廣東省河源市2024屆中考考前最后一卷數(shù)學(xué)試卷含解析

廣東省河源市名校2024屆中考考前最后一卷數(shù)學(xué)試卷

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)

1.在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)P(4,-3)繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90。得到Pi,則Pi的坐標(biāo)為()

A.(-3,-4)或(3,4)B.(-4,-3)

C.(-4,-3)或(4,3)D.(-3,-4)

2.共享單車為市民出行帶來了方便，某單車公司第一個(gè)月投放1000輛單車，計(jì)劃第三個(gè)月投放單車數(shù)量比第一個(gè)月

多440輛.設(shè)該公司第二、三兩個(gè)月投放單車數(shù)量的月平均增長率為x,則所列方程正確的為()

A.1000(1+x)2=1000+440B.1000(1+x)2=440

C.440(1+x)2=1000D.1000(l+2x)=1000+440

3.某體育用品商店一天中賣出某種品牌的運(yùn)動(dòng)鞋15雙，其中各種尺碼的鞋的銷售量如表所示：

鞋的尺碼/cm2323.52424.525

銷售量/雙13362

則這15雙鞋的尺碼組成的一組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別為()

A.24.5,24.5B.24.5,24C.24,24D.23.5,24

x>a

4.若關(guān)于x的不等式組"恰有3個(gè)整數(shù)解，則字母a的取值范圍是()

x<2

A.a<-1B.2gaV-1C.aV-1D.-2VaW-1

5.某校舉行運(yùn)動(dòng)會(huì)，從商場購買一定數(shù)量的筆袋和筆記本作為獎(jiǎng)品.若每個(gè)筆袋的價(jià)格比每個(gè)筆記本的價(jià)格多3元,

且用200元購買筆記本的數(shù)量與用350元購買筆袋的數(shù)量相同.設(shè)每個(gè)筆記本的價(jià)格為x元，則下列所列方程正確的

是()

200350200350200350200350

A.------=--------B.------=--------C.-------=------I).-------=------

xx-3xx+3x+3xx-3x

6.下表是某校合唱團(tuán)成員的年齡分布，對(duì)于不同的x,下列關(guān)于年齡的統(tǒng)計(jì)量不會(huì)發(fā)生改變的是()

年齡/歲13141516

頻數(shù)515X10-x

A.平均數(shù)、中位數(shù)B.眾數(shù)、方差C.平均數(shù)、方差D.眾數(shù)、中位數(shù)

7.如圖，AABC在平面直角坐標(biāo)系中第二象限內(nèi)，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-2,3）,先把AABC向右平移6個(gè)單位得到

△AiBiCi,再作△AiBiCi關(guān)于x軸對(duì)稱圖形△A2B2c2,則頂點(diǎn)A2的坐標(biāo)是（）

8.如圖，數(shù)軸上有A,B,C,D四個(gè)點(diǎn)，其中表示互為倒數(shù)的點(diǎn)是（）

ABCD

.,?------------?--?---------->

-7-10193^

A.點(diǎn)A與點(diǎn)BB.點(diǎn)A與點(diǎn)DC.點(diǎn)B與點(diǎn)DD.點(diǎn)B與點(diǎn)C

9.如圖，G,E分別是正方形ABCD的邊AB,BC上的點(diǎn)，且AG=CE,AE±EF,AE=EF,現(xiàn)有如下結(jié)論：①BE

=DH;②AAGE絲AECF;③NFCD=45。;④△GBEsaECH.其中，正確的結(jié)論有（）

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

10.根據(jù)如圖所示的程序計(jì)算函數(shù)y的值，若輸入的x值是4或7時(shí)，輸出的y值相等，則b等于（）

A.9B.7C.-9D.-7

11.如圖1,點(diǎn)P從△ABC的頂點(diǎn)B出發(fā)，沿B-C-A勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A,圖2是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段BP的長度y隨

時(shí)間x變化的關(guān)系圖象，其中M為曲線部分的最低點(diǎn)，則AABC的面積是（）

A.10B.12C.20D.24

12.某廠進(jìn)行技術(shù)創(chuàng)新，現(xiàn)在每天比原來多生產(chǎn)30臺(tái)機(jī)器，并且現(xiàn)在生產(chǎn)500臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間與原來生產(chǎn)350臺(tái)機(jī)器

