貴州省六盤水市盤縣第四中學2025屆數學高一下期末質量檢測試題含解析

貴州省六盤水市盤縣第四中學2025屆數學高一下期末質量檢測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若，且，則下列不等式一定成立的是（）A． B．C． D．2．若是一個圓的方程，則實數的取值范圍是（）A． B．C． D．3．已知是定義在上的偶函數，且在上遞增，那么一定有（）A． B．C． D．4．若兩等差數列，前項和分別為，，滿足，則的值為().A． B． C． D．5．函數的定義域為（）A． B． C． D．6．已知函數的最小正周期是，其圖象向右平移個單位后得到的函數為奇函數.有下列結論：①函數的圖象關于點對稱；②函數的圖象關于直線對稱；③函數在上是減函數；④函數在上的值域為.其中正確結論的個數是（）A．1 B．2 C．3 D．47．如圖：樣本A和B分別取自兩個不同的總體，他們的樣本平均數分別為和，樣本標準差分別為和，則（）A．B．C．D．8．已知a,b,,且,,則()A． B． C． D．9．直線x+y+2＝0分別與x軸，y軸交于A，B兩點，點P在圓（x﹣2）2+y2＝2上，則△ABP面積的最小值為（）A．1 B．2 C． D．10．已知數列是公比不為1的等比數列，為其前n項和，滿足，且成等差數列，則（）A． B．6 C．7 D．9二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知數列的通項公式為，則該數列的前1025項的和___________.12．已知向量滿足，則與的夾角的余弦值為__________．13．已知數列{an}的前n項和為Sn，滿足：a2＝2a1，且Sn＝+1（n≥2），則數列{an}的通項公式為_______．14．已知向量，，若，則__________．15．若把寫成的形式，則______.16．已知，且，.則的值是________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在中，角、、所對的邊分別為、、，且滿足.（1）求角的大?。唬?）若，，求的面積.18．已知常數且，在數列中，首項，是其前項和，且，.（1）設，，證明數列是等比數列，并求出的通項公式；（2）設，，證明數列是等差數列，并求出的通項公式；（3）若當且僅當時，數列取到最小值，求的取值范圍．19．已知圓C的方程是(x－1)2＋(y－1)2＝4，直線l的方程為y＝x＋m，求當m為何值時，(1)直線平分圓；(2)直線與圓相切．20．已知向量.（I）當實數為何值時，向量與共線？（II）若向量，且三點共線，求實數的值.21．在中，角的對邊分別為．若．（1）求；（2）求的面積的最大值．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

根據不等式性質確定選項.【詳解】當時，不成立；因為，所以；當時，不成立；當時，不成立；所以選B.【點睛】本題考查不等式性質，考查基本分析判斷能力，屬基礎題.2、C【解析】

根據即可求出結果.【詳解】據題意，得，所以.【點睛】本題考查圓的一般方程，屬于基礎題型.3、D【解析】

根據題意,結合,可知,再利用偶函數的性質即可得出結論.【詳解】是定義在上的偶函數,,在上遞增,,即,故選:D.【點睛】本題考查函數奇偶性與單調性的簡單應用,判斷出是解題關鍵.4、B【解析】解：因為兩等差數列、前項和分別為、，滿足，故,選B5、A【解析】

根據對數函數的定義域直接求解即可.【詳解】由題知函數，所以，所以函數的定義域是.故選：A.【點睛】本題考查了對數函數的定義域的求解，屬于基礎題.6、C【解析】

根據函數最小正周期可求得,由函數圖象平移后為奇函數,可求得,即可得函數的解析式.再根據正弦函數的對稱性判斷①②,利用函數的單調區(qū)間判斷③,由正弦函數的圖象與性質判斷④即可.【詳解】函數的最小正周期是則,即向右平移個單位可得由為奇函數,可知解得因為所以當時,則對于①,當時,代入解析式可得,即點不為對稱中心,所以①錯誤;對于②,當時帶入的解析式可得,所以函數的圖象關于直線對稱,所以②正確;對于③,的單調遞減區(qū)間為解得當時,單調遞減區(qū)間為,而,所以函數在上是減函數,故③正確;對于④,當時,由正弦函數的圖像與性質可知,,故④正確.綜上可知,正確的為②③④故選:C【點睛】本題考查根據三角函數性質和平移變換求得解析式,再根據正弦函數的圖像與性質判斷選項,屬于基礎題.7、B【解析】

從圖形中可以看出樣本A的數據均不大于10，而樣本B的數據均不小于10，A中數據波動程度較大，B中數據較穩(wěn)定，由此得到結論．【詳解】∵樣本A的數據均不大于10，而樣本B的數據均不小于10，，由圖可知A中數據波動程度較大，B中數據較穩(wěn)定，.故選B.8、A【解析】

利用不等式的基本性質以及特殊值法，即可得到本題答案.【詳解】由不等式的基本性質有，，故A正確，B不正確；當時，，但，故C、D不正確.故選：A【點睛】本題主要考查不等式的基本性質，屬基礎題.9、B【解析】

求得圓心到直線的距離，減去圓的半徑，求得△ABP面積的最小時，三角形的高，由此求得△ABP面積的最小值.【詳解】依題意設，故.圓的圓心為，半徑為，所以圓上的點到直線的距離的最小值為（其中為圓心到直線的距離），所以△ABP面積的最小值為.故選：B【點睛】本小題主要考查圓上的點到直線的距離的最小值的求法，考查三角形面積的最值的求法，屬于基礎題.10、C【解析】

