人教版高中數(shù)學(xué)選修三8.1 成對數(shù)據(jù)的相關(guān)關(guān)系 -B提高練（解析版）

8.1成對數(shù)據(jù)的相關(guān)關(guān)系---B提高練一、選擇題1．（2021·陜西西安市西安中學(xué)高二月考）某超市統(tǒng)計了最近5年的商品銷售額與利潤率數(shù)據(jù)，經(jīng)計算相關(guān)系數(shù)r=0.862，則下列判斷正確的是（

）A.

商品銷售額與利潤率正相關(guān)，且具有較弱的相關(guān)關(guān)系B.

商品銷售額與利潤率正相關(guān)，且具有較強(qiáng)的相關(guān)關(guān)系C.

商品銷售額與利潤率負(fù)相關(guān)，且具有較弱的相關(guān)關(guān)系D.

商品銷售額與利潤率負(fù)相關(guān)，且具有較強(qiáng)的相關(guān)關(guān)系【答案】B【詳解】由r=0.862>0可知利潤率與人均銷售額成正相關(guān)關(guān)系，且相關(guān)性較強(qiáng)，故選：B2．（2021·全國高二課時練）某統(tǒng)計部門對四組數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計分析后，獲得如圖所示的散點圖，關(guān)于相關(guān)系數(shù)的比較，其中正確的是（）A． B．C． D．【答案】C【詳解】根據(jù)散點圖的特征，數(shù)據(jù)大致呈增長趨勢的是正相關(guān)，數(shù)據(jù)呈遞減趨勢的是負(fù)相關(guān)；數(shù)據(jù)越集中在一條線附近，說明相關(guān)性越強(qiáng)，由題中數(shù)據(jù)可知：（1）（3）為正相關(guān)，（2）（4）為負(fù)相關(guān)；故，；，；又（1）與（2）中散點圖更接近于一條直線，故，，因此，．故選C．3．（2021·全國高二課時練習(xí)）已知x，y是兩個變量，下列四個關(guān)系中，x，y呈負(fù)相關(guān)的是()A．y＝x2－1B．y＝－x2＋1C．y＝x－1D．y＝－x＋1【答案】D【詳解】根據(jù)題意，依次分析選項：對于A，y＝x2－1，當(dāng)x增大時，y的值不一定減小，兩個變量不是負(fù)相關(guān)，不符合題意；對于B，y＝－x2－1，當(dāng)x增大時，y的值不一定減小，兩個變量不是負(fù)相關(guān)，不符合題意；對于C，y＝x－1，當(dāng)x增大時，y的值一定增大，兩個變量正相關(guān)，不符合題意；對于D，y＝－x＋1，當(dāng)x增大時，y的值一定減小，兩個變量負(fù)相關(guān)，符合題意；故選D.4．（2021·全國高二課時練習(xí)）對兩個變量、進(jìn)行線性相關(guān)檢驗，得線性相關(guān)系數(shù)，對兩個變量、進(jìn)行線性相關(guān)檢驗，得線性相關(guān)系數(shù)，則下列判斷正確的是（）A．變量與正相關(guān)，變量與負(fù)相關(guān)，變量與的線性相關(guān)性較強(qiáng)B．變量與負(fù)相關(guān)，變量與正相關(guān)，變量與的線性相關(guān)性較強(qiáng)C．變量與正相關(guān)，變量與負(fù)相關(guān)，變量與的線性相關(guān)性較強(qiáng)D．變量與負(fù)相關(guān)，變量與正相關(guān)，變量與的線性相關(guān)性較強(qiáng)【答案】C【詳解】由線性相關(guān)系數(shù)知與正相關(guān)，由線性相關(guān)系數(shù)知與負(fù)相關(guān)，又，所以，變量與的線性相關(guān)性比與的線性相關(guān)性強(qiáng)，故選：C.5．