貴州省黔東南州2023-2024學年 八年級下學期 數(shù)學期末模擬測試卷

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁八年級下冊數(shù)學期末模擬測試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁黔東南州2023-2024學年度八年級下冊期末模擬測試卷數(shù)學試題（本試卷3個大題，25個小題。滿分150分，考試時間120分鐘。）姓名班級學號成績一、選擇題（本題共12個小題，每小題3分，共36分；A、B、C、D四個選項中，只有一項符合題意。）1．下列各組數(shù)能作為直角三角形三邊長的是（

）A．1，2，3 B．，，5 C．1，2， D．3，4，62．若，則代數(shù)式的值為（

）A． B．1 C．2 D．33．已知的三邊分別為a，b，c，下列條件不能判定為直角三角形的是（

）A． B．C． D．4．若，則等于（）A．1 B．5 C． D．5．如圖，在矩形中，點B的坐標是，則的長是（

）A．3 B． C． D．46．已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點，則該一次函數(shù)的圖像不經(jīng)過（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．如圖，在中，點E是上的一點，且，F(xiàn)是上的一點，已知的面積為4，則的面積是（

）A．4 B．6 C．8 D．128．甲、乙兩組各有12名學生，各組長繪制了本組5月份家庭用水量的統(tǒng)計圖表，如圖：比較5月份兩組家庭用水量的中位數(shù)，下列說法正確的是（

）A．甲組比乙組大 B．甲、乙兩組相等C．乙組比甲組大 D．無法判斷9．如圖，一次函數(shù)（且為常數(shù)）與的圖像相交于點，且點的縱坐標為7，則關(guān)于的方程的解是（

）

A． B． C． D．10．如圖，將一個裝有水的矩形量杯如圖放置，使得杯內(nèi)水面剛好經(jīng)過點，若，則水杯底面與水平面夾角的大小為（

）

A． B． C． D．11．為貫徹教育部《關(guān)于全面加強新時代大中小學勞動教育的實施意見》文件精神，某學校積極開設(shè)日常生活勞動教育課．某班在調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，全班同學每周做家務(wù)情況如下：天數(shù)人數(shù)則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（

