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文檔簡介
廣東省揭陽市統(tǒng)考2024屆高考壓軸卷數(shù)學(xué)試卷
注意事項:
1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。
2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再
選涂其它答案標號?;卮鸱沁x擇題時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。
3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。
一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。
1.已知a]-b=Q2^C=1°8|2j則()
A.a>b>cB.b>a>cC.b>c>aD.a>c>b
2.復(fù)數(shù)z的共輾復(fù)數(shù)記作白已知復(fù)數(shù)Z1對應(yīng)復(fù)平面上的點(-1,-1),復(fù)數(shù)Z2:滿足)/2=-2.則忤|等于()
A.72B.2C.V10D.10
3.已知條件":。=-1,條件4:直線x—ay+l=0與直線x+1=0平行,則。是《的()
A.充要條件B.必要不充分條件C.充分不必要條件D.既不充分也不必要條件
4.過圓f+y2=4外一點M(4,-l)引圓的兩條切線,則經(jīng)過兩切點的直線方程是().
A.4x-y-4=0B.4x+y-4=0c.4x+y+4=0D.4x-y+4=0
5.一輛郵車從A地往3地運送郵件,沿途共有“地,依次記為a,…4(A為A地,4為3地).從4地出
發(fā)時,裝上發(fā)往后面”-1地的郵件各1件,到達后面各地后卸下前面各地發(fā)往該地的郵件,同時裝上該地發(fā)往后面各
地的郵件各1件,記該郵車到達4,4,...A”各地裝卸完畢后剩余的郵件數(shù)記為久(左=1,2,…,“).則知的表達式為
().
A.k(n-k+1)B.k(n—k—l)C.n(〃一k)D.k(n-k)
6.(2'-1)(2-2"),的展開式中8、的項的系數(shù)為()
A.120B.80C.60D.40
7.已知函數(shù)/(x)是奇函數(shù),且/(x)—/(x)=ln(l+x)—ln(l—x)——,,若對,|/(依+1)|<|/(x—1)|
1—x62
恒成立,則。的取值范圍是()
A.(-3,-1)B.(-4,-1)C.(-3,0)D.?0)
8.已知數(shù)列{4}中,囚=1,g=2,且當九為奇數(shù)時,?!?2-?!?2;當〃為偶數(shù)時,a?+2+l=3(a?+l).則此數(shù)
列的前20項的和為()
Q11oQ11ool2ool2o
A.^-—^+90B.^—^+100C.^—^+90D.^-—^+100
2222
9./(x)=W1在原點附近的部分圖象大概是()
sinx
10.設(shè)。耳廠分別為AABC的三邊3C,C4,A5的中點,則£3+方。=()
A.1ADB.筋C.BCD.^BC
11.已知函數(shù)/(x)=lnx,g(x)=(2〃z+3)x+〃,若對任意的xw(0,+oo)總有/(x)Wg(x)恒成立,記(2加+3)〃
的最小值為了(m,八),則/(,弭八)最大值為()
111
A.1B.—C.-z~D.~『
eey/e
12.已知函數(shù)/(x)=x+a-2x,g(%)=lnx-4a-2^,若存在實數(shù)/,使/(Xo)—g(%o)=5成立,則正數(shù)。的取
值范圍為()
A.(0,1]B.(0,4]C.[l,+oo)D.(0,ln2]
二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。
13.設(shè)函數(shù)/(x)=lnx+ln(2—x)+ox(a>0),若/Xx)在(0,1]上的最大值為,,則。=.
2
"3x-2y+4>0,
14.設(shè)x,y滿足約束條件x+4y+620,,則z=f+/的最大值為.
%-2<0,
15.在AABC中,點。在邊AB上,S.DA=2BD>設(shè)C4=a,CB=b>則C£>=(用。,匕表示)
16.已知直線4元-y=)被圓f+y2—2%—2y+l=0截得的弦長為2,則〃的值為—
三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
17.(12分)已知/(x)=xlnx與丁=。有兩個不同的交點4B,其橫坐標分別為占,%(七<%).