（多選題）（2020·福建上杭一中高二月考）在下列各圖中,兩個變量具有線性相關(guān)關(guān)系的圖是()【答案】BC【詳解】A中兩個變量為函數(shù)關(guān)系,不是線性相關(guān)關(guān)系,所以A錯誤;B中兩個變量有明顯的正相關(guān),所以具有線性相關(guān)性,所以B正確;C中兩個變量有明顯的負(fù)相關(guān),所以具有線性相關(guān)性,所以C正確;D中兩個變量不具有相關(guān)性,所以D錯誤.6．（多選題）（2021·全國高二專題練習(xí)）對于相關(guān)系數(shù)，下列說法中錯誤的是（）A．越大，線性相關(guān)程度越強(qiáng)B．越小，線性相關(guān)程度越強(qiáng)C．越大，線性相關(guān)程度越弱，越小，線性相關(guān)程度越強(qiáng)D．，且越接近，線性相關(guān)程度越強(qiáng)，越接近，線性相關(guān)程度越弱【答案】ABC【解析】對于選項A，越大，線性相關(guān)程度越強(qiáng)，即A錯誤；對于選項B，越小，線性相關(guān)程度越弱，即B錯誤；對于選項C，越大，線性相關(guān)程度越強(qiáng)，越小，線性相關(guān)程度越弱,即C錯誤；對于選項D，，且越接近，線性相關(guān)程度越強(qiáng)，越接近，線性相關(guān)程度越弱，即D正確，故選：ABC.二、填空題7．（2021·扶風(fēng)縣法門高中高二月考）如圖所示，有組數(shù)據(jù)的散點圖，去掉________組數(shù)據(jù)后，剩下的組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)系數(shù)最大．【答案】D【解析】線性相關(guān)系數(shù)越大，則說明線性相關(guān)性質(zhì)越好，由散點圖可知，A、B、C、E的線性相關(guān)性質(zhì)最好，所以應(yīng)該去掉D．8．（2021·江西贛州市高二期末）甲、乙、丙、丁四位同學(xué)各自對兩變量的線性相關(guān)性做試驗，并用回歸分析方法分別求得相關(guān)系數(shù)如下表：甲乙丙丁-0.78則同學(xué)的試驗結(jié)果體現(xiàn)A，B兩變量有更強(qiáng)的線性相關(guān)性．【答案】丁【解析】，且相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近1，則兩個變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，能體現(xiàn)出A，B兩變量有更強(qiáng)的線性相關(guān)性的是丁.9.（2021·全國高二專題練習(xí)）某商家今年上半年各月的人均銷售額(單位：千元)與利潤率統(tǒng)計表如下：月份123456人均銷售額658347利潤率(%)12.610.418.53.08.116.3①利潤率與人均銷售額成正相關(guān)關(guān)系；②利潤率與人均銷售額成負(fù)相關(guān)關(guān)系；③利潤率與人均銷售額成正比例函數(shù)關(guān)系；④利潤率與人均銷售額成反比例函數(shù)關(guān)系根據(jù)表中數(shù)據(jù)，下列說法正確的是.【答案】①【解析】畫出利潤率與人均銷售額的散點圖，如圖．由圖可知利潤率與人均銷售額成正相關(guān)關(guān)系.10．（2021·福建福州三中高二月考）高三年級267位學(xué)生參加期末考試，某班37位學(xué)生的語文成績，數(shù)學(xué)成績與總成績在全年級的排名情況如圖所示，甲、乙、丙為該班三位學(xué)生．從這次考試成績看，①在甲、乙兩人中，其語文成績名次比其總成績名次靠前的學(xué)生是________；②在語文和數(shù)學(xué)兩個科目中，丙同學(xué)的成績名次更靠前的科目是________．【答案】乙；數(shù)學(xué)【解析】①在甲、乙兩人中，其語文成績名次比其總成績名次靠前的學(xué)生是乙；②由高三年級267位學(xué)生參加期末考試，某班37位學(xué)生的語文成績，數(shù)學(xué)成績與總成績在全年級的排名情況的散點圖可知，兩個圖中，同一個人的總成績是不會變的．