河北省隆華存瑞中學(xué)2024年高一下數(shù)學(xué)期末綜合測試模擬試題含解析

河北省隆華存瑞中學(xué)2024年高一下數(shù)學(xué)期末綜合測試模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．為了解某地區(qū)的中小學(xué)生視力情況，擬從該地區(qū)的中小學(xué)生中抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，事先已了解到該地區(qū)小學(xué)、初中、高中三個(gè)學(xué)段學(xué)生的視力情況有較大差異，而男女生視力情況差異不大，在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是()A．簡單隨機(jī)抽樣 B．按性別分層抽樣C．按學(xué)段分層抽樣 D．系統(tǒng)抽樣2．素?cái)?shù)指整數(shù)在一個(gè)大于1的自然數(shù)中，除了1和此整數(shù)自身外，不能被其他自然數(shù)整除的數(shù)。我國數(shù)學(xué)家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果。哥德巴赫猜想是“每個(gè)大于2的偶數(shù)可以表示為兩個(gè)素?cái)?shù)的和”，如。在不超過15的素?cái)?shù)中，隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，其和小于18的概率是（）A． B． C． D．3．阿波羅尼斯是古希臘著名的數(shù)學(xué)家，與歐幾里得、阿基米德被稱為亞歷山大時(shí)期數(shù)學(xué)三巨匠，他對(duì)幾何問題有深刻而系統(tǒng)的研究，阿波羅尼斯圓是他的研究成果之一，指出的是：已知?jiǎng)狱c(diǎn)M與兩定點(diǎn)A，B的距離之比為，那么點(diǎn)M的軌跡是一個(gè)圓，稱之為阿波羅尼斯圓.請(qǐng)解答下面問題：已知，，若直線上存在點(diǎn)M滿足，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是（）A． B． C． D．4．已知函數(shù)（其中），對(duì)任意實(shí)數(shù)a，在區(qū)間上要使函數(shù)值出現(xiàn)的次數(shù)不少于4次且不多于8次，則k值為（）A．2或3 B．4或3 C．5或6 D．8或75．我國古代數(shù)學(xué)巨著《九章算術(shù)》中，有如下問題：“今有女子善織，日自倍，五日織五尺，問日織幾何？”這個(gè)問題用今天的白話敘述為：有一位善于織布的女子，每天織的布都是前一天的2倍，已知她5天共織布5尺，問這位女子每天分別織布多少？根據(jù)上述問題的已知條件，若該女子共織布尺，則這位女子織布的天數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．16．一只小狗在圖所示的方磚上走來走去，最終停在涂色方磚的概率為（）A． B． C． D．7．若，則下列不等式不成立的是（）A． B． C． D．8．在中，若則等于（）A． B． C． D．9．若，則（）A．-4 B．3 C．4 D．-310．已知，，且，則在方向上的投影為()A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知直線：與圓交于，兩點(diǎn)，過，分別作的垂線與軸交于，兩點(diǎn)，若，則__________．12．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是______.13．已知函數(shù)一個(gè)周期的圖象（如下圖），則這個(gè)函數(shù)的解析式為__________．14．已知直線l過點(diǎn)P(－2，5)，且斜率為－，則直線l的方程為________．15．己知函數(shù)，，則的值為______.16．若點(diǎn)為圓的弦的中點(diǎn)，則弦所在的直線的方程為___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù).（I）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（II）若關(guān)于的不等式有且僅有一個(gè)整數(shù)解，求正實(shí)數(shù)的取值范圍.18．設(shè)銳角三角形ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,（Ⅰ）求B的大小;（Ⅱ）若,求的取值范圍.19．?dāng)?shù)列滿足，.（1）試求出，，；（2）猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式并用數(shù)學(xué)歸納法證明.20．已知圓的圓心在線段上，圓經(jīng)過點(diǎn)，且與軸相切.（1）求圓的方程；（2）若直線與圓交于，兩點(diǎn)，當(dāng)最小時(shí)，求直線的方程及的最小值.21．已知點(diǎn)A(1，2)，B(3，1)，C(2，2)，D(1，m)(1)若向量∥，求實(shí)數(shù)m的值；(2)若m＝3，求向量與的夾角．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】試題分析：符合分層抽樣法的定義，故選C.考點(diǎn)：分層抽樣．2、B【解析】