所需時(shí)間相同.設(shè)現(xiàn)在每天生產(chǎn)x臺(tái)機(jī)器，根據(jù)題意可得方程為（）

_5_0_0—...3..5..0....5003505003505_0_0__—_3_5_0_

x%-30%-30xxx+30x+30x

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.如圖，為了測(cè)量河寬45（假設(shè)河的兩岸平行）,測(cè)得NACB=30。，ZADB=6Q°,CZ>=60m,則河寬AB為m（結(jié)

果保留根號(hào)）.

DB

一組數(shù)據(jù)4,3,5,x,4,5的眾數(shù)和中位數(shù)都是4,則*=

已知a2+l=3a,則代數(shù)式a+-的值為.

16.如圖，正方形ABCD的邊長為3,點(diǎn)E,F分別在邊BCCD上，BE=CF=1,小球P從點(diǎn)E出發(fā)沿直線向點(diǎn)F運(yùn)

動(dòng)，完成第1次與邊的碰撞，每當(dāng)碰到正方形的邊時(shí)反彈，反彈時(shí)反射角等于入射角，則小球P與正方形的邊第2次

碰撞到一邊上，小球P與正方形的邊完成第5次碰撞所經(jīng)過的路程為

BEC

17.中國人最先使用負(fù)數(shù)，魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽在“正負(fù)術(shù)”的注文中指出，可將算籌（小棍形狀的記數(shù)工具）正放

表示正數(shù)，斜放表示負(fù)數(shù).如圖，根據(jù)劉徽的這種表示法，觀察圖①，可推算圖②中所得的數(shù)值為.

c

②

18.如圖，在扇形AOB中，NAOB=90。，正方形CDEF的頂點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D在OB上，點(diǎn)E在OB的延

長線上，當(dāng)正方形CDEF的邊長為4時(shí)，陰影部分的面積為.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.(6分)如圖，一次函數(shù)y=-x+4的圖象與反比例函數(shù)y=k(k為常數(shù)，且以0)的圖象交于A(1,a),B(3,b)

X

兩點(diǎn).求反比例函數(shù)的表達(dá)式在X軸上找一點(diǎn)P,使PA+PB的值最小，求滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)求APAB的面積.

20.(6分)如圖，拋物線y=；x?+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,其對(duì)稱軸交拋物線于點(diǎn)D,交x軸

于點(diǎn)E,已知OB=OC=L

(1)求拋物線的解析式及點(diǎn)D的坐標(biāo)；

(2)連接BD,F為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)NFAB=NEDB時(shí)，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；

(3)平行于x軸的直線交拋物線于M、N兩點(diǎn)，以線段MN為對(duì)角線作菱形MPNQ,當(dāng)點(diǎn)P在x軸上，且PQ=；MN

時(shí)，求菱形對(duì)角線MN的長.

21.（6分）甲、乙兩人相約周末登花果山，甲、乙兩人距地面的高度y（米）與登山時(shí)間X（分）之間的函數(shù)圖象如

圖所示，根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題：

（1）甲登山上升的速度是每分鐘米，乙在4地時(shí)距地面的高度〃為米；

（2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，請(qǐng)求出乙登山全程中，距地面的高度y（米）與登山

時(shí)間X（分）之間的函數(shù)關(guān)系式.

（3）登山多長時(shí)間時(shí)，甲、乙兩人距地面的高度差為50米？

23.（8分）如圖，已知△ABC內(nèi)接于O,AB是直徑，OD〃AC,AD=OC.

⑴求證：四邊形OCAD是平行四邊形；

（2）填空：①當(dāng)NB=時(shí)，四邊形OCAD是菱形；

②當(dāng)NB=時(shí)，AD與。。相切.

