形全等”．小李進行了拓展性研究：有兩邊以及第三邊上的高分別相等，這兩個三角形是否全等呢？他的解決思路是：作直線MN，在直線MN上任取一點D，過點D作DE⊥MN；在直線MN上找點A，作線段CA＝b，作線段CB＝a．請根據(jù)他的思路用尺規(guī)完成以下作圖并填空：已知：線段h，a，b．求作：△ABC，使得CA＝b，CB＝a（只保留作圖痕跡）結(jié)論：通過作圖，發(fā)現(xiàn)△ABC的形狀和大小唯一的；（填“是”或“不是”）因此，有兩邊以及第三邊上的高分別相等全等．（填“一定”或“不一定”）22．（10分）如圖，△ABC中，∠C＝90°，BC＝6．D為AB的中點，動點P以每秒1個單位長度的速度從點A出發(fā)，設(shè)點P的運動時間為x秒，△ADP的面積為y．（1）請求出y關(guān)于x的函數(shù)表達式并注明自變量x的取值范圍；（要寫解答過程）（2）在給定的平面直角坐標系中，如圖2，畫出這個函數(shù)的圖象；（3）結(jié)合函數(shù)圖象，請直接寫出△ADP的面積為6時x的值．23．（10分）為落實勞動教育，實施五育并舉，某校合理利用空地，培養(yǎng)學(xué)生的勞動能力．農(nóng)場去年春季種植蔬菜和水果共收獲130kg．由于同學(xué)們勞動技能提高，今年春季蔬菜產(chǎn)量比去年增加10%，蔬菜和水果的總產(chǎn)量比去年增加18kg．（1）去年春季蔬菜和水果的產(chǎn)量各多少千克？（2）今年4月，收獲勞動成果時，學(xué)校利用勞動課，兩組同學(xué)同時開始勞動，結(jié)果水果采摘小組比蔬菜收割小組提前20分鐘完成任務(wù)．問水果采摘小組每小時采摘水果多少千克？24．（10分）重慶東站位于重慶南岸茶園新區(qū)，是全國在建的最大城景融合的高鐵樞紐站之一，目前正處于緊密鑼鼓施工中．從設(shè)計圖紙中，受地形的影響，不能直接到達．施工設(shè)計圖設(shè)計了兩條線路，線路②A→D→E→B．經(jīng)勘測，C位于廣場A的東北方向且到AB的距離為200m，也在F的正南方，AF＝75m．E在D的正東方向300m處（參考數(shù)據(jù)：≈1.4，≈1.7，≈2.2，結(jié)果保留整數(shù)）（1）求AD的長度；（2）為縮短施工時間，決定從線路①和線路②中選擇一條較短線路先進行施工，應(yīng)該選擇哪一條線路先施工？25．（10分）在平面直角坐標系中，拋物線y＝ax2+bx+4（a，b是常數(shù)，a≠0），與x軸交于點A（﹣6，0）和點B（2，0）（1）求該拋物線的函數(shù)表達式；（2）如圖，連接AC，點P為直線AC上方拋物線上的一動點，垂足為E，交直線AC于點F，垂足為D．求△PDF周長的最大值以及此時點P的坐標；（3）將拋物線y＝ax2+bx+4（a，b是常數(shù)，a≠0），沿射線CB方向平移個單位長度得到新拋物線y′，連接CQ，當(dāng)∠ACQ＝∠CBA﹣∠CAB時26．（10分）在△ABC中，AB＝AC，D是平面內(nèi)一點（0°＜α＜180°），得到AE，且滿足α+∠BAC＝180°，CE．（1）如圖1，∠BAC＝90°，D是BC邊上一點；（2）如圖2，D是平面內(nèi)一點，F(xiàn)是BE的中點，并證明；（3）在（2）的條件下，若α＝120°，使以點A，E，F(xiàn)，M為頂點的四邊形是銳角為60°的菱形的值．