(1)求實數(shù)。的取值范圍;
/c、_p_、丁13<7+2+e
(2)求證:ae+1<%-X]<---------------
18.(12分)眼保健操是一種眼睛的保健體操,主要是通過按摩眼部穴位,調(diào)整眼及頭部的血液循環(huán),調(diào)節(jié)肌肉,改
善眼的疲勞,達到預(yù)防近視等眼部疾病的目的.某學(xué)校為了調(diào)查推廣眼保健操對改善學(xué)生視力的效果,在應(yīng)屆高三的全
體800名學(xué)生中隨機抽取了100名學(xué)生進行視力檢查,并得到如圖的頻率分布直方圖.
(1)若直方圖中后三組的頻數(shù)成等差數(shù)列,試估計全年級視力在5.0以上的人數(shù);
(2)為了研究學(xué)生的視力與眼保健操是否有關(guān)系,對年級不做眼保健操和堅持做眼保健操的學(xué)生進行了調(diào)查,得到下
表中數(shù)據(jù),根據(jù)表中的數(shù)據(jù),能否在犯錯的概率不超過0.005的前提下認為視力與眼保健操有關(guān)系?
(3)在(2)中調(diào)查的100名學(xué)生中,按照分層抽樣在不近視的學(xué)生中抽取8人,進一步調(diào)查他們良好的護眼習(xí)慣,
在這8人中任取2人,記堅持做眼保健操的學(xué)生人數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
不做操做操
是否近接
近視4432
不近視618
n(ad-be)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
K22k0.100.050.0250.0100.005
k2.7063.8415.0246.6357.879
19.(12分)已知a>03>0,函數(shù)/(x)=k+a|+|2x-4的最小值為1.
(1)證明:2a+b=2.
(2)若。+252口人恒成立,求實數(shù)/的最大值.
221
20.(12分)已知橢圓C:j+W=l(a〉》〉0)與x軸負半軸交于4(—2,0),離心率e=,.
(I)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)直線=+與橢圓C交于/(%,%),N(w,%)兩點,連接A昭AN并延長交直線x=4于
/\、1111
后(*3,%),尸(*4,必)兩點,若—+一?=—+—,直線"N是否恒過定點,如果是,請求出定點坐標,如果不是,
X%%丁4
請說明理由.
.X—t.、2c
21.(12分)在平面直角坐標系xQv中,直線/的參數(shù)方程為_0為參數(shù)),直線/與曲線C:(尤-1)~+丁=1交于
AJB兩點.
⑴求的長;
⑵在以。為極點,x軸的正半軸為極軸建立的極坐標系中,設(shè)點p的極坐標為,求點P到線段AB中點"
的距離.
x—一3---反----1
2
22.(10分)在平面直角坐標系中,直線/的參數(shù)方程為《L?為參數(shù)).在以原點。為極點,》軸
正半軸為極軸的極坐標系中,圓C的方程為0=26sin0.
(1)寫出直線I的普通方程和圓C的直角坐標方程;
⑵若點P坐標為(3,6),圓C與直線/交于A8兩點,求|PA|+|P3|的值.
參考答案
一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。
1、B
【解析】
利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,將數(shù)據(jù)和0」做對比,即可判斷.
【詳解】
由于0<
--1r
0.22=—=V5
C
10gl2<峭1=0
33
故/?>a>c.
故選:B.
【點睛】
本題考查利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小,屬基礎(chǔ)題.
2、A
【解析】
__2
根據(jù)復(fù)數(shù)4的幾何意義得出復(fù)數(shù)4,進而得出為,由zjz,=-2得出Z2=-=可計算出Z2,由此可計算出"|.
Z1
【詳解】
由于復(fù)數(shù)4對應(yīng)復(fù)平面上的點(―1,—1),.?"]=-1—i,則)=—1+"
2,二2=-錄=口=a_v=i+z,Sltfc,|z2|=7p7F=V2.
故選:A.
【點睛】
本題考查復(fù)數(shù)模的計算,考查了復(fù)數(shù)的坐標表示、共朝復(fù)數(shù)以及復(fù)數(shù)的除法,考查計算能力,屬于基礎(chǔ)題.
3、C
【解析】
先根據(jù)直線x-ay+l=0與直線x+/y_1=o平行確定a的值,進而即可確定結(jié)果.
【詳解】
因為直線x—ay+l=。與直線x+—1=0平行,
所以/+4=(),解得。=0或。=一1;即0a=0或。=一1;
所以由。能推出q;q不能推出P;
即p是q的充分不必要條件.
故選C
【點睛】
本題主要考查充分條件和必要條件的判定,熟記概念即可,屬于基礎(chǔ)題型.
