貴州省銅仁市烏江學(xué)校2023-2024學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

貴州省銅仁市烏江學(xué)校2023-2024學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．趙爽是三國(guó)時(shí)期吳國(guó)的數(shù)學(xué)家，他創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”，也稱“趙爽弦圖”，如圖，若在大正方形內(nèi)隨機(jī)取-點(diǎn)，這一點(diǎn)落在小正方形內(nèi)的概率為，則勾與股的比為（）A． B． C． D．2．為了從甲、乙兩組中選一組參加“喜迎國(guó)慶共建小康”知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng).班主任老師將兩組最近的次測(cè)試的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的莖葉圖.若甲、乙兩組的平均成績(jī)分別是.則下列說(shuō)法正確的是（）A．，乙組比甲組成績(jī)穩(wěn)定,應(yīng)選乙組參加比賽B．，甲組比乙組成績(jī)穩(wěn)定.應(yīng)選甲組參加比賽C．，甲組比乙組成績(jī)穩(wěn)定.應(yīng)選甲組參加比賽D．，乙組比甲組成績(jī)穩(wěn)定,應(yīng)選乙組參加比賽3．如圖：樣本A和B分別取自兩個(gè)不同的總體，他們的樣本平均數(shù)分別為和，樣本標(biāo)準(zhǔn)差分別為和，則（）A．B．C．D．4．設(shè)函數(shù)，若函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．5．在中，角的對(duì)邊分別為，且，，，則的周長(zhǎng)為（）A． B． C． D．6．已知正數(shù)、滿足，則的最小值為（）A． B． C． D．7．已知是的共軛復(fù)數(shù)，若復(fù)數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是（）A． B． C． D．8．把函數(shù)，圖象上所有的點(diǎn)向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為（）A． B．C． D．9．將正整數(shù)排列如下：則圖中數(shù)2020出現(xiàn)在（）A．第64行第3列 B．第64行4列 C．第65行3列 D．第65行4列10．在中，，，，則的面積是（）．A． B． C．或 D．或二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．一個(gè)等腰三角形的頂點(diǎn)，一底角頂點(diǎn)，另一頂點(diǎn)的軌跡方程是___12．將正整數(shù)按下圖方式排列，2019出現(xiàn)在第行第列，則______；12345678910111213141516………13．若存在實(shí)數(shù)，使不等式成立，則的取值范圍是_______________.14．若x、y滿足約束條件，則的最大值為________.15．中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》有這樣一個(gè)問(wèn)題：“三百七十八里關(guān)，初步健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見次日行里數(shù)，請(qǐng)公仔細(xì)算相還.”其大意為：“有一個(gè)人要走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后達(dá)到目的地.”則該人最后一天走的路程為__________里．16．若關(guān)于x的不等式的解集是，則_________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（II）設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，求.18．?dāng)?shù)列中，，，.（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列.（2）若，，且，求的值.19．在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.已知，，.（1）求：（2）求的面積.20．如圖所示,函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn),且該函數(shù)的最小正周期為.(1)求和的值；(2)已知點(diǎn),點(diǎn)是該函數(shù)圖象上一點(diǎn),點(diǎn)是的中點(diǎn),當(dāng)時(shí)，求的值.21．某工廠為了對(duì)研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：?jiǎn)蝺r(jià)元99.29.49.69.810銷量件1009493908578（1）若銷量與單價(jià)服從線性相關(guān)關(guān)系，求該回歸方程；（2）在（1）的前提下，若該產(chǎn)品的成本是5元/件，問(wèn)：產(chǎn)品該如何確定單價(jià)，可使工廠獲得最大利潤(rùn)。附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，……，其回歸直線的斜率的最小二乘估計(jì)值為；本題參考數(shù)值：．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】

分別求解出小正方形和大正方形的面積，可知面積比為，從而構(gòu)造方程可求得結(jié)果.【詳解】由圖形可知，小正方形邊長(zhǎng)為小正方形面積為：，又大正方形面積為：，即：解得：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查幾何概型中的面積型的應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠利用概率構(gòu)造出關(guān)于所求量的方程.2、D【解析】

由莖葉圖數(shù)據(jù)分別計(jì)算兩組的平均數(shù)；根據(jù)數(shù)據(jù)分布特點(diǎn)可知乙組成績(jī)更穩(wěn)定；由平均數(shù)和穩(wěn)定性可知應(yīng)選乙組參賽.【詳解】；乙組的數(shù)據(jù)集中在平均數(shù)附近乙組成績(jī)更穩(wěn)定應(yīng)選乙組參加比賽本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查莖葉圖的相關(guān)知識(shí)，涉及到平均數(shù)的計(jì)算、數(shù)據(jù)穩(wěn)定性的估計(jì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題.3、B【解析】

