2024年河北省邯鄲市經(jīng)開(kāi)區(qū)九年級(jí)中考數(shù)學(xué)一模試卷　

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024年河北省邯鄲市經(jīng)開(kāi)區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題：本題共16小題，共38分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.有理數(shù)的相反數(shù)是(

)A. B. C. D.2.古典園林中的花窗通常利用對(duì)稱(chēng)構(gòu)圖，體現(xiàn)對(duì)稱(chēng)美.下面四個(gè)花窗圖案，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是(

)A. B. C. D.3.如圖，在正方形網(wǎng)格內(nèi)，線段PQ的兩個(gè)端點(diǎn)都在格點(diǎn)上，網(wǎng)格內(nèi)另有A，B，C，D四個(gè)格點(diǎn)，下面四個(gè)結(jié)論中，正確的是(

)A.連接AB，則

B.連接BC，則

C.連接BD，則

D.連接AD，則

4.今天是父親節(jié)，小東同學(xué)準(zhǔn)備送給父親一個(gè)小禮物.已知禮物外包裝的主視圖如圖所示，則該禮物的外包裝不可能是(

)

A.長(zhǎng)方體 B.正方體 C.圓柱 D.三棱錐5.下列運(yùn)算正確的是(

)A. B. C. D.6.不等式組的解在數(shù)軸上表示為(

)A. B.

C. D.7.實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是(

)A. B. C. D.8.如圖，平面直角坐標(biāo)系中有M，N、P，Q四個(gè)點(diǎn)，其中的三個(gè)點(diǎn)在同一反比例函數(shù)的圖象上，則不在這個(gè)圖象上的點(diǎn)是(

)A.點(diǎn)N B.點(diǎn)M C.點(diǎn)P D.點(diǎn)Q9.幾名同學(xué)租一輛面包車(chē)去旅游，面包車(chē)的租價(jià)為240元，出發(fā)時(shí)又增加了2名同學(xué)，結(jié)果每個(gè)同學(xué)比原來(lái)少分?jǐn)偭?元錢(qián)車(chē)費(fèi)，設(shè)實(shí)際參加旅游的同學(xué)共x人，則所列方程為(

)A. B. C. D.10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，以O(shè)A，OC為邊作矩形動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)分別從點(diǎn)O，B同時(shí)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿OA，BC向終點(diǎn)A，C移動(dòng).當(dāng)移動(dòng)時(shí)間為4秒時(shí)，的值為(

)A. B. C.15 D.3011.如圖，直線，直線AB分別交，于點(diǎn)A，B，，以點(diǎn)B為圓心，BA長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，若在弧上存在點(diǎn)C使，則的度數(shù)是(

)A.

B.

C.

D.12.一種燕尾夾如圖1所示，圖2是在閉合狀態(tài)時(shí)的示意圖，圖3是在打開(kāi)狀態(tài)時(shí)的示意圖此時(shí)，相關(guān)數(shù)據(jù)如圖單位：從圖2閉合狀態(tài)到圖3打開(kāi)狀態(tài)，點(diǎn)B，D之間的距離減少了(

)

A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm13.中國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽設(shè)計(jì)的“弦圖”蘊(yùn)含了豐富的數(shù)學(xué)知識(shí).如圖，在由四個(gè)全等的直角三角形和中間一個(gè)小正方形EFGH拼成的大正方形ABCD中，設(shè)，若，則正方形ABCD與正方形EFGH的面積的比值為(

)A.13

B.

C.5

D.14.如圖，要圍一個(gè)矩形菜園ABCD，其中一邊AD是墻，且AD的長(zhǎng)不能超過(guò)26m，其余的三邊AB，BC，CD用籬笆，且這三邊的和為40m，有下列結(jié)論：

①AB的長(zhǎng)可以為6m；

②AB的長(zhǎng)有兩個(gè)不同的值滿足菜園ABCD面積為；

③菜園ABCD面積的最大值為

其中正確的是(

)A.①② B.①③ C.②③ D.①②③15.如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)C，D在半圓上，，連接OC，CA，OD，過(guò)點(diǎn)B作，交OD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)設(shè)的面積為，的面積為，若，則的值為(

)

A. B. C. D.16.對(duì)于二次函數(shù)，定義函數(shù)是它的相關(guān)函數(shù).若一次函數(shù)與二次函數(shù)的相關(guān)函數(shù)的圖象恰好兩個(gè)公共點(diǎn)，則c的值可能是(

)A. B.0 C. D.2二、填空題：本題共3小題，共10分。17.關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值為_(kāi)_____.18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B在函數(shù)的圖象上，點(diǎn)A在函數(shù)圖象上，若，，則k的值為_(kāi)_____.