4、A
【解析】
過圓x2+y2=產(chǎn)外一點(m,n),
引圓的兩條切線,則經(jīng)過兩切點的直線方程為如+0-r=0,故選A.
5^D
【解析】
根據(jù)題意,分析該郵車到第左站時,一共裝上的郵件和卸下的郵件數(shù)目,進而計算可得答案.
【詳解】
解:根據(jù)題意,該郵車到第左站時,一共裝上了(〃-D+("-2)+……-/)一件郵件,
2
需要卸下1+2+3+……(左-1)=*T)件郵件,
e(2n-1一k)xkkx(k-V),,、
則為=------廣--------~-=k(zn-k),
故選:D.
【點睛】
本題主要考查數(shù)列遞推公式的應(yīng)用,屬于中檔題.
6、A
【解析】
化簡得到(2'-1)(2-2')5=2'?(2-205-(2-2*)5,再利用二項式定理展開得到答案.
【詳解】
(2x-l)(2-2r)5=2%.(2-2")5-(2-2")5
展開式中8V的項為2*C23(-21)2-C;22(—2*)3=120x8\
故選:A
【點睛】
本題考查了二項式定理,意在考查學(xué)生的計算能力.
1、A
【解析】
先根據(jù)函數(shù)奇偶性求得了(%),/'(%),利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性,利用函數(shù)單調(diào)性求解不等式即可.
【詳解】
因為函數(shù)/■(%)是奇函數(shù),
所以函數(shù)/'(X)是偶函數(shù).
f(-X)-f\-x)=ln(l-%)-ln(l+x)-----,
1-x
即—/(x)-/⑺=ln(l-x)-ln(l+x)—三,
1-x
X/(%)-/'(%)=ln(l+x)-ln(l-x)-,
1-x-
2
所以/(x)=ln(l+x)-ln(l—x),f'(x)=-----
1-x-
2
函數(shù)/Xx)的定義域為(—1,1),所以1(x)=—2>0,
1-x
則函數(shù)Z(X)在(-1,1)上為單調(diào)遞增函數(shù).又在(0,1)上,
/(x)>/(0)=0,所以|/(到為偶函數(shù),且在(0,1)上單調(diào)遞增.
S|/(tzx+l)|<|/(x-l)|,
\cix+11<lx—1111
可得《Lllr對恒成立,
|d!X+l|<1-X1——<a<-\
/對恒成立,,
則2
——<a<02c62
——<a<0
I%x
一3<a<-1
得
H<a<0
所以。的取值范圍是(-3,-1).
故選:A.
【點睛】
本題考查利用函數(shù)單調(diào)性求解不等式,根據(jù)方程組法求函數(shù)解析式,利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性,屬壓軸題.
8、A
【解析】
根據(jù)分組求和法,利用等差數(shù)列的前幾項和公式求出前20項的奇數(shù)項的和,利用等比數(shù)列的前〃項和公式求出前20項
的偶數(shù)項的和,進而可求解.
【詳解】
當“為奇數(shù)時,?!?2-?!?2,
則數(shù)列奇數(shù)項是以1為首項,以2為公差的等差數(shù)列,
當/為偶數(shù)時,4什2+1=3(4+1),
則數(shù)列中每個偶數(shù)項加1是以3為首項,以3為公比的等比數(shù)列.
所以kS*2Q=q+%+43++〃20=q+/++%9+%++….+〃20
1f)xQ
=10x1+--—x2+(a2+l)+(tz4+1)+(a20+1)-10
3(1—3)3"—3
=100+-^-----^--10=-----+90-
1-32
故選:A
【點睛】
本題考查了數(shù)列分組求和、等差數(shù)列的前〃項和公式、等比數(shù)列的前”項和公式,需熟記公式,屬于基礎(chǔ)題.
9、A
【解析】
分析函數(shù)y=/(x)的奇偶性,以及該函數(shù)在區(qū)間(0,1)上的函數(shù)值符號,結(jié)合排除法可得出正確選項.
【詳解】
令sinx/0,可得左左,左eZ},即函數(shù)y=/(x)的定義域為左左,左wZ},定義域關(guān)于原點對稱,
cos(-x)COSX
/(-%)=-^7—;=---=-/(%),則函數(shù)y=/(x)為奇函數(shù),排除c、D選項;
sin(—x)sinx
cosx
當0<x<7t時,cosx>0?sinx>0,則=----〉0,排除B選項.
esinx
故選:A.
