2023-2024學(xué)年江蘇省無(wú)錫市中考數(shù)學(xué)最后一模試卷含解析

2023-2024學(xué)年江蘇省無(wú)錫市重點(diǎn)達(dá)標(biāo)名校中考數(shù)學(xué)最后一模試卷

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.有一組數(shù)據(jù)：3,4,5,6,6,則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）

A.4.8,6,6B.5,5,5C.4.8,6,5D.5,6,6

2.小王拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，連續(xù)拋4次，硬幣均正面朝上落地，如果他再拋第5次，那么硬幣正面朝上的概率為

()

1

A.1B.C.D.

245

3.圖為小明和小紅兩人的解題過(guò)程.下列敘述正確的是（

3x—3

計(jì)算:------+-------7

x-l1-X2

小明的解決小H的M*

3”出義一聲一；…

s?3X?3+X?3..........Q

k6...........”?④

A.只有小明的正確B.只有小紅的正確

C.小明、小紅都正確D.小明、小紅都不正確

4.如圖，AB//CD,/1=30，則N2的大小是（）

A.30B.120C.130D.150

5.某工廠(chǎng)現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)50臺(tái)機(jī)器，現(xiàn)在生產(chǎn)600臺(tái)所需時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)450臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間相同.設(shè)

原計(jì)劃平均每天生產(chǎn)x臺(tái)機(jī)器，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）

600_450600_450

A.B.

x-50x%+50X

600_450600_450

C.D.

X元+50Xx-50

6.tan45°的值為（）

￡

A.B.1C.旦D.V2

22

7.已知二次函數(shù)尸4必+26+3層+3（其中x是自變量），當(dāng)於2時(shí)，y隨x的增大而增大，且-2金勺時(shí)，y的最大值為

9,則。的值為

A.1或-2B.7;或「

C.v-D.1

8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，0P的圓心坐標(biāo)是（3,a）（a>3）,半徑為3,函數(shù)y=x的圖象被。P截得的弦AB

的長(zhǎng)為4后，則a的值是（）

A.4B.3+^/2C.372D.3+73

9.據(jù)統(tǒng)計(jì)，第22屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)的電視轉(zhuǎn)播時(shí)間長(zhǎng)達(dá)88000小時(shí)，社交網(wǎng)站和國(guó)際奧委會(huì)官方網(wǎng)站也創(chuàng)下冬

奧會(huì)收看率紀(jì)錄.用科學(xué)記數(shù)法表示88000為（）

A.0.88X105B.8.8xl04C.8.8xl05D.8.8xl06

10.將拋物線(xiàn)y=-2必+1向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，所得的拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式為（）

A.y=-2（x-2B.y=-2（x+l）2-2

C.y=-2（x-l）2+4D.y=-2（x+l）2+4

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11.將一張矩形紙片折疊成如圖所示的圖形，若AB=6cm,則AC=<

1

12.若式子有意義，則x的取值范圍是

13.如圖，。。的半徑為3,點(diǎn)A,B,C,。都在。上，ZAOB=30°,將扇形繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120。后

恰好與扇形重合，則的長(zhǎng)為,（結(jié)果保留萬(wàn)）

14.我國(guó)自主研發(fā)的某型號(hào)手機(jī)處理器采用10nm工藝，已知1nm=0.000000001m,則10nm用科學(xué)記數(shù)法可表示為

15.如圖所示，直線(xiàn)y=x+l（記為/1）與直線(xiàn)（記為L(zhǎng)）相交于點(diǎn)尸3,2）,則關(guān)于x的不等式x+\>mx+n的解集為

16.如圖，RtAABC中，NACB=90。，D為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為CD上一點(diǎn)，且CF=^CD,過(guò)點(diǎn)B作BE〃DC交AF

3

的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E,BE=12,則AB的長(zhǎng)為.

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）拋物線(xiàn)y=-x?+（m-1）x+m與y軸交于（0,3）點(diǎn).

