安徽省皖江名校聯(lián)盟2024屆高三下學(xué)期4月模擬數(shù)學(xué)試題

安徽省皖江名校聯(lián)盟2024屆高三下學(xué)期4月模擬數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知復(fù)數(shù)z=?2+ii，則z的共軛復(fù)數(shù)A．1+2i B．1?2i C．?1+2i D．?1?2i2．已知集合A={1,2,3}，B={x|x>a}，A．a(chǎn)≥1 B．a(chǎn)≤1 C．a(chǎn)≥3 D．a(chǎn)≤33．已知m是直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，下列正確的命題是（）A．若m∥β，α∥β，則m∥α B．若m⊥β，α⊥β，則m∥αC．若m∥β，α⊥β，則m⊥α D．若m∥β，m⊥α，則α⊥β4．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=n2+1，等比數(shù)列{bA．310+12 B．310?125．已知(x?2A．第5項(xiàng) B．第6項(xiàng) C．第7項(xiàng) D．第8項(xiàng)6．已知函數(shù)f(x)=|ax?1?1a|?2（A．(0,12) B．(127．已知△ABC的內(nèi)角A，B，C對(duì)邊分別為a，b，c，滿足asinA+c(sinA+sinA．34 B．36 C．338．已知函數(shù)y=f(x)(x≠0)滿足f(xy)=f(x)+f(y)?1，當(dāng)x>1時(shí)，f(x)<1，則（）A．f(x)為奇函數(shù) B．若f(2x+1)>1，則?1<x<0C．若f(2)=12，則f(1024)=?4 D．若f(二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，選對(duì)但不全的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9．已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)（ω>0，A．A=B．函數(shù)f(x+π3)C．函數(shù)f(x+π3)D．函數(shù)f(x)在(0,10．已知雙曲線C：x2a2?y2b2=1（a>0，b>0）左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，|F1A．雙曲線C的方程為xB．△PF1C．以QFD．以QF11．已知正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，A．四面體PQAB的體積為定值 B．四面體PQAC．四面體PQAC的體積最大值為13 D．四面體PQAD的體積最大值為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．一組樣本10，16，20，12，35，14，30，24，40，43的第80百分位數(shù)是．13．已知拋物線y=ax2的焦點(diǎn)F，直線l過F與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，若A(4,4)，則直線l的方程為，△OAB的面積為14．已知函數(shù)f(x)=(x?1)sinx+(x+1)cosx，當(dāng)x∈[0,四、解答題：共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15．已知函數(shù)f(x)=x（1）求函數(shù)f(x)在點(diǎn)(1,（2）求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值．16．為發(fā)展體育運(yùn)動(dòng)增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，甲乙兩班各選3名同學(xué)進(jìn)行乒乓球單打比賽，3場(chǎng)比賽每人參加一場(chǎng)比賽，各場(chǎng)比賽互不影響，每場(chǎng)比賽勝者本班獲得相應(yīng)積分，負(fù)者班級(jí)積分為0。據(jù)統(tǒng)計(jì)可知甲班3名參賽學(xué)生的情況如下表：學(xué)生ABC獲勝概率0.40.60.8獲勝積分654（1）求甲班至少獲勝2場(chǎng)的概率；（2）記甲班獲得積分為X，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望．17．將正方形ABCD繞直線AB逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，使得CD到EF的位置，得到如圖所示的幾何體．（1）求證：平面ACF⊥平面BDE；（2）點(diǎn)M為DF上一點(diǎn)，若二面角C?AM?E的余弦值為13，求∠MAD18．