從圖形中可以看出樣本A的數(shù)據(jù)均不大于10，而樣本B的數(shù)據(jù)均不小于10，A中數(shù)據(jù)波動(dòng)程度較大，B中數(shù)據(jù)較穩(wěn)定，由此得到結(jié)論．【詳解】∵樣本A的數(shù)據(jù)均不大于10，而樣本B的數(shù)據(jù)均不小于10，，由圖可知A中數(shù)據(jù)波動(dòng)程度較大，B中數(shù)據(jù)較穩(wěn)定，.故選B.4、A【解析】

首先注意到，是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn).當(dāng)時(shí)，將分離常數(shù)得到，構(gòu)造函數(shù)，畫出的圖像，根據(jù)“函數(shù)與函數(shù)有一個(gè)交點(diǎn)”結(jié)合圖像，求得的取值范圍.【詳解】解：由恰有兩個(gè)零點(diǎn)，而當(dāng)時(shí)，，即是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，故當(dāng)時(shí)，必有一個(gè)零點(diǎn)，即函數(shù)與函數(shù)必有一個(gè)交點(diǎn)，利用單調(diào)性，作出函數(shù)圖像如下所示，由圖可知，要使函數(shù)與函數(shù)有一個(gè)交點(diǎn)，只需即可.故實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查已知函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)，求參數(shù)的取值范圍，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.5、C【解析】

根據(jù)，得到，利用余弦定理，得到關(guān)于的方程，從而得到的值，得到的周長(zhǎng).【詳解】在中，由正弦定理因?yàn)?，所以因?yàn)椋?，所以由余弦定理得即，解得，所以所以的周長(zhǎng)為.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理的角化邊，余弦定理解三角形，屬于簡(jiǎn)單題.6、B【解析】

由得，再將代數(shù)式與相乘，利用基本不等式可求出的最小值．【詳解】，所以，，則，所以，，當(dāng)且僅當(dāng)，即當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，因此，的最小值為，故選．【點(diǎn)睛】本題考查利用基本不等式求最值，對(duì)代數(shù)式進(jìn)行合理配湊，是解決本題的關(guān)鍵，屬于中等題．7、A【解析】由，得，所以在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，故選A.8、C【解析】

利用二倍角的余弦公式以及輔助角公式將函數(shù)化為的形式，然后再利用三角函數(shù)的圖像變換即可求解.【詳解】函數(shù)，函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度可得，在將橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，可得.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了二倍角的余弦公式、輔助角公式以及三角函數(shù)的圖像平移伸縮變換，需熟記公式，屬于基礎(chǔ)題.9、B【解析】

根據(jù)題意，構(gòu)造數(shù)列，利用數(shù)列求和推出的位置.【詳解】根據(jù)已知，第行有個(gè)數(shù)，設(shè)數(shù)列為行數(shù)的數(shù)列，則，即第行有個(gè)數(shù)，第行有個(gè)數(shù)，……，第行有個(gè)數(shù)，所以，第行到第行數(shù)的總個(gè)數(shù)，當(dāng)時(shí)，數(shù)的總個(gè)數(shù)，所以，為時(shí)的數(shù)，即行的數(shù)為：，，，，……，所以，為行第列.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的應(yīng)用，構(gòu)造數(shù)列，利用數(shù)列知識(shí)求解很關(guān)鍵，屬于中檔題.10、C【解析】，∴，或．（）當(dāng)時(shí)，．∴．（）當(dāng)時(shí)，．∴．故選．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

設(shè)出點(diǎn)C的坐標(biāo)，利用|AB|＝|AC|，建立方程，根據(jù)A，B，C三點(diǎn)構(gòu)成三角形，則三點(diǎn)不共線且B，C不重合，即可求得結(jié)論．【詳解】設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則由得，化簡(jiǎn)得.∵A，B，C三點(diǎn)構(gòu)成三角形∴三點(diǎn)不共線且B，C不重合因此頂點(diǎn)的軌跡方程為.故答案為【點(diǎn)睛】本題考查軌跡方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．12、128【解析】

觀察數(shù)陣可知：前行一共有個(gè)數(shù)，且第行的最后一個(gè)數(shù)為，且第行有個(gè)數(shù)，由此可推斷出所在的位置.【詳解】因?yàn)榍靶幸还灿袀€(gè)數(shù)，且第行的最后一個(gè)數(shù)為，又因?yàn)?，所以在第行，且?5行最后數(shù)為，又因?yàn)榈谛杏袀€(gè)數(shù)，，所以在第列，所以.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列在數(shù)陣中的應(yīng)用，著重考查推理能力，難度一般.分析數(shù)列在數(shù)陣中的應(yīng)用問(wèn)題，可從以下點(diǎn)分析問(wèn)題：觀察每一行數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)與行號(hào)關(guān)系，同時(shí)注意每一行開始的數(shù)據(jù)或結(jié)尾數(shù)據(jù)，所有行數(shù)據(jù)的總個(gè)數(shù)，注意等差數(shù)列的求和公式的運(yùn)用.13、；【解析】