（1）求出m的值并畫(huà)出這條拋物線(xiàn)；

（2）求它與x軸的交點(diǎn)和拋物線(xiàn)頂點(diǎn)的坐標(biāo);

（3）x取什么值時(shí)，拋物線(xiàn)在x軸上方？

（4）x取什么值時(shí)，y的值隨x值的增大而減??？

18.（8分）小明在熱氣球A上看到正前方橫跨河流兩岸的大橋BC,并測(cè)得B、C兩點(diǎn)的俯角分別為45。、35。.已知

大橋BC與地面在同一水平面上，其長(zhǎng)度為100m,求熱氣球離地面的高度.（結(jié)果保留整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：sin35°=0.57,

cos35°=0.82,tan35°=0.70）

19.（8分）如圖，在△ABC中，ZC=90°.作NBAC的平分線(xiàn)AD,交BC于D；若AB=10cm,CD=4cm,求AABD

的面積.

20.（8分）在同一時(shí)刻兩根木竿在太陽(yáng)光下的影子如圖所示，其中木竿AB=2m,它的影子BC=1.6m,木竿PQ落

在地面上的影子PM=1.8m,落在墻上的影子MN=1.1m,求木竿PQ的長(zhǎng)度.

21.（8分）水果店張阿姨以每斤2元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)某種水果若干斤，然后以每斤4元的價(jià)格出售，每天可售出100斤，

通過(guò)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種水果每斤的售價(jià)每降低0.1元，每天可多售出20斤，為保證每天至少售出260斤，張阿姨決定降

價(jià)銷(xiāo)售.若將這種水果每斤的售價(jià)降低x元，則每天的銷(xiāo)售量是斤（用含x的代數(shù)式表示）；銷(xiāo)

售這種水果要想每天盈利300元，張阿姨需將每斤的售價(jià)降低多少元？

22.（10分）規(guī)定：不相交的兩個(gè)函數(shù)圖象在豎直方向上的最短距離為這兩個(gè)函數(shù)的“親近距離”

（1）求拋物線(xiàn)y=--2x+3與x軸的“親近距離"；

（2）在探究問(wèn)題：求拋物線(xiàn)y=*2-2x+3與直線(xiàn)y=x-l的“親近距離”的過(guò)程中，有人提出：過(guò)拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)向x軸

作垂線(xiàn)與直線(xiàn)相交，則該問(wèn)題的“親近距離”一定是拋物線(xiàn)頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的距離，你同意他的看法嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.

12

（3）若拋物線(xiàn)）=產(chǎn)-2*+3與拋物線(xiàn)y=—V9+c的“親近距離”為一，求c的值.

43

23.（12分）如圖，已知：正方形ABCD,點(diǎn)E在CB的延長(zhǎng)線(xiàn)上，連接AE、DE,DE與邊AB交于點(diǎn)F,FG〃BE

交AE于點(diǎn)G.

(1)求證：GF=BF；

(2)若EB=LBC=4,求AG的長(zhǎng)；

(3)在BC邊上取點(diǎn)M,使得BM=BE,連接AM交DE于點(diǎn)O.求證：FO?ED=OD?EF.

24.在數(shù)學(xué)上，我們把符合一定條件的動(dòng)點(diǎn)所形成的圖形叫做滿(mǎn)足該條件的點(diǎn)的軌跡.例如：動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)滿(mǎn)足(m,

m-1),所有符合該條件的點(diǎn)組成的圖象在平面直角坐標(biāo)系xOy中就是一次函數(shù)y=x-1的圖象.即點(diǎn)P的軌跡就是

直線(xiàn)y=x-1.

(1)若m、n滿(mǎn)足等式mn-m=6,貝！J(m,n-1)在平面直角坐標(biāo)系xOy中的軌跡是；

(2)若點(diǎn)P(x,y)到點(diǎn)A(0,1)的距離與到直線(xiàn)y=-1的距離相等，求點(diǎn)P的軌跡；

(3)若拋物線(xiàn)y=-V上有兩動(dòng)點(diǎn)M、N滿(mǎn)足MN=a(a為常數(shù)，且吟4),設(shè)線(xiàn)段MN的中點(diǎn)為Q,求點(diǎn)Q到x軸

4

的最短距離.

