廣西南寧市馬山縣高中聯(lián)合體2023-2024學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測試題含解析

廣西南寧市馬山縣高中聯(lián)合體2023-2024學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A． B． C． D．2．如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，，，，，且平面，為的中點(diǎn)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A． B．C．平面平面 D．三棱錐的體積為3．湖南衛(wèi)視《爸爸去哪兒》節(jié)目組為熱心觀眾給予獎(jiǎng)勵(lì)，要從2014名小觀眾中抽取50名幸運(yùn)小觀眾．先用簡單隨機(jī)抽樣從2014人中剔除14人，剩下的2000人再按系統(tǒng)抽樣方法抽取50人，則在2014人中，每個(gè)人被抽取的可能性()A．均不相等 B．不全相等C．都相等，且為 D．都相等，且為4．為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)A．向左平行移動(dòng)個(gè)單位長度B．向右平行移動(dòng)個(gè)單位長度C．向左平行移動(dòng)個(gè)單位長度D．向右平行移動(dòng)個(gè)單位長度5．如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E為邊CD的中點(diǎn)，若在矩形ABCD內(nèi)部隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q取自△ABE內(nèi)部的概率等于A． B．C． D．6．兩個(gè)正實(shí)數(shù)滿足，則滿足，恒成立的取值范圍（）A． B． C． D．7．已知向量，則（）A．12 B． C． D．88．甲、乙兩人下棋，甲獲勝的概率為40%，甲不輸?shù)母怕蕿?0%，則甲、乙下成平局的概率為（）A．50% B．30% C．10% D．60%9．△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c.已知，，，則b=A． B． C．2 D．310．已知等差數(shù)列中，，，則的值為（）A．51 B．34 C．64 D．512二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知向量，，若，則實(shí)數(shù)__________.12．已知角的終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則____.13．已知兩條直線,將圓及其內(nèi)部劃分成三個(gè)部分,則的取值范圍是_______；若劃分成的三個(gè)部分中有兩部分的面積相等,則的取值有_______種可能.14．若等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且，則______________.15．若數(shù)列滿足，且對于任意的，都有，則___；數(shù)列前10項(xiàng)的和____．16．四棱柱中，平面ABCD，平面ABCD是菱形，，，，E是BC的中點(diǎn)，則點(diǎn)C到平面的距離等于________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．的內(nèi)角的對邊為，（1）求；（2）若求．18．如圖是我國2011年至2017年生活垃圾無害化處理量(單位:億噸)的折線圖(年份代碼1-7分別對應(yīng)年份)（1）建立關(guān)于的回歸方程(系數(shù)精確到0.001);（2）預(yù)測2020年我國生活垃圾無害化處理量.附注:參考數(shù)據(jù):,,回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為:,.19．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，點(diǎn)在直線上.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.20．如圖，在四棱錐中，底面是菱形，底面.（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）若，求直線與平面所成角的余弦值.21．已知向量，，，.（1）求的最小值及相應(yīng)的t的值；（2）若與共線，求實(shí)數(shù)m.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】

先求出所有的單調(diào)遞增區(qū)間，然后與取交集即可.【詳解】因?yàn)榱畹茫核缘膯握{(diào)遞增區(qū)間是因?yàn)?，所以即函?shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是故選：A【點(diǎn)睛】求形如的單調(diào)區(qū)間時(shí)，一般利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性原理“同增異減”來求出此函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，當(dāng)時(shí)，需要用誘導(dǎo)公式將函數(shù)轉(zhuǎn)化為.2、B【解析】

