押江蘇南京卷第17-19題（分式化簡、解不等式組、二元方程的應(yīng)用）（解析版）-備戰(zhàn)2024年中考數(shù)學(xué)臨考題號押題

押江蘇南京卷第17-19題押題方向一：分式的化簡3年江蘇南京卷真題考點命題趨勢2023年江蘇南京卷第17題分式的化簡從近年江蘇南京中考來看，分式的化簡或化簡求值是必考題，熟練掌握分式的運算法則，比較簡單；預(yù)計2024年江蘇南京卷還將繼續(xù)重視對分式的化簡或化簡求值的考查。2022年江蘇南京卷第17題分式的化簡求值2021年江蘇南京卷第19題分式的化簡1．（2023·江蘇南京·中考真題）計算．【分析】先利用異分母分式加減法法則計算括號里，再算括號外，即可解答．【解答】解：．【點評】本題考查了分式的混合運算，準確熟練地進行計算是解題的關(guān)鍵．2．（2022·江蘇南京·中考真題）先化簡，再求值：，其中，．【答案】，【分析】利用分式的混合運算，化簡原式，再把，代入化簡后的式子，計算即可．【詳解】解：原式，，．當(dāng)，時，原式．【點睛】本題考查了分式的化簡求值：先把各分式的分子或分母因式分解，再進行約分，接著進行分式的加減運算，得到最簡分式或整式（若有括號，先把括號內(nèi)通分，除法運算轉(zhuǎn)化為乘法運算）；然后把滿足條件的字母的值代入進行計算得到對應(yīng)分式的值．熟練掌握分式的化簡求值方法是本題的關(guān)鍵．3．（2021·江蘇南京·中考真題）計算．【答案】【分析】先對括號里的分式進行通分，將通分后的分式進行合并，將合并后的結(jié)果與最后一項分式相除，將除法運算轉(zhuǎn)化為乘法運算，最后約分化簡后即可得到計算結(jié)果．【詳解】解：原式=====．【點睛】本題考查了分式的加減乘除混合運算，解題的關(guān)鍵是找到最簡公分母，能正確進行分式之間的通分，同時應(yīng)牢記相應(yīng)計算法則，并能靈活運用等．主要考查實數(shù)混合運算，整式混合運算，熟練掌握實數(shù)運算法則和單項式乘以多項式法則，熟記特殊角的三角函數(shù)值、平方差公式是解題的關(guān)鍵．1.實數(shù)的混合運算主要考查零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、絕對值、乘方、二次根式等，需要學(xué)生熟記相應(yīng)的運算公式和值。2.整式的混合運算主要考查單項式與多項式乘法法則，熟記平方差、完全平分公式是解題的關(guān)鍵。3.分式的化簡求值，熟練掌握分式的運算法則是解答本題的關(guān)鍵．先把括號里通分，再把除法轉(zhuǎn)化為乘法，并把分子分母分解因式約分化簡，最后把所給字母的值代入代入計算．1．計算．【答案】【分析】本題考查了分式的混合運算，先計算括號內(nèi)的分式加法，再計算分式的除法即可得．熟練掌握分式的運算法則是解題關(guān)鍵．【詳解】解：原式．2．化簡：．【答案】【分析】本題主要考查分式的混合運算，先對括號內(nèi)的式子進行通分，再將除法轉(zhuǎn)換為乘法，并對分子、分母因式分解，最后約分即可得到結(jié)果．【詳解】解：．3．計算．【答案】【分析】根據(jù)分式的混合運算進行化簡即可求解．【詳解】解：．【點睛】本題考查了分式的混合運算，熟練掌握分式的混合運算是解題的關(guān)鍵．4．計算．【答案】【分析】根據(jù)分式的混合計算法則求解即可．【詳解】解：．【點睛】本題主要考查了分式的混合計算，熟知相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵．5．計算．【答案】【分析】先將括號內(nèi)的分式相加化簡，然后計算分式的除法即可．【詳解】解：．【點睛】題目主要考查分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解題關(guān)鍵．6．化簡并求值：，其中．【答案】，【分析】本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解題的關(guān)鍵．先算括號里面的，再算除法即可．【詳解】解：原式，當(dāng)時，原式．7．先化簡，再求值：，其中，．【答案】，【分析】此題考查了分式的化簡求值，分母有理化，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，將與的值代入計算即可求出值．【詳解】解：，當(dāng)，時，原式．8．化簡，從中選出你喜歡的整數(shù)值代入求值.