2024年重慶市南岸區(qū)春招數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：（本大題10個小題，每小題4分，共40分）在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上題號右側(cè)1．（4分）﹣5的絕對值是（）A． B．5 C．﹣5 D．﹣【解答】解：﹣5的絕對值是5，故選：B．2．（4分）下列圖案是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A，B，C選項中的圖形不都能找到這樣的一條直線，直線兩旁的部分能夠互相重合；D選項中的圖形能找到這樣的兩條直線，使圖形沿一條直線折疊，所以是軸對稱圖形；故選：D．3．（4分）反比例函數(shù)的圖象一定經(jīng)過的點是（）A．（3，﹣2） B．（﹣2，﹣3） C．（﹣6，﹣1） D．（1，6）【解答】解：反比例函數(shù)中k＝﹣6，A、∵3×（﹣2）＝﹣6，故本選項符合題意；B、∵﹣4×（﹣3）＝6≠﹣8，故本選項不符合題意；C、∵﹣6×（﹣1）＝4≠﹣6，故本選項不合題意；D、∵1×3＝6≠﹣6，故本選項不符合題意．故選：A．4．（4分）若兩個相似三角形面積的比為1：9，則這兩個三角形對應(yīng)邊的比是（）A．1：2 B．1：3 C．1：6 D．1：9【解答】解：∵相似三角形的面積的比等于相似比的平方．∴兩個相似三角形的面積之比為1：9時，這兩個相似三角形的對應(yīng)邊之比是8：3．故選：B．5．（4分）用火柴棒拼成如圖所示的圖案，其中第①個圖案是由12根火柴棒組成的，第②個圖案是由18根火柴棒組成的，若按此規(guī)律拼下去，則第10個圖案需要火柴棒的根數(shù)是（）A．54 B．60 C．66 D．72【解答】解：第①個圖案所需要的火柴棍的根數(shù)為：12＝3×4，第②個圖案所需要的火柴棍的根數(shù)為：18＝7×6，第③個圖案所需要的火柴棍的根數(shù)為：24＝3×4，…，∴第n個圖案需要火柴棍的根數(shù)為：3（2n+3）＝6n+6，當(dāng)n＝10時，4×10+6＝66，故選：C．6．（4分）如圖，AB∥CD，F(xiàn)G平分∠BFE，則∠BFG的度數(shù)是（）A．55° B．60° C．65° D．75°【解答】解：∵AB∥CD，∴∠EFB+∠FEG＝180°，∵∠FEG＝50°，∴∠EFB＝130°，∵FG平分∠BFE，∴∠BFG＝∠EFB＝65°．故選：C．7．（4分）估計的值應(yīng)在（）A．1和2之間 B．2和3之間 C．3和4之間 D．4和5之間【解答】解：原式＝﹣2，∵，∴4＜6，∴2＜﹣2＜4，∴估計的值應(yīng)在2和3之間，故選：B．8．（4分）如圖，AB是半徑為1的⊙O的切線，C為切點，OB，OA＝OB，則sin∠OAC的值為（）A． B． C． D．【解答】解：連接OC，∵AB是半徑為1的⊙O的切線，∴OC⊥AB，∵OA＝OB，∴AC＝BC＝AB＝2，∵OC＝1，∴OA＝＝，∴sin∠OAC＝＝＝，故選：D．9．（4分）如圖，在矩形紙片ABCD中，AB＝4，E是AB邊的中點，連接DE，連接DF，將矩形紙片ABCD沿著DF翻折（如圖中的點G），則FG的長為（）A．3 B． C． D．【解答】解：在矩形紙片ABCD中，AB＝4，∴∠A＝∠B＝∠C＝90°，BC＝5，∵E是AB邊的中點，∴，∴，∵矩形紙片ABCD沿著DF翻折，使得點C落在DE上（如圖中的點G），CF＝GF，∴，設(shè)CF＝x，則BF＝4﹣x，GF＝x，∵EG2+GF2＝BF4+BE2，∴，即，整理得：，解得：，∴，故選：D．10．