19.如圖，矩形ABCD中，P是AD邊上的動(dòng)點(diǎn)，連接點(diǎn)P與AB邊的中點(diǎn)E，將沿PE翻折得到，延長(zhǎng)PO交邊BC于點(diǎn)F，作的平分線FG，交邊AD點(diǎn)

若，則______；

若，且E、O、G三點(diǎn)共線，則______.三、解答題：本題共7小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。20.本小題10分

解方程組，下面是兩同學(xué)的解答過(guò)程：

甲同學(xué)：

解：把方程變形為，再將代入方程①得，…

乙同學(xué)：

解：將方程的兩邊乘以3得，再將①+②，得到，…

甲同學(xué)運(yùn)用的方法是______，乙同學(xué)運(yùn)用的方法是______；填序號(hào)

①代入消元法；②加減消元法.

請(qǐng)選擇一種解法，寫(xiě)出完整的解答過(guò)程.21.本小題10分

一只不透明的袋子中裝有4個(gè)小球，分別標(biāo)有編號(hào)1，2，3，4，這些小球除編號(hào)外都相同.

攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，這個(gè)球的編號(hào)是2的概率為_(kāi)_____；

攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，記錄球的編號(hào)后放回、攪勻，再?gòu)闹腥我饷?個(gè)球.求第2次摸到的小球編號(hào)比第1次摸到的小球編號(hào)大1的概率是多少？用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法說(shuō)明22.本小題10分

若關(guān)于a，b的多項(xiàng)式中不含有ab項(xiàng)，則m的值為_(kāi)_____.

完全平方公式經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)淖冃?，可以解決很多數(shù)學(xué)問(wèn)題.

例如：若，，求的值.

解：，，

，，

，

根據(jù)上面的解題思路與方法解決下列問(wèn)題：

如圖，點(diǎn)C是線段AB上的一點(diǎn)，分別以AC，BC為邊向直線AB兩側(cè)作正方形BCFG，正方形AEDC，設(shè)，兩正方形的面積和為40，則的面積為_(kāi)_____；

若，求的值.23.本小題10分

四邊形不具有穩(wěn)定性，工程上可利用這一性質(zhì)解決問(wèn)題.如圖是某籃球架的側(cè)面示意圖，BE，CD，GF為長(zhǎng)度固定的支架，支架在A，D，G處與立柱AH連接垂直于MN，垂足為，在B，C處與籃板連接所在直線垂直于，EF是可以調(diào)節(jié)長(zhǎng)度的伸縮臂旋轉(zhuǎn)點(diǎn)F處的螺栓改變EF的長(zhǎng)度，使得支架BE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，從而改變四邊形ABCD的形狀，以此調(diào)節(jié)籃板的高度已知，，測(cè)得時(shí)，點(diǎn)C離地面的高度為調(diào)節(jié)伸縮臂EF，將由調(diào)節(jié)為，判斷點(diǎn)C離地面的高度升高還是降低了？升高或降低了多少？參考數(shù)據(jù)：，24.本小題10分

在直角坐標(biāo)系中，設(shè)函數(shù)是常數(shù)，

若該函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)和兩點(diǎn)，求函數(shù)的表達(dá)式；

已知，當(dāng)，是實(shí)數(shù)，時(shí)，該函數(shù)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為P，Q，若，求證：25.本小題10分