<

24.（10分）如圖，在R3ABC中，ZC=90°,AC=3,BC=1.若以C為圓心，R為半徑所作的圓與斜邊AB只有一

個(gè)公共點(diǎn)，則R的取值范圍是多少？

AB

25.（10分）徐州至北京的高鐵里程約為700km,甲、乙兩人從徐州出發(fā)，分別乘坐“徐州號(hào)”高鐵A與“復(fù)興號(hào)”高鐵

B前往北京.已知A車的平均速度比B車的平均速度慢80km/h,A車的行駛時(shí)間比B車的行駛時(shí)間多40%,兩車的

行駛時(shí)間分別為多少？

26.（12分）在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長均為1個(gè)單位長度，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的位置如圖所示.現(xiàn)將△ABC

DEF.連接AD、CF,則這兩條線段

27.（12分）如今很多初中生購買飲品飲用，既影響身體健康又給家庭增加不必要的開銷，為此數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)本班

同學(xué)一天飲用飲品的情況進(jìn)行了調(diào)查，大致可分為四種:

A：自帶白開水；B：瓶裝礦泉水；C：碳酸飲料；D：非碳酸飲料.

根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制如下兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖（如圖），根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問題:

學(xué)生飲用各種飲品

人數(shù)扇形統(tǒng)計(jì)圖

（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求“碳酸飲料”所在的扇形的圓心角的度數(shù);

(3)為了養(yǎng)成良好的生活習(xí)慣，班主任決定在自帶白開水的5名同學(xué)(男生2人，女生3人)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)擔(dān)

任生活監(jiān)督員，請(qǐng)用列表法或樹狀圖法求出恰好抽到一男一女的概率.

參考答案

一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)

1、A

【解析】

分順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)兩種情形求解即可.

【詳解】

解：如圖,分兩種情形旋轉(zhuǎn)可得P，(3,4),P"(-3,-4),

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查坐標(biāo)與圖形變換——旋轉(zhuǎn)，解題的關(guān)鍵是利用空間想象能力.

2、A

【解析】

根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的一元二次方程，從而可以解答本題.

【詳解】

解：由題意可得，

1000(1+x)2=1000+440,

故選：A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系進(jìn)行列方程.

3、A

【解析】

【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義進(jìn)行求解即可得.

【詳解】這組數(shù)據(jù)中，24.5出現(xiàn)了6次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以眾數(shù)為24.5,

這組數(shù)據(jù)一共有15個(gè)數(shù)，按從小到大排序后第8個(gè)數(shù)是24.5,所以中位數(shù)為24.5,

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)，熟練掌握中位數(shù)、眾數(shù)的定義以及求解方法是解題的關(guān)鍵.

4、B

【解析】

根據(jù)“同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解”即可求出字母a的取值范圍.

【詳解】

x>a

解：的不等式組恰有3個(gè)整數(shù)解，

x<2

二整數(shù)解為1,0,-1,

.,.-2<a<-l.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元一次不等式組的解法，先分別解兩個(gè)不等式，求出它們的解集，再求兩個(gè)不等式解集的公共部分.

5、B

【解析】

試題分析：設(shè)每個(gè)筆記本的價(jià)格為x元，根據(jù)“用200元購買筆記本的數(shù)量與用350元購買筆袋的數(shù)量相同”這一等量

關(guān)系列出方程即可.

考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出分式方程

6、D

【解析】

由表易得x+(10-x)=10,所以總?cè)藬?shù)不變，14歲的人最多，眾數(shù)不變，中位數(shù)也可以確定.

【詳解】

,?,年齡為15歲和16歲的同學(xué)人數(shù)之和為：x+(10-x)=10,

.?.由表中數(shù)據(jù)可知人數(shù)最多的是年齡為14歲的，共有15人，合唱團(tuán)總?cè)藬?shù)為30人，

...合唱團(tuán)成員的年齡的中位數(shù)是14,眾數(shù)也是14,這兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量不會(huì)隨著x的變化而變化.

故選D.

7、A

【解析】

直接利用平移的性質(zhì)結(jié)合軸對(duì)稱變換得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置.

【詳解】

如圖所示:

B

頂點(diǎn)A2的坐標(biāo)是（4,-3）.

故選A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了軸對(duì)稱變換和平移變換，正確得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵.

