《第七章 復(fù)數(shù)》章節(jié)復(fù)習(xí)與單元檢測試卷（共三套）

《第七章復(fù)數(shù)》章節(jié)復(fù)習(xí)【體系構(gòu)建】【題型探究】復(fù)數(shù)的概念【例1】(1)復(fù)數(shù)eq\f(1,－2＋i)＋eq\f(1,1－2i)的虛部是()A.eq\f(1,5)iB.eq\f(1,5)C．－eq\f(1,5)iD．－eq\f(1,5)(2)若復(fù)數(shù)(a2－3a＋2)＋(a－1)i是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為()A．1 B．2C．1或2 D．－1(1)B(2)B[(1)eq\f(1,－2＋i)＋eq\f(1,1－2i)＝eq\f(－2－i,－2＋i－2－i)＋eq\f(1＋2i,1－2i1＋2i)＝eq\f(－2－i,5)＋eq\f(1＋2i,5)＝－eq\f(1,5)＋eq\f(1,5)i，故虛部為eq\f(1,5).(2)由純虛數(shù)的定義，可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a2－3a＋2＝0，,a－1≠0，))解得a＝2.]處理復(fù)數(shù)概念問題的兩個注意點(diǎn)(1)當(dāng)復(fù)數(shù)不是a＋bi(a，b∈R)的形式時，要通過變形化為a＋bi的形式，以便確定其實(shí)部和虛部．(2)求解時，要注意實(shí)部和虛部本身對變量的要求，否則容易產(chǎn)生增根．【跟蹤訓(xùn)練】1．(1)若復(fù)數(shù)z＝1＋i(i為虛數(shù)單位)，eq\x\to(z)是z的共軛復(fù)數(shù)，則z2＋eq\x\to(z)2的虛部為()A．0B．－1C．1D．－2(2)已知z1＝m2－3m＋m2i，z2＝4＋(5m＋6)i，其中m為實(shí)數(shù)，i為虛數(shù)單位，若z1－z2＝0，則m的值為()A．4 B．－1C．6 D．－1或6(1)A(2)B[(1)因?yàn)閦＝1＋i，所以eq\x\to(z)＝1－i，所以z2＋eq\x\to(z)2＝(1＋i)2＋(1－i)2＝2i＋(－2i)＝0.故選A.(2)由題意可得z1＝z2，即m2－3m＋m2i＝4＋(5m＋6)i，根據(jù)兩個復(fù)數(shù)相等的充要條件可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m2－3m＝4，,m2＝5m＋6，))解得m＝－1，故選B.]復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算【例2】(1)已知eq\x\to(z)是z的共軛復(fù)數(shù)，若z·eq\x\to(z)i＋2＝2z，則z＝()A．1＋i B．1－iC．－1＋i D．－1－i(2)已知復(fù)數(shù)z1＝2－3i，z2＝eq\f(3＋2i,2＋i2)，則eq\f(z1,z2)＝()A．－4＋3i B．3＋4iC．3－4i D．4－3i(1)A(2)D[(1)設(shè)z＝a＋bi(a，b∈R)，則eq\x\to(z)＝a－bi，代入z·eq\x\to(z)i＋2＝2z中得，(a＋bi)(a－bi)i＋2＝2(a＋bi)，∴2＋(a2＋b2)i＝2a＋2bi，由復(fù)數(shù)相等的條件得，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2a＝2，,a2＋b2＝2b，))∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝1，,b＝1.))∴z＝1＋i，故選A.(2)eq\f(z1,z2)＝eq\f(2－3i2＋i2,3＋2i)＝eq\f(2－3i3－2i2＋i2,3＋2i3－2i)＝－eq\f(13i3＋4i,13)＝4－3i.]【跟蹤訓(xùn)練】1．本例題(1)中已知條件不變，則eq\f(z,\x\to(z))＝.i[由例(1)解析知z＝1＋i，所以eq\x\to(z)＝1－i.eq\f(z,\x\to(z))＝eq\f(1＋i,1－i)＝i.]2．本例題(2)中已知條件不變，則z1z2＝.eq\f(16,25)－eq\f(63,25)i[z1z2＝eq\f(2－3i3＋2i,2＋i2)＝eq\f(12－5i,3＋4i)＝eq\f(12－5i3－4i,3＋4i3－4i)＝eq\f(16－63i,32＋42)＝eq\f(16,25)－eq\f(63,25)i.]1．復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算與多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算類似．2．復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，將分子、分母同時乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，最后整理成a＋bi(a，b∈R)的結(jié)構(gòu)形式.3．利用復(fù)數(shù)相等，可實(shí)現(xiàn)復(fù)數(shù)問題的實(shí)數(shù)化．復(fù)數(shù)的幾何意義及其應(yīng)用【例3】已知z是復(fù)數(shù)，z＋2i，eq\f(z,2－i)均為實(shí)數(shù)，且(z＋ai)2的對應(yīng)點(diǎn)在第一象限，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．[解]設(shè)z＝x＋yi(x，y∈R)，則z＋2i＝x＋(y＋2)i為實(shí)數(shù)，∴y＝－2.又eq\f(z,2－i)＝eq\f(x－2i,2－i)＝eq\f(1,5)(x－2i)(2＋i)＝eq\f(1,5)(2x＋2)＋eq\f(1,5)(x－4)i為實(shí)數(shù)，∴x＝4.∴z＝4－2i，又∵(z＋ai)2＝(4－2i＋ai)2＝(12＋4a－a2)＋8(a－2)i在第一象限，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(12＋4a－a2>0，,8a－2>0，))解得2<a<6.∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是(2,6)．一般設(shè)出復(fù)數(shù)z的代數(shù)形式，即z＝x＋yi(x，y∈R)，則涉及復(fù)數(shù)的分類、幾何意義、模的運(yùn)算、四則運(yùn)算、共軛復(fù)數(shù)等問題，都可以轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)x，y應(yīng)滿足的條件，即復(fù)數(shù)問題實(shí)數(shù)化的思想是本章的主要思想方法．【跟蹤訓(xùn)練】2．(1)在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)eq\f(－2＋3i,3－4i)(i是虛數(shù)單位)所對應(yīng)的點(diǎn)位于()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限(2)已知復(fù)數(shù)z1＝2＋3i，z2＝a＋bi，z3＝1－4i，它們在復(fù)平面上所對應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B，C.若eq\o(OC,\s\up14(→))＝2eq\o(OA,\s\up14(→))＋eq\o(OB,\s\up14(→))，則a＝，b＝.(1)B(2)－3－10[(1)eq\f(－2＋3i,3－4i)＝eq\f(－2＋3i3＋4i,25)＝eq\f(－18＋i,25)＝－eq\f(18,25)＋eq\f(1,25)i，∴復(fù)數(shù)eq\f(－2＋3i,3－4i)對應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限．(2)∵eq\o(OC,\s\up14(→))＝2eq\o(OA,\s\up14(→))＋eq\o(OB,\s\up14(→))，∴1－4i＝2(2＋3i)＋(a＋bi)，即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1＝4＋a，,－4＝6＋b，))∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－3，,b＝－10.))]《第七章復(fù)數(shù)》單元檢測試卷一一、單選題（每題只有一個選項(xiàng)為正確答案，每題5分，8題共40分）1．已知復(fù)數(shù)z對應(yīng)的向量為（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），與實(shí)軸正方向的夾角為，且復(fù)數(shù)z的模為2，則復(fù)數(shù)z為（）A． B． C． D．2．已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的虛部是（）A．1 B． C． D．3．已知，對應(yīng)的復(fù)數(shù)為，則（）A． B． C． D．4．已知為實(shí)數(shù)，若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則復(fù)數(shù)的虛部為（）A． B． C． D．5．設(shè)是虛數(shù)單位，則的值為（）A． B． C． D．6．若z=1+i，則|z2–2z|=（）A．0 B．1 C． D．27．復(fù)數(shù)(其中，為虛數(shù)單位)，若復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)的虛部為，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．計(jì)算1+i+i2+i3+…+i89的值為（）A．1 B．i C．﹣i D．1+i二、多選題（每題不止一個選項(xiàng)為正確答案，每題5分，共4題20分）9．復(fù)數(shù)滿足（其中是虛數(shù)單位），復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，則（）A． B．的實(shí)部是C．的虛部是 D．復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第一象限10．設(shè)i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則下列命題正確的是（）A．若為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為2B．若在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第三象限，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是C．實(shí)數(shù)是（為的共軛復(fù)數(shù)）的充要條件D．若，則實(shí)數(shù)a的值為211．下面關(guān)于復(fù)數(shù)的四個命題中，結(jié)論正確的是（）A．若復(fù)數(shù)，則 B．若復(fù)數(shù)滿足，則C．若復(fù)數(shù)滿足，則 D．若復(fù)數(shù)，滿足，則12．下列關(guān)于復(fù)數(shù)的說法，其中正確的是（）A．復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)的充要條件是B．復(fù)數(shù)是純虛數(shù)的充要條件是C．若，互為共軛復(fù)數(shù)，則是實(shí)數(shù)D．若，互為共軛復(fù)數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)它們所對應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于軸對稱三、填空題（每題5分，4題共20分）13．已知復(fù)數(shù)，那么_____________.14．已知、，為虛數(shù)單位，且，則____________．15．已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足，則z的共軛復(fù)數(shù)為_____.16．