四川省瀘州高中2025屆數學高一下期末學業(yè)質量監(jiān)測試題含解析

四川省瀘州高中2025屆數學高一下期末學業(yè)質量監(jiān)測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知，其中，若函數在區(qū)間內有零點，則實數的取值可能是（）A． B． C． D．2．設，表示兩條直線，，表示兩個平面，則下列命題正確的是（）A．若，，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則3．已知等差數列中，,則（）A． B．C． D．4．已知表示三條不同的直線，表示兩個不同的平面，下列說法中正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則5．下列說法正確的是（）A．命題“若，則.”的否命題是“若，則.”B．是函數在定義域上單調遞增的充分不必要條件C．D．若命題，則6．已知數列是各項均為正數且公比不等于1的等比數列，對于函數，若數列為等差數列，則稱函數為“保比差數列函數”，現(xiàn)有定義在上的如下函數：①，②，③；④，則為“保比差數列函數”的所有序號為（）A．①② B．①②④ C．③④ D．①②③④7．用斜二測畫法畫一個水平放置的平面圖形的直觀圖是如圖所示的一個正方形，則原來的圖形是（）．A． B．C． D．8．中，，，，則的面積等于（）A． B． C．或 D．或9．如圖，兩點為山腳下兩處水平地面上的觀測點，在兩處觀察點觀察山頂點的仰角分別為，若，，且觀察點之間的距離比山的高度多100米，則山的高度為（）A．100米 B．110米 C．120米 D．130米10．圓與直線的位置關系為()A．相離 B．相切C．相交 D．以上都有可能二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知數列的通項公式為，若數列為單調遞增數列，則實數的取值范圍是______.12．圓上的點到直線4x+3y－12=0的距離的最小值是13．某地甲乙丙三所學校舉行高三聯(lián)考，三所學校參加聯(lián)考的人數分別為200、300、400?，F(xiàn)為了調查聯(lián)考數學學科的成績，采用分層抽樣的方法在這三所學校中抽取一個樣本，已知甲學校中抽取了40名學生的數學成績，那么在丙學校中抽取的數學成績人數為_________。14．在等比數列中，，，則______________.15．已知一圓錐的側面展開圖為半圓,且面積為S,則圓錐的底面積是_______16．我國南宋時期著名的數學家秦九韶在其著作《數書九章》中獨立提出了一種求三角形面積的方法——“三斜求積術”，即的，其中分別為內角的對邊.若，且則的面積的最大值為____．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知的三個內角的對邊分別是，且．（1）求角的大??；（2）若的面積為，求的周長．18．如圖，三角形中，，是邊長為l的正方形，平面底面，若分別是的中點.（1）求證：底面；（2）求幾何體的體積.19．已知，(1)求；(2)求；(3)求20．已知函數f（x）=2sinωxcosωx+cos2ωx（ω>0）的最小正周期為π.（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求f（x）的單調遞增區(qū)間.21．已知為數列的前項和，且.(1)求數列的通項公式；(2)若，求數列的前項和.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

求出函數，令，，根據不等式求解，即可得到可能的取值.【詳解】由題：，其中，令，，若函數在區(qū)間內有零點，則有解，解得：當當當結合四個選項可以分析，實數的取值可能是.故選：D【點睛】此題考查根據函數零點求參數的取值范圍，需要熟練掌握三角函數的圖像性質，求出函數零點再討論其所在區(qū)間列不等式求解.2、D【解析】

對選項進行一一判斷，選項D為面面垂直判定定理.【詳解】對A，與可能異面，故A錯；對B，可能在平面內；對C，與平面可能平行，故C錯；對D，面面垂直判定定理，故選D.【點睛】本題考查空間中線、面位置關系，判斷一個命題為假命題，只要能舉出反例即可.3、C【解析】

,.故選C.4、D【解析】

利用線面平行、線面垂直的判定定理與性質依次對選項進行判斷，即可得到答案．【詳解】對于A，當時，則與不平行，故A不正確；對于B，直線與平面平行，則直線與平面內的直線有兩種關系：平行或異面，故B不正確；對于C，若，則與不垂直，故C不正確；對于D，若兩條直線垂直于同一個平面，則這兩條直線平行，故D正確；故答案選D【點睛】本題考查空間中直線與直線、直線與平面位置關系相關定理的應用，屬于中檔題．5、D【解析】“若p則q”的否命題是“若則”，所以A錯。在定義上并不是單調遞增函數，所以B錯。不存在，C錯。全稱性命題的否定是特稱性命題，D對，選D.6、B【解析】