）A．4和5 B．4和4 C．14和5 D．14和412．如圖，矩形的邊、分別在x軸、y軸上，點A的坐標是，點D、E分別為、的中點，點P為上一動點，當最小時，點P的坐標為（） B．C． D．二、填空題（本題共4個小題，每小題4分，共16分。）13．計算：．14．在函數(shù)中，自變量的取值范圍是．15．一次函數(shù)的圖象過點，，與軸交于點，在平面內(nèi)找到點，使得以點，，為頂點的三角形是以為腰的等腰直角三角形，則點的坐標為．16．如圖，三角形中，，點D在上，，點E在的延長線上，且，若，則的長為．二、填空題（本題共4個小題，每小題4分，共16分。）17．（10分）計算：(1)；(2)．18．（10分）如圖四邊形中，，求四邊形的面積．19．（10分）已知．(1)化簡；（5分）(2)若，，求的值．（5分）20．（10分）如圖，在中，平分于點．(1)求的長；（5分）(2)若，求的面積．（5分）21．（12分）如圖，中，，點D為邊中點，過D點作的垂線交于點E，在直線上截取，使，連接．(1)求證：四邊形是菱形；（6分）(2)若，連接，求的長．（6分）22．（12分）已知與x成正比例，當時，．(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（4分）(2)請在圖中畫出該函數(shù)的圖象；（4分）(3)已知，P為（2）中圖象上的動點，Q是y軸上的動點，連接，則的最小值小為______．（4分）23．（12分）如圖，已知一次函數(shù)經(jīng)過點，與一次函數(shù)交于點(1)求一次函數(shù)的表達式．（4分）(2)請直接寫出方程組的解．（4分）(3)求三角形的面積．（4分）24．（12分）如圖，在平面直角坐標系中，點A為x軸正半軸上一點，且，過點A的直線與直線交于點，動點P，Q都在線段上，且，以為邊在x軸下方作正方形，設(shè)，正方形的周長為L．(1)求直線的函數(shù)解析式：（3分）(2)當點B在正方形的邊上時，直接寫出m的值；（3分）(3)求L與m之間的函數(shù)關(guān)系式；（3分）(4)當正方形只有一個頂點在外部時，直接寫出m的取值范圍．（3分）25．（12分）綜合與實踐問題情境：如圖1，正方形中，對角線、相交于點O，M是線段上一點，連接．操作探究：將沿射線平移得到，使點M的對應(yīng)點落在對角線上，與邊交于點E，連接．（1）如圖2，當M是的中點時，求證：；（4分）（2）如圖3，當M是上任意一點時，試猜想的形狀，并說明理由．（4分）拓展延伸：（3）在（2）的條件下，請直接寫出，之間的數(shù)量關(guān)系．（4分）答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．C【分析】本題考查的是勾股定理的逆定理，掌握如果三角形的三邊長a，b，c滿足，那么這個三角形就是直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．根據(jù)勾股定理的逆定理對各選項進行逐一分析即可．【詳解】解：A、∵，∴此組數(shù)據(jù)不能組成三角形，更不可能作為直角三角形的三邊長，故本選項錯誤；B、∵，∴此組數(shù)據(jù)不能組成三角形，更不可能作為直角三角形的三邊長，故本選項錯誤；C、∵，∴此組數(shù)據(jù)能作為直角三角形的三邊長，故本選項正確；D、∵，∴此組數(shù)據(jù)不能作為直角三角形的三邊長，故本選項錯誤．故選：C．2．C【分析】本題主要考查了二次根式的意義和性質(zhì)：概念：式子叫二次根式；性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)，否則二次根式無意義．先根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于或等于0，可求出、的值，再代入代數(shù)式即可．【詳解】解：∵有意義，∴且，∴，∴，∴，則∴．故選：C．3．A【分析】本題考查了三角形的內(nèi)角和，勾股定理的逆定理，解題的關(guān)鍵是熟練運用三角形的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．【詳解】A、∵，，，，則∴，，，∴不是直角三角形，故符合題意；B、，,∴，∴是直角三角形，故不符合題意；C、∵，即，∴是直角三角形，故不符合題意；D、∵，∴，∴是直角三角形，故不符合題意；故選：A．4．A【分析】本題考查二次根式有意義的條件，一元一次不等式組的應(yīng)用，有理數(shù)的乘方運算．根據(jù)二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù)，可列出關(guān)于x的一元一次不等式組，從而可求出，進而得出y的值，再利用有理數(shù)的乘方運算法則計算即可．【詳解】解：∵，∴，解得：．∴，∴．故選A．5．C【分析】本題考查了坐標與圖形、矩形的性質(zhì)、勾股定理等知識點，能根據(jù)勾股定理求出是解本題的關(guān)鍵．連接，根據(jù)勾股定理求出，根據(jù)矩形的性質(zhì)得出即可解答．【詳解】解：連接，