如果向量對應(yīng)復(fù)數(shù)，繞點(diǎn)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)后再把模變?yōu)樵瓉淼谋兜玫较蛄?，那么與對應(yīng)的復(fù)數(shù)是___________（用代數(shù)形式表示）.四、解答題（第17題10分，其余每題12分，共70分）17．已知復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位），試求實(shí)數(shù)m分別取什么值時，z分別為：（1）實(shí)數(shù)；（2）虛數(shù)；（3）純虛數(shù).18．實(shí)數(shù)取什么值時,復(fù)數(shù)(1)與復(fù)數(shù)相等(2)與復(fù)數(shù)互為共軛復(fù)數(shù)(3)對應(yīng)的點(diǎn)在軸上方.19．已知i是虛數(shù)單位，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)為，將向量向上平移3個單位長度，再向左平移2個單位長度，將得到的向量記為，分別寫出：（1）向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)；（2）點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù)；（3）向量對應(yīng)的復(fù)數(shù).20．已知復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）.（1）求及；（2）當(dāng)復(fù)數(shù)z滿足時，求的最大值與最小值.21．已知復(fù)數(shù)，（），且.（1）若且，求的值；（2）設(shè)；①求的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；②已知當(dāng)時，，試求的值.22．在復(fù)平面內(nèi)，平行四邊形的頂點(diǎn)，，，對應(yīng)復(fù)數(shù)分別為，，．（1）求，及，；（2）設(shè)，求．《第七章復(fù)數(shù)》單元檢測試卷一答案解析一、單選題（每題只有一個選項(xiàng)為正確答案，每題5分，8題共40分）1．已知復(fù)數(shù)z對應(yīng)的向量為（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），與實(shí)軸正方向的夾角為，且復(fù)數(shù)z的模為2，則復(fù)數(shù)z為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】設(shè)復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，根據(jù)題意可畫圖形如圖所示，，且與x軸正方向的夾角為，，，即點(diǎn)Z的坐標(biāo)為或.或.故選：D2．已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的虛部是（）A．1 B． C． D．【答案】C【解析】由復(fù)數(shù)的概念知，復(fù)數(shù)的虛部是，故選：C.3．已知，對應(yīng)的復(fù)數(shù)為，則（）A． B． C． D．【答案】D【解析】由題可知，故對應(yīng)的復(fù)數(shù)為，則，故選：D.4．已知為實(shí)數(shù)，若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則復(fù)數(shù)的虛部為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】由已知，解得，故，其虛部為，故選：D.5．設(shè)是虛數(shù)單位，則的值為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】設(shè),可得：，則，，可得：，可得：，故選：B.6．若z=1+i，則|z2–2z|=（）A．0 B．1 C． D．2【答案】D【解析】由題意可得：，則.故.故選：D.7．復(fù)數(shù)(其中，為虛數(shù)單位)，若復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)的虛部為，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A【解析】由題意得，∴，又復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)的虛部為，∴，解得.∴，∴復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限.故選A.8．計(jì)算1+i+i2+i3+…+i89的值為（）A．1 B．i C．﹣i D．1+i【答案】D【解析】由等比數(shù)列的求和公式可得：1+i+i2+i3+…+i89，而i90＝i88?i2＝i2＝﹣1，故1+i+i2+i3+…+i891+i，故選：D.二、多選題（每題不止一個選項(xiàng)為正確答案，每題5分，共4題20分）9．若復(fù)數(shù)滿足（其中是虛數(shù)單位），復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，則（）A． B．的實(shí)部是C．的虛部是 D．復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第一象限【答案】ABD【解析】，，，故選項(xiàng)正確，的實(shí)部是，故選項(xiàng)正確，的虛部是，故選項(xiàng)錯誤，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為，在第一象限，故選項(xiàng)正確.故選：.10．設(shè)i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則下列命題正確的是（）A．若為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為2B．