【答案】，當(dāng)時，值為1；當(dāng)時，值為【分析】本題考查了分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是運用分式的通分和約分來計算．先對小括號里面的分式進行通分再相減；再根據(jù)完全平方公式將第二個分式的分母進行變形；最后相乘進行約分、求值即可．【詳解】解：原式，根據(jù)題意x不能取，當(dāng)時，原式．當(dāng)時，原式.押題方向二：解不等式組3年江蘇南京卷真題考點命題趨勢2023年江蘇南京卷第18題解不等式組從近年江蘇南京中考來看，解不等式或解不等式組是必考題，熟練掌握解不等式（組）基本方法，比較簡單；預(yù)計2024年江蘇南京卷還將繼續(xù)重視對，解不等式或解不等式組的考查。2022年江蘇南京卷第18題解不等式組2021年江蘇南京卷第17題解不等式1．（2023·江蘇南京·中考真題）解不等式組，并寫出它的整數(shù)解．【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分確定出解集，進而確定出整數(shù)解即可．【解答】解：，由①得：，由②得：，不等式組的解集為，則原不等式組的整數(shù)解是，，0．【點評】此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，以及解一元一次不等式組，熟練掌握不等式組的解法是解本題的關(guān)鍵．2．（2022·江蘇南京·中考真題）解不等式組：．【答案】【分析】根據(jù)解一元一次不等式組的步驟即可解答．【詳解】解：由①得：解得：由②得：，解得：，∴原不等式組的解集為：．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組的步驟，掌握解一元一次不等式組步驟是解題的關(guān)鍵．3．（2021·江蘇南京·中考真題）解不等式，并在數(shù)軸上表示解集．【答案】，數(shù)軸上表示解集見解析【分析】按照解一元一次不等式的一般步驟，直接求解即可．【詳解】去括號：移項：合并同類項：化系數(shù)為1：解集表示在數(shù)軸上：【點睛】本題考查了一元一次不等式的解法，數(shù)軸上表示不等式的解集的方法，一元一次不等式的解法和一元一次方程的解法相似，注意最后一步化系數(shù)為1的時候，不等號是否要改變方向；正確的計算和在數(shù)軸上表示出解集是解題關(guān)鍵．一元一次不等式組的解法原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了；特別注意系數(shù)化1時，注意系數(shù)的符號。1．解不等式組并寫出不等式組的整數(shù)解．【答案】，整數(shù)解為整數(shù)解為、0、1．【分析】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【詳解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，則不等式組的解集為，所以其整數(shù)解為、0、1．2．求不等式組的解集，并寫出它的自然數(shù)解．【答案】，自然數(shù)解為0，1【分析】本題主要考查的是解一元一次不等式組，先求出每個不等式的解集，再根據(jù)口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無解了，確定不等式組的解集，再寫出它的自然數(shù)解．【詳解】解：由①式得，由②式得，不等式組的解集為．它的自然數(shù)解為0，13．解不等式組并在數(shù)軸上表示出解集．【答案】原不等式組的解集為：，數(shù)軸表示見解析．【分析】本題考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集，先求出每個不等式的解集，再根據(jù)“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）”求出不等式組的解集，最后再數(shù)軸上表示出不等式組的解集即可．【詳解】解：解不等式得：，解不等式得：，原不等式組的解集為：，該不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖所示：4．解不等式組，并寫出它的非負整數(shù)解．【答案】，它的非負整數(shù)解為【分析】先分別求出兩個不等式的解集，再找出它們的公共部分即為不等式組的解集，然后寫出它的非負整數(shù)解即可．【詳解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，則不等式組的解集為，它的非負整數(shù)解為．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握不等式組的解法是解題關(guān)鍵．5．解不等式組，并將解集在數(shù)軸上表示出來．