∵點B的坐標是，∴，∵四邊形是矩形，∴．故選：C．6．C【分析】本題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題關(guān)鍵先確定一次函數(shù)解析式，然后根據(jù)一次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系解題即可．【詳解】解：把代入得，解得，∴一次函數(shù)的解析式為，∴一次函數(shù)的圖像不經(jīng)過第三象限，故選C．7．D【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，連接，如圖，先利用平行四邊形的性質(zhì)得到，則根據(jù)三角形面積公式得到，所以，于是得到，然后利用平行四邊形的性質(zhì)得到的面積．【詳解】解：連接，如圖，四邊形為平行四邊形，，，，，，的面積．故選：D．8．B【分析】本題主要考查中位數(shù)和扇形統(tǒng)計圖，根據(jù)中位數(shù)定義分別求解可得．【詳解】解：由統(tǒng)計表知甲組的中位數(shù)為（噸），乙組的4噸和6噸的有（戶），7噸的有（戶），則5噸的有戶，∴乙組的中位數(shù)為（噸），則甲組和乙組的中位數(shù)相等，故選：B．9．B【分析】本題主要考查了一元一次方程的解與一次函數(shù)圖像的交點坐標，熟練掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．先求出點的坐標，由圖像可知，當時，兩個函數(shù)的函數(shù)值是相等的，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得，點的縱坐標為7，把代入，可得，解得，∴點的坐標為，∵一次函數(shù)（且a為常數(shù)）與的圖像相交于點，∴關(guān)于的方程的解是．故選：B10．A【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，平行公理，平角的定義，掌握平行線的性質(zhì)及矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)平行公理得到，再利用平行線的性質(zhì)得到，最后利用矩形的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)即可解答．【詳解】解：過點作，∵是水平面，∴，∴，∴，∵，四邊形是矩形，∴，，∴，∴，∴，故選．