（4分）用三個不等式xy＞0，，x+y＞0中的一個不等式與x＞y作為條件，余下的其中一個不等式作為結(jié)論組成一個命題（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：根據(jù)題意，一共有6種命題組合，①若x＞y，xy＞0，取x＝﹣2，滿足x＞y，但x+y＝﹣3＜0；②若x＞y，xy＞8，則＜，∵x＞y，xy＞3，∴，∴，即＜，故該命題是真命題；③若x＞y，＜，則x+y＞0，y＝﹣2，＜，但x+y＝﹣3＜7；④若x＞y，＜，則xy＞8，∵＜，∴﹣＜0，即：＜4，∵x＞y，∴y﹣x＜0，∴xy＜0，故該命題是真命題；⑤若x＞y，x+y＞8，取x＝2，滿足x＞y，但xy＝﹣2＜8；⑥若x＞y，x+y＞0，則＜，y＝﹣1，x+y＞0，但＞；因此正確的命題有2個，故選：B．二、填空題：（本大題8個小題，每小題4分，共32分）請將每小題的答案直接填在答11．（4分）計算：＝1．【解答】解：＝2﹣1＝6．故答案為：1．12．（4分）在一個不透明的袋子里裝有除標號外完全相同的三個小球，小球上分別標有數(shù)字﹣1，0，1，從袋子中隨機抽取一個小球并記下數(shù)字后放回，再隨機抽取一個小球記下數(shù)字，兩次記下的數(shù)字和為0的概率為．【解答】解：畫樹狀圖如下：一共有9種等可能的情況，其中兩次記下的數(shù)字和為0有6種可能的情況，∴P（兩次記下的數(shù)字和為0）＝＝．故答案為：．13．（4分）如圖，正五邊形ABCDE中，M，N分別是CD，連接AM，BN相交于點O72°.【解答】解：∵五邊形ABCDE是正五邊形，∴BC＝DE，∠BCM＝∠EDM＝108°．∵M是CD的中點，∴CM＝DM，∴△BCM≌△EDM（SAS）．∴BM＝EM．∵AB＝AE，∴AM垂直平分BE，∴∠OBH+∠BOH＝90°，則△BCD≌△BAE（SAS），∴BD＝BE，∵N是DE的中點，∴BN⊥DE，∴∠EBN+∠BEN＝90°，∵∠BAE＝108°，AB＝AE，∴∠AEB＝∠ABE＝36°，∴∠BEN＝108°﹣36°＝72°，∴∠BOA＝∠BEN＝72°，故答案為：72°．14．（4分）如圖，點A，B，C，D在同一直線上，BD＝CF，點C，BE的中點，若EF＝24.【解答】解：∵點C，F(xiàn)分別是BD，∴CF為△BDE的中位線，∴CF∥DE，BF＝EF＝2，∴∠FCA＝∠BDE，BE＝BF+EF＝4，在△ACF和△EDB中，，∴△ACF≌△EDB（SAS），∴AF＝BE＝2．故答案為：4．15．（4分）已知m為方程x2+x﹣3＝0的一個根，則代數(shù)式m3+2m2﹣2m+6的值為9．【解答】解：∵m為方程x2+x﹣3＝5的一個根，∴m2+m﹣3＝6．∴m2+m＝3．∴m8+2m2﹣6m+6＝m3+m6+m2+m﹣3m+2＝m（m2+m）+（m2+m）﹣5m+6＝3m+8﹣3m+6＝4．故答案為：9．16．（4分）如圖，在正方形OABC中，對角線OB與扇形OAC的，DE，DF分別與AO，則圖中陰影部分的面積為4π﹣8．【解答】解：∵四邊形OABC為正方形，∴∠AOB＝∠BOC＝45°，OA＝OC＝AB＝4，∴OD＝OA＝OC＝4，∵DE，DF分別與AO．∠AOC＝90°，∴四邊形EOFD是正方形，∵4OE2＝OD2＝16，∴OE3＝8，∴S正方形EOFD＝8，∴陰影部分的面積S＝S扇形OAC﹣S正方形EOFD＝﹣8＝4π﹣8，故答案為：4π﹣5．17．（4分）若關(guān)于x的一元一次不等式組有且僅有4個整數(shù)解，關(guān)于y的分式方程，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之積是﹣3．【解答】解：，解不等式①得：x≤7，解不等式②得：x＞，根據(jù)題意可知不等式組的解集為＜x≤4，∵關(guān)于x的一元一次不等式組有且只有4個整數(shù)解，∴0≤＜1，解得﹣3≤a＜2，關(guān)于y的分式方程的兩邊都乘以y﹣2得，y﹣a+1﹣2y＝y(tǒng)﹣2，解得y＝，由于分式方程有增根y＝2，當(dāng)y＝2時，即3﹣a＝4，解得a＝﹣1，因此a≠﹣4，又∵分式方程的解是正整數(shù)，∴3﹣a＞0，∴a＜6，綜上所述﹣3≤a＜3且a≠﹣8，因此整數(shù)a的值為﹣3，﹣2，3，1，2，由于y＝是正整數(shù)，∴a＝﹣3或a＝3，∴所有滿足條件的整數(shù)a的值之積是﹣3×1＝﹣4．