若在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第三象限，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是C．實(shí)數(shù)是（為的共軛復(fù)數(shù)）的充要條件D．若，則實(shí)數(shù)a的值為2【答案】ACD【解析】∴選項(xiàng)A：為純虛數(shù)，有可得，故正確選項(xiàng)B：在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第三象限，有解得，故錯誤選項(xiàng)C：時，；時，即，它們互為充要條件，故正確選項(xiàng)D：時，有，即，故正確故選：ACD11．下面關(guān)于復(fù)數(shù)的四個命題中，結(jié)論正確的是（）A．若復(fù)數(shù)，則 B．若復(fù)數(shù)滿足，則C．若復(fù)數(shù)滿足，則 D．若復(fù)數(shù)，滿足，則【答案】AC【解析】A選項(xiàng)，設(shè)復(fù)數(shù)，則，因?yàn)?，所以，因此，即A正確；B選項(xiàng)，設(shè)復(fù)數(shù)，則，因?yàn)?，所，若，則；故B錯；C選項(xiàng)，設(shè)復(fù)數(shù)，則，因?yàn)?，所以，即，所以；故C正確；D選項(xiàng)，設(shè)復(fù)數(shù)，，則，因?yàn)?，所以，若，能滿足，但，故D錯誤.故選：AC.12．下列關(guān)于復(fù)數(shù)的說法，其中正確的是（）A．復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)的充要條件是B．復(fù)數(shù)是純虛數(shù)的充要條件是C．若，互為共軛復(fù)數(shù)，則是實(shí)數(shù)D．若，互為共軛復(fù)數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)它們所對應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于軸對稱【答案】AC【解析】對于：復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)的充要條件是，顯然成立，故正確；對于：若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)則且，故錯誤；對于：若，互為共軛復(fù)數(shù)，設(shè)，則，所以是實(shí)數(shù)，故正確；對于：若，互為共軛復(fù)數(shù)，設(shè)，則，所對應(yīng)的坐標(biāo)分別為，，這兩點(diǎn)關(guān)于軸對稱，故錯誤；故選：AC三、填空題（每題5分，4題共20分）13．已知復(fù)數(shù)，那么_____________.【答案】【解析】，，故.故答案為：.14．已知、，為虛數(shù)單位，且，則____________．【答案】2【解析】故答案為：215．已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足，則z的共軛復(fù)數(shù)為_____________.【答案】i【解析】由，得，則.故答案為：i.16．如果向量對應(yīng)復(fù)數(shù)，繞點(diǎn)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)后再把模變?yōu)樵瓉淼谋兜玫较蛄?，那么與對應(yīng)的復(fù)數(shù)是_____________（用代數(shù)形式表示）.【答案】【解析】.所求復(fù)數(shù)為.故答案為：.四、解答題（第17題10分，其余每題12分，共70分）17．已知復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位），試求實(shí)數(shù)m分別取什么值時，z分別為：（1）實(shí)數(shù)；（2）虛數(shù)；（3）純虛數(shù).【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】（1）由，得，當(dāng)時，z是實(shí)數(shù)；（2）由，得且，當(dāng)時，z是虛數(shù)；（3）由題意得，.即，解得.當(dāng)時，z是純虛數(shù).18．實(shí)數(shù)取什么值時,復(fù)數(shù)(1)與復(fù)數(shù)相等(2)與復(fù)數(shù)互為共軛復(fù)數(shù)(3)對應(yīng)的點(diǎn)在軸上方.【答案】（1）m＝－1（2）m＝1（3）m<－3或m>5.【解析】(1)根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件得解得m＝－1.(2)根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的定義得解得m＝1.(3)根據(jù)復(fù)數(shù)z的對應(yīng)點(diǎn)在x軸的上方可得m2－2m－15>0，解得m<－3或m>5.19．已知i是虛數(shù)單位，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)為，將向量向上平移3個單位長度，再向左平移2個單位長度，將得到的向量記為，分別寫出：（1）向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)；（2）點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù)；（3）向量對應(yīng)的復(fù)數(shù).