【答案】，見解析【分析】先求出每個不等式的解集，再根據(jù)“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）”求出不等式組的解集，再在數(shù)軸上表示出不等式組的解集即可．【詳解】解：解不等式①，得，解不等式②，得，∴原不等式組的解集為，數(shù)軸表示如下所示：

【點睛】本題主要考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式組的解集，正確求出每個不等式的解集是解題的關(guān)鍵．6．解不等式組并寫出它的整數(shù)解．【答案】，0，1【分析】先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集，最后求出不等式組的整數(shù)解即可．【詳解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式組的解集為，∴不等式組的整數(shù)解為0，1．【點睛】本題主要考查了解一元一次不等式組，求不等式組的整數(shù)解，正確求出每個不等式的解集是解題的關(guān)鍵．7．解不等式組，并將解集在數(shù)軸上表示出來．【答案】－2≤x＜1，見解析【分析】分別解不等式即可得到不等式組的解集，根據(jù)數(shù)軸的性質(zhì)表示解集．【詳解】解：由①得2x＋2≥x，解得x≥－2；由②得2(4x－1)+6＞3(3x+1)，解得x＜1，在數(shù)軸上表示不等式的解集為：∴不等式組的解集為－2≤x＜1．【點睛】此題考查了解不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集，正確掌握解不等式的法則是解題的關(guān)鍵．8．解不等式組，并將解集在數(shù)軸上表示出來．【答案】，見解析【分析】分別求出每個不等式的解集，并將其解集表示在數(shù)軸上即可．【詳解】解：解不等式①，得，解不等式②，得x＜3，∴原不等式組的解集為，∴將不等式組的解集在數(shù)軸上表示為：【點睛】本題考查解不等式組，并將不等式組的解集表示在數(shù)軸上，正確的計算能力是解決問題的關(guān)鍵．押題方向三：方程的應(yīng)用3年江蘇南京卷真題考點命題趨勢2023年江蘇南京卷第22題一元一次方程的應(yīng)用從近年江蘇南京中考來看，方程的實際應(yīng)用是必考題，根據(jù)題意找出關(guān)系式，利用關(guān)系式列出方程求解，比較簡單；預(yù)計2024年江蘇南京卷還將繼續(xù)重視對方程的實際應(yīng)用的考查。2022年江蘇南京卷第19題二元一次方程的應(yīng)用1．（2023·江蘇南京·中考真題）如圖，某校的飲水機有溫水、開水兩個按鈕，溫水和開水共用一個出水口．溫水的溫度為，流速為；開水的溫度為，流速為．某學(xué)生先接了一會兒溫水，又接了一會兒開水，得到一杯溫度為的水（不計熱損失），求該學(xué)生分別接溫水和開水的時間．物理常識開水和溫水混合時會發(fā)生熱傳遞，開水放出的熱量等于溫水吸收的熱量，可以轉(zhuǎn)化為開水的體積開水降低的溫度溫水的體積溫水升高的溫度．【分析】設(shè)該學(xué)生接溫水的時間為，則接溫水，開水，由物理常識的公式可得方程，解方程即可．【解答】解：設(shè)該學(xué)生接溫水的時間為，根據(jù)題意可得：，解得，，，，該學(xué)生接溫水的時間為，接開水的時間為．【點評】本題考查一元一次方程的實際應(yīng)用，理解題意，理清數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．2．（2022·江蘇南京·中考真題）某文印店用2660元購進一批白色復(fù)印紙和彩色復(fù)印紙，白色復(fù)印紙每箱80元，彩色復(fù)印紙每箱180元，購買白色復(fù)印紙得箱數(shù)是彩色復(fù)印紙得箱數(shù)得5倍少3箱，求購買的白色復(fù)印紙得箱數(shù)和彩色復(fù)印紙得箱數(shù)．【答案】購買的白色復(fù)印紙22箱，彩色復(fù)印紙5箱【分析】設(shè)購買的白色復(fù)印紙箱，彩色復(fù)印紙箱，根據(jù)總價是2660元、購買白色復(fù)印紙得箱數(shù)是彩色復(fù)印紙得箱數(shù)得5倍少3箱，列二元一次方程組，即可求解．