在矩形ABCD中，已知，連接BD，，點(diǎn)O是邊BC上的一動(dòng)點(diǎn)，的半徑為定值

如圖1，當(dāng)經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，恰好與BD相切，求的半徑r；

如圖2，點(diǎn)M是上的一動(dòng)點(diǎn)，求三角形ADM面積的最大值；

若從B出發(fā)，沿BC方向以每秒一個(gè)單位長(zhǎng)度向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)分別從點(diǎn)A，點(diǎn)C出發(fā)，其中點(diǎn)E沿著AD方向向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)F沿著射線CB方向運(yùn)動(dòng)，速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，連接EF，如圖3所示，當(dāng)平移至點(diǎn)圓心O與點(diǎn)C重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E，F(xiàn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)間t，使與EF相切，若存在，請(qǐng)求出此時(shí)t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.26.本小題12分

某動(dòng)力科學(xué)研究院實(shí)驗(yàn)基地內(nèi)裝有一段筆直的軌道AB，長(zhǎng)度為1m的金屬滑塊在上面做往返滑動(dòng).如圖，滑塊首先沿AB方向從左向右勻速滑動(dòng)，滑動(dòng)速度為，滑動(dòng)開(kāi)始前滑塊左端與點(diǎn)A重合，當(dāng)滑塊右端到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，滑塊停頓2s，然后再以小于的速度勻速返回，直到滑塊的左端與點(diǎn)A重合，滑動(dòng)停止.設(shè)時(shí)間為時(shí)，滑塊左端離點(diǎn)A的距離為，右端離點(diǎn)B的距離為，記，d與t具有函數(shù)關(guān)系，已知滑塊在從左向右滑動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)和時(shí)，與之對(duì)應(yīng)的d的兩個(gè)值互為相反數(shù)；滑塊從點(diǎn)A出發(fā)到最后返回點(diǎn)A，整個(gè)過(guò)程總用時(shí)含停頓時(shí)間請(qǐng)你根據(jù)所給條件決下列問(wèn)題：

滑塊從點(diǎn)A到點(diǎn)B的滑動(dòng)過(guò)程中，d的值______；填“由負(fù)到正”或“由正到負(fù)”

滑塊從點(diǎn)B到點(diǎn)A的滑動(dòng)過(guò)程中，求d與t的函數(shù)表達(dá)式；

在整個(gè)往返過(guò)程中，若，求t的值.

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：的相反數(shù)是，

故選：

絕對(duì)值相等，但符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，特別地，0的相反數(shù)是0；據(jù)此即可得出答案．

本題考查相反數(shù)的定義，此為基礎(chǔ)概念，必須熟練掌握．2.【答案】C

【解析】解：A、原圖不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

B、原圖既不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，也不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

C、原圖既是中心對(duì)稱(chēng)圖形，也是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

D、原圖不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

故選：

根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念進(jìn)行判斷即可．

本題考查的是中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念．軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合．3.【答案】B

【解析】解：連接AB，將點(diǎn)A平移到點(diǎn)P，即為向上平移3個(gè)單位，將點(diǎn)B向上平移3個(gè)單位后，點(diǎn)B不在PQ直線上，

與PQ不平行，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，

連接BC，將點(diǎn)B平移到點(diǎn)P，即為向上平移4個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，將點(diǎn)C按點(diǎn)B方式平移后，點(diǎn)C在PQ直線上，

，選項(xiàng)B正確，

連接BD、AD，并延長(zhǎng)與直線PQ相交，

根據(jù)垂直的意義，BD、AD與PQ不垂直，

選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤．

故選：

根據(jù)平行的本質(zhì)是平移，將線段AB、線段BC平移至線段PQ上，若重合則平行，若不重合則不平行．延長(zhǎng)線段DB、線段DA與線段PQ相交，觀察所成的角是否為直角判定是否垂直．

本題考查了學(xué)生在網(wǎng)格中的數(shù)形結(jié)合的能力，明確平行的本質(zhì)是平移，將線段平移后觀察是否重合從而判定是否平行是解決本題的關(guān)鍵．4.【答案】D

【解析】解：根據(jù)主視圖可知，只有D選項(xiàng)不可能．

故選：

根據(jù)主視圖即可判斷出答案．

本題考查了由三視圖判斷幾何體，熟練掌握主視圖的定義是解題的關(guān)鍵．5.【答案】B

【解析】解：與不是同類(lèi)項(xiàng)，無(wú)法合并，

則A不符合題意；

B.