根據(jù)余弦定理可求得，利用勾股定理證得，由線面垂直性質(zhì)可知，利用線面垂直判定定理可得平面，利用線面垂直性質(zhì)可知正確；假設(shè)正確，由和假設(shè)可證得平面，由線面垂直性質(zhì)可知，從而得到，顯然錯(cuò)誤，則錯(cuò)誤；由面面垂直判定定理可證得正確；由可求得三棱錐體積，知正確，從而可得選項(xiàng).【詳解】，，平面，平面又平面，平面平面，則正確；若，又且平面，平面平面又，與矛盾，假設(shè)錯(cuò)誤，則錯(cuò)誤；平面，平面又平面平面平面，則正確；為中點(diǎn)，，則正確本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查立體幾何中相關(guān)命題的判斷，涉及到線面垂直的判定與性質(zhì)定理的應(yīng)用、面面垂直關(guān)系的判定、三棱錐體積的求解等知識，是對立體幾何部分的定理的綜合考查，關(guān)鍵是能夠準(zhǔn)確判定出圖形中的線面垂直關(guān)系.3、C【解析】由題意可得，先用簡單隨機(jī)抽樣的方法從2014人中剔除14人，則剩下的再分組，按系統(tǒng)抽樣抽取.在剔除過程中，每個(gè)個(gè)體被剔除的機(jī)會(huì)相等，所以每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)相等，均為故選C4、D【解析】試題分析：由題意，為得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向右平行移動(dòng)個(gè)單位長度，故選D.【考點(diǎn)】三角函數(shù)圖象的平移【名師點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)圖象的平移，在函數(shù)的圖象平移變換中要注意“”的影響，變換有兩種順序：一種的圖象向左平移個(gè)單位得的圖象，再把橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?，縱坐標(biāo)不變，得的圖象，另一種是把的圖象橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?，縱坐標(biāo)不變，得的圖象，再向左平移個(gè)單位得的圖象．5、C【解析】

利用幾何概型的計(jì)算概率的方法解決本題，關(guān)鍵要弄準(zhǔn)所求的隨機(jī)事件發(fā)生的區(qū)域的面積和事件總體的區(qū)域面積，通過相除的方法完成本題的解答．【詳解】解：由幾何概型的計(jì)算方法，可以得出所求事件的概率為P=．故選C．【點(diǎn)評】本題考查概率的計(jì)算，考查幾何概型的辨別，考查學(xué)生通過比例的方法計(jì)算概率的問題，考查學(xué)生分析問題解決問題的能力，考查學(xué)生幾何圖形面積的計(jì)算方法，屬于基本題型．6、B【解析】

由基本不等式和“1”的代換，可得的最小值，再由不等式恒成立思想可得小于等于的最小值，解不等式即得m的范圍?！驹斀狻坑?，，可得，當(dāng)且僅當(dāng)上式取得等號，若恒成立，則有，解得.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查利用基本不等式求恒成立問題中的參數(shù)取值范圍，是?？碱}型。7、C【解析】

根據(jù)向量的坐標(biāo)表示求出，即可得到模長.【詳解】由題，，所以.故選：C【點(diǎn)睛】此題考查向量的數(shù)乘運(yùn)算和減法運(yùn)算的坐標(biāo)表示，并求向量的模長，關(guān)鍵在于熟記公式，準(zhǔn)確求解.8、A【解析】

甲不輸?shù)母怕实扔诩撰@勝或者平局的概率相加，計(jì)算得到答案.【詳解】甲不輸?shù)母怕实扔诩撰@勝或者平局的概率相加甲、乙下成平局的概率為：故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查了互斥事件的概率，意在考查學(xué)生對于概率的理解.9、D【解析】

由余弦定理得，解得（舍去），故選D.【考點(diǎn)】余弦定理【名師點(diǎn)睛】本題屬于基礎(chǔ)題,考查內(nèi)容單一,根據(jù)余弦定理整理出關(guān)于b的一元二次方程,再通過解方程求b.運(yùn)算失誤是基礎(chǔ)題失分的主要原因,請考生切記！10、A【解析】

根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì);若，則即可?！驹斀狻恳?yàn)闉榈炔顢?shù)列，所以，，所以選擇A【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列比較重要的一個(gè)性質(zhì)；在等差數(shù)列中若，則，屬于基礎(chǔ)題。二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

根據(jù)平面向量時(shí)，列方程求出的值．【詳解】解：向量，，若，則，即，解得．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算應(yīng)用問題，屬于基礎(chǔ)題．12、【解析】

