第五章二元一次方程組單元測試卷2023-2024學(xué)年北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊

北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊第五章二元一次方程組單元測試卷一、單選題1．《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，書中記載：“今有牛五、羊二、直金十二兩；牛二、羊五、直金九兩，問牛、羊各直金幾何？”意思是：“假設(shè)有5頭牛和2只羊共值金12兩，2頭牛和5只羊共值金9兩．問每頭牛、每只羊各值金多少兩？”如果按書中記載，1頭牛和1只羊一共值金（）兩．A．3 B．3.3 C．4 D．4.32．現(xiàn)代辦公紙張通常以等標(biāo)記來表示紙張的幅面規(guī)格，一張紙可截成2張紙或4張紙，現(xiàn)計(jì)劃將100張紙裁成紙和紙，兩者共計(jì)300張，設(shè)可裁成紙張，紙張，根據(jù)題意，可列方程組（）A．x+y=1002x+4y=300 B．C．x+y=10012x+3．下列方程組中，是二元一次方程組的是（）A．x+y=41x+C．x=13x?2y=6 D．4．下列哪組數(shù)值是二元一次方程x+y＝3的解（）A． B． C． D．5．在國家倡導(dǎo)的“陽光體育”活動(dòng)中，老師給小明30元錢，讓他買三樣體育用品；大繩，小繩，毽子．其中大繩至多買兩條，大繩每條10元，小繩每條3元，毽子每個(gè)1元．在把錢都用盡的條件下，買法共有（）A．6種 B．7種 C．8種 D．9種6．已知方程組ax?by=4ax+by=2的解為，則2a-3b的值是（）A．4 B．6 C．-6 D．-47．已知是二元一次方程4x+ay=7的一組解，則a的值為（）A． B．5 C．-5 D．-8．《孫子算經(jīng)》中有一道題：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸，屈繩量之，不足一尺，木長幾何？”意思是：用繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺，將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺，問長木長多少尺？設(shè)繩子長x尺，長木長y尺，則所列方程組正確的是（）A． B．C． D．9．已知關(guān)于，的方程組3x?5y=2ax?2y=a?5，則下列結(jié)論中正確的是（）①當(dāng)＝5時(shí)，方程組的解是x=10y=20；②當(dāng)，的值互為相反數(shù)時(shí)，＝20；③當(dāng)＝16時(shí)，＝18；④不存在一個(gè)實(shí)數(shù)使得＝．A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．②③10．若二元一次方程組x+y=2kx?y=A．4 B．8 C．6 D．﹣6二、填空題11．已知是關(guān)于x、y的方程的解，則．12．若是二元一次方程，則，．13．若直線y=x+a和直線y=x+b的交點(diǎn)坐標(biāo)為（m，8），則a+b=．14．關(guān)于x、y的方程組2x+3y=k3x+2y=k+2的解x，y的和為12，則k的值為三、解答題15．汶川大地震發(fā)生后，各地人民紛紛捐款捐物支援災(zāi)區(qū)．我市某企業(yè)向?yàn)?zāi)區(qū)捐助價(jià)值94萬元的A，B兩種帳篷共600項(xiàng)．已知A種帳篷每頂1700元，B種帳篷每頂1300元，問A，B兩種帳篷各多少頂？16．解方程組：4x+3y=517．小欣打算購買氣球裝扮好朋友小巖的生日派對現(xiàn)場，氣球的種類有笑臉和愛心兩種，兩種氣球的價(jià)格不同，但同一種氣球的價(jià)格相同.由于布置的需要，購買時(shí)以一束（4個(gè)氣球）為單位，已知第一、二束氣球的價(jià)格如圖所示，則第三束氣球的價(jià)格為多少元?18．小明到文具店買文具．請你根據(jù)對話信息（小明：阿姨您好，我要買12支中性筆和20本筆記本，是不是一共112元？店員：不對呀，一共是144元．小明：啊……哦，我明白了，您是對的！我剛才把中性筆和筆記本的單價(jià)弄反了），求中性筆和筆記本的單價(jià)分別是多少元？四、綜合題19．某校準(zhǔn)備組織學(xué)生及家長代表到煙臺進(jìn)行社會實(shí)踐活動(dòng)，為便于管理，所有人員必須乘坐同一列高鐵，高鐵單程票價(jià)格如下表所示，二等座學(xué)生票可打折．已知，所有人員都買一等座單程火車票需6175元，若所有人員都買二等座單程火車票，在學(xué)生享受購票折扣后，總票款為3150元；如果家長代表與教師的人數(shù)之比為．運(yùn)行區(qū)間票價(jià)起點(diǎn)站終點(diǎn)站一等座二等座青島煙臺95（元）60（元）（1）參加社會實(shí)踐活動(dòng)的老師、家長代表與學(xué)生各有多少人？（2）由于各種原因，二等座單程火車票只能買張（參加社會實(shí)踐的總?cè)藬?shù)），其余的需要買一等座單程火車票，在保證所有人員都有座的前提下，請你在以下兩種情形中分別按照最經(jīng)濟(jì)的購票方案，求：購買單程火車票的總費(fèi)用（元）與（張）之間的函數(shù)關(guān)系式．①當(dāng)少于學(xué)生人數(shù)；②當(dāng)參加社會實(shí)踐的總?cè)藬?shù)，但不少于學(xué)生人數(shù)．20．某蔬菜加工公司先后兩批收購蒜苔（tái）共100噸，第一批蒜苔價(jià)格為1萬元/噸；因蒜苔大量上市，第二批價(jià)格跌至0.4萬元/噸，這兩批蒜苔共用去52萬元.（1）求兩批各購進(jìn)蒜苔多少噸？（2）公司收購后對蒜苔進(jìn)行加工，分為粗加工和精加工兩種.粗加工每噸利潤400元，精加工每噸利潤1600元要求精加工數(shù)量不大于粗加工數(shù)量的三倍.為獲得最大利潤，精加工數(shù)量應(yīng)為多少噸？最大利潤是多少？21．關(guān)于x，y的方程組（1）若x的值比y的值小5，求m的值；（2）若方程3x+2y=17與方程組的解相同，求m的值．22．已知一次函數(shù)．（1）當(dāng)為何值時(shí)，該函數(shù)的圖象經(jīng)過；（2）當(dāng)為何值時(shí)，該函數(shù)的圖象平行于直線．23．在平面幾何中，我們學(xué)過兩條直線平行的定義，下面就兩個(gè)一次函數(shù)的圖象所確定的兩條直線，給出它們平行的定義：設(shè)一次函數(shù)y=k1x+b1（k1≠0）的圖象為直線l1，一次函數(shù)y=k2x+b2（k2≠0）的圖象為直線l2，若k1=k2，且b1≠b2，我們就稱直線l1與直線l2互相平行．解答下面的問題：（1）求過點(diǎn)P（1，2），且與已知直線y=-2x-1平行的直線l的函數(shù)解析式，并畫出圖象；（2）設(shè)直線l分別與y軸，x軸交于點(diǎn)A、B，如果直線m：y=kx+t（t＞0）與直線l平行，且交x軸于點(diǎn)C，求出△ABC的面積S關(guān)于t函數(shù)關(guān)系式．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：設(shè)每頭牛值金兩，每只羊值金兩，根據(jù)題意可得：解得：，，故答案為：A．