，

則B符合題意；

C.，

則C不符合題意；

D.，

則D不符合題意；

故選：

利用合并同類(lèi)項(xiàng)法則，同底數(shù)冪乘法法則，同底數(shù)冪除法法則，冪的乘方法則將各項(xiàng)計(jì)算后進(jìn)行判斷即可．

本題考查整式的運(yùn)算，其相關(guān)運(yùn)算法則是基礎(chǔ)且重要知識(shí)點(diǎn)，必須熟練掌握．6.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查了解不等式組及在數(shù)軸上表示不等式組的解集。

先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再求出它們的公共部分，得出不等式組的解集，然后把不等式組的解集表示在數(shù)軸上即可。

【解答】

解：，

解得，

不等式組的解集是：，

在數(shù)軸上表示為：

故選D。7.【答案】B

【解析】解：A、左邊的數(shù)總小于右邊的數(shù)，故不正確；

B、絕對(duì)值就是離開(kāi)原點(diǎn)的距離，所以是正確的；

C、異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大數(shù)的符號(hào)，故不正確；

D、不妨取，，，故不正確．

故選

【分析】

A、由圖知，，故不符合題意；

B、絕對(duì)值就是與原點(diǎn)的距離，所以符合題意；

C、兩數(shù)的和，取絕對(duì)值較大數(shù)的符號(hào)，取c的符號(hào)，所以不符合題意；

D、舉例子驗(yàn)證即可.

本題考查有理數(shù)的大小比較，關(guān)鍵是看在數(shù)軸上的位置．利用數(shù)軸來(lái)比較大?。?.【答案】A

【解析】解：；；；；

從上面求值情況可明顯看出：若其中有三個(gè)點(diǎn)在同一反比例函數(shù)圖象上，則不在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上的點(diǎn)是

故選：

此題可以先假設(shè)M，N、P，Q四點(diǎn)都位于反比例函數(shù)圖象上，求出各點(diǎn)對(duì)應(yīng)的k值，找出與其它三個(gè)不同的k值即可

本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，所有在反比例函數(shù)上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積應(yīng)等于比例系數(shù)．9.【答案】B

【解析】解：設(shè)參加旅游的同學(xué)共x人，原有人數(shù)為人，

由題意得，，

故選：

設(shè)參加旅游的同學(xué)共x人，原有人數(shù)為人，根據(jù)每個(gè)同學(xué)比原來(lái)少分?jǐn)偭?元錢(qián)車(chē)費(fèi)，列方程．

本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，解題關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程即可．10.【答案】D

【解析】解：連接AC、

四邊形OABC為矩形，

又，

，

，

，

故選：

利用點(diǎn)的坐標(biāo)，分別計(jì)算AC和EF，再相乘即可．

本題主要考查矩形的性質(zhì)及坐標(biāo)，較為簡(jiǎn)單，直接計(jì)算即可．11.【答案】A

【解析】解：如圖，

由作法得，

，

，

，

直線，

，

故選：

先利用作法得到得，則利用等腰三角形的性質(zhì)得到，于是可計(jì)算出，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，然后根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義得到的度數(shù)．

本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：解決此類(lèi)題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了平行線的性質(zhì)．12.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了相似三角形的應(yīng)用，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．

根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論．

【解答】

解：連接BD，如圖所示：

由題意得，，，

∽，

，

，

，

點(diǎn)B，D之間的距離減少了，

故選：13.【答案】A

【解析】解：設(shè)小直角三角形的長(zhǎng)直角邊為a，短直角邊為b，斜邊長(zhǎng)為

四邊形EFGH是正方形，

，

，

，

，

正方形ABCD與正方形EFGH的面積的比值為

故選：

設(shè)小直角三角形的長(zhǎng)直角邊為a，短直角邊為b，斜邊長(zhǎng)為c，分別表示出和，根據(jù)，可得a和b的關(guān)系，用含b的式子表示出易得，，把相關(guān)數(shù)值代入后整理，進(jìn)而求得正方形ABCD與正方形EFGH的面積的比值即可．

本題綜合考查了勾股定理和銳角三角函數(shù)的知識(shí)．根據(jù)和的關(guān)系得到小直角三角形兩直角邊的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．14.【答案】C