參考答案

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1、C

【解析】

解：在這一組數(shù)據(jù)中6是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是6；

而將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列3,4,5,6,6,處于中間位置的數(shù)是5,

平均數(shù)是：(3+4+5+6+6)+5=4.8,

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查眾數(shù)；算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù).

2、B

【解析】

直接利用概率的意義分析得出答案.

【詳解】

解：因?yàn)橐幻顿|(zhì)地均勻的硬幣只有正反兩面，

所以不管拋多少次，硬幣正面朝上的概率都是!，

2

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了概率的意義，明確概率的意義是解答的關(guān)鍵.

3、D

【解析】

直接利用分式的加減運(yùn)算法則計(jì)算得出答案.

【詳解】

3X—3

=-------+---------------

1-x(l-x)(l+x)

3(1+x)x-3

=-----------------+---------------

(1-x)(l+x)(1-x)(l+X)

—3—3x+x—3

(l-x)(l+x)

-2x-6

(1-x)(l+x)9

故小明、小紅都不正確.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了分式的加減運(yùn)算，正確進(jìn)行通分運(yùn)算是解題關(guān)鍵.

4、D

【解析】

依據(jù)AB//CD,即可得到/1=/CEF=3O,再根據(jù)N2+/CEF=180，即可得到22=180-30=150.

【詳解】

cED

A-------------1B

解：如圖，AB//CD,

..N1=/CEF=3O，

又N2+/CEF=180，

.?.12=180-30=150，

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)，兩直線(xiàn)平行，同位角相等.

5^B

【解析】

設(shè)原計(jì)劃平均每天生產(chǎn)x臺(tái)機(jī)器，則實(shí)際平均每天生產(chǎn)(x+50)臺(tái)機(jī)器，根據(jù)題意可得：現(xiàn)在生產(chǎn)600臺(tái)所需時(shí)間與

原計(jì)劃生產(chǎn)450臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間相同，據(jù)此列方程即可.

【詳解】

設(shè)原計(jì)劃平均每天生產(chǎn)x臺(tái)機(jī)器，則實(shí)際平均每天生產(chǎn)(x+50)臺(tái)機(jī)器，由題意得：心_=里.

x+50x

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程.

6、B

【解析】

解：根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值可得tan45*l,

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查特殊角的三角函數(shù)值.

7、D

【解析】

先求出二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，再根據(jù)二次函數(shù)的增減性得出拋物線(xiàn)開(kāi)口向上a>0,然后由-2WXS1時(shí)，y的最大值為9,

可得x=l時(shí)，y=9,即可求出a.

【詳解】

二?二次函數(shù)y=ax2+2ax+3a2+3(其中x是自變量),

，對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)X=-TT=-1,

??,當(dāng)xN2時(shí)，y隨x的增大而增大，

Z.a>0,

???-2WxWl時(shí)，y的最大值為9,

x=l時(shí)，y=a+2a+3a2+3=9,

3a2+3a-6=0,

a=l,或a=-2(不合題意舍去).

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a#0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(「，.___：),對(duì)稱(chēng)軸直線(xiàn)x=_,二次函

數(shù)y=ax2+bx+c(a#0)的圖象具有如下性質(zhì)：①當(dāng)a>0時(shí)，拋物線(xiàn)y=ax?+bx+c(aRO)的開(kāi)口向上，x<-時(shí)，y隨x

三

的增大而減小；x>-時(shí)，y隨x的增大而增大；x=-時(shí)，y取得最小值一，即頂點(diǎn)是拋物線(xiàn)的最低點(diǎn).②當(dāng)aV

。時(shí)，拋物線(xiàn)y=ax?+bx+c(a#0)的開(kāi)口向下，x<-時(shí)，y隨x的增大而增大；x>-時(shí)，y隨x的增大而減小；x=-

時(shí)，y取得最大值,__即頂點(diǎn)是拋物線(xiàn)的最高點(diǎn).