已知點(diǎn)P在橢圓C：x24+y22=1的外部，過點(diǎn)P（1）①若點(diǎn)A坐標(biāo)為(x1,y1②若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x0,y0（2）若點(diǎn)P在圓x2+y19．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，利用公式x'=ax+byy'=cx+dy①（其中a，b，c，d為常數(shù)），將點(diǎn)P(x,y)變換為點(diǎn)P'(x',y')的坐標(biāo)，我們稱該變換為線性變換，也稱①為坐標(biāo)變換公式，該變換公式①可由a（1）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將點(diǎn)P(3,4)繞原點(diǎn)O按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)π3得到點(diǎn)P（2）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將點(diǎn)P(x,y)繞原點(diǎn)O按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角得到點(diǎn)（3）向量OP=(x,y)（稱為行向量形式），也可以寫成(xy)，這種形式的向量稱為列向量，線性變換坐標(biāo)公式①可以表示為：(x'y')=(abcd

答案解析部分1．【答案】D2．【答案】C3．【答案】D4．【答案】A5．【答案】C6．【答案】A7．【答案】C8．【答案】C9．【答案】B,D10．【答案】B,D11．【答案】B,C,D12．【答案】37.513．【答案】3x?4y+4=0；514．【答案】(15．【答案】（1）解：由已知f'所以f'(1)=?8+3f'(1)，解得所求切線方程為：y+9=4(x?1)，即y=4x?13.（2）解：函數(shù)f(x)=x2求導(dǎo)可得：f'由f'(x)=0，解得x=2隨x的變化f'(x)和x(02(23(3f＋0－0＋f(x)單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增函數(shù)f(x)單調(diào)遞增區(qū)間為(0,2)和(3當(dāng)x=2時(shí)，f(x)取得極大值f(2)=?16+12ln當(dāng)x=3時(shí)，f(x)取得極小值f(3)=?21+12ln16．【答案】（1）解：記A，B，C參賽獲勝事件分別記為A，B，C表示，參賽失敗分別記為A，B，C，所以P(A)=0.4，P(B)=0.6，P(C)=0.8，則甲班至少獲勝2場(chǎng)事件記為M，則M=ABC+ABP(M)=P(ABC)+P(ABC所以甲班至少獲勝2場(chǎng)的概率為0.656.（2）解：由已知X取值為0，4，5，6，9，10，11，15，P(X=0)=P(ABCP(X=5)=P(ABCP(X=9)=P(ABC)=0.P(X=11)=P(ABC)=0.所以E(X)=0×0.17．【答案】（1）證明：由已知得平面ABCD⊥平面ABEF，AF⊥AB，所以AF⊥平面ABCD，因?yàn)锽D?平面ABCD，故BD⊥AF，因?yàn)锳BCD是正方形，所以BD⊥AC，AC，AF?平面ACF，AC∩AF=A，BD⊥平面ACF，又BD?平面BDE，所以平面ACF⊥平面BDE.（2）解：由（1）可知：AD，AF，AB兩兩垂直，以A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示：設(shè)∠MAD=α，AB=1，則A(0,0,0)，M(cos故AM=(cosα,sinα設(shè)平面AMC的法向量為m=(x1,y1,z1)，則m→?AC設(shè)平面AME的法向量為n=(x2,y2,z2)，則n→?AE所以cos?由已知得1?sin化簡(jiǎn)得：2sin22α?9sin故α=45°，即∠MAD=45°.18．【答案】（1）解：①當(dāng)PA斜率存在時(shí)，y1≠0，設(shè)PA方程為：與C：x24+由已知得：16k化簡(jiǎn)得：(4?x因?yàn)閤12+2即(2y1k+PA方程為：y?y1=?x12y當(dāng)PA斜率不存在時(shí)，y1=0，直線PA的方程為x=2或x=?2滿足上式，所以直線PA的方程為②由①知，設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為(x2,y2由點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x0,y0)，則x1（2）解：由（1）知直線AB的方程為x0x4與C：x24+因?yàn)閤02+因?yàn)锳(x1,y1)，所以|AB|=(1+點(diǎn)P到直線AB的距離為：d=|所以△PAB面積S=1當(dāng)0<y0≤2時(shí)，令f(故f(y0)在(0,2]由對(duì)稱性可知△PAB面積的最大值為2.19．【答案】（1）解：可求得OP