【解析】解：設(shè)AD邊長(zhǎng)為xm，則AB邊長(zhǎng)為

當(dāng)時(shí)，，解得，

的長(zhǎng)不能超過(guò)26m，

，故①不正確；

菜園ABCD面積為，

，

整理得：，

解得或，故②正確；

設(shè)矩形菜園的面積為，根據(jù)題意得：，

，，

當(dāng)時(shí)，S有最大值，最大值為200，故③正確；

選項(xiàng)正確的有2個(gè)．

故選：

①設(shè)AD邊長(zhǎng)為xm，則AB邊長(zhǎng)為當(dāng)時(shí)求出AD是28，不符合題意即可判斷正誤；

②列出一元二次方程，求出x值即可判斷正誤；

③列出二次函數(shù)解析式，根據(jù)最值求法即可判斷正誤．

本題考查了一元二次方程與二次函數(shù)的應(yīng)用，準(zhǔn)確列出方程和函數(shù)解析式是解答本題的關(guān)鍵．15.【答案】A

【解析】解：如圖，過(guò)C作于H，

，

，

，即，

，

，

，

，即，

設(shè)，則，

，

，

，

，

，

；

故選：

如圖，過(guò)C作于H，證明，由，即，可得，證明，可得，設(shè)，則，可得，，再利用正切的定義可得答案．

本題考查的是圓周角定理的應(yīng)用，勾股定理的應(yīng)用，銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，作出合適的輔助線構(gòu)建直角三角形是解本題的關(guān)鍵．16.【答案】D

【解析】解：直線與y軸的交點(diǎn)為，

二次函數(shù)的相關(guān)函數(shù)為，

一次函數(shù)與函數(shù)恰有兩個(gè)交點(diǎn)，如圖所示：

由圖象知，當(dāng)時(shí)，與恰有兩個(gè)交點(diǎn)，

方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

即，

，

，

的取值范圍為，

可能的值為2，

故選：

畫(huà)出一次函數(shù)與二次函數(shù)的相關(guān)函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答即可．

本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，關(guān)鍵是畫(huà)出函數(shù)圖象，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．17.【答案】4

【解析】解：根據(jù)題意得，

解得

故答案為：

根據(jù)判別式的意義得到，然后解一次方程即可．

本題考查了一元二次方程的根的判別式：當(dāng)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．18.【答案】

【解析】解：作軸，垂足為M，軸，垂足為

，

，，

∽，

，

，

，

丨k丨，

圖象在第二象限，

利用相似解答出三角形AOM的面積，根據(jù)反比例函數(shù)k值的幾何意義解答即可．

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握k值幾何意義是關(guān)鍵．19.【答案】

【解析】解：四邊形ABCD是矩形，

，

，

，

由折疊可知：，

，

平分，

，

，

故答案為：55；

四邊形ABCD是矩形，

，，

如圖，過(guò)點(diǎn)G作于點(diǎn)H，得矩形DCHG，矩形AGHB，

，，

由折疊可知：，

，

，

平分，

，

，

≌，

，

是AB邊的中點(diǎn)，

，

由折疊可知：，，

，

，

，

在中，根據(jù)勾股定理得：，

，

，

故答案為：

根據(jù)矩形的性質(zhì)得，由折疊得，進(jìn)而可以解決問(wèn)題；

過(guò)點(diǎn)G作于點(diǎn)H，得矩形DCHG，矩形AGHB，證明≌，得，然后利用勾股定理即可解決問(wèn)題．

本題考查了作圖-軸對(duì)稱(chēng)變換，角平分線的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握翻折的性質(zhì)．20.【答案】①

