陜西省渭南市富平縣2023年八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

陜西省渭南市富平縣2023年八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考試題

注意事項(xiàng)

1.考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.已知x+y=3,且x—y=2,則代數(shù)式爐—V的值等于（）

A.2B.3C.6D.12

2.將長(zhǎng)度為5cm的線段向上平移10cm所得線段長(zhǎng)度是（）

A.10cmB.5cmC.0cmD.無法確定

3.今年10月28日至n月1日，我市某學(xué)校組織八年級(jí)學(xué)生走進(jìn)相距約30b〃的“濟(jì)源市示范性綜合實(shí)踐基地”，開

展“拓展、體驗(yàn)、成長(zhǎng)”綜合實(shí)踐活動(dòng).出發(fā)時(shí)，一部分服務(wù)人員乘坐小轎車，八年級(jí)師生乘坐旅游大巴同時(shí)從學(xué)校

出發(fā)，當(dāng)小轎車到達(dá)目的地時(shí)，旅游大巴行走25km.已知旅游大巴比小轎車每小時(shí)少走10初z,請(qǐng)分別求出旅游大

巴和小轎車的速度.解：設(shè)旅游大巴的速度是Mm/〃，根據(jù)題意，下面列出的方程正確的是（）

2530253030253025

A.__=______B.—=--------D.—=--------

x%+10xx-10x%+10x%-10

x-y

4.如果把分式一-中的X和y都擴(kuò)大了3倍，那么分式的值（)

孫

A.擴(kuò)大3倍B.不變C.縮小3倍D.縮小6倍

5.如果一次函數(shù)>=履+匕的圖象經(jīng)過第一象限，且與y軸負(fù)半軸相交，那么（）

A.k>0,b>0B.k>Q,b<0C.k<0,b>0D.k<0,b<0

6.對(duì)于一次函數(shù)y=-2x+L下列說法正確的是（）

A.圖象分布在第一、二、三象限

B.y隨x的增大而增大

C.圖象經(jīng)過點(diǎn)（1,-2）

D.若點(diǎn)A（xi,Ji）,B（X2,J2）都在圖象上，且X1<X2,則71>及

7.將點(diǎn)44,2）向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)A’,則點(diǎn)發(fā)的坐標(biāo)是（）

A.（6,2）B.（4,0）C.（2,2）D.（4,4）

8.如圖，在AABC中，AB=AC,AB邊的垂直平分線OE交AC于點(diǎn)。.已知ABDC的周長(zhǎng)為14,BC=6,貝IAB

的值為（）

A.14B.6C.8D.20

9.甲，乙兩班舉行電腦漢字輸入速度比賽，參賽學(xué)生每分鐘輸入漢字的個(gè)數(shù)經(jīng)統(tǒng)計(jì)計(jì)算后，結(jié)果如下。某同學(xué)根據(jù)

上表分析，得出如下結(jié)論。

班級(jí)參加人數(shù)中位數(shù)方差平均數(shù)

甲55149191135

乙55151110135

(1)甲，乙兩班學(xué)生成績(jī)的平均水平相同。

(2)乙班優(yōu)秀的人數(shù)多于甲班優(yōu)秀的人數(shù)。(每分鐘輸入漢字叁150個(gè)為優(yōu)秀。)

(3)甲班成績(jī)的波動(dòng)情況比乙班成績(jī)的波動(dòng)小。

上述結(jié)論中正確的是()

A.(1)(2)(3)B.(1)(2)C.(1)(3)D.(2)(3)

10.如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC=1,CD=2形,AD=710，AB±BC,則四邊形ABC。的面積是

11.如圖，在△胸中，AB=BC,頂點(diǎn)5在y軸上，頂點(diǎn)。的坐標(biāo)為(2,0),若一次函

數(shù)尸履+2的圖象經(jīng)過點(diǎn)4則人的值為()

D.-1

12.如圖，AO是A6c的角平分線，DELAB,DFVAC,垂足分別為點(diǎn)E,尸，連接EE,EF與AD交于點(diǎn)G,

下列說法不一定正確的是（）

A.DE=DFB.AD=BDC.EG=FGD.AD±EF

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是1,2,過點(diǎn)B作PQLAB,以點(diǎn)B為圓心，AB長(zhǎng)為半徑作圓弧，交PQ

于點(diǎn)C以原點(diǎn)O為圓心，OC長(zhǎng)為半徑畫弧，交數(shù)軸于點(diǎn)M,當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)B的右側(cè)時(shí)，點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)是.