8、A

【解析】

試題分析：主要考查倒數(shù)的定義和數(shù)軸，要求熟練掌握.需要注意的是:

倒數(shù)的性質(zhì)：負(fù)數(shù)的倒數(shù)還是負(fù)數(shù)，正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，0沒有倒數(shù).

倒數(shù)的定義：若兩個(gè)數(shù)的乘積是1,我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù).

根據(jù)倒數(shù)定義可知，-2的倒數(shù)是-上，有數(shù)軸可知A對(duì)應(yīng)的數(shù)為-2,B對(duì)應(yīng)的數(shù)為所以A與B是互為倒數(shù).

22

故選A.

考點(diǎn)：L倒數(shù)的定義；2.數(shù)軸.

9、C

【解析】

由NBEG=45。知N3EA>45。，結(jié)合NAEF=90。得NHECV45。，據(jù)此知HC<EC,即可判斷①；求出NGAE+NAEG

=45。，推出根據(jù)SAS推出AGAEg/XCE尸，即可判斷②；求出NAGE=NEC尸=135。，即可判斷

③；求出NFECV45。，根據(jù)相似三角形的判定得出AGJBE和不相似，即可判斷④.

【詳解】

解：；四邊形A3CZ>是正方形，

：.AB=BC=CD,

?:AG=GE,

：.BG=BE,

：.ZBEG=45°f

：.ZBEA>45°9

■:ZAEF=90°,

：.ZHEC<45°,

：.HC<EC,

：.CD-CH>BC-CE9即DH>BE,故①錯(cuò)誤;

,:BG=BE,ZB=90°,

AZBGE=ZBEG=45°9

:.NAG"135。，

AZGAE+ZAEG=45°,

9：AEA.EF,

：.ZAEF=90°9

VZBEG=45°,

/.NAEG+NFEC=45。,

:.ZGAE=ZFEC9

在4GAE和小CEF中，

VAG=CE,

ZGAE=ZCEF,

AE=EF,

：./\GAE^/\CEF(SAS)),

???②正確；

:.ZAGE=ZECF=135°9

：.ZFCD=135°-90°=45°,

???③正確；

VZBGE=ZBEG=45°,ZAEG+ZFEC=45°9

：.ZFEC<45°f

J.AGBE和不相似，

???④錯(cuò)誤；

故選：c.

【點(diǎn)睛】

本題考查了正方形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，相似三角形的判定，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)的

綜合運(yùn)用，綜合比較強(qiáng)，難度較大.

10>C

【解析】

先求出x=7時(shí)y的值，再將x=4、y=-l代入y=2x+b可得答案.

【詳解】

當(dāng)x=7時(shí)，y=6-7=-l,

當(dāng)x=4時(shí),y=2x4+b=-l,

解得：b=-9,

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是掌握函數(shù)值的計(jì)算方法.

11>B

【解析】

根據(jù)圖象可知點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，此時(shí)BP不斷增大，而從C向A運(yùn)動(dòng)時(shí)，BP先變小后變大，從而可求出BC與

AC的長度.

【詳解】

解：根據(jù)圖象可知點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，此時(shí)BP不斷增大，

由圖象可知：點(diǎn)P從B向C運(yùn)動(dòng)時(shí)，BP的最大值為5,即BC=5,

由于M是曲線部分的最低點(diǎn)，

此時(shí)BP最小，即BP_LAC,BP=4,

二由勾股定理可知：PC=3,

由于圖象的曲線部分是軸對(duì)稱圖形，

；.PA=3,

；.AC=6,

.?.△ABC的面積為：-x4x6=12.

2

故選:B.

【點(diǎn)睛】

本題考查動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，解題關(guān)鍵是注意結(jié)合圖象求出BC與AC的長度，本題屬于中等題型.

12、A

【解析】

根據(jù)現(xiàn)在生產(chǎn)500臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)350臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間相同，所以可得等量關(guān)系為：現(xiàn)在生產(chǎn)500臺(tái)機(jī)

器所需時(shí)間=原計(jì)劃生產(chǎn)350臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間.

【詳解】

現(xiàn)在每天生產(chǎn)x臺(tái)機(jī)器，則原計(jì)劃每天生產(chǎn)(x-30)臺(tái)機(jī)器.