②

【解析】解：甲同學(xué)運(yùn)用的方法是①，乙同學(xué)運(yùn)用的方法是②；

故答案為：①，②；

選擇①，

解：把方程變形為，

再將代入方程①得，

解得：，

把代入得：，

則方程組的解為；

選擇②，

解：將方程的兩邊乘以3得，

再將①+②，得到，

整理得：，

解得：，

把代入①得：，

解得：，

則方程組的解為

觀察甲乙兩位同學(xué)的做法，判斷即可；

選擇一種解法，寫(xiě)出完整過(guò)程即可．

此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．21.【答案】

【解析】解：一共有4個(gè)編號(hào)的小球，編號(hào)為2的有一個(gè)，

任意摸出1個(gè)球，這個(gè)球的編號(hào)是；

畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

一共有在16個(gè)等可能的結(jié)果，其中第2次摸到的小球編號(hào)比第1次摸到的小球編號(hào)大1出現(xiàn)了3次，

第2次摸到的小球編號(hào)比第1次摸到的小球編號(hào)大

直接利用概率公式求出即可；

用列表法或樹(shù)狀圖法列舉出所有等可能的結(jié)果，從中找出第2次摸到的小球編號(hào)比第1次摸到的小球編號(hào)大1的結(jié)果，然后利用等可能事件的概率公式求出即可．

本題考查概率公式，列表法和樹(shù)狀圖法求等可能事件的概率，掌握列表法和樹(shù)狀圖法求等可能事件的概率的方法是解題的關(guān)鍵．22.【答案】66

【解析】解：

，

不含有ab項(xiàng)，

，

，

故答案為：

設(shè)正方形BCFG和AEDC的邊長(zhǎng)分別為a和b，則的面積為

根據(jù)題意，得，，

，

，

，

故答案為：

令，，則，

，，

，

，

將原多項(xiàng)式去括號(hào)、合并同類(lèi)項(xiàng)，令ab項(xiàng)的系數(shù)為0，求出m的值即可；

分別設(shè)正方形BCFG和AEDC的邊長(zhǎng)分別為未知數(shù)，得到二者之和、二者平方之和，從而得到二者之積，進(jìn)而可求得的面積；

分別用字母表示和，從而得到二者之和、二者之積，計(jì)算二者平方之和即可．

本題考查完全平方公式的幾何背景，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．23.【答案】解：點(diǎn)C離地面的高度升高了，

理由：如圖，當(dāng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)C作，交HA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)K，

，，

，

，

四邊形ABCD是平行四邊形，

，

，

點(diǎn)C離地面的高度為288cm，，

，

在中，，

如圖，當(dāng)，過(guò)點(diǎn)C作，交HA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q，

在中，，

，

，

點(diǎn)C離地面的高度升高約

【解析】當(dāng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)C作，交HA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)K，根據(jù)已知易得，從而可得四邊形ABCD是平行四邊形，進(jìn)而可得，然后利用平行線的性質(zhì)可得，再根據(jù)已知可得，最后在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出CD的長(zhǎng)；當(dāng)，過(guò)點(diǎn)C作，交HA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q，在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出DQ的長(zhǎng)，然后進(jìn)行計(jì)算，即可解答．

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，三角形的穩(wěn)定性，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．24.【答案】解：由題意，得，

解得，

該函數(shù)表達(dá)式為

證明：由題意，得，，

所以

，

由條件，知

所以

【解析】利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式即可；

已知，則容易得到，利用，即代入對(duì)代數(shù)式進(jìn)行化簡(jiǎn)，并配方得出最后注意利用條件判斷，得證．

本題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)表達(dá)式，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，代數(shù)式的化簡(jiǎn)，并利用配方法判斷代數(shù)式的取值范圍，第小問(wèn)的關(guān)鍵是利用，首先對(duì)代數(shù)式化簡(jiǎn)，然后配方說(shuō)明的范圍，另外注意25.【答案】解：連接OP，OD，如圖1，

在直角三角形BCD中，，，

，

，

與對(duì)角線BD相切于點(diǎn)P，

在和中，

，

，

，

的半徑；

如圖2，作于點(diǎn)E，

，

、O、E共線時(shí)，ME最大，最大值為，

最大；

在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，存在某一時(shí)刻，EF與相切，此時(shí)t的值為或理由如下：

①EF在的左側(cè)時(shí)，設(shè)EF與相切于點(diǎn)G，連接OG，OE，如圖，

由題意得：，，

，

四邊形ABCD為矩形，

，，

，

四邊形ABOE為矩形，

，，

與相切于點(diǎn)G，

，

，

，

∽，

，

，

，

或不合題意，舍去

②EF在的右側(cè)時(shí)，設(shè)EF與相切于點(diǎn)G，連接