14.點(diǎn)P在第四象限內(nèi)，點(diǎn)P到x軸的距離是1,到V軸的距離是2,那么點(diǎn)P的坐標(biāo)為.

15.如圖1,將邊長(zhǎng)為a的大正方形剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形（a>b）,將剩下的陰影部分沿圖中的虛線剪開，拼

接后得到圖2,這種變化可以用含字母a,6的等式表示為.

2

16.當(dāng)％=________時(shí)，分式^X~的-4值等于零.

x-2

17.如圖，AB_LBC于B,DC_LBC于C,AB=6,BC=8,CD=2,點(diǎn)P為BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)BP=時(shí)，形

成的RtAABP與RtAPCD全等.

A

D

BPC

18.如圖，將平行四邊形ABCD的邊DC延長(zhǎng)到E,使CE=CD,連接AE交BC于F,/AFC=n/D，當(dāng)n=

時(shí)，四邊形ABEC是矩形.

三、解答題（共78分）

19.（8分）如圖①，在A4BC中，AC^BC,NAC5=90。，過點(diǎn)C作COLAB于點(diǎn)O,點(diǎn)E是A3邊上一動(dòng)點(diǎn)（不含

端點(diǎn)A,B）,連接CE,過點(diǎn)8作CE的垂線交直線CE于點(diǎn)艮交直線C。于點(diǎn)G.

⑵若點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到線段8。上時(shí)（如圖②），試猜想AE,CG的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化，請(qǐng)證明你的結(jié)論；

（3）過點(diǎn)A作A￡LLCE,垂足為點(diǎn)并交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M（如圖③），找出圖中與5E相等的線段，直接寫出答案

BE=________

20.（8分）如圖，在銳角三角形ABC中，AB=13,AC=15,點(diǎn)D是BC邊上一點(diǎn)，BD=5,AD=12,求BC的長(zhǎng)

度.

（2x\x2—4x+4

21.（8分）先化簡(jiǎn)，再求值一-+--k——,其中x=l.

1\~X）l-x

22.（10分）已知2x-l的算術(shù)平方根是3,gy+3的立方根是-1,求代數(shù)式2x+y的平方根

23.（10分）如圖，在AABC中，AB=AC,NDAC是AABC的一個(gè)外角.

實(shí)驗(yàn)與操作：根據(jù)要求進(jìn)行尺規(guī)作圖，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)字母（保留作圖痕跡，不寫作法）

（1）作NDAC的平分線AM；

（2）作線段AC的垂直平分線，與AM交于點(diǎn)尸，與BC邊交于點(diǎn)E,連接

（3）在（1）和（2）的條件下，若N8AE=15°,求的度數(shù).

24.（10分）問題探究：小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)y=-卜|+3的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究.

下面是小明的探究過程，請(qǐng)你解決相關(guān)問題：

（1）在函數(shù)y=—岡+3中，自變量x可以是任意實(shí)數(shù)；

（2）如表y與x的幾組對(duì)應(yīng)值：

X-4-3-2-101234

y-1012321a-1

①a=_____

②若A0,—7）,3（10,—7）為該函數(shù)圖象上不同的兩點(diǎn)，則辦=；

（3）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，描出以上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，并根據(jù)描出的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象:

①該函數(shù)有（填“最大值”或“最小值”）；并寫出這個(gè)值為；

②求出函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸在第二象限內(nèi)所圍成的圖形的面積；

③觀察函數(shù)y=—同+3的圖象，寫出該圖象的兩條性質(zhì).

25.（12分）如圖，工廠4和工廠3,位于兩條公路OC之間的地帶，現(xiàn)要建一座貨物中轉(zhuǎn)站尸，若要求中轉(zhuǎn)站P

到兩條公路OC8的距離相等，且到工廠4和工廠3的距離也相等，請(qǐng)用尺規(guī)作出點(diǎn)尸的位置.（不要求寫做法,

只保留作圖痕跡）

26.霧霾天氣持續(xù)籠罩我國(guó)大部分地區(qū)，困擾著廣大市民的生活，口罩市場(chǎng)出現(xiàn)熱銷，小明的爸爸用12000元購(gòu)進(jìn)甲、