【點睛】
本題考查利用函數(shù)解析式選擇函數(shù)圖象,一般要分析函數(shù)的定義域、奇偶性、單調(diào)性、零點以及函數(shù)值符號,考查分
析問題和解決問題的能力,屬于中等題.
10、B
【解析】
根據(jù)題意,畫出幾何圖形,根據(jù)向量加法的線性運算即可求解.
【詳解】
根據(jù)題意,可得幾何關(guān)系如下圖所示:
A
E
E
EB=-1(BC+JBA),FC=-1(CB+
EB+FC=—g(BC+BA)—g(CB+
=-AB+-AC=AD
22
故選:B
【點睛】
本題考查了向量加法的線性運算,屬于基礎(chǔ)題.
11、C
【解析】
對任意的xe(O,+。。)總有/(x)Wg(x)恒成立,因為lnx<(2m+3)x+〃,對xw(0,+a。)恒成立,可得2m+3〉0,
令y=ln尤—(2加+3)龍—n,可得y'=’―(2加+3),結(jié)合已知,即可求得答案.
X
【詳解】
對任意的X£(0,y)總有/(x)<g⑴恒成立
/.lnx<(2m+3)x+n,對l£(0,+8)恒成立,
2m+3>0
令y=In%一(2m+3)x-n,
可得V=—~(2m+3)
%
1
令y'=0,得犬=
2m+3
1
當九〉y<o
2m+3
當o<尤<一-一y>0
2m+3
11
x=--------,%=ltn------------l-n<02m+3>e~x~n
2m+32m+3
Yl
故(2m+3)n>=/(m,ri)
r<x"
令g=o,得〃=1
二當〃>1時,f\m,n)<0
當"1,f'(m,n)>0
二當”=1時,=!
e
故選:C.
【點睛】
本題主要考查了根據(jù)不等式恒成立求最值問題,解題關(guān)鍵是掌握不等式恒成立的解法和導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)性的解法,考
查了分析能力和計算能力,屬于難題.
12、A
【解析】
根據(jù)實數(shù)%滿足的等量關(guān)系,代入后將方程變形4a2』=1叫+5-%,構(gòu)造函數(shù)/z(x)=liu+5—%,并由
導(dǎo)函數(shù)求得可”的最大值;由基本不等式可求得a.2%+4a?2'的最小值,結(jié)合存在性問題的求法,即可求得正數(shù)〃
的取值范圍.
【詳解】
函數(shù)/(x)=x+a?2*,g(x)=hu-4a,
v
由題意得/(毛)_8(%0)=%+82%-lnx0+4?-2-°-5,
x
即a?2%+4a?2-°=liu0+5-x0,
令〃(X)=1TLX+5-x,
h'(x)———1—-——,
XX
.?"(X)在(0,1)上單調(diào)遞增,在(1,+8)上單調(diào)遞減,
???秋)吟=%⑴=4,而a.2%+4a.2,22a也為42%=4a,
當且僅當2%=4-2/,即當面=1時,等號成立,
:.4a<4,
/.0<<1.
故選:A.
【點睛】
本題考查了導(dǎo)數(shù)在求函數(shù)最值中的應(yīng)用,由基本不等式求函數(shù)的最值,存在性成立問題的解法,屬于中檔題.
二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。
1
13、a=—
2
【解析】
2X-2
求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),由/(%)=不為+。在(0,1]上/'。)>0,可得FW在(0,1]上單調(diào)遞增,則函數(shù)最大值為
即可求出參數(shù)的值.
【詳解】
解:/(x)=lnx+In(2—%)+6定義域為(0,2)
/(x)=—H——-——\-a=~+a
xx-2x(x-2)
-xe(0,l],a>0
2r-2
f\x)=--------+<7>0
x(x-2)
??./(x)在(0,1]上單調(diào)遞增,
故/(x)在(0,1]上的最大值為/(I)=a=:
故答案為:—
2
【點睛】
本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與最值,屬于基礎(chǔ)題.
14、29
【解析】
由約束條件作出可行域,化目標函數(shù)為以原點為圓心的圓,數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解,聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標,代
入目標函數(shù)得答案.