500_350

依題意得:

xx-30

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式方程的應(yīng)用，弄清題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.

二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.)

13、30G

【解析】

解：?.?/ACB=30。，ZADB=60°,

/.ZCAD=30°,

；.AD=CD=60m,

在RtAABD中，

AB=AD?sinNADB=60x迫=30G(m).

2

故答案是：3073.

14、1

【解析】

一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)，由此可得出答案.

【詳解】

???一組數(shù)據(jù)1,3,5,x,1,5的眾數(shù)和中位數(shù)都是1,

x=l,

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了眾數(shù)的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握眾數(shù)的定義.

15、1

【解析】

根據(jù)題意a2+l=la,整體代入所求的式子即可求解.

【詳解】

*.*a2+l=la,

.1_a21_a2+l_3a_

aaaaa

故答案為1.

1FIAR1造

lb、AB,--------

2

【解析】

根據(jù)已知中的點(diǎn)E,F的位置，可知入射角的正切值為通過相似三角形，來確定反射后的點(diǎn)的位置.再由勾股定

2

理就可以求出小球第5次碰撞所經(jīng)過路程的總長度.

【詳解】

根據(jù)已知中的點(diǎn)E,F的位置，可知入射角的正切值為:，第一次碰撞點(diǎn)為F,在反射的過程中，根據(jù)入射角等于反射角

及平行關(guān)系的三角形的相似可得，

第二次碰撞點(diǎn)為G,在AB上，且AG=-AB,

6

第三次碰撞點(diǎn)為H,在AD上，且AH=；AD,

第四次碰撞點(diǎn)為M,在DC上，且DM=；DC,

第五次碰撞點(diǎn)為N,在AB上，且BN=-AB,

6

第六次回到E點(diǎn),BE=；BC.

3131

由勾股定理可以得出EF=&>G=5石,GH=J75,HM=V5,MN=y75,NE=y下,

31311

故小球第5次經(jīng)過的路程為：75+-石+萬A/5+A/5+-45=—75，

故答案為AB,—布.

H

A.D

B~EC

本題考查了正方形與軸對(duì)稱的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握正方形與軸對(duì)稱的性質(zhì).

17、-3

【解析】

試題分析：根據(jù)有理數(shù)的加法，可得圖②中表示(+2)+(-5)=-1,

故答案為-1.

考點(diǎn)：正數(shù)和負(fù)數(shù)

18、4n-l

【解析】

分析：連結(jié)OC,根據(jù)勾股定理可求OC的長，根據(jù)題意可得出陰影部分的面積=扇形BOC的面積-三角形ODC的面

積，依此列式計(jì)算即可求解.

詳解：

連接OC,.,在扇形AOB中NAOB=90。，正方形CDEF的頂點(diǎn)C是的中點(diǎn)，

.,.ZCOD=45°,

/.OC=V2CD=40,

???陰影部分的面積=扇形BOC的面積-三角形ODC的面積

=X7rx(4^/2)2——x42=4n-l.

3602

故答案是：4n-l.

點(diǎn)睛：考查了正方形的性質(zhì)和扇形面積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是得到扇形半徑的長度.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)反比例函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=士⑵點(diǎn)P坐標(biāo)走，0),(3)SAPAB=1.1.

x2

【解析】

(1)把點(diǎn)A(1,a)代入一次函數(shù)中可得到A點(diǎn)坐標(biāo)，再把A點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例解析式中即可得到反比例函數(shù)的表

達(dá)式；(2)作點(diǎn)。關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)O,連接交x軸于點(diǎn)尸，此時(shí)BL+PB的值最小.由3可知。點(diǎn)坐標(biāo)，再由待

定系數(shù)法求出直線AO的解析式，即可得到點(diǎn)尸的坐標(biāo)；(3)由心/^=544即-5?如即可求出4川5的面積.