乙兩種型號(hào)的口罩在自家商店銷售，銷售完后共獲利2700元，進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表：

品名

甲型口罩乙型口罩

價(jià)格

進(jìn)價(jià)（元袋）2030

售價(jià)（元袋）2536

（1）小明爸爸的商店購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種型號(hào)口罩各多少袋？

（2）該商店第二次以原價(jià)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種型號(hào)口罩，購(gòu)進(jìn)甲種型號(hào)口罩袋數(shù)不變，而購(gòu)進(jìn)乙種型號(hào)口罩袋數(shù)是第一次

的2倍，甲種口罩按原售價(jià)出售，而效果更好的乙種口罩打折讓利銷售，若兩種型號(hào)的口罩全部售完，要使第二次銷

售活動(dòng)獲利不少于2460元，每袋乙種型號(hào)的口罩最多打幾折？

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、C

【分析】先將V—y2因式分解，再將x+y=3與X-y=2代入計(jì)算即可.

【詳解】解：f—y2=(x+y)(x—y)=3x2=6,

故答案為：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了代數(shù)式求值問題，涉及了利用平方差公式進(jìn)行因式分解，解題的關(guān)鍵是熟記平方差公式.

2、B

【詳解】解：平移不改變圖形的大小和形狀.故線段長(zhǎng)度不變，仍為5cm.

故選：B.

3、A

【分析】由題意根據(jù)所設(shè)未知數(shù)找出等量關(guān)系建立分式方程，即可判斷選項(xiàng).

【詳解】解：由題意可知利用時(shí)間等于路程除以速度和時(shí)間等量關(guān)系建立方程為：上25=一3'0一.

xx+10

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查分式方程的實(shí)際應(yīng)用，利用時(shí)間等于路程除以速度建立等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

4、C

【分析】將分子與分母中未知數(shù)分別乘以3,進(jìn)而化簡(jiǎn)即可.

【詳解】-~—=——=z------，

5x-3y3xy3xy

故分式的值縮小3倍.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式的性質(zhì)，將未知數(shù)擴(kuò)大3倍后再化簡(jiǎn)分式是解題關(guān)鍵.

5、B

【解析】由題意得，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，k>0,b<0,

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，一次函數(shù)y=kx+b的圖象有四種情況：①當(dāng)k>0,b>0,函數(shù)y=kx+b

的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，y的值隨x的值增大而增大；②當(dāng)k>0,b<0,函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、

四象限，y的值隨x的值增大而增大；③當(dāng)k<0,b>0時(shí)，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，y的值隨x

的值增大而減??；④當(dāng)k<0,bvo時(shí)，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，y的值隨x的值增大而減小.

6、D

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，逐一判斷選項(xiàng)，即可得到答案.

【詳解】A、-2V0,6=1>0,

...圖象經(jīng)過第一、二、四象限，故不正確；

B、'：k=-2,

隨x的增大而減小，故不正確；

C、?.,當(dāng)x=l時(shí)，k-1,

...圖象不過(1,-2),故不正確；

。、隨x的增大而減小，

二若點(diǎn)A(xi,ji),B(X2,J2)都在圖象上，且xi〈X2,則yi>y2,故正確；

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握一次函數(shù)解析式系數(shù)的幾何意義，增減性，以及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)

特征，是解題的關(guān)鍵.

7、C

【分析】讓點(diǎn)A的橫坐標(biāo)減2,縱坐標(biāo)不變，可得A，的坐標(biāo).

【詳解】解：將點(diǎn)A(4,2)向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)A，，則點(diǎn)A，的坐標(biāo)是(4-2,2),

即(2,2),

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查坐標(biāo)的平移變化，用到的知識(shí)點(diǎn)為：左右平移只改變點(diǎn)的橫坐標(biāo)，左減右加.

8、C

【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可知AD=BD，然后根據(jù)ABDC的周長(zhǎng)為3C+CD+5D=14，可得

AC+BC=14，再由BC=6可得AC=8,即AB=8.

【詳解】解：邊。E垂直平分線

:.AD=BD

又ABZDC的周長(zhǎng)=BC+CD+=14

:.BC+CD+AD=14

:.AC+BC=14,

■.BC=6

AC=8

即AB=8.

