江西省八所重點中學2024屆高三下學期4月聯考數學試卷

江西省八所重點中學2024屆高三下學期4月聯考數學試卷一、單選題：本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．拋物線y=2xA．(0,1) B．(0,12．已知集合A={x|?2kπ+π6<x<2kπ+2π3A．(2kπ+π4,2kπ+π3)C．(2kπ+π6,2kπ+π3)3．已知Sn是正項等比數列{an}的前n項和，且a1A．212 B．168 C．121 D．1634．復數Z在復平面內對應的點為Z(32,12)，O為坐標原點，將向量OZ繞點O逆時針旋轉90°后得到向量OZA．?12+32i B．?1+i5．函數f(x)A．2 B．1 C．3 D．θ6．已知正四棱錐P?ABCD，現有五種顏色可供選擇，要求給每個頂點涂色，每個頂點只涂一種顏色，且同一條棱上的兩個頂點不同色，則不同的涂色方法有（）A．240 B．420 C．336 D．1207．已知α，β∈(0,π2)，A．?3 B．?33 C．38．我國著名科幻作家劉慈欣的小說（三體II·黑暗森林）中的“水滴”是三體文明使用新型材料—強互作用力（SIM）材料所制成的宇宙探測器，其外形與水滴相似，某科研小組研發(fā)的新材料水滴角測試結果如圖所示（水滴角可看作液、固、氣三相交點處氣—液兩相界面的切線與液—固兩相交線所成的角），圓法和橢圓法是測量水滴角的常用方法，即將水滴軸截面看成圓或者橢圓（長軸平行于液—固兩者的相交線，橢圓的短半軸長小于圓的半徑）的一部分，設圖中用圓法和橢圓法測量所得水滴角分別為θ1，θA．θ1<θC．θ1>θ2 D．二、多選題：本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題會出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，有選錯的得0分．若只有2個正確選項，每選對一個得3分；若只有3個正確選項，每選對一個得2分．9．已知隨機變量X、Y，且Y=3X+1,X12345Pm11n3若E(A．m=310 B．n=15 C．10．已知函數f(x)=2cos(ωx+φ)A．f(xB．函數f(x)C．函數f(xD．函數f(x11．在棱長為2的正方體ABCD?A1B1G1D1中，點E，F分別為棱DD1，C1A．AB．若點Q為平面α內任意一點，則QC+QB的最小值為2C．底面半徑為12且高為3的圓柱可以在該正方體ABCD?D．直線A1G與平面BD三、填空題：本題共3小題，每小題6分共16分．把答案填在答題卡中的橫線上．12．(x2?2x13．在三角形ABC中、BC=4，角A剛平分能AD交BC于點D，若BDDC=13，則三角形14．已知函數f(x)=|2x+122+2?x四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟，15．數列{an}滿足a1=π6（1）證明：數列{tan2（2）求正整數m，使得sina16．三棱柱ABC?A1B1C1中，AB⊥AC，AB=AC=2，側面A1（1）求側棱AA（2）側棱CC1上是否存在點E，使得直線AE與平面A1BC所成角的正弦值為17．在平面直角坐標系中，F(1,0)，直線l1:x=?1，動點M在直線l1（1）求點P的軌跡C1（2）經過曲線C1上一點P作一條傾斜角為45°的直線l2，與曲線C2:(x?4)218．一次摸獎活動，選手在連續(xù)摸獎時，首次中獎得1分，并規(guī)定：若連續(xù)中獎，則第一次中獎得1分，下一次中獎的得分是上一次得分的兩倍：若某次未中獎，則該次得0分，且下一次中獎得1分．已知某同學連續(xù)摸獎n次，總得分為X，每次中獎的概率為13（1）當n=5時，求X=3的概率；（2）當n=3時，求X的概率分布列和數學期望；（3）當n=30時，判斷X的數學期望與10的大小，并說明理由．19．已知函數f(x)（1）求實數a的值；（2）若關于x的方程f(x)=1（3）數列{an}滿足：an+1=an

答案解析部分1．【答案】D2．【答案】A3．【答案】C4．【答案】C5．【答案】B6．【答案】B7．【答案】A8．【答案】A9．【答案】A,C10．【答案】B,C,D11．【答案】A,C,D12．【答案】?11513．【答案】314．【答案】915．【答案】（1）證明：由已知條件可知，由于cosa故an+1∈(0,故數列{tan即tana（2）解：sin==由13m+1=116．【答案】（1）解：過A在平面ABB1A1內作因為側面A1ACC1為矩形，所以所以CA⊥平面ABB1A1，CA?平面ABC，所以平面AD?平面ABB1A1，所以因為三棱錐C1?ABC的體積為23所以13×1因為∠A1AB=2π3（2）解：存在E滿足題意，C1理由如下：以AB,AC,則A1(?1,0,3設C1E=λC1所以AE→=(λ?1,設平面A1BC的一個法向量為則m?A1令z=3，則x=y=1，所以平面A1BC設直線AE與平面A1BC所成角為則sinθ=解得λ=1，所以存在E滿足題意，所以C117．【答案】（1）解：由題意作出圖形，如圖所示：

由圖可得|PM|=|PF|，則點P的軌跡C是以F(1（2）解：設P(t2,2t)，則直線l2的方程為y=x+2t?化簡可得：2x2由于l2與C2交于兩個不同的點，故關于x的方程①的判別式Δ=?(因此有t∈(?2設Q，R的模坐標分別為x1，x由①知，x1+x因此，結合l2的傾斜角為45°|=t4由②可知，t2?2∈(從而由③得：|PQ18．【答案】（1）解：摸獎5次得分為3分，有如下兩種情形：情形一，恰好兩次中獎，且兩次相鄰；情形二，恰好三次中獎，且任意兩次都不相鄰．情形一發(fā)生的概率為C4情形二發(fā)生概率為C3所以P(（2）解：X的可能取值為0，1，2，3，7，P(X=0)P(X=2)P所以X的概率分布列為X01237P812241所以E(（3）解：E(記該同學摸獎30次中獎次數為ξ，則ξ~若每次中獎都得1分，則得分的期望為E(由題中比賽規(guī)則可知連續(xù)中獎時，得分翻倍，故實際總得分的期望E(所以E(19．【答案】（1）解：函數f(x)=ln(因為f(x)≤0恒成立，且f(0)經檢驗，當a=1時，f'當?1<x<0時，f'(x)>0，函數f(x)在當x>0時，f'(x)<0，函數f(x)在所以x=0為函數f(x)的極大值點，f(0)也為函數f(x)的最大值，滿足條件，故a=1.（2）解：由（1）知f(x)令g(x)等價于直線y=m與曲線g(x)因為g'(x)=4x+1?1=當x∈