【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】如圖所示，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，向上平移3個單位長度，再向左平移2個單位長度后，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，坐標(biāo)平移不改變的方向和模，（1）向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)為；（2）點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù)為；（3）向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)為.20．已知復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）.（1）求及；（2）當(dāng)復(fù)數(shù)z滿足時，求的最大值與最小值.【答案】（1），；（2）最大值為，最小值為.【解析】復(fù)數(shù).（1），.（2）設(shè)復(fù)數(shù)，，，它表示復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)到的距離為1，構(gòu)成的圖形是圓心為，半徑為1的圓，畫出圖形，如圖所示，所對應(yīng)的點(diǎn)為，則圓心P到點(diǎn)A的距離為.因?yàn)楸硎緢AP上的點(diǎn)到點(diǎn)A的距離，所以的最大值為，最小值為.21．已知復(fù)數(shù)，（），且.（1）若且，求的值；（2）設(shè)；①求的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；②已知當(dāng)時，，試求的值.【答案】（1），；（2）①周期，單調(diào)減區(qū)間，；②【解析】由于，所以，故.（1）當(dāng)時，，則，由于所以，所以或，所以或.（2）由于，故.①函數(shù)的最小正周期為.由，解得，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，.②依題意，所以.所以.22．在復(fù)平面內(nèi)，平行四邊形的頂點(diǎn)，，，對應(yīng)復(fù)數(shù)分別為，，．（1）求，及，；（2）設(shè)，求．【答案】（1），；，；（2）.【解析】（1）因?yàn)樗运鶎?yīng)的復(fù)數(shù)所以，因?yàn)樗运鶎?yīng)的復(fù)數(shù)所以，（2）由題因?yàn)?，所以，，所以《第七章?fù)數(shù)》單元檢測試卷二一、單選題1．已知復(fù)數(shù)，則（）A． B． C． D．2．，為虛數(shù)單位，若，則的值為（）A．1 B．-1 C．2 D．-23．cosπA．2 B．-2 C．2 D．4．如圖，在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z1和z2對應(yīng)的點(diǎn)分別是A和B，則=（）A．+iB．+iC．﹣﹣iD．﹣﹣i5．復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是，是虛數(shù)單位，則點(diǎn)為（）A．B．C．D．6．將復(fù)數(shù)(1,3)對應(yīng)的向量繞原點(diǎn)按順時針方向旋轉(zhuǎn)，得到的向量為，那么對應(yīng)的復(fù)數(shù)是（）A． B． C． D．7．設(shè)a∈R，若（為虛數(shù)單位）為正實(shí)數(shù)，則a=()A．2B．1C．0D．-18．已知是虛數(shù)單位，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限二、多選題9．已知i為虛數(shù)單位,下列命題中正確的是()A．若,則是純虛數(shù) B．虛部為的虛數(shù)有無數(shù)個C．實(shí)數(shù)集是復(fù)數(shù)集的真子集 D．兩個復(fù)數(shù)相等的一個必要條件是它們的實(shí)部相等10．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足,i為虛數(shù)單位,則下列命題正確的是()A．B．復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限C．z的共軛復(fù)數(shù)為D．復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在直線上11．設(shè)，，為虛數(shù)單位，則以下結(jié)論正確的是（）A．對應(yīng)的點(diǎn)在第一象限 B．一定不為純虛數(shù)C．一定不為實(shí)數(shù) D．對應(yīng)的點(diǎn)在實(shí)軸的下方12．已知i為虛數(shù)單位，下列說法中正確的是（）A．若復(fù)數(shù)z滿足，則復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)在以為圓心，為半徑的圓上B．若復(fù)數(shù)z滿足，則復(fù)數(shù)C．復(fù)數(shù)的模實(shí)質(zhì)上就是復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，也就是復(fù)數(shù)對應(yīng)的向量的模D．復(fù)數(shù)對應(yīng)的向量為，復(fù)數(shù)對應(yīng)的向量為，若，則三、填空題13．則復(fù)數(shù)，（為虛數(shù)單位），則的虛部等于.14．若復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則______________.15．在復(fù)平面上，設(shè)點(diǎn)A、B、C，對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為，順次過A、B、C做平行四邊形ABCD,則點(diǎn)D的坐標(biāo)為_______________．16．若，，則的最大值是______.四、解答題17．計(jì)算:(1)；(2).18．已知復(fù)數(shù)z=2+im2-3m(1+i)-2+2i.當(dāng)實(shí)數(shù)（1）實(shí)數(shù)；（2）純虛數(shù)；（3）復(fù)平面內(nèi)第二、四象限角平分線上的點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù).19．