天津市五所重點高中2023-2024屆高三數學聯考試卷

天津市五所重點高中2023-2024屆高三數學聯考試卷一、單選題（本大題共9小題,共45.0分.在每小題列出的選項中,選出符合題目的一項)1．已知集合A={x∣x2?3≤0A．{?2，?1C．{?1，12．設命題p：?x<?1，x2+x>0，則A．?x<?1，x2+x≤0 B．?x≥?1C．?x<?1，x2+x≤0 D．?x≥?13．函數f(A． B．C． D．4．直線l1：(3+m)x+4y=5?3m，lA．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．設a=2.10.3，b=log43，c=log21.8，則a、b、c的大小關系為（）A．a>b>c B．a>c>b C．b>a>c D．c>a>b6．已知Sn是等差數列{an}的前n項和，Tn為數列{SnA．51 B．52 C．84 D．1047．木楔子在傳統(tǒng)木工中運用廣泛，它使得榫卯配合的牢度得到最大化滿足，是一種簡單的機械工具，是用于填充器物的空隙使其牢固的木橛、木片等.如圖為一個木楔子的直觀圖，其中四邊形ABCD是邊長為1的正方形，且VADE，△BCF均為正三角形，A．423 B．2 C．228．已知函數f(A．fB．f(C．不等式f(xD．將f(x)的圖象向右平移π9．已知函數f(x)=|2x+2A．(?∞B．(?C．(?∞D．[二、填空題(本大題共6小題,共30.0分)10．已知復數z=2+i1?i，則復數z11．已知圓C1：x2+y2+4x+1=0和圓12．曲線y=2x?lnx在x=1處的切線的傾斜角為13．定義在R上的函數f(x)滿足f(?x)=?f(14．若a>0，b>0，且b+8a?2ab=0，則2a+b的最小值為；此時a=15．如圖，在四邊形ABCD中，∠B=60°，AB=2，BC=6，且AD=λBC，AD?三、解答題（本大題共5小題,共60.0分.解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟)16．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且a=32，b=6，C=（1）求c；（2）求cos(A?（3）求cos(A?B?C)17．如圖，在四棱雉P?ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，其中AD//BC，AB⊥AD，（1）求證：DE⊥平面PAC（2）求平面APC與平面PCD所成的余弦值；（3）設Q為棱CP上的點（不與C，p重合），且直線QE與平面PAC所成角的正弦值為55，求CQ18．已知圓C經過點A(1，3)和B（1）求圓C的方程；（2）設直線l經過點(0，3)，且l與圓（3）P為圓上任意一點，在(1)的條件下，求(x+119．已知數列{an}是公比q>1的等比數列，前三項和為13，且a（1）求數列{an}（2）設數列{cn}的通項公式cn=an（3）求i=1n20．已知函數f(（1）討論f(（2）當a<0時，證明f(（3）若不等式f(x)

答案解析部分1．【答案】B2．【答案】A3．【答案】A4．【答案】B5．【答案】B6．【答案】A7．【答案】D8．【答案】C9．【答案】A10．【答案】1.511．【答案】212．【答案】-0.613．【答案】-114．【答案】9；1.515．【答案】13；16．【答案】（1）解：由余弦定理得c2∴c=3（2）解：由正弦定理asinA=csin∵a<b，∴A為銳角，∴cosA=∴cos（3）解：由(2)可得cos2A=1?2∵B+C=π?A，∴cos17．【答案】（1）因為PA⊥平面ABCD，AB?平面ABCD，AD?平面ABCD，所以PA⊥AB，PA⊥AD，又因為AB⊥AD，則以A為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系.由已知可得A(0，0，0)，B(2，0，0)，C(2，4，0)，D(0，2，0)，P(0，0，4)，E(2，1，0)所以DE因為DE·AC又AP∩AC=A，AP?平面所以DE⊥平面PAC.（2）設平面PAC的法向量m，由(1)可知m=設平面PCD的法向量n因為PDuu所以n?PD=0不妨設z=1，得n=cos又由圖示知二面角A?PC?D為銳角，所以二面角A?PC?D的余弦值為25（3）設CQCP=λ所以Q=(2?2λ，因為直線QE與平面PAC所成角的正弦值為55所以|cos?即36λ2?24λ+9=3，解得18．【答案】（1）因為圓心C在直線x?y+1=0上，所以設圓C的圓心C(a，所以圓的方程為(x?a因為圓C經過點A(1，所以(1?a)2解得a=5r=5所以圓C的方程為(x?5（2）由題意設直線l的方程為y=kx+3或x=0，當l的方程為x=0時，驗證可知l與圓C相切；當l的方程為y=kx+3，即kx?y+3=0時，圓心C到直線l的距離為d=|解得k=?8所以l的方程為y=?815x+3所以直線l的方程為x=0或8x+15y?45=0.（3）由(1)知圓心為C(則圓心與點(?1，?2因為(x+1)2+(y+2)2可以看作圓上任意一點19．【答案】（1）由題意得a1解得a1=1q=3所以an=3n?1，又所以bn（2）設奇數項的和為An+1A設偶數項的和為BnB所以S2n+1（3）(2bi?4)20．【答案】（1）解：由題意，得f(x)若a≥0，則當x∈(0，+∞)時，f'(x)>0，故f(x)在(0，+∞)綜上所述，若a≥0，f(x)在(0，（2）由（1）知，當a<0時，f(x)在x=?所以f(x)≤?34a?2等價于ln當x∈(0，1)時，g所以g(x)在(故當x=1時，g(x)所以當x>0時，g(從而當a<0時，