【分析】設(shè)每頭牛值金兩，每只羊值金兩，根據(jù)題意列出方程組，再求解即可。2．【答案】D3．【答案】C【解析】【解答】解：A、第二個(gè)方程不是整式方程，不符合題意；B、整個(gè)方程組含有3個(gè)未知數(shù)，不符合題意；C、符合題意；D、最高次項(xiàng)的次數(shù)是2，不符合題意；故答案為：C.【分析】二元一次方程滿足的條件：為整式方程；含有2個(gè)未知數(shù)；最高次項(xiàng)的次數(shù)是1；兩個(gè)二元一次方程組合成二元一次方程組.4．【答案】B【解析】【解答】解：A、把代入方程得：左邊＝2﹣1＝1，右邊＝3，左邊≠右邊，即不是方程x+y＝3的解；B、把代入方程得：左邊＝2+1＝3，右邊＝3，左邊＝右邊，即是方程x+y＝3的解；C、把代入方程得：左邊＝﹣4+1＝﹣3，右邊＝3，左邊≠右邊，即不是方程x+y＝3的解；D、把代入方程得：左邊＝﹣1﹣2＝﹣3，右邊＝3，左邊≠右邊，即不是方程x+y＝3的解．故答案為：B．

【分析】將各選項(xiàng)的x、y的值分別代入計(jì)算即可。5．【答案】D【解析】【解答】設(shè)大繩買了x條，小繩條數(shù)y條，毽子z個(gè)，則有：根據(jù)已知，得x=1或2，當(dāng)x=1時(shí)，有z=20-3y，此時(shí)有：y值可取1，2，3，4，5，6；共六種；當(dāng)x=2時(shí)，有z=10-3y，此時(shí)有：y值可取1，2，3；共三種.所以共有9種買法.故答案為：D.【分析】設(shè)大繩買了x條，小繩買了y條，毽子買了z個(gè)．根據(jù)這三種體育用品的總價(jià)為30元，列出關(guān)于x、y、z的三元一次方程，根據(jù)x≤2，且x、y、z都是正整數(shù)，可求出x、y、z的取值，根據(jù)自變量的取值，可求出買法有多少種。6．【答案】B【解析】【解答】將方程組得解代入方程組ax?by=4ax+by=2得到：2a?b=4由①×2－②得：2a-3b=6

故答案為：B.