【詳解】解：設(shè)購買的白色復(fù)印紙箱，彩色復(fù)印紙箱．由題意得：解得：答：購買的白色復(fù)印紙22箱，彩色復(fù)印紙5箱．【點睛】本題考查二元一次方程組的實際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)所給數(shù)量關(guān)系正確列出方程組．一、用一元一次方程解決實際問題的常見類型1.行程問題：路程＝速度×?xí)r間2.和差倍分問題：增長量＝原有量×增長率3.利潤問題：商品利潤＝商品售價－商品進價4.工程問題：工作量＝工作效率×工作時間，各部分勞動量之和＝總量5.銀行存貸款問題：本息和＝本金+利息，利息＝本金×利率×期數(shù)6.數(shù)字問題：多位數(shù)的表示方法：例如：二．二元一次方程組的應(yīng)用（一）列二元一次方程組解決實際問題的一般步驟：（1）審題：找出問題中的已知條件和未知量及它們之間的關(guān)系．（2）設(shè)元：找出題中的兩個關(guān)鍵的未知量，并用字母表示出來．（3）列方程組：挖掘題目中的關(guān)系，找出兩個等量關(guān)系，列出方程組．（4）求解．（5）檢驗作答：檢驗所求解是否符合實際意義，并作答．（二）設(shè)元的方法：直接設(shè)元與間接設(shè)元．當(dāng)問題較復(fù)雜時，有時設(shè)與要求的未知量相關(guān)的另一些量為未知數(shù)，即為間接設(shè)元．無論怎樣設(shè)元，設(shè)幾個未知數(shù)，就要列幾個方程．三、分式方程的應(yīng)用（1）分式方程的應(yīng)用主要涉及工程問題，有工作量問題、行程問題等．每個問題中涉及到三個量的關(guān)系，如：工作時間＝，時間＝等．（2）列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟：①設(shè)未知數(shù)；②找等量關(guān)系；③列分式方程；④解分式方程；⑤檢驗（一驗分式方程，二驗實際問題）；⑥答．1．甲、乙兩個機器人檢測零件，甲比乙每小時多檢測10個，甲檢測300個零件所用的時間與乙檢測240個零件所用的時間相等，求甲、乙兩個機器人每小時各檢測零件多少個?【答案】甲機器人每小時檢測零件50個，乙機器人每小時檢測零件40個．【分析】本題考查分式方程的實際應(yīng)用．讀懂題意，找出等量關(guān)系，列出等式是解題關(guān)鍵．設(shè)甲機器人每小時檢測零件x個，則乙機器人每小時檢測零件個，根據(jù)題意，列出關(guān)于x的方程，求解并檢驗即可．【詳解】解：設(shè)甲機器人每小時檢測零件x個，則乙機器人每小時檢測零件個，根據(jù)題意有：，解得：，經(jīng)檢驗是原方程的解，個．答：甲機器人每小時檢測零件50個，乙機器人每小時檢測零件40個．2．南京有著“天下文樞”、“江南第一州”等美譽．美麗環(huán)境來之不易，為了美化環(huán)境，我市加大了對綠化的投資，年用于綠化投資萬元，截止到年，這三年的綠化總投資為萬元，求我市、這兩年綠化投資的年平均增長率．【答案】【分析】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，理解題意，正確列出方程是解答的關(guān)鍵．設(shè)這兩年綠化投資的年平均增長率為，根據(jù)三年的綠化總投資錢數(shù)列方程求解即可．【詳解】解：設(shè)我市、這兩年綠化投資的年平均增長率為，則年用于綠化投資萬元，年用于綠化投資萬元，依題意得：，整理得：，解得：，（不合題意，舍去）．答：我市、這兩年綠化投資的年平均增長率為．3．哥哥和弟弟在同一所學(xué)校上學(xué)．一天，弟弟與哥哥先后從家出發(fā)沿同一道路勺速去往學(xué)校，哥哥用時到達學(xué)校，弟弟比哥哥早出發(fā)，卻在哥哥到達時還距離學(xué)校．哥哥、弟弟所走的路程，與哥哥所用的時間之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．