解：(1)把點(diǎn)A(1,a)代入一次函數(shù)y=-x+4,

得a=-1+4,

解得a=3,

：.A(1,3),

點(diǎn)A(1,3)代入反比例函數(shù)尸8，

X

得k=3,

3

???反比例函數(shù)的表達(dá)式尸一，

x

、3

(2)把5(3,b)代入戶一得，b=l

X

???點(diǎn)6坐標(biāo)(3,1)；

作點(diǎn)5作關(guān)于X軸的對(duì)稱點(diǎn)O,交X軸于點(diǎn)C,連接AD,交X軸于點(diǎn)P,此時(shí)B4+P5的值最小，

：.D(3,-1),

設(shè)直線AD的解析式為y=mx+n9

,_k.[m+n=3.,

把A,。兩點(diǎn)代入得，1-解得機(jī)=-2,"=1,

二直線AD的解析式為尸-2x+l,

人35

令y=0,得了=一

2

D

(3)SAPAB—SAABD-SAPBD=—x2x2-—x2x—=2--=1.1.

2222

點(diǎn)晴：本題是一道一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合題，并與幾何圖形結(jié)合在一起來求有關(guān)于最值方面的問題.此類問題的

重點(diǎn)是在于通過待定系數(shù)法求出函數(shù)圖象的解析式，再通過函數(shù)解析式反過來求坐標(biāo)，為接下來求面積做好鋪墊.

20、⑴丁=萬Y—2x—6,點(diǎn)D的坐標(biāo)為Q,-8)(2)點(diǎn)F的坐標(biāo)為(7,不)或(5,5)(3)菱形對(duì)角線MN的長為南+1

或阿-1.

【解析】

分析：(1)利用待定系數(shù)法，列方程求二次函數(shù)解析式.(2)利用解析法，ZFAB=ZEDB,tanZFAG=tanZBDE,求

出尸點(diǎn)坐標(biāo).(3)分類討論，當(dāng)MN在x軸上方時(shí)，在x軸下方時(shí)分別計(jì)算MN.

詳解：

(I)'：OB=OC=I,

0),C(0,-1).

—x6+6/?+c=0

：.\1,

c=-6

b=—2

解得/

c=-6

1)

???拋物線的解析式為y=-x2-2%-6.

ii9

Vy=—x2-2x-6=—(x-2)-8,

工點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,?8).

4O?s1

1

(2)如圖，當(dāng)點(diǎn)方在x軸上方時(shí)，設(shè)點(diǎn)方的坐標(biāo)為(X,—Y9—2x—6).過點(diǎn)廠作bGLx軸于點(diǎn)G,易求得04=2,則

2

12c「

AG=x+2,FG=-x—2%—6.

2

■:NFAB=NEDB,

tanNFAG=tanNBDE,

pin—x~-—61

即2=j_，

x+22

解得±=7,%=-2（舍去）.

9

當(dāng)x=7時(shí)，產(chǎn)一，

9

???點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（7,-）.

2

7

當(dāng)點(diǎn)尸在x軸下方時(shí)，設(shè)同理求得點(diǎn)廠的坐標(biāo)為（5,

2

97

綜上所述，點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（7,彳）或（5,

22

⑶?.?點(diǎn)尸在x軸上，

二根據(jù)菱形的對(duì)稱性可知點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（2,0）.

如圖，當(dāng)“V在x軸上方時(shí)，設(shè)T為菱形對(duì)角線的交點(diǎn).

1

'：PQ=-MN,

：.MT=2PT.

設(shè)TP=n,貝！］MT^ln.：.M（2+2n,n）.

；點(diǎn)M在拋物線上，

1、2/、

n=—（2+2n^-2（2+2〃）-6,即2”?-n-8=0.

解得耳=二普，&=匕魯（舍去）.

MN=2MT=4n=底+1.

當(dāng)MN在x軸下方時(shí)，設(shè)TP=",得M（2+2”,力）.

?.?點(diǎn)M在拋物線上，

12

：?-〃=5（2+2〃）-2（2+2〃）-69

即2〃2+〃_8=0.

解得4=_]+產(chǎn)%=匚丁3舍去）.

/.MN=2MT=4n=765-1.

綜上所述，菱形對(duì)角線MN的長為屈+1或而-1.

點(diǎn)睛：

L求二次函數(shù)的解析式

（1）已知二次函數(shù)過三個(gè)點(diǎn)，利用一般式，y=ax2+&x+c（。wO）.列方程組求二次函數(shù)解析式.