找出不超過15的素?cái)?shù)，從其中任取2個(gè)共有多少種取法，找到取出的兩個(gè)和小于18的個(gè)數(shù)，根據(jù)古典概型求解即可.【詳解】不超過15的素?cái)?shù)為，共6個(gè)，任取2個(gè)分別為，，，，，，，，，，，，，，，共15個(gè)基本事件，其中兩個(gè)和小于18的共有11個(gè)基本事件，根據(jù)古典概型概率公式知.【點(diǎn)睛】本題主要考查了古典概型，基本事件，屬于中檔題.3、B【解析】

根據(jù)題意設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為，利用兩點(diǎn)間的距離公式可得到關(guān)于的一元二次方程，只需即可求解.【詳解】點(diǎn)M在直線上，不妨設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為，由直線上存在點(diǎn)M滿足，則，整理可得，，所以實(shí)數(shù)c的取值范圍為.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)間的距離公式、一元二次不等式的解法，考查了學(xué)生分析問題解決問題的能力，屬于中檔題.4、A【解析】

根據(jù)題意先表示出函數(shù)的周期，然后根據(jù)函數(shù)值出現(xiàn)的次數(shù)不少于4次且不多于8次，得到周期的范圍，從而得到關(guān)于的不等式，從而得到的范圍，結(jié)合，得到答案.【詳解】函數(shù)，所以可得，因?yàn)樵趨^(qū)間上，函數(shù)值出現(xiàn)的次數(shù)不少于4次且不多于8次，所以得即與的圖像在區(qū)間上的交點(diǎn)個(gè)數(shù)大于等于4，小于等于8，而與的圖像在一個(gè)周期內(nèi)有2個(gè)，所以，即解得，又因，所以得或者，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查正弦型函數(shù)的圖像與性質(zhì)，根據(jù)周期性求參數(shù)的值，函數(shù)與方程，屬于中檔題.5、B【解析】

將問題轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列問題，最終變?yōu)榍蠼獾缺葦?shù)列基本量的問題.【詳解】根據(jù)實(shí)際問題可以轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列問題，在等比數(shù)列中，公比，前項(xiàng)和為，，，求的值．因?yàn)椋獾?，，解得．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用，難度較易.熟悉等比數(shù)列中基本量的計(jì)算，對(duì)于解決實(shí)際問題很有幫助.6、C【解析】

方磚上共分為九個(gè)全等的正方形，涂色方磚為其中的兩塊，由幾何概型的概率公式可計(jì)算出所求事件的概率.【詳解】由圖形可知，方磚上共分為九個(gè)全等的正方形，涂色方磚為其中的兩塊，由幾何概型的概率公式可知，小狗最終停在涂色方磚的概率為，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查利用幾何概型概率公式計(jì)算事件的概率，解題時(shí)要理解事件的基本類型，正確選擇古典概型和幾何概型概率公式進(jìn)行計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.7、B【解析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)、重要不等式、函數(shù)的單調(diào)性即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵，∴，，∴，即，故A成立；，即，故B不成立；，即，故C成立；∵指數(shù)函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，∴，故D成立；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的基本性質(zhì)，作差法比較大小，屬于基礎(chǔ)題．8、D【解析】

由正弦定理，求得，再由，且，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，在中，由正弦定理可得，即，又由，且，所以或，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用，其中解答中熟記三角形的正弦定理，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.9、A【解析】

已知等式左邊用誘導(dǎo)公式變形后用正弦和二倍角公式化簡，右邊用切化弦法變形，再由二倍角公式化簡后可得．【詳解】，，∴，．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式，考查二倍角公式，同角間的三角函數(shù)關(guān)系，掌握三角函數(shù)恒等變形公式，確定選用公式的順序是解題關(guān)鍵．10、C【解析】

通過數(shù)量積計(jì)算出夾角，然后可得到投影.【詳解】，，即，，在方向上的投影為，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的幾何背景，建立數(shù)量積方程是解題的關(guān)鍵，難度不大.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、4【解析】