已知復(fù)數(shù)滿足.（1）求復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)；（2）若，且復(fù)數(shù)對應(yīng)向量的模不大于復(fù)數(shù)所對應(yīng)向量的模，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．已知復(fù)數(shù)和，若，試求的取值范圍.21．設(shè)，已知，，求.22．在復(fù)平面上，一個正方形的四個頂點(diǎn)按照逆時針方向依次為，（其中為原點(diǎn)）.已知點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù)，求和分別對應(yīng)的復(fù)數(shù).《第七章復(fù)數(shù)》單元檢測試卷二答案解析一、單選題1．已知復(fù)數(shù)，則（）A． B． C． D．【答案】B【解析】的實(shí)部為，虛部為，故選2．，為虛數(shù)單位，若，則的值為（）A．1 B．-1 C．2 D．-2【答案】A【解析】由（m+i）（2﹣3i）＝（2m+3）+（2﹣3m）i＝5-i，得，即m＝1．故選A．3．cosπA．2 B．-2 C．2 D．【答案】C【解析】cos故選：C.4．如圖，在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z1和z2對應(yīng)的點(diǎn)分別是A和B，則=（）A．+iB．+iC．﹣﹣iD．﹣﹣i【答案】C【解析】由給出復(fù)平面坐標(biāo)系，，，則.5．復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是，是虛數(shù)單位，則點(diǎn)為（）A．B．C．D．【答案】C【解析】，共軛復(fù)數(shù)為，所以為，故選C．6．將復(fù)數(shù)(1,3)對應(yīng)的向量繞原點(diǎn)按順時針方向旋轉(zhuǎn)，得到的向量為，那么對應(yīng)的復(fù)數(shù)是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】復(fù)數(shù)的三角形式是,向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)是故選：A7．設(shè)a∈R，若（為虛數(shù)單位）為正實(shí)數(shù)，則a=()A．2B．1C．0D．-1【答案】B【解析】(a-i)2i=(a2-2ai+8．已知是虛數(shù)單位，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限【答案】D【解析】由于，可知點(diǎn)位于第四象限，故選D．二、多選題9．已知i為虛數(shù)單位,下列命題中正確的是()A．若,則是純虛數(shù) B．虛部為的虛數(shù)有無數(shù)個C．實(shí)數(shù)集是復(fù)數(shù)集的真子集 D．兩個復(fù)數(shù)相等的一個必要條件是它們的實(shí)部相等【答案】BCD【解析】對于A,若,則,不是純虛數(shù),故A錯誤；對于B,虛部為的虛數(shù)可以表示為,有無數(shù)個,故B正確；根據(jù)復(fù)數(shù)的分類,判斷C正確；兩個復(fù)數(shù)相等一定能推出實(shí)部相等,必要性成立,但兩個復(fù)數(shù)的實(shí)部相等推不出兩個復(fù)數(shù)相等,充分性不成立,故D正確.故選:BCD.10．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足,i為虛數(shù)單位,則下列命題正確的是()A．B．復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限C．z的共軛復(fù)數(shù)為D．復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在直線上【答案】AC【解析】,A正確;復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為,在第三象限,B不正確;z的共軛復(fù)數(shù)為,C正確;復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)不在直線上,D不正確.故選:AC11．設(shè)，，為虛數(shù)單位，則以下結(jié)論正確的是（）A．對應(yīng)的點(diǎn)在第一象限 B．一定不為純虛數(shù)C．一定不為實(shí)數(shù) D．對應(yīng)的點(diǎn)在實(shí)軸的下方【答案】CD【解析】，，所以，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)可能在第一象限，也可能在第二象限，故A錯誤；當(dāng)，即或時，為純虛數(shù)，故B錯誤；因?yàn)楹愠闪?，所以一定不為?shí)數(shù)，故C正確；由選項(xiàng)A的分析知，對應(yīng)的點(diǎn)在實(shí)軸的上方，所以對應(yīng)的點(diǎn)在實(shí)軸的下方，故D正確.故選：CD.12．已知i為虛數(shù)單位，下列說法中正確的是（）A．若復(fù)數(shù)z滿足，則復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)在以為圓心，為半徑的圓上B．若復(fù)數(shù)z滿足，則復(fù)數(shù)C．復(fù)數(shù)的模實(shí)質(zhì)上就是復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，也就是復(fù)數(shù)對應(yīng)的向量的模D．復(fù)數(shù)對應(yīng)的向量為，復(fù)數(shù)對應(yīng)的向量為，若，則【答案】CD【解析】滿足的復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)在以為圓心，為半徑的圓上，A錯