不等式轉(zhuǎn)化為，由于存在，使不等式成立，因此只要求得的最小值即可．【詳解】由題意存在，使得不等式成立，當(dāng)時(shí)，，其最小值為，∴．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查不等式能成立問(wèn)題，解題關(guān)鍵是把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值．不等式能成立與不等式恒成立問(wèn)題的轉(zhuǎn)化區(qū)別：在定義域上，不等式恒成立，則，不等式能成立，則，不等式恒成立，則，不等式能成立，則．轉(zhuǎn)化時(shí)要注意是求最大值還是求最小值．14、18【解析】

先作出不等式組所表示的平面區(qū)域，再觀察圖像即可得解.【詳解】解：作出不等式組所表示的平面區(qū)域，如圖所示，由圖可得：目標(biāo)函數(shù)所在直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，取最大值，即，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題，重點(diǎn)考查了作圖能力，屬基礎(chǔ)題.15、3【解析】分析：每天走的路形成等比數(shù)列{an}，q=，S3=1．利用求和公式即可得出．詳解：每天走的路形成等比數(shù)列{an}，q=，S3=1．∴S3=1=，解得a1=2．∴該人最后一天走的路程=a1q5==3．故答案為：3．點(diǎn)睛：本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．16、－14【解析】

由不等式的解集求出對(duì)應(yīng)方程的實(shí)數(shù)根，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出的值，從而可得結(jié)果.【詳解】不等式的解集是，所以對(duì)應(yīng)方程的實(shí)數(shù)根為和，且，由根與系數(shù)的關(guān)系得，解得，，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次不等式的解集與一元二次不等式的根之間的關(guān)系，以及韋達(dá)定理的應(yīng)用，屬于簡(jiǎn)單題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（I）；（II）.【解析】

（I）根據(jù)已知的兩個(gè)條件求出公差d,即得數(shù)列的通項(xiàng)公式；（II）先求出，再利用裂項(xiàng)相消法求和得解.【詳解】（I）由題得，所以等差數(shù)列的通項(xiàng)為；（II）因?yàn)?，所?【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)的求法，考查等差數(shù)列前n項(xiàng)和基本量的計(jì)算，考查裂項(xiàng)相消法求和，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.18、（1）見解析（2）9或35或133【解析】

（1）分別寫出和，做商，再用表示出，代入即可得q，由可得，得證；（2）由（1）得數(shù)列的通項(xiàng)公式，代入并整理，根據(jù)即得m+n的值。【詳解】（1）證明：因?yàn)?，所以，所?因?yàn)?，所以，所?因?yàn)?，所?故數(shù)列是以2為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列.（2）解：由（1）可得.因?yàn)?，所以，整理得，則.因?yàn)?，，所以，則的值為2或4或6.當(dāng)時(shí)，，，符合題意，則；當(dāng)時(shí)，，，符合題意，則；當(dāng)時(shí)，，，符合題意，則.綜上，的值為9或35或133.【點(diǎn)睛】本題考查求數(shù)列通項(xiàng)公式和已知通項(xiàng)公式求參數(shù)的和，解題關(guān)鍵在于細(xì)心驗(yàn)證m取值是否滿足題干要求。19、（1）；（2）【解析】

（1）由已知可先求，然后結(jié)合正弦定理可求的值；（2）利用兩角和的正弦函數(shù)公式可求的值，根據(jù)三角形的面積公式即可計(jì)算得解．【詳解】（1），，，，由正弦定理，可得：.（2），．【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理，三角形的面積公式，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力.20、(1)..(2)，或.【解析】試題分析：(1)由三角函數(shù)圖象與軸交于點(diǎn)可得，則.由最小正周期公式可得.(2)由題意結(jié)合中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得點(diǎn)的坐標(biāo)為.代入三角函數(shù)式可得，結(jié)合角的范圍求解三角方程可得，或.試題解析：(1)將代入函數(shù)中，得，因?yàn)?，所?由已知，且，得.(2)因?yàn)辄c(diǎn)是的中點(diǎn)，，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為.又因?yàn)辄c(diǎn)在的圖象上，且，所以，且，從而得，或，即，或.21、（1）（2）為使工廠獲得最大利潤(rùn)，該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為9.5元.【解析】

（1）先根據(jù)公式求，再根據(jù)求即