8、B

【解析】

試題解析：作PCLx軸于C,交AB于D,作PELAB于E,連結(jié)PB,如圖,

?.?0P的圓心坐標(biāo)是（3,a）,

/.OC=3,PC=a,

把x=3代入y=x得y=3,

，D點(diǎn)坐標(biāo)為（3,3）,

/.CD=3,

...AOCD為等腰直角三角形，

???△PED也為等腰直角三角形，

VPE1AB,

1111

/.AE=BE=—AB=—x4^/2=2.2，

在RtAPBE中，PB=3,

???PE=/32-（2&）2=1，

PD=y]2PE=A/2，

a=3+y/2.

故選B.

考點(diǎn)：1.垂徑定理；2.一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；3.勾股定理.

9、B

【解析】

試題分析：根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO,其中公忸|<10,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確

確定a的值以及n的值.在確定n的值時(shí)，看該數(shù)是大于或等于1還是小于1.當(dāng)該數(shù)大于或等于1時(shí)，n為它的整數(shù)

位數(shù)減1；當(dāng)該數(shù)小于1時(shí)，一n為它第一個(gè)有效數(shù)字前0的個(gè)數(shù)（含小數(shù)點(diǎn)前的1個(gè)0）.因此，

?.?88000一共5位，.?.88000=8.88x104.故選以

考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法.

10、A

【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的平移規(guī)律即可得出.

【詳解】

解：y=-2/+1向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，所得的拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式為

y=-2

故答案為：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的平移，解題的關(guān)鍵是熟知二次函數(shù)的平移規(guī)律.

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11、1.

【解析】

試題分析：如圖，,?,矩形的對(duì)邊平行，.*.Z1=ZACB,VZ1=ZABC,/.ZABC=ZACB,；.AC=AB,；AB=lcm,

考點(diǎn)：1軸對(duì)稱(chēng)；2矩形的性質(zhì)；3等腰三角形.

3

12、x>---.

2

【解析】

33

解：依題意得：2x+3>l.解得.故答案為x>—-.

22

5

13、一TI.

2

【解析】

根據(jù)題意先利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到NBOD=120。，則NAOD=150。，然后根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可.

【詳解】

解：?.,扇形AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120。后恰好與扇形COD重合，

.,.ZBOD=120°,

.,.ZAOD=ZAOB+ZBOD=30o+120°=150°,

.150?開(kāi)?35

..AD的1V長(zhǎng)t=i--------=一乃?

z1802

故答案為：2萬(wàn).

【點(diǎn)睛】

H.R

本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握弧長(zhǎng)公式上-------（弧長(zhǎng)為1,圓心角度數(shù)為n,圓的半徑為R）是解題

180

的關(guān)鍵.

14、1x10

【解析】

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axio,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是

負(fù)指數(shù)幕，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

【詳解】

解：10nm用科學(xué)記數(shù)法可表示為IxlO-im,

故答案為1x10“.

【點(diǎn)睛】

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axlO,其中iqa|<10,n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前

面的0的個(gè)數(shù)所決定.

15、x>l

【解析】

把y=2代入y=x+l,得x=l,

.?.點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1,2）,

根據(jù)圖象可以知道當(dāng)x>l時(shí)，y=x+l的函數(shù)值不小于y=mx+n相應(yīng)的函數(shù)值，

因而不等式x+INmx+n的解集是：x>l,

故答案為xNL

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)與不等式（組）的關(guān)系及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.解決此類(lèi)問(wèn)題關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖形，注意幾個(gè)關(guān)

鍵點(diǎn)（交點(diǎn)、原點(diǎn)等），做到數(shù)形結(jié)合.

16、1.

【解析】

根據(jù)三角形的性質(zhì)求解即可。

【詳解】

解：在RtAABC中,D為AB的中點(diǎn)，根據(jù)直角三角形斜邊的中線(xiàn)等于斜邊的一半可得:AD=BD=CD,

因?yàn)镈為AB的中點(diǎn),BE//DC,所以DF是4ABE的中位線(xiàn),BE=2DF=12

所以DF=』3E=6,

2

12

設(shè)CD=x,由CF=-CD,則DF=-CD=6,

33

可得CD=9,故AD=BD=CD=9,

故AB=1,

故答案：L

【點(diǎn)睛】

本題主要考查三角形基本概念，綜合運(yùn)用三角形的知識(shí)可得答案。

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)二二文(2)0),(3,0),[1,4);(1)-J<Q<5;(2)二:::

【解析】

試題分析：(1)由拋物線(xiàn)y=-x?+(m-1)x+m與y軸交于(0,1)得：m=l.