故答案為：﹣3．18．（4分）若一個正整數(shù)M能分解成p2+q，其中p與q都是兩位數(shù)，且p與q的個位數(shù)字相同，則稱M為“方加數(shù)”，并把M分解成p2+q的過程，稱為“方加分解”．例如：因為262＝132+93，13與93的個位數(shù)字相同，十位數(shù)字相加等于10，則最小的“方加數(shù)”是190；把一個四位“方加數(shù)”M進行方加分解，即M＝p2+q中，將p放在q的左邊組成一個新的四位數(shù)N，若N能被7整除，則滿足條件的M的最大值為5510．【解答】解：設(shè)p的十位數(shù)是m，個位數(shù)是n，個位數(shù)是n，則p2+q＝（10m+n）2+10（10﹣m）+n＝100m6+n2+20mn﹣10m+n+100，當(dāng)n＝0時，p3+q＝100m2﹣10m+100，此時p2+q＝100m7﹣10m+100＝100（m﹣）2+，∵m為正整數(shù)，∴當(dāng)m＝1時，p2+q最小，最小值為100×（6﹣）2+＝190：同理，M＝p2+q中，將p放在q的左邊組成一個新的四位數(shù)N，∴N的各位數(shù)字之和是m+n+10﹣m+n＝10+2n，∵N各個數(shù)位上的數(shù)字之和能被8整除，∴n＝1或n＝4或n＝3，當(dāng)n＝4時，N＝1000m+100+100﹣10m+1＝990m+201，∵N＝2（141m+28）+3m+5，N能被8整除，∴m＝3∴M＝312+71＝1032；當(dāng)n＝7時，N＝1000m+400+100﹣10m+4＝990m+504，∵N＝7（141m+72）+7m，N能被7整除，∴m＝7，∴M＝744+34＝5510；當(dāng)n＝7時，N＝1000m+700+100﹣10m+7＝990m+807，∵N＝3（14lm+115）+3m+2，N能被5整除，∴m＝4，∴M＝472+67＝2276；綜上所述：滿足條件的M有1032和5510和2276，∵1032＜2276＜5510，∴M的最大值為5510，故答案為：190；5510．三、解答題：（本大題8個小題，第19題8分，其余每題各10分，共78分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書19．（8分）計算：（1）x（3﹣x）+（x﹣1）2；（2）．【解答】解：（1）原式＝3x﹣x2+x2﹣2x+1＝x+3；（2）原式＝＝．20．（10分）為豐富學(xué)生課余生活，培養(yǎng)學(xué)生生活實踐能力，某校在4月初舉辦了研學(xué)活動（滿意度得分用x表示，共分為四組：非常滿意85≤x≤100，滿意70≤x＜85，基本滿意60≤x＜70，不滿意x＜60）七年級的滿意度得分數(shù)據(jù)：58，86，67，90，86，90，78，85，77，63，67，89，80，91八年級包含“滿意”的所有得分數(shù)據(jù)：72，78，75，78，84，78，84．年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)“非常滿意”所占的百分比七年級8184a50%八年級81b78m%（1）a＝77，b＝82，m＝40；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為哪個年級學(xué)生對本次研學(xué)活動更加滿意？