從第二個圖看，丙是從右往左數(shù)第5個點，即丙的總成績在班里倒數(shù)第5.在左邊的圖中，找到倒數(shù)第5個點，它表示的就是丙，發(fā)現(xiàn)這個點的位置比右邊圖中丙的位置高，所以語文名次更“大”，及數(shù)學(xué)的成績更靠前．三、解答題11．（2021·吉林長春市高二月考）某濕地公園經(jīng)過近十年的規(guī)劃和治理，生態(tài)系統(tǒng)得到很大改善，野生動物數(shù)量有所增加.為調(diào)查該地區(qū)某種野生動物的數(shù)量，將其分成面積相近的300個地塊，并設(shè)計兩種抽樣方案，方案一：在該地區(qū)應(yīng)用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽取30個作為樣本區(qū)；依據(jù)抽樣數(shù)據(jù)計算得到相應(yīng)的相關(guān)系數(shù)；方案二：在該地區(qū)應(yīng)用分層抽樣的方法抽取30個作為樣本區(qū)，調(diào)查得到樣本數(shù)據(jù)（，2，…，30），其中和分別表示第i個樣區(qū)的植物覆蓋面積（單位：公頃）和這種野生動物的數(shù)量，并計算得，，，，.（1）求該地區(qū)這種野生動物數(shù)量的估計值（這種野生動物數(shù)量的估計值等于樣區(qū)這種野生動物數(shù)量的平均數(shù)乘以地塊數(shù)）；（2）求方案二抽取的樣本（，2，…，30）的相關(guān)系數(shù)（精確到0.01）；并判定哪種抽樣方法更能準(zhǔn)確的估計.附：相關(guān)系數(shù)，；相關(guān)系數(shù)，則相關(guān)性很強(qiáng)，的值越大，相關(guān)性越強(qiáng).【詳解】（1）由題意可得，樣區(qū)野生動物平均數(shù)為，又地塊數(shù)為300，所以該地區(qū)這種野生動物的估計值為；（2）由題中數(shù)據(jù)可得，樣本（，2，…，30）的相關(guān)系數(shù)為.因為方案一的相關(guān)系數(shù)為明顯小于方案二的相關(guān)系數(shù)為，所以方案二的分層抽樣方法更能準(zhǔn)確的估計.12．（2021·全國高二專題練）在我國，大學(xué)生就業(yè)壓力日益嚴(yán)峻，伴隨著政府政策引導(dǎo)與社會觀念的轉(zhuǎn)變，大學(xué)生創(chuàng)業(yè)意識，就業(yè)方向也悄然發(fā)生轉(zhuǎn)變某大學(xué)生在國家提供的稅收，擔(dān)保貸款等很多方面的政策扶持下選擇加盟某專營店自主創(chuàng)業(yè)，該專營店統(tǒng)計了近五年來創(chuàng)收利潤數(shù)（單位：萬元）與時間（單位：年）的數(shù)據(jù)，列表如下：123452.42.74.16.47.9（1）依據(jù)表中給出的數(shù)據(jù)，是否可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系，請計算相關(guān)系數(shù)并加以說明（計算結(jié)果精確到0.01）．（若，則線性相關(guān)程度很高，可用線性回歸模型擬合）：（2）該專營店為吸引顧客，特推出兩種促銷方案．方案一：每滿500元可減50元；方案二：每滿500元可抽獎一次，每次中獎的概率都為，中獎就可以獲得100元現(xiàn)金獎勵，假設(shè)顧客每次抽獎的結(jié)果相互獨立．①某位顧客購買了1050元的產(chǎn)品，該顧客選擇參加兩次抽獎，求該顧客獲得100元現(xiàn)金獎勵的概率．②某位顧客購買了1500元的產(chǎn)品，作為專營店老板，是希望該顧客直接選擇返回150元現(xiàn)金，還是選擇參加三次抽獎？說明理由附：相關(guān)系數(shù)公式參考數(shù)據(jù)：．【詳解】（1）由題可知：則故與的線性相關(guān)程度很高，可用線性線性回歸模型擬合．（2）顧客選擇參加兩次抽獎，設(shè)他獲得