由題，根據(jù)垂徑定理求得圓心到直線的距離，可得m的值，既而求得CD的長可得答案.【詳解】因?yàn)椋覉A的半徑為，所以圓心到直線的距離為，則由，解得，代入直線的方程，得，所以直線的傾斜角為，由平面幾何知識(shí)知在梯形中，．故答案為4【點(diǎn)睛】解決直線與圓的綜合問題時(shí)，一方面，要注意運(yùn)用解析幾何的基本思想方法（即幾何問題代數(shù)化），把它轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題；另一方面，由于直線與圓和平面幾何聯(lián)系得非常緊密，因此，準(zhǔn)確地作出圖形，并充分挖掘幾何圖形中所隱含的條件，利用幾何知識(shí)使問題較為簡捷地得到解決．12、【解析】

求出函數(shù)的定義域，結(jié)合復(fù)合函數(shù)求單調(diào)性的方法求解即可.【詳解】由，解得令，則函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題.13、【解析】

由函數(shù)的圖象可得T=﹣，解得：T==π，解得ω=1．圖象經(jīng)過（，1），可得：1=sin（1×+φ），解得：φ=1kπ+，k∈Z，由于：|φ|＜，可得：φ=，故f（x）的解析式為：f（x）=．故答案為f（x）=．14、3x＋4y－14＝0【解析】由y－5＝－(x＋2)，得3x＋4y－14＝0.15、1【解析】

將代入函數(shù)計(jì)算得到答案.【詳解】函數(shù)故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的計(jì)算，屬于簡單題.16、；【解析】

利用垂徑定理，即圓心與弦中點(diǎn)連線垂直于弦．【詳解】圓標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心為，，∵是中點(diǎn)，∴，即，∴的方程為，即．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查垂徑定理．圓中弦問題，常常要用垂徑定理，如弦長（其中為圓心到弦所在直線的距離）．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（I）；（II），或【解析】

（I）直接解不等式得解集；（II）對(duì)a分類討論解不等式分析找到a滿足的不等式，解不等式即得解.【詳解】（I）當(dāng)時(shí)，不等式為，不等式的解集為，所以不等式的解集為；（II）原不等式可化為，①當(dāng)，即時(shí)，原不等式的解集為，不滿足題意；②當(dāng)，即時(shí)，，此時(shí)，所以；③當(dāng)，即時(shí)，，所以只需，解得；綜上所述，，或.【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次不等式的解法和解集，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.18、（1）（2）【解析】

（Ⅰ）由條件利用正弦定理求得sinB的值，可得B的值（Ⅱ）使用正弦定理用sinA，sinC表示出a，c，得出a+c關(guān)于A的三角函數(shù)，根據(jù)A的范圍和正弦函數(shù)的性質(zhì)得出a+c的最值．【詳解】解（Ⅰ）銳角又，，由正弦定理得，∴．

∴的取值范圍為【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理，余弦定理的應(yīng)用，基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．19、（1）,,（2），證明見詳解.【解析】

（1）由題意得,在中分別令可求結(jié)果；（2）由數(shù)列前四項(xiàng)可猜想,運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法可證明.【詳解】解：（1）,當(dāng)時(shí),,,當(dāng)時(shí),,,當(dāng)時(shí),,,所以,,（2）猜想下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：假設(shè)時(shí),有成立,則當(dāng)時(shí),有,故對(duì)成立.【點(diǎn)睛】該題考查由數(shù)列遞推式求數(shù)列的項(xiàng)、通項(xiàng)公式,考查數(shù)學(xué)歸納法,考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力.20、（1）（2）的方程為，最小為【解析】

（1）設(shè)圓的方程為，由題意可得，求解即可得到圓的方程；（2）過定點(diǎn)，當(dāng)直線與直線垂直時(shí)，直線被圓截得的弦最小，求解即可.【詳解】解：（1）設(shè)圓的方程為，所以，解得所以圓的方程為.（2）直線的方程可化為點(diǎn)斜式，所以過定點(diǎn)．又點(diǎn)在圓內(nèi)，當(dāng)直線與直線垂直時(shí)，直線被圓截得的弦最?。?yàn)?，所以的斜率，所以的方程為，即，因?yàn)?，，所以．【點(diǎn)睛】求圓的弦長的常用方法幾何法：設(shè)圓的半徑為