【詳解】
-3x-2y+4>0,
由約束條件<x+4y+620,作出可行域如圖:
x-2<0,
3x-2y+4=0,
聯(lián)立,解得A(2,5),
x—2=0,
目標函數(shù)Z=Y+丁是以原點為圓心,以G為半徑的圓,
由圖可知,此圓經(jīng)過點A時,半徑正最大,此時z也最大,
最大值為z=22+52=29.
所以本題答案為29.
【點睛】
線性規(guī)劃問題,首先明確可行域?qū)?yīng)的是封閉區(qū)域還是開放區(qū)域、分界線是實線還是虛線,其次確定目標函數(shù)的幾何
意義,是求直線的截距、兩點間距離的平方、直線的斜率、還是點到直線的距離等等,最后結(jié)合圖形確定目標函數(shù)最
值取法、值域范圍.
12,
15、-ciH-b
33
【解析】
結(jié)合圖形及向量的線性運算將CD轉(zhuǎn)化為用向量CA,CB表示,即可得到結(jié)果.
【詳解】
在ACLD中=C4+A。,因為DA=2BD,
2
所以CD=CA+jAB,又因為=—CA,
—.—.?--2——-1—2-12
所以CD=C4+1AB=C4+1(C5_CA)=.
1?
故答案為:—a+—b
33
【點睛】
本題主要考查三角形中向量的線性運算,關(guān)鍵是利用已知向量為基底,將未知向量通過幾何條件向基底轉(zhuǎn)化.
16、1
【解析】
根據(jù)弦長為半徑的兩倍,得直線經(jīng)過圓心,將圓心坐標代入直線方程可解得.
【詳解】
解:圓d+V-2x-2y+1=0的圓心為(1,1),半徑r=1,
因為直線4元一>=6被圓工2+/一2%一2丁+1=0截得的弦長為2,
所以直線4x-y-8=0經(jīng)過圓心(1,1),
;.4—1—6=0,解得b=3.
故答案為:1.
【點睛】
本題考查了直線與圓相交的性質(zhì),屬基礎(chǔ)題.
三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
17、(1)一;(2)見解析
【解析】
(1)利用導(dǎo)數(shù)研究/(x)=xhu的單調(diào)性,分析函數(shù)性質(zhì),數(shù)形結(jié)合,即得解;
11(fl
(2)構(gòu)造函數(shù)g(x)=-x-xlnx,hCx)=----(x—l)—xlnx可證得:-x>xlnx,----(x-l)>xlnxxe-,1
e-1e-1I\e
分析直線y=_%,y='(x_l)與y=a
從左到右交點的橫坐標,/(X)在x=e-3,x=l處的切線即得解.
【詳解】
(1)設(shè)函數(shù)/(x)=xhix,
/'(x)=1+lrtr,
令y(x)>0,x>L4,/'(x)<0,0<x<—
故/(九)在(0,)單調(diào)遞減,在[,包)單調(diào)遞增,
;X.0+時/(九)f0;/(1)=0;Xfy時/(九)->+oo
f,
貝!J令g(%)=-x-xiwc,A:efo,-j,
,^Wmin>min<0,g')
=g(X)max=g("2=0
/
=^>-x>xlnxXG|0,—
7
②過點(l,o),的直線為y
e-1
1、
則/z(x)=—^―xGI—,1
1
e八-11e7
-hw-l>0n/z(x)在;,1上單調(diào)遞增
h'(x)^—
e-1
/
On^—(x-l)>xlnx、
nh(x)>h
7“61
e-V7
③設(shè)直線丁=-X,y=」一(x—l)與y=a
e-1
從左到右交點的橫坐標依次為%3=—a,X4=a(e-l)+l,
由圖知4~X1>X4~X3=^+l.
④戶x)在x="3,x=l處的切線分別為y=—2元—"3,y=x-l9同理可以證得
、,-lx-e~3<xlnxxe(0,、
x-1<xlwcxel—,1
7I7
記直線y=。與兩切線和/z(x)從左到右交點的橫坐標依次為匕,出%,4,
3a+2-c
2
【點睛】
本題考查了函數(shù)與導(dǎo)數(shù)綜合,考查了學(xué)生數(shù)形結(jié)合,綜合分析,轉(zhuǎn)化劃歸,邏輯推理,數(shù)學(xué)運算的能力,屬于較難題.