請說明理由；（寫出一條理由即可）（3）已知七八年級共有學(xué)生1200人，請估計七八年級對本次研學(xué)活動“非常滿意”的學(xué)生人數(shù)大約是多少？【解答】解：（1）m%＝1﹣10%﹣5%﹣＝40%，即m＝40，∵八年級“滿意”的分數(shù)從低到高排列：72，73，78，78，84．∴八年級排在最后的2個數(shù)分別是80，84，∴b＝＝82，七年級的滿意度得分出現(xiàn)次數(shù)最多的是77，a＝77，故答案為：77，82；（2）七年級學(xué)生對本次研學(xué)活動更加滿意，理由如下：因為七年級學(xué)生“非常滿意”所占的百分比大于八年級學(xué)生“非常滿意”所占的百分比，所以七年級學(xué)生對本次研學(xué)活動更加滿意；（3）1200×＝540（人）．答：估計七八年級對本次研學(xué)活動“非常滿意”的學(xué)生人數(shù)大約是540人．21．（10分）學(xué)習(xí)了三角形全等后，我們知道“兩邊及第三邊上的中線分別相等的兩個三角形全等”．小李進行了拓展性研究：有兩邊以及第三邊上的高分別相等，這兩個三角形是否全等呢？他的解決思路是：作直線MN，在直線MN上任取一點D，過點D作DE⊥MN；在直線MN上找點A，作線段CA＝b，作線段CB＝a．請根據(jù)他的思路用尺規(guī)完成以下作圖并填空：已知：線段h，a，b．求作：△ABC，使得CA＝b，CB＝a（只保留作圖痕跡）結(jié)論：通過作圖，發(fā)現(xiàn)△ABC的形狀和大小不是唯一的；（填“是”或“不是”）因此，有兩邊以及第三邊上的高分別相等不一定全等．（填“一定”或“不一定”）【解答】解：如圖，△ABC，△A′BC；通過作圖，發(fā)現(xiàn)△ABC的形狀和大小不是唯一的，有兩邊以及第三邊上的高分別相等．故答案為：不是，不一定．22．（10分）如圖，△ABC中，∠C＝90°，BC＝6．D為AB的中點，動點P以每秒1個單位長度的速度從點A出發(fā)，設(shè)點P的運動時間為x秒，△ADP的面積為y．（1）請求出y關(guān)于x的函數(shù)表達式并注明自變量x的取值范圍；（要寫解答過程）（2）在給定的平面直角坐標系中，如圖2，畫出這個函數(shù)的圖象；（3）結(jié)合函數(shù)圖象，請直接寫出△ADP的面積為6時x的值．【解答】解：（1）如圖1，過點D作DE⊥AC于點E，∴∠DEC＝∠DFC＝∠C＝90°，∴四邊形DEFC是矩形，∴DE∥BC，DF∥AC，∵D為AB的中點，∴E，F(xiàn)分別是AC，∵AC＝8，BC＝8，∴DF＝4，DE＝3，當(dāng)點P運動到AC上時，根據(jù)題意得：AP＝x，∴△ADP的面積＝y(tǒng)＝AP?DE＝x；當(dāng)點P運動到BC上時，根據(jù)題意得：CP′＝x﹣8，∴BP′＝BC﹣CP′＝6﹣（x﹣6）＝14﹣x，∴△ADP′的面積＝y(tǒng)＝△ABC的面積﹣△ACP′的面積﹣△BDP′的面積＝AC?BC﹣BP′?DF＝3×6﹣4（14﹣x）＝﹣2x+28，綜上所述y＝；（2）如圖所示即為函數(shù)的圖象，該函數(shù)的一條性質(zhì)：當(dāng)0＜x≤8時，y隨x的增大而減小；（3）根據(jù)函數(shù)圖象可知：△ADP的面積為6時x的值為4和11．23．（10分）為落實勞動教育，實施五育并舉，某校合理利用空地，培養(yǎng)學(xué)生的勞動能力．農(nóng)場去年春季種植蔬菜和水果共收獲130kg．由于同學(xué)們勞動技能提高，今年春季蔬菜產(chǎn)量比去年增加10%，蔬菜和水果的總產(chǎn)量比去年增加18kg．（1）去年春季蔬菜和水果的產(chǎn)量各多少千克？