設數列{an}的公比為q（q≠1），利用保比差數列函數的定義，逐項驗證數列{lnf（an）}為等差數列，即可得到結論．【詳解】設數列{an}的公比為q（q≠1）①由題意，lnf（an）＝ln，∴l(xiāng)nf（an+1）﹣lnf（an）＝lnlnlnlnq是常數，∴數列{lnf（an）}為等差數列，滿足題意；②由題意，lnf（an）＝ln，∴l(xiāng)nf（an+1）﹣lnf（an）＝lnlnlnq2＝2lnq是常數，∴數列{lnf（an）}為等差數列，滿足題意；③由題意，lnf（an）＝ln，∴l(xiāng)nf（an+1）﹣lnf（an）＝lnlnan+1﹣an不是常數，∴數列{lnf（an）}不為等差數列，不滿足題意；④由題意，lnf（an）＝ln，∴l(xiāng)nf（an+1）﹣lnf（an）＝lnlnlnq是常數，∴數列{lnf（an）}為等差數列，滿足題意；綜上，為“保比差數列函數”的所有序號為①②④故選：B．【點睛】本題考查新定義，考查對數的運算性質，考查等差數列的判定，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．7、A【解析】試題分析：由斜二測畫法的規(guī)則知與x'軸平行或重合的線段與x’軸平行或重合，其長度不變，與y軸平行或重合的線段與x’軸平行或重合，其長度變成原來的一半，正方形的對角線在y'軸上，可求得其長度為，故在平面圖中其在y軸上，且其長度變?yōu)樵瓉淼?倍，長度為2，觀察四個選項，A選項符合題意．故應選A．考點：斜二測畫法．點評：注意斜二測畫法中線段長度的變化．8、D【解析】

先根據余弦定理求AC，再根據面積公式得結果.【詳解】因為，所以或2，因此的面積等于或等于，選D.【點睛】本題考查余弦定理與三角形面積公式，考查基本求解能力，屬基礎題.9、A【解析】

設山的高度為，求出AB=2x，根據，求出山的高度.【詳解】設山的高度為，如圖，由，有.在中，，有，又由觀察點之間的距離比山的高度多100，有.故山的高度為100.故選A【點睛】本題主要考查解三角形的實際應用，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.10、C【解析】

由直線方程可確定其恒過的定點，由點與圓的位置關系的判定方法知該定點在圓內，則可知直線與圓相交.【詳解】由得：直線恒過點在圓內部直線與圓相交故選：【點睛】本題考查直線與圓位置關系的判定，涉及到直線恒過定點的求解、點與圓的位置關系的判定，屬于?？碱}型.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

根據題意得到，推出，恒成立，求出的最大值，即可得出結果.【詳解】因為數列的通項公式為，且數列為單調遞增數列，所以，即，所以，恒成立，因此即可，又隨的增大而減小，所以，因此實數的取值范圍是.故答案為：【點睛】本題主要考查由數列的單調性求參數，熟記遞增數列的特點即可，屬于常考題型.12、【解析】

計算出圓心到直線的距離，減去半徑，求得圓上的點到直線的最小距離.【詳解】圓的圓心為，半徑.圓心到直線的距離為，故最小距離為.【點睛】本小題主要考查圓上的點到直線距離最小值的求法，考查點到直線距離公式，屬于基礎題.13、80【解析】

由題意，求得甲乙丙三所學校抽樣比為，再根據甲學校中抽取了40名學生的數學成績，即可求解丙學校應抽取的人數，得到答案.【詳解】由題意知，甲乙丙三所學校參加聯(lián)考的人數分別為200、300、400，所以甲乙丙三所學校抽樣比為，又由甲學校中抽取了40名學生的數學成績，所以在丙學校應抽取人.【點睛】本題主要考查了分層抽樣概念及其應用，其中解答中熟記分層抽樣的概念，以及計算的方法是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.14、1【解析】