故選C

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了線段的垂直平分線的性質(zhì)，解題時(shí)，先利用線段的垂直平分線求出BZ）=AD,然后根據(jù)三角形的周長(zhǎng)互

相代換，即可其解.

9、B

【分析】平均水平的判斷主要分析平均數(shù)；根據(jù)中位數(shù)不同可以判斷優(yōu)秀人數(shù)的多少；波動(dòng)大小比較方差的大小.

【詳解】解：從表中可知，平均字?jǐn)?shù)都是135,（1）正確；

甲班的中位數(shù)是149,乙班的中位數(shù)是151,比甲的多，而平均數(shù)都要為135,說明乙的優(yōu)秀人數(shù)多于甲班的，（2）正

確；

甲班的方差大于乙班的，又說明甲班的波動(dòng)情況小，所以（3）錯(cuò)誤.

綜上可知（1）（2）正確.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平均數(shù)，中位數(shù)，方差的意義.平均數(shù)平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的平均程度.中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或

從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個(gè)數(shù)（或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）；方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量.

10、A

【分析】如下圖，連接AC,在RtaABC中先求得AC的長(zhǎng)，從而可判斷4ACD是直角三角形，從而求得aABC和

△ACD的面積，進(jìn)而得出四邊形的面積.

【詳解】如下圖，連接AC

VAB=BC=1,AB1BC

.?.在RtAABC中，AC=&,SMC=gxlxl=g

??,AD=710，DC=2拒

又?.?（應(yīng)『+（2碼2=（加『

...三角形ADC是直角三角形

s仞?=萬義V2x2V2=2

二四邊形ABCD的面積=—+2=—

22

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查勾股定理的逆定理，遇到此類題型我們需要敏感一些，首先就猜測(cè)aADC是直角三角形，然后用勾股定理逆

定理驗(yàn)證即可.

11、C

【解析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再把頂點(diǎn)A的坐標(biāo)代入一次函數(shù)y=kx+2,求出k的值即可.

【詳解】解：VAB=BC,

.,.△ABC是等腰三角形，

?.?等腰三角形ABC的頂點(diǎn)B在y軸上，C的坐標(biāo)為（2,0）,

AA（-2,0）,

,一次函數(shù)y=kx+2的圖象經(jīng)過點(diǎn)A,

0=-2k+2,

解得k=l,

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，即一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式.

12、B

【分析】根據(jù)角平分線性質(zhì)得出DE=DF,證出RtAAEDgRtAAFD,推出AF=AE,根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出即

可.

【詳解】是aABC的角平分線，DE±AB,DF±AC,

/.DE=DF,故A選項(xiàng)不符合題意；

VZAED=ZAFD=90°，

?AD=AD

在RtAAED和RtAAFD中\(zhòng)，

DE=DF

：.RtAAED^RtAAFD(HL),

，AE=AF,

VDE=DF,

:.A、D都在線段EF的垂直平分線上，

/.EG=FG,故C選項(xiàng)不符合題意；

/.AD1EF,故D選項(xiàng)不符合題意；

根據(jù)已知不能推出EG=AG,故B選項(xiàng)符合題意；

故選：B

【點(diǎn)睛】

本題考查了線段垂直平分線性質(zhì)，角平分線性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊

的距離相等.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、75

【分析】連接OC,根據(jù)題意結(jié)合勾股定理求得OC的長(zhǎng)，即可求得點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù).

【詳解】如圖，連接OC,

P

C

,內(nèi)\

~012M3

由題意可得：OB=2,BC=1,

則OC=V22+I2=75，

故點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)是：卡?

故答案為逐.

【點(diǎn)睛】

本題考查了勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)題意求得OC的長(zhǎng)是解決問題關(guān)鍵.

14、(2,-1).

【解析】根據(jù)點(diǎn)P在第四象限可知其橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù)即可確定P點(diǎn)坐標(biāo).

【詳解】?.?點(diǎn)P在第四象限，

...其橫、縱坐標(biāo)分別為正數(shù)、負(fù)數(shù)，

又?.?點(diǎn)P到X軸的距離為1,至!Jy軸的距離為2,

...點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2,縱坐標(biāo)為-1.

故點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,-1).

故答案為：(2,-1).