【分析】將方程組得解代入方程組ax?by=4ax+by=2得到：2a?b=42a+b=2，再根據(jù)方程組特點(diǎn)直接構(gòu)造出2a-3b即可。7．【答案】A【解析】【解答】把代入方程得：8-3a=7，解得：a=．故答案為：A.【分析】將滿足二元一次方程組的解x、y值代入方程，構(gòu)成一個(gè)關(guān)于a的一元一次方程，解出a值即可。8．【答案】C【解析】【解答】解：設(shè)繩子長x尺，長木長y尺，

由題意得：；故答案為：C.【分析】設(shè)繩子長x尺，長木長y尺，由“用繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺”可列方程x-y=4.5，由“將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺”可列方程y-x=1，繼而得解.9．【答案】C【解析】【解答】解：將a=5代入方程組得

3x?5y=10x?2y=0

解之：，故①錯(cuò)誤；

∵x，y互為相反數(shù)

∴x+y=0

∴x=-y

?3y?5y=2a①?y?2y=a?5②

解之：a=20，故②正確；

3x?5y=2a①x?2y=a?5②

由①-3×②得

y=15-a

將y=15-a代入②得

x=25-a

∴x+y=40-2a

∵2x·2y=16

∴2x+y=24

∴x+y=4

∴40-2a=4

解之：a=18，故③正確；

若x=y，則25-a=15-a

∴10=0，不成立

∴存在一個(gè)實(shí)數(shù)a使得x=y，故④正確；

∴正確結(jié)論的序號為：②③④.

【分析】將a=5代入方程組，可求出方程組的解，可對①作出判斷；由x，y互為相反數(shù)，可得到x=-y，將其代入方程組，可求出a的值，可對②作出判斷；利用加減消元法求出方程組的解，再求出x+y=40-2a，利用同底數(shù)冪相乘的法則，可得到x+y=4，由此可建立關(guān)于a的方程，解方程求出a的值，可對③作出判斷；利用x=y，可得到方程25-a=15-a，此方程無解，可對10．【答案】D【解析】【解答】解：已知x+y=2k①x?y=①+②得2x=k，∴x=k，代入①得y=2k﹣k，∴y=k．將x=k，y=k，代入3x﹣4y=6，得3×k﹣4×k=6，解得k=8．故選D．【分析】理解清楚題意，運(yùn)用三元一次方程組的知識，先用含k的代數(shù)式表示x，y，即解關(guān)于x，y的方程組，再代入3x﹣4y=6中可得解出k的數(shù)值．11．【答案】【解析】【解答】解：把代入原方程，得，解得.故答案為：.【分析】知道了方程的解，可以把這對數(shù)值代入方程，得到一個(gè)含義未知數(shù)的一元一次方程，從而可以求出的值.12．【答案】4；2【解析】【解答】解：∵是二元一次方程，

∴m-3=1，n-1=1，

∴m=4，n=2，

故答案為：4，2

【分析】根據(jù)二元一次方程的定義即可求解。13．【答案】16【解析】【解答】把（m，8）代入直線y=x+a和直線y=x+b有，8=-m+a,8=m+b,兩個(gè)式子相加有a+b=16.