(1)學(xué)校與家的距離是______；(2)求點的坐標，并解釋它的實際意義；(3)哥哥出發(fā)多久后，追上弟弟？【答案】(1)1200(2)(3)哥哥出發(fā)后，追上弟弟【分析】（1）根據(jù)圖象中，哥哥所走路程和哥哥所用時間的函數(shù)圖象最大值，即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)哥哥用時到達學(xué)校，弟弟比哥哥早出發(fā)，卻在哥哥到達時還距離學(xué)校，可求出弟弟的速度，以及哥哥出發(fā)時弟弟所走路程，即可解答；（3）先求出哥哥的速度，再根據(jù)哥哥追上弟弟時，兩人所走路程相同，列出方程求解即可．【詳解】（1）解：由圖可知：學(xué)校與家的距離是，故答案為：．（2）解：∵哥哥用時到達學(xué)校，弟弟比哥哥早出發(fā)，卻在哥哥到達時還距離學(xué)校，∴弟弟用所走路程為，∴弟弟的速度為：，∴當(dāng)哥哥出發(fā)時，弟弟已經(jīng)行走路程為：，∴點A的坐標為，綜上：，實際意義為：當(dāng)哥哥出發(fā)時，弟弟已經(jīng)走了．（3）解：哥哥的速度為，設(shè)哥哥出發(fā)后，追上弟弟，，解得：，答：哥哥出發(fā)后，追上弟弟．【點睛】本題主要考查了根據(jù)函數(shù)圖象獲取信息，一元一次方程的實際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確理解函數(shù)圖象，明白其實際意義．4．甲、乙兩種商品的進價分別為55元/千克、15元/千克，每千克甲商品比乙商品售價多60元，售出甲商品20千克與售出乙商品60千克所獲得的利潤相等．(1)求甲、乙商品的售價；(2)某超市計劃同時購進甲、乙兩種商品共120千克，且購進甲商品的數(shù)量不大于乙商品數(shù)量的2倍．要使兩種商品銷售完后獲得的總利潤最大，應(yīng)購進甲、乙兩種商品各多少千克？【答案】(1)甲、乙商品的售價分別為元和元(2)購進甲商品千克，乙商品千克，獲得的利潤最大【分析】（1）設(shè)甲、乙商品的售價分別為元，根據(jù)題意，列出方程組進行求解即可；（2）設(shè)購進甲商品千克，總利潤為，根據(jù)題意，列出一次函數(shù)關(guān)系式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)，進行求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)甲、乙商品的售價分別為元，由題意，得：，解得：；答：甲、乙商品的售價分別為元和元；（2）設(shè)購進甲商品千克，則購進千克乙商品，由題意，得：，解得：；設(shè)總利潤為，則：，整理，得：，∵，隨著的增大而增大，∴當(dāng)時，的最大值為元；即：購進甲商品千克，乙商品千克，獲得的利潤最大．【點睛】本題考查二元一次方程組實際應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用、一次函數(shù)的實際應(yīng)用．找準等量關(guān)系，正確的列出方程組和函數(shù)關(guān)系式，是解題的關(guān)鍵．5．為了慶祝中國共產(chǎn)黨建黨一百周年，某校舉行“禮贊百年，奮斗有我”演講比賽，準備購買甲、乙兩種紀念品獎勵在活動中表現(xiàn)優(yōu)秀的學(xué)生．已知購買1個甲種紀念品和2個乙種紀念品共需20元，購買2個甲種紀念品和5個乙種紀念品共需45元．（1）求購買一個甲種紀念品和一個乙種紀念品各需多少元；（2）若要購買這兩種紀念品共100個，投入資金不少于766元又不多于800元，問有多少種購買方案？并求出所花資金的最小值．【答案】（1）購進甲種紀念品每個需要10元，乙種紀念品每個需要5元；（2）共有7種進貨方案；所花資金的最小值為770元．【分析】（1）設(shè)購進甲種紀念品每個需要x元，乙種紀念品每個需要y元，根據(jù)“購買1個甲種紀念品和2個乙種紀念品共需20元；購買2個甲種紀念品和5個乙種紀念品共需45元”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購進甲種紀念品m個，則購進乙種紀念品（100-m）個，所花資金為元，根據(jù)總價=單價×數(shù)量得到關(guān)于m的函數(shù)解析式，結(jié)合進貨資金不少于766元且不超過800元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，再由m為整數(shù)即可找出各進貨方案，利用一次函數(shù)的性質(zhì)從而得出答案．【詳解】解：（1）設(shè)購進甲種紀念品每個需要x元，乙種紀念品每個需要y元，根據(jù)題意得：，解得：；答：購進甲種紀念品每個需要10元，乙種紀念品每個需要5元；（2）設(shè)購進甲種紀念品m個，則購進乙種紀念品（100-m）個，所花資金為元，∴，根據(jù)題意得：，解得：53.2≤m≤60．∵m為整數(shù)，∴m=54、55、56、57、58、59或60．∴共有7種進貨方案；∵5>0，∴隨m的增大而