根據已知兩項求出數列的公比，然后根據等比數列的通項公式進行求解即可．【詳解】∵a1＝1，a5＝4∴公比∴∴該等比數列的通項公式a3＝11＝1故答案為：1．【點睛】本題主要考查了等比數列的通項公式，一般利用基本量的思想，屬于基礎題．15、【解析】

由已知中圓錐的側面展開圖為半圓且面積為S，我們易確定圓錐的母線長l與底面半徑R之間的關系，進而求出底面面積即可得到結論．【詳解】如圖：設圓錐的母線長為l，底面半徑為R若圓錐的側面展開圖為半圓則2πR＝πl(wèi)，即l＝2R，又∵圓錐的側面展開圖為半圓且面積為S，則圓錐的底面面積是．故答案為．【點睛】本題考查的知識點是圓錐的表面積，根據圓錐的側面展開圖為半圓，確定圓錐的母線長與底面的關系是解答本題的關鍵．16、【解析】

由已知利用正弦定理可求，代入“三斜求積”公式即可求得答案．【詳解】因為，所以整理可得，由正弦定理得因為，所以所以當時，的面積的最大值為【點睛】本題用到的知識點有同角三角函數的基本關系式，兩角和的正弦公式，正弦定理等，考查學生分析問題的能力和計算整理能力．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)；(2)【解析】

（1）通過正弦定理得，進而求出，再根據，進而求得的大小；（2）由正弦定理中的三角形面積公式求出，再根據余弦定理，求得，進而求得的周長．【詳解】（1）由題意知，由正弦定理得，又由，則，所以，又因為，則，所以．（2）由三角形的面積公式，可得，解得，又因為，解得，即，所以，所以的周長為【點睛】本題主要考查了正弦定理、余弦定理和三角形的面積公式的應用，其中在解有關三角形的題目時，要抓住題設條件和利用某個定理的信息，合理應用正弦定理和余弦定理求解是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題．18、(1)證明見解析；(2).【解析】試題分析：（1）通過面面平行證明線面平行，所以取的中點，的中點，連接.只需通過證明HG//BC，HF//AB來證明面GHF//面ABC,從而證明底面．（2）原圖形可以看作是以點C為頂點，ABDE為底的四棱錐，所四棱錐的體積公式可求得體積．試題解析：（1）取的中點，的中點，連接.（如圖）∵分別是和的中點，∴，且，，且.又∵為正方形，∴，.∴且.∴為平行四邊形.∴，又平面，∴平面.（2）因為，∴，又平面平面，平面，∴平面.∵三角形是等腰直角三角形，∴.∵是四棱錐，∴.【點睛】證明線面平行時,先直觀判斷平面內是否存在一條直線和已知直線平行,若找不到這樣的直線,可以考慮通過面面平行來推導線面平行,應用線面平行性質的關鍵是如何確定交線的位置,有時需要經過已知直線作輔助平面來確定交線．在應用線面平行、面面平行的判定定理和性質定理進行平行轉化時,一定要注意定理成立的條件,嚴格按照定理成立的條件規(guī)范書寫步驟,如把線面平行轉化為線線平行時,必須說清經過已知直線的平面與已知平面相交,則直線與交線平行．19、（1）；（2）；（3）【解析】

利用正弦的二倍角公式，余弦和正切的兩角和公式計算即可得到答案.【詳解】因為，，所以.（1）；（2）；（3）【點睛】本題考查正弦的二倍角公式，余弦和正切的兩角和公式的應用，屬于簡單題.20、（Ⅰ）（Ⅱ）（）．【解析】試題分析：（Ⅰ）運用兩角和的正弦公式對f（x）化簡整理，由周期公式求ω的值；（Ⅱ）根據函數y=sinx的單調遞增區(qū)間對應求解即可.試題解析：（Ⅰ）因為，所以的最小正周期．依題意，，解得．（Ⅱ）由（Ⅰ）知．函數的單調遞增區(qū)間為（）．由，得．所以的單調遞增區(qū)間為（）．【考點】兩角和的正弦公式、周期公式、三角函數的單調性.【名師點睛】三角函數的單調性：1.三角函數單調區(qū)間的確定，一般先將函數式化為基本三角函數標準式，然后通過同解變形或利用數形結合方法求解．關于復合函數的單調性的求法；2.利用三角函數的單調性比較兩個同名三角函數值的大小，必須先看兩角是否同屬于這一函數的同一單調區(qū)間內，不屬于的