設等比數列的公比為，且不為1，由等差數列中項性質和等比數列的通項公式，解方程可得首項和公比，再由等比數列的求和公式，可得答案．【詳解】數列是公比不為l的等比數列，滿足，即且成等差數列，得，即，解得，則．故選：C．【點睛】本題考查等差數列中項性質和等比數列的通項公式和求和公式的運用，考查方程思想和運算能力，屬于基礎題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、2039【解析】

根據所給分段函數,依次列舉出當時的值,即可求得的值.【詳解】當時,,當時,,,共1個2.當時,,,共3個2.當時,,,共7個2.當時,,,共15個2.當時,,,共31個2.當時,,,共63個2.當時,,,共127個2.當時,,,共255個2.當時,,,共511個2.當時,,,共1個2.所以由以上可知故答案為:2039【點睛】本題考查了分段函數的應用,由所給式子列舉出各個項,即可求和,屬于中檔題.12、【解析】

由得，結合條件，即可求出，的值，代入求夾角公式，即可求解．【詳解】由得與的夾角的余弦值為.【點睛】本題考查數量積的定義，公式的應用，求夾角公式的應用，計算量較大，屬基礎題．13、【解析】

推導出a1＝1，a2＝2×1＝2，當n≥2時，an＝Sn﹣Sn﹣1，即，由此利用累乘法能求出數列{an}的通項公式．【詳解】∵數列{an}的前n項和為Sn，滿足：a2＝2a1，且Sn1（n≥2），∴a2＝S2﹣S1＝a2+1﹣a1，解得a1＝1，a2＝2×1＝2，∴，解得a3＝4，，解得a4＝6，當n≥2時，an＝Sn﹣Sn﹣1，即，∴n≥2時，22n﹣2，∴數列{an}的通項公式為．故答案為：．【點睛】本題考查數列的通項公式的求法，考查數列的通項公式與前n項和公式的關系，考查運算求解能力，分類討論是本題的易錯點，是基礎題．14、1【解析】由,得.即.解得.15、【解析】

將角度化成弧度，再用象限角的表示方法求解即可．【詳解】解：．故答案為：．【點睛】本題考查弧度與角度的互化，象限角的表示，屬于基礎題．16、2【解析】

.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)【解析】

分析：（1）由，利用正弦定理可得，結合兩角和的正弦公式以及誘導公式可得；從而可得結果；（2）由余弦定理可得可得，所以.詳解：(1)∵∴∴（2）∵∴∴點睛：解三角形時，有時可用正弦定理，有時也可用余弦定理，應注意用哪一個定理更方便、簡捷．如果式子中含有角的余弦或邊的二次式，要考慮用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或邊的一次式時，則考慮用正弦定理；以上特征都不明顯時，則要考慮兩個定理都有可能用到．18、（1）證明見解析，；（2）證明見解析，；（3）.【解析】

（1）令，求出的值，再令，由，得出，將兩式相減得，再利用等比數列的定義證明為常數，可得出數列為等比數列，并確定等比數列的首項和公比，可求出；（2）由題意得出，再利用等差數列的定義證明出數列為等差數列，確定等差數列的首項和公差，可求出數列的通項公式；（3）求出數列的通項公式，由數列在時取最小值，可得出當時，，當時，，再利用參變量分離法可得出實數的取值范圍.【詳解】（1）當時，有，即，；當時，由，可得，將上述兩式相減得，，，且，所以，數列是以，以為公比的等比數列，；（2）由（1）知，，由等差數列的定義得，且，所以，數列是以為首項，以為公差的等差數列，因此，；（3）由（2）知，，，由數列在時取最小值，可得出當時，，當時，，由，得，得在時恒成立，由于數列在時單調遞減，則，此時，；由，得，得在時恒成立，由于數列在時單調遞減，則，此時，.綜上所述：實數的取值范圍是.【點睛】本題考查利用定義證明等比數列和等差數列，證明時需結合題中數列遞推式的結構進行證明，同時也考查數列最值問題，需要結合題中條件轉化為與項的符號相關的問題，利用參變量分離法可簡化計算，考查化歸與轉化思想和運算求解能力，綜合性較強，屬于難題.19、（1）m＝0；（2）m＝±2．【解析】試題分析：（1）直線平分圓，即直線過圓心，將圓心坐標代入直線方程可得m值（2）根據圓心到直線距離等于半徑列方程，解得m值試題解析：解：(1)∵直線平分圓，所以圓心在直線y＝x＋m上，即有m＝0.(2)∵直線與圓相切，所以圓心到直線的距離等于半徑，∴d＝＝2，m＝±2.即m＝±2時，直線l與圓相切．點睛：判斷直線與圓的位置關系的常見方法(1)幾何法：利用d與r的關系．(2)代數法：聯立方程之后利用Δ判斷．(3)點與圓的位置關系法：若直線恒過定點且定點在圓內，可判斷直線與圓相交．上述方法中最常用的是幾何法，點與圓的位置關系法適用于動直線問題．20、（1）（2）【解析】

（1）利用向量的運算法則、共線定理即可得出；（2）利用向量共線定理、平面向量基本定理即可得出．【詳解】（1）kk（1，0）﹣（2，1）＝（k﹣2，﹣1）．2（1，0）+2（2，1）＝（5，2）．∵k與2共線∴2（k﹣2）﹣（﹣1）×5＝0，即2k﹣4+5＝0，得k．（2）∵A、B、C三點共