河南省TOP二十名校2024屆高三下學期質檢（一） 數(shù)學

河南省TOP二十名校2024屆高三下學期質檢（一）數(shù)學一、/span>?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的.1．若|x?i|=|1?2i|，則實數(shù)A．1 B．2 C．3 D．42．(3A．28 B．56 C．70 D．763．若sinθ=35，A．6+3320 B．6?3320 C．4．已知圓M：(A．點(3，2)在圓外 B．直線2x+y?4=0C．圓M的周長為2π D．直線x+3y=0與圓5．直線x?y+4=0經(jīng)過橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0A．16105 B．1655 C．6．在△ABC與△A1B1CA．x∈(0，32C．x∈[3，+∞)7．如圖是棱長均為2的柏拉圖多面體PABCDQ，已知該多面體為正八面體，四邊形ABCD為正方形，O?E分別為PQ?CQ的中點，則點A到平面OEB的距離為（）A．2 B．1 C．12 D．8．甲?乙兩人進行一場友誼比賽，賽前每人記入3分.一局比賽后，若決出勝負，則勝的一方得1分，負的一方得-1分；若平局，則雙方各得0分.若干局比賽后，當一方累計得分為6時比賽結束且該方最終獲勝.令Pi表示在甲的累計得分為i時，最終甲獲勝的概率，若在一局中甲獲勝的概率為0.5，乙獲勝的概率為0.3，則PA．55?3555 B．5二、/span>?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9．已知雙曲線E：x2a2?y224=1(a>0)A．E的漸近線方程為y=±2B．3|PC．直線l的斜率為土4D．P的坐標為(7510．某質點的位移y(cm)與運動時間x(s)的關系式為y=sin(ωx+φ)(ω>0，φ∈(?π，π))的圖象如圖所示，其與yA．ω=3B．φ=?C．質點在[1，D．質點在[0，7π18]s內的平均速率為11．已知定義在R上的函數(shù)f(x)?g(x)，其導函數(shù)分別為f'(x)?gA．g'(x)的圖象關于點B．gC．fD．f(1)+f(3)=12三、/span>?填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.把答案填在題中的橫線上.12．若集合M={?1，0，1}13．記函數(shù)y=ex的圖象為C1，作C1關于直線y=12x的對稱曲線得到C14．在四棱錐P?ABCD中，已知平面PAD⊥平面ABCD，AB=BD=22，AD=4，PA=PD，∠BCD=3π4四、/span>?解答題：本大題共5小題，共77分.解答應寫出必要的文字說明?證明過程及演算步驟.15．近年來，短視頻作為以視頻為載體的聚合平臺，社交屬性愈發(fā)突出，在用戶生活中覆蓋面越來越廣泛，針對短視頻的碎片化缺陷，將短視頻剪接成長視頻勢必成為一種新的技能.某機構在網(wǎng)上隨機對1000人進行了一次市場調研，以決策是否開發(fā)將短視頻剪接成長視頻的APP，得到如下數(shù)據(jù)：青年人中年人老年人對短視頻剪接成長視頻的APP有需求2a+4b200a對短視頻剪接成長視頻的APP無需求a+b1504b其中的數(shù)據(jù)為統(tǒng)計的人數(shù)，已知被調研的青年人數(shù)為400.（1）求a，（2）根據(jù)小概率值α=0.001的獨立性檢驗，分析對短視頻剪接成長視頻的參考公式：χ2=n臨界值表：α0.10.050.010.0050.001x2.7063.8416.6357.87910.82816．如圖，三棱柱ABC?A1B1C1中，（1）求證：OD∥平面A1（2）若AA1⊥底面A1B1C1，且三棱柱ABC?A17．在平面直角坐標系xOy中，已知直線y=x+1與拋物線C：（1）求p的值；（2）已知點A(x1，y1)，B(x2，y2)在拋物線18．已知函數(shù)f(x)=?cosx，（1）判斷g(x)?f(x)是否對?x∈[0，（2）證明：①當0<m<n<π2時，②當ai=119．在正項無窮數(shù)列{an}中，若對任意的n∈N?，都存在m∈N?，使得anan+2m=(an+m)2，則稱（1）若{an}為1階等比數(shù)列，a1+（2）若{an}為m階等比數(shù)列，求證：{ln（3）若{an}

答案解析部分1．【答案】D2．【答案】A3．【答案】A4．【答案】D5．【答案】C6．【答案】D7．【答案】B8．【答案】C9．【答案】A,B,D10．【答案】A,C11．【答案】B,C,D12．【答案】{013．【答案】214．【答案】64π15．【答案】（1）由已知得，(2a+4b)+(a+b)=400解得a=b=50.（2）零假設為H0由已知得，如下2×2列聯(lián)表：青年人中老年人合計對短視頻剪接成長視頻的APP有需求300250550對短視頻剪接成長視頻的APP無需求100350450合計4006001000計算得χ2根據(jù)小概率值α=0.001的獨立性檢驗，我們推斷16．【答案】（1）證明：連接C1O交A1B1因為O為底面△A1B因為D∈CC所以EO：OC因為OD?平面A1B1所以OD∥平面A1（2）解：取AB的中點F，連接EF.因為AA1⊥底面A所以射線EB以EB1，則B1所以AB設平面A1B1所以3x=0，33則sinθ=17．【答案】（1）因為直線y=x+1與拋物線C：所以方程組y=x+1，y2所以Δ=[2(1?p)]（2）設A(x1，y1因為點A，B在拋物線C上，所以由x=ay+ty2=4x所以y因為x1x2所以(a所以(a解得t=2，所以直線AB的方程為x=ay+2，滿足條件y1?y所以四邊形AA1==4(2a令a2所以v=(2因為u∈[2，所以(2u?1因為y=(2u?1)2與所以v=(2u?1)所以當且僅當u=2即a=0時，vmin所以四邊形AA1B18．【答案】（1）解：令?(x)=g(x)?f(x)=x令k(x)=x?sinx，則k'所以k(x)=x?sinx在[0，所以k(x)?k(0)=0，即?'所以?(x)在[0，+∞)上單調遞增，所以所以g(x)?f(x)對?x∈[0，（2）證明：①當0<m<n<π2時，要證即證(m?n)cosn?sinm+sinn>0，令r(x)=(x?n)cosn?sinx+sinn，其中0<x<n，則需要證明r(m)>0.r'令p(x)=cosn?cosx，則函數(shù)p(x)在(0，所以當0<x<n時，p(x)<p(n)=0，所以r'(x)<0，所以r(x)在所以r(x)>r(n)=0，故r(m)>r(n)=0，所以當0<m<n<π2時，②由（1）知：cosx>1?x所以ki所以i=1=(n?1)?119．【答案】（1）解：因為{an}設公比為q，