【點(diǎn)睛】

此題考查點(diǎn)的坐標(biāo)，解題關(guān)鍵在于掌握第四象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

15、a2-b2=(a+b)(a-b)

【解析】圖(1)中陰影部分的面積等于兩個(gè)正方形的面積之差，即為a2-b2；

圖⑵中陰影部分為梯形，其上底為2b,下底為2a,高為(a-b)則其面積為(a+b)(a-b),

???前后兩個(gè)圖形中陰影部分的面積，

:.a2-b2=(a+b)(a-b).

故答案為a?—b2=(a+b)(a—b).

16、-2

【分析】令分子為0,分母不為0即可求解.

【詳解】依題意得X2-4=0,X-2#),解得X=-2,

故填：2

【點(diǎn)睛】

此題主要考查分式的值，解題的關(guān)鍵是熟知分式的性質(zhì).

17、1

【分析】當(dāng)BP=1時(shí),RtAABP^RtAPCD,由BC=8可得CP=6,進(jìn)而可得AB=CP,BP=CD,再結(jié)合AB_LBC、DC_LBC

可得NB=NC=90。，可利用SAS判定AABP絲Z\PCD.

【詳解】當(dāng)BP=1時(shí)，RtAABP^RtAPCD.理由如下：

VBC=8,BP=1,

.\PC=6,

.*.AB=PC.

VAB±BC,DC±BC,

.\ZB=ZC=90°.

在AABP^flAPCD中,

AB=PC=6

VJzB=ZC=90",

BP=CD=2

：.AABP^APCD（SAS）.

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）是解題的關(guān)鍵.注

意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角相等時(shí)，角必須

是兩邊的夾角.

18、1

【分析】首先根據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形，得到四邊形ABEC是平行四邊形，然后證得FC=FE,利用對(duì)角線互

相相等的四邊形是矩形判定四邊形ABEC是矩形.

【詳解】解：當(dāng)NAFC=1/D時(shí)，四邊形ABEC是矩形.

1?四邊形ABCD是平行四邊形，

；.BC〃AD,ZBCE=ZD,

由題意易得AB〃EC,AB//EC,

/.四邊形ABEC是平行四邊形.

■:ZAFC=ZFEC+ZBCE,

.?.當(dāng)NAFC=1ND時(shí)，貝!|有NFEC=NFCE,

.\FC=FE,

二四邊形ABEC是矩形，

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及矩形的判定.此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是了解矩

形的判定定理.

三、解答題（共78分）

19、（1）詳見解析；（2）不變，AE=CG,詳見解析；（3）CM

【分析】（1）如圖①，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可以得出NBC0=NACO=45°,根據(jù)直角三角形的三角形的性質(zhì)

就可以得出/。8尸=/4霞，由ASA就可以得出△JBCGGZ\CAE,就可以得出結(jié)論；

（2）如圖②，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可以得出N8C0=N4a）=45°,根據(jù)直角三角形的三角形的性質(zhì)就可以得

出NC3P=NACE,由ASA就可以得出△以、；絲就可以得出結(jié)論；

(3)如圖③，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可以得出N5C〃=/AC0=45°,根據(jù)直角三角形的三角形的性質(zhì)就可以得

出N3CE=NCAM,由ASA就可以得出△BCE絲△CAM,就可以得出結(jié)論.

【詳解】⑴證明：???AC=3C,

，NABC=NCAB.

'：ZACB=90°,

/.ZABC=ZA=45°,ZACE+ZBCE^9Q0.

'：BF±CE,

.?.NB尸C=90°,

，NC5尸+NBCE=90。，

:.ZACE^ZCBF.

'：CD±AB,ZABC=ZA=45°,

:.NBCD=NACZ)=45。，

ZA=ZBCD.

在^BCG和ACAE中，

NBCG=ZA

<BC=CA

ZCBG=ZACE

：.ABCG^ACAE(ASA),

：.AE^CG.

(2)解：不變，AE=CG

理由如下：

,：AC=BC,

：.ZABC=ZA.

■:NAC5=90。，

AZABC=ZA=45°,ZACE+ZBCE=90°.

'：BF±CE,

AZBFC=90°,

ZCBF+ZBCE=90°,

:.NACE=NCBF.

^CD±AB,ZABC=ZA=45°,

:.4BCD=NACZ)=45。，

:.ZA=ZBCD.

在小BCG^flACAE中，

NBCG=ZA

<BC=CA

ZCBG=ZACE

：.ABCG^ACAE(ASA),

：.AE^CG.