由已知先求，再由三角函數(shù)的定義可得即可得解．【詳解】解：由題意可得點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，，由三角函數(shù)的定義可得，，，此時(shí)；故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．13、3【解析】

易知直線過定點(diǎn)，再結(jié)合圖形求解.【詳解】依題意得直線過定點(diǎn)，如圖：若兩直線將圓分成三個(gè)部分，則直線必須與圓相交于圖中陰影部分.又，所以的取值范圍是；當(dāng)直線位于時(shí)，劃分成的三個(gè)部分中有兩部分的面積相等.【點(diǎn)睛】本題考查直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，直線的斜率，結(jié)合圖形是此題的關(guān)鍵.14、【解析】

設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)題意建立和的方程組，解出這兩個(gè)量，即可求出的值.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由題意得，解得，因此，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列中項(xiàng)的計(jì)算，解題的關(guān)鍵就是要建立首項(xiàng)和公差的方程組，利用這兩個(gè)基本量來求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.15、,【解析】試題分析：由得由得，所以數(shù)列為等比數(shù)列，因此考點(diǎn)：等比數(shù)列通項(xiàng)與和項(xiàng)16、【解析】

利用等體法即可求解.【詳解】如圖，由ABCD是菱形，，，E是BC的中點(diǎn)，所以,又平面ABCD，所以平面ABCD，即，又，則平面，由平面，所以，所以，設(shè)點(diǎn)C到平面的距離為，由即，即，所以.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了等體法求點(diǎn)到面的距離，同時(shí)考查了線面垂直的判定定理，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】

（1）由題目中告訴的，利用正弦定理則可得到，再結(jié)合余弦定理公式求出角的值．（2）根據(jù)第一問求得的的值和題目中告訴的角的值可求得角的值，再利用正弦定理可求得邊和的值．【詳解】(1)由正弦定理，得，由余弦定理，得，又所以．(2)由（1）知：,又所以，又，根據(jù)正弦定理，得，，所以【點(diǎn)睛】本題考查利用正余弦定理求解邊與角．18、（1）（2）億噸【解析】

（1）由題意計(jì)算平均數(shù)與回歸系數(shù),寫出回歸方程,即可求得答案;（2）計(jì)算2020年對應(yīng)的值以及的值,即可求得答案.【詳解】（1）由折線圖可得:關(guān)于的回歸方程:.（2）年對應(yīng)的值為當(dāng)時(shí),預(yù)測年我國生活垃圾無害化處理量為億噸.【點(diǎn)睛】本題主要考查了求數(shù)據(jù)的回歸直線方程和根據(jù)回歸直線方程進(jìn)行預(yù)測,解題關(guān)鍵是掌握回歸直線的求法,考查了分析能力和計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.19、（1）（2）【解析】

（1）先由題意得到，求出，再由，作出，得到數(shù)列為等比數(shù)列，進(jìn)而可求出其通項(xiàng)公式；（2）先由（1）得到，再由錯(cuò)位相減法，即可求出結(jié)果.【詳解】解：（1）由題可得.當(dāng)時(shí)，，即.由題設(shè)，，兩式相減得.所以是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，故.（2）由（1）可得，所以，.兩邊同乘以得.上式右邊錯(cuò)位相減得.所以.化簡得.【點(diǎn)睛】本題主要考查求數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及數(shù)列的前項(xiàng)和，熟記等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式，以及錯(cuò)位相減法求數(shù)列的和即可，屬于?？碱}型.20、（Ⅰ）見解析（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）由底面推出，由菱形的性質(zhì)推出，即可推出平面從而得到；（Ⅱ）根據(jù)已知條件先求出AB，再利用菱形的對角線垂直求出AC，由求出PC，即可求得余弦值.【詳解】（Ⅰ）證明：連接，∵底面，底面,∴.∵四邊形是菱形，∴.又∵，平面，平面，∴平面，∴.（Ⅱ）設(shè)直線AC與BD交于點(diǎn)O，∵底面，∴直線與平面所成角的是.設(shè)“”，由，