18、(1)144(2)能在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為視力與眼保健操有關(guān)系(3)詳見解析
【解析】
(1)由題意可計算后三組的頻數(shù)的總數(shù),由其成等差數(shù)列可得后三組頻數(shù),可得視力在5.0以上的頻率,可得全年級
視力在5.0以上的的人數(shù);
(2)由題中數(shù)據(jù)計算左2的值,對照臨界值表可得答案;
(3)由題意可計算出這8人中不做眼保健操和堅持做眼保健操的分別有2人和6人,可得
X可取0,1,2,分別計算出其概率,列出分布列,可得其數(shù)學(xué)期望.
【詳解】
解:(1)由圖可知,第一組有3人,第二組7人,第三組27人,因為后三組的頻數(shù)成等差數(shù)列,共有100-(3+7+27)=63
(人)
所以后三組頻數(shù)依次為24,21,18,
所以視力在5.0以上的頻率為0.18,
故全年級視力在5.0以上的的人數(shù)約為800x0.18=144人
⑵*100x(44x18-32x6)、、.895>7.879
50x50x76x2419
因此能在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為視力與眼保健操有關(guān)系.
Q1
(3)調(diào)查的100名學(xué)生中不近視的共有24人,從中抽取8人,抽樣比為一=-,這8人中不做眼保健操和堅持做眼
243
保健操的分別有2人和6人,
X可取0,1,2,
P(X=0)=管=(,P(X=1)=臀4=)(X=2)=魯=1|,
CZoC8Zo/C8Zo
X的分布列
X的數(shù)學(xué)期望后(*)=0義2+1義工+2義竺=1.5.
282828
【點睛】
本題主要考查頻率分布直方圖,獨立性檢測及離散型隨機變量的期望與方差等相關(guān)知識,考查學(xué)生分析數(shù)據(jù)與處理數(shù)
據(jù)的能力,屬于中檔題.
9
19、(1)2;(2)—
2
【解析】
分析:(1)將/(x)=|x+a|+|2x—4轉(zhuǎn)化為分段函數(shù),求函數(shù)的最小值
(2)分離參數(shù),利用基本不等式證明即可.
b
詳解:(I)證明:—a<—
2
-3x-a+b,x<-a
上單調(diào)遞減,在+8]上單調(diào)遞增,
;?/(%)=,
一元+a+b,—a<x<—9顯然/(x)在I—oo,——I
b
3x+a-b,x>—
bb1
所以“X)的最小值為了—I,即2〃+b=2.
(II)因為a+252幻Z?恒成立,所以恒成立,
ab
a+2bI2£)I(中
2—I—=2a+6=g5++竺
abba22aA
2a+2b9
當且僅當a=b=—時,------取得最小值三,
3ab2
99
所以/《彳,即實數(shù)1的最大值為不.
22
點睛:本題主要考查含兩個絕對值的函數(shù)的最值和不等式的應(yīng)用,第二問恒成立問題分離參數(shù),利用基本不等式求解
很關(guān)鍵,屬于中檔題.
2,2
20、(1)—+^=1(2)直線恒過定點(1,0),詳見解析
43
【解析】
(I)依題意由橢圓的簡單性質(zhì)可求出。力,即得橢圓c的方程;
(2)設(shè)直線AM的方程為:x=t,y-2,聯(lián)立直線AM的方程與橢圓方程可求得點〃的坐標,同理可求出點N的坐
標,根據(jù)的坐標可求出直線的方程,將其化簡成點斜式,即可求出定點坐標.
【詳解】
C1Jr2-V2
(1)由題有a=2,e=—=—..?.c=l,???62="—。2=3..?.橢圓方程為L+2_=l.
a243
x-txy-2
()設(shè)直線的方程為:x=ty-l貝!%2y2
2AMx9J=>(3z1+4)/-12z1y=0
I43
CI_C12AC6Z,2-86d—8nt.
?..y=°或…"-“而-2=赤,同理"參彳
,6{6)f6)1111
當七=4時,由占=6%-2有%=/..?.£14,—同理尸4,—,又一+—=—+—
It,)X%%”
3/;+4?3d+4/=&+幻(3不2+4)_4+,2
12t112t266'12能6
當4+/2/0時,生=T;?直線的方程為y一%=:(x—xJ
12rl12t2
12%3/;+43/;+4/-8
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