【分析】把（m，8）代入直線y=x+a和直線y=x+b，得到8=-m+a，8=m+b，再把兩個(gè)式子相加，即可求解.14．【答案】29【解析】【解答】解：由題意得，5（x+y）=2k+2，把x+y=12代入得，2k+2=60，k=29．【分析】首先觀察方程組中的未知數(shù)的系數(shù)，即可讓兩個(gè)方程相加，又由題意得方程x+y=12，然后把其整體代入即可得到關(guān)于k的方程．15．【答案】解：設(shè)A兩種帳篷x頂，B兩種帳篷y頂，根據(jù)題意，得，解得：，答：A種帳篷400頂，B兩種帳篷200頂．【解析】【分析】設(shè)A兩種帳篷x頂，B兩種帳篷y頂，根據(jù)題意列出方程組求解即可。16．【答案】解：4x+3y=51由②得：x=2y+4③，將③代入①得：11y=﹣11，解得：y=﹣1，將y=﹣1代入③得：x=2，則原方程組的解是；【解析】【分析】方程組利用代入消元法求出解即可；17．【答案】解：設(shè)一個(gè)笑臉氣球x元，一個(gè)愛心氣球y元.根據(jù)題意，得3x+y=16①解得：x=7因此.答：第三束氣球的價(jià)格為18元.【解析】【分析】要求出第三束氣球的價(jià)格，先求出笑臉形和愛心形的氣球的單價(jià)就可以求出結(jié)論．18．【答案】解：設(shè)中性筆和筆記本的單價(jià)分別是元、元，根據(jù)題意可得，12y+20x=112解得：，答：中性筆和筆記本的單價(jià)分別是2元，6元．【解析】【分析】設(shè)中性筆和筆記本的單價(jià)分別是元、元，根據(jù)題意列出方程組12y+20x=11212x+20y=144，求解即可。19．【答案】（1）解：設(shè)參加社會實(shí)踐的老師有m人，學(xué)生有n人，則學(xué)生家長有2m人，根據(jù)題意得：，解得：，則2m=10．答：參加社會實(shí)踐的老師、家長與學(xué)生各有5、10與50人；（2）解：由（1）知所有參與人員總共有65人，其中學(xué)生有50人，①當(dāng)0＜x＜50時(shí)，最經(jīng)濟(jì)的購票方案為：一部分學(xué)生買學(xué)生票共x張，其余的學(xué)生與家長老師一起購買一等座火車票共(65-x)張．∴火車票的總費(fèi)用（單程）y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=60×0.75x+95(65-x)，即y=-50x+6175(0＜x＜50)；②當(dāng)50≤x＜65時(shí)，最經(jīng)濟(jì)的購票方案為：學(xué)生都買學(xué)生票共50張，(x-50)名成年人買二等座火車票，(65-x)名成年人買一等座火車票．∴火車票的總費(fèi)用（單程）y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=60×0.75×50+60(x-50)+95(65-x)，即y=-35x+5425(50≤x＜65)；【解析】【分析】（1）設(shè)參加社會實(shí)踐的老師有m人，學(xué)生有n人，則學(xué)生家長有2m人，若都買二等單程火車票且花錢最少，則全體學(xué)生都需要買二等學(xué)生票，根據(jù)題意列出二元一次方程組求解即可；

（2）①當(dāng)0＜x＜50時(shí)，一部分學(xué)生買學(xué)生票x張，其余的學(xué)生與家長老師一起購買一等座火車票共（65-x）張，根據(jù)總錢數(shù)=兩種錢數(shù)的和可得函數(shù)解析式；②當(dāng)50≤x＜65時(shí)，學(xué)生都買學(xué)生票共50張，(x-50)名成年人買二等座火車票，(65-x)名成年人買一等座火車票，根據(jù)總錢數(shù)=三種票錢的和可得解析式。20．【答案】（1）解：設(shè)第一批購進(jìn)蒜臺a噸，第二批購進(jìn)蒜臺b噸，a+b=100a+0.4b=52，解得，a=20答：第一批購進(jìn)蒜臺20噸，第二批購進(jìn)蒜臺80噸（2）解：設(shè)利潤為w元，精加工x噸，w＝1600x+400（100﹣x）＝1200x+40000，∵x≤3（100﹣x），解得，x≤75，∴當(dāng)x＝75時(shí)，w取得最大值，此時(shí)w＝1200×75+40000＝130000，答：為獲得最大利潤，精加工數(shù)量應(yīng)為75噸，最大利潤是130000元【解析】【分析】（1）設(shè)第一批購進(jìn)蒜臺a噸，第二批購進(jìn)蒜臺b噸，根據(jù)“兩批收購蒜苔（tái）共100噸，兩批蒜苔共用去52萬元”列出方程組，解出方程組即可.

（2）設(shè)利潤為w元，精加工x噸，可得粗加工（100-x）噸，

由利潤W=粗加工的總利潤+精加工總利潤，可得w=1200x+40000，根據(jù)“精加工數(shù)量不大于粗加工數(shù)量的三倍”可得x≤3（100﹣x）求出x的范圍，利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決.21．【答案】（1）解：由已知得：x-y=-5，∴9m=-5，∴m=-（2）解：

由（1）-（2）得：3y=-6m

解之：y=-2m，

把y=-2m代入（2）得

x+2m=9m

解之：x=7m

∴

∵方程3x+2y=17與方程組的解

∴21m-4m=17

解之：m=1【解析】【分析】