.,.拋物線(xiàn)為y=-x2+2x+l=-(x-1)2+2.

列表得：

-1

X0121

y01210

圖象如下.

(2)-x2+2x+l=0,得：xi=-1,X2=l.

二拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)為(-1,0),(1,0).

Vy=-x2+2x+l=-(x-1)2+2

拋物線(xiàn)頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2).

(1)由圖象可知：

當(dāng)-1VX<1時(shí)，拋物線(xiàn)在x軸上方.

(2)由圖象可知：

當(dāng)X>1時(shí)，y的值隨X值的增大而減小

考點(diǎn)：二次函數(shù)的運(yùn)用

18、熱氣球離地面的高度約為1米.

【解析】

作ADLBC交CB的延長(zhǎng)線(xiàn)于D,設(shè)AD為x,表示出DB和DC,根據(jù)正切的概念求出x的值即可.

【詳解】

解：作ADJLBC交CB的延長(zhǎng)線(xiàn)于D,

由題意得，/ABD=45。，ZACD=35°,

在RtAADB中，ZABD=45°,

?*.DB=x,

在RtAADC中，NACD=35。，

AD

?*.tanZACD=-----,

CD

.x=2_

,?x+100~10'

解得，x-l.

答：熱氣球離地面的高度約為1米.

【點(diǎn)睛】

考查的是解直角三角形的應(yīng)用，理解仰角和俯角的概念、掌握銳角三角函數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵，解答時(shí)，注意正確

作出輔助線(xiàn)構(gòu)造直角三角形.

19、(1)答案見(jiàn)解析；(2)20cm2

【解析】

⑴根據(jù)三角形角平分線(xiàn)的定義，即可得到AD;

⑵過(guò)D作于DELABE,根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)得到DE=CD=4,由三角形的面積公式即可得到結(jié)論.

【詳解】

解:(1)如圖所示,AD即為所求；

⑵如圖，過(guò)D作DELAB于E,

VAD平分NBAC,

/.DE=CD=4,

：?SAABD=一ABeDE=20cm2.

2

【點(diǎn)睛】

掌握畫(huà)角平分線(xiàn)的方法和角平分線(xiàn)的相關(guān)定義知識(shí)是解答本題的關(guān)鍵.

20、木竿PQ的長(zhǎng)度為3.35米.

【解析】

過(guò)N點(diǎn)作尸。于O,則四邊形OPMN為矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)得出OP,ZW的長(zhǎng)，然后根據(jù)同一時(shí)刻物高與

影長(zhǎng)成正比求出QD的長(zhǎng)，即可得出PQ的長(zhǎng).

試題解析：

【詳解】

解：過(guò)N點(diǎn)作NO,尸。于O,

：.DN=PM=1.8m,DP=MN=l.lm,

.AB_QD

,,二一麗’

ABDN

：.QD=------------=2.25,

BC

：.PQ=QD+DP^2.25+1.1=3.35(m).

答：木竿PQ的長(zhǎng)度為3.35米.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的應(yīng)用，作出輔助線(xiàn)，根據(jù)同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正比列出比例式是解決此題的關(guān)鍵.

21、(1)100+200x；(2)1.

【解析】

試題分析：(1)銷(xiāo)售量=原來(lái)銷(xiāo)售量-下降銷(xiāo)售量，列式即可得到結(jié)論；

(2)根據(jù)銷(xiāo)售量x每斤利潤(rùn)=總利潤(rùn)列出方程求解即可得到結(jié)論.

Y

試題解析：(1)將這種水果每斤的售價(jià)降低X元，則每天的銷(xiāo)售量是100+而x20=100+200x斤；

(2)根據(jù)題意得：(4—2—尤)(100+200x)=300,解得：x=^或x=L1?每天至少售出260斤，...100+200x》60,

2

x>0.8,x=l.

答：張阿姨需將每斤的售價(jià)降低1元.