⑵已知二次函數(shù)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)（%,0）（%，0），利用雙根式，y=a（x—%）（1—%）（aw0）求二次函數(shù)解析式,

而且此時(shí)對(duì)稱軸方程過交點(diǎn)的中點(diǎn),x=五三.

2

2.處理直角坐標(biāo)系下，二次函數(shù)與幾何圖形問題：第一步要寫出每個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)（不能寫出來的，可以用字母表示），寫

已知點(diǎn)坐標(biāo)的過程中，經(jīng)常要做坐標(biāo)軸的垂線，第二步，利用特殊圖形的性質(zhì)和函數(shù)的性質(zhì)，往往是解決問題的鑰匙.

fl5x（Oi!k2）

21、（1）10；1；（2）y=,八二八八取I「、；（3）4分鐘、9分鐘或3分鐘.

30%-30（2繳11）

【解析】

（1）根據(jù)速度=高度;時(shí)間即可算出甲登山上升的速度；根據(jù)高度=速度X時(shí)間即可算出乙在A地時(shí)距地面的高度b的

值；

（2）分gxW2和X》兩種情況，根據(jù)高度=初始高度+速度x時(shí)間即可得出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系；

（3）當(dāng)乙未到終點(diǎn)時(shí)，找出甲登山全程中y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，令二者做差等于50即可得出關(guān)于x的一元一次方

程，解之即可求出x值；當(dāng)乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，用終點(diǎn)的高度-甲登山全程中y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式=50,即可得出關(guān)于x

的一元一次方程，解之可求出x值.綜上即可得出結(jié)論.

【詳解】

（1）（10-100）4-20=10（米/分鐘），

b=3-?lx2=l.

故答案為：10；1.

（2）當(dāng)0SxW2時(shí)，y=3x；

當(dāng)x>2時(shí)，y=l+10x3（x-2）=lx-l.

當(dāng)y=lx-l=10時(shí),x=2.

15x(既/2)

...乙登山全程中，距地面的高度y（米）與登山時(shí)間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=<

30x-30(2M11)

（3）甲登山全程中，距地面的高度y（米）與登山時(shí)間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=10x+100（0<x<20）.

當(dāng)10x+100-（lx-1）=50時(shí)，解得：x=4；

當(dāng)lx-1-（10x+100）=50時(shí)，解得：x=9；

當(dāng)10-（lOx+100）=50時(shí)，解得：x=3.

答：登山4分鐘、9分鐘或3分鐘時(shí)，甲、乙兩人距地面的高度差為50米.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量關(guān)系列式計(jì)算；（2）根據(jù)高度=初始高

度+速度x時(shí)間找出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（3）將兩函數(shù)關(guān)系式做差找出關(guān)于x的一元一次方程.

22、4-273

【解析】

試題分析：原式第一項(xiàng)利用二次根式的化簡公式進(jìn)行化簡，第二項(xiàng)利用負(fù)指數(shù)公式化簡，第三項(xiàng)利用特殊角的三角函

數(shù)值化簡，合并即可得到結(jié)果

試題解析：原式=2豆+4處走=2百+4_4百=4_2百

2

23、（1）證明見解析；（2）①30°,②45°

【解析】

試題分析：⑴根據(jù)已知條件求得N04C=NOC4,ZAOD=ZADO,然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出NAOC=NOW,

從而證得OC〃AO,即可證得結(jié)論；

（2）①若四邊形OCAO是菱形，則從而證得OC=OA=AC,得出NNAOC=60,即可求得

ZB=-ZAOC=30；

2

②AO與：。相切，根據(jù)切線的性質(zhì)得出/。4。=90,根據(jù)AZ>〃OC,內(nèi)錯(cuò)角相等得出NAOC=90,從而求得

ZB=-ZAOC=45.

2

試題解析：（方法不唯一）

（iy：OA=OC,AD^OC,

：.OA=AD,

：.ZOAC=ZOCA,ZAOD^ZADO,

".,OD//AC,

:.ZOAC=ZAOD,

:.ZO