11．B【分析】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的定義．根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義即可求解.【詳解】解：根據(jù)表格可知：天數(shù)為天的人數(shù)最多，故眾數(shù)為共有個數(shù)據(jù)，將天數(shù)從小到大排列，處于中間的兩個數(shù)為：4和，故中位數(shù)為故選：B．12．A【分析】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，軸對稱最短路徑問題，坐標與圖形，求一次函數(shù)與坐標軸的交點坐標，取點E關(guān)于x軸的對稱點，連接，連接交x軸于點，則最小值為，此時點P位于處，利用矩形的性質(zhì)得到，則，再求出直線的解析式為，即可求出點的坐標．【詳解】解：取點E關(guān)于x軸的對稱點，連接，連接交x軸于點，∴，∵，∴最小值為，此時點P位于處，∵四邊形是矩形，點A的坐標是，∴，∵點D、E分別為的中點，∴，∴設(shè)直線的解析式為，∴，解得，∴直線的解析式為，當時，，解得，∴，即當最小時，點P的坐標為，故選：A．13．/【分析】此題主要考查了二次根式的運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．直接利用二次根式的性質(zhì)化簡，再計算二次根式的加減得出答案．【詳解】解：．故答案為：．14．且/且【分析】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，涉及分式有意義的條件和二次根式有意義的條件，熟練掌握一些常見式子有意義的條件是解題關(guān)鍵．直接利用分式有意義的條件和二次根式有意義的條件即可求解．【詳解】解：根據(jù)分式有意義的條件和二次根式有意義的條件，得：，解得：且，故答案為：且．15．【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，等腰三角形的性質(zhì)，一次函數(shù)與坐標軸交點問題；先待定系數(shù)法求得一次函數(shù)解析式為，進而得出，當為直角頂點時，過點作軸，過點作于點，證明，得出，同理求得其他幾個點的坐標，即可求解．【詳解】解：將，代入解得：∴當時，∴如圖所示，當為直角頂點時，過點作軸，過點作于點，∴∵為等腰直角三角形，∴∴∴∴,∴即如圖所示，同理可得綜上所述，故答案為：．16．11【分析】此題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識，過點A作于點G，交于點H，過點A作于點F，交于點T，過點H作于點K．設(shè)，得到，得到，證明，進一步得到，則得到，證明，則，由得到，則，得到，由等積法求出，得到，在中，由勾股定理得到，進一步得到，由勾股定理得到，得到，在中，由勾股定理得到，即可得到答案．【詳解】解：如圖，過點A作于點G，交于點H，過點A作于點F，交于點T，過點H作于點K．設(shè)，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，在中，則有，解得，或，∵，∴，∴不符合題意舍去，∴，∴，∴，∴，在中，則有，∴，∴，∴，故答案為：11．17．(1)(2)【分析】本題主要考查二次根式的混合運算，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運算法則的掌握．（1）先化簡，再算加減即可；（2）先算完全平方，二次根式的除法，再算加減即可．【詳解】（1）；（2）．．18．36【分析】本題主要考查了勾股定理及其逆定理的應(yīng)用，先根據(jù)勾股定理求出，再根據(jù)勾股定理逆定理說明為直角三角形，然后根據(jù)四邊形的面積等于兩個三角形的面積和求出答案即可.【詳解】∵，，∴根據(jù)勾股定理得：，又∵，∴，∴為直角三角形，，∴．即四邊形的面積是36.19．(1)(2)【分析】本題考查分式的化簡，二次根式的化簡，解一元一次方程，掌握相關(guān)的法則是解題的關(guān)鍵（1）根據(jù)分式的混合運算法則求解；（2）先化簡二次根式和絕對值，得到關(guān)于的方程，再解方程即可．【詳解】（1）（2）∵，∴，即，∴，∵，，∴，解得：．20．(1)3(2)15【分析】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)定理以及勾股定理的應(yīng)用．（1）利用角平分線的性質(zhì)定理即可得出．（2）利用勾股定理先求出，再利用線段的和差求出，最后根據(jù)三角形的面積公式計算即可．【詳解】（1）解：∵平分，，且，∴，∵，∴（2）在中，，，∴，∵，∴，在中，，∴，∴，∴21．(1)見解析(2)【分析】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．（1）根據(jù)對角線互相平分且垂直即可證明四邊形是菱形；（2）過點作于點，得矩形，根據(jù)，可得，，根據(jù)勾股定理求出的長，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得的長．【詳解】（1）證明：點為邊中點，，，四邊形是平行四邊形，，四邊形是菱形；（2）解：如圖，連接，過點作于點，四邊形是菱形；，，，四邊形是矩形，，，四邊形是菱形，，，，，是的中點，．的長為．22．(1)(2)見解析(3)4【分析】本題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、畫一次函數(shù)圖象、一次函數(shù)圖象的性質(zhì)、一次函數(shù)與幾何的綜合等知識點，求得函數(shù)解析式成為解題的關(guān)鍵．（1）運用待定系數(shù)法求解即可；（2）先求出函數(shù)圖像與x、y軸的交點坐標，然后過兩點作直線即可；（3）作點A關(guān)于原點的對稱點，作于點，交軸于點，此時取得最小值，最小值為，然后利用勾股定理和等積法即可解答．【詳解】（1）解：設(shè)，把時、代入得：，解得．，即．（2）解：把代入得：，把代入得：，解得，函數(shù)圖象過點，函數(shù)圖象，如圖所示：（3）解：如圖：作點A關(guān)于原點的對稱點，作于點，交軸于點，此時取得最小值，最小值為，如圖：連接，∵點，，，，∴，∵，∴，解得：．故答案為：4．23．(1)(2)(3)【分析】本題考查了待定系數(shù)法，圖象法解二元一次方程組，直線圍成三角形的面積；（1）由經(jīng)過可求出的坐標，將、的坐標代入解析式，即可求解；（2）原方程組可整理為，用圖象法即可求解；（3）由得，由得，由即可求解；掌握待定系數(shù)法，用圖象法解二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：經(jīng)過，，解得：，，，解得：，；（2）解：一次函數(shù)與一次函數(shù)交于點，，，一次函數(shù)與一次函數(shù)交于點，原方程組的解為；（3）解：由得當時，，解得：，，由得，當時，，解得：，，，．24．(1)(2)1或5(3)當時，；當時，(4)或【分析】（1）由可知點的坐標，設(shè)直線的函數(shù)關(guān)系式為，將點，點的坐標代入求解即可；（2）分四種情況：當點在、、的邊上分別討論求解即可；（3）分點在點的左側(cè)和右側(cè)兩種情況討論，表示出的長度，然后求解即可；（4）分點在點的左側(cè)和右側(cè)兩種情況討論，并考慮點、點在直線上時的值，即可求得的取值范圍．【詳解】（1）解：∵，∴，設(shè)直線的函數(shù)關(guān)系式為，將，代入中，得：，解得：∴直線