考點(diǎn)：L一元二次方程的應(yīng)用；2.銷(xiāo)售問(wèn)題；3.綜合題.

22、(1)2；(2)不同意他的看法，理由詳見(jiàn)解析；(3)c=l.

【解析】

⑴把尸―-2x+3配成頂點(diǎn)式得到拋物線(xiàn)上的點(diǎn)到x軸的最短距離，然后根據(jù)題意解決問(wèn)題；

⑵如圖，P點(diǎn)為拋物線(xiàn)y=--2x+3任意一點(diǎn)，作PQ〃了軸交直線(xiàn)y=x-1于0,設(shè)P(f,t2-2t+3),則0(f,f-1),則

PQ=e-2f+3-(t-1),然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)得到拋物線(xiàn)產(chǎn)7-2x+3與直線(xiàn)產(chǎn)x-1的“親近距離”，然后對(duì)他的看

法進(jìn)行判斷；

11

⑶M點(diǎn)為拋物線(xiàn)尸X2-2x+3任意一點(diǎn)，作軸交拋物線(xiàn)y=—必9+。于N,設(shè)M(f,t2-2t+3),則N(f,—F+c),

-44

51

與⑵方法一樣得到MN的最小值為一-c,從而得到拋物線(xiàn)產(chǎn)必-2*+3與拋物線(xiàn)y=—V9+c的“親近距離”，所以

3-4

52

--c=-,然后解方程即可.

33

【詳解】

(l),."j=x2-2x+3=(x-1)2+2,

...拋物線(xiàn)上的點(diǎn)到x軸的最短距離為2,

：.拋物線(xiàn)j=x2-2x+3與x軸的“親近距離”為：2；

⑵不同意他的看法.理由如下：

如圖，P點(diǎn)為拋物線(xiàn)產(chǎn)爐-2*+3任意一點(diǎn)，作P0〃y軸交直線(xiàn)1于Q,

37

：.PQ=t2-2f+3-(t-1)=F-3f+4=(f-—戶(hù)+一，

當(dāng)u：3時(shí)，尸。有最小值，最小值為7：，

24

7

/.拋物線(xiàn)j=x2-2x+3與直線(xiàn)尸x-1的“親近距離”為一，

4

而過(guò)拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)向x軸作垂線(xiàn)與直線(xiàn)相交，拋物線(xiàn)頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的距離為2,

二不同意他的看法；

19

⑶M點(diǎn)為拋物線(xiàn)j=x2-2x+3任意一點(diǎn)，作MN//y軸交拋物線(xiàn)y=—廠(chǎng)+c于N,

45

當(dāng)U—時(shí)，MN有最小值，最小值為一-c,

33

1,5

拋物線(xiàn)尸產(chǎn)-2/3與拋物線(xiàn)y=——+c的“親近距離”為--c,

-43

:.c=l.

【點(diǎn)睛】

本題是二次函數(shù)的綜合題，考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和二次函數(shù)的性質(zhì)，正確理解新定義是解題的關(guān)鍵.

23、(1)證明見(jiàn)解析；(2)AG=生叵；(3)證明見(jiàn)解析.

【解析】

(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AD〃BC,AB/7CD,AD=CD,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，等量代換即可;

(2)根據(jù)勾股定理求出AE,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)計(jì)算即可;

GFFH

(3)延長(zhǎng)GF交AM于H,根據(jù)平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理得到——=——，由于BM=BE,得到GF=FH,由GF〃AD,

BEBM

EFGFFHFOm同EFFHEFGF丁A小人、人

得到=,——「等量代換得到=——,a即n=--,于1是3得l到結(jié)論.

EDADADODEDADEDAD

【詳解】

解：(1)?.?四邊形ABCD是正方形,

，AD〃BC,AB/7CD,AD=CD,

；GF〃BE,

，GF〃BC,

；.GF〃AD,

.GFEF

''^D~~ED

VAB/7CD,

BF_EF

CD~ED'

；AD=CD,

.,.GF=BF；

(2)；EB=1,BC=4,

DFBCi~-------「

-^7=-=4?^=^EB2+AB~=A/17?

FEEB

AGDF

.......-------=4,

G