（2）今年4月，收獲勞動成果時，學(xué)校利用勞動課，兩組同學(xué)同時開始勞動，結(jié)果水果采摘小組比蔬菜收割小組提前20分鐘完成任務(wù)．問水果采摘小組每小時采摘水果多少千克？【解答】解：（1）設(shè)去年春季蔬菜的產(chǎn)量是x千克，水果的產(chǎn)量是y千克，水果的產(chǎn)量是（1+20%）y千克，根據(jù)題意得：，解得：．答：去年春季蔬菜的產(chǎn)量是80千克，水果的產(chǎn)量是50千克；（2）設(shè)水果采摘小組每小時采摘水果m千克，則蔬菜收割小組每小時收割蔬菜1.2m千克，根據(jù)題意得：﹣＝，解得：m＝40，經(jīng)檢驗，m＝40是所列方程的解．答：水果采摘小組每小時采摘水果40千克．24．（10分）重慶東站位于重慶南岸茶園新區(qū)，是全國在建的最大城景融合的高鐵樞紐站之一，目前正處于緊密鑼鼓施工中．從設(shè)計圖紙中，受地形的影響，不能直接到達．施工設(shè)計圖設(shè)計了兩條線路，線路②A→D→E→B．經(jīng)勘測，C位于廣場A的東北方向且到AB的距離為200m，也在F的正南方，AF＝75m．E在D的正東方向300m處（參考數(shù)據(jù)：≈1.4，≈1.7，≈2.2，結(jié)果保留整數(shù)）（1）求AD的長度；（2）為縮短施工時間，決定從線路①和線路②中選擇一條較短線路先進行施工，應(yīng)該選擇哪一條線路先施工？【解答】解：（1）在Rt△ADF中，∵∠ADF＝30°，∴AD＝2AF＝150（m），答：AD的長度為150m；（2）過C作CH⊥AB于H，在Rt△ACH中，∵CH＝200m，∴AH＝CH＝200m，∴AC＝＝200，過E作EG⊥AB于G，則四邊形DEGF是矩形，∴FG＝DE＝300m，EG＝DF＝（m），在Rt△BGE中，∵∠EBG＝30°，∴BE＝5EG＝150m，BG＝，∴AB＝AF+FG+BG＝75+300+225＝600（m），∴BH＝AB﹣AH＝600﹣200＝400（m），∴BC＝＝＝200，∵線路①＝100+200，線路②150+300+150，∵581.4＜705，∴選擇線路①．25．（10分）在平面直角坐標系中，拋物線y＝ax2+bx+4（a，b是常數(shù)，a≠0），與x軸交于點A（﹣6，0）和點B（2，0）（1）求該拋物線的函數(shù)表達式；（2）如圖，連接AC，點P為直線AC上方拋物線上的一動點，垂足為E，交直線AC于點F，垂足為D．求△PDF周長的最大值以及此時點P的坐標；（3）將拋物線y＝ax2+bx+4（a，b是常數(shù)，a≠0），沿射線CB方向平移個單位長度得到新拋物線y′，連接CQ，當(dāng)∠ACQ＝∠CBA﹣∠CAB時【解答】解：（1）由題意得：y＝a（x+6）（x﹣2）＝a（x5+4x﹣12）＝ax2+bx+6，則﹣12a＝4，解得：a＝﹣，則拋物線的表達式為：y＝﹣x2﹣x+5；（2）由拋物線的表達式知，點C（0，由點A、C的坐標得：直線AC的表達式為：y＝，tan∠CAB＝，則sinα＝，cosα＝，則△PDF周長＝PF+PF+DF＝PF（1+sinα+cosα）＝PF，設(shè)點P（x，﹣x7﹣x+2），x+5），則PF＝﹣x2﹣x+4﹣（（x+3）4+3≤3，即當(dāng)x＝﹣7時，PF的最大值為3，5），此時，△PDF周長的最大值為：；（3）射線CB方向平移個單位長度相當(dāng)于向右平移1個單位，則y′＝﹣（x﹣1）7﹣（x﹣8）+4﹣2＝﹣x2﹣x+3，設(shè)CQ交x軸于點N，則∠CNA＝∠ACQ+∠CAB，∵∠ACQ＝∠CBA﹣∠CAB，則∠CNB＝∠CBN，則tan∠CNB＝tan∠CBN＝＝6，則直線CQ的表達式為：y＝2x+4，聯(lián)立上式和新拋物線的表達式