(3)BE=CM,

理由如下：,JAC^BC,

:.ZABC=ZCAB.

VZACB=90°,

/.ZABC=ZA=45°,ZACE+ZBCE=9Q°.

'：AHLCE,

：.ZAHC=9Q0,

：.ZHAC+ZACE^90°,

:.ZBCE=ZHAC.

?.?在R3A8C中，CD±AB,AC=BC,

：.ZBCD=ZACD=45°

；.NACD=NABC.

在△3CE和中

ZBCE=ZMAC

<BC=CA,

ZCBE=ZACM

：./\BCE^/\CAM(ASA),

：.BE=CM,

故答案為：CM.

【點(diǎn)評(píng)】

本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，等式的性質(zhì)的運(yùn)用，線段垂直平分線的性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的判定及

性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)證明三角形全等是關(guān)鍵.

20、14

【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理可判斷出AADB為直角三角形，即NADB=90。，在R3ADC中利用勾股定理可得出

CD的長(zhǎng)度從而求出BC長(zhǎng).

【詳解】在AABD中，

?/AB=13,BD=5,AD=12,

BDr+AD1=52+122=169，AB2=132=169

???BDr+AD1=AB1

:.ZADB=ZADC=90°

在RtAACD中，由勾股定理得，

CD=VAC2-AD2=A/152-122=9

:.BC=BD+CD=5+9=14

【點(diǎn)睛】

本題考查了勾股定理及勾股定理的逆定理，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是判斷出NADB=90。.

【分析】直接將括號(hào)里面通分進(jìn)而利用分式的混合運(yùn)算法則計(jì)算得出答案.

2—%1—x1

【詳解】解：原式二,

當(dāng)X=1時(shí)，

原式=」.

3

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分式的混合運(yùn)算——化簡(jiǎn)求值，熟練掌握分式的運(yùn)算順序以及運(yùn)算法則是解此題的關(guān)鍵.

22、±72

【分析】利用算術(shù)平方根、立方根定義求出x與y的值，進(jìn)而求出2x+y的值，即可求出平方根.

【詳解】解：的算術(shù)平方根為3,

：.2x-l=9,

解得：x=5,

Vyy+3的立方根是-1,

1

yy+3=-l,

解得：y=-8,

:.2x+y=2x5-8=2,

，2x+y的平方根是±0.

【點(diǎn)睛】

本題考查了立方根，算術(shù)平方根，以及平方根，熟練掌握各自的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

23、(1)見解析；(2)見解析；(3)55°.

【分析】(1)先以A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作圓，交AD,AC邊于兩點(diǎn)，再分別以這兩點(diǎn)為圓心大于兩點(diǎn)距離一半為

半徑作圓相交于一點(diǎn)，再連接A和這一點(diǎn)作出AM；

(2)分別以A、C為圓心，大于」AC為半徑作圓交于兩點(diǎn)，連接兩點(diǎn)即可作出AC的垂直平分線；

2

(3)通過垂直平分線和角平分線得出AE=CE,NAC3=NE4C,從而求出NB的度數(shù).

【詳解】(D先以A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作圓，交AD,AC邊于兩點(diǎn)，再以這兩點(diǎn)為圓心作圓相交于一點(diǎn)，再連接

A和這一點(diǎn)作出AM；

(2)分別以A、C為圓心，大于」AC為半徑作圓交于兩點(diǎn)，連接兩點(diǎn)即可作出AC的垂直平分線；

2

(3)AB=AC

:.ZB=ZACB

AM平分NZMCZCAM=ZDAM

ZDAC=AB+ZACB

ZB=ACAM=ZACB=ADAM

E尸垂直平分AC

AE=CE:.ZACB=ZE4C

ZDAM+ZCAM+ZEAC+ZBAE=180°

ADAM=ZCAM=ZEAC=-x(180°-15°)=55°

3

二.ZB=55°

【點(diǎn)睛】

本題是對(duì)平行四邊形知識(shí)的考查，熟練掌握尺規(guī)作圖和平行四邊形知識(shí)是解決本題的關(guān)鍵.

9

24、（2）①0；②—10；（3）①最大值，3；②不；③函數(shù)圖象為軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸為y軸；當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增

大而增大，當(dāng)x>0時(shí)，y隨x增大而減小.

【解析】（2）①將x=3代入函數(shù)解析式即可求得a；